Esitluse kirjeldus üksikutel slaididel:

1 slaid

Slaidi kirjeldus:

munitsipaal haridusasutus keskmine üldhariduslik kool№37 Rostovi piirkond

2 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Ülesanded Punkti sümmeetria Sümmeetria sirge suhtes Matemaatika ja sümmeetria Pascali kolmnurk Kolmnurga imed Polüheedrite sümmeetria Sümmeetria ja bioloogia Sümmeetriate tüübid Kahepoolne (kahepoolne) sümmeetria Telgsümmeetria Sfäärisümmeetria Sümmeetria keemias Füüsika sümmeetria sümmeetria muusikas Sümmeetria kristallide sümmeetria ajaloos kunstis Sümmeetria arhitektuuris Sümmeetria ja ufoloogia Sümmeetria mõju on motoorne funktsioon Loomade püramiidid Töö tulemus

3 slaidi

Slaidi kirjeldus:

1. Uurige sümmeetria mõistet. 2. Vaatleme telg- ja kesksümmeetria näiteid taimede ja loomade maailmast. 3. Tee järeldus sümmeetria tähtsusest taimede ja loomade elus.

4 slaidi

Slaidi kirjeldus:

"Sümmeetria on idee, millega inimene on sajandeid püüdnud selgitada ja luua korda, ilu ja täiuslikkust." (Hermann Weil)

5 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Sümmeetria punkti suhtes (kesksümmeetria) on kujundi F teisendamine kujundiks F', mille puhul iga selle punkt X läheb punkti X', mis on sümmeetriline antud punkti O suhtes.

6 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Sümmeetria sirge suhtes (telgsümmeetria) on kujundi F teisendamine kujundiks F’, mille puhul iga selle punkt X läheb punkti X’, mis on sümmeetriline antud sirge a suhtes.

7 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Polünoomi x ja y puhul nimetatakse sümmeetriliseks, kui see ei muutu, kui x asendatakse y-ga ja y x-ga. Toome sümmeetriliste polünoomide olulisemad näited. Nagu aritmeetikast teada, siis terminite kohtade ümberpaigutamisel summa ei muutu: x + y = y + x Sümmeetriliste polünoomide teooria on väga lihtne ja võimaldab lahendada palju algebralisi ülesandeid: lahendamine irratsionaalsed võrrandid, identiteetide ja võrratuste tõestamine, faktooring, algebraliste võrrandite süsteemide lahendamine jne. Sümmeetriliste polünoomide teooria abil on nende ülesannete lahendamine märgatavalt lihtsustatud ja mis kõige tähtsam, see toimub standardmeetodil.

8 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Kõik teavad lihtsaid valemeid (a + b)2= a2+2ab + b2 (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+ in Tabel võimaldab leida valemis (a+b) olevad koefitsiendid. Pascali kolmnurga seade: iga arv on võrdne selle kohal asuva kahe arvu summaga. Kõik on elementaarne, aga kui palju imesid on selles peidus.

9 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Vaatleme kolmnurka, mis on ehitatud arvu 7 suhtes "suhteliselt", see tähendab, et arvud, mis ei jagu 7-ga ilma jäägita, joonistatakse mustaga, jaguvad valgega. Proovige näha mustreid.

10 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Ülaltoodud joonisel näitab punane värv numbri ühtlust, roheline - arvu jaguvust 9-ga ja sinine - arvu jaguvust 11-ga.

11 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Tõsise sammu polüeedrite teaduses tegi 18. sajandil Leonard Euler (1707-1783), kes ilma liialduseta "uskus harmooniasse algebraga". Euleri teoreem kumera hulktahuka tippude, servade ja tahkude arvu seostest, mille tõestuse Euler 1758. aastal Peterburi Teaduste Akadeemia märkmetes avaldas, tõi lõpuks matemaatilise korra polüheedrite kirevasse maailma. Tipud + tahud – servad = 2.

12 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Sümmeetria tõttu toimub lehtedes ühtlane fotosünteesi ja moodustumise protsess. orgaaniline aine. Paljude taimede lehtedel on keskveeni suhtes sümmeetria omadus. Kui lehtede sümmeetriat rikutakse, ei saa taim täielikult areneda, mille tulemuseks on nende lehtede surm.

13 slaidi

Slaidi kirjeldus:

1) kahepoolne (kahepoolne) sümmeetria; 2) sfääriline sümmeetria; 3) telgsümmeetria; 4) translatsioonisümmeetria; 5) kolmeteljeline asümmeetria;

14 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Kahepoolne sümmeetria - keha vasaku ja parema poole sarnasus või täielik identsus. Samas on lubatud ebaolulised välisstruktuuri erinevused ja asukohaerinevused. siseorganid. Näiteks imetajatel on ainult üks süda, kuid see on paigutatud asümmeetriliselt, nihkega vasakule. Inimese aju jaguneb kaheks pooleks – kaheks poolkeraks, mis sobivad omavahel tihedalt kokku ja kumbki poolkera on teise peaaegu täpne peegelpilt. Keha ja aju füüsiline sümmeetria ei tähenda aga, et õige ja vasakul pool igati võrdsed. Väga vähesed inimesed on mõlema käega võrdselt head. Näiteks naised on suurema tõenäosusega vasakukäelised kui mehed. Neil on hästi arenenud intuitsioon, mille eest nad vastutavad parem ajupoolkera, kuid ruumifunktsioon on nõrgem. Meeste seas on palju heliloojaid ja kunstnikke, mis viitab vasaku ajupoolkera arengule.

15 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Looma ebasümmeetrilise arengu korral oleks ühele küljele pööramine tema jaoks keeruline ning loomale muutuks loomulikuks mitte sirgjooneline, vaid ringliikumine. Ringis kõndimine lõpeb varem või hiljem looma jaoks traagiliselt. Mardikas - sõnnikumardikas Mardikas - barbel

16 slaidi

Slaidi kirjeldus:

See on sümmeetria telje ümber suvalise nurga all pöörete suhtes. Bioloogias räägime telgsümmeetriast siis, kui kolmemõõtmelist olendit läbivad kaks või enam sümmeetriatasapinda. Need tasapinnad lõikuvad sirgjooneliselt. Kui loom pöörleb teatud määral ümber selle telje, kuvatakse see ise. See sümmeetria on omane paljudele knidaarsetele, aga ka enamikule okasnahksetele.

17 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Sfääriline - kerakujuline, sfääriline. Sfääriline sümmeetria on sümmeetria sfäärilistes kehades.

18 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Sümmeetria keemias Avaldub molekulide geomeetrilises konfiguratsioonis, mis mõjutab molekulide spetsiifilisi füüsikalisi ja keemilisi omadusi isoleeritud olekus, välisväljas ning interaktsioonis teiste aatomite ja molekulidega.

19 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Enamikul lihtsatel molekulidel on tasakaalukonfiguratsiooni ruumilise sümmeetria elemendid: sümmeetriateljed, sümmeetriatasandid.

20 slaidi

Slaidi kirjeldus:

DNA molekulid (desoksüribonukleiinhape) mängivad eluslooduse maailmas erakordselt olulist rolli. See on kaheahelaline suure molekulmassiga polümeer, mille monomeeriks on nukleotiidid. DNA molekulidel on topeltheeliksi struktuur, mis on üles ehitatud komplementaarsuse põhimõttele.

21 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Vee molekul on sümmeetriline V-kujuline, kuna kaks väikest vesinikuaatomit asuvad suhteliselt suure hapnikuaatomi ühel küljel. See eristab veemolekuli oluliselt lineaarsetest molekulidest, nagu H2Be, milles kõik aatomid on paigutatud ahelasse. Just selline kummaline aatomite paigutus veemolekulis võimaldab sellel olla palju ebatavalised omadused. Kui me hoolikalt kaalume veemolekuli geomeetrilisi parameetreid, siis leitakse selles teatud harmoonia. Selle nägemiseks ehitame võrdhaarse kolmnurga H-O-H, mille põhjas on prootonid ja üleval hapnik. Selline kolmnurk kopeerib skemaatiliselt veemolekuli struktuuri.

22 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Sellel on sümmeetria, mis mängib suurt rolli füüsilise maailma igakülgse selgitamise katsetes, ja asümmeetria, mis annab sellele molekulile liikumisvõimaluse ja seose kuldlõikega. "Kuldne kolmnurk". Selle külgede suhe on OA:AB = OB:AB =0,618, tipu nurk on α = 108°. Kuldse lõike uurijad iidsetest aegadest tänapäevani on alati imetlenud ja imetlevad jätkuvalt selle omadusi, mis väljenduvad erinevate füüsiliste ja füüsiliste elementide struktuuris. bioloogiline maailm. Kuldne lõige leitakse kõikjal, kus järgitakse harmoonia põhimõtteid.

23 slaidi

Slaidi kirjeldus:

24 slaidi

Slaidi kirjeldus:

hiljem kinnitati ulatusliku katsematerjaliga ja suur mõju ettevalmistava arendamiseks orgaaniline keemia põhimõte ütleb, et üksikud elementaaraktid keemilised reaktsioonid läbida sümmeetriaga molekulaarsed orbitaalid või orbiidi sümmeetria. Mida rohkem orbitaalide sümmeetriat elementaarakti käigus rikutakse, seda raskem on reaktsioon. Molekulide sümmeetria arvestamine on oluline keemiliste laserite ja molekulaaralaldi loomisel kasutatavate ainete otsimisel ja valikul, orgaaniliste ülijuhtide mudelite konstrueerimisel, kantserogeensete ja farmakoloogiliste ainete analüüsimisel. toimeaineid jne.

25 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Vanasti olid kaevurid puhtalt praktilised inimesed. Nad ei vaevanud oma pead erinevate nimedega kivid kes kohtusid aditis, vaid jagasid need kivimid ja mineraalid lihtsalt kasulikeks ja kasututeks. Kasulikele (nende arvates) mineraalidele otsisid nad kirjeldavaid ja meeldejäävaid nimesid. Odakujulisi püriite ei pruugi kunagi näha, kuid selle nime järgi on seda lihtne ette kujutada.Kui mineraloogia muutus teaduseks, avastati väga palju erinevaid kivimeid ja mineraale. Ja samal ajal tekkis neile nimede leiutamisega üha rohkem raskusi. Muuseumid täienesid suurejooneliste kivikollektsioonidega, mis olid niigi piiritud.

26 slaidi

Slaidi kirjeldus:

1850. aastal esitas prantsuse füüsik Aposte Bravais (1811-1863) geomeetrilise põhimõtte kristallide klassifitseerimiseks nende alusel. sisemine struktuur. Brave’i sõnul on kõige väiksem, lõputult korduv mustrimotiiv kristalsete ainete klassifitseerimisel määravaks, määravaks tunnuseks. Brave kujutas ette pisikest kristalli elementaarosakest kristallilise aine baasil. Tänapäeval teame koolipingist, et maailm koosneb kõige väiksematest osakestest – aatomitest ja molekulidest. Kuid Bravais tegutses oma ideedes tillukese kristalli "telliskiviga" ja uuris, millised võiksid olla servadevahelised nurgad ja millises proportsioonis selle küljed võiksid olla üksteisega.

27 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Näitena võib tuua õhukese seinaga õõnsa ühtlaselt laetud pika silindri raadiusega R välja arvutamise ülesande. Sellel ülesandel on telgsümmeetria. Sümmeetria huvides peab elektriväli olema suunatud piki raadiust.

28 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Bipolaarne maailm: NSV Liit ja USA Nn külm sõda - sõjalis-poliitilise vastasseisu seisund ühelt poolt NSV Liidu ja tema liitlaste ning teiselt poolt USA ja tema liitlaste vahel - see bipolaarsus, see tasakaal võimu tagasid kõik sõjajärgsed aastad suhteliselt rahulik eksisteerimine Maal

29 slaidi

Slaidi kirjeldus:

1. Muuda riigi struktuur Saksamaal seostatakse 15-16-aastase tsükliga, mis hõlmab Saksa impeeriumi loomist 1871. aastal, revolutsiooni ja vabariigi loomist 1918. aastal, Hitleri võimuletulekut 1933. aastal ning lagunemist SDV-ks ja FRV-ks aastal. 1949, kuigi 1886/87 ja 1902/03 möödusid Saksamaa jaoks suhteliselt rahulikult. 2. USA jaoks on oluline tsükkel 20 aastat ja on seotud nn. "Tecumsehi needus": kõik nulliga lõppevatel aastatel valitud presidendid (alates 1840. aastal valitud Henry Harrisonist, kellele needus algselt adresseeriti) surid ametis olles. Ronald Reagan oli seni ainus erand, kuid tal oli katse tehtud, sai ta haavata ja jäi ellu vaid ime läbi.

30 slaidi

Slaidi kirjeldus:

MUUSIKA JA LUULE HING ON RÜTM! Luules on meil tegemist sümmeetria ja asümmeetria dialektilise ühtsusega. "Muusika hing - rütm - seisneb muusikateose osade õiges perioodilises kordamises," kirjutas kuulus vene füüsik G.V. Wulf. - Samade osade korrektne kordamine tervikuna on sümmeetria olemus. Sümmeetria mõiste rakendamine muusikateose puhul on meil seda enam õigustatud, et see pala on kirjutatud nootide abil, s.t. saab ruumilise geomeetrilise kujutise, mille osi saame mõõdistada. Ta kirjutas ka: "Nagu muusikateosed, võivad ka verbaalsed teosed, eriti luuletused, olla sümmeetrilised."

31 slaid

Slaidi kirjeldus:

32 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Kunstnikud erinevad ajastud kasutas pildi sümmeetrilist konstruktsiooni. Paljud iidsed mosaiigid olid sümmeetrilised. Renessansi maalikunstnikud ehitasid oma kompositsioonid sageli sümmeetriaseaduste järgi. See konstruktsioon võimaldab teil saavutada rahu, majesteetlikkuse, erilise pidulikkuse ja sündmuste olulisuse mulje. RAPHAEL Sixtus Madonna

33 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Ornament on rahvakunsti aluspõhimõte dekoratiivkunstid, ja selles sisalduv sümmeetria on värviliste jooniste korraldamise seaduspärasus.

34 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Inimese loodud arhitektuursed struktuurid on enamasti sümmeetrilised. Need on silmale meeldivad, inimesed peavad neid ilusateks. Millega see seotud on? Esiteks elame me kõik sümmeetrilises maailmas, mille määravad planeedil Maa elutingimused, eelkõige siin eksisteeriv gravitatsioon. Ja suure tõenäosusega mõistab inimene alateadlikult, et sümmeetria on stabiilsuse vorm, mis tähendab olemasolu meie planeedil. Seetõttu püüdleb ta inimese loodud asjades intuitiivselt sümmeetria poole. Teiseks on inimesed, taimed, loomad ja inimest ümbritsevad asjad sümmeetrilised. Lähemal uurimisel selgub aga, et loodusobjektid (erinevalt inimese loodud objektidest) on vaid peaaegu sümmeetrilised. Kuid inimsilm seda alati ei taju. Inimsilm harjub nägema sümmeetrilisi objekte. Neid peetakse harmoonilisteks ja täiuslikeks.

Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi

Hea töö saidile">

Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.

postitatud http://www.allbest.ru/

XIX kooli teaduslik-praktiline konverents

"Noored teadlased" teadus- ja sotsiaalprogrammi "Samm tulevikku" raames

Matemaatiliste distsipliinide osa

Sümmeetria teaduses, tehnoloogias ja looduses

Sergeeva Nadežda Valerievna,

Zakharova Daria Igorevna,

11 "A" klassi õpilast

Teadusnõustaja:

Antonenko Jekaterina Vladimirovna

Hantõ-Mansiiski, 2015

Sissejuhatus

1. Sümmeetria mõiste ja liigid

2. Sümmeetria teaduses

3. Sümmeetria inseneriteaduses

4. Sümmeetria looduses

Järeldus

Kirjandus

Rakendus

Sissejuhatus

"...olla ilus tähendab olla sümmeetriline ja proportsionaalne."

Alates iidsetest aegadest on matemaatikat peetud üheks peamiseks teaduseks. Matemaatika on üks vanemaid ja vajalikke erinevate teadusharude edenemiseks.

Arvud, valemid, geomeetrilised kujundid matemaatikas väliselt külm ja kuiv, kuid täis sisemist ilu.

- "Kas sümmeetria abil on võimalik luua korda, ilu ja täiuslikkust?", "Kas elus peaks kõiges olema sümmeetria?" - oleme need küsimused endale pikka aega püstitanud ja proovime neile vastata. selles töös.

Teema see uuring on sümmeetria kui iluseaduste üks matemaatilisi aluseid, matemaatikateaduse suhe meid ümbritsevate elavate ja elutute objektidega.

Probleemi asjakohasus seisneb selles, et näidata, et ilu on väline sümmeetriamärk ja ennekõike sellel on matemaatiline alus.

Töö eesmärk on näidete abil leida ja näidata sümmeetriat kui ilu alust looduses ja tehnoloogias.

Tööülesanded:

a) koguda teavet vaadeldava teema kohta;

b) tuua esile sümmeetria kui looduse iluseaduste matemaatiline alus;

c) leida filoloogias matemaatilisi motiive;

d) uurida ja tuua esile sümmeetria kui ilu aluse peamisi rakendusvaldkondi inimese loovuses.

1. Sümmeetria mõiste ja liigid

Symmemtrimya (vanakreeka uhmmefsYab - "proportsionaalsus"), laiemas mõttes - muutumatus mis tahes transformatsiooni korral. Nii näiteks tähendab keha sfääriline sümmeetria seda, et keha välimus ei muutu, kui seda ruumis suvaliste nurkade võrra pöörata (üht punkti paigal hoides). Kahepoolne sümmeetria tähendab, et parem ja vasak pool näevad mõne tasapinna suhtes ühesugused. Sümmeetria puudumist või rikkumist nimetatakse asümmeetriaks või arütmiaks.

Peamised sümmeetria tüübid:

1) Peegli sümmeetria.

Peegelsümmeetria on objekti sümmeetria tüüp, kui objekt muundub peegelduse käigus iseendaks. See optika matemaatiline kontseptsioon kirjeldab objektide ja nende (kujuteldavate) kujutiste suhet, kui need peegelduvad lame peegel. See avaldub paljudes loodusseadustes (kristallograafias, keemias, füüsikas, bioloogias jne, aga ka kunstis ja kunstiajaloos).

2) Keskne sümmeetria.

Punkti A" nimetatakse sümmeetriliseks punkti A suhtes punkti O suhtes, kui O on lõigu AA keskpunkt"; punkti O nimetatakse sümmeetriakeskuseks. Kahte paralleelset ja võrdset segmenti AB ja A "B", kuid mis on suunatud vastassuunas, nimetatakse pöördparalleelseks. Vastupidine paralleelsus on üks iseloomulikud omadused kujundid, millel on sümmeetriakeskus.

3) Pöörlemise sümmeetria.

N-ndat järku sümmeetriatelg on täispöördega joon, mille ümber tasapinnaline või ruumiline kujund satub mitu korda iseendaga joondusse (telg läbib kujutise keskpunkti risti kujutise tasapinnaga, s.o paberil , telg on punkt - telje projektsioon tasapinnale - paber). Kombinatsioonide arvu täispöörde ajal nimetatakse telje järjekorraks ja väikseimat pöördenurka, mille juures kujund endaga kombineeritakse, nimetatakse elementaarpöördenurgaks. Joonisel on kujutatud kujutisi, mille sümmeetriateljed on järgmises järjekorras: 2, 3, 4, 5, 6, 7 ja vastavalt elementaarsed pöördenurgad - 180, 120, 90, 72 kraadi jne. Koos n-ndat järku sümmeetriateljega on igal ülaltoodud pildil mitu ristuvat sümmeetriatelge. Paremal on kaks pilti, millest ülemist võib pidada 1. järku sümmeetriateljega omavaks, alumine 5. järku sümmeetriateljeks ja ilma sümmeetriatelgedeta.

2. Sümmeetria teaduses

Sümmeetria mõistet teaduses on pidevalt arendatud ja täiustatud. Teadus on avastanud terve maailma uusi, senitundmatuid sümmeetriaid, mis torkavad silma oma keerukuse ja rikkuse poolest – ruumilised ja sisemised, globaalsed ja lokaalsed sümmeetriad; sümmeetria mõistega on seotud isegi sellised küsimused nagu antimaailmade olemasolu võimalikkus, uute osakeste otsimine.

Teoreetilises füüsikas kirjeldatakse füüsikalise süsteemi käitumist mõnede võrranditega. Kui nendel võrranditel on sümmeetriaid, siis on sageli võimalik nende lahendust lihtsustada, leides säilinud suurused (liikumisintegraalid).

Sümmeetria on bioloogias elusorganismi sarnaste (identsete, võrdse suurusega) kehaosade või vormide korrapärane paigutus, elusorganismide kogum sümmeetriakeskme või -telje suhtes. Sümmeetria tüüp määrab mitte ainult üldine struktuur keha, vaid ka loomade organsüsteemide arendamise võimalust. Paljude hulkraksete organismide kehaehitus peegeldab teatud sümmeetriavorme.

Sümmeetria on oluline ka keemias, kuna see selgitab vaatlusi spektroskoopias, kvantkeemias ja kristallograafias.

3. Sümmeetria inseneriteaduses

Ka enamik meile kõige vajalikumatest asjadest - raamatust, lusikast, veekeetjast ja haamrist kuni gaasipliidi, külmiku ja tolmuimejani - on sümmeetriaga.

Enamus Sõiduk, alates beebikärust kuni ülehelikiirusega reaktiivlennukini, mis on mõeldud edasi reisimiseks maa pind või sellega paralleelselt, omavad ka teljesuunalist sümmeetriat. sümmeetria ilu matemaatiline

Taevasse tormaval kosmoseraketil on nii telg- kui ka kesksümmeetria.

4. Sümmeetria looduses

Erinevalt tehnoloogiast ei ole looduses ilu loodud, vaid ainult fikseeritud, väljendatud. Elamisvormide lõputu mitmekesisuse hulgas ja elutu loodus selliseid täiuslikke pilte on külluses, mille välimus alati meie tähelepanu köidab. Nendel piltidel on mõned kristallid ja paljud taimed.

Leht järgib elementide samaaegse redutseerimise põhimõtet (sümmeetria suund), lille eristab radiaalse ja spiraalse (kolmemõõtmelise) sümmeetria kombinatsioon. Samamoodi ehitatakse karpide ja sõnajalalehtede dünaamiliselt sümmeetrilisi vorme.

Iga lumehelves on väike külmunud vee kristall. Lumehelveste kuju võib olla väga mitmekesine, kuid neil kõigil on sümmeetria - 6. järku pöörlemissümmeetria ja lisaks peegelsümmeetria.

Looduses leidub kehasid, millel on spiraalne sümmeetria, s.t. joondatakse nende algse asendiga pärast pööramist mõne nurga all ümber telje, mida täiendab nihe piki sama telge. Kui antud nurk jaga 360 kraadiga - ratsionaalarv, siis on pöörlemistelg ka translatsioonitelg.

Spiraalse sümmeetriaga kujund, mis viiakse läbi tõlke abil vertikaalne telg, mida täiendab 90° pööramine selle ümber.

Järeldus

"Sümmeetria põhimõte hõlmab üha uusi valdkondi. Kristallograafia, tahkisfüüsika valdkonnast jõudis see keemia valdkonda, molekulaarsete protsesside ja aatomi füüsika valdkonda. Pole kahtlust, et me leiame selle ilmingud elektroni maailmas meid ümbritsevatest kompleksidest veelgi kaugemal ja kvantnähtused alluvad talle," ütles akadeemik V.I. Vernadski, kes uuris sümmeetria põhimõtteid elutus looduses.

Sümmeetria, mis avaldub materiaalse maailma kõige erinevamates objektides, peegeldab kahtlemata selle kõige üldisemaid, põhilisemaid omadusi. Seetõttu on erinevate loodusobjektide sümmeetria uurimine ja selle tulemuste võrdlemine mugav ja usaldusväärne vahend mateeria olemasolu põhiseaduste mõistmiseks.

On näha, et see näiline lihtsus viib meid kaugele teaduse ja tehnoloogia maailma ning võimaldab meil aeg-ajalt oma aju võimeid proovile panna (kuna just see on sümmeetriale programmeeritud).

Rakendus

Sümmeetria teaduses

Sümmeetria inseneriteaduses

Sümmeetria looduses

Majutatud saidil Allbest.ru

...

Sarnased dokumendid

Osade paigutuse sümmeetria, proportsionaalsuse, proportsionaalsuse ja ühtluse mõiste uurimine. Geomeetriliste kujundite sümmeetriliste omaduste iseloomustus. Sümmeetria rolli kirjeldused arhitektuuris, looduses ja tehnikas, loogikaülesannete lahendamisel.

esitlus, lisatud 06.12.2011


Mis on sümmeetria, selle tüübid geomeetrias: keskne (punkti suhtes), telgjoon (sirge suhtes), peegel (tasapinna suhtes). Sümmeetria avaldumine elus ja eluta looduses. Sümmeetriaseaduste rakendamine inimese poolt teaduses, igapäevaelus, elus.

abstraktne, lisatud 14.03.2011


Sümmeetria mõiste ja selle peegelduse tunnused erinevaid valdkondi: geomeetria ja bioloogia. Selle sordid on: tsentraalne, aksiaalne, peegel ja pöörlemine. Sümmeetria uurimise eripärad ja suunad inimkehas, looduses, arhitektuuris, igapäevaelus, füüsikas.

esitlus, lisatud 13.12.2016


Sümmeetria mõiste matemaatikas, selle liigid: translatsiooniline, pöörlev, aksiaalne, tsentraalne. Näiteid sümmeetriast bioloogias. Selle ilmingud keemias on molekulide geomeetrilises konfiguratsioonis. Sümmeetria kunstis. Kõige lihtsam näide füüsilisest sümmeetriast.

esitlus, lisatud 14.05.2014


Figuuride sümmeetriateisenduste tüübid. Telje ja sümmeetriatasandi mõiste. Samaaegne rakendamine pöörlemise ja peegelduse teisendused, peegel-pööramistelg. Konjugeeritud elemendid, alamrühmad ja üldomadused ning sümmeetriatehete rühmade klassifikatsioon.

abstraktne, lisatud 25.06.2009


Sümmeetria mõiste ja omadused, selle liigid: tsentraalne ja aksiaalne, peegel- ja pöörlev. Sümmeetria levimus eluslooduses. Homoteetsus (sarnasuse teisendus). Rolli ja tähtsuse hindamine see nähtus keemias, arhitektuuris, tehnilistes objektides.

esitlus, lisatud 12.04.2013


Inversiooni keskpunkt: tähistus, kuvamise näide. Sümmeetriatasandi mõiste. Sümmeetriatelje järjekord, elementaarpöördenurk. Füüsilised põhjused järjestuse telgede puudumine üle 6. Ruumivõred, inversioonitelg, kontiinuumelemendid.

esitlus, lisatud 23.09.2013


Peamised sümmeetriatüübid (keskne ja aksiaalne). Joonise sümmeetriateljeks sirgjoon. Näited joonistest koos aksiaalne sümmeetria. Punkti sümmeetria. Punkt on joonise sümmeetriakese. Näited joonistest koos keskne sümmeetria.

esitlus, lisatud 30.10.2014


Süsteemid sümmeetriatüüpide määramiseks. Punktirühma rahvusvahelise sümboli kirjutamise reeglid. Kristallograafiliste telgede valiku teoreemid, paigaldusreeglid. Sõlmede, suundade ja nägude kristallograafilised sümbolid. Parameetrite seose ratsionaalsuse seadus.

esitlus, lisatud 23.09.2013


Peegelduse ja pöörlemise aksiaalsümmeetria mõiste Eukleidilises geomeetrias ja sisse loodusteadused. Telgsümmeetria näideteks on liblikas, lumehelves, Eiffeli torn, paleed, nõgeseleht. Peegli peegeldus, radiaalne, aksiaalne ja radiaalne sümmeetria.

Šumski Vjatšeslav

Uurimine matemaatikas sellel teemal

"Sümmeetria looduses, tehnoloogias, arhitektuuris ja kunstis"

Lae alla:

Eelvaade:

MKOU Vengerovskaja keskkool nr 2

Matemaatikaalane uurimistöö sellel teemal

"Sümmeetria looduses, tehnoloogias, arhitektuuris ja kunstis"

6. klassi õpilane

Šumski Vjatšeslav

2012/2013 õppeaasta aasta

1. Sissejuhatus

2. Põhikorpus

1. Sümmeetria looduses
2. Sümmeetria arhitektuuris
3. Sümmeetria inseneriteaduses
4. Sümmeetria kunstis

3.Järeldus

4.Kirjandus

SISSEJUHATUS

"...olla ilus tähendab olla sümmeetriline ja proportsionaalne."

Alates iidsetest aegadest on matemaatikat peetud üheks peamiseks teaduseks. Matemaatika on üks vanemaid ja vajalikke erinevate teadusharude edenemiseks.

Arvud, valemid, geomeetrilised kujundid matemaatikas, väliselt külmad ja kuivad, kuid täis sisemist ilu.

– "Kas sümmeetria abil on võimalik luua korda, ilu ja täiuslikkust?",

“Kas elus peaks kõiges olema sümmeetria?” – olen need küsimused enda jaoks juba pikka aega püstitanud ja püüan neile selles töös vastata.

Selle uurimuse teemaon sümmeetria üks matemaatilisi aluseid ja ilusad hobused, matemaatikateaduse seos keskkonnaga juures hoia meid elusmi ja elutud objektid.

Asjakohasus Probleem seisneb selles, etnäidata, et ilu on väline sümmeetriamärk ja ennekõike sellel on matemaatika esky alusel.

Töö eesmärk - näidete abil leida ja näidata sümmeetriat kui ilu alust oh sind looduses, tehnoloogias, arhitektuuris ja kunstis.

Tööülesanded:

1. koguda teavet käsitletava teema kohta;
2. tõsta esile sümmeetria kui iluseaduste matemaatiline alus in ja kunstiga (arhitektuur kuni ringkäik, maalimine, skulptuur, loodus);
3. leida filoloogiast matemaatilisi motiive;
4. uurida ja välja tuua sümmeetria peamised rakendusvaldkonnad, kuidas o s uued ilud inimese loovuses.

Uuringu tulemused võivad huvi pakkuda õpilastele ja õpetajatele matemaatika, ajaloo, bioloogia, kaunite kunstide õppes t va, täht a ekskursioone, tehnoloogiaid ja näidata kõigi nende erialade omavahelist seost matemaatikaga.

Natuke sümmeetriast

Sümmeetria (muu kreeka συμμετρία - "proportsionaalsus"), laiemas tähenduses - muutumatus mis tahes teisenduste korral. Nii näiteks tähendab keha sfääriline sümmeetria seda, et keha välimus ei muutu, kui seda ruumis suvaliste nurkade võrra pöörata (üht punkti paigal hoides). Kahepoolne sümmeetria tähendab, et parem ja vasak pool näevad mõne tasapinna suhtes ühesugused.

Sümmeetriat kohtame kõikjal – looduses, tehnikas, kunstis, teaduses. Märgime näiteks liblikale ja vahtralehele omast sümmeetriat, auto ja lennuki sümmeetriat, luuletuse ja muusikalise fraasi rütmilise ülesehituse sümmeetriat, ornamentide ja ääriste sümmeetriat, sümmeetriat molekulide ja kristallide aatomistruktuur. Sümmeetria mõiste käib läbivalt sajandite pikkune ajalugu inimese loovus. Seda leitakse päritolukohast inimeste teadmised; seda kasutatakse laialdaselt kõigis suundades ilma eranditeta kaasaegne teadus. Sümmeetriaprintsiibid mängivad olulist rolli füüsikas ja matemaatikas, keemias ja bioloogias, inseneriteaduses ja arhitektuuris, maalikunstis ja skulptuuris, luules ja muusikas. Nähtuste pilti reguleerivad loodusseadused, mis on oma mitmekesisuses ammendamatud, alluvad omakorda sümmeetria põhimõtetele.

Sümmeetria looduses

Erinevalt kunstist või tehnikast ei looda looduses ilu, vaid ainult fi To väljendatud, väljendatud. Elu ja elutu looduse vormide lõpmatu mitmekesisuse hulgast leidub ohtralt selliseid täiuslikke pilte, mille välimus alati meie tähelepanu köidab. Need pildid sisaldavad mõnda Ja kioskid, palju taimi.

Näiteid sarnasuse edasikandmisest looduslikes vormides. Leht järgib peegelsümmeetria põhimõtet koos elementide samaaegse vähenemisega (sümmeetria suund), lille eristab radiaalse ja spiraalse (kolmemõõtmelise) sümmeetria kombinatsioon. Sarnaselt on ehitatud dünaamiliselt sümmeetrilised karpide vormid, sõnajalalehed..

Iga lumehelves on väike külmunud vee kristall. lume kuju Ja nok võib olla väga mitmekesine, kuid neil kõigil on sümmeetria - keerake T 6. järku sümmeetria ja lisaks peegelsümmeetria.

Lumehelveste radiaalne sümmeetria

Kosmoses on kehad, millel on spiraalne si m meetriline, st. joondatakse nende algse asendiga pärast pööramist mõne nurga all ümber telje, mida täiendab nihe piki sama telge. Kui jah n jaga nurk 360 kraadiga - ratsionaalne arv, siis on pöördetelg ok A nimetatakse ka tõlketeljeks.

Spiraalse sümmeetriaga kujund, mis teostatakse tõlke teel piki vertikaaltelge, mida täiendab selle ümber 90 ° pööramine.

Sümmeetria arhitektuuris.

"... ilus olla tähendab olla

sümmeetriline ja proportsionaalne

Platon

(Vana-Kreeka filosoof, 428–348 eKr)

Me imetleme meid ümbritseva maailma ilu ega mõtlemis on selle ilu aluseks.

Elus ja elutu looduse vormide lõputute valikute hulgason nii täiuslikku loomingut, mille välimus on Ja juhib meie tähelepanu A ei. Kui vaatate tähelepanelikult, näete et cr alus a looduse ja inimeste loodud mitmesuguse kujuga kärjed O sajandil, on siis sümmeetria h tema, kõik tema tüübid – kõige lihtsamast kuni kõige lihtsama keeruline. Paljud mõtlesid iluseadustele O mõned suurepärased inimesed. Näiteks, L.N. Tolstoi ril, seisab musta tahvli ees ja joonistab m e praak erinevaid kujundeid: “Mind tabas järsku mõte: miks on sümmeetria lk o arusaadav zu? Mis on simme T ria? See on kaasasündinud tunne, vastasin endale.ise. Millel see põhineb?"

Kreeka sõna sümmeetria jaoks tähistab "proportsionaalsust". Sümmeetria all mõistetakse mis tahes seaduspärasust keha või figuuri sisemises struktuuris. Õpetus erinevat tüüpi sümmeetria kujutab endast suurt ja olulist geomeetria haru, mis on seotud paljude loodusteaduste, tehnoloogia ja kunsti harudega.

Sümmeetria on silmale väga meeldiv. Olen sageli imetlenud ja imetlen jätkuvalt lehti, lilli, linde, T või inimeste looming: hooned I mi, tehnoloogia – kõik, millega me olemeümbritseb lapsepõlv, mis püüdleb ilu ja harmoonia poole.

Kui kaua inimene elab, nii palju ta ehitab.Inimest on raske leida O ry-l poleks ühtegivõi ideid sümmeetriast kui cr märgist A kärjed. Tavalises "mittematemaatilises" elus me Koos siis räägime ilust, mis tähendab samas sümmast T Ryu. Seetõttu kasutame sõnu sagedamini"sümmeetria h ny”, “sümmeetriliselt paiknev”. KOOSsümmeetriat kohtame kõikjal – looduses, tehnika ja ke, kunst... Sümmeetria ja proportsioonide roll arhitektuuris on suur To ringreis. Inimene kasutab alati nimetatakse sümmeetriaks ja proportsionaalsus arhitektuuris. Iidsed templid, keskaegsed tornidlossid, kaasaegsed hooned, see annab harmoonia, terviklikkuse. Ainult geomeetria seadusi järeleandmatult järgides võisid antiikaja arhitektid luua oma meistriteoseid.

Arhitektuur on hämmastav valdkond inimtegevus. INsee põimub tihedalt ja tasakaalustab rangelt teadust, tehnoloogiat, kunsti.

Sajandeid on möödunud, kuid sümmeetria roll pole muutunud.

Uus Ehitusmaterjalid, Aga matemaatilised alused iluseadused sissearhitektuur jääb muutumatuks.Üks kunstnikest T sõjalised vahendid, mida ta kasutab, onhoone koostis. Temast esimesestomakorda oleneb mulje kassist O sülem lahkub arhitektist rnoe soor u zhenie. Sümmeetria elemendid võivad vt a r fassaadikujundus, disaininterjöörid, sambad, laed jne. Enamikus t kõik teed on need umbes b neil on aksiaalne sümmeetria.Skulptuuris on figuuride kompositsiooni ja kujundi alusekska proportsioonide teooria.Sümmeetria kasutaminehoonete ehituses, sim kohtusime rea elemendid o-s T tegeleda, samuti sümmeetriliseltasuvad hoonedluua ilu ja ha r monyu.

Sümmeetria inseneriteaduses

Ka enamik meile kõige vajalikumatest asjadest - raamatust, lusikast, veekeetjast ja haamrist kuni gaasipliidi, külmiku ja tolmuimejani - on sümmeetriaga.

Enamus sõidukitel, alates lapsekärust kuni ülehelikiirusega reaktiivlennukini, mis on kavandatud liikuma maapinnal või sellega paralleelselt, on samuti telgsümmeetria.

Taevasse tormaval kosmoseraketil on nii telg- kui ka kesksümmeetria.

Rahvakunstis kasutatakse ornamentide komponeerimiseks erinevaid, sagedamini sümmeetrilisi, figuure.

Sümmeetria kunstis.

Kunstis on maalimise matemaatiline teooria. See on perspektiivi teooria.Kuna perspektiiv on õpetustasasel lehel ülekandmise kohta b juures mustkunstnikud tajuvad siis ruumi sügavustpeab läbima okr juures elada maailma sellisena, nagu me seda näeme. See põhinebmitmete seaduste järgimine. Perspektiivi seadused onet mida kaugemal objekt meist on, seda väiksemana see meile tundub, koos O kõik hägune, sellel on vähem detaile, selle põhi on kõrgem.

Kui me täidame kõike a vi la, siis tulevad pildid välja harmooniline mi , nad tunnevad e stabiilsus, tasakaal. Kui me murdumem mõned reeglid siis piltmuutuvad kohe originaalseksnym, originaalne ja huvitav, näiteks nagu sellel joonisel:

Seega tuleneb maalikunsti ilu ennekõike seadusest ja me oleme matemaatika.

I. Levitani maal "Sügis" kutsub esile rahu ja vaikse kurbuse ning Aivazovski maal äratab ärevuse, ärevuse, kurbuse tunde.

KOKKUVÕTE

«Sümmeetria põhimõte hõlmab kõiki uusi valdkondi. Crista riigist l lograafia, tahkisfüüsika, astus ta keemia valdkonda, molekulide valdkonda R protsessides ja aatomi füüsikas. Pole kahtlust, et leiame selle ilminguid elektronmaailmast, mis on meid ümbritsevatest kompleksidest veelgi kaugemal ja Ja Kvantide nähtused ei saa olema endised,” ütles akadeemik V. I. Vernadsky, kes uuris eluta looduse sümmeetriaprintsiipe.

Sümmeetria, mis avaldub materiaalse maailma kõige erinevamates objektides, kandis O peegeldab ilmselt selle kõige üldisemaid ja põhilisemaid omadusi.
Seetõttu uuritakse erinevate loodusobjektide ja komposi sümmeetriat V selle tulemuste analüüs on mugav ja usaldusväärne vahend õppimiseks Koos mateeria olemasolu uued seadused.

On näha, et see näiline lihtsus viib meid kaugele teaduse ja sellesse maailma X nikke ja lubab aeg-ajalt meie aju võimeid proovile panna (kuna just tema on sümmeetriale programmeeritud).

KIRJANDUS

1. Tänapäevane võõrsõnade sõnastik. M.: vene keel,

1993 Nõukogude entsüklopeediline sõnaraamat M.: Nõukogude entsüklopeedia, 1980.

2. Urmantsev Yu.A. Looduse sümmeetria ja sümmeetria olemus M.: Mõte,

1974. aastal

3. Pidow Dan geomeetria ja kunst M.: Mir, 1979.

4. Šafranovski I.I. Sümmeetria geoloogias L.: Nedra, 1975.

5. Trofimov V. Sissejuhatus sümmeetriatega geomeetrilisse kollektorisse

Moskva: Moskva Riiklik Ülikool, 1989

föderaalne haridusagentuur

RYBINSK RIIKLIK LENNUNUTEHNOLOOGIA

AKADEEMIA neid. P.A. Solovjov

Teaduskond: SOTSIAAL-MAJANDUSLIK

Osakond: füüsika

ABSTRAKTNE

distsipliini järgi:

"Konseptsioonid kaasaegne loodusteadus»

"Sümmeetria loodusteaduses"

Õpilasrühm ZKP-09 Bolshakov D.N.

Lektor: Guryanov A.I.

Rybinsk 2009

Sissejuhatus …………………………………………………………………….3

Sümmeetria mõiste……………………………………………………………5

Sümmeetria tüübid …………………………………………………………….6

Kristallide sümmeetria……………………………………………………8

Ruumi sümmeetria…………………………………………………… 14

Aja sümmeetria……………………………………………………… 15

Järeldus……………………………………………………………………………………………………………………………………

Viited…………………………………………………………18

Sissejuhatus

Sümmeetria on selline looduse tunnus, mille kohta on kombeks öelda, et see hõlmab kõiki aine liikumise ja organiseerimise vorme. Sümmeetria mõiste päritolu ulatub iidsetesse aegadesse. Iidsete inimeste olulisim avastus oli parem- ja vasakpoolsete sarnasuste ja erinevuste mõistmine. Siin toimisid nad looduslike mudelitena enda keha, samuti loomade, lindude ja kalade kehad.

Siin on vene teadlase, Lomonossovi lao teadlase, entsüklopedist V.I. Vernadski oma töös " Keemiline struktuur Maa ja selle keskkonna biosfäär": "... sümmeetriatunne ja tegelik soov seda igapäevaelus ja elus väljendada on inimkonnas eksisteerinud paleoliitikumist või isegi eoliitikumist, st kõige enam. pikad perioodid inimkonna eelajaloos, mis kestis paleoliitikumis umbes pool miljonit aastat ja eoliitikumis - miljoneid aastaid. Seda tunnet ja sellega seotud tööd, kuigi veel teravalt ja intensiivselt muutudes, oli tunda ka neoliitikumis 25 000 aastat tagasi.

Samuti võib meenutada muinasaja uhkeid arhitektuurimälestisi, kus ruumimustrid avalduvad eriti selgelt. Need on iidse Babüloni templid ja Giza püramiidid, Ashuri palee. Nii mõistis inimene iidsetest aegadest alates ilmselt neoliitikumist järk-järgult ja püüdis kunstilistes piltides väljendada tõsiasja, et looduses on lisaks identsete objektide või nende osade kaootilisele paigutusele ka mõned ruumilised mustrid. Need võivad olla üsna lihtsad – ühe objekti järjekindel kordamine, keerulisemad – pöörded või peegeldused peeglis. Nende seaduspärasuste täpseks väljendamiseks oli meil vaja eritingimused. Legendi järgi leiutas need Pythagoras Rhegius.

Mõiste "sümmeetria", mis sõna-sõnalt tähendab proportsionaalsust (proportsionaalsust, ühtsust, harmooniat), tähistas Regiuse Pythagoras ruumilist mustrit figuuri samade osade või figuuride endi paigutuses. Sümmeetria võib avalduda liigutustes, pöörlemistes või peegeldustes peeglis.

Sümmeetria mõiste

Sümmeetria – kreekakeelsest sümmeetriast, mis tähendab proportsionaalsust – peegeldab maailma objektide universaalseid seoseid, mis väljenduvad samaaegselt nende identiteedi ja erinevuse suhetes.

Sümmeetria mõiste päritolu on sügavalt juurdunud vaimne maailm rahvad iidne ida, Kreeka ja Rooma.

Kaasaegse loodusteaduse üks olulisi avastusi on asjaolu, et kogu meid ümbritseva füüsilise maailma mitmekesisus on seotud teatud tüüpi sümmeetriatüüpide ühe või teise rikkumisega. Selle väite arusaadavamaks muutmiseks vaatleme sümmeetria mõistet üksikasjalikumalt. "Sümmeetriline tähendab midagi, millel on hea proportsioonide suhe, ja sümmeetria on selline üksikute osade kooskõla, mis ühendab need tervikuks. Ilu on tihedalt seotud sümmeetriaga,” kirjutas G. Weyl oma raamatus “Etudes on Symmetry”. Seejuures viitab ta mitte ainult ruumisuhetele, s.t. geomeetriline sümmeetria. Ta peab harmooniat muusikas omamoodi sümmeetriaks, mis viitab sümmeetria akustilistele rakendustele.

Peegelsümmeetria geomeetrias viitab peegeldus- või pööramisoperatsioonidele. Looduses leidub seda üsna laialdaselt. Kristallidel on looduses suurim sümmeetria (näiteks lumehelveste, looduslike kristallide sümmeetria), kuid mitte kõigil pole peegelsümmeetriat. Tuntud on nn optiliselt aktiivsed kristallid, mis pööravad neile langeva valguse polarisatsioonitasapinda. Üldjuhul väljendab sümmeetria järjekorra astet süsteemis või objektis. Näiteks ring on rohkem järjestatud ja seetõttu sümmeetriline kui ruut. Ruut on omakorda sümmeetrilisem kui ristkülik. Teisisõnu, sümmeetria on objekti mis tahes omaduste ja omaduste muutumatus (invariantsus) seoses mis tahes sellel toimuvate teisendustega (toimingutega). Näiteks ringjoon on sümmeetriline mis tahes sirge (sümmeetriatelje) suhtes, mis asub selle tasapinnal ja läbib keskpunkti; samuti on see sümmeetriline keskpunkti suhtes. Sümmeetriatehted sisse sel juhul toimub peegeldus ümber telje ja pöörlemine ringi keskpunkti ümber.

Laias mõttes sümmeetria- see on mõiste, mis peegeldab objektiivses reaalsuses eksisteerivat korda, teatud tasakaaluseisundit, suhtelist stabiilsust, proportsionaalsust ja proportsionaalsust terviku osade vahel. Vastupidine mõiste on asümmeetria mõiste, mis peegeldab objektiivses maailmas eksisteeriva korra, tasakaalu, suhtelise stabiilsuse, proportsionaalsuse ja proportsionaalsuse rikkumist. eraldi osad tervik, mis on seotud muutuste, arengu ja organisatsiooni ümberstruktureerimisega. Sellest järeldub, et asümmeetriat võib pidada arengu, evolutsiooni ja millegi uue kujunemise allikaks. Sümmeetria võib olla mitte ainult geomeetriline. On olemas sümmeetria (ja vastavalt ka asümmeetria) geomeetrilisi ja dünaamilisi vorme. TO geomeetrilise kuju sümmeetria(välised sümmeetriad) hõlmavad ruumi - aja omadusi, nagu ruumi ja aja homogeensus, ruumi isotroopsus, inertsiaalsete tugisüsteemide ekvivalentsus jne.

TO dünaamiline vorm kuuluvad sümmeetria, mis väljendab füüsikaliste vastastikmõjude omadusi, näiteks elektrilaengu sümmeetriat, spin-sümmeetriat jne. (sisemised sümmeetriad). Kaasaegne füüsika aga paljastab võimaluse taandada kõik sümmeetriad geomeetrilisteks sümmeetriateks.

Sümmeetria tüübid

Erinevalt kunstist või tehnoloogiast ei looda looduses ilu, vaid ainult fikseeritakse, väljendatakse. Elu ja elutu looduse vormide lõpmatu mitmekesisuse hulgast leidub ohtralt selliseid täiuslikke pilte, mille välimus alati meie tähelepanu köidab. Nendel piltidel on mõned kristallid ja paljud taimed.

IN konformne (ringikujuline) sümmeetria peamine teisendus on ümberpööramine sfääri suhtes. Lihtsuse huvides võtame raadiusega R ringi, mille keskpunkt on punkt O. Selle ringi ümberpööramine on defineeritud kui selline sümmeetriateisendus, mis viib suvalise punkti P punkti P", mis asub raadiuse jätkul, mis läbib punkti P teatud kaugusel. kesklinnast:

Konformaalsel sümmeetrial on palju üldistust. Kõik teadaolevad sümmeetriateisendused: peegli peegeldused, pöörlemised, paralleelsed nihked on vaid konformse sümmeetria erijuhud.

Konformaalse teisenduse peamine omadus on see, et see säilitab alati figuuri ja sfääri nurgad ning läheb alati erineva raadiusega sfääri.

On teada, et mis tahes aine kristallid võivad olla väga erineva kujuga, kuid tahkude vahelised nurgad on alati püsivad.

Peegli sümmeetria. On lihtne kindlaks teha, et iga sümmeetrilise tasapinnaga figuuri saab peegli abil iseendaga kombineerida. On üllatav, et sellised keerulised kujundid nagu viieharuline täht või võrdkülgne viisnurk on samuti sümmeetrilised. Nagu telgede arvust järeldub, eristuvad need täpselt nende suure sümmeetria poolest. Ja vastupidi: pole nii lihtne mõista, miks selline pealtnäha korrapärane kujund, nagu kaldus rööpkülik, ei ole sümmeetriline. Esialgu tundub, et sümmeetriatelg võiks kulgeda paralleelselt selle ühe küljega. Kuid tasub seda vaimselt proovida, kuna olete kohe veendunud, et see pole nii. Asümmeetriline ja spiraalne.

Kui sümmeetrilised figuurid vastavad täielikult nende peegeldusele, siis mittesümmeetrilised on sellest erinevad: paremalt vasakule keerduvast spiraalist selgub peeglis vasakult paremale keerduv spiraal.

Kui asetate tähed peegli ette, paralleelselt joonega, märkate, et peeglist saab lugeda ka neid, millel on horisontaalne sümmeetriatelg. Kuid need, mille telg asub vertikaalselt või puudub täielikult, muutuvad loetamatuks.

On keeli, milles märkide kirjutamine põhineb sümmeetria olemasolul. Niisiis, hiina kirjas tegelane tähendab tõeline keskpaik.

Arhitektuuris kasutatakse sümmeetriatelgi arhitektuurse kavatsuse väljendamise vahendina. Inseneritöös on sümmeetriateljed kõige selgemini näidatud seal, kus on vaja nullist kõrvalekallet, näiteks veoauto või laeva roolil.

Sümmeetria avaldub anorgaanilise maailma ja eluslooduse mitmekesistes struktuurides ja nähtustes. Kristallid toovad sümmeetria võlu elutu looduse maailma. Iga lumehelves on väike külmunud vee kristall. Lumehelveste kuju võib olla väga mitmekesine, kuid neil kõigil on sümmeetria - 6. järku pöörlemissümmeetria ja lisaks peegelsümmeetria.

Kruvi sümmeetria. Ruumis on kehad, millel on spiraalne sümmeetria, s.t. joondatakse nende algse asendiga pärast pööramist mõne nurga all ümber telje, mida täiendab nihe piki sama telge. Kui see nurk on jagatud 360 kraadiga – ratsionaalne arv, siis on pöördetelg ka translatsioonitelg.

VALLAEELARVE ÜLDHARIDUSASUTUS

KESKKONNAHARIDUSKOOL № 55

SOVETSKI PIIRKONNA VORONEZI LINN

Uurimistöö

teemal:

"Sümmeetria inimese elus"

Lõpetanud õpilane

8 "B" klass:

Mitin Aleksei

Juhendaja:

matemaatika õpetaja

Beljajeva M.V.

Voronež, 2015

Sisukord:

1. 
   Teema asjakohasus.
2. 
   Sümmeetria ja selle liigid.
3. 
   Sümmeetria kunstis.
   1. 
      Arhitektuur;
   2. 
      maalimine;
   3. 
      Kirjandus ja muusika.
4. 
   Sümmeetria ja tehnika.
5. 
   Sümmeetria erinevates teadustes.
   1. 
      bioloogia;
   2. 
      Füüsika;
   3. 
      Keemia.
6. 
   Järeldused.
7. 
   Kasutatud Raamatud.

Teema asjakohasus.

Paljude vormide ilu põhineb sümmeetrial või selle tüüpidel. See teema on väga ulatuslik ja puudutab lisaks matemaatikale ka paljusid teisi teaduse, kunsti ja tehnoloogia valdkondi. Just sümmeetria valitseb looduses asümmeetria üle. Kõik ei suuda ette kujutada ega mäletada ühtegi asümmeetrilist looma, sest neid pole palju ja enamasti on need erinevad bakterid või lihtorganismid, aga ka vajadusest tulenevalt asümmeetria omaduse saanud loomad. Looduse ja elu tundmine on inimese esimene ülesanne. Ja üks peamisi samme selle eesmärgi poole on sümmeetria tundmine.

Sümmeetria on idee, millega inimene on sajandeid püüdnud selgitada ja luua korda, ilu ja täiuslikkust.

Herman Weil

Uurimise eesmärgid:

• 
  sümmeetria mõistete ja selle tüüpide (kesk-, aksiaal-, pöörlemis-, peegel- jne) uurimine,
• 
  viia läbi sümmeetrianähtuste uurimist bioloogias, füüsikas, arhitektuuris, maalikunstis, kirjanduses, transpordis ja tehnoloogias käsitlevaid uuringuid;
• 
  oskuste omandamine iseseisev töö suure hulga teabega.

Sümmeetria ja selle liigid.

Sümmeetria mõiste hakkas kujunema väga kaua aega tagasi. Arheoloogiliste paikade uurimine näitab, et inimkonnal oli juba oma kultuuri koidikul ettekujutus sümmeetriast ja ta teostas seda joonistamisel ja majapidamistarvetes. Nüüd kasutatakse seda laialdaselt paljudes kaasaegse teaduse valdkondades.

Sümmeetria on proportsionaalsus, proportsionaalsus millegi osade paigutuses mõlemal pool keskpunkti.

Sümmeetria on sajandeid jäänud teemaks, mis paelub filosoofe, astronoome, matemaatikuid, kunstnikke, arhitekte ja füüsikuid. Vanad kreeklased olid sellest täiesti kinnisideeks - ja isegi tänapäeval kipume nägema sümmeetriat kõiges alates mööbli paigutusest kuni juuste lõikamiseni.

Sümmeetriat on kolm peamist tüüpi: peegel, aksiaalne ja keskne. Samuti on olemas libisev, spiraalne, punkt-, translatsiooni-, fraktaal- ja muud tüüpi sümmeetria.

Telgsümmeetria: kaht punkti peetakse sirge suhtes sümmeetriliseks, kui see sirge läbib neid punkte ühendava lõigu keskpunkti ja on sellega risti. Selle sirge iga punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks. Figuuri nimetatakse sirge suhtes sümmeetriliseks, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka temaga sirge suhtes sümmeetriline punkt. Figuuril on väidetavalt ka teljesuunaline sümmeetria. Sellise sümmeetriaga klassikalised kujundid on ring, ristkülik, romb, ruut ja neil on mitu sümmeetriatelge. Telgsümmeetria all on ka loodusteadustes aktsepteeritud pöörlemis- ehk radiaalsümmeetriat - sümmeetria vormi, mille puhul kujund langeb iseendaga kokku, kui objekt pöörleb ümber teatud sirgjoone. Objekti sümmeetria keskpunkt on joon, millel ristuvad kõik kahepoolse sümmeetria teljed. Radiaalset sümmeetriat omavad geomeetrilised objektid, nagu ring, pall, silinder või koonus.

Kesksümmeetria: kaks punkti A ja A 1 on punkti O suhtes sümmeetrilised, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt. Kujundit nimetatakse sümmeetriliseks punkti O suhtes, kui kujundi iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka tema suhtes punkti O suhtes sümmeetriline punkt. Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. See tähendab, et figuuril on keskne sümmeetria.

Sellise sümmeetriaga kujundite näited on ring ja rööpkülik. Ringjoone sümmeetriakese on selle ringi keskpunkt ja rööpküliku keskpunkt on selle diagonaalide lõikepunkt. Lihtsaim näide, mille võin tuua, on taimed, peaaegu igas taimes võib leida osa, millel on kesk- või telgsümmeetria, kuid lillel endal on keskne sümmeetria ainult paarisarvu kroonlehtede korral.

Peegelsümmeetria on selline ruumi kaardistamine iseendale, kus iga punkt M läheb selle tasandi α suhtes sümmeetrilisesse punkti M 1. Peeglisse vaadates vaatleme selles oma peegeldust - see on näide "peegli" sümmeetria. Peegeldamine on näide niinimetatud "ortogonaalsest" teisendusest, mis muudab orientatsiooni. Arvan, et ka peegeldus jões hea näide peegli sümmeetria. Seda sümmeetriat nimetatakse ka teistes teadustes kahepoolseks ja kahepoolseks. See on eriti märgatav arhitektuuris, aga ka loomamaailmas. Inimesel on ka see olemas ja kui tõmbate mõtteliselt keskele joone, siis vastab parem pool vasakule.

Sümmeetria kunstis.

Me imetleme meid ümbritseva maailma ilu ega mõtle sellele, mis on selle ilu aluseks. Teadus ja kunst on inimkultuuri kaks peamist põhimõtet, inimese kõrgeima loomingulise tegevuse kaks teineteist täiendavat vormi. Sümmeetria mängib kunstis tohutut rolli ja peaaegu ükski arhitektuuriline struktuur ei saa ilma selleta hakkama.

Häid sümmeetria näiteid demonstreerivad arhitektuuriteosed. Teadus, tehnoloogia ja kunst on selles omavahel tihedalt seotud ja ranges tasakaalus. Inimesed on alati püüdnud saavutada arhitektuuris harmooniat. Tänu sellele soovile sündisid uued leiutised, kujundused ja stiilid. Inimese loovus kõigis oma ilmingutes kaldub sümmeetria poole. Kuulus prantsuse arhitekt Le Corbusier rääkis sel teemal hästi, oma raamatus “20. sajandi arhitektuur” kirjutas ta: “Inimene vajab korda: ilma selleta kaotavad kõik tema tegevused oma sidususe, loogilise vastastikkuse. Mida täiuslikum on kord, seda rahulikumalt ja enesekindlamalt inimene end tunneb. Inimese loodud arhitektuursed struktuurid on enamasti sümmeetrilised. Need on silmale meeldivad, inimesed peavad neid ilusateks. Inimene tajub sümmeetriat korrapärasuse ja seega ka sisemise korra ilminguna. Väliselt see sisemine kord tajutakse iluna. Hooned alluvad peegelsümmeetriale iidne Egiptus, amfiteatrid, roomlaste triumfikaared, renessansiaegsed paleed ja kirikud, aga ka arvukad moodsa arhitektuuri ehitised. Struktuuri sümmeetria on seotud selle funktsioonide organiseerimisega. Sümmeetriatasandi projektsioon - hoone telg - määrab tavaliselt peasissepääsu asukoha ja peamiste liiklusvoogude alguse. Ka koolis, kus ma õpin, on selline sümmeetria.

Kunstis on maalimise matemaatiline teooria. See on perspektiivi teooria. Perspektiiv on õpetus sellest, kuidas anda tasasel paberilehel edasi ruumi sügavuse tunnet, st edastada teistele maailma sellisena, nagu me seda näeme. See põhineb mitmete seaduste järgimisel. Perspektiiviseadused seisnevad selles, et mida kaugemal objekt meist on, seda väiksem see meile tundub, täiesti hägune, sellel on vähem detaile, tema alus on kõrgem. Vaataja tajub sümmeetrilist kompositsiooni kergesti, juhtides kohe tähelepanu pildi keskpunktile, kus asub peamine asi, mille suhtes tegevus toimub. Renessansi maalikunstnikud ehitasid oma kompositsioonid sageli sümmeetriaseaduste järgi. See konstruktsioon võimaldab teil saavutada rahu, majesteetlikkuse, erilise pidulikkuse ja sündmuste olulisuse mulje. Inimene eristab enda ümber olevaid objekte kuju järgi. Huvi eseme vormi vastu võib tingida eluline vajadus või selle võib põhjustada vormi ilu. Parimale aitab kaasa vorm, mis põhineb sümmeetria ja kuldse lõike kombinatsioonil visuaalne taju ning ilu- ja harmooniatunde tekkimine. Tervik koosneb alati osadest, erineva suurusega osad on omavahel ja tervikuga teatud suhtes.

Muusikas ja kirjanduses järgitakse ka sümmeetriat ja teatud proportsioone. Näiteks 19. sajandi teisel poolel Bachi teoseid analüüsides sai E.K. Rosenov jõudis järeldusele, et nad "domineerivad kuldlõike seadust ja sümmeetriaseadust". Tema uuringus kuldne suhe peetakse muusikateose proportsionaalsuse tingimuseks, samas kui kuldlõige peaks lahendama kolm ülesannet: 1) luua proportsionaalne suhe terviku ja selle osade vahel; 2) olla eriline koht ettevalmistatud ootuse rahuldamiseks terviku ja selle osade suhtes; 3) suunata kuulaja tähelepanu muusikateose neile osadele, millele autor peab seoses teose põhiideega suurimat tähtsust. Töös M.A. Marutajevit, kuldlõiget koos nn kvalitatiivse ja murtud sümmeetriaga peetakse muusikas harmoonia eelduseks. Muusikakunsti spetsiifika mõistmisel on oluline roll muusika kuldlõike uurimisele pühendatud teostel. Kõige levinum sümmeetria tüüp muusikas on translatsioonitüüp. Sel juhul korratakse muusikalist fraasi, meloodiat või muusikapala suuremaid lõike, jäädes muutumatuks. Kõigil lauludel, mis kordavad refrääni mitu korda, on selline sümmeetria.

Objekti proportsioon ja sümmeetria on alati vajalikud meie visuaalseks tajumiseks, et saaksime seda objekti ilusaks pidada. Osade tasakaal ja proportsioon terviku suhtes on sümmeetria jaoks hädavajalikud. Sümmeetriliste piltide vaatamine on meeldivam kui asümmeetriliste piltide vaatamine. Raske on leida inimest, kes poleks kaunistusi imetlenud. Neist leiate keeruka kombinatsiooni erinevat tüüpi sümmeetriatest.

Sümmeetria tehnoloogias.

Tehnilised objektid - lennukid, autod, raketid, haamrid, mutrid - peaaegu kõik, alates kõige väiksematest tehnilistest seadmetest kuni hiiglaslike rakettideni, on ühe või teise sümmeetriaga ja see pole juhuslik. Tehnoloogias on ilu ja mehhanismide proportsionaalsus sageli seotud nende töökindluse, töökindlusega. Õhulaeva, lennuki, allveelaeva, auto jne sümmeetriline kuju. tagab hea sujuvuse õhu või veega ja seega minimaalse liikumiskindluse. Kõik masin, masin, seade, mehhanism, seade tuleb kokku panna ümber kehtestatud sümmeetria. Lennunduse arengu koidikul uurisid meie kuulsad teadlased N. E. Žukovski ja S. A. Chaplygin lindude lendu, et teha selle kohta järeldusi. parem kuju tiib ja selle lennutingimused. Sümmeetria mängis selles muidugi suurt rolli. Isegi tänapäevased lahingulennukid nagu Su-27, MiG-29 ja T-50 on põhimõtteliselt konstrueeritud vastavalt sümmeetriaseadustele.

Sümmeetria erinevates teadustes.

Kõik loomariigi esindajad - imetajad, linnud, kalad, putukad, ussid, ämblikulaadsed jne oma väliskujude ja luustiku struktuuri poolest näitavad meile peegelsümmeetriat, st parema ja vasaku võrdsust. Arvestades mõnda neist elusolenditest, saame mõtteliselt joonistada läbi selle vertikaaltasandi, mille suhtes paremal asuv on vasakpoolse peegelpildiks ja vastupidi. See võrdsus ei täitu millimeetri murdosa täpsusega, võib-olla isegi mitte kuni millimeetrini, kuid siiski on teatud lähendusastmega peegelsümmeetria ilmne. Visuaalselt tajume elusorganisme sümmeetrilistena. Peegelduste all mõistetakse mis tahes peegeldusi – punktis, sirgel, tasapinnal. Kujutlevat tasapinda, mis jagab kujundid kaheks peeglipooleks, nimetatakse sümmeetriatasandiks. Liblikas, taimeleht - kõige rohkem lihtsaid näiteid figuurid, millel on ainult üks sümmeetriatasapind, mis jagab selle kaheks võrdseks osaks. Sellepärast seda liiki bioloogias nimetatakse sümmeetriat kahepoolseks või kahepoolseks. Arvatakse, et selline sümmeetria on seotud organismide liikumise erinevustega üles-alla, edasi-tagasi, samas kui nende liikumine paremale-vasakule on täpselt sama. Kahepoolse sümmeetria rikkumine toob paratamatult kaasa ühe osapoole liikumise aeglustumise ja translatsioonilise liikumise muutumise. Seetõttu pole juhus, et aktiivselt liikuvad loomad on kahepoolselt sümmeetrilised. Kuid sellist sümmeetriat leidub ka liikumatutes organismides ja nende elundites. See tekib sel juhul ebavõrdsete tingimuste tõttu, milles kinnitatud ja vaba küljed asuvad. Ilmselt seletab see mõnede korallipolüüpide lehtede, õite ja kiirte kahepoolset olemust. Taimede ja loomade struktuuri eripära määravad nende elupaiga omadused, millega nad kohanevad, nende elustiili iseärasused. Igal puul on alus ja tipp, "ülaosa" ja "alumine", mis täidavad erinevaid funktsioone. Ülemise ja alumise osa erinevuse olulisus ning gravitatsiooni suund määravad "puu koonuse" pöördetelje vertikaalse orientatsiooni ja sümmeetriatasandid. Lehed on peegelsümmeetrilised. Sama sümmeetriat leidub ka lilledel, kuid nendes ilmneb peegelsümmeetria sageli koos pöörlemissümmeetriaga. Pöörlemissümmeetria on sümmeetria, milles objekt on 360°/n pööramisel joondatud iseendaga. Sageli esineb kujundliku sümmeetria juhtumeid (akaatsia oksad, pihlakas). Huvitaval kombel sisse lillemaailm levinuim 5. järku pöörlemissümmeetria, mis on põhimõtteliselt võimatu aastal perioodilised struktuurid elutu loodus. Akadeemik N. Belov seletab seda asjaolu sellega, et 5. järku telg on omamoodi olelusvõitluse instrument, "kindlustus kivistumise, kristalliseerumise vastu, mille esimene samm oleks nende kinnipüüdmine võrega". Tõepoolest, elusorganismil puudub kristalliline struktuur selles mõttes, et isegi tema üksikutel organitel puudub ruumivõre. Tellitud struktuurid on selles aga väga laialdaselt esindatud. Meie edasised otsingud keskendusid kesksele sümmeetriale. See on kõige iseloomulikum taimede õitele ja viljadele. Keskne sümmeetria on omane erinevatele puuviljadele, kuid leppisime marjadega: mustikad, mustikad, kirsid, jõhvikad. Mõelge mõnele neist marjadest. Lõikes on see ring ja ringil, nagu me teame, on sümmeetriakese. Tsentraalset sümmeetriat võib täheldada järgmiste lillede kujutisel: võililleõis, käpaõis, vesiroosiõis, kummeli südamik ning mõnel juhul on keskse sümmeetriaga ka kogu kummeliõie kujutis.

Sümmeetria on üks kaasaegse füüsika põhimõisteid, mängides oluline roll moodsa sõnastuses füüsikalised teooriad. Füüsikas arvessevõetavad sümmeetriad on üsna mitmekesised, osa neist peetakse tänapäeva füüsikas täpseteks, teised on vaid ligikaudsed. 1918. aastal tõestas saksa matemaatik Noether teoreemi, mille kohaselt iga füüsikalise süsteemi pidev sümmeetria vastab teatud jäävusseadusele. Selle teoreemi olemasolu võimaldab analüüsida füüsilist süsteemi olemasolevate andmete põhjal selle süsteemi sümmeetria kohta. Sellest järeldub näiteks, et keha liikumisvõrrandite sümmeetria ajas viib energia jäävuse seaduseni; sümmeetria ruumi nihke suhtes – impulsi jäävuse seadusele; sümmeetria pöörete suhtes – nurkimpulsi jäävuse seadusele. Kui seadused, mis loovad seoseid suuruste vahel iseloomustavad füüsiline süsteem, või nende suuruste muutuse määramine aja jooksul, ei muutu teatud operatsioonide korral, millele süsteem võib alluda, siis öeldakse, et need seadused on nende teisenduste suhtes sümmeetrilised.

Sümmeetria füüsikas
Transformatsioonid	Asjakohane muutumatus	Vastav seadus konserveerimine
↕ Saateaeg	Ühtsus aega	…energiat
⊠ C, P, CP ja T - sümmeetriad	Isotroopia aega	... võrdsus
↔Kosmosesaated	Ühtsus ruumi	…impulss
↺ Ruumi pööramine	Isotroopia ruumi	… hetk hoogu
⇆ Lorentzi rühm	Relatiivsus Lorentzi muutumatus	…4 impulssi
~ Gabariidi teisendus	Mõõdiku invariantsus	... tasu

Supersümmeetria on hüpoteetiline sümmeetria, mis seob looduses esinevaid bosoneid ja fermione. Abstraktne supersümmeetria teisendus seob bosonilise ja fermioonilise kvantvälja nii, et need saavad üksteiseks muutuda. Piltlikult võime öelda, et supersümmeetria teisendus võib muuta aine interaktsiooniks (või kiirguseks) ja vastupidi. 2015. aasta seisuga on supersümmeetria füüsiline hüpotees, mis pole eksperimentaalselt kinnitust leidnud. On absoluutselt kindlaks tehtud, et meie maailm ei ole täpse sümmeetria mõttes supersümmeetriline, kuna igas supersümmeetrilises mudelis peavad supersümmeetrilise teisendusega seotud fermioonid ja bosonid olema sama massi, laengu ja muuga. kvantarvud. See nõue ei kehti looduses tuntud osakeste kohta. Olenemata supersümmeetria olemasolust looduses, osutub supersümmeetriliste teooriate matemaatiline aparaat kasulikuks erinevates füüsikavaldkondades. Eelkõige supersümmeetriline kvantmehaanika võimaldab leida täpseid lahendusi üsna mittetriviaalsetele Schrödingeri võrranditele. Supersümmeetria osutub kasulikuks mõne statistilise füüsika probleemi puhul.

Keemia sümmeetria avaldub molekulide geomeetrilises konfiguratsioonis. Enamikul lihtsatest molekulidest on tasakaalukonfiguratsiooniga ruumilise sümmeetria elemendid: sümmeetriateljed, sümmeetriatasandid jne. Tavaline viis molekulide kujutamiseks orgaanilises keemias on struktuurivalemid. 1810. aastal soovis D. Dalton oma kuulajatele näidata, kuidas aatomid moodustuvad keemilised ühendid, ehitatud puidust pallide ja varraste mudelid. Need mudelid on osutunud suurepärasteks visuaalseteks abivahenditeks. Vee ja vesiniku molekulil on sümmeetriatasand. Miski ei muutu, kui vahetate molekulis paarunud aatomeid; selline vahetus on samaväärne peegeldamisoperatsiooniga.

Kristallid toovad sümmeetria võlu elutu looduse maailma. Iga lumehelves on väike külmunud vee kristall. Lumehelveste kuju võib olla väga mitmekesine, kuid neil kõigil on pöörlemissümmeetria ja lisaks ka peegelsümmeetria. Kristall on tahke keha, millel on hulktahuka loomulik kuju. Sool, jää, liiv jne. koosnevad kristallidest. Kõigepealt rõhutas Romeu-Delille kristallide õiget geomeetrilist kuju, mis põhineb nende tahkude vaheliste nurkade püsivuse seadusel. Ta kirjutas: "Kõiki mineraalide kuningriigi kehasid hakati omistama kristallide kategooriasse, mille jaoks leiti geomeetrilise hulktahuka kuju ..." Kristallide õige vorm tekib kahel põhjusel. Esiteks koosnevad kristallid elementaarosakestest – molekulidest, mis neil endil on õige vorm. Teiseks, "sellistel molekulidel on märkimisväärne omadus ühendada üksteisega sümmeetrilises järjekorras". Miks on kristallid nii ilusad ja atraktiivsed? Nende füüsikalised ja keemilised omadused on määratud nende geomeetrilise struktuuriga.

Järeldus.

Sümmeetriat on palju, nii taime- kui loomariigis, kuid kogu elusorganismide mitmekesisuse juures töötab sümmeetriaprintsiip alati ja see asjaolu rõhutab veel kord meie maailma harmooniat. Inimese ettekujutus ilust kujuneb selle mõjul, mida inimene eluslooduses näeb. Oma loomingus, üksteisest väga kaugel, saab ta kasutada samu põhimõtteid. Ja inimene maalis, skulptuuris, arhitektuuris ja muusikas rakendab samu põhimõtteid. Ilu põhiprintsiibid on proportsioonid ja sümmeetria. Ilma sümmeetriata näeks meie maailm välja väga erinev. Paljud seadused põhinevad ju just sümmeetrial. Peaaegu kõigel meie ümber on mingisugune sümmeetria. Sellest võib lõputult rääkida. Sümmeetria, mis avaldub loodusmaailma kõige erinevamates objektides, peegeldab kahtlemata selle kõige üldisemaid omadusi. Seetõttu on sümmeetria uurimine ja tulemustega võrdlemine mugav ja usaldusväärne vahend maailma harmoonia mõistmiseks.

Matemaatika paljastab korra, sümmeetria ja kindluse ning see on nii tähtsamad liigid ilus.

Aristoteles

Kasutatud Raamatud.

• 
  en.wikipedia.org
• 
  www.allbest.ru
• 
  www.900igr.net
• 
  Tarasov L. V. See hämmastav sümmeetriline maailm - M.: Valgustus, 1982.
• 
  Urmantsev Yu.A. Sümmeetria looduses ja sümmeetria olemus - M .: Mõte, 1974.
• 
  Ožegov S.I. Vene keele sõnaraamat - M .: Rus. Jah, 1984.
• 
  L.S. Atanasyan Geometry, 7-9 - M.: Valgustus, 2010.
• 
  L.S. Atanasyani geomeetria, 10-11 - M .: Haridus, 2013.
• 
  Weil G. Sümmeetria. Inglise keelest tõlkinud B.V. Birjukov ja Yu.A. Danilova - M .: Kirjastus "Nauka", 1968.