Telje- ja kesksümmeetria. Kuidas joonistada sümmeetrilist objekti

Keskne sümmeetria. Keskne sümmeetria on liikumine.

Pilt 9 esitlusest “Sümmeetria tüübid” geomeetria tundide jaoks teemal "Sümmeetria"

Mõõdud: 1503 x 939 pikslit, formaat: jpg. Geomeetriatunni tasuta pildi allalaadimiseks paremklõpsake pildil ja klõpsake nuppu "Salvesta pilt kui...". Piltide kuvamiseks tunnis saab tasuta alla laadida ka kogu esitluse “Types of symmetry.ppt” koos kõigi piltidega zip-arhiivis. Arhiivi suurus - 1936 KB.

Sümmeetria

“Sümmeetria looduses” – 19. sajandil ilmusid Euroopas üksikud taimede sümmeetriale pühendatud teosed. . Aksiaalne keskne. Üks peamisi omadusi geomeetrilised kujundid on sümmeetria. Töid teostas: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Juhendaja: Artemenko Svetlana Jurjevna. Sümmeetria all mõistame laiemas tähenduses igasugust seaduspärasust sisemine struktuur kehad või figuurid.

“Sümmeetria kunstis” – II.1. Proportsioon arhitektuuris. Viisnurkse tähe kumbki ots tähistab kuldset kolmnurka. II. Tsentraalne telgsümmeetria on olemas peaaegu igas arhitektuuriobjektis. Place des Vosges Pariisis. Perioodilisus kunstis. Sisu. Sixtuse Madonna. Ilu on mitmetahuline ja mitmetahuline.

"Sümmeetria punkt" - Kristallid kivisool, kvarts, aragoniit. Sümmeetria loomamaailmas. Näited ülaltoodud sümmeetriatüüpidest. B A O Iga punkt sirgel on sümmeetriakese. Sellel joonisel on keskne sümmeetria. Ringikujulisel koonusel on aksiaalne sümmeetria; sümmeetriatelg on koonuse telg. Võrdkülgsel trapetsil on ainult teljesuunaline sümmeetria.

“Liikumine geomeetrias” – liikumine geomeetrias. Kuidas liikumist kasutatakse erinevaid valdkondi inimtegevus? Mis on liikumine? Milliste teaduste kohta liikumine kehtib? Rühm teoreetikuid. Matemaatika on ilus ja harmooniline! Kas me näeme looduses liikumist? Liikumise mõiste Telgsümmeetria Kesksümmeetria.

"Matemaatiline sümmeetria" - sümmeetria. Sümmeetria matemaatikas. Sümmeetria tüübid. In x ja m ja i. Rotatsiooniline. Matemaatiline sümmeetria. Keskne sümmeetria. Pöörlemissümmeetria. Füüsiline sümmeetria. Peeglimaailma mõistatus. Kuid komplekssetel molekulidel puudub üldiselt sümmeetria. ON PALJU ÜHIST MATEMAATIKA PROGRESSIALSE SÜMMETIAGA.

"Sümmeetria meie ümber" - keskne. Üks sümmeetria tüüp. Aksiaalne. Geomeetrias on kujundeid, millel on... Pöörlemised. Pöörlemine (pöörlemine). Sümmeetria lennukis. Horisontaalne. Telgsümmeetria on suhteliselt sirge. Kreeka sõna sümmeetria tähendab "proportsiooni", "harmooniat". Kaks tüüpi sümmeetriat. Keskpunkti suhtes.

Teemas on kokku 32 ettekannet

Täna räägime nähtusest, millega igaüks meist elus pidevalt kokku puutub: sümmeetriast. Mis on sümmeetria?

Me kõik mõistame selle termini tähendust laias laastus. Sõnastik ütleb: sümmeetria on millegi osade paigutuse proportsionaalsus ja täielik vastavus sirge või punkti suhtes. Sümmeetriat on kahte tüüpi: aksiaalne ja radiaalne. Vaatame kõigepealt aksiaalset. See on, oletame, "peegelsümmeetria", kui objekti üks pool on teisega täiesti identne, kuid kordab seda peegeldusena. Vaadake lehe pooli. Need on peegelsümmeetrilised. Inimkeha pooled on samuti sümmeetrilised (täisnägu) - identsed käed ja jalad, identsed silmad. Kuid ärgem eksigem, tegelikult ei ole orgaanilises (elus)maailmas absoluutset sümmeetriat võimalik leida! Lehe pooled kopeerivad üksteist kaugeltki täiuslikult, sama kehtib ka kohta Inimkeha(vaata ise lähemalt); Sama kehtib ka teiste organismide kohta! Muide, tasub lisada, et iga sümmeetriline keha on vaataja suhtes sümmeetriline ainult ühes asendis. Tasub näiteks paberilehte pöörata või üks käsi üles tõsta ja mis juhtub? – näete ise.

Inimesed saavutavad tõelise sümmeetria oma töös (asjades) - riided, autod... Looduses on see omane anorgaanilistele moodustistele, näiteks kristallidele.

Aga liigume edasi praktika juurde. Ärge alustage keerukatest objektidest, nagu inimesed ja loomad, vaid proovime uue valdkonna esimese harjutusena lõpetada lehe peeglipoole joonistamine.

Sümmeetrilise objekti joonistamine – 1. õppetund

Me hoolitseme selle eest, et see oleks võimalikult sarnane. Selleks ehitame sõna otseses mõttes üles oma hingesugulase. Ärge arvake, et ühe tõmbega peeglile vastav joon on nii lihtne tõmmata, eriti esimesel korral!

Märgime tulevase sümmeetrilise joone jaoks mitu võrdluspunkti. Toimime nii: pliiatsiga tõmbame ilma vajutamata mitu risti sümmeetriateljega - lehe keskribaga. Praegu piisab neljast-viiest. Ja nendel perpendikulaaridel mõõdame paremalt sama kaugust kui vasakul poolel lehe serva joonest. Soovitan teil kasutada joonlauda, ​​ärge lootke liiga palju oma silmale. Reeglina kipume joonistust vähendama – seda on kogemustest täheldatud. Me ei soovita kaugusi sõrmedega mõõta: viga on liiga suur.

Ühendame saadud punktid pliiatsijoonega:

Vaatame nüüd hoolikalt, kas pooled on tõesti samad. Kui kõik on õige, teeme selle viltpliiatsiga ringi ja täpsustame oma rida:

Paplileht on valminud, nüüd saab tammelehe juures kiikuda.

Joonistame sümmeetrilise joonise – õppetund 2

Sel juhul seisneb raskus selles, et veenid on märgistatud ja need ei ole sümmeetriateljega risti ning rangelt tuleb järgida mitte ainult mõõtmeid, vaid ka kaldenurka. Noh, treenime oma silma:

Niisiis on joonistatud sümmeetriline tammeleht, õigemini ehitasime selle kõigi reeglite järgi:

Kuidas joonistada sümmeetrilist objekti - õppetund 3

Ja kinnitame teema – lõpetame sümmeetrilise sirelilehe joonistamise.

Sellel on ka huvitav kuju - südamekujuline ja kõrvadega põhjas, peate pahvima:

Seda nad joonistasid:

Vaadake valminud tööd eemalt ja hinnake, kui täpselt suutsime vajaliku sarnasuse edasi anda. Siin on näpunäide: vaadake oma pilti peeglist ja see annab teile teada, kas selles on vigu. Teine võimalus: painutage pilti täpselt piki telge (oleme juba õppinud, kuidas seda õigesti painutada) ja lõigake leht välja piki algset joont. Vaadake joonist ennast ja lõigatud paberit.

I . Sümmeetria matemaatikas :

Põhimõisted ja määratlused.

Telgsümmeetria (definitsioonid, ehitusplaan, näited)

Keskne sümmeetria (määratlused, ehitusplaan, millalmeetmed)

Kokkuvõtlik tabel (kõik omadused, funktsioonid)

II . Sümmeetria rakendused:

1) matemaatikas

2) keemias

3) bioloogias, botaanikas ja zooloogias

4) kunstis, kirjanduses ja arhitektuuris

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Sümmeetria põhimõisted ja selle liigid.

Sümmeetria mõiste R ulatub tagasi läbi kogu inimkonna ajaloo. Seda leidub juba inimteadmiste algul. See tekkis seoses elusorganismi, nimelt inimese uurimisega. Ja seda kasutasid skulptorid juba 5. sajandil eKr. e. Sõna "sümmeetria" on kreeka keeles ja tähendab "proportsionaalsust, proportsionaalsust, osade paigutuse võrdsust". Seda kasutavad eranditult laialdaselt kõik kaasaegse teaduse valdkonnad. Paljud suured inimesed on selle mustri peale mõelnud. Näiteks L.N.Tolstoi ütles: „Musta tahvli ees seistes ja sellele kriidiga erinevaid kujundeid joonistades tabas mind järsku mõte: miks on sümmeetria silmale selge? Mis on sümmeetria? See on kaasasündinud tunne, vastasin endale. Millel see põhineb?" Sümmeetria on tõeliselt silmale meeldiv. Kes poleks imetlenud looduse loomingu sümmeetriat: lehed, lilled, linnud, loomad; või inimeste looming: hooned, tehnika, kõik, mis meid lapsepõlvest saati ümbritseb, kõik, mis püüdleb ilu ja harmoonia poole. Hermann Weyl ütles: "Sümmeetria on idee, mille kaudu inimene on läbi aegade püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust." Hermann Weyl on saksa matemaatik. Tema tegevus ulatub kahekümnenda sajandi esimese poole. Just tema sõnastas sümmeetria määratluse, määrates kindlaks, milliste kriteeriumide järgi saab konkreetsel juhul kindlaks teha sümmeetria olemasolu või vastupidi selle puudumise. Seega kujunes matemaatiliselt range kontseptsioon suhteliselt hiljuti - kahekümnenda sajandi alguses. See on üsna keeruline. Pöörame ringi ja meenutame veel kord definitsioone, mis meile õpikus anti.

2. Aksiaalne sümmeetria.

2.1 Põhimõisted

Definitsioon. Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks sirge a suhtes, kui see sirge läbib lõigu AA 1 keskosa ja on sellega risti. Sirge a iga punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Definitsioon. Väidetavalt on kujund sirge suhtes sümmeetriline A, kui joonise iga punkti jaoks on selle suhtes sirge suhtes sümmeetriline punkt A kuulub ka sellesse kujundisse. Otse A nimetatakse joonise sümmeetriateljeks. Figuuril on väidetavalt ka teljesuunaline sümmeetria.

2.2 Ehitusplaan

Ja nii et sirgjoone suhtes sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks tõmbame igast punktist selle sirgjoonega risti ja pikendame seda samale kaugusele, märgime saadud punkti. Teeme seda iga punktiga ja saame uue kujundi sümmeetrilised tipud. Seejärel ühendame need järjestikku ja saame antud suhtelise telje sümmeetrilise kujundi.

2.3 Näited telgsümmeetriaga joonistest.

3. Keskne sümmeetria

3.1 Põhimõisted

Definitsioon. Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse punkti O suhtes sümmeetrilisteks, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt. Punkti O peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Definitsioon. Kujundit nimetatakse punkti O suhtes sümmeetriliseks, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka punkti O suhtes sümmeetriline punkt.

3.2 Ehitusplaan

Antud kolmnurga konstrueerimine, mis on sümmeetriline keskpunkti O suhtes.

Punkti konstrueerimiseks sümmeetriline punkt A punkti suhtes KOHTA, piisab sirgjoone tõmbamisest OA(Joonis 46 ) ja teisel pool punkti KOHTA eraldage segmendiga võrdne segment OA. Teisisõnu , punktid A ja ; Aastal ja ; C ja sümmeetriline mingi punkti O suhtes. Joonisel fig. 46 konstrueeritakse kolmnurk, mis on kolmnurga suhtes sümmeetriline ABC punkti suhtes KOHTA. Need kolmnurgad on võrdsed.

Sümmeetriliste punktide konstrueerimine keskpunkti suhtes.

Joonisel on punktid M ja M 1, N ja N 1 sümmeetrilised punkti O suhtes, kuid punktid P ja Q ei ole selle punkti suhtes sümmeetrilised.

Üldiselt on teatud punkti suhtes sümmeetrilised arvud võrdsed .

3.3 Näited

Toome näiteid keskse sümmeetriaga kujunditest. Lihtsamad kesksümmeetriaga kujundid on ring ja rööpkülik.

Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. Sellistel juhtudel on joonisel keskne sümmeetria. Ringjoone sümmeetriakese on ringi keskpunkt ja rööpküliku sümmeetriakese on selle diagonaalide lõikepunkt.

Ka sirgel on keskne sümmeetria, kuid erinevalt ringist ja rööpkülikust, millel on ainult üks sümmeetriakese (joonisel punkt O), on sirgel neid lõpmatu arv – iga punkt sirgel on selle keskpunkt. sümmeetriast.

Piltidel on nurk sümmeetriline tipu suhtes, segment sümmeetriline teise segmendi suhtes keskpunkti suhtes A ja selle tipu suhtes sümmeetriline nelinurk M.

Näide joonisest, millel pole sümmeetriakeset, on kolmnurk.

4. Tunni kokkuvõte

Teeme kokkuvõtte saadud teadmistest. Täna tunnis õppisime tundma kahte peamist sümmeetriatüüpi: tsentraalset ja aksiaalset. Vaatame ekraani ja süstematiseerime saadud teadmisi.

Kokkuvõttev tabel

	Aksiaalne sümmeetria	Keskne sümmeetria
Omapära	Kõik joonise punktid peavad olema sümmeetrilised mõne sirge suhtes.	Kõik joonise punktid peavad olema sümmeetrilised sümmeetriakeskmeks valitud punkti suhtes.
Omadused	1. Sümmeetrilised punktid asuvad sirgega risti. 3. Sirged jooned muutuvad sirgeks, nurgad võrdseteks nurkadeks. 4. Säilitatakse kujundite suurused ja kujud.	1. Sümmeetrilised punktid asuvad sirgel, mis läbib joonise keskpunkti ja antud punkti. 2. Kaugus punktist sirgeni on võrdne kaugusega sirgest sümmeetrilise punktini. 3. Säilitatakse kujundite suurused ja kujud.

II. Sümmeetria rakendamine

© Sukhacheva Jelena Vladimirovna, 2008-2009.

(tähendab "proportsionaalsust") - geomeetriliste objektide omadus olla teatud teisenduste käigus iseendaga ühendatud. "Sümmeetria" all peame silmas mis tahes seaduspärasust keha või figuuri sisemises struktuuris.

Keskne sümmeetria— punkti sümmeetria.

punkti suhtes O, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka tema suhtes punkti O suhtes sümmeetriline punkt. Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks.

IN ühemõõtmeline ruum (sirgel) tsentraalne sümmeetria on peegelsümmeetria.

Lennukis (sisse 2-mõõtmeline ruum) sümmeetria keskpunktiga A on 180-kraadine pöörlemine keskpunktiga A. Keskne sümmeetria tasapinnal säilitab sarnaselt pööramisega orientatsiooni.

Keskne sümmeetria sisse kolmemõõtmeline ruumi nimetatakse ka sfääriliseks sümmeetriaks. Seda saab kujutada peegelduse kompositsioonina sümmeetriakeset läbiva tasapinna suhtes, pöördega 180° sirge suhtes, mis läbib sümmeetriakeset ja on risti ülalmainitud peegeldustasandiga.

IN 4-mõõtmeline ruumi, tsentraalset sümmeetriat võib kujutada kompositsioonina kahest 180° pöördest ümber kahe vastastikku risti asetseva tasapinna, mis läbivad sümmeetriakeset.

Aksiaalne sümmeetria- sümmeetria sirgjoone suhtes.

Figuuri nimetatakse sümmeetriliseks suhteliselt sirged a, kui kujundi iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka punkt, mis on tema suhtes sümmeetriline sirge a suhtes. Sirget a nimetatakse joonise sümmeetriateljeks.

Aksiaalne sümmeetria sellel on kaks määratlust:

- Peegeldav sümmeetria.

Matemaatikas on telgsümmeetria teatud tüüpi liikumine (peegelpeegeldus), mille puhul fikseeritud punktide hulk on sirgjoon, mida nimetatakse sümmeetriateljeks. Näiteks lame ristkülik on ruumis asümmeetriline ja sellel on 3 sümmeetriatelge, kui see pole ruut.

- Pöörlemissümmeetria.

IN loodusteadused Telgsümmeetria all peame silmas pöörlemissümmeetriat, mis on seotud pöörlemisega ümber sirgjoone. Sel juhul nimetatakse kehasid telgsümmeetrilisteks, kui nad muutuvad iseendaks mistahes pöörlemisel ümber selle sirgjoone. Sel juhul ei ole ristkülik telgsümmeetriline keha, vaid koonus.

Paljude meid ümbritseva maailma objektide tasapinnal olevatel piltidel on sümmeetriatelg või sümmeetriakese. Paljud puulehed ja õie kroonlehed on keskmise varre suhtes sümmeetrilised.

Sageli kohtame sümmeetriat kunstis, arhitektuuris, tehnoloogias ja igapäevaelus. Paljude hoonete fassaadidel on telgsümmeetria. Enamasti on vaipade, kangaste ja siseruumide tapeedi mustrid telje või keskpunkti suhtes sümmeetrilised. Paljud mehhanismide osad, näiteks hammasrattad, on sümmeetrilised.

« Sümmeetria"- kreeka päritolu sõna. See tähendab proportsionaalsust, teatud järjekorra olemasolu, mustreid osade paigutuses.

Iidsetest aegadest on inimesed kasutanud sümmeetriat joonistustes, kaunistustes ja majapidamistarvetes.
Sümmeetria on looduses laialt levinud. Seda võib täheldada taimede lehtede ja lillede kujul, paigutuses erinevaid organeid loomad, vormitud kristalsed kehad, lehvivas liblikas, salapärane lumehelves, mosaiik templis, meritäht.
Sümmeetriat kasutatakse laialdaselt praktikas, ehituses ja tehnoloogias. See on range sümmeetria iidsete hoonete, harmooniliste Vana-Kreeka vaaside, Kremli hoone, autode, lennukite ja palju muu näol. (slaid 4) Sümmeetria kasutamise näideteks on parkett ja piirded. (vt hüperlinki sümmeetria kasutamise kohta ääristes ja parkettides) Vaatame mõnda näidet, kus näete sümmeetriat erinevaid aineid, kasutades slaidiseanssi (lubamise ikoon).

Definitsioon: – on sümmeetria punkti suhtes.
Definitsioon: Punktid A ja B on sümmeetrilised mingi punkti O suhtes, kui punkt O on lõigu AB keskpunkt.
Definitsioon: Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks ja figuuri nimetatakse kesksümmeetriliseks.
Omadus: teatud punkti suhtes sümmeetrilised arvud on võrdsed.
Näited:

Algoritm tsentraalselt sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks
1. Koostage kolmnurk A 1B 1 C 1, sümmeetriline kolmnurga suhtes ABC, keskpunkti (punkti) suhtes O. Selleks ühendame punktid A, B, C keskpunktiga O ja jätkake neid segmente;
2. Mõõtke lõigud AO, BO, CO ja pange punkti O teisele poole maha, nendega võrdsed lõigud (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);

3. Ühendage saadud punktid segmentidega A 1 B 1; A1C1; B1 C 1.
Saime ∆A 1 B 1 C 1 sümmeetrilise ∆ABC.

– see on sümmeetria tõmmatud telje suhtes (sirge).
Definitsioon: punktid A ja B on sümmeetrilised teatud sirge a suhtes, kui need punktid asuvad sirgel, mis on sellega risti ja samal kaugusel.
Definitsioon: Sümmeetriatelg on painutatud sirgjoon, mida mööda "pooled" langevad kokku, ja figuuri nimetatakse sümmeetriliseks teatud telje suhtes.
Omadus: kaks sümmeetrilist kujundit on võrdsed.
Näited:

Algoritm mingi sirge suhtes sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks
Ehitame kolmnurga A1B1C1, mis on sümmeetriline kolmnurga ABC suhtes sirge a suhtes.
Selle jaoks:
1. Joonistame kolmnurga ABC tippudest sirgjooned a risti ja jätkame neid edasi.
2. Mõõtke kaugused kolmnurga tippudest sirge saadud punktideni ja kandke samad kaugused teisele poole sirget.
3. Ühendage saadud punktid segmentidega A1B1, B1C1, B1C1.

Saime ∆A1B1C1 sümmeetrilise ∆ABC.