Otsige raamatukogust autorite ja märksõnad raamatu pealkirjast:

Teoreetiline ja analüütiline mehaanika

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M.. Juhend teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamiseks (6. väljaanne). M.: lõpetanud kool, 1968 (djvu)
• Yzerman M.A. Klassikaline mehaanika(2. väljaanne). M.: Nauka, 1980 (djvu)
• Aleškevitš V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mehaanika tahke. Loengud. M.: Moskva Riikliku Ülikooli füüsikaosakond, 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. Jäiga keha kinemaatika ja dünaamika, MIPT, 2000 (pdf)
• Appel P. Teoreetiline mehaanika. Köide 1. Statistika. Punkti dünaamika. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Teoreetiline mehaanika. Köide 2. Süsteemi dünaamika. Analüütiline mehaanika. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Arnold V.I. Liikumise stabiilsuse väikesed nimetajad ja probleemid klassikalises ja taevamehaanikas. Edusammud matemaatikateadustes XVIII kd, nr. 6 (114), lk 91–192, 1963 (djvu)
• Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Klassikalise ja taevamehaanika matemaatilised aspektid. M.: VINITI, 1985 (djvu)
• Barinova M.F., Golubeva O.V. Klassikalise mehaanika ülesanded ja harjutused. M.: Kõrgem. kool, 1980 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoreetiline mehaanika näidetes ja ülesannetes. 1. köide: Staatika ja kinemaatika (5. trükk). M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoreetiline mehaanika näidetes ja ülesannetes. 2. köide: Dynamics (3. väljaanne). M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teoreetiline mehaanika näidetes ja ülesannetes. 3. köide: Mehaanika eripeatükid. M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Võnkumisteooria alused. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
• Belenky I.M. Sissejuhatus analüütilisse mehaanikasse. M.: Kõrgem. kool, 1964 (djvu)
• Berezkin E.N. Noh teoreetiline mehaanika(2. väljaanne). M.: Kirjastus. Moskva Riiklik Ülikool, 1974 (djvu)
• Berezkin E.N. Teoreetiline mehaanika. Juhised(3. väljaanne). M.: Kirjastus. Moskva Riiklik Ülikool, 1970 (djvu)
• Berezkin E.N. Teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamine, 1. osa. M.: Kirjastus. Moskva Riiklik Ülikool, 1973 (djvu)
• Berezkin E.N. Teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamine, 2. osa. M.: Kirjastus. Moskva Riiklik Ülikool, 1974 (djvu)
• Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teoreetiline mehaanika. Probleemide kogumine. Kiiev: Vištša kool, 1980 (djvu)
• Biderman V.L. Mehaaniliste vibratsioonide teooria. M.: Kõrgem. kool, 1980 (djvu)
• Bogoljubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Kiirendatud konvergentsi meetod mittelineaarses mehaanikas. Kiiev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
• Bražnitšenko N.A., Kan V.L. jt Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu (2. trükk). M.: Kõrgkool, 1967 (djvu)
• Butenin N.V. Sissejuhatus analüütilisse mehaanikasse. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide. Staatika ja kinemaatika (3. trükk). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide. Dünaamika (2. trükk). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Buchgolts N.N. Teoreetilise mehaanika algkursus. 1. köide: Materiaalse punkti kinemaatika, staatika, dünaamika (6. trükk). M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Buchgolts N.N. Teoreetilise mehaanika algkursus. 2. köide: Materiaalsete punktide süsteemi dünaamika (4. trükk). M.: Nauka, 1966 (djvu)
• Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu (3. trükk). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Loengud teoreetilisest mehaanikast, köide 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
• Vallee-Poussin C.-J. Loengud teoreetilisest mehaanikast, köide 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
• Webster A.G. Tahkete, elastsete ja vedelate kehade materiaalsete punktide mehaanika (matemaatilise füüsika loengud). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G., Sinitsõn V.A. Muutuv tegevusmeetod (2. väljaanne). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Veselovski I.N. Dünaamika. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Veselovski I.N. Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu. M.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Jäika kehasüsteemide dünaamika. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Voronkov I.M. Teoreetilise mehaanika kursus (11. väljaanne). M.: Nauka, 1964 (djvu)
• Ganiev R.F., Kononenko V.O. Tahkete kehade vibratsioon. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. Analüütilise mehaanika loengud. M.: Nauka, 1966 (2. trükk) (djvu)
• Gernet M.M. Teoreetilise mehaanika kursus. M.: Kõrgkool (3. trükk), 1973 (djvu)
• Geronimus Ya.L. Teoreetiline mehaanika (esseed aluspõhimõtetest). M.: Nauka, 1973 (djvu)
• Hertz G. Aastal sätestatud mehaanika põhimõtted uus ühendus. M.: NSVL Teaduste Akadeemia, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Klassikaline mehaanika. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. Teoreetiline mehaanika. M.: Kõrgem. kool, 1968 (djvu)
• Dimentberg F.M. Spiraalarvutus ja selle rakendused mehaanikas. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. Analüütilise mehaanika alused. M.: Kõrgkool, 1976 (djvu)
• Žirnov N.I. Klassikaline mehaanika. M.: Haridus, 1980 (djvu)
• Žukovski N.E. Teoreetiline mehaanika (2. trükk). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Žuravlev V.F. Mehaanika alused. Metodoloogilised aspektid. M.: Mehaanikaprobleemide Instituut RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
• Žuravlev V.F. Teoreetilise mehaanika alused (2. trükk). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Žuravlev V.F., Klimov D.M. Rakendatud meetodid vibratsiooniteoorias. M.: Nauka, 1988 (djvu)
• Zubov V.I., Ermolin V.S. ja teised.Vaba jäiga keha dünaamika ja selle orientatsiooni määramine ruumis. L.: Leningradi Riiklik Ülikool, 1968 (djvu)
• Zubov V.G. Mehaanika. Sari "Füüsika põhimõtted". M.: Nauka, 1978 (djvu)
• Güroskoopiliste süsteemide mehaanika ajalugu. M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu. (toim.). Teoreetiline mehaanika. Kirjatähised kogused Vol. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Ülesannete ja harjutuste kogumik güroskoopide teooriast. M.: Moskva Riikliku Ülikooli kirjastus, 1979 (djvu)
• Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Teoreetilise mehaanika tüüpilised probleemid ja nende lahendamise meetodid. Kiiev: GITL Ukraina NSV, 1956 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Teoreetilise mehaanika kursus, kd 1: kinemaatika, staatika, punkti dünaamika, (2. trükk), M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Teoreetilise mehaanika kursus, kd 2: süsteemidünaamika, analüütiline mehaanika, potentsiaaliteooria elemendid, kontiinummehaanika, eri- ja üldine teooria relatiivsusteooria, M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kirpitšev V.L. Vestlused mehaanikast. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Klimov D.M. (toim.). Mehaanilised probleemid: laup. artiklid. A. Yu. Ishlinsky 90. sünniaastapäevaks. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Kozlov V.V. meetodid kvalitatiivne analüüs aastal Rigid Body Dynamics (2. väljaanne). Iževsk: uurimiskeskus "Regulaarne ja kaootiline dünaamika", 2000 (djvu)
• Kozlov V.V. Sümmeetriad, topoloogia ja resonants Hamiltoni mehaanikas. Iževsk: Udmurdi Riiklik Kirjastus. Ülikool, 1995 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Teoreetilise mehaanika kursus. I osa. M.: Valgustus, 1965 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Teoreetilise mehaanika kursus. II osa. M.: Haridus, 1966 (djvu)
• Kotkin G.L., Serbo V.G. Klassikalise mehaanika ülesannete kogu (2. tr.). M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelski I.V., Štšedrov V.S. Hõõrdeteaduse areng. Kuiv hõõrdumine. M.: NSVL Teaduste Akadeemia, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Analüütiline mehaanika, köide 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Analüütiline mehaanika, köide 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Teoreetiline mehaanika. Helitugevus 2. Dünaamika. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Teoreetiline mehaanika. 3. köide. Veel rasked küsimused. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide, 1. osa: Kinemaatika, mehaanika põhimõtted. M.-L.: NKTL NSVL, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide, 2. osa: Kinemaatika, mehaanika põhimõtted, staatika. M.: Välismaalt. kirjandus, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide, 1. osa: Lõpliku arvu vabadusastmetega süsteemide dünaamika. M.: Välismaalt. kirjandus, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide, 2. osa: Lõpliku arvu vabadusastmetega süsteemide dünaamika. M.: Välismaalt. kirjandus, 1951 (djvu)
• Leach J.W. Klassikaline mehaanika. M.: Välismaa. kirjandus, 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. Sissejuhatus güroskoopide teooriasse. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Lurie A.I. Analüütiline mehaanika. M.: GIFML, 1961 (djvu)
• Ljapunov A.M. Üldine ülesanne liikluse stabiilsuse kohta. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Markeev A.P. Tahke pinnaga kontaktis oleva keha dünaamika. M.: Nauka, 1992 (djvu)
• Markeev A.P. Teoreetiline mehaanika, 2. trükk. Iževsk: RHD, 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. Liikumise stabiilsus keerulised süsteemid. Kiiev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
• Merkin D.R. Sissejuhatus painduva hõõgniidi mehaanikasse. M.: Nauka, 1980 (djvu)
• Mehaanika NSV Liidus 50 aastat. Köide 1. Üld- ja rakendusmehaanika. M.: Nauka, 1968 (djvu)
• Metelitsõn I.I. Güroskoobi teooria. Stabiilsuse teooria. Valitud teosed. M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Meshchersky I.V. Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu (34. väljaanne). M.: Nauka, 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. Teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamise meetodid. M.: Kõrgkool, 1963 (djvu)
• Moiseev N.N. Mittelineaarse mehaanika asümptootilised meetodid. M.: Nauka, 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Mitteholoonsete süsteemide dünaamika. M.: Nauka, 1967 (djvu)
• Nekrasov A.I. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. köide. Staatika ja kinemaatika (6. trükk) M.: GITTL, 1956 (djvu)
• Nekrasov A.I. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. köide. Dünaamika (2. väljaanne) M.: GITTL, 1953 (djvu)
• Nikolai E.L. Güroskoop ja osa sellest tehnilised rakendused avalikult kättesaadaval viisil. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Nikolai E.L. Güroskoopide teooria. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Nikolai E.L. Teoreetiline mehaanika. I osa. Staatika. Kinemaatika (kahekümnes väljaanne). M.: GIFML, 1962 (djvu)
• Nikolai E.L. Teoreetiline mehaanika. II osa. Dynamics (kolmeteistkümnes trükk). M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Novoselov V.S. Variatsioonimeetodid mehaanikas. L.: Leningradi Riikliku Ülikooli kirjastus, 1966 (djvu)
• Olkhovsky I.I. Teoreetilise mehaanika kursus füüsikutele. M.: MSU, 1978 (djvu)
• Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Teoreetilise mehaanika ülesanded füüsikutele. M.: MSU, 1977 (djvu)
• Pars L.A. Analüütiline dünaamika. M.: Nauka, 1971 (djvu)
• Perelman Ya.I. Meelelahutuslik mehaanika (4. trükk). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Planck M. Sissejuhatus teoreetilisesse füüsikasse. Esimene osa. Üldmehaanika (2. trükk). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Polak L.S. (toim.) Mehaanika variatsiooniprintsiibid. Teaduse klassikute artiklite kogumik. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincare A. Taevamehaanika loengud. M.: Nauka, 1965 (djvu)
• Poincare A. Uus mehaanika. Seaduste areng. M.: Kaasaegsed küsimused: 1913 (djvu)
• Rose N.V. (toim.) Teoreetiline mehaanika. Osa 1. Materiaalse punkti mehaanika. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Rose N.V. (toim.) Teoreetiline mehaanika. Osa 2. Materjalisüsteemide ja tahkete ainete mehaanika. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G.M. Kuivhõõrdumine probleemides ja lahendustes. M.-Iževsk: RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovski V.N., Samsonov V.A. Statsionaarsete liikumiste stabiilsus näidetes ja ülesannetes. M.-Iževsk: RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Mehaanika loengukonspekt. M.: MSU, 2015 (pdf)
• Suhkur N.F. Teoreetilise mehaanika kursus. M.: Kõrgem. kool, 1964 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 1. number. M.: Kõrgem. kool, 1968 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 2. number. M.: Kõrgem. kool, 1971 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 3. number. M.: Kõrgem. kool, 1972 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 4. number. M.: Kõrgem. kool, 1974 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 5. number. M.: Kõrgem. kool, 1975 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 6. number. M.: Kõrgem. kool, 1976 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 7. number. M.: Kõrgem. kool, 1976 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 8. number. M.: Kõrgem. kool, 1977 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 9. number. M.: Kõrgem. kool, 1979 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 10. number. M.: Kõrgem. kool, 1980 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 11. number. M.: Kõrgem. kool, 1981 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 12. number. M.: Kõrgem. kool, 1982 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 13. number. M.: Kõrgem. kool, 1983 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 14. number. M.: Kõrgem. kool, 1983 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 15. number. M.: Kõrgem. kool, 1984 (djvu)
• Teoreetilise mehaanika teaduslike ja metodoloogiliste artiklite kogumik. 16. number. M.: Vyssh. kool, 1986

Näiteid teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamisest

Staatika

Probleemsed tingimused

Kinemaatika

Materiaalse punkti kinemaatika

Ülesanne

Punkti kiiruse ja kiirenduse määramine antud liikumise võrrandite abil.
Kasutades antud punkti liikumisvõrrandeid, määrake selle trajektoori tüüp ja ajahetke t = 1 s leida punkti asukoht trajektooril, selle kiirus, summaarne, tangentsiaalne ja normaalkiirendus, samuti trajektoori kõverusraadius.
Punkti liikumisvõrrandid:
x = 12 sin(πt/6), cm;
y = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Lamemehhanismi kinemaatiline analüüs

Ülesanne

Lamemehhanism koosneb vardadest 1, 2, 3, 4 ja liugurist E. Vardad ühendatakse omavahel, liugurite ja fikseeritud tugedega silindriliste hingede abil. Punkt D asub varda AB keskel. Varraste pikkused on vastavalt võrdsed
l 1 = 0,4 m; l 2 = 1,2 m; l3 = 1,6 m; l 4 = 0,6 m.

Mehhanismi elementide suhteline paigutus ülesande konkreetses versioonis määratakse nurkade α, β, γ, φ, ϑ abil. Varras 1 (varras O 1 A) pöörleb ümber fikseeritud punkti O 1 vastupäeva konstantse nurkkiirusega ω 1.

Mehhanismi antud asendi jaoks on vaja kindlaks määrata:

• punktide A, B, D, E joonkiirused V A, V B, V D ja V E;
• lülide 2, 3 ja 4 nurkkiirused ω 2, ω 3 ja ω 4;
• punkti B lineaarkiirendus a B;
• lüli AB nurkkiirendus ε AB;
• mehhanismi lülide 2 ja 3 hetkekiiruse keskuste C 2 ja C 3 asukohad.

Punkti absoluutkiiruse ja absoluutkiirenduse määramine

Ülesanne

Allolev diagramm vaatleb punkti M liikumist pöörleva keha süvendis. Vastavalt antud transpordi liikumise võrranditele φ = φ(t) ja suhteline liikumine OM = OM(t) määrab punkti absoluutse kiiruse ja absoluutse kiirenduse Sel hetkel aega.

Laadige probleemi lahendus alla >>>

Dünaamika

Materiaalse punkti liikumise diferentsiaalvõrrandite integreerimine muutuvate jõudude mõjul

Ülesanne

Koormus D massiga m, olles saanud punktis A algkiiruse V 0, liigub vertikaaltasandil paiknevas kõveras torus ABC. Lõigus AB, mille pikkus on l, mõjuvad koormusele konstantne jõud T (selle suund on näidatud joonisel) ja keskmise takistuse jõud R (selle jõu moodul R = μV 2, vektor R on suunatud koormuse kiirusele V vastassuunas).

Koormus, olles lõpetanud liikumise lõigul AB, toru punktis B, ilma kiirusmooduli väärtust muutmata, liigub sektsiooni BC. Lõigus BC mõjub koormusele muutuv jõud F, mille projektsioon F x teljel x on antud.

Arvestades koormust materiaalseks punktiks, leidke lõigus BC selle liikumise seadus, s.o. x = f(t), kus x = BD. Jäta tähelepanuta toru koormuse hõõrdumine.

Laadige probleemi lahendus alla >>>

Mehaanilise süsteemi kineetilise energia muutumise teoreem

Ülesanne

Mehaaniline süsteem koosneb raskustest 1 ja 2, silindrilisest rullist 3, kaheastmelistest rihmaratastest 4 ja 5. Süsteemi korpused on ühendatud rihmaratastele keritud keermetega; niitide lõigud on paralleelsed vastavate tasanditega. Rull (tahke homogeenne silinder) veereb mööda tugitasandit libisemata. Rihmarataste 4 ja 5 astmete raadiused on vastavalt võrdsed R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Iga rihmaratta mass on ühtlaselt jaotunud. selle välimine velg. Koormuste 1 ja 2 kandetasandid on karedad, iga koormuse libisemishõõrdetegur on f = 0,1.

Jõu F toimel, mille moodul muutub vastavalt seadusele F = F(s), kus s on selle rakenduspunkti nihe, hakkab süsteem liikuma puhkeseisundist. Süsteemi liikumisel mõjuvad rihmarattale 5 takistusjõud, mille moment pöörlemistelje suhtes on konstantne ja võrdne väärtusega M 5 .

Määrake rihmaratta 4 nurkkiiruse väärtus ajahetkel, mil jõu F rakenduspunkti nihe s võrdub s 1 = 1,2 m.

Laadige probleemi lahendus alla >>>

Dünaamika üldvõrrandi rakendamine mehaanilise süsteemi liikumise uurimisel

Ülesanne

Sest mehaaniline süsteem määrake lineaarne kiirendus a 1. Oletame, et plokkide ja rullide massid on jaotatud piki välimist raadiust. Kaableid ja rihmasid tuleks pidada kaalutuks ja pikendamatuks; libisemist pole. Jäta tähelepanuta veeremis- ja libisemishõõrdumine.

Laadige probleemi lahendus alla >>>

D'Alemberti printsiibi rakendamine pöörleva keha tugede reaktsioonide määramisel

Ülesanne

Vertikaalne võll AK, mis pöörleb ühtlaselt nurkkiirusega ω = 10 s -1, on fikseeritud tõukelaagriga punktis A ja silindrilise laagriga punktis D.

Võlli külge on jäigalt kinnitatud kaalutu varras 1 pikkusega l 1 = 0,3 m, mille vabas otsas on koormus massiga m 1 = 4 kg, ja homogeenne varras 2 pikkusega l 2 = 0,6 m, mille mass on m 2 = 8 kg. Mõlemad vardad asuvad samal vertikaaltasapinnal. Varraste kinnituspunktid võllile, samuti nurgad α ja β on näidatud tabelis. Mõõtmed AB=BD=DE=EK=b, kus b = 0,4 m. Võtke koormus materiaalseks punktiks.

Jättes tähelepanuta võlli massi, määrake tõukejõu laagri ja laagri reaktsioonid.

Sissejuhatus

Teoreetiline mehaanika on üks olulisemaid fundamentaalseid üldteaduslikke distsipliine. See mängib olulist rolli mis tahes eriala inseneride koolitamisel. Üldised inseneriteadused põhinevad teoreetilise mehaanika tulemustel: materjalide tugevus, masinaosad, mehhanismide ja masinate teooria jt.

Teoreetilise mehaanika põhiülesanne on materiaalsete kehade liikumise uurimine jõudude mõjul. Oluline konkreetne ülesanne on kehade tasakaalu uurimine jõudude mõjul.

Loengukursus. Teoreetiline mehaanika

Teoreetilise mehaanika struktuur. Staatika põhitõed

Tasakaalutingimused suvalise jõudude süsteemi jaoks.

Jäiga keha tasakaaluvõrrandid.

Lame jõudude süsteem.

Jäiga keha tasakaalu erijuhud.

Tala tasakaaluprobleem.

Sisejõudude määramine varraskonstruktsioonides.

Punktkinemaatika alused.

Looduslikud koordinaadid.

Euleri valem.

Jäiga keha punktide kiirenduste jaotus.

Translatsioonilised ja pöörlevad liigutused.

Tasapinnaline paralleelne liikumine.

Kompleksne punkti liikumine.

Punktide dünaamika alused.

Punkti liikumise diferentsiaalvõrrandid.

Konkreetsed jõuväljatüübid.

Punktisüsteemi dünaamika alused.

Üldteoreemid punktisüsteemi dünaamika kohta.

Keha pöörleva liikumise dünaamika.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Teoreetilise mehaanika kursus. M., Kõrgkool, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Teoreetilise mehaanika kursus, 1. ja 2. osa. M., Kõrgkool, 1971. a.

Petkevitš V.V. Teoreetiline mehaanika. M., Nauka, 1981.

Ülesannete kogumik kursusetöö teoreetilises mehaanikas. Ed. A. A. Yablonsky. M., Kõrgkool, 1985.

1. loeng. Teoreetilise mehaanika struktuur. Staatika põhitõed

Teoreetilises mehaanikas uuritakse kehade liikumist teiste kehade suhtes, mis on füüsikalised tugisüsteemid.

Mehaanika võimaldab mitte ainult kirjeldada, vaid ka ennustada kehade liikumist, luues põhjuslikke seoseid teatud, väga laias spektris nähtustes.

Reaalsete kehade abstraktsed põhimudelid:

materiaalne punkt – sellel on mass, kuid puudub suurus;

absoluutselt jäik kere – lõplike mõõtmetega ruumala, mis on täielikult täidetud ainega ja kaugused ruumala täitva keskkonna mis tahes kahe punkti vahel liikumise ajal ei muutu;

pidev deformeeritav keskkond – täidab piiratud mahu või piiramatu ruumi; punktide vahelised kaugused sellises keskkonnas võivad varieeruda.

Nendest süsteemid:

Tasuta materiaalsete punktide süsteem;

Ühendatud süsteemid;

Absoluutselt tahke keha, mille õõnsus on täidetud vedelikuga jne.

"Degenereerunud" mudelid:

Lõpmatult peenikesed vardad;

Lõpmatult õhukesed plaadid;

Materjalipunkte ühendavad kaalutud vardad ja keermed jne.

Kogemustest: mehaanilised nähtused esinevad erinevalt erinevad kohad füüsiline võrdlussüsteem. See omadus on ruumi heterogeensus, mille määrab füüsiline võrdlussüsteem. Siin mõistetakse heterogeensuse all nähtuse esinemise olemuse sõltuvust kohast, kus me seda nähtust vaatleme.

Teine omadus on anisotroopia (mitteisotroopia), keha liikumine füüsilise referentssüsteemi suhtes võib olla erinev olenevalt suunast. Näited: jõevool piki meridiaani (põhjast lõunasse - Volga); mürsu lend, Foucault pendel.

Võrdlussüsteemi omadused (ebahomogeensus ja anisotroopia) raskendavad keha liikumise jälgimist.

Praktiliselt sellest vaba - geotsentriline süsteem: süsteemi kese asub Maa keskmes ja süsteem ei pöörle "fikseeritud" tähtede suhtes). Geotsentriline süsteem mugav liikumiste arvutamiseks Maal.

Sest taevamehaanika(päikesesüsteemi kehade jaoks): heliotsentriline tugiraam, mis liigub koos massikeskmega Päikesesüsteem ja ei pöörle "fikseeritud" tähtede suhtes. Selle süsteemi jaoks pole veel avastatud ruumi heterogeensus ja anisotroopsus

seoses mehaaniliste nähtustega.

Niisiis, abstraktne tutvustatakse inertsiaalne tugiraamistik, mille jaoks ruum on homogeenne ja isotroopne seoses mehaaniliste nähtustega.

Inertsiaalne võrdlusraam- see, kelle enda liikumist ei saa ühegi mehaanilise katsega tuvastada. Mõtteeksperiment: "üks punkt kogu maailmas" (isoleeritud) on kas paigal või liigub sirgjooneliselt ja ühtlaselt.

Kõik võrdlussüsteemid, mis liiguvad algse suhtes sirgjooneliselt ja ühtlaselt, on inertsiaalsed. See võimaldab teil sisestada singli Descartes'i süsteem koordinaadid Sellist ruumi nimetatakse eukleidiline.

Kokkulepe – võta õige koordinaatsüsteem (joon. 1).

IN aega– klassikalises (mitterelativistlikus) mehaanikas absoluutselt, sama kõigi võrdlussüsteemide puhul, see tähendab, et algushetk on suvaline. Erinevalt relativistlikust mehaanikast, kus rakendatakse relatiivsuspõhimõtet.

Süsteemi liikumisseisundi ajahetkel t määravad punktide koordinaadid ja kiirused antud hetkel.

Reaalsed kehad interakteeruvad ja tekivad jõud, mis muudavad süsteemi liikumisseisundit. See on teoreetilise mehaanika olemus.

Kuidas teoreetilist mehaanikat uuritakse?

Teatud tugiraamistiku kehade hulga tasakaaluõpetus - lõik staatika.

Peatükk kinemaatika: mehaanika osa, milles uuritakse süsteemide liikumisseisundit iseloomustavate suuruste vahelisi sõltuvusi, kuid ei käsitleta liikumisseisundi muutust põhjustavaid põhjuseid.

Pärast seda käsitleme jõudude mõju [PÕHIOSA].

Peatükk dünaamika: mehaanika osa, mis käsitleb jõudude mõju materiaalsete objektide süsteemide liikumisolekule.

Põhikursuse – dünaamika – koostamise põhimõtted:

1) aksioomide süsteemi põhjal (kogemuse, vaatluste põhjal);

Pidevalt – halastamatu praktika kontroll. Täppisteaduse märk - sisemise loogika olemasolu (ilma selleta - mitteseotud retseptide komplekt)!

Staatiline nimetatakse mehaanika osaks, kus uuritakse tingimusi, millele peavad vastama materiaalsete punktide süsteemile mõjuvad jõud, et süsteem oleks tasakaalus, ja jõudude süsteemide samaväärsuse tingimusi.

Elementaarstaatika tasakaaluprobleeme käsitletakse eranditult geomeetriliste meetodite abil, mis põhinevad vektorite omadustel. Seda lähenemisviisi kasutatakse geomeetriline staatika(erinevalt analüütilisest staatikast, mida siin ei käsitleta).

Erinevate materiaalsete kehade asukohad seotakse koordinaatsüsteemiga, mida võtame statsionaarsena.

Materiaalsete kehade ideaalsed mudelid:

1) materiaalne punkt – massiga geomeetriline punkt.

2) absoluutselt jäik keha on materiaalsete punktide kogum, mille vahelisi kaugusi ei saa ühegi tegevusega muuta.

Jõudude abil me helistame objektiivsetel põhjustel, mis on materiaalsete objektide koosmõju tulemus, mis on võimeline põhjustama kehade liikumist puhkeseisundist või muutma viimaste olemasolevat liikumist.

Kuna jõud on määratud liikumisega, mida see põhjustab, on sellel ka suhteline iseloom, olenevalt võrdlussüsteemi valikust.

Vaadeldakse jõudude olemuse küsimust füüsikas.

Materiaalsete punktide süsteem on tasakaalus, kui ta ei saa puhkeasendis mingit liikumist talle mõjuvate jõudude poolt.

Igapäevasest kogemusest: jõududel on vektori iseloom, st suurus, suund, tegevusliin, rakenduspunkt. Jäigale kehale mõjuvate jõudude tasakaalu tingimus taandatakse vektorsüsteemide omadustele.

Võttes kokku füüsikaliste loodusseaduste uurimise kogemused, sõnastasid Galileo ja Newton mehaanika põhiseadused, mida võib pidada mehaanika aksioomideks, kuna neil on põhinevad eksperimentaalsetel faktidel.

Aksioom 1. Mitme jõu mõju jäiga keha punktile on samaväärne ühe jõu mõjuga tulenev jõud konstrueeritud vastavalt vektorite liitmise reeglile (joonis 2).

Tagajärg. Jäiga keha punktile rakendatavad jõud liidetakse rööpkülikureegli järgi.

Aksioom 2. Jäigale kehale rakendatud kaks jõudu vastastikku tasakaalustatud siis ja ainult siis, kui need on võrdse suurusega, suunatud vastassuundadesse ja asuvad samal sirgel.

Aksioom 3. Jõusüsteemi mõju jäigale kehale ei muutu, kui lisage sellesse süsteemi või eemaldage sellest kaks võrdse suurusega jõudu, mis on suunatud vastassuundadele ja asuvad samal sirgel.

Tagajärg. Jäiga keha punktile mõjuvat jõudu saab üle kanda mööda jõu toimejoont ilma tasakaalu muutmata (st jõud on libisev vektor, joonis 3)

1) Aktiivne – loob või on võimeline looma jäiga keha liikumist. Näiteks kaalujõud.

2) Passiivne – ei tekita liikumist, vaid piira tahke keha liikumist, takistades liikumist. Näiteks mitteveniva keerme tõmbejõud (joon. 4).

Aksioom 4.Ühe keha mõju teisele on võrdne ja vastupidine selle teise keha toimele esimesele ( tegevus võrdub reaktsiooniga).

Nimetame punktide liikumist piiravaid geomeetrilisi tingimusi ühendused.

Suhtlustingimused: näiteks

- varras pikkusega l.

- painduv mitteveniv niit pikkusega l.

Nimetatakse ühendustest põhjustatud ja liikumist takistavaid jõude reaktsioonijõud.

Aksioom 5. Materiaalsete punktide süsteemile pandud seoseid saab asendada reaktsioonijõududega, mille toime on samaväärne ühenduste toimega.

Kui passiivsed jõud ei suuda tasakaalustada aktiivsete jõudude toimet, algab liikumine.

Kaks erilist staatika probleemi

1. Jäigale kehale mõjuvate koonduvate jõudude süsteem

Ühinevate jõudude süsteem Seda nimetatakse jõudude süsteemiks, mille toimejooned ristuvad ühes punktis, mida võib alati võtta koordinaatide alguspunktiks (joon. 5).

Tulemuse prognoosid:

;

;

.

Kui , siis jõud põhjustab jäiga keha liikumise.

Ühineva jõudude süsteemi tasakaalutingimus:

2. Kolme jõu tasakaal

Kui jäigale kehale mõjuvad kolm jõudu ja nende kahe jõu toimejooned ristuvad mingis punktis A, on tasakaal võimalik siis ja ainult siis, kui ka kolmanda jõu toimejoon läbib punkti A ja jõud ise on suuruselt võrdne ja summaga vastupidine (joonis 6).

Näited:

Jõumoment punkti O ümber defineerime selle vektorina, suuruses võrdne kahekordse kolmnurga pindalaga, mille aluseks on jõuvektor, mille tipp on antud punktis O; suunas– risti kõnealuse kolmnurga tasapinnaga selles suunas, kust on nähtav jõu tekitatud pöörlemine punkti O ümber vastupäeva. on libiseva vektori hetk ja on vaba vektor(Joonis 9).

Niisiis: või

,

Kus ;;.

Kus F on jõumoodul, h on õlg (kaugus punktist jõu suunani).

Jõumoment telje ümber on jõumomendi vektori projektsiooni algebraline väärtus sellele teljele teljel võetud suvalise punkti O suhtes (joonis 10).

See on punkti valikust sõltumatu skalaar. Tõepoolest, laiendagem :|| ja lennukis.

Momentide kohta: olgu O 1 lõikepunkt tasapinnaga. Seejärel:

a) alates - hetkest => projektsioon = 0.

b) alates - hetkest mööda => on projektsioon.

Niisiis, moment telje ümber on jõukomponendi moment teljega risti olevas tasapinnas tasandi ja telje lõikepunkti suhtes.

Varignoni teoreem koonduvate jõudude süsteemi kohta:

Tulemusjõu hetk koonduvate jõudude süsteemi jaoks suvalise punkti A suhtes on võrdne kõigi komponentjõudude momentide summaga sama punkti A suhtes (joon. 11).

Tõestus koonduvate vektorite teoorias.

Selgitus: jõudude liitmine rööpkülikureegli järgi => tekkiv jõud annab summaarmomendi.

Kontrollküsimused:

1. Nimeta reaalkehade peamised mudelid teoreetilises mehaanikas.

2. Sõnasta staatika aksioomid.

3. Mida nimetatakse punkti suhtes kehtivaks jõumomendiks?

2. loeng. Tasakaalutingimused suvalise jõudude süsteemi jaoks

Staatika põhiaksioomidest tulenevad elementaartehted jõududega:

1) jõudu saab edasi kanda mööda tegevusjoont;

2) jõud, mille toimejooned lõikuvad, saab liita rööpkülikureegli järgi (vektori liitmise reegli järgi);

3) jäigale kehale mõjuvate jõudude süsteemile saate alati lisada kaks võrdse suurusega jõudu, mis asuvad samal sirgel ja on suunatud vastassuunas.

Elementaarsed toimingud ei muuda süsteemi mehaanilist olekut.

Nimetagem kahte jõudude süsteemi samaväärne, kui ühest teisest saab elementaartehteid kasutades (nagu libisevate vektorite teoorias).

Nimetatakse kahe paralleelse jõu süsteemi, mille suurus on võrdne ja mis on suunatud vastassuunas paar jõudu(joonis 12).

Paari jõu hetk- vektor, mille suurus on võrdne paari vektoritele ehitatud rööpküliku pindalaga ja mis on suunatud paari tasapinnaga risti selles suunas, kust nähakse paari vektorite tekitatud pöörlemist vastupäeva .

, see tähendab jõumomenti punkti B suhtes.

Jõupaari iseloomustab täielikult tema moment.

Jõupaari saab elementaartehtetega üle kanda mis tahes tasapinnale, mis on paari tasandiga paralleelne; muuta paari jõudude suurust pöördvõrdeliselt paari õlgadega.

Jõupaare saab liita ja jõudude paaride momente liidetakse vastavalt (vabade) vektorite liitmise reeglile.

Jäigale kehale mõjuvate jõudude süsteemi viimine suvalisesse punkti (reduktsioonikeskmesse)- tähendab praeguse süsteemi asendamist lihtsamaga: kolme jõu süsteem, millest üks läbib etteantud punkti ja ülejäänud kaks esindavad paari.

Seda saab tõestada elementaartehtetega (joonis 13).

Ühinevate jõudude süsteem ja jõudude paaride süsteem.

- tulenev jõud.

Tulemuseks paar.

Seda oli vaja näidata.

Kaks jõusüsteemi tahe samaväärne siis ja ainult siis, kui mõlemad süsteemid on taandatud ühele resultantjõule ja ühele resultantpaarile, st kui tingimused on täidetud:

Jäigale kehale mõjuva jõudude süsteemi tasakaalu üldjuhtum

Vähendame jõudude süsteemi (joonis 14):

Lähtepunkti kaudu tulenev jõud;

Saadud paar pealegi läbi punkti O.

See tähendab, et nad juhtisid ja - kahte jõudu, millest üks läbib antud punkti O.

Tasakaal, kui kaks samal sirgel on võrdsed ja vastassuunalised (aksioom 2).

Siis läbib see punkti O, see tähendab.

Niisiis, Üldtingimused jäiga keha tasakaal:

Need tingimused kehtivad suvalise ruumipunkti jaoks.

Kontrollküsimused:

1. Loetlege elementaartehted jõududega.

2. Milliseid jõudude süsteeme nimetatakse ekvivalentseteks?

3. Kirjutage jäiga keha tasakaalu üldtingimused.

3. loeng. Jäiga keha tasakaaluvõrrandid

Olgu O koordinaatide alguspunkt; – resultantjõud; – resultantpaari moment. Olgu punkt O1 uus redutseerimiskeskus (joonis 15).

Uus elektrisüsteem:

Kui reduktsioonipunkt muutub, muutub => ainult (ühes suunas ühe märgiga, teises suunas teisega). See tähendab, et point: jooned klapivad

Analüütiliselt: (vektorite kolineaarsus)

; punkti O1 koordinaadid.

See on sirgjoone võrrand, mille kõigi punktide puhul langeb saadud vektori suund kokku saadud paari momendi suunaga - sirget nimetatakse dünamo.

Kui dünaamilisus => teljel, siis süsteem on ekvivalentne ühe resultantjõuga, mida nimetatakse süsteemi tulenev jõud. Samal ajal alati, see on.

Neli jõudude kaasamise juhtumit:

1.) ;- dünaamilisus.

2.) ;- tulem.

3.) ;- paar.

4.) ;- tasakaal.

Kaks vektori tasakaaluvõrrandit: põhivektor ja põhimoment on võrdsed nulliga,.

Või kuus skalaarvõrrandit projektsioonides Descartes'i koordinaattelgedele:

Siin:

Võrranditüübi keerukus sõltub taanduspunkti valikust => kalkulaatori oskusest.

Tasakaalutingimuste leidmine vastastikmõjus olevate tahkete kehade süsteemile<=>iga keha tasakaalu probleem eraldi ning kehale mõjuvad välisjõud ja sisejõud (kehade vastastikmõju kokkupuutepunktides võrdsete ja vastassuunaliste jõududega - aksioom IV, joon. 17).

Valime süsteemi kõigi kehade jaoks üks adduktsioonikeskus. Seejärel iga tasakaalutingimuse numbriga keha kohta:

, , (= 1, 2, …, k)

kus , on kõigi jõudude, välja arvatud sisemiste reaktsioonide, tulemuseks oleva paari jõud ja moment.

Saadud sisemiste reaktsioonide jõudude paari tekkiv jõud ja moment.

Vormiliselt IV aksioomiga kokku võttes ja seda arvesse võttes

saame tahke keha tasakaaluks vajalikud tingimused:

,

Näide.

Tasakaal: = ?

Kontrollküsimused:

1. Nimeta kõik jõudude süsteemi ühte punkti viimise juhtumid.

2. Mis on dünaamilisus?

3. Sõnasta vajalikud tingimused tahkete kehade süsteemi tasakaalu saavutamiseks.

4. loeng. Lameda jõu süsteem

Probleemi üldise edastamise erijuhtum.

Las kõik mõjuvad jõud asuvad samal tasapinnal - näiteks leht. Valime redutseerimiskeskmeks punkti O – samas tasapinnas. Saame tekkiva jõu ja tekkiva auru samal tasapinnal ehk (joon. 19)

Kommenteeri.

Süsteemi saab taandada ühe resultatiivse jõuni.

Tasakaalutingimused:

või skalaar:

Väga levinud sellistes rakendustes nagu materjalide tugevus.

Näide.

Palli hõõrdumisega laual ja tasapinnal. Tasakaalutingimus: = ?

Mittevaba jäiga keha tasakaalu probleem.

Jäika keha, mille liikumist piiravad sidemed, nimetatakse vabaks. Näiteks muud kered, hingedega kinnitused.

Tasakaalutingimuste määramisel: vabaks võib lugeda mittevaba keha, mis asendab sidemeid tundmatute reaktsioonijõududega.

Näide.

Kontrollküsimused:

1. Mida nimetatakse tasapinnaliseks jõudude süsteemiks?

2. Kirjutage tasapinnalise jõudude süsteemi tasakaalutingimused.

3. Millist tahket keha nimetatakse mittevabaks?

5. loeng. Jäiga keha tasakaalu erijuhud

Teoreem. Kolm jõudu tasakaalustavad jäika keha ainult siis, kui nad kõik asuvad samal tasapinnal.

Tõestus.

Valime redutseerimispunktiks punkti kolmanda jõu toimejoonel. Seejärel (joonis 22)

See tähendab, et tasapinnad S1 ja S2 langevad kokku ning mis tahes punkti jaoks jõuteljel jne. (Lihtsamalt: lennukis seal ainult tasakaalustamiseks).

Staatika on teoreetilise mehaanika haru, milles uuritakse materiaalsete kehade tasakaalutingimusi jõudude mõjul.

Staatikas mõistetakse tasakaaluseisundi all seisundit, kus mehaanilise süsteemi kõik osad on puhkeolekus (fikseeritud koordinaatsüsteemi suhtes). Kuigi staatika meetodid on rakendatavad ka liikuvate kehade puhul ja nende abil on võimalik uurida dünaamika probleeme, kuid staatika uurimise põhiobjektid on statsionaarsed. mehaanilised kehad ja süsteemid.

Jõud on ühe keha mõju mõõt teisele. Jõud on vektor, millel on keha pinnal rakenduspunkt. Jõu mõjul saab vaba keha kiirenduse, mis on võrdeline jõuvektoriga ja pöördvõrdeline keha massiga.

Tegevuse ja reaktsiooni võrdsuse seadus

Jõud, millega esimene keha teisele mõjub, on absoluutväärtuselt võrdne ja vastupidine jõuga, millega teine ​​keha mõjutab esimest.

Kõvenemise põhimõte

Kui deformeeritav keha on tasakaalus, siis tema tasakaal ei häiri, kui keha peetakse absoluutselt tahkeks.

Materiaalse punkti staatika

Vaatleme materiaalset punkti, mis on tasakaalus. Ja laske sellele mõjuda n jõudu, k = 1, 2, ..., n.

Kui materiaalne punkt on tasakaalus, on sellele mõjuvate jõudude vektorsumma võrdne nulliga:
(1) .

Tasakaalus on punktile mõjuvate jõudude geomeetriline summa null.

Geomeetriline tõlgendus. Kui asetate teise vektori alguse esimese vektori lõppu ja asetate kolmanda alguse teise vektori lõppu ja jätkate seda protsessi, siis joondatakse viimase, n-nda vektori lõpp esimese vektori algusega. See tähendab, et saame suletud geomeetrilise kujundi, mille külgede pikkused on võrdsed vektorite moodulitega. Kui kõik vektorid asuvad samal tasapinnal, saame suletud hulknurga.

Sageli on mugav valida ristkülikukujuline koordinaatsüsteem Oxyz. Siis on kõigi koordinaattelgede jõuvektorite projektsioonide summad võrdsed nulliga:

Kui valite mõne vektori poolt määratud suuna, on jõuvektorite projektsioonide summa sellele suunale võrdne nulliga:
.
Korrutame võrrandi (1) skalaarselt vektoriga:
.
Siin on vektorite skalaarkorrutis ja .
Pange tähele, et vektori projektsioon vektori suunas määratakse järgmise valemiga:
.

Jäik kere staatika

Jõumoment punkti ümber

Jõumomendi määramine

Hetk võimust, mida rakendatakse kehale punktis A fikseeritud keskpunkti O suhtes, nimetatakse vektoriks, mis on võrdne vektorite vektorkorrutisega ja:
(2) .

Geomeetriline tõlgendus

Jõumoment on võrdne jõu F ja käe OH korrutisega.

Olgu vektorid ja paiknevad joonise tasapinnal. Vektorkorrutise omaduse järgi on vektor risti vektoritega ja see tähendab risti joonise tasapinnaga. Selle suuna määrab õige kruvi reegel. Joonisel on pöördemomendi vektor suunatud meie poole. Absoluutne pöördemomendi väärtus:
.
Sellest ajast
(3) .

Geomeetriat kasutades saame anda jõumomendi erineva tõlgenduse. Selleks tõmmatakse läbi jõuvektori sirgjoon AH. Keskpunktist O langetame risti OH sellele sirgele. Selle risti pikkust nimetatakse jõu õlg. Siis
(4) .
Kuna , siis on valemid (3) ja (4) samaväärsed.

Seega jõumomendi absoluutväärtus keskpunkti suhtes O on võrdne jõu korrutis õla kohta see jõud valitud keskpunkti O suhtes.

Pöördemomendi arvutamisel on sageli mugav jõud jagada kaheks komponendiks:
,
Kus. Jõud läbib punkti O. Nii et käes on tema hetk võrdne nulliga. Siis
.
Absoluutne pöördemomendi väärtus:
.

Momendi komponendid ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis

Kui valime ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi Oxyz, mille keskpunkt on punktis O, on jõumomendil järgmised komponendid:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Siin on punkti A koordinaadid valitud koordinaatsüsteemis:
.
Komponendid tähistavad vastavalt jõumomendi väärtusi telgede suhtes.

Jõumomendi omadused keskpunkti suhtes

Moment keskpunkti O ümber seda keskpunkti läbiva jõu tõttu võrdub nulliga.

Kui jõu rakenduspunkti nihutada piki jõuvektorit läbivat joont, siis hetk sellise liikumise korral ei muutu.

Moment keha ühele punktile rakendatud jõudude vektorsummast võrdub iga samasse punkti rakendatud jõudude momentide vektorsummaga:
.

Sama kehtib ka jõudude kohta, mille jätkujooned ristuvad ühes punktis. Sel juhul tuleks jõudude rakendamise punktiks võtta nende ristumispunkti.

Kui jõudude vektorsumma on null:
,
siis nende jõudude momentide summa ei sõltu keskpunkti asukohast, mille suhtes momendid arvutatakse:
.

Paar jõudu

Paar jõudu- need on kaks jõudu, mis on absoluutselt võrdsed ja millel on vastupidised suunad, mida rakendatakse keha erinevatele punktidele.

Jõupaari iseloomustab nende loomise hetk. Kuna paari sisenevate jõudude vektorsumma on null, siis ei sõltu paari tekitatud moment punktist, mille suhtes moment arvutatakse. Staatilise tasakaalu seisukohalt ei oma tähtsust paaris osalevate jõudude olemus. Paari jõu abil näidatakse, et kehale mõjub teatud väärtusega jõumoment.

Jõumoment antud telje ümber

Sageli on juhtumeid, kus me ei pea teadma kõiki valitud punkti suhtes mõjuva jõu momendi komponente, vaid peame teadma ainult jõumomenti valitud telje suhtes.

Jõumoment punkti O läbiva telje ümber on jõumomendi vektori projektsioon punkti O suhtes telje suunas.

Telje suhtes mõjuva jõumomendi omadused

Moment telje ümber, mis tuleneb seda telge läbivast jõust, on võrdne nulliga.

Moment telje ümber selle teljega paralleelse jõu mõjul on võrdne nulliga.

Telje suhtes mõjuva jõumomendi arvutamine

Kehale punktis A mõjub jõud. Leiame selle jõu momendi O′O′′-telje suhtes.

Koostame ristkülikukujulise koordinaatide süsteemi. Olgu Oz-telg ühtib O′O′′-ga. Punktist A langetame risti OH punkti O'O'. Punktide O ja A kaudu joonistame Ox telje. Joonistame Oy telje Ox ja Oz suhtes risti. Jagame jõu komponentideks piki koordinaatsüsteemi telge:
.
Jõud lõikab O′O′′-telge. Seetõttu on selle hetk null. Jõud on paralleelsed O'O'-teljega. Seetõttu on ka selle moment null. Kasutades valemit (5.3) leiame:
.

Pange tähele, et komponent on suunatud tangentsiaalselt ringile, mille keskpunkt on punkt O. Vektori suund määratakse parempoolse kruvireegliga.

Jäiga keha tasakaalu tingimused

Tasakaalus võrdub kõigi kehale mõjuvate jõudude vektorsumma nulliga ja nende jõudude momentide vektorsumma suvalise fikseeritud keskpunkti suhtes on võrdne nulliga:
(6.1) ;
(6.2) .

Rõhutame, et keskpunkti O, mille suhtes jõudude momendid arvutatakse, saab valida meelevaldselt. Punkt O võib kuuluda kehale või asuda sellest väljaspool. Tavaliselt valitakse arvutuste lihtsustamiseks keskpunkt O.

Tasakaalutingimusi saab sõnastada muul viisil.

Tasakaalus on jõudude projektsioonide summa suvalise vektori poolt määratud mis tahes suunas nulliga:
.
Suvalise telje O′O′′ suhtes tekkivate jõudude momentide summa on samuti võrdne nulliga:
.

Mõnikord osutuvad sellised tingimused mugavamaks. On juhtumeid, kus telgede valimisel saab arvutusi lihtsamaks muuta.

Keha raskuskese

Vaatleme üht olulisemat jõudu – gravitatsiooni. Siin ei rakendata jõudu keha teatud punktides, vaid need jaotuvad pidevalt kogu selle mahu ulatuses. Iga lõpmatult väikese mahuga kehapiirkonna jaoks ΔV, mõjub gravitatsioonijõud. Siin ρ on keha aine tihedus ja gravitatsioonikiirendus.

Laskma olla lõpmatult väikese kehaosa mass. Ja punkt A k määrab selle lõigu asukoha. Leiame tasakaaluvõrrandites (6) sisalduvad gravitatsiooniga seotud suurused.

Leiame kõigi poolt moodustatud gravitatsioonijõudude summa kehaosad:
,
kus on kehamass. Seega saab üksikute lõpmata väikeste kehaosade gravitatsioonijõudude summa asendada kogu keha gravitatsioonijõu ühe vektoriga:
.

Leiame valitud keskpunkti O jaoks suhteliselt meelevaldsel viisil raskusmomentide summa:

.
Siin oleme tutvustanud punkti C, mida nimetatakse raskuskese kehad. Raskuskeskme asukoht koordinaatsüsteemis, mille keskpunkt on punktis O, määratakse järgmise valemiga:
(7) .

Seega saab staatilise tasakaalu määramisel keha üksikute osade gravitatsioonijõudude summa asendada resultandiga
,
rakendatakse keha C massikeskmele, mille asend määratakse valemiga (7).

Raskuskeskme asend erinevatele geomeetrilised kujundid leiate vastavatest teatmeteostest. Kui kehal on sümmeetriatelg või -tasand, siis asub raskuskese sellel teljel või tasapinnal. Seega paiknevad kera, ringi või ringi raskuskeskmed nende kujundite ringide keskpunktides. Raskuskeskmed ristkülikukujuline rööptahukas, ristkülik või ruut asuvad samuti nende keskpunktides – diagonaalide lõikepunktides.

Ühtlaselt (A) ja lineaarselt (B) jaotatud koormus.

On ka gravitatsiooniga sarnaseid juhtumeid, kus jõud ei rakendu keha teatud punktidesse, vaid jaotatakse pidevalt üle selle pinna või ruumala. Selliseid jõude nimetatakse jaotatud jõud või .

(Joonis A). Samuti, nagu raskusjõu puhul, saab selle asendada diagrammi raskuskeskmele rakendatava resultantjõuga suurusjärk . Kuna joonisel A olev diagramm on ristkülik, on diagrammi raskuskese selle keskpunktis - punktis C: | AC| = | CB|.

(Joonis B). Selle saab asendada ka tulemusega. Tulemuse suurus on võrdne diagrammi pindalaga:
.
Rakenduspunkt on diagrammi raskuskeskmes. Kolmnurga raskuskese, kõrgus h, asub alusest kaugel. Sellepärast .

Hõõrdejõud

Libisev hõõrdumine. Laske kehal olla tasasel pinnal. Ja olgu siis pinnaga risti olev jõud, millega pind kehale mõjub (survejõud). Siis on libisemishõõrdejõud pinnaga paralleelne ja suunatud küljele, takistades keha liikumist. Selle suurim väärtus on:
,
kus f on hõõrdetegur. Hõõrdetegur on mõõtmeteta suurus.

Veerehõõrdumine. Laske kehal ümara kujuga rullub või võib pinnal veereda. Ja olgu survejõud, mis on risti pinnaga, millest pind kehale mõjub. Seejärel mõjuvad kehale, pinnaga kokkupuutepunktis hetkelised hõõrdejõud, takistades keha liikumist. Hõõrdemomendi suurim väärtus on võrdne:
,
kus δ on veerehõõrdetegur. Sellel on pikkuse mõõde.

Viited:
S. M. Targ, Lühike kursus teoreetiline mehaanika, "Kõrgkool", 2010.

Punkti kinemaatika.

1. Teoreetilise mehaanika õppeaine. Põhilised abstraktsioonid.

Teoreetiline mehaanikaon teadus, mis uurib üldised seadused mehaaniline liikumine ja materiaalsete kehade mehaaniline interaktsioon

Mehaaniline liikumineon keha liikumine teise keha suhtes, mis toimub ruumis ja ajas.

Mehaaniline interaktsioon on materiaalsete kehade vastastikmõju, mis muudab nende mehaanilise liikumise olemust.

Staatika on teoreetilise mehaanika haru, milles uuritakse jõudude süsteemide ekvivalentsüsteemideks muutmise meetodeid ja luuakse tingimused tahkele kehale rakendatavate jõudude tasakaaluks.

Kinemaatika - on teoreetilise mehaanika haru, mis uurib materiaalsete kehade liikumine ruumis geomeetrilisest vaatepunktist, sõltumata neile mõjuvatest jõududest.

Dünaamika on mehaanika haru, mis uurib materiaalsete kehade liikumist ruumis sõltuvalt neile mõjuvatest jõududest.

Teoreetilise mehaanika õppeobjektid:

materiaalne punkt,

materiaalsete punktide süsteem,

Täiesti soliidne keha.

Absoluutne ruum ja absoluutne aeg on üksteisest sõltumatud. Absoluutne ruum - kolmemõõtmeline, homogeenne, liikumatu eukleidiline ruum. Absoluutne aeg - voolab minevikust tulevikku pidevalt, on homogeenne, kõigis ruumipunktides ühesugune ja ei sõltu aine liikumisest.

2. Kinemaatika aine.

kinemaatika - see on mehaanika haru, milles uuritakse kehade liikumise geomeetrilisi omadusi, võtmata arvesse nende inertsi (st massi) ja neile mõjuvaid jõude.

Liikuva keha (või punkti) asukoha määramiseks kehaga, mille suhtes liikumist uuritakse antud keha, jäigalt ühendavad mingi koordinaatsüsteemi, mis koos kehaga moodustab võrdlussüsteem.

Kinemaatika põhiülesanne on, teades antud keha (punkti) liikumisseadust, määrata kõik kinemaatilised suurused, mis iseloomustab selle liikumist (kiirust ja kiirendust).

3. Punkti liikumise täpsustamise meetodid

· Loomulik viis

See peaks olema teada:

Punkti trajektoor;

lähtekoht ja võrdlussuund;

Punkti liikumise seadus piki etteantud trajektoori kujul (1.1)

· Koordinaatide meetod

Võrrandid (1.2) on punkti M liikumisvõrrandid.

Punkti M trajektoori võrrandi saab saada ajaparameetri elimineerimisega « t » võrranditest (1.2)

· Vektormeetod

(1.3) Punkti liikumise täpsustamise koordinaat- ja vektormeetodite seos (1.4)

Seos koordinaadi ja looduslikud viisid punkti liikumise täpsustamine

Määrake punkti trajektoor, elimineerides võrranditest (1.2) aja;

-- leida punkti piki trajektoori liikumise seadus (kasuta kaare diferentsiaali avaldist)

Pärast integreerimist saame punkti liikumise seaduse antud trajektooril:

Seos punkti liikumise määramise koordinaatide ja vektormeetodite vahel määratakse võrrandiga (1.4)

4. Punkti kiiruse määramine liikumise määramise vektormeetodil.

Laske ajahetkeltpunkti asukoht määratakse raadiuse vektori järgi ja ajahetkelt 1 – raadiuse vektor, seejärel teatud aja jooksul punkt liigub.

(1.5) keskmine punkti kiirus, vektori suund on sama mis vektori oma

Punkti kiirus antud ajahetkel

Punkti kiiruse saamiseks etteantud ajahetkel on vaja teha läbisõit piirini

(1.6)

(1.7)

Punkti kiirusvektor antud ajahetkel võrdne raadiusvektori esimese tuletisega aja suhtes ja on suunatud tangentsiaalselt trajektoorile antud punktis.

(ühik¾ m/s, km/h)

Keskmine kiirenduse vektor on vektoriga samas suunasΔ v , see tähendab, et see on suunatud trajektoori nõgususele.

Punkti kiirendusvektor antud ajahetkel võrdne kiirusvektori esimese tuletise või punkti raadiusvektori teise tuletisega aja suhtes.

(ühik - )

Kuidas vektor paikneb punkti trajektoori suhtes?

Kell sirge liikumine vektor on suunatud piki sirget, mida mööda punkt liigub. Kui punkti trajektoor on lame kõver, siis kiirendusvektor , nagu ka vektor ср, asuvad selle kõvera tasapinnal ja on suunatud selle nõgususe poole. Kui trajektoor ei ole tasapinnaline kõver, siis vektor ср on suunatud trajektoori nõgususe poole ja asub tasapinnal, mis läbib punktis trajektoori puutujat.M ja külgneva punkti puutujaga paralleelne sirgeM 1 . IN piirata millal punktM 1 poole püüdleb M see tasapind hõivab nn võnketasandi positsiooni. Seetõttu sisse üldine juhtum kiirendusvektor asub kontakttasandil ja on suunatud kõvera nõgususe poole.