Näiteid teoreetilise mehaanika ülesannete lahendamisest
Staatika
Probleemsed tingimused
Kinemaatika
Materiaalse punkti kinemaatika
Ülesanne
Punkti kiiruse ja kiirenduse määramine antud liikumise võrrandite abil.
Kasutades antud punkti liikumisvõrrandeid, määrake selle trajektoori tüüp ja ajahetke t = 1 s leida punkti asukoht trajektooril, selle kiirus, summaarne, tangentsiaalne ja normaalkiirendus, samuti trajektoori kõverusraadius.
Punkti liikumisvõrrandid:
x = 12 sin(πt/6), cm;
y = 6 cos 2 (πt/6), cm.
Lamemehhanismi kinemaatiline analüüs
Ülesanne
Lamemehhanism koosneb vardadest 1, 2, 3, 4 ja liugurist E. Vardad ühendatakse omavahel, liugurite ja fikseeritud tugedega silindriliste hingede abil. Punkt D asub varda AB keskel. Varraste pikkused on vastavalt võrdsed
l 1 = 0,4 m; l 2 = 1,2 m; l3 = 1,6 m; l 4 = 0,6 m.
Mehhanismi elementide suhteline paigutus ülesande konkreetses versioonis määratakse nurkade α, β, γ, φ, ϑ abil. Varras 1 (varras O 1 A) pöörleb ümber fikseeritud punkti O 1 vastupäeva konstantse nurkkiirusega ω 1.
Mehhanismi antud asendi jaoks on vaja kindlaks määrata:
- punktide A, B, D, E joonkiirused V A, V B, V D ja V E;
- lülide 2, 3 ja 4 nurkkiirused ω 2, ω 3 ja ω 4;
- punkti B lineaarkiirendus a B;
- lüli AB nurkkiirendus ε AB;
- mehhanismi lülide 2 ja 3 hetkekiiruse keskuste C 2 ja C 3 asukohad.
Punkti absoluutkiiruse ja absoluutkiirenduse määramine
Ülesanne
Allolev diagramm vaatleb punkti M liikumist pöörleva keha süvendis. Vastavalt antud transpordi liikumise võrranditele φ = φ(t) ja suhteline liikumine OM = OM(t) määrab punkti absoluutse kiiruse ja absoluutse kiirenduse antud ajahetkel. 
Laadige probleemi lahendus alla >>>
Dünaamika
Materiaalse punkti liikumise diferentsiaalvõrrandite integreerimine muutuvate jõudude mõjul
Ülesanne
Koormus D massiga m, olles saanud punktis A algkiiruse V 0, liigub vertikaaltasandil paiknevas kõveras torus ABC. Lõigus AB, mille pikkus on l, mõjuvad koormusele konstantne jõud T (selle suund on näidatud joonisel) ja keskmise takistuse jõud R (selle jõu moodul R = μV 2, vektor R on suunatud koormuse kiirusele V vastassuunas).
Koormus, olles lõpetanud liikumise lõigul AB, toru punktis B, ilma kiirusmooduli väärtust muutmata, liigub sektsiooni BC. Lõigus BC mõjub koormusele muutuv jõud F, mille projektsioon F x teljel x on antud.
Arvestades koormust materiaalseks punktiks, leidke lõigus BC selle liikumise seadus, s.o. x = f(t), kus x = BD. Jäta tähelepanuta toru koormuse hõõrdumine.
Laadige probleemi lahendus alla >>>
Mehaanilise süsteemi kineetilise energia muutumise teoreem
Ülesanne
Mehaaniline süsteem koosneb raskustest 1 ja 2, silindrilisest rullist 3, kaheastmelistest rihmaratastest 4 ja 5. Süsteemi korpused on ühendatud rihmaratastele keritud keermetega; niitide lõigud on paralleelsed vastavate tasanditega. Rull (tahke homogeenne silinder) veereb mööda tugitasandit libisemata. Rihmarataste 4 ja 5 astmete raadiused on vastavalt võrdsed R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Iga rihmaratta mass on ühtlaselt jaotunud. selle välimine velg. Koormuste 1 ja 2 kandetasandid on karedad, iga koormuse libisemishõõrdetegur on f = 0,1.
Jõu F toimel, mille moodul muutub vastavalt seadusele F = F(s), kus s on selle rakenduspunkti nihe, hakkab süsteem liikuma puhkeseisundist. Süsteemi liikumisel mõjuvad rihmarattale 5 takistusjõud, mille moment pöörlemistelje suhtes on konstantne ja võrdne väärtusega M 5 .
Määrake rihmaratta 4 nurkkiiruse väärtus ajahetkel, mil jõu F rakenduspunkti nihe s võrdub s 1 = 1,2 m. 
Laadige probleemi lahendus alla >>>
Dünaamika üldvõrrandi rakendamine mehaanilise süsteemi liikumise uurimisel
Ülesanne
Mehaanilise süsteemi puhul määrake lineaarkiirendus a 1 . Oletame, et plokkide ja rullide massid on jaotatud piki välimist raadiust. Kaableid ja rihmasid tuleks pidada kaalutuks ja pikendamatuks; libisemist pole. Jäta tähelepanuta veeremis- ja libisemishõõrdumine. 
Laadige probleemi lahendus alla >>>
D'Alemberti printsiibi rakendamine pöörleva keha tugede reaktsioonide määramisel
Ülesanne
Vertikaalne võll AK, mis pöörleb ühtlaselt nurkkiirusega ω = 10 s -1, on fikseeritud tõukelaagriga punktis A ja silindrilise laagriga punktis D.
Võlli külge on jäigalt kinnitatud kaalutu varras 1 pikkusega l 1 = 0,3 m, mille vabas otsas on koormus massiga m 1 = 4 kg, ja homogeenne varras 2 pikkusega l 2 = 0,6 m, mille mass on m 2 = 8 kg. Mõlemad vardad asuvad samal vertikaaltasapinnal. Varraste kinnituspunktid võllile, samuti nurgad α ja β on näidatud tabelis. Mõõtmed AB=BD=DE=EK=b, kus b = 0,4 m. Võtke koormus materiaalseks punktiks.
Jättes tähelepanuta võlli massi, määrake tõukejõu laagri ja laagri reaktsioonid.
Kogu oma ilus ja elegantsis. Selle abiga tuletas Newton kunagi oma universaalse gravitatsiooniseaduse Kepleri kolme empiirilise seaduse põhjal. Teema ei ole üldiselt nii keeruline ja suhteliselt kergesti mõistetav. Kuid läbimine on keeruline, kuna õpetajad on sageli kohutavalt valivad (nagu näiteks Pavlova). Ülesannete lahendamisel tuleb osata lahendada hajusid ja arvutada integraale.
Põhiideed
Sisuliselt on selle kursuse teoreetiline mehaanika variatsiooniprintsiibi rakendamine erinevate füüsikaliste süsteemide “liikumise” arvutamiseks. Variatsioonide arvutamist käsitletakse lühidalt kursuses Integraalvõrrandid ja variatsioonide arvutamine. Lagrange'i võrrandid on Euleri võrrandid, mis on fikseeritud otstega ülesande lahendus.
Ühte probleemi saab tavaliselt lahendada korraga kolme erineva meetodiga:
- Lagrange'i meetod (Lagrange'i funktsioon, Lagrange'i võrrandid)
- Hamiltoni meetod (Hamiltoni funktsioon, Hamiltoni võrrandid)
- Hamiltoni-Jacobi meetod (Hamiltoni-Jacobi võrrand)
Oluline on valida konkreetse ülesande jaoks kõige lihtsam.
Materjalid
Esimene semester (test)
Põhivalemid
Vaata suurelt!
teooria
Videod
Loengud V.R. Khalilova - Tähelepanu! Kõiki loenguid ei salvestata
Teine semester (eksam)
Peame alustama sellest, et erinevad rühmad Eksam läheb teisiti. Tavaliselt Eksamipilet koosneb 2 teoreetilisest küsimusest ja 1 ülesandest. Küsimused on kohustuslikud kõigile, kuid võite kas ülesandest lahti saada (semestri suurepärase töö eest + kirjalikud testid) või haarata lisa (ja rohkem kui ühe). Siin räägitakse sulle seminaridel mängureeglitest. Pavlova ja Pimenovi rühmades harjutatakse teormiini, mis on omamoodi eksamile pääsemine. Sellest järeldub, et seda teooriat tuleb täiuslikult tunda.
Eksam Pavlova rühmades kõlab umbes nii: Esiteks, pilet 2 terminiküsimusega. Kirjutamiseks on vähe aega ja siin on võti kirjutada see täiesti täiuslikult. Siis on Olga Serafimovna teie vastu lahke ja ülejäänud eksam läheb väga meeldivalt. Edasi on pilet 2 teooriaküsimusega + n ülesannet (olenevalt sinu tööst semestril). Teooria teoreetiliselt võib maha kanda. Probleeme lahendama. Kui tead, kuidas neid suurepäraselt lahendada, pole eksamil palju probleeme. Selle saab muuta eeliseks – iga eksamipunkti eest saab +, +-, -+ või -. Hinnang antakse “üldmulje põhjal” => kui teoreetiliselt pole kõik sinu jaoks ideaalne, aga siis saad ülesannete eest 3+, siis on üldmulje hea. Aga kui sul eksamil probleeme ei olnud ja teooria pole ideaalne, siis pole miski seda siluda.
teooria
- Julia. Loengukonspekt (2014, pdf) - mõlemad semestrid, 2. voog
- Teise voo piletid, 1. osa (loengukonspektid ja piletite osa) (pdf)
- Teise voo piletid ja kõigi nende osade sisukord (pdf)
- Esimese voo piletite vastused (2016, pdf) - trükitud kujul, väga mugav
- Tunnustatud teooria Pimenovi rühmade eksamiks (2016, pdf) - mõlemad semestrid
- Vastused theoryminile Pimenovi rühmadele (2016, pdf) - korralik ja näiliselt veatu
Ülesanded
- Pavlova seminarid 2.semester (2015, pdf) - korralik, ilusti ja selgelt kirjutatud
- Probleemid, mis võivad olla eksamil (jpg) – kord mõnel tormilisel aastal olid need 2. voos, võivad olla olulised ka V.R. rühmade jaoks. Khalilov (ta annab sarnaseid probleeme kr)
- Probleemid piletitega (pdf)- mõlema voo jaoks (2. voos olid need ülesanded A. B. Pimenovi rühmades)
Staatika on teoreetilise mehaanika haru, milles uuritakse materiaalsete kehade tasakaalutingimusi jõudude mõjul.
Staatikas mõistetakse tasakaaluseisundi all seisundit, kus mehaanilise süsteemi kõik osad on puhkeolekus (fikseeritud koordinaatsüsteemi suhtes). Kuigi staatika meetodid on rakendatavad ka liikuvate kehade puhul ja nende abil on võimalik uurida dünaamika probleeme, kuid staatika uurimise põhiobjektid on statsionaarsed. mehaanilised kehad ja süsteemid.
Jõud on ühe keha mõju mõõt teisele. Jõud on vektor, millel on keha pinnal rakenduspunkt. Jõu mõjul saab vaba keha kiirenduse, mis on võrdeline jõuvektoriga ja pöördvõrdeline keha massiga.
Tegevuse ja reaktsiooni võrdsuse seadus
Jõud, millega esimene keha teisele mõjub, on absoluutväärtuselt võrdne ja vastupidine jõuga, millega teine keha mõjutab esimest.
Kõvenemise põhimõte
Kui deformeeritav keha on tasakaalus, siis tema tasakaal ei häiri, kui keha peetakse absoluutselt tahkeks.
Materiaalse punkti staatika
Vaatleme materiaalset punkti, mis on tasakaalus. Ja laske sellele mõjuda n jõudu, k = 1, 2, ..., n.
Kui materiaalne punkt on tasakaalus, on sellele mõjuvate jõudude vektorsumma võrdne nulliga:
(1)
.
Tasakaalus on punktile mõjuvate jõudude geomeetriline summa null.
Geomeetriline tõlgendus. Kui asetate teise vektori alguse esimese vektori lõppu ja asetate kolmanda alguse teise vektori lõppu ja jätkate seda protsessi, siis joondatakse viimase, n-nda vektori lõpp esimese vektori algusega. See tähendab, et saame suletud geomeetrilise kujundi, mille külgede pikkused on võrdsed vektorite moodulitega. Kui kõik vektorid asuvad samal tasapinnal, saame suletud hulknurga.
Sageli on mugav valida ristkülikukujuline koordinaatsüsteem Oxyz. Siis on kõigi koordinaattelgede jõuvektorite projektsioonide summad võrdsed nulliga:
Kui valite mõne vektori poolt määratud suuna, on jõuvektorite projektsioonide summa sellele suunale võrdne nulliga:
.
Korrutame võrrandi (1) skalaarselt vektoriga:
.
Siin on vektorite skalaarkorrutis ja .
Pange tähele, et vektori projektsioon vektori suunas määratakse järgmise valemiga:
.
Jäik kere staatika
Jõumoment punkti ümber
Jõumomendi määramine
Hetk võimust, mida rakendatakse kehale punktis A fikseeritud keskpunkti O suhtes, nimetatakse vektoriks, mis on võrdne vektorite vektorkorrutisega ja:(2) .
Geomeetriline tõlgendus
Jõumoment on võrdne jõu F ja käe OH korrutisega.
Olgu vektorid ja paiknevad joonise tasapinnal. Vektorkorrutise omaduse järgi on vektor risti vektoritega ja see tähendab risti joonise tasapinnaga. Selle suuna määrab õige kruvi reegel. Joonisel on pöördemomendi vektor suunatud meie poole. Absoluutne pöördemomendi väärtus:
.
Sellest ajast
(3)
.
Geomeetriat kasutades saame anda jõumomendi erineva tõlgenduse. Selleks tõmmatakse läbi jõuvektori sirgjoon AH. Keskpunktist O langetame risti OH sellele sirgele. Selle risti pikkust nimetatakse jõu õlg. Siis
(4)
.
Kuna , siis on valemid (3) ja (4) samaväärsed.
Seega jõumomendi absoluutväärtus keskpunkti suhtes O on võrdne jõu korrutis õla kohta see jõud valitud keskpunkti O suhtes.
Pöördemomendi arvutamisel on sageli mugav jõud jagada kaheks komponendiks:
,
Kus. Jõud läbib punkti O. Nii et käes on tema hetk võrdne nulliga. Siis
.
Absoluutne pöördemomendi väärtus:
.
Momendi komponendid ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis
Kui valime ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi Oxyz, mille keskpunkt on punktis O, on jõumomendil järgmised komponendid:
(5.1)
;
(5.2)
;
(5.3)
.
Siin on punkti A koordinaadid valitud koordinaatsüsteemis:
.
Komponendid tähistavad vastavalt jõumomendi väärtusi telgede suhtes.
Jõumomendi omadused keskpunkti suhtes
Moment keskpunkti O ümber seda keskpunkti läbiva jõu tõttu võrdub nulliga.
Kui jõu rakenduspunkti nihutada piki jõuvektorit läbivat joont, siis hetk sellise liikumise korral ei muutu.
Moment keha ühele punktile rakendatud jõudude vektorsummast võrdub iga samasse punkti rakendatud jõudude momentide vektorsummaga:
.
Sama kehtib ka jõudude kohta, mille jätkujooned ristuvad ühes punktis. Sel juhul tuleks jõudude rakendamise punktiks võtta nende ristumispunkti.
Kui jõudude vektorsumma on null:
,
siis nende jõudude momentide summa ei sõltu keskpunkti asukohast, mille suhtes momendid arvutatakse:
.
Paar jõudu
Paar jõudu- need on kaks jõudu, mis on absoluutselt võrdsed ja millel on vastupidised suunad erinevad punktid kehad.
Jõupaari iseloomustab nende loomise hetk. Kuna paari sisenevate jõudude vektorsumma on null, siis ei sõltu paari tekitatud moment punktist, mille suhtes moment arvutatakse. Staatilise tasakaalu seisukohalt ei oma tähtsust paaris osalevate jõudude olemus. Paari jõu abil näidatakse, et kehale mõjub teatud väärtusega jõumoment.
Jõumoment antud telje ümber
Sageli on juhtumeid, kus me ei pea teadma kõiki valitud punkti suhtes mõjuva jõu momendi komponente, vaid peame teadma ainult jõumomenti valitud telje suhtes.
Jõumoment punkti O läbiva telje ümber on jõumomendi vektori projektsioon punkti O suhtes telje suunas.
Telje suhtes mõjuva jõumomendi omadused
Moment telje ümber, mis tuleneb seda telge läbivast jõust, on võrdne nulliga.
Moment telje ümber selle teljega paralleelse jõu mõjul on võrdne nulliga.
Telje suhtes mõjuva jõumomendi arvutamine
Kehale punktis A mõjub jõud. Leiame selle jõu momendi O′O′′-telje suhtes.
Koostame ristkülikukujulise koordinaatide süsteemi. Olgu Oz-telg ühtib O′O′′-ga. Punktist A langetame risti OH punkti O'O'. Punktide O ja A kaudu joonistame Ox telje. Joonistame Oy telje Ox ja Oz suhtes risti. Jagame jõu komponentideks piki koordinaatsüsteemi telge:
.
Jõud lõikab O′O′′-telge. Seetõttu on selle hetk null. Jõud on paralleelsed O'O'-teljega. Seetõttu on ka selle moment null. Kasutades valemit (5.3) leiame:
.
Pange tähele, et komponent on suunatud tangentsiaalselt ringile, mille keskpunkt on punkt O. Vektori suund määratakse parempoolse kruvireegliga.
Jäiga keha tasakaalu tingimused
Tasakaalus võrdub kõigi kehale mõjuvate jõudude vektorsumma nulliga ja nende jõudude momentide vektorsumma suvalise fikseeritud keskpunkti suhtes on võrdne nulliga:
(6.1)
;
(6.2)
.
Rõhutame, et keskpunkti O, mille suhtes jõudude momendid arvutatakse, saab valida meelevaldselt. Punkt O võib kuuluda kehale või asuda sellest väljaspool. Tavaliselt valitakse arvutuste lihtsustamiseks keskpunkt O.
Tasakaalutingimusi saab sõnastada muul viisil.
Tasakaalus on jõudude projektsioonide summa suvalise vektori poolt määratud mis tahes suunas nulliga:
.
Suvalise telje O′O′′ suhtes tekkivate jõudude momentide summa on samuti võrdne nulliga:
.
Mõnikord osutuvad sellised tingimused mugavamaks. On juhtumeid, kus telgede valimisel saab arvutusi lihtsamaks muuta.
Keha raskuskese
Vaatleme üht olulisemat jõudu – gravitatsiooni. Siin ei rakendata jõudu keha teatud punktides, vaid need jaotuvad pidevalt kogu selle mahu ulatuses. Iga lõpmatult väikese mahuga kehapiirkonna jaoks ΔV, mõjub gravitatsioonijõud. Siin ρ on keha aine tihedus ja gravitatsioonikiirendus.
Laskma olla lõpmatult väikese kehaosa mass. Ja punkt A k määrab selle lõigu asukoha. Leiame tasakaaluvõrrandites (6) sisalduvad gravitatsiooniga seotud suurused.
Leiame kõigi poolt moodustatud gravitatsioonijõudude summa kehaosad:
,
kus on kehamass. Seega saab üksikute lõpmata väikeste kehaosade gravitatsioonijõudude summa asendada kogu keha gravitatsioonijõu ühe vektoriga:
.
Leiame valitud keskpunkti O jaoks suhteliselt meelevaldsel viisil raskusmomentide summa:
.
Siin oleme tutvustanud punkti C, mida nimetatakse raskuskese kehad. Raskuskeskme asukoht koordinaatsüsteemis, mille keskpunkt on punktis O, määratakse järgmise valemiga:
(7)
.
Seega saab staatilise tasakaalu määramisel keha üksikute osade gravitatsioonijõudude summa asendada resultandiga
,
rakendatakse keha C massikeskmele, mille asend määratakse valemiga (7).
Raskuskeskme asend erinevatele geomeetrilised kujundid leiate vastavatest teatmeteostest. Kui kehal on sümmeetriatelg või -tasand, siis asub raskuskese sellel teljel või tasapinnal. Seega paiknevad kera, ringi või ringi raskuskeskmed nende kujundite ringide keskpunktides. Raskuskeskmed ristkülikukujuline rööptahukas, ristkülik või ruut asuvad samuti nende keskpunktides – diagonaalide lõikepunktides.
Ühtlaselt (A) ja lineaarselt (B) jaotatud koormus.
On ka gravitatsiooniga sarnaseid juhtumeid, kus jõud ei rakendu keha teatud punktidesse, vaid jaotatakse pidevalt üle selle pinna või ruumala. Selliseid jõude nimetatakse jaotatud jõud või .
(Joonis A). Samuti, nagu raskusjõu puhul, saab selle asendada diagrammi raskuskeskmele rakendatava resultantjõuga suurusjärk . Kuna joonisel A olev diagramm on ristkülik, on diagrammi raskuskese selle keskpunktis - punktis C: | AC| = | CB|. (Joonis B). Selle saab asendada ka tulemusega. Tulemuse suurus on võrdne diagrammi pindalaga:.
Rakenduspunkt on diagrammi raskuskeskmes. Kolmnurga raskuskese, kõrgus h, asub alusest kaugel. Sellepärast .
Hõõrdejõud
Libisev hõõrdumine. Laske kehal olla tasasel pinnal. Ja olgu siis pinnaga risti olev jõud, millega pind kehale mõjub (survejõud). Siis on libisemishõõrdejõud pinnaga paralleelne ja suunatud küljele, takistades keha liikumist. Selle suurim väärtus on:
,
kus f on hõõrdetegur. Hõõrdetegur on mõõtmeteta suurus.
Veerehõõrdumine. Laske kehal ümara kujuga rullub või võib pinnal veereda. Ja olgu survejõud, mis on risti pinnaga, millest pind kehale mõjub. Seejärel mõjuvad kehale, pinnaga kokkupuutepunktis hetkelised hõõrdejõud, takistades keha liikumist. Hõõrdemomendi suurim väärtus on võrdne:
,
kus δ on veerehõõrdetegur. Sellel on pikkuse mõõde.
Viited:
S. M. Targ, Lühike kursus teoreetiline mehaanika, " lõpetanud kool", 2010.
V. I. Dront, V. V. Dubinin, M. M. Iljin jt; Kindrali all toim. nimeline Moskva Riikliku Tehnikaülikooli kirjastus K. S. Kolesnikova “Teoreetilise mehaanika kursus: õpik ülikoolidele”. N. E. Bauman, 2005, 736 lk (7,17 mb. djvu)
Õpikus on välja toodud sellised osad nagu: kinemaatika, staatika, punkti dünaamika, jäik keha ja mehaaniline süsteem. Samuti analüütiline mehaanika, võnketeooria, löögiteooria, sissejuhatus muutuva massiga kehade dünaamikasse, taevamehaanika alustesse. Kõigile osadele on lisatud näited probleemide lahendamisest. Õpiku kursus esitatakse vastavalt loengute käigule ja vastavalt MSTU-s autorite poolt loetavale programmile. N. E. Bauman.
Raamatut saab kasutada kui õpetus masinaehitusülikoolide üliõpilastele ja tehnikaülikoolid. Abistab kraadiõppureid ja õppejõude loengute ja tundide ettevalmistamisel ja läbiviimisel. Samuti mehaaniliste süsteemide rakendusstaatika ja dünaamika, mehaanika- ja instrumenditehnika valdkonnas töötavad spetsialistid.
ISBN 5-7038-1695-5 (1. köide)
ISBN 5-7038-1371-9
Eessõna.
Õpik on paljude aastate tulemus õppetegevus autorid MSTU-s. N. E. Bauman, mis toodab disainiinsenere ja teadlasi, kes on spetsialiseerunud mehaanika- ja instrumentaaltehnika valdkonnale. Sellele eelnesid ka ülikooli õppejõudude V. V. Dobronravovi, A. L. Dvornikovi, K. N. Nikitini kirjutatud õpikud, mis ilmusid korduvalt uuesti ja mängisid üliõpilaste õpetamisel suurt rolli.
Üleminek ülikooli inseneriõppele nõudis kursuse sisu laiendamist, mitmete küsimuste täielikumat füüsilist tõlgendamist ja kasutatava matemaatilise aparatuuri loomulikku keerukust. Selleks on jaotises "Kinemaatika" peatükk " Üldine juhtum jäiga keha liikumine."
Staatika on esitatud iseseisva osana, kuna sellised ained nagu materjalide tugevus, masinate mehhanismide ja mehaanika teooria, masinaosad, inseneri projekteerimise ained nõuavad üliõpilaselt selget arusaamist jõu vastastikmõjude teisendamise ja edastamise meetoditest. masina mehhanismid.
Jaotises “Dünaamika” on tehtud olulisi täiendusi. Siin tutvustatakse integraalseid variatsioonipõhimõtteid ja taevamehaanika elemente; põhjalikumalt on välja toodud võnketeooria, mõjuteooria ja mõned muud küsimused.
Teave vektoriteooriast 9
B. 1. Skalaar- ja vektorsuurused. Ühikvektorid 9
AT 2. Vektori projektsioonid teljele ja tasapinnale 11
V.Z. Vektori koordinaadid. Vektori analüütiline omistamine. Raadiusvektori punkt 12
KELL 4. Vektorite liitmine ja lahutamine 14
KELL 5. Vektori korrutamine 16
KELL 6. Vektorid ja maatriksid 24
KELL 7. Vektori projektsioonide suhe kahe teljel ristkülikukujulised süsteemid koordinaadid 29
KELL 8. Vektorfunktsioon. Vektorhodograaf. Vektori eristamine skalaarargumendiga 32
Jaotis 1. KINEMAATIKA
I peatükk. Punkti kinemaatika 39
1.1. Punkti kiirus 39
1.2. Kiirenduspunkt 41
1.3. Vektormeetod punkti liikumise määramiseks 44
1.4. Punkti liikumise täpsustamise koordinaatmeetod 44
1.5. Loomulik viis täpsustades punkti 61 liikumist
2. peatükk. Jäiga keha lihtsaimad liigutused 70
2.1. Vabadusastmed ja kiirusprojektsiooni teoreem 70
2.2. Jäiga keha translatsiooniline liikumine 73
2.3. Jäiga keha pöörlemine ümber fikseeritud telje 73
3. peatükk. Jäiga keha tasapinnaline liikumine 85
3.1. Jäiga keha tasapinnalise liikumise lagunemine translatsiooni- ja pöörlemisliikumiseks 85
3.2. Tasapinnalise liikumisega jäiga keha liikumis-, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse võrrandid 87
3.3. Keha punktide kiirused tasapinnalise liikumise ajal 89
3.4. Kiire kiiruskeskus 90
3.5. Kohene pöörlemiskeskus. Tsentroidid 94
3.6. Jäiga keha nurkkiiruse arvutamine tasapinnalisel liikumisel
3.7. Kehapunktide kiirendused tasapinnalise liikumise ajal 98
3.8. Kiirenduskeskus 102
3.9. Tasapinnalise liikumise keha nurkkiirenduse arvutamise meetodid 106
4. peatükk. Jäiga keha pöörlemine ümber fikseeritud punkti 110
4.1. Vabadusastmete arv. Euleri nurgad. Pöörlemisvõrrandid 110
4.2. Suuna koosinusmaatriks. Kehapunkti trajektoor 114
4.3. Hetkeline pöörlemistelg. Aksoidid 116
4.4. Hetkeline nurkkiirus ja nurkkiirendus 119
4.5. Kehapunktide kiirused. Euleri kinemaatilised võrrandid 122
4.6. Kehapunktide kiirendused 128
4.7. keha nurkiirendus 130
5. peatükk. Jäiga keha liikumise üldine juhtum 134
5.1. Vabadusastmete arv. Üldised koordinaadid. Liikumisvõrrandid 134
5.2. Keha suvalise punkti trajektoor 139
5.3. Suvalise kehapunkti kiirus 140
5.4. Keha suvalise punkti kiirendus 141
Peatükk 6. Kompleksne punkti liikumine 143
6.1. Punkti suhtelised, teisaldatavad ja absoluutsed liikumised 143
6.2. Vektori absoluutsed ja suhtelised tuletised. Vormel Borax 145
6.3. Kiiruse liitmise teoreem 148
6.4. Kiirenduste liitmise teoreem ehk Coriolise kinemaatiline teoreem. Coriolise kiirendus 150
6.5. Kiirenduste lisamine kaasaskantava liikumise erijuhtudel 153
7. peatükk. Keeruline jäik keha liikumine 162
7.1. Teoreem nurkkiiruste liitmise kohta jäiga keha keerulisel liikumisel 162
7.2. Pöörete liitmine ümber ristuvate telgede 164
7.3. Pöörete lisamine ümber paralleelsete telgede. Pararotatsioonid 165
7.4. Translatiivsete liigutuste lisamine 168
7.5. Translatsiooni- ja pöörlemisliigutuste lisamine 169
Jaotis 2. STATIKA
8. peatükk. Staatika aksioomid ja aluspõhimõtted 173
8.1. Staatika aksioomid 174
8.2. Peamised sidemete liigid ja nende reaktsioonid 177
83. Lähenevate jõudude süsteem 181
8.4. Jõumoment punkti ja telje suhtes 189
8.5. Paralleeljõudude liitmine. Jõupaar 196
8.6. Jõude süsteemi taandamine lihtsaimaks süsteemiks 204
9. peatükk Kehade tasakaal 214
9.1. Jõusüsteemi tasakaalu tingimused 214
9.2. Kehade süsteemi tasakaal 222
9.3. Sisejõudude definitsioon 225
9.4. Staatiliselt määratletavad ja staatiliselt määramatud kehade süsteemid 227
9.5. Lamedate sõrestike 228 arvutus
9.6. Jaotatud jõud 229
10. peatükk. Hõõrdumine 236
10.1. Libmishõõrdeseadused 236
10.2. Karedate pindade reaktsioonid. Hõõrdenurk 237
10.3. Veeremisside reaktsioon 238
10.4. Keha tasakaal hõõrdumise korral. Hõõrdekoonus 239
11. peatükk. Raskuskese 248
11.1. Paralleelse jõusüsteemi kese 248
11.2. Jäiga keha raskuskese 251
11.3. Kehade raskuskeskmete koordinaatide määramise meetodid 253
12. peatükk. Painduva ja venimatu keerme tasakaal 260
12.1. Diferentsiaalvõrrandid tasakaaluniit 260
12.2. Väliste jõudude erijuhud 263
12.3. Keti liin 265
Jaotis 3. DÜNAAMIKA
13. peatükk. Dünaamika materiaalne punkt
271
13.1. Dünaamika aksioomid 271
13.2. Materiaalse punkti liikumise diferentsiaalvõrrandid 273
13.3. Materiaalse punkti dünaamika kaks peamist probleemi 275
13.4. Mittevaba materiaalse punkti liikumine 280
13.5. Suhtelise liikumise dünaamika 288
13.6. Materiaalse punkti tasakaal ja liikumine Maa suhtes 293
14. peatükk. Masside geomeetria 298
14.1. Mehaanilise süsteemi massikese 298
14.2. Inertsimomendid 301
14.3. Inertsmomentide sõltuvus paralleelsete telgede suhtes (Huygensi-Steineri teoreem) 304
14.4. Homogeensete kehade inertsmomendid 305
14.5. Homogeensete pöörlemiskehade inertsmomendid 310
14.6. Inertsmoment antud punkti läbiva telje suhtes 315
14.7. Inertsi ellipsoid. Inertsi peamised teljed 318
14.8. Keha peamiste inertstelgede omadused 321
14.9. Inertsi peatelgede suuna määramine 326
13. peatükk. Dünaamika üldteoreemid 331
13.1. Mehaaniline süsteem. Välis- ja sisejõud 331
15.2. Mehaanilise süsteemi liikumise diferentsiaalvõrrandid 334
15.3. Teoreem mehaanilise süsteemi massikeskme liikumise kohta 335
15.4. Teoreem impulsi muutuse kohta 342
15.5. Teoreem materiaalse punkti impulsimomendi muutumise kohta. Teoreem mehaanilise süsteemi impulsi põhimomendi muutumise kohta 353
15.6. Muuda teoreemi kineetiline energia 382
15.7. Potentsiaalne jõuväli 400
15.8. Näited dünaamika üldteoreemide kasutamisest 412
16. peatükk. Jäik keha dünaamika 424
16.1. Jäiga keha translatsiooniline liikumine. Jäiga keha pöörlemine ümber fikseeritud telje. Jäiga keha tasapinnaline liikumine 424
16.2. Jäiga keha sfääriline liikumine 436
16.3. Jäiga keha liikumise üldjuhtum 465
17. peatükk. D'Alemberti põhimõte. Ühenduste dünaamilised reaktsioonid 469
17.1. D'Alemberti põhimõte. Inertsjõud 469
17.2. D'Alemberti põhimõte mehaanilise süsteemi jaoks 471
17.3. Peavektor ja peamine inertsimoment 473
17.4. Tugede dünaamilised reaktsioonid 475
17.5. Ümber fikseeritud telje pöörleva jäiga keha staatiline ja dünaamiline tasakaal 482
17.6. Tasakaalustavad rootorid 487
18. peatükk. Analüütilise mehaanika alused 493
18.1. Põhimõisted 493
18.2. Võimalik jõutöö. Täiuslikud ühendused 504
18.3. Üldised jõud 507
18.4. Analüütilise mehaanika diferentsiaalpõhimõtted 513
18.5. Teist tüüpi Lagrange'i võrrand 527
18.6. Mehaanika integraalvariatsiooni põhimõtted 536
19. peatükk. Võnkumisteooria 555
19.1. Mehaanilise süsteemi tasakaaluasendi stabiilsus 555
19.2. Ühe vabadusastmega lineaarsüsteemi väikeste võnkumiste diferentsiaalvõrrandid 559
19.3. Ühe vabadusastmega lineaarsüsteemi vabad liikumised 568
19.4. Ühe vabadusastmega lineaarsüsteemi sundvõnkumised 582
19.5. Salvestusinstrumentide teooria alused 607
19.6. Vibratsioonikaitse põhitõed 612
19.7. Lõpliku arvu vabadusastmetega lineaarsüsteemi väikeste võnkumiste diferentsiaalvõrrandid 615
19.8. Vaba vibratsioon kahe vabadusastmega lineaarne konservatiivne süsteem 625
19.9. Kahe vabadusastmega lineaarsüsteemi sundvõnkumised harmoonilise ergastusega.
Dünaamiline vibratsiooni summuti 637
19.10. Võnkumised lineaarsed süsteemid piiratud arvu vabadusastmetega 645
20. peatükk. Mõjuteooria 653
20.1. Põhimõisted ja eeldused. Löögimudel 653
20.2. Teoreemid impulsi muutumise ja süsteemi massikeskme liikumise kohta kokkupõrkel 658
20.3. Teoreem süsteemi impulsi põhimomendi muutumise kohta kokkupõrkel 660
20.4. Taastetegur 662
20.5. Teoreem süsteemi kineetilise energia muutumise kohta kokkupõrkel. Carnot' teoreem 664
20.6. Löök kehale, mis pöörleb ümber fikseeritud telje. Mõjukeskus 672
20.7. Külge lööma tahke keha fikseeritud punktiga. Löögikeskus. Löök vabale jäigale kehale 677
20.8.0 ühendused kokkupõrkel. Mehaanika üldvõrrand 679
20.9 Teist tüüpi Lagrange'i võrrand löögi kohta mehaanilises süsteemis 682
20.10. Kahe keha löök translatsioonilise liikumise ajal. Energiasuhted 684
20.11. Materiaalse punkti mõju paigale karedale pinnale 691
20.12. Löö kaks palli. Hertz mudel 699
21. peatükk. Sissejuhatus muutuva massiga kehade dünaamikasse 705
21.1. Põhimõisted ja eeldused 705
21.2. Üldistatud Meshchersky võrrand, reaktiivjõud 707
21.3. Meshchersky võrrandi 709 erijuhud
21.4. Mõned klassikalised muutuva massiga punkti dünaamika ülesanded 712
22. peatükk. Taevamehaanika alused 717
22.1. Binet valemid 717.
22.2. Universaalse gravitatsiooni seadus. Kepleri seadused 720
22.3. Orbiitide energiaklassifikatsioon 723
22.4. Punkti liikumine orbiidil 725
22.5. Kaks kehaprobleemi 727
22.6.0 n-keha probleem ja muud taevamehaanika probleemid 729