Eksperimentaalfüüsikas kasutatakse graafikuid erinevatel eesmärkidel. Esiteks koostatakse graafikud, et määrata kindlaks mingi suurus, tavaliselt koordinaattelje kalle või lõikepunkt, sirgjoon, mis kujutab kahe muutuja vahelist suhet. Kuigi füüsika algkursuste puhul on see sageli rõhk, on graafiku tegelik roll siin suhteliselt väike. Tõepoolest, vähimruutude meetodil määratakse sirge kalle loomulikult mitte graafikute kui selliste, vaid algsete arvandmete põhjal. Otse graafikult saate kalde määrata ainult siis, kui tõmbate silma järgi läbi punktide parima sirge. See on üsna toores meetod. Seda ei tohiks maha arvata, kuid see on kasulik ainult siis, kui hindame kõige täpsema meetodiga saadud tulemust või kui kõvera kalle pole lõpptulemuse jaoks eriti oluline.
Teiseks, ja see on võib-olla kõige olulisem, kasutatakse selguse huvides graafikuid. Oletame näiteks, et mõõdame läbi toru voolava vee kiirust rõhulanguse funktsioonina, et teha kindlaks, millal vool lakkab olemast laminaarne ja muutub turbulentseks.
Saadud andmed on toodud tabelis 1.
Tabel 1.
| Rõhulangus, Nm -2 | Keskmine kiirus, mm/s | Rõhulangus, Nm -2 | Keskmine kiirus, mm/s |
| 7,8 | 35 | 78,3 | 245 |
| 15,6 | 65 | 86,0 | 258 |
| 23,4 | 78 | 87,6 | 258 |
| 31,3 | 126 | 93,9 | 271 |
| 39,0 | 142 | 101,6 | 277 |
| 46,9 | 171 | 109,6 | 284 |
| 54,7 | 194 | 118,0 | 290 |
| 62,6 | 226 |
Riis. 2 |
Kuni vool jääb laminaarseks, on selle kiirus võrdeline rõhulangusega. Vaadates tabelis toodud arve, on raske öelda, kust proportsionaalsus lagunema hakkab.
Teine asi on see, kui samad andmed esitatakse graafikul (Joonis 2). Sel juhul on proportsionaalsuse rikkumise punkt kohe näha.
Graafikud võimaldavad ka selgemalt võrrelda katseandmeid teoreetilise kõveraga. Joonistades mõõtmistulemused graafikule, on väga mugav jälgida, kuidas katse edeneb.
Kolmandaks kasutatakse eksperimentaalses töös graafikuid kahe suuruse empiirilise seose loomiseks. Näiteks kui kalibreerime termomeetrit mõne standardinstrumendi suhtes, määrame paranduse termomeetri näitude funktsioonina (vt. Joonis 3). Graafikul joonistame läbi saadud punktide sujuva kõvera (joonis 4), mille abil sisestame parandused termomeetri näitudes.
 |
 |
|
Riis. 3 | Riis. 4 |
§ 2. Skaala
Füüsikas on graafikutel tavaks joonistada sõltumatu muutuja piki horisontaaltelge, s.t. väärtus, mille väärtuse määrab katse läbiviija ise, ja piki vertikaaltelge väärtus, mille ta määrab samal ajal. Lühidalt, "põhjus" kuvatakse horisontaalselt ja "mõju" kuvatakse vertikaalselt.
Graafikute jaoks on erinevat tüüpi paberit, kuid füüsikas kasutatakse kahte kõige sagedamini tavalist lineaarskaala (millimeetrit) ja logaritmilist paberit. Viimast on kahte tüüpi: poollogaritmiline, kui logaritmiline skaala on võetud ainult ühel koordinaatteljel, ja topeltlogaritmiline, kui sellist skaalat on mugav kasutada uuritava suuruse kujutamiseks, mis varieerub mitme suurusjärgu võrra. mõõtmiste piirid. Poollogipaber on kasulik, kui muutujate vaheline seos on logaritmiline või eksponentsiaalne (y = B o + B 1 e kx). Kui see seos on kujul y ~ x k, kus k on tundmatu suurus, siis on parem võtta topeltlogaritmiline paber.
Oletame, et võtsime millimeetripaberi. Skaala valimisel peate lähtuma järgmistest kaalutlustest:
- katsepunktid ei tohiks üksteisega ühineda. Jooniselt 5 on kasulikku teavet üsna raske välja võtta. Seetõttu on parem valida skaala, mis asetab punktid mõistliku intervalliga, nagu joonisel 6. Kui x ja y algväärtused erinevad nullist palju, siis on eelistatav alustada vastava telje jagamiste loendamist teatud väärtusest, mis on vaid veidi väiksem kui sellele teljele joonistatud muutuja katseliselt leitud väikseim väärtus, vastasel juhul jääb graafikule ebamõistlikult palju tühja ruumi. Pärast skaala jaotuste rakendamist kirjutatakse nende lähedal asuvatele telgedele vajalikud numbrid;
- Skaala peaks olema lihtne. Lihtsaim viis on, kui mõõdetud väärtuse ühik (või 10; 100; 0,1 ühikut jne) vastab 1-le cm. Saate valida ka sellise skaala, et 1 cm vastas 2 või 5 ühikule. Teisi mõõtkavasid tuleks vältida lihtsalt seetõttu, et vastasel juhul pead graafikule punkte joonistades peast aritmeetilisi arvutusi tegema;
- Mõnikord tuleb skaala valida teoreetilistel põhjustel. Seega, kui meid huvitab, mil määral rahuldavad tulemused seost y = kx, siis peab meie graafikul y versus x tingimata olema alguspunkt.
§ 3. Mõõtühikud
Nagu tabelite puhul, on mugavam viidata kümnendtegurile kui mõõtühikule. Siis saab graafikul olevaid jaotusi tähistada numbritega 1, 2, 3 ... või 10, 20, 30 ..., mitte aga 10000, 20000 jne või 0,0001, 0,0002 jne. Koordinaatide teljed peaksid olema märgistatud nime või sümboliga (või mõlemaga). Mõõtühikud tuleb märkida samamoodi nagu tabelites, nimelt on mõõtühikule määratud kümnendtegur. Vaata aadressil Joonis 7 Näide, mis näitab, kuidas märgistada graafiku telgi ja kuidas näidata mõõtühikuid.
Joon.7 Youngi mooduli sõltuvus temperatuurist T.
§ 4. Kuidas koostada graafikuid
Graafikud tehakse peamiselt katse tulemuste visualiseerimiseks ja seetõttu peavad need olema äärmiselt selged. Allpool anname mõned üldised näpunäited graafikute joonistamiseks. Neid tuleb kasutada iga konkreetse juhtumi iseärasusi arvestades.
Suurus: px
Alusta näitamist lehelt:
Ärakiri
1 KASANI (VOLGA FÖDERAALNE) ÜLIKOOL TRÜKITUD Füüsikainstituut Kaasani Füüsika Instituudi (VOLGA) Föderaalülikooli üldfüüsika osakonna haridus- ja metoodilise komisjoni otsusega Autorid: Mukhamedshin I.R., Fishman A.I. Materjali punkti kinemaatiliste liikumissuuruste graafikute analüüs Metoodiline käsiraamat Retsensent: Skvortsov A.I. Kaasan
2 Kinemaatika põhimõisted ja valemid: Materiaalse punkti A raadiuse vektor r on vektor, mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist punkti A. Kui materiaalne punkt liigub, siis raadiusvektori r (t) otste geomeetriline lookus on materiaalse punkti trajektoor. Kolmemõõtmelises ruumis on r (t) määratud kolme skalaarfunktsiooniga x(t), y(t), z(t) punkti A koordinaatidega: kus e, e, e on koordinaatide telgede ühikvektorid . x y z r (t) = x(t)e + y(t)e + z(t)e, () Edaspidi kasutame Descartes'i koordinaatsüsteemi (CS). Selles on koordinaadid x(t), y(t) ja z(t) võrdsed raadiusvektori projektsioonidega koordinaatide telgedel. Materiaalse punkti r nihkumine tähistab raadiusvektori r juurdekasvu ajas t = t t: r = r (t) r (t). () Keskmine kiirus ajas t on defineeritud järgmiselt: v (t) = r, () Materiaalse punkti hetkeline lineaarkiirus ajahetkel t on defineeritud järgmiselt: r v (t) = lim = r ja see on suunatud piki vektorit dr, st. trajektoori puutuja. Võttes arvesse seost (), on kiiruse avaldis kujul: v (t) = r () = () e + () kus suurused v = (), v = () ja v = () (4 ) e + () e = v e + v e + v e, (5) kiirusvektori projektsioonid vastavalt X-, Y- ja Z-teljel. Descartes'i süsteemis on vahemaa ds, mille läbib ajahetk dt, on defineeritud kui ds = v dt, kus v on kiirusmoodul. Materiaalse punkti poolt läbitud tee (või lihtsalt tee) S pikkust ajahetkest t hetkeni t väljendatakse kiirusmooduli integraali kaudu: S = v(t)dt. (6) Keskmine maakiirus on punktis läbitud tee S suhe aja t, mille jooksul see tee läbiti: v(t) =. (7) Keskmine kiirendus aja jooksul t määratakse avaldisega a (t) = v = v ()v (). (8) Materiaalse punkti hetkeline lineaarkiirendus ajahetkel t on defineeritud järgmiselt: v a (t) = lim = v (9) Võttes arvesse seost (5), saab kiirenduse avaldise kirjutada järgmiselt: a (t) = v = e + e + e = a e + a e + a e, () kus suurused a = (), a = () ja a = () on vastavalt kiirenduse projektsioonid teljel X, Y ja Z. Descartes'i koordinaatide süsteemis on võrdsed Kuna iga vektorsuurust saab esitada selle koordinaatide kaudu (vt valemeid (), (5) ja ()), siis tegelikult saab punkti liikumist kolmemõõtmelises ruumis esitada järgmiselt. selle liikumiste superpositsioon piki kolme koordinaattelge . Seetõttu keskendume selles õpetuses ühemõõtmelisele liikumisele, näiteks piki X-telge.
3 Punkti kiirenduse a x ja aja t graafik. Kiirenduse () definitsioonist järeldub, et antud sõltuvusest a x (t) saab leida kiiruse projektsiooni v x = v x v x muutuse ajavahemikus t = t - t: a (t) = v a (t) = dv = a (t)dt vastavate alade algebraline liitmine. Näiteks th-st 5-ni dv = a (t)dt v = v v = a (t)dt. () Kui a x (t) >, siis vastavalt teatud integraali geomeetrilisele tähendusele on kiiruse v x projektsiooni muutus graafikul a x (t) arvuliselt võrdne kõvera a x (t) vahelise alaga. , ajatelg ja kaks vertikaalset sirgjoont, mis on tõmmatud läbi punktide t ja t. Näiteks jooniselt fig. sellest järeldub, et th ja th sekundi vahel liikus punkt pideva kiirendusega a x (t)= m/s. Siis on kiiruse projektsiooni muutus selles osas võrdne: v = a dt = a (t t) = a t. Järelikult on punkti kiiruse projektsiooni muutus th-st sekundini m/s (s s)=4 m/s ja on arvuliselt võrdne varjutatud a x pindalaga, m/s Joon. . + ristkülik. Kui x (t)<, то v x равно площади под кривой a x (t), лежащей ниже оси абсцисс, взятой со знаком минус (v x <). Например, с - й по 7-ю секунду движения проекция скорости точки изменяется на v x = - 8 м/с. Если за время движения точки ускорение принимает положительные и отрицательные значения, то для нахождения изменения скорости за этот промежуток времени нужно провести 7-ю секунду движения (рис.) проекция скорости точки изменится на v x = 4 м/с + (8 м/с) = 4 м/с. По графику зависимости ускорения от времени можно построить график зависимости изменения проекции скорости v x (t) как функцию времени. a x, м/с v x, м/с направление вектора скорости. Если вектор 6 Рис Например, на рис. представлен график a x (t) и соответствующий ему график v x (t). Для того, чтобы можно было построить график зависимости v x от времени, необходимо знать начальное значение проекции скорости v x в момент времени t. Обратим внимание на то, что знак проекции ускорения говорит лишь о том, куда направлено ускорение: по оси X (a x >) või vastu X-telge (a x<), но не позволяет сделать вывод о том, возрастает или уменьшается при этом скорость точки - для этого необходимо еще знать и ускорения совпадает по направлению с вектором скорости, то скорость точки возрастает. Допустим, что для движения, показанного на рис., начальная скорость точки v x. Тогда на участке с -й по -ю секунду v x >ja a x > ning kiirus suureneb. Samuti suureneb see 5. ja 7. sekundi vahel, sest v x< и a x <. На участке от - ей до 5-й секунды вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, при этом скорость уменьшается. График a x (t) позволяет найти среднее значение проекции ускорения за некий промежуток времени. Из определения среднего ускорения (8) следует, что a x (t) = x, а как показано выше, изменение проекции скорости v x
4 on arvuliselt võrdne graafiku a x (t) aluse pindalaga. Seega näiteks joonise fig. liikumise esimestel sekunditel on kiirenduse projektsiooni keskmine väärtus 4/=. m/s ja esimese 5 sekundi jooksul on see võrdne nulliga. Iseseisva töö ülesanded graafiku a x (t) järgi joonisel fig. :) Mis on kiiruse projektsiooni juurdekasv th-st 5. sekundini? 7.-9. sekundist? 9.-st kuni th? Kogu liikumisaja kohta?) Joonistage v x aja funktsioonina, kui v x = m/s ajahetkel t = s.) Leidke punkti keskmine kiirendus järgmistel ajavahemikel: th-st 4. sekundini; 5.-ndast sekundist; kogu liikumise ajal. 4) Kirjutage üles funktsiooni v x (t) kuju 7. sekundist 9. sekundini? 7 Graafik v x versus aeg t. Matemaatilise tähistuse seisukohalt on kiiruse v (t) = r ja kiirenduse a (t) = v definitsioonid sarnased. Seetõttu saame kiiruse projektsiooni graafikult saada koordinaatide muutuse graafiku samamoodi nagu saime kiiruse projektsiooni muutuse kiirenduse projektsiooni graafikult. Kiiruse (5) definitsioonist järeldub, et antud sõltuvusest v x (t) saab leida koordinaadi muutuse (nihkeprojektsioon) x = x x ajavahemikul t = t t: v (t) = r 8 v (t) = dx = v (t)dt dx = v (t)dt x = x x = v (t)dt. () Sarnaselt sellele, kuidas otsisime kiiruse v x projektsiooni muutust vastavalt graafikule a x (t), taandub koordinaadi x muutuse otsimine graafiku v x (t) järgi kõveraaluse pindala määramisele. v x (t). Näiteks joonisel fig. liikumise esimestel sekunditel on x võrdne varjutatud kolmnurga pindalaga x=.5 m/s= m ja esimestel sekunditel võrdub m. v x, m/s Joon. Kui v x >, siis võetakse pindala plussmärgiga (x >), kui v x< - то со знаком минус (x <). Если за время движения проекция скорости принимает как положительные, так и отрицательные значения, то для нахождения изменения координаты за этот промежуток времени нужно
5 viia läbi vastavate suuruste algebraline liitmine. Näiteks joonisel fig. nihe x ajavahemikul th-st kuni 4. sekundini on võrdne nulliga. Kui x on kiiruse projektsiooni integraal (vt avaldist ()), siis läbitud vahemaa S(t) on definitsiooni (6) kohaselt kiirusmooduli integraal. See tähendab, et läbitud vahemaa määramiseks tuleb alati liita v x (t) graafiku all olevad alad olenemata kiiruse projektsiooni märgist. Näiteks joonisel fig. liikumise esimestel sekunditel kattub läbitud vahemaa S nihke x projektsiooniga ja võrdub m-ga ning ajavahemikul th-st kuni 4. sekundini on läbitud vahemaa võrdne m-ga. graafik v x (t), saate leida kiiruse projektsiooni keskmise väärtuse teatud ajaintervalli kohta. Keskmise kiiruse () definitsioonist järeldub, et v x (t) = x ja nagu ülal näidatud, on nihe x arvuliselt võrdne graafiku v x (t) all oleva pindalaga. Seega näiteks joonise fig. liikumise esimestel sekunditel on kiiruse projektsiooni keskmine väärtus võrdne m / s = m/s. Graafikult v x (t) saab määrata ka kiirenduse a (t) projektsiooni. Kiirenduse () definitsioonist järeldub, et kiirendus on kiiruse tuletis aja suhtes, st a (t) = lim x = x. Tuletise geomeetriline tähendus on kõvera puutuja kaldenurga puutuja antud punktis. Järelikult on graafiku puutuja kaldenurga puutuja v x (t) arvuliselt võrdne materiaalse punkti kiirenduse projektsiooni suurusega antud ajahetkel. Konkreetsel juhul, kui graafik v x (t) kujutab sirget, on selle sirge kaldenurga puutuja ajatelje suhtes arvuliselt võrdne kiirenduse projektsiooniga, st. a =. Näiteks joonisel fig. esimesel kahel liikumise sekundil oli kiirenduse projektsioon võrdne a = ()m/s ()s 4. sekundil a = (())m/s ()s = m s. = m/s, a с Kvalitatiivselt: positiivse kiirenduse projektsiooniga liikumise korral moodustab kiirusprojektsiooni graafiku puutuja ajateljega terava 9-nurga ja kui kiirenduse projektsioon on negatiivne, siis nürinurga ( on tavaks mõõta nurka abstsissteljest vastupäeva). Kiirenduse suuruse (selle suuruse) määrab kiirusgraafiku järsus. Ülesanded iseseisvaks tööks vastavalt graafikule v x (t) joonisel. :) Määra x th-st 8-ndani, 8-ndast 9-ndani, 9-ndast th-ni, kogu punkti liikumisaja jooksul.) Joonistage koordinaadi x(t) graafik, kui alghetkel ajal t = x =.) Joonistage a x (t) graafik. 4) Joonistage punktis läbitud teekond aja funktsioonina. 5) Leidke punkti v x (t) kiiruse projektsiooni keskmine väärtus järgmiste ajavahemike jaoks: th-st 4. sekundini; th-st kuni 8. sekundini; kogu liikumise ajal. Leidke punkti keskmine kiirus v(t) samadel ajavahemikel. 6) Määrake, millisel ajahetkel punkt eemaldub algsest asendist maksimaalsele kaugusele? 7) Eeldusel, et t = x =, määrake kindlaks, millisel ajahetkel on punkti koordinaat jälle võrdne nulliga. 8) Määrake nihe x ja tee S, mille läbib selle lõigu punkt, kus see suurima kiirendusega liikus. 9) Määrake nihe x ja teekond S, mille läbib selle lõigu punkt, kus see liikus minimaalse kiirendusega.
6 Graafik koordinaatide x versus aeg t. Kooskõlas avaldisega (5) v (t) = lim =. tuletise geomeetrilisest tähendusest järeldub, et kiiruse v x projektsioon on arvuliselt võrdne koordinaadi x(t) graafiku puutujanurga puutujaga. Konkreetsel juhul, kui graafik x(t) kujutab sirget, on selle sirge kaldenurga puutuja ajatelje suhtes arvuliselt võrdne kiiruse projektsiooniga, s.o. v =. Näiteks joonisel fig. 4 esimese kahe liikumise sekundi jooksul oli kiiruse projektsioon võrdne v = ()m =,5 m s ja teisest kuni 4. sekundini ()s v = ()m =,5 m s. ()с x, m Alates Kui koordinaadi x(t) graafik kujutab kõverjoont, siis Joon. 4, peate õigel ajal joonistama kõvera puutuja ja määrama puutuja nurga puutuja. Näiteks joonisel fig. 4 liikumise 9. sekundil on kiirus 4 m/s (graafiku puutuja selles punktis on näidatud punktiirjoonega). Koordinaatide graafiku x(t) abil saate leida keskmise kiiruse projektsiooni teatud aja jooksul. Keskmise kiiruse () definitsioonist järeldub, et v x (t) = x =, mida saab tõlgendada kui punkte (t, x) ja (t, x) läbiva sekandi kaldenurga puutujat. Näiteks joonise fig. 4 liikumise esimestel sekunditel on keskmine kiirus v x = (.) m () =.5 m s. Iseseisva töö ülesanded kasutades x(t) graafikut joonisel fig. 4:) Määrake v x punktid intervallides 4. kuni 5., 5. kuni 6., 6. kuni 7. sekundit.) Leidke keskmine kiirus liikumise esimese 4, 6, 9 sekundi jooksul.) Milline on keskmine kiirus th kuni 6. liikumise sekundini? 5.-7. sekundist? 4) Määrake punkti kiirus 8. sekundil. Teades kiiruse väärtusi 7., 8. ja 9. sekundil, kirjutage üles punkti koordinaadi muutumise seadus ajas, kui sõltuvus x(t) on selles jaotises parabool. Määrake selle ala punkti kiirendus. 5) Joonistage v x (t) graafik. 6) Joonistage punkti S läbitud vahemaa aja funktsioonina.
7 Iseseisva töö ülesannete vastused: lk 7 - ülesanded graafiku a x (t) järgi joonisel fig. :) Prl; Prl; Prl; - m/s), 67 m/s; -.4 m/s; -, Prl. 4) v = 4 + () =.5 7t +. leht - ülesanded vastavalt ajakavale v x (t) joonisel fig. :) -7 m; m;,75 m;,5m.5) v x (t) = m/s; - m/s;.5 m/s. v(t) = m/s;, m/s;,75 m/s. 6) 8 s. 7) 5 s. 8) x= m, S = m. 9) x= m, S = m. lehekülg - ülesanded vastavalt x(t) graafikule joonisel fig. 4:) m/s; - Prl; m/s.) m/s; -, m/s;,44 m/s.) -,5 m/s; Prl. 4) v (t = 8 s) = m/s; x(t) = (t 7); a = m/s. Viited: Irodov I.E. Mehaanika. Põhiseadused, M., Fizmatlit. Saveljev I.V. Üldfüüsika kursus. T.. Toim., M., Fizmatlit, 8. Sivukhin D.V. Üldfüüsika kursus. t.. Mehaanika. Kirjastus M., Fizmatlit, 5.
Materiaalse punkti kinemaatika. : Materiaalse punkti kiirus.... Materiaalse punkti kiirendus.... 3 Tangentsiaalne ja normaalkiirendus.... 4 Kiiruse ja kiirenduse projektsioonid... 5 Kiiruse graafik... 6 Pöörlemine
1.4. Ühtlase ja ühtlaselt kiirendatud liikumise seadused Kinemaatika põhiülesanne on leida liikumise kinemaatilisi seadusi. Vaatleme kõigepealt materjali sirgjoonelist ühtlast liikumist
Kinemaatika Mehaaniline liikumine. Mehaanilise liikumise suhtelisus. Mehaaniline liikumine on antud keha (või selle osade) asukoha muutus ruumis teiste kehade suhtes, mis toimub
Mehaanika Mehaaniline liikumine on keha asendi muutumine teiste kehade suhtes Nagu definitsioonist näha on mehaaniline liikumine suhteline Liikumise kirjeldamiseks on vaja defineerida süsteem
FÜÜSIKA 1. osa Loengud Praktilised tunnid: B A Lab. klassid Auditoorne töö kokku: B A SRS KOKKU: B A Lõppkontroll 40 tundi. kell 16 32 tundi 24 tundi 80 tundi 104 tundi 80 tundi 6 ainepunkti 160 tundi. 192
Kinemaatika alused Füüsika loeng-videoettekanne ettevalmistusosakonna üliõpilastele Koostanud M.N. Bardaševitš, ülikoolieelse ettevalmistuse ja karjäärinõustamise osakonna assistent Põhikirjandus:
1 Mehaanika probleemid. Materjali punkt ja absoluutselt jäik korpus. 3 Materiaalse punkti liikumise kirjeldamise meetodid. 4 Tangentsiaalne, normaal- ja täiskiirendus. Mehaanika struktuur Mehaanika Mehaanika Kinemaatika
Kinemaatika Kinemaatika on mehaanika osa, mis uurib keha liikumist geomeetrilisest vaatepunktist. Punkti kinemaatika Materiaalne punkt on keha, mille mõõtmed võib tähelepanuta jätta. Liikumise asendi muutmine
L MEHAANIKA Materjali punkt Kinemaatika Füüsikaline reaalsus ja selle modelleerimine Võrdlussüsteem SC+ kell, CO K Absoluutselt jäik keha Mehaanika: Newtoni relativistlik 1 Mehaanika on füüsika osa, mis
Teema 11 Kinemaatika elemendid Plaan 1 Füüsika õppeaine Füüsikaseadused, suurused, nende mõõtmine 2 Mudelid mehaanikas Referentssüsteem Trajektoor, tee pikkus, nihkevektor 3 Kiirus 4 Kiirendus ja selle komponendid
Loeng 1 Sissejuhatus. Translatsiooni- ja pöörlemisliigutuste kinemaatika. Plaan: 1. Sissejuhatus. Mehaanika füüsikalised alused 3. Materjali punkti kinemaatika ja dünaamika 4. Kiirus ja kiirendus 5. Nurkkiirus
Eelinfo matemaatikast Vektorite skalaarkorrutis Kahe vektori skalaarkorrutis on arv, mis on võrdne nende moodulite ja nendevahelise nurga koosinusega korrutisega. a b = a
Loeng K1. 1 PUNKTI KINEMAATIKA 1. Meetodid punkti liikumise määramiseks antud võrdlussüsteemis 2. Punkti kiirus ja kiirendus 3. Punkti kiiruse ja kiirenduse määramine liikumise määramise koordinaatmeetodil
Kinemaatika põhimõisted (1. loeng 2015-2016 õppeaastal) Materjalipunkt. Võrdlussüsteem. Liikumine. Teepikkus Kinemaatika on mehaanika osa, mis uurib kehade liikumist ilma uurimiseta
I osa Mehaanika füüsikalised alused Mehaanika on füüsika osa, mis uurib mehaanilise liikumise seaduspärasusi ja põhjuseid, mis seda liikumist põhjustavad või muudavad Mehaaniline liikumine on muutus
LOENG 1 MEHAANIKA. KINEMAATIKA. ÜLDMÕISTED 1. Füüsika tüübid, mehaanika mudelid Füüsikat on kahte tüüpi: üldine, mis tutvustab õpilastele katsetulemusi, ja teoreetiline, mis käsitleb eelkõige
Materjalipunkti (MP) ja absoluutselt jäiga keha (ATB) mudelid. MT liikumise kirjeldamise meetodid. Kinemaatika põhimõisted: nihe, teekond, kiirus, kiirendus. Kinemaatika otsesed ja pöördülesanded. Keskmine
Materjali punkti kinemaatika Mehaaniliste liikumiste liigid. Kiirus ja kiirendus Sirgjooneline liikumine Kurviline liikumine Pöörlemine Galilei teisendus. Inertsiaalsed referentssüsteemid.
1. SISSEJUHATUS Füüsika on teadus aine liikumise kõige üldisematest omadustest ja vormidest. Mehaanilises maailmapildis mõisteti ainet kui osakestest koosnevat, igavest ja muutumatut ainet. Põhiseadused
Teema 1. Kinemaatika alused. Ühtlane liikumine Sissejuhatus Mehaanika on füüsika haru, mis uurib kehade mehaanilise liikumise üldseadusi. Mehaaniline liikumine on kehade asukoha muutumine ruumis
Nihe kui graafikualune pindala. Nihe ühtlaselt kiirendatud liikumisel Määratud integraal. Liikumise graafiline tähendus. Kui keha liigub sirgjooneliselt ja ühtlaselt, siis nihke määramiseks
1. loeng VEKTORFUNKTSIOONID 1 Vektorfunktsiooni mõiste Hodograaf Vektorfunktsiooni piir ja pidevus Vektorfunktsiooni tuletis ja diferentsiaal 4 Vektorfunktsiooni tuletise geomeetriline ja füüsikaline tähendus
1. TEOREETILINE MEHAANIKA 1.. Kinemaatika. Kinemaatika on teoreetilise mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete punktide ja jäikade kehade mehaanilist liikumist. Mehaaniline liikumine on liikumine
2. teema Inimese liikumiste kinemaatika Mehaanika käsitleb mehaanilise aine kõige lihtsama liikumisvormi käsitlemist. Selline liikumine seisneb kehade või nende osade suhtelise asukoha muutmises ruumis
Kommentaarid füüsika loengute kohta Teema: Ruum ja aeg. Materjali punkti kinemaatika Sisu Ajavahemike ja ruumiliste kauguste mõõtmine. Kaasaegsed aja ja pikkuse standardid. Süsteem
Loeng Materiaalse punkti kinemaatika Võrdlussüsteem Raadiusvektor, nihke vektorid, kiirus, kiirendus Liikumise trajektoor ja läbitud vahemaa Nihe ja tee ühtlase ja ühtlaselt muutuva sirgjoone korral
MATERJALI PUNKTI KINEMAATIKA TEEMA TÖÖTAMISE KAARDISKEEM Liikumise kinemaatiline võrrand I. Otsene ülesanne: Kiiruse ja kiirenduse arvutamine materiaalse punkti liikumisvõrrandi abil. II. Pöördprobleem:
Peatükk MATERJALI PUNKTI EDASI LIIKUMISE KINEMAATIKA Kinemaatika õppeaine Kinemaatika on füüsika haru, mis on pühendatud liikumise matemaatilisele kirjeldamisele ilma selle esinemise põhjuseid analüüsimata.
1.1. Materiaalse punkti kinemaatika Põhiseadused ja valemid Kui materiaalne punkt liigub ruumis, siis koordinaatide alguspunktist punktini tõmmatud raadiuse vektor ja selle punkti koordinaadid.
Ülesanne K 1. Materiaalne punkt M liigub tasapinnal, millele on sisse viidud ristkülikukujuline Descartes'i koordinaatsüsteem xoy. Punkti liikumine määratakse koordinaatidena: x = x(t), y = y(t). Punkti koordinaadid:
VENEMAA HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM "South-Western State University" (SWSU) teoreetilise mehaanika osakond
3 Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje Jäigad kehad on objektid, mille mõõtmed ja kuju liikumisel ei muutu Erinevalt materiaalsest punktist on tahketel kehadel geomeetriline
3 EESSÕNA Käsiraamat on mõeldud Belgorodi Riikliku Tehnikaülikooli üliõpilastele. V.G. Shukhov (BSTU) kõigi erialade kaudu korrespondentkursuste kaudu, kasutades kaugõpet
LIIKUMISLIIGID Ühtlane ja ühtlaselt muutuv ÜHTNE SIRGLINE LIIKUMINE E Ühtlase sirgjoonelise liikumise kiirus on vektorsuurus, mis võrdub keha nihke suhtega intervallisse
Eelinfo matemaatikast Vektorid ja tehted vektoritega. Vektor on suunatud segment, millele on märgitud selle algus ja lõpp. Selles vektoris on algus punkt A ja lõpp
2. loeng Liikumise suhtelisus. Kiiruste ja kiirenduste lisamise valemid. Looduslik viis osakese liikumise kirjeldamiseks. Kaasnev koordinaatsüsteem. Kiirenduse tangentsiaalse komponendi füüsiline tähendus.
KEHA LIIKUMISE REGULAARSUSTE UURIMINE GRAVITSIOONIVÄLJAL Töö eesmärgiks on läbi numbrilise modelleerimise uurida Maa pinnalähedase keha liikumise põhimustreid. Kinemaatiline liikumisseadus
Õppetund 3. Ebaühtlane lineaarne liikumine Hetkekiirus Vaatleme juhtumit, kui keha liigub sirgjooneliselt, kuid tema liikumine ei ole ühtlane. Näiteks auto kiirendab või pidurdab.
16 7. PEATÜKK REALARGUMENTI VEKTOR- JA KOMPLEKSFUNKTSIOONID 1 VEKTORFUNKTSIOON SKALAARARGUMENT GDGRAP Matemaatikas ja selle rakendustes tuleb sageli tegeleda mitte ainult arvfunktsioonidega, vaid
Laboratoorsed tööd 1.1 KEHA LIIKUMISE REGULAARSUSTE UURIMINE MAA GRAVITSIOONIVÄLJAS: KEHA LIIKUMINE VISKAB HORISONDI SUUNAS. Töö eesmärk: selgitada välja peamine
11 Kinemaatika elemendid 111 Mehaaniline liikumine Mehaanika õppeaine 11 Ruumi ja aja omaduste kontseptsioon klassikalises mehaanikas 113 Liikumise kinemaatiline kirjeldus 114 Kiirus ja kiirendus
Kinemaatika põhimõisted (Loeng 05-06 õppeaastal) Materjalipunkt. Võrdlussüsteem. Liikumine. Teepikkuse kinemaatika on mehaanika osa, mis uurib kehade liikumist põhjuseid uurimata.
ROSOBRAZOVANIE Riiklik kutsekõrgharidusasutus "PENZA RIIK TEHNOLOOGIAAKADEEMIA" AVATUD HARIDUSÜSTEEMI TEOREETILINE MEHAANIKA
Translatsioonilise liikumise kinemaatika Loeng 1.1. Loengukava 1. Füüsika aine kui loodusteaduslike teadmiste alus. Füüsikaliste suuruste mõõtühikud. Mehaanika. Kinemaatika. Dünaamika. 2.Liikumine, meetodid
Hinded distsipliinis Üldfüüsika, 1. osa, MMF Loengud - 36 tundi Suurepärane - rohkem kui 85 punkti ISHT Lab. töö - 26 tundi Hea - 70 85 punkti (eriala, suund) Praktilised tunnid - 18 tundi Rahuldav.
Loeng Mehaaniline liikumine, selle suhtelisus. Kinemaatika. Descartes'i koordinaatsüsteem. Raadiusvektor, selle projektsioonid. Materiaalne punkt. Keha edasiliikumine. Liikumisseadus. Viiteraamid.
Teema 2. Ebaühtlane liikumine 1. Keskmine ja hetkekiirus Keskmine kiirus on kiirus, millega keha saaks liikuda ühtlaselt liikudes. Tegelikult keha kiirus
Laboratoorsed tööd 1.1 VABAKUKKUMISE KIIRENDUSE MÄÄRAMINE 1.1.1. Töö eesmärk Töö eesmärk on uurida materiaalse punkti liikumist pideva kiirendusega ja katseliselt määrata
Tund 1. Sissejuhatus kinemaatikasse. Ühtlane sirgjooneline liikumine Osa 1. Ülesannete lahendamise teooria ja näited Materiaalne punkt. Viite keha. Descartes'i koordinaatsüsteem Kinemaatika on mehaanika osa,
Sissejuhatus Mateeria ja selle põhiomadused. Füüsika ülesanded ja meetodid. Abstraktsioonide ja mudelite roll füüsikas. Füüsikalised suurused ja nende mõõtmine Mehaanika struktuur Mehaanika Mehaanika Materjali punkti kinemaatika
TOMSK RIIKLIK JUHTSÜSTEEMIDE JA RADIOELEKTRONIKA ÜLIKOOLI (TUSUR) FÖDERAALNE HARIDUSAGENTUUR TOMSK RIIKLIK JUHTSÜSTEEMIDE JA RADIOELEKTRONIKA ÜLIKOOLI (TUSUR) osakond
1. loeng Klassikaline mehaanika. Liikumise kirjeldamise vektor- ja koordinaatmeetodid. Materiaalse punkti kinemaatika, keskmine ja hetkkiirus. Kiirendus. Materiaalse punkti dünaamika. Newtoni seadused.
4. peatükk EBAühtlase liikumise KINEMAATIKA 4.1. HETKIKIRUSE MÕISTE 4.1.1. Füüsikalise suuruse A keskmine muutumise kiirus teatud aja jooksul, selle geomeetriline tähendus. suurusjärk,
Füüsika töötuba 1 Ülesanne 10 (laboritöö 1.1) Keha sirgjoonelise liikumise kinemaatika ja dünaamika mööda õhkpolsterdatud pinki Selle ülesande täitmiseks valmistumisel tuleks tutvuda
2. loeng Loengu teema: Mehaaniline liikumine ja selle liigid. Mehaanilise liikumise suhtelisus. Sirgjooneline ühtlane ja ühtlaselt kiirendatud liikumine. Loengu konspekt: 1. Mehaanika aine 2. Mehaaniline liikumine
Genkin B.I. MEHAANIKA FÜÜSIKALISED ALUSED Õpik. Peterburi: http://auditoi-um.u, 2012 1.6. Jäiga keha pöörleva liikumise kinemaatika Üldised märkused Pöördliikumist nimetatakse selliseks liikumiseks,
LISA MÕNED MATEMAATILISED MÕISTED JA VALEMID 1 VEKTORI MÕISTE Vektor on suunatud sirglõik.Lõigu pikkust määratud skaalal nimetatakse vektori mooduliks.
1 Punkti kinemaatika Ülesanded (, positiivsed konstandid, e, e, ez - X-, Y- ja Z-telgede ühikvektorid) 1 Materiaalne punkt liigub piki telge vastavalt seadusele: () cos ω Leia telje projektsioon. kiirus V () Materiaalne punkt liigub
3. loeng Kurviline liikumine. Kiirenduse tangentsiaalsed ja normaalkomponendid. Punkti liikumine ringis. Nurknihe, nurkkiiruse ja nurkkiirenduse vektorid. Vektorite vaheline seos
4. Töö ja energia Energia on igat tüüpi aine erinevate liikumisvormide ja vastastikmõjude kvantitatiivne mõõt. Sõna energia tuleb kreeka sõnast energeia. Seal on mehaanilised, termilised,
7. klass (2016-17 õppeaasta). Tund 1. Sissejuhatus kinemaatikasse. Ühtlane sirgjooneline liikumine Osa 1. Ülesannete lahendamise teooria ja näited Materiaalne punkt. Viite keha. Descartes'i koordinaatsüsteem
2.3 Materiaalse punkti kiirendus Ebaühtlase liikumise korral muutub osakese kiirus üldjuhul nii suuruses kui ka suunas. Kiiruse muutumise kiiruse määrab kiirendus, mis
Teema 40 “Graafi puutuja funktsioonid” Tuletise geomeetriline tähendus Funktsiooni y = f(x) tuletise väärtus punktis x 0 võrdub funktsiooni graafikule tõmmatud puutuja (k) kaldega. punktis
OSA KLASSIKALISE MEHAANIKA ALUSEST Mehaanika on füüsika osa, mis uurib füüsiliste kehade liikumist ja vastastikmõju ruumis ja ajas.Füüsika aga ei tegele päris kehadega: autod, rongid,
Laboratoorsed tööd 11 Kehade sirgjoonelise ühtlaselt kiirendatud liikumise uurimine Atwoodi masinal 1. TEOREETILINE SISSEJUHATUS 1.1 Üldsätted Ühtlaselt kiirendatud liikumise peamised kinemaatilised omadused ja väärtused
TEOREETILINE MEHAANIKA Teoreetiline mehaanika on teadus materiaalsete kehade liikumise ja tasakaalu üldistest seaduspäradest ning nendest tulenevatest kehadevahelisest mehaanilisest vastasmõjust Liikumine (mehaaniline liikumine)
Ettevalmistus ühtseks riigieksamiks. Kinemaatika. teooria.
Mehaaniline liikumine. Liikumise suhtelisus. Võrdlussüsteem. Materiaalne punkt. Trajektoor. Tee ja liikumine. Ühtlane sirge liikumine. Ühtlase liikumise võrrand. Kinemaatiliste suuruste ja aja graafikud ühtlasel liikumisel. Kiirus. Keskmine sõidukiirus. Liikumise suhtelisus. Kiiruste lisamine. Ühtlaselt kiirendatud lineaarne liikumine. Vahetu kiirus. Kiirendus. Liikumine ühtlaselt kiirendatud liikumise ajal. Liikumisvõrrandid, kiirus ühtlaselt kiirendatud liikumiseks. Kinemaatiliste suuruste sõltuvuse graafikud ajast ühtlaselt kiirendatud liikumisel. Vabalangus. Gravitatsiooni kiirendus.
Mehaaniline liikumine- see on kehade asukoha muutumine ruumis teiste kehade suhtes. Mehaaniline liikumine on suhteline: keha liigub erinevate kehade suhtes erinevalt.
Viite keha– keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Võrdluskeha, sellega seotud koordinaatsüsteem ja aja mõõtmise seade moodustavad võrdlussüsteem.
Trajektoor- joon, mida mööda keha liigub.
Tee on trajektoori pikkus. IN
Liikumine– alg- ja trajektoori ühendav vektor
trajektoori lõpp-punkt.
S = tee
DIV_ADBLOCK309">
- kiirus. Mõõtühik – 1 m/s;
keskmine kiirus– füüsikaline suurus, mis võrdub kogu läbitud vahemaa ja kogu aja suhtega.
Ühtlase liikumise võrrand: X = X0 +S;X =X0+V ·t;
X – keha koordinaat, X0 – algkoordinaat.
Ühtlaselt kiirendatud liikumine- see on liikumine, mille käigus keha kiirus suureneb võrdselt mis tahes võrdse aja jooksul.
Kiirendus on füüsikaline vektorsuurus, mis on arvuliselt võrdne kiiruse muutuse ja ajaperioodi suhtega, mille jooksul see muutus toimus.
https://pandia.ru/text/78/186/images/image009_2.gif" width="254" height="99">
Ühtlaselt kiirendatud liikumise valemid: S = V0 t + S = https://pandia.ru/text/78/186/images/image012_2.gif" width="266" height="63">
X = X0 + S; X = X0 + V0 t + Vaakum" href="/text/category/vakuum/" rel="bookmark">vaakum Maa gravitatsiooni mõjul on nn. vabalangus.
Kõik vabalt langevad kehad liiguvad ühtlaselt kiirendatult konstantse kiirendusega 9,8 m/s2. Seda kiirendust nimetatakse vabalangemise kiirendus.
H = V0 t + https://pandia.ru/text/78/186/images/image015_3.gif" width="65" height="47">
Liiklusgraafikud:
Ühtlane liikumine. Ühtlaselt kiirendatud liikumine. Sama aeglane liikumine.
A, Prl A, Prl
Kinemaatika. 1. Vabalangemine.
https://pandia.ru/text/78/186/images/image014_3.gif" width="36" height="44">
V = V0 + g t;
2. Vertikaalselt ülespoole visatud keha liikumine.
y V = 0
y = H = V0 t -
V = V0 - g t;
3. Horisontaaltasandi suhtes nurga all paisatud keha liikumine.
https://pandia.ru/text/78/186/images/image024_2.gif" width="128" height="69">: 
Maksimaalne kõrgus Nmax =
V0 Hmax Lennuulatus: X =
x Lennuaeg:
4.Teatud kõrguselt horisontaalselt visatud keha liikumine.
https://pandia.ru/text/78/186/images/image030_0.gif" width="15" height="12">V0
kõrgused V0 = 0.
Liikumisvõrrandid:
h y = h - liikumise aeg: y = 0; h = gt2/2; t = 11. klass" href="/text/category/11_klass/" rel="bookmark">11. klass. Ettevalmistus ühtseks riigieksamiks. Kinemaatika A-osa.
https://pandia.ru/text/78/186/images/image033_0.gif" width="286" height="174 src="> Vx, m/s
1) 7 s; 2) 9s;s; 4) 6s;
t,c
DIV_ADBLOCK311">
1) 16 m; 2) 8 m; 3) 4 m;m;
https://pandia.ru/text/78/186/images/image036_0.gif" width="197" height="47 src=">
6. Vähendage väikeste matemaatiliste võnkumiste sagedust
https://pandia.ru/text/78/186/images/image038_0.gif" width="159" height="171">.gif" width="123" height="196">left">
t1 t2 t t1 t2 t1 t2 t1 t2 t
https://pandia.ru/text/78/186/images/image044_0.gif" width="27" height="41 src="> kus suurused on väljendatud SI-s. Määrake punkti kiirendus algpunktis ajahetk 1) 0,1 m/s2, 2) 0,05 m/s2, 3) 0,08 m/s2, 4) 0,09 m/s2;
21(135) Keha visatakse vertikaalselt üles algkiirusega 10 m/s. Kui õhutakistus jäetakse tähelepanuta, siis üks sekund pärast viset on keha kiirusmoodul võrdne
1) -5 m/s; 20; 3) 5 m/s;m/s;
22. Jalgratturi kiirendus maantee ühel nõlval on 1,2 m/s2. Sellel laskumisel suureneb selle kiirus 18 m/s. Jalgrattur lõpetab laskumise pärast selle läbimist
1) 0,07 s 20 7,5 s; 4) 21,6 s
26(27) Jalgrattur hakkab mäest laskuma kiirusega 2 m/s. Laskumisaeg 40 s. Jalgratturi kiirendus laskumisel on konstantne ja võrdne 0,5 m/s2. kui suur on kiirus laskumise lõpus?m/s;m/s;m/s;m/s;
Kaks autot liiguvad mööda sirget maanteed: esimene kiirusel , teine kiirusel (-3). Kui suur on teise auto kiirus võrreldes esimesega? 1) ;; 3) -2; 4) 4;
30.(10-5) Kaks autot liiguvad mööda üksteisega risti olevaid teid. Esimese kiiruse moodul tee suhtes on V ja teise kiiruse moodul esimese suhtes on 2 V. Sel juhul on teise auto kiiruse moodul tee suhtes 1) 0,5 V.2) DIV_ADBLOCK313">
32. Jalgratturi kiirus ühel laskumisel sirgjoonel pideva kiirendusega liikudes suureneb 10 m/s. Laskumine lõpeb 40 sekundi pärast. Jalgratturi kiirendus
1) 1 m/s2. 2) 2 m/s2 3) 0,25 m/s2 4) 0,5 m/s2. 
34(235-5) Vertikaalselt visatud palli kiirus
üles, muutub graafikul näidatud viisil. 19.8
Leidke palli koordinaat pärast 3 sekundilist liikumist, loendades
algkoordinaat 0. 9.8
1) 14,7 m; 2) 9,8 m; 3) – 4,9 m; 4) 24,5 m; t, c
36.(9-5) . Kaks autot liiguvad mööda sirget teed samas suunas: üks kiirusega 50 km/h ja teine kiirusega 70 km/h. Samal ajal nad 1) lähenevad. 20 kustutatakse. 3) ärge muutke kaugust üksteisest. 4) nad võivad tulla lähemale või eemalduda.
38 lõige 8. Kaks autot liiguvad sirgel maanteel samade kiirustega samas suunas Kui suur on esimese auto kiirus teise suhtes? 10; 2) ; 3) 2; 4) -;
39.(26) Kuidas muutub matemaatilise pendli vabade harmooniliste võnkumiste periood, kui koormuse massi vähendada 4 korda?
1) suureneb 4 korda; 2) väheneb 2 korda; 3) väheneb 4 korda; 4) ei muutu;
40.(3-02) Joonisel on muudatuste graafik
keha koordinaadid aja jooksul. Milles X, m
ajaperioodi jooksul oli keha kiirus võrdne 0?. 3
1) ainult t = ainult 2 kuni 5 s. 2
3) ainult 5-8 s. 4) 2 kuni 8 s.
Keha koordinaat muutub ajas valemi x = 5 – 3 t järgi. Mis on selle keha koordinaat 5 s pärast liikumise algust? m. 2) – 10 m.m.m.
42.(5-02) Kui keha puhkeseisundist vabalt langeb, suureneb tema kiirus teisel sekundil nm/s võrra; 2) 5 m/s; 3) 0 m/s;m/s.
43 (9-02) Milline graafik vastab ühtlasele liikumisele?
1)
aaa a
Kinemaatika. Osa B. Ühtse riigieksami ettevalmistamine.
1.(9-5) Maa tasaselt horisontaalselt pinnalt horisondi suhtes nurga all visatud väike kivi kukkus viskepunktist 20 m kaugusele Maale. Kui suur oli kivi kiirus 1 s peale viset, kui sel hetkel oli see suunatud horisontaalselt?
2.(11-5) Maa tasaselt horisontaalselt pinnalt visati väike kivi horisontaaliga 600 nurga all. Millisele maksimaalsele kõrgusele kivi tõusis, kui 1 s pärast viset oli selle kiirus suunatud horisontaalselt?
3. (10-5) Maa tasaselt horisontaalselt pinnalt horisondi suhtes nurga all visatud väike kivi kukkus viskepunktist 20 m kaugusele Maale. Kui palju aega läks viskest selle hetkeni. Millal osutus selle kiirus horisontaalseks ja võrdseks 10 m/s?
4(8-5) Maa tasaselt horisontaalselt pinnalt horisondi suhtes nurga all visatud väike kivi. Kui suur on kivi ulatus, kui täpselt 1 s pärast viset osutub selle kiirus horisontaalselt suunatud ja võrdub 10 m/s?
5(3-06) Maa tasaselt horisontaalselt pinnalt horisondi suhtes nurga all visatud väike kivi saavutas maksimaalselt 5 m kõrguse ja kukkus viskepunktist 20 m kaugusele Maale. Kui suur on kivi minimaalne kiirus selle lennu ajal?
6(130-5) Millise maksimaalse kiirenduse annab Maa oma gravitatsiooniga Marsile? Minimaalne kaugus Maa ja Marsi vahel on umbes 12 tuhat Maa raadiust. Väljendage oma vastust ühikutes m/s2, korrutage 108 m-ga, ümardage täisarvudeni.
7.(235-5) Vagun liigub konstantse moodulkiirusega mööda rööpaid, mis on laotud piki ringikujulist raadiusega R = 100 m. Auto kiirendus on sel juhul 0,25 m/s2. Kui kaua kulub vankril 150 m läbimiseks?
8.(253-5) Paadi kiirus vee suhtes on 4 m/s ja on suunatud risti kaldaga, jõe voolu kiirus on 3 m/s. Kui suur on paadi kiirus kalda suhtes?
9.(254-5) Vertikaalselt langev vihmapiisk tekib vankri aknale. liikumine mööda horisontaalset rada kiirusega 40 km/h, rada. Loob vertikaaliga 300 nurga. Kui suur on tilkade langemise kiirus Maa suhtes? Väljendage vastust km/h ja ümardage lähima täisarvuni.
10(1-02) 0,1 kg kaaluv keha võngub nii, et tema liikumiskiirenduse projektsioonitelg sõltub ajast vastavalt võrrandile ax = 10 sin https://pandia.ru/text/78/ 186/images/image052_0.gif " width="315" height="13">3) 5–7 s
4) selliseid ajavahemikke ei ole.
12. Joonisel on kujutatud sõltuvuse graafik a, m/s2
keha kiirenduse projektsioonid ajas inertsiaalselt
võrdlussüsteem. Millise perioodi jooksul 1
Kas keha kiirus on aja jooksul püsinud muutumatuna?
1) 0–2 s. 2) 2–3 s. 3) 4–5 s. 4) 5–6 s.
Oskus analüüsida Ja koostada graafikuid ideaalse gaasi termodünaamilise oleku muutused on teema “Gaasiseadused” materjali hea assimilatsiooni näitaja. Kui õpilane formaalselt Kui ta on pähe jätnud ideaalse gaasi olekuvõrrandi ja Boyle-Mariotte'i, Gay-Lussaci ja Charlesi seaduste matemaatilised avaldised, siis on isoprotsessigraafikute koostamine ja analüüs tema jaoks keeruline matemaatiline ülesanne. Aga kui õpilane saab materjalist tõesti aru, kui ta mõistab hästi gaasi oleku muutumise protsesse (näiteks ilma võrrandit analüüsimata teab ta sensuaalselt, et kui gaasi kuumutatakse suletud anumas, siis on ta võimeline seda tegema). selle rõhk suureneb ja jahutamisel väheneb), siis loeb ja koostab ta graafikuid kergesti.
Nende ülesannete täitmisel ei nõua ma täpsust koordinaatide joonistamisel mööda vastavaid telgesid (näiteks nii, et kahe gaasi oleku koordinaadid p 1 ja p 2 p(V) süsteemis langeksid kokku p 1 ja p 2 koordinaatidega. nendest olekutest p(T) süsteemis. Esiteks on need erinevad koordinaatsüsteemid, milles saab valida erinevaid skaalasid ja teiseks on see tarbetu matemaatiline formaalsus, mis tõmbab tähelepanu kõrvale peamiselt – füüsilise olukorra analüüsilt. põhinõue: et graafikute kvalitatiivne välimus oleks õige Siis saab ülesande täita näiteks nii (1. variandi lahendus):
1-2: p, V = püsiv, isohooriline, T ,
(Näited õpilaste arutluskäigust: 1) suletud anumas suureneb gaasirõhk. See saab juhtuda ainult tänu gaasi soojendamisele, s.t. T. Või 2) Sest. pV/T = const, ja lugeja suureneb, siis selleks, et murru väärtus ei muutuks, peab ka nimetaja kasvama, s.t. T)
2-3: p = konst., V, isobaarne, T,
3-4: p↓, V=konst, isohooriline, T↓,
4-1: p=konst, V↓, isobaariline, T↓,
Konstruktsioon algab punkti 1 suvalise kujutisega, mis vastab gaasi esimesele olekule. Järgmisena koostatakse diagrammi üksikud lõigud järjestikku, juhindudes tehtud analüüsist. Peaasi, et õpilane ei teeks viga ja temperatuuri suhe T 1< T 2 < T 4 < T 3 , видимое из первой построенной им диаграммы p(T) сохранялось и на следующей диаграмме V(T) (аналогично с объёмом газа в других заданиях). А соблюдение масштаба не так важно (важно качественное описание).
IN nõrgad klassid või nõrkade õpilaste puhul võib teise ülesande ära jätta.
IN profiil võite pöörata tähelepanu samale klassile suurem rangus graafikute koostamisel. Seejärel teostatakse graafikute joonistamine järgmiselt.
Esiteks paigutame mugavalt koordinaatsüsteemid p,T Ja V,T ja edastada neile andmed lk Ja V algsest graafikust:
Kolmanda gaasiparameetri – temperatuuri – ainsatki väärtust me ei tea. Seda saab märkida ainult suhteliselt. Esimeselt graafikult näeme, et maksimaalne temperatuuri väärtus vastab punktile 3 (sellest läbib kõrgeim isoterm - hüperbool esimesel diagrammil). Märgime juhuslikult maksimaalse temperatuuri väärtuse T 3, mis annab meile mõõtkava piki telge T. Vertikaalse joone lõikepunkt T 3 horisontaalsete joontega p2 Ja V 3 annab punktid, mis vastavad gaasi olekule 3 koordinaatides p, T Ja V, T.
Punkti 4 leidmiseks pöördume punkti 3-4 analüüsi poole. Isohooriline protsess 3-4 koordinaatides p,T vastab alguspunkti läbivale sirgele. Joonistame vastava sirge, saame punkti 4 ja uue temperatuuri väärtuse T 4. Piiri ületamine T 4 Ja V 3 kolmandal graafikul on punkt 4.
Graafilised ülesanded väärivad erilist tähelepanu, sest nagu kogemus näitab, valmistavad need taotlejatele kõige rohkem raskusi. Põhjus on lihtne: seda tüüpi probleemidele pööratakse koolikursuses põhjendamatult vähe tähelepanu - lahendatakse üks-kaks ülesannet, pealegi formaalselt, olemusse süvenemata. Lisaks on koolkond piiratud isoprotsessidega, kui gaasi mass on konstantne. Seetõttu eksivad kandidaadid sisseastumiseksamitel ära ega tea isegi, kust alustada või millised on lahendusmeetodid.
Tuletagem meelde, kuidas diagrammidel on kujutatud ideaalse gaasi isotermi, isobari ja isohoori.
Graafikaülesandeid on mitut tüüpi. Esimest tüüpi ülesannetes on mõni isoprotsess graafiliselt määratletud eksplitsiitsel või kaudsel kujul. Selliste probleemide lahendamiseks võib välja pakkuda järgmise tegevuskava:
1. Tee kindlaks kujutatud protsessi olemus (kui see on ilmne).
2. Valige (oma äranägemisel) ükskõik milline isoprotsess ja kujutage seda graafiliselt (joonistage isobar, isokoor või isoterm).
3. Joonistage see graafiku joon, kuni see lõikub kujutatud protsessi (või protsesside) joonega (joontega).
4. Projekteerige nende sirgete lõikepunkt (või punktid) ühele koordinaatteljele (telje valik on suvaline).
5. Mõelge antud gaasi massi olekutele, millele need projektsioonid vastavad, ja vastake teadaolevate gaasiseaduste abil ülesandes püstitatud küsimusele.
Väärtused versus aeg ühtlase ja ühtlaselt kiirendatud liikumise jaoks.
CMC metodist
Kinemaatiliste suuruste graafikutelt kogutavat teavet saab muuta. Vaatleme näidet, eeldades, et kõik sõltuvused on ajutised ja andmed esitatakse SI-süsteemis.
Joonisel 1 on kujutatud piki ajatelge O liikuva keha kiiruse projektsiooni ja aja graafikut t . Lisaks sõltuvus v(t ) on hariduslikel eesmärkidel analüütiliselt näidatud. Joonis 2-Joonis 4 näitab esialgse teabe uurimise tulemusi.
Joonis 1.Kiiruse projektsiooni sõltuvus ajast piki O-telge liikuva keha puhul t
Ainult graafilise teabe põhjal saate teada järgmist:
1. Iseloomustame iga lõigu liikumistüüpi: esimesed 2 s toimus liikumine ühtlase kiirusega v 1 (t ) = 2, siis 3 s liikus keha kiirendusega a2( t ) = -2. Lõigus 6 s kuni 10 s oli keha liikumine ühtlaselt kiirenenud, a3( t ) = 3. (Tuletame meelde, et kiirendus on kiiruse muutumise kiirus, st kiiruse tuletis aja suhtes. Kiirenduse määramiseks graafikult tuleb jagada koordinaatide erinevus piki kiirustelge vastavaga ajavahemik)
2. Märgime, millal keha peatus ja millal oli selle maksimaalne absoluutkiirus: 3 s ja 8 s – peatumishetked (graafiku ristumiskoht ajateljega O t ). Kaks korda aegadel 6 s ja 10 s oli keha maksimaalne kiirus 6 meetrit sekundis.
3. Joonistame kiirenduse projektsiooni sõltuvuse ajast (joonis 2).
4. Analüüsime, millistes piirkondades on kiirendusvektor samasuunaline kiirusvektoriga. Võrdleme jooniseid nr 1 ja nr 2 ning uurime, milliste ajavahemike järel oli kiirendusvektor koos kiirusvektoriga suunatud. Valime ajaintervallid, mille korral kiiruse ja kiirenduse projektsiooni märgid langevad kokku. Need on intervallid (3s-6s) ja (8s-10s).
 |
Joonis 2. Kiirenduse projektsiooni graafik ajas
 |
5. Leiame esimese 6 sekundi keskmise kiiruse. Tuletame meelde, et selleks tuleb kogu teekond (esimese 6 s) jagada läbimiseks kuluva ajaga (6 s). Numbriliselt on tee võrdne joonise pindalaga, mis on piiratud v (t) graafiku ja abstsissteljega. Kasutades asjaolu, et telgede skaala on antud SI-süsteemis, arvutades täisnurkse kolmnurga pindala pooleks jalgade korrutisest, saame tee väärtuse: S = S 1+S 2+S 3 = 2x 2 +0,5x 2x 1+0,5x 3x 6 = 14. Seega on keskmine kiirus 2,33 meetrit sekundis. Joonisel 3 on varjutatud ala arvuliselt võrdne keha läbitud teekonnaga 6 sekundi jooksul. See peegeldab tõsiasja, et funktsioon S(t) on funktsiooni v(t) antituletis. Joonis 3. Keha läbitav tee on arvuliselt võrdne funktsiooni graafiku all oleva pindalagav(t).
6. Kirjutame keha liikumisvõrrandi igasse sektsiooni, sätestades, et see asus algsel ajahetkel koordinaatide alguspunktis, st x(0) = 0. Esimesed 2 sekundit oli liikumine ühtlane , S1(t) = 2 t. Graafik on sirgjoon, mille kalle on võrdne kiiruse projektsiooniga lõigul. Kuna S 1(2) = 4 ja kiiruse projektsioon teise lõigu alguseni on 2, siis kiirenduse projektsioon on –2, siis vastavalt ühtlaselt kiirendatud liikumise võrrandile saame:
S 2 (t) = 4 + 2 (t -2) - 2 (t -2) 2/2 = 4+2t -4-(t 2 -4t +4) = - t 2 +6 t -4. Väärtus (t -2) peegeldab sama aeglase liikumise alguse hetke ajanihet. Leiame keha koordinaadi hetkel t = 6. S 2(6) = - 62 +6x6-4 = -4. Kiiruse projektsioon kolmanda lõigu alguseni on -6, kiirenduse projektsioon 3, samamoodi, võttes arvesse ajanihet (t -6), saame, et S 3(t) =t -6)+ 3(t -6)2/2 = -4-6t +36+1,5(t 2 –12t +36) = 1,5 t 2 -24t +86. Nihke aja sõltuvus graafik on näidatud joonisel 4.
Joonis 4.Piki O-telge liikuva keha nihkeprojektsiooni sõltuvus ajast t
Teises ja kolmandas jaotises olev nihkegraafik kujutab paraboolide lõike, mille tipud on ajahetkedel 3 s ja 8 s – hetked, mil keha peatub. Pange tähele, et graafik
S(t) ei koge pöördeid; see on tingitud kiiruse hetkeliste muutuste järjepidevusest. Teekonna ja aja graafiku saamiseks piisab, kui märkida, et teekond kasvab kogu aeg, graafiku kahanevad lõigud peavad peegelduma sümmeetriliselt ülespoole. (Tehke seda ise).
Kokkuvõtteks juhime tähelepanu sellele, kui oluline on pöörata tähelepanu abstsisstelgede ja ordinaattelgede tähistusele. Vaatame joonist 5 ja teeme kindlaks, millisel ajahetkel oli keha kiirus võrdne 5 m/s, millal 0-ga ja millal saavutas maksimumväärtuse? Proovime leida esimese 5 sekundi keskmise kiiruse.
Pange tähele, et liikumine oli igal lõigul ühtlane ja esimesest kuni kolmanda sekundini keha ei liikunud (koordinaat ei muutunud). Esimesel lõigul oli kiirus 5 meetrit sekundis, intervallis (3s - 5s) ulatus see 2,5 meetrini sekundis ja 5 sekundi pärast 6 meetrit sekundis. Maksimaalne kiirus saavutati 5 sekundi pärast. Graafik on kõige järsem. Kiirendus kõigil lõikudel oli null.
Leiame keha keskmise liikumiskiiruse esimese 5 sekundi jooksul. Graafiku järgi teeme kindlaks, et keha läbis 10 meetrit 5 sekundiga. Seetõttu on keskmine kiirus maapinnal 2 m/s.
Joonisel 6 on selle keha kiiruse projektsiooni ja aja graafik.
Nende kahe ülesande võrdlus näitab, et kinemaatiliste suuruste sõltuvuste graafikute analüüsimise tehnikad on universaalsed; peate lihtsalt ülesanded selgelt ette kujutama ja küsimused hoolikalt läbi lugema, et mitte lõksu sattuda. Joonisel 5 on näidatud igas jaotises liikumise ajast sõltumise võrrandid, proovige need ise hankida.
Joonis 5
Testivormis leidub selliseid või sarnaseid küsimusi sageli ühtse riigieksami CMM-i (kontroll- ja mõõtmismaterjalid) versioonides. 
Soovin teile edu!
Joonis 6
Kirjandus.
1. jne “Füüsika - 10”, M., “Valgustus”, 2005. a.
2., “Füüsika põhiprobleemide lahendused erialakoolile”, Moskva, “Ilexa”, 2008.
3. Föderaalse pedagoogiliste mõõtmiste instituudi ametlik veebisait. www. *****