Materjalide plastiline deformatsioon. Tahkete kehade deformatsiooni liigid Lihtsaim elementaardeformatsioon

15.03.2020

Füüsika teoreetilistesse alustesse laskumata võib tahke keha deformatsiooni protsessi nimetada selle kuju muutumiseks välise koormuse mõjul. Igal tahkel materjalil on kristallstruktuur koos teatud aatomite ja osakeste paigutusega, koormuse rakendamisel nihkuvad üksikud elemendid või terved kihid, teisisõnu materjalidefektid.

Tahkete kehade deformatsiooni liigid

Tõmbedeformatsioon on deformatsiooni liik, mille puhul koormust rakendatakse keha suhtes pikisuunas, st koaksiaalselt või paralleelselt kere kinnituskohtadega. Lihtsaim viis venitamist kaaluda on autode pukseerimistrossil. Trossil on kaks kinnituskohta puksiiri ja veetava objekti külge, liikumise alguses tross sirgub ja hakkab veetavat eset tõmbama. Pingestatud olekus kaabel on allutatud tõmbedeformatsioonile, kui koormus on väiksem kui lubatud piirväärtused, mida ta suudab taluda, siis pärast koormuse eemaldamist taastab kaabel oma kuju.

Näidisvenituse skeem

Tõmbe deformatsioon on üks peamisi materjalide füüsikaliste omaduste laboratoorseid uuringuid. Tõmbepingete rakendamisel määratakse väärtused, mille juures materjal on võimeline:

tajuda koormusi esialgse oleku edasise taastamisega (elastne deformatsioon)
tajuda koormusi ilma algseisundit taastamata (plastiline deformatsioon)
murdepunktis katkeda

Need testid on peamised kõigi trosside ja trosside puhul, mida kasutatakse lingutamiseks, koorma kinnitamiseks, mägironimiseks. Pinge on oluline ka vabade tööelementidega keeruliste vedrustussüsteemide ehitamisel.

Survedeformatsioon on pingega sarnane deformatsiooni liik, millel on üks erinevus koormuse rakendamise viisis, see rakendatakse koaksiaalselt, kuid keha suunas. Objekti mõlemalt küljelt pigistamine viib selle pikkuse vähenemiseni ja samaaegse kõvenemiseni, suurte koormuste rakendamine moodustab materjali korpuses tünni tüüpi paksenemisi.

Tihendusskeemi näidis

Näitena saame kasutada sama seadet nagu veidi kõrgemal tõmbepingel.

Survedeformatsiooni kasutatakse laialdaselt metalli sepistamise metallurgilistes protsessides, protsessi käigus omandab metall tugevuse ja keevitab konstruktsiooni defekte. Kompressioon on oluline ka hoonete ehitamisel, kõik vundamendi konstruktsioonielemendid, vaiad ja seinad kogevad survekoormust. Hoone kandekonstruktsioonide õige arvutamine võimaldab vähendada materjalide tarbimist ilma tugevust kaotamata.

Nihkedeformatsioon on deformatsiooni liik, mille puhul koormus rakendatakse paralleelselt keha põhjaga. Nihkedeformatsiooni käigus nihkub keha üks tasapind ruumis teise suhtes. Kõik kinnitusdetailid – poldid, kruvid, naelad – on testitud ülima nihkekoormuse suhtes. Lihtsaim näide nihkedeformatsioonist on lahtine tool, kus aluspinnaks saab võtta põranda ja koormuse kandetasandiks istme.

Nihkemustri näidis

Paindedeformatsioon on deformatsiooni liik, mille puhul rikutakse keha peatelje sirgust. Paindedeformatsioone kogevad kõik ühele või mitmele toele riputatud kehad. Iga materjal on võimeline tajuma teatud koormustaset, tahked ained suudavad enamikul juhtudel taluda mitte ainult oma kaalu, vaid ka antud koormust. Sõltuvalt koormuse rakendamisviisist painutamisel eristatakse puhas- ja kaldpainutamist.

Proovi painutamise skeem

Paindedeformatsiooni väärtus on oluline elastsete kehade, nagu tugedega sild, võimlemislatt, horisontaallatt, autotelg jt, kujundamisel.

Väändedeformatsioon – deformatsiooni liik, mille puhul kehale rakendatakse pöördemomenti, mis on põhjustatud keha teljega risti asetsevast tasandist mõjuvast jõupaarist. Masinate võllid, puurplatvormide teod ja vedrud töötavad väändel.

Proovi torsiooni skeem

Plastiline ja elastne deformatsioon

Deformatsiooniprotsessis on oluline aatomitevaheliste sidemete väärtus, nende purustamiseks piisava koormuse rakendamine toob kaasa pöördumatuid tagajärgi (pöördumatu või plastiline deformatsioon). Kui koormus ei ole ületanud lubatud väärtusi, saab keha naasta algsesse olekusse ( elastne deformatsioon). Lihtsaim näide plastilisele ja elastsele deformatsioonile alluvate esemete käitumisest on näha kummipalli ja plastiliinitüki kõrguselt kukkumisel. Kummist kuulil on elastsus, seetõttu langedes see kahaneb ja pärast liikumisenergia muundamist soojuseks ja potentsiaaliks võtab see uuesti oma esialgse kuju. Plastiliinil on suurepärane plastilisus, nii et vastu pinda põrkudes kaotab see pöördumatult oma esialgse kuju.

Deformatsioonivõime olemasolu tõttu on kõigil teadaolevatel materjalidel terve rida kasulikke omadusi - plastilisus, rabedus, elastsus, tugevus ja muud. Nende omaduste uurimine on üsna oluline ülesanne, mis võimaldab valida või valmistada vajalikku materjali. Lisaks on mõõteriistades sageli vajalik deformatsiooni olemasolu ja selle tuvastamine, selleks kasutatakse spetsiaalseid andureid, mida nimetatakse ekstensomeetriteks või teisisõnu deformatsioonimõõturiteks.

DEFORMATSIOON- keha suuruse, kuju ja konfiguratsiooni muutus välis- või sisejõudude mõjul (alates lat. deformatio - moonutus).

Tahked ained suudavad erinevalt vedelatest ja gaasilistest oma kuju ja mahtu pikka aega muutumatuna säilitada. See üldtuntud väide vastab tõele ainult "esimesel võrdusel" ja vajab täpsustamist. Esiteks, paljud tahkeks peetavad kehad “voolavad” aja jooksul väga aeglaselt: on teada juhtum, kui graniitplaat (seina osa) mitmesaja aasta jooksul mulla vajumise tõttu uue mikroreljeefi järel märgatavalt paindub. , ning ilma pragude ja murdudeta (joonis 1). Arvutati, et antud juhul oli iseloomulik nihkemäär 0,8 mm aastas. Teine selgitus on see, et kõik tahked kehad muudavad oma kuju ja suurust, kui neile mõjuvad välised koormused. Neid kuju ja suuruse muutusi nimetatakse tahke keha deformatsioonideks ning deformatsioonid võivad olla suured (näiteks kumminööri venitamisel või terasjoonlaua painutamisel) või väikesed, silmale märkamatud (näiteks deformatsioonid). graniidist postamendist monumendi püstitamisel).

Sisestruktuuri seisukohalt on paljud tahked ained polükristallilised, s.t. koosnevad väikestest teradest, millest igaüks on kristall, millel on teatud tüüpi võre. Klaaskehastel materjalidel ja paljudel plastidel puudub kristalne struktuur, kuid nende molekulid on omavahel väga tihedalt seotud ja see tagab keha kuju ja suuruse säilimise.

Kui tahkele kehale mõjuvad välised jõud (näiteks varras venitatakse kahe jõuga, joon. 2), siis aine aatomite vahelised kaugused suurenevad ning instrumentide abil on võimalik tuvastada kehaosade suurenemist. varda pikkus. Koormuse eemaldamisel taastab varras oma varasema pikkuse. Selliseid deformatsioone nimetatakse elastseks, need ei ületa protsendi murdosa. Tõmbejõudude suurenemisega võib katsel olla kaks tulemust: proovid klaasist, betoonist, marmorist jne. hävivad elastsete deformatsioonide juuresolekul (sellisi kehasid nimetatakse rabedaks). Terasest, vasest, alumiiniumist valmistatud proovides ilmnevad koos elastsete deformatsioonidega plastilised deformatsioonid, mis on seotud mõne materjaliosakese libisemisega (nihkega) teiste suhtes. Plastiliste deformatsioonide väärtus on tavaliselt paar protsenti. Deformeeritavate tahkete ainete hulgas on eriline koht elastomeeridel - kummitaolistel ainetel, mis võimaldavad tohutuid deformatsioone: kummiriba saab venitada 10 korda ilma rebenemise ja kahjustusteta ning pärast mahalaadimist taastatakse algne suurus peaaegu koheselt. Seda tüüpi deformatsioone nimetatakse ülielastseks ja see on tingitud asjaolust, et materjal koosneb väga pikkadest polümeeri molekulidest, mis on keerdunud spiraalidena ("spiraaltrepid") või akordionidena ning naabermolekulid moodustavad järjestatud süsteemi. Pikalt mitmekordselt painutatud molekulid on võimelised sirguma tänu aatomiahelate paindlikkusele; sel juhul aatomite vahelised kaugused ei muutu ning molekulide osalise sirgendamise tõttu suurte deformatsioonide saamiseks piisab väikestest jõududest.

Kehad deformeeruvad neile rakendatavate jõudude mõjul, temperatuuri, niiskuse, keemiliste reaktsioonide ja neutronkiirguse muutuste mõjul. Lihtsaim viis jõudude mõjul tekkiva deformatsiooni mõistmiseks - neid nimetatakse sageli koormusteks: tala, mis on otstes kinnitatud tugedele ja koormatud keskelt, painded - paindedeformatsioon; augu puurimisel kogeb puur väändedeformatsiooni; kui pall on õhuga täis pumbatud, säilitab see sfäärilise kuju, kuid suureneb. Maakera deformeerub, kui tõusulaine läbib selle pinnakihi. Isegi need lihtsad näited näitavad, et kehade deformatsioonid võivad olla väga erinevad. Tavaliselt kogevad konstruktsiooniosad tavatingimustes väikseid deformatsioone, mille korral nende kuju peaaegu ei muutu. Vastupidi, survetöötluse käigus - stantsimisel või valtsimisel - tekivad suured deformatsioonid, mille tagajärjel muutub kere kuju oluliselt; näiteks silindrilisest toorist saadakse klaas või isegi väga keerulise kujuga osa (sel juhul toorik sageli kuumutatakse, mis hõlbustab deformatsiooniprotsessi).

Mõistmise ja matemaatilise analüüsi jaoks on kõige lihtsam keha deformatsioon väikeste deformatsioonide korral. Nagu mehaanikas kombeks, arvestatakse mõnd suvaliselt valitud punkti M keha.

Enne deformatsiooniprotsessi algust valitakse mõtteliselt selle punkti väike naabruskond, millel on lihtne kuju, mis on mugav näiteks raadiusega D kuuli uurimiseks. R või kuubik küljega D a, ja nii et punkt M osutus nende kehade keskpunktiks.

Hoolimata asjaolust, et erineva kujuga kehad saavad väliste koormuste ja muude põhjuste mõjul väga erinevaid deformatsioone, selgub, et mis tahes punkti väike ümbrus deformeerub sama reegli (seaduse) järgi: kui punkti väike ümbrus. M oli palli kujuga, siis pärast deformatsiooni muutub see ellipsoidiks; samamoodi muutub kuubik viltuseks kastiks (tavaliselt öeldakse, et pall muutub ellipsoidiks ja kuubik viltuseks kastiks). Just see asjaolu on kõigis punktides sama: erinevates punktides olevad ellipsoidid osutuvad loomulikult erinevateks ja erinevalt pööratud. Sama kehtib rööptahukate kohta.

Kui me vaimselt eraldame deformeerimata sfääris radiaalse kiu, st. materjaliosakesed, mis asuvad teatud raadiuses, ja järgivad seda kiudu deformatsiooniprotsessis, leitakse, et see kiud püsib kogu aeg sirgena, kuid muudab oma pikkust - see pikeneb või lüheneb. Olulist teavet saab järgmiselt: deformeerimata sfääris eristatakse kahte kiudu, mille vaheline nurk on täisnurk. Pärast deformatsiooni muutub nurk üldiselt õigest erinevaks. Täisnurga muutust nimetatakse nihkedeformatsiooniks või nihkeks. Selle nähtuse olemust on mugavam vaadelda kuubiku naabruskonna näitel, mille deformatsioonil ruudukujuline tahk muutub rööpkülikuks - see seletab nihkedeformatsiooni nimetust.

Võime öelda, et punkti naabruse deformatsioon M on täielikult teada, kui iga enne deformatsiooni valitud radiaalse kiu jaoks on võimalik leida selle uus pikkus ja kahe sellise vastastikku risti asetseva kiu puhul nendevaheline nurk pärast deformatsiooni.

Siit järeldub, et naabruse deformatsioon on teada, kui on teada kõikide kiudude pikenemised ja kõikvõimalikud nihked, s.t. vaja on lõputult palju andmeid. Tegelikult toimub osakese deformatsioon väga korrapäraselt - pall läheb ju ellipsoidiks (ja ei haju tükkideks ega muutu niidiks, mis on sõlmedesse seotud). Seda järjestamist väljendab matemaatiliselt teoreem, mille olemus seisneb selles, et mis tahes kiu pikenemised ja nihke suvalise kiupaari jaoks on arvutatavad (üsna lihtsalt), kui on teada kolme üksteisega risti asetseva kiu pikenemised ja nihked - muutused nendevahelised nurgad. Ja muidugi, asja olemus ei sõltu üldse sellest, milline kujund osakesele valitakse – sfääriline, kuup või mõni muu.

Deformatsioonimustri täpsemaks ja täpsemaks kirjeldamiseks võetakse kasutusele koordinaatsüsteem (näiteks Descartes'i). OXYZ, kehas on valitud mõni punkt M ja selle ümbrus kuubi kujul, mille tipp on punktis M, mille servad on paralleelsed koordinaattelgedega. Teljega paralleelse ribi suhteline pikenemine HÄRG, –e xx(Selles märkuses on indeks x korratakse kaks korda: nii on kombeks maatriksite elemente tähistada).

Kui kuubi vaadeldaval serval oleks pikkus a, siis pärast deformatsiooni muutub selle pikkus pikenemise D võrra a x, samas kui ülaltoodud pikenemist väljendatakse kui

e xx= D a x/ a

Kogused e yy ja e zz.

Nihkete puhul aktsepteeritakse järgmist tähistust: algselt täisnurga muutus kuubi servade vahel paralleelselt telgedega HÄRG ja OY, tähistatud kui 2e xy= 2e yx(siin võetakse tulevikus mugavuse huvides kasutusele koefitsient "2", justkui oleks teatud ringi läbimõõt tähistatud 2-ga r).

Seega võetakse kasutusele 6 väärtust, nimelt kolm pikenemist:

e xx e yy e zz

ja kolm nihkepinget:

e yx=e xy e zy=e yz e zx=e xz

Neid 6 suurust nimetatakse deformatsioonikomponentideks, samas kui see definitsioon tähendab, et nende kaudu väljendatakse mistahes pikenemist ja nihkepinget antud punkti läheduses (sageli nimetatakse seda lühendatult lihtsalt "pinge punktis").

Deformatsioonikomponendid saab kirjutada sümmeetrilise maatriksina

Seda maatriksit nimetatakse väikeseks pingetensoriks, mis on kirjutatud koordinaatsüsteemi OXYZ. Teises sama päritoluga koordinaatsüsteemis väljendatakse sama tensorit erineva maatriksiga koos komponentidega

Uue süsteemi koordinaatteljed moodustavad vana süsteemi koordinaattelgedega nurkade komplekti, mille koosinused on mugavalt tähistatud nii, nagu seda tehakse järgmises tabelis:

Seejärel uute telgede deformatsioonitensori komponentide avaldis (st e ´ xx ,…, e ´ xy,…) läbi deformatsioonitensori komponentide vanades telgedes, st. e xx,…, e kaudu xy,…, vorm:

Need valemid on sisuliselt tensori määratlus järgmises tähenduses: kui süsteemis kirjeldatakse mõnda objekti OXYZ maatriks e ij ja teises süsteemis HÄRG´ Y´ Z´ on teine maatriks e ij´, siis nimetatakse seda tensoriks, kui esinevad ülaltoodud valemid, mida nimetatakse valemiteks teise järgu tensori komponentide teisendamiseks uude koordinaatsüsteemi. Siin on lühiduse huvides maatriksit tähistatud sümboliga e ij, kus indeksid i, j sobitada mis tahes paarikaupa indeksite kombinatsiooni x, y, z; on oluline, et indekseid oleks tingimata kaks. Indeksite arvu nimetatakse tensori astmeks (või selle valentsiks). Selles mõttes osutub vektor esimese järgu tensoriks (selle komponentidel on sama indeks) ja skalaari võib pidada nulljärgu tensoriks, millel puuduvad indeksid; igas koordinaatsüsteemis on skalaaril ilmselgelt sama väärtus.

Võrdsuse paremal poolel olevat esimest tensorit nimetatakse sfääriliseks tensoriks, teist hälvikuks (ladina keelest deviatio - moonutus), sest see on seotud täisnurkade moonutustega - nihkega. Nimetus "sfääriline" tuleneb asjaolust, et selle tensori maatriks analüütilises geomeetrias kirjeldab sfäärilist pinda.

Vladimir Kuznetsov

Tõmbedeformatsioon on deformatsiooni liik, mille puhul rakendatakse koormust kehale pikisuunas, st koaksiaalselt või paralleelselt keha kinnituspunktidega. Lihtsaim viis venitamist kaaluda on autode pukseerimistrossil. Trossil on kaks kinnituskohta puksiiri ja veetava objekti külge, liikumise alguses tross sirgub ja hakkab veetavat eset tõmbama. Pingestatud olekus kaabel on allutatud tõmbedeformatsioonile, kui koormus on väiksem kui lubatud piirväärtused, mida ta suudab taluda, siis pärast koormuse eemaldamist taastab kaabel oma kuju.

Tõmbe deformatsioon on üks peamisi materjalide füüsikaliste omaduste laboratoorseid uuringuid. Tõmbepingete rakendamisel määratakse väärtused, mille juures materjal on võimeline:

1. tajuda koormusi esialgse oleku edasise taastamisega (elastne deformatsioon)

2. tajub koormusi algseisundit taastamata (plastiline deformatsioon)

3. kokkuvarisemine murdepunktis

Kompressioonideformatsioon

Survedeformatsioon - pingega sarnane deformatsiooni tüüp, mille koormuse rakendamisel on üks erinevus, see rakendatakse koaksiaalselt, kuid keha suunas. Objekti mõlemalt küljelt pigistamine viib selle pikkuse vähenemiseni ja samaaegse kõvenemiseni, suurte koormuste rakendamine moodustab materjali korpuses tünni tüüpi paksenemisi.

Nihke deformatsioon

Nihkedeformatsioon – deformatsiooni liik, mille puhul koormus rakendatakse paralleelselt kere põhjaga. Nihkedeformatsiooni käigus nihkub keha üks tasapind ruumis teise suhtes. Kõik kinnitusdetailid – poldid, kruvid, naelad – on testitud ülima nihkekoormuse suhtes. Lihtsaim näide nihkedeformatsioonist on lahtine tool, kus aluspinnaks saab võtta põranda ja koormuse kandetasandiks istme.

painde deformatsioon

Paindedeformatsioon - deformatsiooni liik, mille puhul rikutakse keha peatelje sirgust. Paindedeformatsioone kogevad kõik ühele või mitmele toele riputatud kehad. Iga materjal on võimeline tajuma teatud koormustaset, tahked ained suudavad enamikul juhtudel taluda mitte ainult oma kaalu, vaid ka antud koormust. Sõltuvalt koormuse rakendamisviisist painutamisel eristatakse puhas- ja kaldpainutamist.

Paindedeformatsiooni väärtus on oluline elastsete kehade, nagu tugedega sild, võimlemislatt, horisontaallatt, autotelg jt, kujundamisel.

Väändedeformatsioon

Väändedeformatsioon on deformatsiooni liik, mille puhul kehale rakendatakse pöördemomenti, mille põhjustab keha teljega risti asetsev jõud. Masinate võllid, puurplatvormide teod ja vedrud töötavad väändel.

Hooke'i seadus- elastsusteooria võrrand, mis seob elastse keskkonna pinget ja deformatsiooni. Avastas 1660. aastal inglise teadlane Robert Hooke. Kuna Hooke'i seadus on kirjutatud väikeste pingete ja deformatsioonide jaoks, on sellel lihtsa proportsionaalsuse vorm.

Sõnalises vormis on seadus järgmine:

Kehas deformeerumisel tekkiv elastsusjõud on otseselt võrdeline selle deformatsiooni suurusega

Õhukese tõmbevarda puhul on Hooke'i seadus järgmine:

Siin on jõud, mis venitab (surub) varda, on varda absoluutne pikenemine (kokkusurumine) ja - elastsuse koefitsient(või kõvadus).

Elastsustegur sõltub nii materjali omadustest kui ka varda mõõtmetest. Sõltuvust varda mõõtmetest (ristlõike pindala ja pikkus) on võimalik selgesõnaliselt eristada, kirjutades elastsuskoefitsiendi kui

Väärtust nimetatakse esimest tüüpi elastsusmoodul ehk Youngi moodul ja see on materjali mehaaniline omadus.

Kui sisestate suhtelise pikenemise

ja normaalne pinge ristlõikes

siis Hooke'i seadus suhtelistes ühikutes kirjutatakse kujul

Sellisel kujul kehtib see mis tahes väikese materjalikoguse puhul.

Samuti kasutatakse sirgete varraste arvutamisel Hooke'i seadust suhtelisel kujul

Youngi moodul(elastsusmoodul) - füüsikaline suurus, mis iseloomustab materjali omadusi taluda pinget / survet elastse deformatsiooni ajal. Nimetatud 19. sajandi inglise füüsiku Thomas Youngi järgi. Mehaanika dünaamilistes probleemides käsitletakse Youngi moodulit üldisemas tähenduses – keskkonna ja protsessi funktsionaalsena. Rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) mõõdetakse seda njuutonites ruutmeetri kohta või paskalites.

Youngi moodul arvutatakse järgmiselt:

· E- elastsusmoodul,

· F- tugevus,

· S on pinna pindala, mille peale jõud jaotub,

· l- deformeeritava varda pikkus,

· x- varda pikkuse muutumise moodul elastse deformatsiooni tagajärjel (mõõdetuna pikkusega samades ühikutes l).

Youngi mooduli abil arvutatakse pikisuunalise laine levimise kiirus õhukeses varras:

kus on aine tihedus.

Võib selguda, et pildid, mida me tegelikult vaatleme, vastavad täpselt algebra piltidele. See asjaolu lihtsustab analüüsi. Mitmeid sarnaseid olukordi käsitletakse III osas (vt lisa).

Siiski tuleb märkida, et enamikul juhtudel saame vaadelda vaid ideaalkujutiste moonutatud versioone, mille tulemusena seisame silmitsi põhimõttelise probleemiga - kuidas sellised deformatsioonid tekivad. Kujutise täielik süntees nõuab deformatsioonimehhanismi kindlaksmääramist. See on vajalik ka analüüsi etapis.

Tähistatakse pildialgebra kaardistamisega vaadeldavate kujutiste hulgale. Elemendid

nimetatakse deformeerunud kujutisteks.

Tavaliselt on teisenduste arv suur ja pole ette teada, milline neist tegutseb. Sümbolit Ф kasutatakse kõigi teisenduste hulga tähistamiseks.

Seni pole me midagi moondunud kujutiste olemuse kohta öelnud. Lihtsaim juhtum on siis, kui kujutised on sama tüüpi kujutiste algebra ideaalkujutistega.Sel juhul tuleb juttu automorfsetest deformatsioonidest, mis kaardistab pildialgebra endasse.

Vastasel juhul võib hulk heteromorfsete deformatsioonide korral sisaldada mitut erinevat tüüpi, nagu näeme selles peatükis. Võib selguda, et sellel on ka pildialgebra struktuur, kuigi sellest erinev.. Tuleb rõhutada, et ka sel juhul võivad need struktuurid järsult erineda ja seetõttu on nende vahel põhimõtteline erinevus. Üsna sageli kohtame juhtumit, kus ideaalsed (deformeerimata) kujutised on erilised

deformeerunud juhtumid. Tavaliselt häirib struktuuri ja on seetõttu vähem struktureeritud kui

Juhul, kui ja määratluspiirkond laieneb sageli alates kuni ja väärtuste domeen jääb võrdseks . Sel juhul saab järjestust korduvalt rakendada ja loomulikult üldistada teisenduste poolrühmaks.

Paljudel juhtudel on võimalik laiendada ka sarnasusteisenduste definitsioonivaldkonda Kõik öeldut saab kombineerida tingimuse kujul, mis enamikul juhtudel täidetakse allpool. Selles jaotises eeldame, et see moodustab rühma.

Definitsioon 4.1.1. Deformatsioonimehhanismi nimetatakse regulaarseks, kui

Automorfsed deformatsioonid on tavahulga Ф väga erijuhtum. Mõlemat tüüpi teisendusi defineeritakse samas hulgas. Nende rollid on aga üsna erinevad. Sarnasusteisendused muudavad pilti tavaliselt süstemaatiliselt ja need muutused on intuitiivsed. Juhtudel, kui on rühm, ei too teisendused kaasa teabekadu, kuna pöördteisendus taastab esialgse pildi. Seevastu deformatsioonid võivad pilti niivõrd moonutada, et seda on võimatu täpselt taastada. Deformatsioonid põhjustavad teabe kadu.

Olulist rolli mängib sarnasusteisenduste ja deformatsioonide koosmõju ning sellega seoses tutvustame kahte omadust, mille täitumine lihtsustab oluliselt piltide analüüsi.

Definitsioon 4.1.2. Vaatleme kujutiste algebra regulaarset deformatsioonimehhanismi. Helistame talle

Tuleb märkida, et need on ranged tingimused ja neid ei täideta väga sageli. Loomulikult on deformatsioonid selgelt kovariantsed, kui Φ on kommutatiivne poolrühm ja Teine lihtne juhtum tekib siis, kui vektorruum on moodustatud sellel defineeritud lineaarsete operaatoritega; sellistes tingimustes on deformatsioonid homomorfsed.

Laskma olla meetriline ruum, mille kaugus vastab järgmistele tingimustele:

Kui vahemaa eeldab, on kindel, siis seda eeldust ei rakendata alati.

Loomulik on nõuda, et mõõdik vastaks sarnasussuhetele ja seda esitatakse kahel viisil.

Definitsioon 4.1.3. Me nimetame defineeritud vahemaad tavaliseks

Etteantud kauguse põhjal määrame

Sel juhul on lihtne kontrollida, kas kaugus on muutumatu ja kaugus polüostiumi muutumatu.

Mõnikord põhineb deformatsioon mõnel füüsilisel mehhanismil, mille rakendamine on seotud võimsuse, energia või mõne sarnase füüsikalise suuruse maksumusega, mis on vajalik ideaalse kujutise muutmiseks tõeliselt jälgitavaks vormiks. Kasutame neutraalsemat terminit ja räägime vajalikest jõupingutustest,

Definitsioon 4.1.4. Mõelge tavalise deformatsiooniruumi mittenegatiivsele funktsioonile, millel on järgmised omadused:

funktsiooni nimetatakse muutumatuks jõufunktsiooniks. Kui tingimus ja tingimus on täidetud

Kui 3,5 on kovariant, on tingimus automaatselt täidetud. Selle tulemusena jõuame järgmise teoreemini:

Teoreem 4.1.1. Olgu jõufunktsioon täiesti muutumatu ja võrdsus

Sel juhul on see täiesti muutumatu kaugus.

Kommenteeri. Me andsime vaikimisi mõista, et relatsioonil, mida peetakse võrrandiks suhtes, on alati vähemalt üks lahend. Kui see nii ei ole, tuleks vastav väärtus asendada väärtusega ja võib osutuda vajalikuks aktsepteerida saadud vahemaa väärtus. See asjaolu mõjutab tõestust vaid vähesel määral.

Tõestus. Funktsioon on sümmeetriline oma kahe argumendi suhtes ja kolmnurga ebavõrdsuse tõestamiseks loe fikseerituks Kui on olemas sellised,

siis tähistades saame

Seega tuleneb definitsiooni 4.1.4 omadusest, et

mis omakorda viitab sellele

Lõpuks saadakse täielik invariantsus definitsiooni 4.1.4 omadusest, kuna see tähendab, et see tähendab, et kaugus on täiesti muutumatu.

Kui töötaksime jõufunktsiooniga, millel on ainult invariantsus, siis saaksime väita, et saadud kaugus on muutumatu.

Tutvustame tõenäosusmõõtu Р mõnel alamhulkade -algebral . See tähendab, et me räägime, et mõned deformatsioonid on tõenäolisemad kui teised. Vajame ka -algebrasid u kohta T ja, nii et mis tahes alamhulga E korral ja mille tingimus u on vastavalt täidetud,

Teatud deformeerunud vastaspoolel on tõenäosuse mõõt

Tutvustame nüüd kovariantsete deformatsioonide üldisemat ja huvitavamat varianti.

Definitsioon 4.1.5. Regulaarseid deformatsioone tõenäosusmõõduga P nimetatakse tõenäosuse kovariantseks, kui mis tahes sarnasuse teisenduse korral on teisendustel sama tõenäosusjaotus.

Nendel juhtudel, kui deformatsioon kitsendab kujutise vastavust E juhuslikule alamhulgale (kuid mitte selle väärtustele), tõlgendame tõenäosuse kovariatsiooni kui hulga tõenäosusjaotuse võrdsust juhusliku hulga E tõenäosusjaotusega.

Seda määratlust kasutades võib selle kirjutada iga fikseeritud jaoks

Teisest küljest, kui seos (4.1.12) kehtib mis tahes ja E korral, on deformatsioonid tõenäosuselt kovariantsed.

Tõenäosuse kovariatsiooni oluline tagajärg on kindlaks tehtud järgmise teoreemiga:

Teoreem 4.1.2. Olgu deformatsioonid tõenäosuselt kovariantsed ja ekvivalentsusklassidest koosnev kujutis modulo

Sellisel juhul, kui E on -invariantne hulk, on tingimuslikud tõenäosused täpselt määratletud: see ei sõltu sellest, kas .

Tõestus. Mõelge tingimuslikule tõenäosusele

kus on mingi prototüüp (vt (3.1.14)). Sel juhul

tõenäosuse kovariatsiooni tõttu. Teiselt poolt,

kuna E on -invariantne. Seetõttu konstant, nii et tinglik tõenäosus on tõepoolest üsna kindel, kuna see ei sõltu sellest, milline pilt on kujutise arvestamisel allikaks.

Vastasel juhul oleks võimatu rääkida, kui me loomulikult ei võta kasutusele ka tõenäosusmõõtu ideaalkujutiste algebra kohta

Lisaks käesolevas jaotises käsitletule tuleks lisada, et algebralised, topoloogilised ja tõenäosusstruktuurid on soovitav valida nii, et need võimaldaksid loomulikku vastastikust kokkulepet. Lugeja, keda huvitab, kuidas seda standardse algebralis-topoloogilise seadistuse raames teha saab, võib viidata autori monograafiale (1963).

P konkreetse vormi valimisel puutume kokku rohkem raskustega kui teoreetilisega

meetme aspekte. Valik tuleks teha igal üksikjuhul eraldi selliselt, et vastavast ainevaldkonnast olemasolevat infot kasutades oleks võimalik saavutada loomulik kompromiss: mudel peaks andma uuritavatele nähtustele piisavalt täpse lähenduse ja samas võimaldama analüütilise või numbrilise lahenduse võimalust. Sellegipoolest saab sõnastada mitmeid üldpõhimõtteid, mis võivad olla kasulikud deformatsioonimudeli koostamisel.

Esiteks tuleks proovida lagundada , mis võib olla üsna keeruline ruum, lihtsateks teguriteks. Korrutis võib olla lõplik, loendatav või loendamatu, nagu allpool näeme. Mõnikord määratakse selline vahesein otse, näiteks juhul, kui deformatsioonid taandatakse tugiruumi topoloogiliseks transformatsiooniks, millele järgneb maski deformatsioon. Teatavat kasu võib tuletada ka viisist, kuidas elementaarobjektidest pildialgebrad konstrueeritakse. Kui võtta arvesse pilte, mille konfiguratsioonid sisaldavad generaatoreid ja kõik need on tuvastatavad, siis võime proovida kasutada esitust

arvestades asjaolu, et tegurite omadused on üsna mugavad. See meetod töötab aga ainult siis, kui generaatorid on kujutisega üheselt määratletud. Selle asemel võib proovida kasutada kanooniliste konfiguratsioonide jaoks sobivat partitsiooni, mille generaatorid on määratletud vaadeldavas pildialgebras.

Pärast piisavalt lihtsateks teguriteks jagamist tuleb otsustada, millise tõenäosuse mõõtmise puhul tuleks kasutusele võtta, mille puhul on oluline valida selline deformatsioonide faktoriseerimise meetod, mille puhul üksikud tegurid osutuvad igast sõltumatuks. muud. Ilma empiirilise teabeta on võimatu P-d täielikult täpsustada ning rahuldava täpsusega hinnangute saamiseks peab aksiomaatiline mudel olema piisavalt struktureeritud. See on kriitiline punkt P määramisel ja see nõuab deformatsioonimehhanismi mõistmist, et tagada, et andmeid ei esitata järgmistes analüüsides valesti. Kui meil on tõesti õnnestunud jaotada nii, et tegurid on tõenäosuslikult sõltumatud, jääb üle probleem lahendada

nende tingimusteta jaotuste määramine. Vaatleme näiteks ideaalseid generaatoreid, mis on genereeritud tüübimehhanismi abil, mida saab pidada erinevuse operaatoriks ja deformeerunud generaatorid on defineeritud avaldisega. Esimese asjana tuleb proovida erinevate argumentide väärtusi sõltumatu). Kui seda ei saa aktsepteerida adekvaatse lähendusena, tasuks püüda sõltuvust kõrvaldada, töötades mitte selle mõne teisendusega, vaid mõne teisendusega (näiteks lineaarne). Ehk siis mudelit saab valida nii, et deformatsioonid võtavad lihtsa tõenäosusliku kuju. Teise näitena pange tähele, et kujutiste vastete (vt jaotis 3.5) ja diskreetse võrdlusruumi X käsitlemisel võib proovida modelleerida P eeldusel, et X-i erinevad punktid kaardistuvad sõltumatult võrdlusruumi ja vastavad jaotused on erinevad..

Tingimusteta jaotuste valiku kitsendamiseks kaaluge sarnasuse teisenduste rolli. Kui, nagu ülal, on valitud hästi, siis võib eeldada, et P-l on vastav invariantsus. Seega, kui sarnased ideaalkujutised ja siis ennekõike tuleb välja selgitada, kas neil ei ole sama tõenäosusjaotus. Võite kasutada ka teistsugust lähenemist: proovige mudelit, mis postuleerib tõenäosusjaotuste võrdsust, see viib meid tõenäosuse kovariatsioonini.

Neid meetodeid kasutades saame määrata P analüütilise vormi ja saada empiiriliselt vabade parameetrite hinnanguid.

Deformatsioonimehhanismid klassifitseeritakse kahe kriteeriumi alusel: tase ja tüüp.

Deformatsioonimehhanismi tasandi all peame silmas seda kujutiste sünteesi etappi, kus määratakse kõrgeim tase ehk kujutiste tase, mis vastab juhtumile, kui

Deformatsioonid jagunevad pöörduvateks (elastsed) ja pöördumatuteks (ebaelastsed, plastilised, roomavad). Elastsed deformatsioonid kaovad peale rakendatud jõudude mõju lõppu, pöördumatud aga jäävad alles. Elastsed deformatsioonid põhinevad keha aatomite pöörduvatel nihkumistel tasakaaluasendist (teisisõnu, aatomid ei ületa aatomitevaheliste sidemete piire); pöördumatud põhinevad aatomite pöördumatutel nihkumistel märkimisväärsetel kaugustel algsetest tasakaaluasenditest (st aatomitevaheliste sidemete raamidest väljumisel pärast koormuse eemaldamist, ümberorienteerumisel uude tasakaaluasendisse).

Plastilised deformatsioonid on pingete muutumisest põhjustatud pöördumatud deformatsioonid. Rooma deformatsioonid on pöördumatud deformatsioonid, mis tekivad aja jooksul. Ainete võimet plastiliselt deformeeruda nimetatakse plastilisuseks. Metalli plastilise deformatsiooni ajal muutuvad mitmed omadused samaaegselt kuju muutumisega - eriti külmdeformatsiooni ajal suureneb tugevus.

Entsüklopeediline YouTube

1 / 3

✪ Tund 208. Tahkete kehade deformatsioon. Deformatsioonitüüpide klassifikatsioon

✪ Deformatsiooni- ja elastsusjõud. Hooke'i seadus | Füüsika hinne 10 #14 | infotund

✪ Deformatsioon

Subtiitrid

Deformatsiooni tüübid

Kere kui terviku deformatsiooni lihtsaimad tüübid:

Enamikul praktilistel juhtudel on vaadeldav deformatsioon kombinatsioon mitmest samaaegsest lihtsast deformatsioonist. Lõppkokkuvõttes saab igasuguse deformatsiooni taandada kahele kõige lihtsamale: pingele (või kokkusurumisele) ja nihkele.

Deformatsiooni uuring

Plastilise deformatsiooni iseloom võib olla erinev sõltuvalt temperatuurist, koormuse kestusest või deformatsioonikiirusest. Kehale rakendatava pideva koormuse korral muutub deformatsioon aja jooksul; seda nähtust nimetatakse roomamiseks. Temperatuuri tõustes suureneb roomamiskiirus. Roomamise erijuhtudeks on lõõgastus ja elastne järelmõju. Üks plastilise deformatsiooni mehhanismi selgitavatest teooriatest on kristallide dislokatsioonide teooria.

Järjepidevus

Elastsuse ja plastilisuse teoorias peetakse kehasid "tahketeks". Järjepidevus (st võime täita kogu keha materjaliga hõivatud ruumala ilma tühimiketa) on üks peamisi reaalsetele kehadele omistatud omadusi. Järjepidevuse mõiste kehtib ka elementaarsete mahtude kohta, milleks keha saab mõtteliselt jagada. Kahe kõrvuti asetseva lõpmatult väikese ruumala tsentrite vahelise kauguse muutus kehas, millel ei esine katkestusi, peab olema väike võrreldes selle kauguse algväärtusega.

Lihtsaim elementaarne deformatsioon

Lihtsaim elementaarne deformatsioon(või suhteline deformatsioon) on mõne elemendi suhteline pikenemine:

ϵ = (l 2 − l 1) / l 1 = Δ l / l 1 (\displaystyle \epsilon =(l_(2)-l_(1))/l_(1)=\Delta l/l_(1))

Praktikas on rohkem levinud väikesed deformatsioonid – sellised, et ϵ ≪ 1 (\displaystyle \epsilon \ll 1).