Geomeetrias on põhimõisted tasapind, punkt, sirgjoon ja nurk. Neid termineid kasutades saate kirjeldada mis tahes geomeetrilist kujundit. Polüeedreid kirjeldatakse tavaliselt lihtsamate kujunditena, mis asuvad samal tasapinnal, nagu ring, kolmnurk, ruut, ristkülik jne. Käesolevas artiklis vaatleme, mis on rööptahuka, kirjeldame rööptahuka tüüpe, selle omadusi, millistest elementidest see koosneb ning anname ka põhivalemid iga rööptahuka tüübi pindala ja ruumala arvutamiseks.
Definitsioon
Paralleelpiped sisse kolmemõõtmeline ruum on prisma, mille kõik küljed on rööpkülikukujulised. Sellest tulenevalt võib sellel olla ainult kolm rööpküliku paari või kuus tahku.
Rööptahuka visualiseerimiseks kujutage ette tavalist tavalist tellist. Telliskivi - hea näide ristkülikukujuline rööptahukas, mida isegi laps võib ette kujutada. Teisteks näideteks on mitmekorruselised paneelmajad, kapid, laokonteinerid toiduained sobiv vorm jne.
Figuuri sordid
Rööptahukaid on ainult kahte tüüpi:
- Ristkülikukujuline, mille kõik külgpinnad on aluse suhtes 90° nurga all ja on ristkülikud.
- Kaldus, mille külgmised servad asuvad aluse suhtes teatud nurga all.
Millisteks elementideks saab selle joonise jagada?
- Nagu igal teisel geomeetrilisel joonisel, on rööptahukas mis tahes 2 tahku ühine serv nimetatakse külgnevateks ja neid, millel see puudub, on paralleelsed (alusel rööpküliku omadus, millel on paralleelsete vastaskülgede paarid).
- Rööptahuka tippe, mis ei asu samal pinnal, nimetatakse vastassuunalisteks.
- Selliseid tippe ühendav segment on diagonaal.
- Ühes tipus kokku puutuva risttahuka kolme serva pikkused on selle mõõtmed (nimelt pikkus, laius ja kõrgus).
Kuju omadused
- See on alati ehitatud sümmeetriliselt diagonaali keskkoha suhtes.
- Kõigi diagonaalide lõikepunkt jagab iga diagonaali kaheks võrdseks segmendiks.
- Vastaspinnad on võrdse pikkusega ja asuvad paralleelsetel joontel.
- Kui liita rööptahuka kõigi mõõtmetega ruudud, võrdub saadud väärtus diagonaali pikkuse ruuduga.
Arvutusvalemid
Rööptahuka iga konkreetse juhtumi valemid on erinevad.
Suvalise rööptahuka puhul on tõsi, et selle ruumala on võrdne ühest tipust lähtuvate kolme külje vektorite kolmikskalaarkorrutise absoluutväärtusega. Suvalise rööptahuka ruumala arvutamiseks pole aga valemit.
Ristkülikukujulise rööptahuka puhul kehtivad järgmised valemid:
- V=a*b*c;
- Sb=2*c*(a+b);
- Sp=2*(a*b+b*c+a*c).
- V - joonise maht;
- Sb - külgpindala;
- Sp - kogupindala;
- a - pikkus;
- b - laius;
- c - kõrgus.
Veel üks rööptahuka erijuhtum, mille kõik küljed on ruudud, on kuubik. Kui ruudu mõni külg on tähistatud tähega a, saab selle joonise pindala ja ruumala jaoks kasutada järgmisi valemeid:
- S = 6*a*2;
- V=3*a.
- S- figuuri pindala,
- V on joonise maht,
- a on figuuri näo pikkus.
Viimane rööptahuka tüüp, mida me kaalume, on sirge rööptahuka. Mis vahe on parempoolsel rööptahukal ja risttahukal, küsite. Fakt on see, et ristkülikukujulise rööptahuka alus võib olla mis tahes rööpkülik, kuid sirge rööptahu põhjaks saab olla ainult ristkülik. Kui tähistame aluse ümbermõõtu, mis on võrdne kõigi külgede pikkuste summaga, tähega Po ja tähistame kõrgust tähega h, on meil õigus kogusumma ruumala ja pindala arvutamiseks kasutada järgmisi valemeid. ja külgmised pinnad.
Gümnaasiumiõpilastele on kasulik õppida lahendama Ühtsed riigieksami ülesanded ristkülikukujulise rööptahuka helitugevuse ja muude tundmatute parameetrite leidmiseks. Kogemused varasemad aastad kinnitab tõsiasja, et sellised ülesanded on paljudele lõpetajatele üsna rasked.
Samal ajal peaksid mis tahes koolitustasemega keskkooliõpilased mõistma, kuidas leida ristkülikukujulise rööptahuka ruumala või pindala. Ainult sel juhul saavad nad testi tulemuste põhjal loota võistlusskooride saamisele. ühtne riigieksam matemaatika.
Peamised punktid, mida meeles pidada
- Rööptahuka moodustavad rööptahukad on selle küljed, nende küljed on servad. Nende kujundite tippe peetakse hulktahuka enda tippudeks.
- Ristkülikukujulise rööptahuka kõik diagonaalid on võrdsed. Kuna tegemist on sirge hulktahukaga, on külgpinnad ristkülikud.
- Kuna rööptahukas on prisma, mille põhjas on rööpkülik, on sellel kujundil kõik prisma omadused.
- Ristkülikukujulise rööptahuka külgservad on aluse suhtes risti. Seetõttu on need selle kõrgused.
Valmistuge Shkolkovo ühtseks riigieksamiks!
Et muuta oma tunnid lihtsaks ja võimalikult tõhusaks, valige meie matemaatikaportaal. Siit leiate kõik vajalik materjal, mida nõutakse ühtseks riigieksamiks ettevalmistamise etapis.
Shkolkovo haridusprojekti spetsialistid teevad ettepaneku minna lihtsast keeruliseks: kõigepealt anname teooria, põhivalemid ja elementaarsed probleemid koos lahendustega ning seejärel liigume järk-järgult ülesannete juurde. asjatundja tase. Harjutada saab näiteks .
Vajaliku põhiteabe leiate jaotisest “Teoreetiline teave”. Samuti saate kohe asuda teemal ülesandeid lahendama “ Ristkülikukujuline rööptahukas» võrgus. Jaotises "Kataloog" on suur valik harjutusi erineval määral raskusi. Ülesannete andmebaasi uuendatakse regulaarselt.
Vaadake, kas leiate praegu hõlpsalt ristkülikukujulise rööptahuka ruumala. Analüüsige mis tahes ülesannet. Kui harjutus on teie jaoks lihtne, jätkake raskemate ülesannetega. Ja kui ilmnevad teatud raskused, soovitame oma päeva planeerida nii, et teie ajakava sisaldaks tunde Shkolkovo kaugportaaliga.
Ristkülikukujuline rööptahukas
Ristkülikukujuline rööptahukas on parempoolne rööptahukas, mille kõik tahud on ristkülikud.
Piisab, kui vaatame meie ümber ja me näeme, et meid ümbritsevatel objektidel on rööptahuka kuju. Neid saab eristada värvi järgi, neil on palju täiendavaid detaile, kuid kui need peensused kõrvale jätta, siis võime öelda, et näiteks kapp, kast jne on ligikaudu sama kujuga.
Ristkülikukujulise rööptahuka mõistega puutume kokku peaaegu iga päev! Vaadake ringi ja öelge, kus näete ristkülikukujulisi rööptahukaid? Vaadake raamatut, see on täpselt sama kujuga! Telliskivi, tikutoos, puuklots on sama kujuga ja isegi praegu olete ristkülikukujulise rööptahuka sees, sest klassiruum on selle kõige eredam tõlgendus geomeetriline kujund.
Harjutus: Milliseid rööptahuka näiteid oskate nimetada?
Vaatame risttahukat lähemalt. Ja mida me näeme?
Esiteks näeme, et see kujund on moodustatud kuuest ristkülikust, mis on risttahuka tahud;
Teiseks on risttahukal kaheksa tippu ja kaksteist serva. Ruudukujulise kuju servad on selle tahkude küljed ja risttahuka tipud on tahkude tipud.
Harjutus:
1. Kuidas nimetatakse ristkülikukujulise rööptahuka kõiki tahke? 2. Tänu millistele parameetritele saab rööpküliku mõõta? 3. Määratle vastasküljed.
Rööptahuka tüübid
Kuid rööptahukad pole mitte ainult ristkülikukujulised, vaid võivad olla ka sirged ja kaldu ning sirgjooned jagunevad ristkülikukujulisteks, mitteristkülikukujulisteks ja kuubikuteks.
Ülesanne: vaadake pilti ja öelge, millised rööptahukad sellel on kujutatud. Mille poolest erineb ristkülikukujuline rööptahukas kuubist?
Ristkülikukujulise rööptahuka omadused
Ristkülikukujulisel rööptahukal on mitmeid olulisi omadusi:
Esiteks on selle geomeetrilise kujundi diagonaali ruut võrdne selle kolme põhiparameetri ruutude summaga: kõrgus, laius ja pikkus.
Teiseks on selle kõik neli diagonaali absoluutselt identsed.
Kolmandaks, kui rööptahuka kõik kolm parameetrit on samad, st pikkus, laius ja kõrgus on võrdsed, nimetatakse sellist rööptahukat kuubiks ja kõik selle tahud on võrdsed sama ruuduga.
Harjutus
1. Kas ristkülikukujulise rööptahuka küljed on võrdsed? Kui neid on, näidake neid joonisel. 2. Millistest geomeetrilistest kujunditest koosnevad ristkülikukujulise rööptahuka tahud? 3. Milline on võrdsete servade paigutus üksteise suhtes? 4. Nimetage selle joonise võrdsete tahkude paaride arv. 5. Leia ristkülikukujulise rööptahuka servad, mis näitavad selle pikkust, laiust, kõrgust. Mitu sa kokku lugesid?
Ülesanne
Ema sünnipäevakingituse kauniks kaunistamiseks võttis Tanya ristkülikukujulise rööptahuka kujulise karbi. Selle karbi suurus on 25cm*35cm*45cm. Et see pakend oleks ilus, otsustas Tanya katta selle kauni paberiga, mille maksumus on 3 grivnat 1 dm2 kohta. Kui palju raha peaksite kulutama pakkepaberile?
Kas teate, et kuulus illusionist David Blaine veetis eksperimendi raames 44 päeva Thamesi kohal rippuvas klaasist rööptahukas? Need 44 päeva ta ei söönud, vaid jõi ainult vett. Oma vabatahtlikus vanglas võttis David kaasa ainult kirjutusvahendid, padja ja madratsi ning taskurätikud.
Kui sa olid väike ja mängisid kuubikutega, võisid sa teha joonisel 154 näidatud kujundeid. Need arvud annavad aimu ristkülikukujuline rööptahukas. Näiteks šokolaadikarp, telliskivi, tikukarp, pakkekarp ja mahlakarp on ristkülikukujulise rööptahuka kujuga.
Joonisel 155 on kujutatud ristkülikukujuline rööptahukas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.
Ristkülikukujuline rööptahukas on piiratud kuuega servad. Iga tahk on ristkülik, st. Ristkülikukujulise rööptahuka pind koosneb kuuest ristkülikust.
Nägude külgi nimetatakse ristkülikukujulise rööptahuka servad, tahkude tipud − ristkülikukujulise rööptahuka tipud. Näiteks lõigud AB, BC, A 1 B 1 on servad ja punktid B, A 1, C 1 on rööptahuka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 tipud (joonis 155).
Ristkülikukujulisel rööptahukal on 8 tippu ja 12 serva.
Tahkudel AA 1 B 1 B ja DD 1 C 1 C ei ole ühiseid tippe. Selliseid servi nimetatakse vastupidine. Rööptahukas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on veel kaks paari vastandtahte: ristkülikud ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1, samuti ristkülikud AA 1 D 1 D ja BB 1 C 1 C.
Ristkülikukujulise rööptahuka vastasküljed on võrdsed.
Joonisel 155 nimetatakse nägu ABCD alus ristkülikukujuline rööptahukas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
Rööptahuka pindala on kõigi selle tahkude pindalade summa.
Ristkülikukujulise rööptahuka mõõtmete aimu saamiseks piisab, kui arvestada mis tahes kolme serva, millel on ühine tipp. Nende servade pikkusi nimetatakse mõõdud ristkülikukujuline rööptahukas. Nende eristamiseks kasutavad nad nimesid: pikkus, laius, kõrgus(joonis 156).
Nimetatakse ristkülikukujulist rööptahukat, mille kõik mõõtmed on võrdsed kuubik(joonis 157). Kuubi pind koosneb kuuest võrdsest ruudust.
Kui ristkülikukujulise rööptahu kujuline kast avada (joonis 158) ja lõigata mööda nelja vertikaalset serva (joonis 159) ning seejärel lahti voltida, saame kuuest ristkülikust koosneva kujundi (joonis 160). Seda kujundit nimetatakse ristkülikukujulise rööptahuka arendamine.
Joonisel 161 on kujutatud kuuest võrdsest ruudust koosnev joonis. See on kuubi arendamine.
Arenduse abil saate teha ristkülikukujulise rööptahuka mudeli.
Seda saab teha näiteks nii. Joonistage selle piirjoon paberile. Lõigake see välja, painutage mööda ristkülikukujulise rööptahuka servadele vastavaid segmente (vt joonis 159) ja liimige kokku.
Ristkülikukujuline rööptahukas on hulktahuka tüüp – kujund, mille pind koosneb hulknurkadest. Joonisel 162 on kujutatud hulktahukaid.
Üks hulktahukate tüüp on püramiid.
See näitaja pole teile võõras. Kursusel õppimine Vana maailm, tutvusite ühe seitsmest maailmaimest – Egiptuse püramiididega.
Joonisel 163 on kujutatud püramiide MABC, MABCD, MABCDE. Püramiidi pind koosneb külgmised näod− kolmnurgad, millel on ühine tipp, ja põhjustel(joonis 164). Külgpindade ühistippu nimetatakse püramiidi aluse servad, ja külgpindade küljed, mis ei kuulu alusele, on püramiidi külgmised servad.
Püramiide saab liigitada aluse külgede arvu järgi: kolmnurksed, nelinurksed, viisnurksed (vt joon. 163) jne.
Kolmnurkse püramiidi pind koosneb neljast kolmnurgast. Kõik need kolmnurgad võivad olla püramiidi aluseks. See alus on teatud tüüpi püramiid, mille mis tahes külg võib olla selle aluseks.
Joonisel 165 on kujutatud joonis, mida saab kasutada nelinurkse püramiidi väljatöötamine. See koosneb ruudust ja neljast võrdsest võrdhaarsest kolmnurgast.
Joonisel 166 on kujutatud neljast võrdsest võrdkülgsest kolmnurgast koosnev joonis. Seda joonist kasutades saate teha kolmnurkse püramiidi mudeli, mille kõik tahud on võrdkülgsed kolmnurgad.
Polühedrad on näiteks geomeetrilised kehad.
Joonisel 167 on kujutatud tuttavad geomeetrilised kehad, mis ei ole hulktahukad. Nende kehade kohta saate rohkem teada 6. klassist.
Viiendal sajandil eKr sõnastas Vana-Kreeka filosoof Zenon Eleast oma kuulsad apooriad, millest kuulsaim on "Achilleuse ja kilpkonna" apooria. See kõlab järgmiselt:Oletame, et Achilleus jookseb kümme korda kiiremini kui kilpkonn ja on sellest tuhat sammu maas. Aja jooksul, mis kulub Achilleuse läbimiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Kui Achilleus jookseb sada sammu, roomab kilpkonn veel kümme sammu jne. Protsess jätkub lõpmatuseni, Achilleus ei jõua kilpkonnale kunagi järele.
See arutluskäik sai loogiliseks šokiks kõigile järgnevatele põlvkondadele. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Nad kõik pidasid ühel või teisel viisil Zenoni apooriat. Šokk oli nii tugev, et " ... arutelud jätkuvad praegu, tulge üldine arvamus teadlaskonnal pole veel õnnestunud mõista paradokside olemust... teema uurimisse kaasati matemaatilist analüüsi, hulgateooriat, uusi füüsikalisi ja filosoofilisi käsitlusi; ükski neist ei saanud probleemi üldtunnustatud lahenduseks..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Kõik saavad aru, et neid lollitatakse, aga keegi ei saa aru, milles pettus seisneb.
Matemaatilisest vaatenurgast näitas Zenon oma apooriates selgelt üleminekut kvantiteedilt . See üleminek eeldab rakendust püsivate asemel. Minu arusaamist mööda pole muutuvate mõõtühikute kasutamise matemaatilist aparaati kas veel välja töötatud või pole seda Zenoni apooria puhul rakendatud. Meie tavapärase loogika rakendamine viib meid lõksu. Me rakendame mõtlemise inertsi tõttu vastastikusele väärtusele konstantseid ajaühikuid. KOOS füüsiline punkt Perspektiivist tundub, et aeg aeglustub, kuni see täielikult peatub hetkel, mil Achilleus jõuab kilpkonnale järele. Kui aeg peatub, ei suuda Achilleus enam kilpkonnast üle joosta.
Kui pöörame oma tavapärase loogika ümber, loksub kõik paika. Achilleus jookseb ühtlase kiirusega. Tema tee iga järgmine lõik on kümme korda lühem kui eelmine. Sellest tulenevalt on selle ületamiseks kulunud aeg kümme korda väiksem kui eelmisel. Kui rakendame selles olukorras "lõpmatuse" mõistet, siis oleks õige öelda: "Achilleus jõuab kilpkonnale lõpmatult kiiresti järele."
Kuidas seda loogilist lõksu vältida? Jääge konstantsetesse ajaühikutesse ja ärge lülituge vastastikustele ühikutele. Zenoni keeles näeb see välja järgmine:
Aja jooksul, mis kulub Achilleuse tuhande sammu jooksmiseks, roomab kilpkonn sada sammu samas suunas. Järgmise esimesega võrdse ajaintervalli jooksul jookseb Achilleus veel tuhat sammu ja kilpkonn roomab sada sammu. Nüüd on Achilleus kilpkonnast kaheksasada sammu ees.
See lähenemine kirjeldab adekvaatselt tegelikkust ilma loogiliste paradoksideta. Kuid see pole probleemi täielik lahendus. Einsteini väide valguse kiiruse vastupandamatusest on väga sarnane Zenoni apooriaga "Achilleus ja kilpkonn". Seda probleemi tuleb veel uurida, ümber mõelda ja lahendada. Ja lahendust tuleb otsida mitte lõpmata suurtes arvudes, vaid mõõtühikutes.
Veel üks Zenoni huvitav apooria räägib lendavast noolest:
Lendav nool on liikumatu, kuna ta on igal ajahetkel puhkeolekus ja kuna ta on igal ajahetkel puhkab, siis on ta alati puhkeolekus.
Selles apoorias ületatakse loogiline paradoks väga lihtsalt - piisab, kui selgitada, et igal ajahetkel on lendav nool paigal erinevates ruumipunktides, mis tegelikult on liikumine. Siin tuleb märkida veel üks punkt. Ühe maanteel oleva auto foto järgi on võimatu kindlaks teha ei selle liikumise fakti ega kaugust selleni. Et teha kindlaks, kas auto liigub, vajate kahte fotot, mis on tehtud ühest ja samast punktist erinevatel ajahetkedel, kuid te ei saa määrata nende kaugust. Auto kauguse määramiseks on vaja kahte pilti, mis on tehtud ühel ajahetkel erinevatest ruumipunktidest, kuid nende järgi ei saa liikumise fakti kindlaks teha (loomulikult vajate arvutusteks siiski lisaandmeid, trigonomeetria aitab teid ). Mida ma tahan välja tuua Erilist tähelepanu, on see, et kaks punkti ajas ja kaks punkti ruumis on erinevad asjad, mida ei tohiks segi ajada, sest need pakuvad erinevaid uurimisvõimalusi.
Kolmapäeval, 4. juulil 2018
Vikipeedias on väga hästi kirjeldatud komplekti ja multikomplekti erinevusi. Vaatame.
Nagu näete, "komplektis ei saa olla kahte identset elementi", kuid kui komplektis on identsed elemendid, nimetatakse sellist komplekti "multiseks". Mõistlikud olendid ei mõista kunagi sellist absurdset loogikat. See on rääkivate papagoide ja treenitud ahvide tase, kellel puudub mõistus sõnast “täiesti”. Matemaatikud tegutsevad tavaliste koolitajatena, kuulutades meile oma absurdseid ideid.
Kunagi olid silla ehitanud insenerid silda katsetades silla all paadis. Kui sild kokku kukkus, suri keskpärane insener oma loomingu rusude all. Kui sild koormusele vastu pidas, ehitas andekas insener teisi sildu.
Pole tähtis, kuidas matemaatikud peituvad fraasi "mind me, I'm in the house" taha või õigemini: "matemaatika uurib abstraktseid mõisteid", on üks nabanöör, mis seob neid lahutamatult reaalsusega. See nabanöör on raha. Rakendagem matemaatilist hulgateooriat matemaatikute endi suhtes.
Õppisime väga hästi matemaatikat ja nüüd istume kassa taga ja anname palka välja. Nii et matemaatik tuleb meie juurde oma raha pärast. Loeme talle kogu summa välja ja laotame oma lauale erinevatesse hunnikutesse, millesse paneme sama nimiväärtusega arveid. Seejärel võtame igast hunnikust ühe arve ja anname matemaatikule tema "matemaatilise palgakomplekti". Selgitagem matemaatikule, et ta saab ülejäänud arved alles siis, kui ta tõestab, et ilma identsete elementideta hulk ei võrdu identsete elementidega hulgaga. Siit saab alguse lõbus.
Esiteks hakkab tööle saadikute loogika: "Seda võib teistele rakendada, aga mulle mitte!" Siis hakkavad nad meid kinnitama, et sama nimiväärtusega vekslitel on erinevad arvenumbrid, mis tähendab, et neid ei saa pidada samadeks elementideks. Olgu, loeme palgad müntidesse – müntidel pole numbreid. Siin hakkab matemaatik meeletult füüsikat meenutama: erinevatel müntidel on erinev kogus mustust, kristallstruktuur ja aatomite paigutus igas mündis on ainulaadne...
Ja nüüd on mul kõige rohkem huvi Küsi: kus on joon, millest kaugemal muutuvad multihulga elemendid hulga elementideks ja vastupidi? Sellist joont pole olemas – kõike otsustavad šamaanid, teadus ei ole siin lähedalgi valetamisele.
Vaata siia. Valime välja sama alaga jalgpallistaadionid. Väljade pindalad on samad – see tähendab, et meil on multikomplekt. Aga kui vaadata nende samade staadioninimesid, siis saame neid palju, sest nimed on erinevad. Nagu näete, on sama elementide komplekt nii hulk kui ka multikomplekt. Kumb on õige? Ja siin tõmbab matemaatik-šamaan-teramees varrukast trumpide ässa ja hakkab meile rääkima kas komplektist või multikomplektist. Igal juhul veenab ta meid, et tal on õigus.
Et mõista, kuidas tänapäeva šamaanid hulgateooriaga opereerivad, sidudes selle tegelikkusega, piisab, kui vastata ühele küsimusele: mille poolest erinevad ühe hulga elemendid teise hulga elementidest? Ma näitan teile, ilma igasuguse "mõeldava mitte ühe tervikuna" või "ei ole mõeldav ühtse tervikuna".
Pühapäev, 18. märts 2018
Arvu numbrite summa on šamaanide tants tamburiiniga, millel pole matemaatikaga mingit pistmist. Jah, matemaatikatundides õpetatakse leidma arvu numbrite summat ja seda kasutama, aga sellepärast nad ongi šamaanid, et õpetada järeltulijatele nende oskusi ja tarkust, muidu surevad šamaanid lihtsalt välja.
Kas vajate tõestust? Avage Wikipedia ja proovige leida leht "Arvu numbrite summa". Teda pole olemas. Matemaatikas pole valemit, mille abil saaks leida mis tahes arvu numbrite summa. Numbrid on ju graafilised sümbolid, millega me numbreid kirjutame, ja matemaatika keeles kõlab ülesanne järgmiselt: "Leia mis tahes arvu tähistavate graafiliste sümbolite summa." Matemaatikud ei suuda seda ülesannet lahendada, kuid šamaanid saavad sellega hõlpsasti hakkama.
Mõelgem välja, mida ja kuidas teeme, et leida antud arvu numbrite summa. Ja nii, olgu meil number 12345. Mida tuleb teha, et leida selle arvu numbrite summa? Vaatleme kõiki samme järjekorras.
1. Kirjutage number paberile. Mida me oleme teinud? Oleme teisendanud numbri graafiliseks numbrisümboliks. See ei ole matemaatiline tehe.
2. Lõikasime ühe saadud pildi mitmeks üksikuid numbreid sisaldavaks pildiks. Pildi lõikamine ei ole matemaatiline tehe.
3. Teisendage üksikud graafilised sümbolid numbriteks. See ei ole matemaatiline tehe.
4. Lisage saadud numbrid. Nüüd on see matemaatika.
Arvu 12345 numbrite summa on 15. Need on šamaanide õpetatavad “lõikamis- ja õmbluskursused”, mida matemaatikud kasutavad. Kuid see pole veel kõik.
Matemaatilisest seisukohast pole vahet, millisesse arvusüsteemi me arvu kirjutame. Niisiis, sisse erinevad süsteemid Arvutuses on sama arvu numbrite summa erinev. Matemaatikas märgitakse numbrisüsteem numbrist paremal oleva alaindeksina. KOOS suur hulk 12345 Ma ei taha oma pead petta, vaatame numbrit 26 artiklist . Kirjutame selle arvu kahend-, kaheksand-, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemis. Me ei vaata iga sammu mikroskoobi all, me oleme seda juba teinud. Vaatame tulemust.
Nagu näete, on erinevates numbrisüsteemides sama numbri numbrite summa erinev. Sellel tulemusel pole matemaatikaga mingit pistmist. See on sama, kui määraksite ristküliku pindala meetrites ja sentimeetrites, saaksite täiesti erinevad tulemused.
Null näeb kõigis numbrisüsteemides välja ühesugune ja sellel pole numbrite summat. See on veel üks argument selle kasuks, et. Küsimus matemaatikutele: kuidas on matemaatikas määratud midagi, mis ei ole arv? Mis, matemaatikute jaoks ei eksisteeri midagi peale numbrite? Ma võin seda lubada šamaanidele, kuid mitte teadlastele. Tegelikkus ei seisne ainult numbrites.
Saadud tulemust tuleks pidada tõestuseks, et arvusüsteemid on arvude mõõtühikud. Me ei saa ju võrrelda numbreid erinevate mõõtühikutega. Kui samad toimingud sama suuruse erinevate mõõtühikutega viivad erinevaid tulemusi pärast nende võrdlemist tähendab see, et sellel pole matemaatikaga mingit pistmist.
Mis on tõeline matemaatika? See on siis, kui matemaatilise tehte tulemus ei sõltu arvu suurusest, kasutatavast mõõtühikust ja sellest, kes selle toimingu sooritab.
Oh! Kas see pole mitte naiste tualett?
- Noor naine! See on laboratoorium hingede indefiilse pühaduse uurimiseks nende taevasse tõusmise ajal! Halo peal ja nool üles. Mis tualett veel?
Naine... Halo peal ja nool alla on isased.
Kui selline disainikunstiteos vilksatab teie silme ees mitu korda päevas,
Siis pole üllatav, et äkki leiate oma autost kummalise ikooni:
Mina isiklikult pingutan selle nimel, et kakaval inimesel oleks näha miinus nelja kraadi (üks pilt) (mitmest pildist koosnev kompositsioon: miinusmärk, number neli, kraadide tähistus). Ja ma ei arva, et see tüdruk on loll, ei füüsikaga kursis. Tal on lihtsalt tugev stereotüüp graafiliste piltide tajumisest. Ja matemaatikud õpetavad meile seda kogu aeg. Siin on näide.
1A ei ole "miinus neli kraadi" ega "üks a". See on "kakav mees" või number "kakskümmend kuus" kuueteistkümnendsüsteemis. Need inimesed, kes pidevalt selles numbrisüsteemis töötavad, tajuvad numbrit ja tähte automaatselt ühe graafilise sümbolina.