Euclid (muidu Euclid) on Vana-Kreeka matemaatik, esimese meieni jõudnud teoreetilise matemaatika traktaadi autor. Biograafilised andmed Eukleidese kohta on äärmiselt vähe. On vaid teada, et Eukleidese õpetajad Ateenas olid Platoni õpilased ja Ptolemaios I (306-283 eKr) ajal õpetas ta Aleksandria Akadeemias. Euclid on Aleksandria koolkonna esimene matemaatik. Eukleides on mitmete astronoomia, optika, muusika jne tööde autor. Araabia autorid omistavad Eukleidsele ka mitmesuguseid mehaanikateemalisi traktaate, sealhulgas töid kaalude ja erikaalu määramise kohta. Eukleides suri aastatel 275–270 eKr. e.

Eukleidese elemendid

Eukleidese põhiteost nimetatakse elementideks. Sama pealkirjaga raamatuid, mis esitasid järjekindlalt kõik geomeetria ja teoreetilise aritmeetika põhitõed, koostasid varem Chiose Hippokrates, Leontes ja Theudius. Eukleidese elemendid tõrjusid aga kõik need teosed kasutusest välja ja jäid geomeetria põhiõpikuks enam kui kaheks aastatuhandeks. Oma õpikut luues kaasas Eukleides sellesse palju eelkäijate loodut, seda materjali töödeldes ja koondades.

Algus koosneb kolmeteistkümnest raamatust. Esimesele ja mõnele teisele raamatule eelneb definitsioonide loetelu. Esimesele raamatule eelneb ka postulaatide ja aksioomide loetelu. Reeglina määratlevad postulaadid põhikonstruktsioone (näiteks "on nõutav, et läbi kahe punkti saab tõmmata sirge") ja aksioomid - üldreeglid väljund suurustega opereerimisel (näiteks "kui kaks suurust on võrdsed kolmandikuga, on nad üksteisega võrdsed").

I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; Seda raamatut kroonib kuulus Pythagorase teoreem täisnurksed kolmnurgad. Pythagorelaste juurde tagasi pöörduv II raamat on pühendatud nn geomeetrilisele algebrale. III ja IV raamatus kirjeldatakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades oleks Eukleides võinud kasutada Chiose Hippokratese kirjutisi. V raamat tutvustab üldine teooria proportsioonid, konstrueeris Eudoxus of Cnidus, ja VI raamatus on see lisatud sarnaste kujundite teooriale. VII-IX raamatud on pühendatud arvuteooriale ja ulatuvad tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi Archytas. Need raamatud hõlmavad proportsiooniteoreeme ja geomeetrilised progressioonid, võetakse kasutusele meetod kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks (praegu tuntud kui Eukleidiline algoritm), konstrueeritakse isegi täiuslikud arvud ja tõestatakse hulga lõpmatus algarvud. X raamatus, mis on kõige mahukam ja raske osa Algas, ehitatakse irratsionaalsuste klassifikatsiooni; võimalik, et selle autor on Ateena Theaetetus. XI raamat sisaldab stereomeetria põhitõdesid. XII raamatus on ammendumise meetodil tõestatud teoreemid ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste mahtude kohta; Selle raamatu autoriks on üldiselt tunnistatud Eudoxus of Cnidus. Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; Arvatakse, et osa konstruktsioone töötas välja Ateena Theaetetus.

Meieni jõudnud käsikirjades lisandus neile kolmeteistkümnele raamatule veel kaks raamatut. XIV raamat kuulub Aleksandria Hypsiclesile (umbes 200 eKr) ja XV raamat loodi Isidore of Miletose eluajal, Pühakoja templi ehitaja. Sophia Konstantinoopolis (6. sajandi alguses pKr).

Elemendid annavad üldise aluse järgmistele Archimedese, Apolloniose ja teiste antiikautorite geomeetrilistele traktaatidele; neis tõestatud propositsioonid loetakse üldtuntuks. Kommentaare elementide kohta antiikajal koostasid Heron, Porphyry, Pappus, Proclus ja Simplicius. Säilinud on Procluse kommentaar I raamatu kohta, samuti Pappuse kommentaar X raamatu kohta (a. Araabia tõlge). Iidsetelt autoritelt läheb kommentaaride traditsioon edasi araablasteni ja seejärel keskaegsesse Euroopasse.

Kaasaegse teaduse loomisel ja arengul oli põhimõtetel ka oluline ideoloogiline roll. Need jäid matemaatilise traktaadi mudeliks, esitades rangelt ja süstemaatiliselt konkreetse matemaatikateaduse põhisätteid.

Eukleidese teine ​​teos pärast elemente kannab tavaliselt nimetust Andmed – sissejuhatus geomeetrilisse analüüsi. Eukleidsele kuuluvad ka elementaarsele sfäärilisele astronoomiale pühendatud “Nähtused”, “Optika” ja “Katoptrika”, väike traktaat “Kaanoni lõigud” (sisaldab kümmet ülesannet muusikaliste intervallide kohta), ülesannete kogu kujundite pindalade jagamise kohta “ Divisjonidest” (tuli meile araabiakeelses tõlkes). Esitlus kõigis neis teostes, nagu ka Principias, allub rangele loogikale ning teoreemid on tuletatud täpselt sõnastatud füüsikalistest hüpoteesidest ja matemaatilistest postulaatidest. Paljud Eukleidese teosed on kadunud, me teame nende olemasolust minevikus ainult teiste autorite teoste viidete kaudu.

Eukleides, Naokratese poeg, tuntud kui "Geometra", vana aja teadlane, päritolult kreeklane, elukohalt süürlane, pärit Tüürosest.

Üks legendidest räägib, et kuningas Ptolemaios otsustas õppida geomeetriat. Kuid selgus, et seda polegi nii lihtne teha. Siis helistas ta Eukleidsele ja palus, et ta näitaks talle lihtne viis matemaatika juurde. "Ei geomeetriale kuninglik tee“ vastas teadlane talle. Nii jõudis see populaarne väljend meieni legendi kujul.

Kuningas Ptolemaios I meelitas oma riigi ülendamiseks riiki teadlasi ja luuletajaid, luues neile muusade templi - Museion. Seal olid õpperuumid, botaanika- ja loomaaiad, astronoomiakabinet, astronoomiatorn, ruumid üksildaseks tööks ja mis peamine, uhke raamatukogu. Kutsutud teadlaste hulgas oli Eukleides, kes rajas Egiptuse pealinnas Aleksandrias matemaatikakooli ja kirjutas oma põhitöö selle õpilastele.

Just Aleksandrias asutas Eukleides matemaatikakooli ja kirjutas suure töö geomeetriast üldnimetus“Algused” on tema elu põhiteos. Arvatakse, et see on kirjutatud umbes 325 eKr.

Eukleidese eelkäijad – Thales, Pythagoras, Aristoteles jt ​​– tegid geomeetria arendamiseks palju ära. Kuid kõik need olid eraldi fragmendid ja mitte üks loogiline skeem.

Tavaliselt öeldakse Eukleidese elementide kohta, et see on Piibli järel kõige populaarsem antiikaja kirjalik monument. Raamatul on oma, väga tähelepanuväärne ajalugu. Kaks tuhat aastat oli see koolinoorte teatmeteos ja seda kasutati algkursus geomeetria. Elemendid olid ülipopulaarsed ning usinad kirjatundjad erinevates linnades ja riikides tegid neist palju koopiaid. Hiljem liikusid “põhimõtted” papüürusest pärgamendile ja seejärel paberile. Nelja sajandi jooksul ilmus Elemente 2500 korda: aastas ilmus keskmiselt 6-7 trükki. Kuni 20. sajandini peeti raamatut “Principia” peamiseks geomeetriaõpikuks mitte ainult koolidele, vaid ka ülikoolidele.

Eukleidese “Põhimõtteid” uurisid põhjalikult araablased ja hiljem ka Euroopa teadlased. Neid on tõlgitud maailma suurematesse keeltesse. Esimesed originaalid trükiti Baselis aastal 1533. On huvitav, et esimene tõlge keelde inglise keel aastast 1570, valmistas Londoni kaupmees Henry Billingway

Eukleidilise geomeetria põhitõdede tundmine on nüüdseks vajalik element Üldharidus kogu maailmas.

Aritmeetikas tegi Euclid kolm olulist avastust. Esiteks sõnastas ta (ilma tõestuseta) jäägiga jagamise teoreemi. Teiseks tuli ta välja "eukleidilise algoritmiga" - kiire tee arvude suurima ühisjagaja leidmine või üldine meede segmendid (kui need on proportsionaalsed). Lõpuks uuris Euclid esimesena algarvude omadusi – ja tõestas, et nende hulk on lõpmatu.

Biograafia

Kõige usaldusväärsemaks teabeks Eukleidese elu kohta peetakse seda vähest, mis on antud Proklose kommentaarides esimesele raamatule. Algas Eukleides (kuigi tuleb arvestada, et Proklos elas peaaegu 800 aastat pärast Eukleidest). Märkides, et "need, kes kirjutasid matemaatika ajaloost" ei toonud selle teaduse arengut Eukleidese aega, juhib Proklos tähelepanu sellele, et Eukleides oli Platoni ringist noorem, kuid vanem kui Archimedes ja Eratosthenes, "elas 2010. aastal 2010. aastal. Ptolemaios I Soter, "sest Archimedes, kes elas Ptolemaios Esimese ajal, mainib Eukleidest ja ütleb eriti, et Ptolemaios küsis temalt, kas on veel midagi otsetee pigem geomeetria õppimine kui Algused; ja ta vastas, et geomeetria juurde pole kuninglikku teed.

Täiendavaid puudutusi Eukleidese portreele saab ammutada Pappusest ja Stobaeusest. Pappus teatab, et Eukleides oli leebe ja lahke kõigi vastu, kes suutsid matemaatikateaduste arengusse kas või vähimalgi määral kaasa aidata, ning Stobaeus jutustab Eukleidese kohta veel ühe anekdoodi. Olles alustanud geomeetriat ja analüüsinud esimest teoreemi, küsis üks noormees Eukleidese: "Mis kasu ma sellest teadusest saan?" Eukleides helistas orjale ja ütles: "Anna talle kolm obolit, sest ta tahab oma õpingutest kasu saada." Loo ajaloolisus on küsitav, sest samalaadset räägitakse ka Platonist.

Mõned kaasaegsed autorid tõlgendavad Proklose väidet – Eukleides elas Ptolemaios I Soteri ajal – nii, et Eukleides elas Ptolemaiose õukonnas ja oli Aleksandria Muuseoni asutaja. Tuleb aga märkida, et see idee kehtestati Euroopas 17. sajandil, samal ajal kui keskaegsed autorid samastasid Eukleidest Sokratese õpilase, filosoofi Megara Eukleidesega.

Araabia autorid uskusid, et Eukleides elas Damaskuses ja avaldas seal " Algused» Apollonia. Anonüümne 12. sajandi araabia käsikiri teatab:

Eukleides, Naokratese poeg, tuntud kui "Geometra", vana aja teadlane, päritolult kreeklane, elukohalt süürlane, pärit Tüürosest...

Eukleidese nime seostatakse ka Aleksandria matemaatika (geomeetrilise algebra) kui teaduse kujunemisega. Üldiselt on Eukleidese kohta andmeid nii vähe, et on olemas versioon (kuigi mitte laialt levinud), et jutt käib Aleksandria teadlaste rühma kollektiivsest pseudonüümist.

« Algused» Eukleides

Eukleidese põhitöö on nn Alustatud. Sama pealkirjaga raamatuid, mis esitasid järjekindlalt kõik geomeetria ja teoreetilise aritmeetika põhitõed, koostasid varem Chiose Hippokrates, Leontes ja Theudius. Kuid Algused Euclid lükkas kõik need teosed kasutusest välja ja jäi geomeetria põhiõpikuks enam kui kaheks aastatuhandeks. Oma õpikut luues kaasas Eukleides sellesse palju eelkäijate loodut, seda materjali töödeldes ja koondades.

Algused koosneb kolmeteistkümnest raamatust. Esimesele ja mõnele teisele raamatule eelneb definitsioonide loetelu. Esimesele raamatule eelneb ka postulaatide ja aksioomide loetelu. Reeglina määratlevad postulaadid põhikonstruktsioone (näiteks "on nõutav, et läbi kahe punkti saab tõmmata sirge") ja aksioomid - üldreeglid suurustega opereerimisel (näiteks "kui kaks suurust on võrdsed kolmandikuga, on need teie vahel võrdsed").

I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; Seda raamatut kroonib kuulus Pythagorase teoreem täisnurksete kolmnurkade kohta. Pythagorelaste juurde tagasi pöörduv II raamat on pühendatud nn geomeetrilisele algebrale. III ja IV raamatus kirjeldatakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades oleks Eukleides võinud kasutada Chiose Hippokratese kirjutisi. V raamatus tutvustatakse üldist proportsioonide teooriat, mille on üles ehitanud Eudoxus of Cnidus, ja VI raamatus rakendatakse seda sarnaste kujundite teooriale. VII-IX raamatud on pühendatud arvuteooriale ja ulatuvad tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi Archytas. Nendes raamatutes käsitletakse proportsioone ja geomeetrilisi progressioone käsitlevaid teoreeme, tutvustatakse meetodit kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks (praegu tuntud kui Eukleidese algoritm), konstrueeritakse isegi täiuslikud arvud ja tõestatakse algarvude hulga lõpmatus. X-raamatus, mis on kõige mahukam ja keerulisem osa Algas, koostatakse irratsionaalsuste klassifikatsioon; võimalik, et selle autor on Ateena Theaetetus. XI raamat sisaldab stereomeetria põhitõdesid. XII raamatus on ammendumise meetodil tõestatud teoreemid ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste mahtude kohta; Selle raamatu autoriks on üldiselt tunnistatud Eudoxus of Cnidus. Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; arvatakse, et osa konstruktsioone töötas välja Ateena Theaetetus.

Meieni jõudnud käsikirjades lisandus neile kolmeteistkümnele raamatule veel kaks raamatut. XIV raamat kuulub Aleksandria Hypsiclesile (umbes 200 eKr) ja XV raamat loodi Isidore of Miletose eluajal, Pühakoja templi ehitaja. Sophia Konstantinoopolis (6. sajandi alguses pKr).

Algused annavad üldise aluse Archimedese, Apolloniuse ja teiste antiikautorite järgnevatele geomeetrilistele traktaatidele; neis tõestatud propositsioonid loetakse üldtuntuks. Kommentaarid Alustame antiikajal olid Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. Säilinud on Proclose kommentaar I raamatu kohta, samuti Pappuse kommentaar X raamatu kohta (araabia tõlkes). Iidsetelt autoritelt läheb kommentaaride traditsioon edasi araablasteni ja seejärel keskaegsesse Euroopasse.

Kaasaegse teaduse loomises ja arengus Algused mängis ka olulist ideoloogilist rolli. Need jäid matemaatilise traktaadi mudeliks, esitades rangelt ja süstemaatiliselt konkreetse matemaatikateaduse põhisätteid.

Teised Eukleidese teosed

Teistest Eukleidese töödest on säilinud:

• Andmed (δεδομένα ) - selle kohta, mis on vajalik figuuri määratlemiseks;
• Jagamisest (περὶ διαιρέσεων ) - osaliselt säilinud ja ainult araabiakeelses tõlkes; annab jagunemise geomeetrilised kujundid osadeks, mis on antud suhtega võrdsed või omavahel ühendatud;
• Nähtused (φαινόμενα ) - sfäärilise geomeetria rakendused astronoomias;
• Optika (ὀπτικά ) – valguse sirgjoonelise levimise kohta.

Kõrval lühikirjeldused teatud:

• Porismid (πορίσματα ) - kõveraid määravate tingimuste kohta;
• Koonilised lõigud (κωνικά );
• Pinnapealsed kohad (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - kooniliste lõigete omaduste kohta;
• Pseudiaaria (ψευδαρία ) - vigadest geomeetrilistes tõestustes;

Eukleidsele omistatakse ka:

Eukleides ja antiikfilosoofia

Aritmeetikat, muusikat, geomeetriat ja astronoomiat (nn "matemaatilisi" teadusi; Boethius nimetas hiljem quadriviuseks) peeti juba Pythagorea ja Platoni ajast alates süstemaatilise mõtlemise mudeliks ja filosoofia uurimise eeletapiks. . Pole juhus, et tekkis legend, mille kohaselt asetati Platoni Akadeemia sissepääsu kohale kiri “Siia ei tulgu keegi, kes ei tunne geomeetriat”.

Geomeetrilised joonised, millel abijooni tõmmates saab ilmseks kaudne tõde, on illustratsiooniks Platoni aastal välja töötatud mäletamisõpetusele. Menone ja muud dialoogid. Geomeetria väiteid nimetatakse teoreemideks, kuna nende tõesuse mõistmiseks on vaja joonist tajuda mitte lihtsa sensoorse nägemisega, vaid "meelesilmadega". Iga teoreemi joonis kujutab endast ideed: me näeme seda kujundit enda ees ning arutleme ja teeme järeldused kõigi sama tüüpi kujundite kohta korraga.

Teatud Eukleidese “platonism” on seotud ka sellega, et in Timaius Platon peab doktriini neljast elemendist, mis vastavad neljale korrapärasele polüeedrile (tetraeedr - tuli, oktaeedr - õhk, ikosaeedr - vesi, kuubik - maa), samas kui viies polüeedr, dodekaeedr, "osutus osaks universum." Selle tõttu Algused võib pidada doktriiniks viie korrapärase hulktahuka - nn platooniliste tahkiste - ehitamisest, mis on välja töötatud kõigi vajalike ruumide ja seostega, lõpetades tõestusega, et muud õiged kehad, peale nende viie, pole olemas.

Aristotelese tõendite doktriini jaoks, mis töötati välja aastal Teine analüüs, Algused pakuvad ka rikkalikku materjali. Geomeetria sisse Algused on konstrueeritud järeldusliku teadmissüsteemina, milles kõik propositsioonid tuletatakse järjestikku mööda ahelat, mis põhineb väikesel hulgal tõenditeta aktsepteeritud algväidetest. Aristotelese järgi peavad sellised esialgsed väited olemas olema, sest järeldusahel peab kuskilt algama, et mitte olla lõputu. Lisaks püüab Euclid väiteid tõestada üldine, mis vastab ka Aristotelese lemmiknäitele: "Kui igale võrdhaarsele kolmnurgale on omane nurk, mis annab kokku kaks täisnurka, siis pole see omane mitte sellepärast, et see on võrdhaarne, vaid sellepärast, et see on kolmnurk" (An . Post. 85b12).

Pseudo-Eukleides

Eukleidsele omistatakse kaks olulist antiikmuusikateooria traktaati: “Harmooniline sissejuhatus” (“Harmoonika”) ja “Kaanoni jagunemine” (lat. Sectio canonis). Traditsioon omistada "Kaanoni jagunemine" Eukleidsele pärineb Porfüürusest. Harmoonikute iidsetes käsikirjades omistatakse autorlus Eukleidsele, teatud Cleonidesile, aga ka Aleksandria matemaatikule Pappusele. Heinrich Meibom de (1555-1625) varustas “Harmoonilise sissejuhatusega” üksikasjalikke märkmeid ja omistas need koos “Kaanoni jaotusega” Eukleidese teostele.

Nende traktaatide hilisema üksikasjaliku analüüsi käigus tehti kindlaks, et esimene on kirjutatud aristokseeni traditsioonis (näiteks peetakse selles kõiki pooltoone võrdseks) ja teine ​​on stiililt selgelt Pythagorase (näiteks jagamise võimalus täpselt pooleks jääv toon on keelatud). “Harmoonilise sissejuhatuse” esitlusstiili eristab dogmatism ja järjepidevus, “Kaanoni jaotuse” stiil sarnaneb mõnevõrra Eukleidese “Elementidega”, kuna sisaldab teoreeme ja tõestusi.

Pärast kuulsate "Harmoonikute" kriitilist avaldamist saksa filoloog Karl Jan (1836-1899) hakkas seda traktaati laialdaselt Kleonidasele omistama ja dateeris selle 2. sajandisse. AD Venekeelses tõlkes (koos kommentaaridega) avaldas selle esmakordselt G. A. Ivanov (Moskva, 1894). Mõned uurijad peavad nüüd "Kaanoni jagunemist" Eukleidese autentseks teoseks

Euclid või Euclid(vana-Kreeka Εὐκλείδης , "heast kuulsusest", õitseaeg - umbes 300 eKr. eKr) - Vana-Kreeka matemaatik, esimese meieni jõudnud matemaatikateoreetilise traktaadi autor. Biograafiline teave Eukleidese kohta on äärmiselt napp. Ainus, mida võib usaldusväärseks pidada, on see, et ta teaduslik tegevus voolas 3. sajandil Aleksandrias. eKr e.

Entsüklopeediline YouTube

• 1 / 5

  Kõige usaldusväärsemaks teabeks Eukleidese elu kohta peetakse seda vähest, mis on antud Proklose kommentaarides esimesele raamatule. Algas Euclid. Märkides, et "need, kes kirjutasid matemaatika ajaloost" ei toonud selle teaduse arengut Eukleidese aega, juhib Proklos tähelepanu sellele, et Eukleides oli vanem kui Platoni ring, kuid noorem kui Archimedes ja Eratosthenes ning "elas 2010. aastal". Ptolemaios I Soter, "sest Archimedes, kes elas Ptolemaios Esimese ajal, mainib Eukleidest ja ütleb eriti, et Ptolemaios küsis temalt, kas geomeetria õppimiseks on lühem viis kui Algused; ja ta vastas, et geomeetria juurde pole kuninglikku teed.

  Täiendavaid puudutusi Eukleidese portreele saab ammutada Pappusest ja Stobaeusest. Pappus teatab, et Eukleides oli leebe ja lahke kõigi vastu, kes suutsid matemaatikateaduste arengusse kas või vähimalgi määral kaasa aidata, ning Stobaeus jutustab Eukleidese kohta veel ühe anekdoodi. Olles alustanud geomeetriat ja analüüsinud esimest teoreemi, küsis üks noormees Eukleidese: "Mis kasu ma sellest teadusest saan?" Eukleides helistas orjale ja ütles: "Anna talle kolm obolit, sest ta tahab oma õpingutest kasu saada." Loo ajaloolisus on küsitav, sest samalaadset räägitakse ka Platonist.

  Mõned kaasaegsed autorid tõlgendavad Proklose väidet – Eukleides elas Ptolemaios I Soteri ajal – selles mõttes, et Eukleides elas Ptolemaiose õukonnas ja oli Aleksandria Muuseoni asutaja. Tuleb aga märkida, et see idee kehtestati Euroopas 17. sajandil, samal ajal kui keskaegsed autorid samastasid Eukleidest Sokratese õpilase, filosoofi Megara Eukleidesega.

  Araabia autorid uskusid, et Eukleides elas Damaskuses ja avaldas seal " Algused» Apollonia. Anonüümne 12. sajandi araabia käsikiri teatab:

  Eukleides, Naokratese poeg, tuntud kui "Geometra", vana aja teadlane, päritolult kreeklane, elukohalt süürlane, pärit Tüürosest...

  Üldiselt on andmeid Eukleidese kohta nii vähe, et on olemas versioon (kuigi mitte laialt levinud), me räägime Aleksandria teadlaste rühma kollektiivse pseudonüümi kohta.

  « Algused» Eukleides

  Eukleidese põhitöö on nn Algused. Sama pealkirjaga raamatuid, milles on järjekindlalt kirjas kõik geomeetria ja teoreetilise aritmeetika põhitõed, koostasid varem Chiose Hippokrates, Leontes ja Feudius. Kuid Algused Euclid lükkas kõik need teosed kasutusest välja ja jäi geomeetria põhiõpikuks enam kui kaheks aastatuhandeks. Oma õpikut luues kaasas Eukleides sellesse palju eelkäijate loodut, seda materjali töödeldes ja koondades.

  Algused koosneb kolmeteistkümnest raamatust. Esimesele ja mõnele teisele raamatule eelneb definitsioonide loetelu. Esimesele raamatule eelneb ka postulaatide ja aksioomide loetelu. Reeglina määratlevad postulaadid põhikonstruktsioone (näiteks "on nõutav, et läbi kahe punkti saab tõmmata sirge") ja aksioomid - üldreeglid suurustega opereerimisel (näiteks "kui kaks suurust on võrdsed kolmandikuga, on need teie vahel võrdsed").

  I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; Seda raamatut kroonib kuulus Pythagorase teoreem täisnurksete kolmnurkade kohta. Pythagorelaste juurde tagasi pöörduv II raamat on pühendatud nn geomeetrilisele algebrale. III ja IV raamatus kirjeldatakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades oleks Eukleides võinud kasutada Chiose Hippokratese kirjutisi. V raamatus tutvustatakse üldist proportsioonide teooriat, mille ehitas Eudoxus of Cnidus, ja VI raamatus rakendatakse seda sarnaste kujundite teooriale. VII-IX raamatud on pühendatud arvuteooriale ja ulatuvad tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi Archytas. Nendes raamatutes käsitletakse proportsioone ja geomeetrilisi progressioone käsitlevaid teoreeme, tutvustatakse meetodit kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks (praegu tuntud kui Eukleidese algoritm), konstrueeritakse isegi täiuslikud arvud ja tõestatakse algarvude hulga lõpmatus. X-raamatus, mis on kõige mahukam ja keerulisem osa Algas, koostatakse irratsionaalsuste klassifikatsioon; võimalik, et selle autor on Ateena Theaetetus. XI raamat sisaldab stereomeetria põhitõdesid. XII raamatus on ammendumise meetodil tõestatud teoreemid ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste mahtude kohta; Selle raamatu autoriks on üldiselt tunnistatud Eudoxus of Cnidus. Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; arvatakse, et osa konstruktsioone töötas välja Ateena Theaetetus.

  Meieni jõudnud käsikirjades lisandus neile kolmeteistkümnele raamatule veel kaks raamatut. XIV raamat kuulub Aleksandria Hypsiclesile (umbes 200 eKr) ja XV raamat loodi Isidore of Miletose eluajal, Pühakoja templi ehitaja. Sophia Konstantinoopolis (6. sajandi alguses pKr).

  Algused annavad üldise aluse Archimedese, Apolloniuse ja teiste antiikautorite järgnevatele geomeetrilistele traktaatidele; neis tõestatud propositsioonid loetakse üldtuntuks. Kommentaarid Alustame antiikajal olid Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. Säilinud on Proclose kommentaar I raamatu kohta, samuti Pappuse kommentaar X raamatu kohta (araabia tõlkes). Iidsetelt autoritelt läheb kommentaaride traditsioon edasi araablasteni ja seejärel keskaegsesse Euroopasse.

  Kaasaegse teaduse loomises ja arengus Algused mängis ka olulist ideoloogilist rolli. Need jäid matemaatilise traktaadi mudeliks, esitades rangelt ja süstemaatiliselt konkreetse matemaatikateaduse põhisätteid.

  Teised Eukleidese teosed

  Teistest Eukleidese töödest on säilinud:

  • Andmed (δεδομένα ) - selle kohta, mis on vajalik figuuri määratlemiseks;
  • Jagamisest (περὶ διαιρέσεων ) - osaliselt säilinud ja ainult araabiakeelses tõlkes; annab geomeetriliste kujundite jaotuse osadeks, mis on võrdsed või koosnevad üksteisest antud vahekorras;
  • Nähtused (φαινόμενα ) - sfäärilise geomeetria rakendused astronoomias;
  • Optika (ὀπτικά ) – valguse sirgjoonelise levimise kohta.

  Lühikirjeldustest teame:

  • Porismid (πορίσματα ) - kõveraid määravate tingimuste kohta;
  • Koonilised lõigud (κωνικά );
  • Pinnapealsed kohad (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - kooniliste lõigete omaduste kohta;
  • Pseudiaaria (ψευδαρία ) - vigadest geomeetrilistes tõestustes;

  Eukleidsele omistatakse ka:

  Eukleides ja antiikfilosoofia

  Aritmeetikat, muusikat, geomeetriat ja astronoomiat (nn "matemaatilisi" teadusi; Boethius nimetas hiljem quadriviuseks) peeti juba Pythagorea ja Platoni ajast alates süstemaatilise mõtlemise mudeliks ja filosoofia uurimise eeletapiks. . Pole juhus, et tekkis legend, mille kohaselt asetati Platoni Akadeemia sissepääsu kohale kiri “Siia ei tulgu keegi, kes ei tunne geomeetriat”.

  Geomeetrilised joonised, millel abijooni tõmmates saab ilmseks kaudne tõde, on illustratsiooniks Platoni aastal välja töötatud mäletamisõpetusele. Menone ja muud dialoogid. Geomeetria väiteid nimetatakse teoreemideks, kuna nende tõesuse mõistmiseks on vaja joonist tajuda mitte lihtsa sensoorse nägemisega, vaid "meelesilmadega". Iga teoreemi joonis kujutab endast ideed: me näeme seda kujundit enda ees ning arutleme ja teeme järeldused kõigi sama tüüpi kujundite kohta korraga.

  Teatud Eukleidese “platonism” on seotud ka sellega, et in Timaius Platon peab doktriini neljast elemendist, mis vastavad neljale korrapärasele polüeedrile (tetraeedr - tuli, oktaeedr - õhk, ikosaeedr - vesi, kuubik - maa), samas kui viies polüeedr, dodekaeedr, "osutus osaks universum." Selle tõttu Algused Seda võib pidada õpetuseks viie korrapärase hulktahuka - nn "platooniliste tahkete" - ehitamisest, mis on välja töötatud koos kõigi vajalike ruumide ja seostega, lõpetades tõestusega, et peale nende viie pole ühtegi teist korrapärast tahkist.

  Aristotelese tõendite doktriini jaoks, mis töötati välja aastal Teine analüüs, Algused pakuvad ka rikkalikku materjali. Geomeetria sisse Algused on konstrueeritud järeldusliku teadmissüsteemina, milles kõik propositsioonid tuletatakse järjestikku mööda ahelat, mis põhineb väikesel hulgal tõenditeta aktsepteeritud algväidetest. Aristotelese järgi peavad sellised esialgsed väited olemas olema, sest järeldusahel peab kuskilt algama, et mitte olla lõputu. Lisaks üritab Euclid tõestada üldist laadi väiteid, mis vastab ka Aristotelese lemmiknäitele: „Kui igale võrdhaarsele kolmnurgale on omane nurgad, mis annavad kokku kaks täisnurka, siis on see omane mitte sellepärast, et see on võrdhaarne, vaid sellepärast, et see on kolmnurk” (An. Post. 85b12).

  Pseudo-Eukleides

  Eukleidsele omistatakse kaks olulist antiikmuusikateooria traktaati: harmooniline sissejuhatus (harmoonikud) ja kaanoni jaotus.

  Kutsume teid kohtuma sellise suurepärase matemaatikuga nagu Euclid. elulugu, kokkuvõte tema põhitöö ja mõned huvitavad faktid selle teadlase kohta on esitatud meie artiklis. Eukleides (eluaastad - 365-300 eKr) - Kreeka ajastust pärit matemaatik. Ta töötas Aleksandrias Ptolemaios I Soteri käe all. Tema sünnikohast on kaks peamist versiooni. Esimese järgi - Ateenas, teise järgi - Tüüroses (Süüria).

  Eukleidese elulugu: huvitavad faktid

  Elus pole sellest palju juttu. Seal on sõnum, mis kuulub Aleksandria Pappusele. See mees oli matemaatik, kes elas 3. sajandi teisel poolel pKr. Ta märkis, et meid huvitanud teadlane oli lahke ja leebe kõigi nendega, kes saaksid mingil moel kaasa aidata teatud matemaatikateaduste arengule.

  Samuti on Archimedese teatatud legend. Tema peategelane- Eukleides. lühike elulugu lastele sisaldab see legend tavaliselt, kuna see on väga huvitav ja võib noortes lugejates selle matemaatiku vastu huvi äratada. Seal öeldakse, et kuningas Ptolemaios tahtis õppida geomeetriat. Siiski selgus, et seda pole lihtne teha. Siis helistas kuningas teadlasele Eukleidese ja küsis temalt, kas selle teaduse mõistmiseks on lihtne viis. Kuid Euclid vastas, et kuninglikku teed geomeetriani pole. Nii et see populaarseks saanud väljend jõudis meieni legendi kujul.

  

  3. sajandi alguses eKr. e. asutas Aleksandria muuseumi ja Eukleidese. Lühike elulugu ja tema avastused on seotud nende kahe asutusega, mis olid ühtlasi ka hariduskeskused.

  Euclid – Platoni õpilane

  See teadlane läbis Platoni asutatud akadeemia (tema portree on esitatud allpool). Ta õppis selle mõtleja peamise filosoofilise idee, milleks oli iseseisev ideede maailm. Etteruttavalt võib öelda, et Eukleides, kelle elulugu on üksikasjaliselt napp, oli filosoofias platonist. See hoiak tugevdas teadlast arusaamises, et kõik, mis tema loodud ja “Põhimõttes” visandatud, on igavene olemas.

  

  Mõtleja, kes meid huvitab, sündis Pythagorasest 205 aastat, Platonist 63 aastat, Eudoxusest 33 aastat hiljem, Aristotelesest 19 aastat hiljem. Nende filosoofiliste ja matemaatiliste töödega tutvus ta kas iseseisvalt või vahendajate kaudu.

  Eukleidese elementide seos teiste teadlaste töödega

  Neoplatonistlik filosoof Proclus Diadochus (eluaastad - 412-485), "Elementide" kommentaaride autor, väljendas mõtet, et see teos peegeldab Platoni kosmoloogiat ja "Pythagorase doktriini ...". Euclid visandas oma töös kuldlõike teooria (2., 6. ja 13. raamat) ja (13. raamat). Platonismi järgijana mõistis teadlane, et tema "printsiibid" aitasid kaasa Platoni kosmoloogiale ja tema eelkäijate väljatöötatud ideedele universumit iseloomustava numbrilise harmoonia kohta.

  Proclus Diadochos polnud ainus, kes hindas platoonilisi tahkeid aineid ja tundis nende vastu huvi (eluaastad 1571-1630). See saksa astronoom märkis, et geomeetrias on 2 aaret – need on kuldne suhe(lõigu jagamine keskmise ja äärmise suhtega) ja Pythagorase teoreem. Ta võrdles neist viimase väärtust kullaga ja esimese väärtust kullaga vääriskivi. Johannes Kepler kasutas oma kosmoloogilise hüpoteesi loomisel platoonilisi tahkeid aineid.

  Tähendus "alganud"

  

  Raamat "Elements" on peamine teos, mille Euclid lõi. Selle teadlase elulugu iseloomustavad muidugi muud tööd, mida käsitleme artikli lõpus. Tuleb märkida, et töötab pealkirjaga "Põhimõtted", mis sätestab kõik kõige olulisemad faktid teoreetiline aritmeetika ja geomeetria, koostasid tema eelkäijad. Üks neist on matemaatik Hippokrates Chiosest, kes elas 5. sajandil eKr. e. Selle pealkirjaga raamatuid kirjutasid ka Theudius (4. saj 2. pool eKr) ja Leontes (4. saj eKr). Eukleidese "printsiipide" tulekuga sunniti aga kõik need teosed kasutusest välja. Põhiline oli Eukleidese raamat õppevahend geomeetrias enam kui 2 tuhat aastat. Teadlane kasutas oma tööd luues paljusid oma eelkäijate saavutusi. Euclid töötles olemasolevat teavet ja viis materjali kokku.

  Oma raamatus võttis autor kokku matemaatika arengu aastal Vana-Kreeka ja lõi tugeva aluse edasisteks avastusteks. See on Eukleidese põhitöö tähtsus maailma filosoofiale, matemaatikale ja kogu teadusele üldiselt. Oleks vale arvata, et see seisneb Platoni ja Pythagorase müstika tugevdamises nende pseudouniversumis.

  Paljud teadlased hindasid Eukleidese elemente, sealhulgas Albert Einstein. Ta märkis, et tegemist on vapustava teosega, mis andis inimmõistusele edasiseks tegevuseks vajaliku enesekindluse. Einstein ütles, et inimene, kes seda loomingut nooruses ei imetlenud, ei sündinud teoreetiliseks uurimiseks.

  Aksiomaatiline meetod

  Eraldi tuleb märkida teadlase töö olulisust, keda huvitab tema “Põhimõtted” särav demonstratsioon. See moodsa matemaatika meetod on teooriate põhjendamiseks kasutatavatest meetoditest kõige tõsisem. Mehaanikas leiab ka lai rakendus. Suur teadlane Newton ehitas oma "Loodusfilosoofia põhimõtted" Eukleidese loodud teose eeskujul.

  "Alguste" põhisätted

  

  Raamat "Principia" selgitab süstemaatiliselt eukleidilist geomeetriat. Selle koordinaatsüsteem põhineb sellistel mõistetel nagu tasapind, sirgjoon, punkt, liikumine. Selles kasutatavad seosed on järgmised: "punkt asub tasapinnal asuval sirgel" ja "punkt asub kahe teise punkti vahel".

  Kaasaegses esitluses esitatud Eukleidilise geomeetria sätete süsteem jaguneb tavaliselt 5 aksioomirühma: liikumine, järjekord, pidevus, kombinatsioon ja eukleidiline paralleelsus.

  

  Kolmeteistkümnes “Põhimõtete” raamatus tutvustas teadlane aritmeetikat, stereomeetriat, planimeetriat ja seoseid Eudoxuse järgi. Tuleb märkida, et selle töö esitlus on rangelt deduktiivne. Iga Eukleidese raamat algab definitsioonidega ning esimeses neist järgnevad neile aksioomid ja postulaadid. Järgmisena tulevad laused, mis on jagatud ülesanneteks (kus on vaja midagi ehitada) ja teoreemideks (kus on vaja midagi tõestada).

  Eukleidese matemaatika puudus

  Peamine puudus on see, et selle teadlase aksiomaatika pole täielik. Puuduvad liikumise, järjepidevuse ja korra aksioomid. Seetõttu pidi teadlane sageli oma silma usaldama ja kasutama intuitsiooni. 14. ja 15. raamat on hilisemad täiendused teosele, mille autoriks on Euclid. Temast on ainult väga lühike elulugu, seega on võimatu kindlalt öelda, kas esimesed 13 raamatut on ühe inimese loodud või on need vili kollektiivne töö kool, mida juhtis teadlane.

  Teaduse edasiarendamine

  Eukleidilise geomeetria tekkimist seostatakse meid ümbritseva maailma visuaalsete esituste tekkega (valguskiired, venitatud niidid sirgjoonte illustratsiooniks jne). Siis nad süvenesid, tänu millele tekkis abstraktsem arusaam sellisest teadusest nagu geomeetria. N. I. Lobatševski (eluaastad - 1792-1856) - Vene matemaatik kes tegi olulise avastuse. Ta märkis, et on olemas geomeetria, mis erineb eukleidilisest. See muutis teadlaste ideid kosmose kohta. Selgus, et need pole sugugi a priori. Teisisõnu ei saa Eukleidese elementides välja toodud geomeetriat pidada ainsaks, mis kirjeldab meid ümbritseva ruumi omadusi. Loodusteaduste (eeskätt astronoomia ja füüsika) areng on näidanud, et see kirjeldab oma struktuuri vaid teatud täpsusega. Lisaks ei saa seda rakendada kogu ruumile tervikuna. Eukleidiline geomeetria on esimene lähendus selle struktuuri mõistmiseks ja kirjeldamiseks.

  Muide, Lobatševski saatus osutus traagiliseks. Teadusmaailmas ei aktsepteeritud teda julgete mõtete pärast. Selle teadlase võitlus ei olnud aga asjata. Lobatševski ideede võidukäigu tagas Gauss, kelle kirjavahetus avaldati 1860. aastatel. Kirjade hulgas oli kiitvaid arvustusi geomeetria teadlane Lobatševski.

  Teised Eukleidese teosed

  

  Eukleidese kui teadlase elulugu pakub meie ajal suurt huvi. Ta tegi matemaatikas olulisi avastusi. Seda kinnitab tõsiasi, et alates 1482. aastast on raamat “Põhimõtted” läbinud üle viiesaja väljaande. erinevaid keeli rahu. Kuid matemaatik Eukleidese elulugu iseloomustab mitte ainult selle raamatu loomine. Talle kuulub mitmeid teoseid optika, astronoomia, loogika ja muusika alal. Üks neist on raamat “Andmed”, mis kirjeldab tingimusi, mis võimaldavad pidada üht või teist matemaatilist maksimumpilti “andmeteks”. Teine Eukleidese töö on optikaraamat, mis sisaldab teavet perspektiivi kohta. Teadlane, kellest oleme huvitatud, kirjutas ka essee katoptriatest (selles töös tõi ta välja peeglites esinevate moonutuste teooria). Tuntud on ka Eukleidese raamat pealkirjaga "Figuuride jaotus". Matemaatikateos “Kahjuks pole säilinud.

  Niisiis, te kohtusite sellise suure teadlasega nagu Eukleides. Loodame, et tema lühike elulugu oli teile kasulik.

  Elulugu
  Eukleidiline geomeetria

  Geomeetria, nagu ka teised teadused, tekkis praktika vajadustest. Sõna "geomeetria" ise on kreeka keeles ja tähendab "maamõõtmist".
  Inimesed seisid väga varakult silmitsi vajadusega mõõta maa. See nõudis teatud geomeetrilisi ja aritmeetilisi teadmisi. Järk-järgult hakati mõõtma ja uurima keerukamate geomeetriliste kujundite omadusi.
  "Meile jõudnud Egiptuse papüürustest ja iidsetest Babüloonia tekstidest on selge, et juba 2 tuhat aastat eKr suutsid inimesed määrata kolmnurkade, ristkülikute, trapetside pindala ja arvutada ligikaudselt ringi pindala, ” kirjutab I.G. Bašmakova. - Nad teadsid ka kuubi, silindri, koonuse, püramiidi ja tüvipüramiidi mahtude määramise valemeid. Geomeetria teave muutus peagi vajalikuks mitte ainult maa mõõtmiseks. Arhitektuuri ja mõnevõrra hiljem astronoomia areng esitas geomeetriale uusi nõudmisi. Nii Egiptuses kui ka Babüloonias ehitati kolossaalseid templeid, mille ehitamist sai teostada vaid esialgsete arvutuste põhjal.
  ...Ja ometi, vaatamata sellele, et inimkond on kogunud nii laialdasi teadmisi geomeetriliste faktide kohta, ei eksisteerinud geomeetriat teadusena veel.
  Geomeetria sai teaduseks alles pärast seda, kui ta hakkas süstemaatiliselt rakendama loogilisi tõestusi, hakkas tuletama geomeetrilisi väiteid mitte ainult otseste mõõtmiste, vaid ka järelduste abil, tuletades ühe asukoha teisest ja kehtestades need üldine vaade. Tavaliselt seostatakse seda revolutsiooni geomeetrias 6. sajandi eKr teadlase ja filosoofi Pythagorase Samose nimega.
  Kõik nendega seoses loodud uued probleemid ja teooriad viisid aga matemaatiliste tõestusmeetodite endi täiustamiseni ning kasvas vajadus harmoonilise loogilise süsteemi loomiseks geomeetrias.
  “Aga kuidas sellist süsteemi ehitada? - küsib I.G. Bašmakova. - Tõestame ju iga üksiku ettepaneku mõne muu ettepaneku põhjal. Need laused on omakorda tõestatud viitega mõnele kolmandale lausele vms, võiksime neid viiteid jätkata lõpmatuseni ja tõestamisprotsess ei lõpeks kunagi. Kuidas olla? Seda asjaolu märgati iidsetel aegadel ja siis leiti lahendus. Hiljemalt 4. sajandil eKr valisid kreeka matemaatikud geomeetriat konstrueerides välja mõned väited, mis võeti vastu ilma tõestuseta, ja tuletasid neist rangelt loogiliselt kõik muud väited. Ilma tõestuseta aktsepteeritud väiteid nimetati aksioomideks ja postulaatideks.
  Sellise teooria kõige täiuslikum näide enam kui 2 tuhande aasta jooksul oli Eukleidese elemendid, mis on kirjutatud umbes 300 eKr.
  Eukleidese (umbes 365 eKr – 300 eKr) elust ei teata peaaegu midagi. Temast on meieni jõudnud vaid üksikud legendid. Esimene elementide kommentaator Proclus (5. sajand pKr) ei osanud näidata, kus ja millal Eukleides sündis ja suri. Proklose sõnul elas “see õppinud mees” Ptolemaios I valitsemisajal. Mõned eluloolised andmed olid säilinud ühe 12. sajandi araabiakeelse käsikirja lehekülgedel: “Eukleides, Naukratese poeg, tuntud “Geometra” nime all, a. vanade aegade teadlane, päritolult kreeka, elukoha järgi süürlane, pärit Tüürosest."
  Üks legendidest räägib, et kuningas Ptolemaios otsustas õppida geomeetriat. Kuid selgus, et seda polegi nii lihtne teha. Siis helistas ta Eukleidsele ja palus tal näidata lihtsat teed matemaatika juurde. "Geomeetriale pole kuninglikku teed," vastas teadlane. Nii jõudis see populaarne väljend meieni legendi kujul.
  Kuningas Ptolemaios I meelitas oma riigi ülendamiseks riiki teadlasi ja luuletajaid, luues neile muusade templi - Museion. Seal olid õpperuumid, botaanika- ja loomaaiad, astronoomiakabinet, astronoomiatorn, ruumid üksildaseks tööks ja mis peamine, uhke raamatukogu. Kutsutud teadlaste hulgas oli Eukleides, kes rajas Egiptuse pealinnas Aleksandrias matemaatikakooli ja kirjutas oma põhitöö selle õpilastele.
  Just Aleksandrias asutas Euclid matemaatikakooli ja kirjutas suurepärase geomeetria-teose, mis ühendati üldpealkirjaga “Elements” - tema elu põhiteos. Arvatakse, et see on kirjutatud umbes 325 eKr.
  Eukleidese eelkäijad – Thales, Pythagoras, Aristoteles jt ​​– tegid geomeetria arendamiseks palju ära. Kuid kõik need olid eraldi fragmendid ja mitte üks loogiline skeem.
  Nii Eukleidese kaasaegseid kui ka järgijaid köitis esitatud teabe süstemaatiline ja loogiline iseloom. “Põhimõtted” koosneb 13 raamatust, mis on üles ehitatud ühe loogilise skeemi järgi. Iga raamat algab selles kasutatavate mõistete (punkt, joon, tasapind, joonis jne) definitsiooniga ning seejärel, tuginedes vähesele hulgale põhisätetele (5 aksioomi ja 5 postulaadi) tõestuseks on kogu geomeetriasüsteem üles ehitatud.
  Sel ajal ei tähendanud teaduse areng praktilise matemaatika meetodite olemasolu. I-IV raamatud käsitlesid geomeetriat, nende sisu ulatus tagasi Pythagorase koolkonna loomingusse. V raamatus töötati välja proportsioonide õpetus, mis külgnes Cniduse Eudoxusega. Raamatud VII-IX sisaldasid arvude õpetust, mis esindas Pythagorase algallikate arengut. X-XII raamatud sisaldavad tasandi ja ruumi alade määratlusi (stereomeetria), irratsionaalsuse teooriat (eriti X raamatus); XIII raamat sisaldab uurimusi korrapäraste kehade kohta, mis ulatuvad tagasi Theaetetoseni.
  Eukleidese "Põhimõtted" on esitlus geomeetriast, mida tänapäevalgi tuntakse Eukleidilise geomeetria nime all. Postulaatideks valis Euclid laused, mis väitsid, mida saab kompassi ja joonlaua abil lihtsate konstruktsioonidega kontrollida. Eukleides aktsepteeris ka mõningaid üldisi aksioome, näiteks et kaks suurust, mis on eraldi võrdsed kolmandikuga, on üksteisega võrdsed. Selliste postulaatide ja aksioomide põhjal töötas Euclid rangelt ja süstemaatiliselt välja kogu planimeetria.
  Principias kirjeldab ta ruumi meetrilisi omadusi, mis kaasaegne teadus nimetatakse eukleidiliseks ruumiks.
  Eukleidiline ruum on areen füüsikalised nähtused klassikaline füüsika, millele panid aluse Galileo ja Newton. See ruum on tühi, piiritu, isotroopne, kolmemõõtmeline. Euclid andis matemaatilise kindluse atomistlikule ideele tühja ruumi kohta, milles aatomid liiguvad. Eukleidese lihtsaim geomeetriline objekt on punkt, mida ta määratleb kui midagi, millel pole osi. Teisisõnu, punkt on ruumi jagamatu aatom.
  Ruumi lõpmatust iseloomustavad kolm postulaadi:

  1. Suvalisest punktist mis tahes punkti saad tõmmata sirge.
  2. Piiratud joont saab piki sirget pidevalt pikendada.
  3. Ringi saab kirjeldada mis tahes keskpunktist ja mis tahes lahendusega.

  Paralleelide õpetus ja kuulus viies postulaat (“Kui kahele sirgele langev sirge moodustab sisenurgad ja ühel küljel vähem kui kaks täisnurka, siis lõpmatuseni pikendatuna saavad need kaks sirget kokku sellel küljel, kus nurgad on väiksemad kui kaks täisnurka”) määravad eukleidilise ruumi omadused ja selle geomeetria, mis erinevad mitteeukleidilisest geomeetriast.
  Tavaliselt öeldakse Elementide kohta, et see on Piibli järel kõige populaarsem antiikaja kirjalik monument. Raamatul on oma, väga tähelepanuväärne ajalugu. Kaks tuhat aastat oli see koolinoorte teatmeteos ja seda kasutati geomeetria algkursusena. Elemendid olid ülipopulaarsed ning usinad kirjatundjad erinevates linnades ja riikides tegid neist palju koopiaid. Hiljem liikusid “põhimõtted” papüürusest pärgamendile ja seejärel paberile. Nelja sajandi jooksul ilmus Elemente 2500 korda: aastas ilmus keskmiselt 6-7 trükki. Kuni kahekümnenda sajandini peeti seda raamatut peamiseks geomeetriaõpikuks mitte ainult koolidele, vaid ka ülikoolidele.
  Eukleidese “Põhimõtteid” uurisid põhjalikult araablased ja hiljem ka Euroopa teadlased. Neid on tõlgitud maailma suurematesse keeltesse. Esimesed skriptid trükiti 1533. aastal Baselis. Huvitaval kombel tegi esimese tõlke inglise keelde, mis pärineb aastast 1570, Londoni kaupmees Henry Billingway.
  Loomulikult ei avastatud kõiki eukleidilise ruumi tunnuseid kohe, vaid sajanditepikkuse teadusliku mõttetöö tulemusena, kuid selle töö lähtepunktiks oli Eukleidese “Elements”. Eukleidilise geomeetria aluste tundmine on nüüdseks üldhariduse vajalik element kogu maailmas.
  Võime julgelt väita, et Euclid pani aluse mitte ainult geomeetriale, vaid ka kogu iidsele matemaatikale.
  Alles üheksateistkümnendal sajandil tõusid geomeetria aluste uurimine uuele, kõrgemale tasemele. Oli võimalik teada saada, et Euclid ei loetlenud kõiki aksioome, mida geomeetria konstrueerimiseks tegelikult vaja läheb. Tegelikult kasutas teadlane neid oma tõendites, kuid ei sõnastanud neid.
  Sellegipoolest ei kahanda kõik eelnev kuidagi Eukleidese rolli, kes näitas esimesena, kuidas matemaatilist teooriat saab ja tuleb ehitada. Ta lõi deduktiivne meetod, mis on matemaatikas kindlalt juurdunud. See tähendab, et kõik järgnevad matemaatikud on teatud määral Eukleidese õpilased.