>

النماذج المدروسة في مقرر الميكانيكا النظرية. الإحصائيات – قسم الميكانيكا النظرية

ابحث في المكتبة حسب المؤلفين و الكلمات الدالةمن عنوان الكتاب:

الميكانيكا النظرية والتحليلية

  • Aizenberg T.B.، Voronkov I.M.، Ossetsky V.M.. دليل لحل المشكلات في الميكانيكا النظرية (الطبعة السادسة). م.: تخرج من المدرسه, 1968 (ديجيفو)
  • يزرمان م.أ. الميكانيكا الكلاسيكية(الطبعة الثانية). م: ناوكا، 1980 (ديجيفو)
  • أليشكيفيتش ف.أ.، ديدنكو إل.جي.، كارافاييف ف.أ. علم الميكانيكا صلب. محاضرات. م: قسم الفيزياء، جامعة موسكو الحكومية، 1997 (دجفو)
  • أملكين ن. حركيات وديناميكيات الجسم الصلب، MIPT، 2000 (pdf)
  • أبيل ب. الميكانيكا النظرية. المجلد 1. الإحصائيات. ديناميات النقطة. م: فيزماتليت، 1960 (دجفو)
  • أبيل ب. الميكانيكا النظرية. المجلد 2. ديناميات النظام. الميكانيكا التحليلية. م: فيزماتليت، 1960 (ديجيفو)
  • أرنولد ف. القواسم الصغيرة ومشكلات استقرار الحركة في الميكانيكا الكلاسيكية والسماوية. التقدم في العلوم الرياضية المجلد الثامن عشر، لا. 6 (114)، الصفحات من 91 إلى 192، 1963 (دجفو)
  • أرنولد في. آي.، كوزلوف في. في.، نيشتات آي. آي. الجوانب الرياضية للميكانيكا الكلاسيكية والسماوية. م: فينيتي، 1985 (ديجيفو)
  • بارينوفا إم إف، جولوبيفا أو في. مسائل وتمارين في الميكانيكا الكلاسيكية. م: أعلى. المدرسة، 1980 (ديجيفو)
  • بات إم آي، دزانيليدز جي يو، كيلزون أ.س. الميكانيكا النظرية في الأمثلة والمسائل. المجلد الأول: الإحصائيات والحركيات (الطبعة الخامسة). م: ناوكا، 1967 (ديجيفو)
  • بات إم آي، دزانيليدز جي يو، كيلزون أ.س. الميكانيكا النظرية في الأمثلة والمسائل. المجلد 2: الديناميكيات (الطبعة الثالثة). م: ناوكا، 1966 (ديجيفو)
  • بات إم آي، دزانيليدز جي يو، كيلزون أ.س. الميكانيكا النظرية في الأمثلة والمسائل. المجلد الثالث: فصول خاصة بالميكانيكا. م: ناوكا، 1973 (ديجيفو)
  • بيكشيف إس.يا.، فومين ف.م. أساسيات نظرية التذبذبات. أوديسا: أوغاسا، 2013 (pdf)
  • بيلينكي آي إم. مقدمة في الميكانيكا التحليلية. م: أعلى. المدرسة، 1964 (ديجيفو)
  • بيريزكين إن. حسنًا الميكانيكا النظرية(الطبعة الثانية). م: دار النشر. جامعة موسكو الحكومية، 1974 (دجفو)
  • بيريزكين إن. الميكانيكا النظرية. القواعد الارشادية(الطبعة الثالثة). م: دار النشر. جامعة موسكو الحكومية، 1970 (دجفو)
  • بيريزكين إن. حل المسائل في الميكانيكا النظرية، الجزء الأول. م: دار النشر. جامعة موسكو الحكومية، 1973 (دجفو)
  • بيريزكين إن. حل المسائل في الميكانيكا النظرية، الجزء 2. م: دار النشر. جامعة موسكو الحكومية، 1974 (دجفو)
  • Berezova O.A.، Drushlyak G.E.، Solodovnikov R.V. الميكانيكا النظرية. مجموعة من المشاكل. كييف: مدرسة فيشتشا، 1980 (دجفو)
  • بيدرمان ف. نظرية الاهتزازات الميكانيكية. م: أعلى. المدرسة، 1980 (ديجيفو)
  • بوغوليوبوف ن.ن.، ميتروبولسكي يو.أ.، سامويلينكو أ.م. طريقة التقارب المتسارع في الميكانيكا غير الخطية. كييف: ناوك. دومكا، 1969 (ديجيفو)
  • Brazhnichenko N. A.، Kan V.L. وغيرها مجموعة من المشاكل في الميكانيكا النظرية (الطبعة الثانية). م: المدرسة العليا 1967 (ديجيفو)
  • بوتينين إن.في. مقدمة في الميكانيكا التحليلية. م: ناوكا، 1971 (ديجيفو)
  • بوتينين إن.في.، لونتس ي.إل.، ميركين دي.آر. دورة الميكانيكا النظرية. المجلد 1. الإحصائيات والحركيات (الطبعة الثالثة). م: ناوكا، 1979 (دجفو)
  • بوتينين إن.في.، لونتس ي.إل.، ميركين دي.آر. دورة الميكانيكا النظرية. المجلد 2. الديناميكيات (الطبعة الثانية). م: ناوكا، 1979 (ديجيفو)
  • بوخجولتس ن. الدورة الأساسية في الميكانيكا النظرية. المجلد 1: الحركية، والإحصائيات، وديناميكيات نقطة مادية (الطبعة السادسة) م: ناوكا، 1965 (ديجيفو)
  • بوخجولتس ن. الدورة الأساسية في الميكانيكا النظرية. المجلد 2: ديناميات نظام النقاط المادية (الطبعة الرابعة). م: ناوكا، 1966 (ديجيفو)
  • بوتشغولتس إن.إن.، فورونكوف آي إم، ميناكوف أ.ب. مجموعة من المشاكل في الميكانيكا النظرية (الطبعة الثالثة). M.-L.: GITTL، 1949 (دجفو)
  • فالي بوسين C.-J. محاضرات عن الميكانيكا النظرية، المجلد 1. م: GIIL، 1948 (djvu)
  • فالي بوسين C.-J. محاضرات عن الميكانيكا النظرية، المجلد 2. م: GIIL، 1949 (djvu)
  • ويبستر أ.ج. ميكانيكا النقاط المادية للأجسام الصلبة والمرنة والسائلة (محاضرات في الفيزياء الرياضية). L.-M.: GTTI، 1933 (دجفو)
  • Veretennikov V.G.، Sinitsyn V.A. طريقة العمل المتغيرة (الطبعة الثانية). م: فيزماتليت، 2005 (دجفو)
  • فيسيلوفسكي آي.إن. ديناميات. M.-L.: GITTL، 1941 (دجفو)
  • فيسيلوفسكي آي.إن. مجموعة من المشاكل في الميكانيكا النظرية. م: جي تي تي إل، 1955 (ديجيفو)
  • Wittenburg J. ديناميات أنظمة الجسم الصلبة. م: مير، 1980 (دجفو)
  • فورونكوف آي إم. دورة في الميكانيكا النظرية (الطبعة الحادية عشرة). م: ناوكا، 1964 (ديجيفو)
  • جانييف ر.ف.، كونونينكو ف.و. اهتزازات الأجسام الصلبة. م: ناوكا، 1976 (ديجيفو)
  • جانتماخر ف. محاضرات في الميكانيكا التحليلية. م: ناوكا، 1966 (الطبعة الثانية) (ديجيفو)
  • جيرنت م.م. دورة الميكانيكا النظرية. م: المدرسة العليا (الطبعة الثالثة)، 1973 (ديجيفو)
  • جيرونيموس يال. الميكانيكا النظرية (مقالات عن المبادئ الأساسية). م: ناوكا، 1973 (ديجيفو)
  • هيرتز جي. مبادئ الميكانيكا المنصوص عليها في اتصال جديد. م: أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1959 (دجفو)
  • غولدشتاين جي. الميكانيكا الكلاسيكية. م: غوستخيزدات، 1957 (ديجيفو)
  • جولوبيفا أو.في. الميكانيكا النظرية. م: أعلى. المدرسة، 1968 (ديجيفو)
  • ديمينتبرج إف إم. حساب التفاضل والتكامل الحلزوني وتطبيقاته في الميكانيكا. م: ناوكا، 1965 (ديجيفو)
  • دوبرونرافوف ف. أساسيات الميكانيكا التحليلية. م: المدرسة العليا 1976 (ديجيفو)
  • جيرنوف ن. الميكانيكا الكلاسيكية. م: التعليم، 1980 (دجفو)
  • جوكوفسكي ن. الميكانيكا النظرية (الطبعة الثانية). M.-L.: GITTL، 1952 (دجفو)
  • جورافليف ف. أسس الميكانيكا. الجوانب المنهجية. م.: معهد مشاكل الميكانيكا RAS (طبعة أولية رقم 251)، 1985 (دجفو)
  • جورافليف ف. أساسيات الميكانيكا النظرية (الطبعة الثانية). م: فيزماتليت، 2001 (دجفو)
  • Zhuravlev V. F.، Klimov D.M. الطرق التطبيقية في نظرية الاهتزازات. م: ناوكا، 1988 (ديجيفو)
  • زوبوف في.إي.، إيرمولين في.س. وغيرها. ديناميات الجسم الصلب الحر وتحديد اتجاهه في الفضاء. ل.: جامعة ولاية لينينغراد، 1968 (دجفو)
  • زوبوف ف. علم الميكانيكا. سلسلة "مبادئ الفيزياء". م: ناوكا، 1978 (ديجيفو)
  • تاريخ ميكانيكا الأنظمة الجيروسكوبية. م: ناوكا، 1975 (ديجيفو)
  • إيشلينسكي أ.يو. (محرر). الميكانيكا النظرية. تسميات الحروفكميات المجلد. 96. م: ناوكا، 1980 (ديجيفو)
  • إيشلينسكي إيه يو، بورزوف في آي، ستيبانينكو إن بي. مجموعة من المسائل والتمارين على نظرية الجيروسكوبات. م: دار النشر بجامعة موسكو الحكومية، 1979 (دجفو)
  • كابالسكي إم إم، كريفوشي في دي، سافيتسكي إن آي، تشايكوفسكي جي إن. المشاكل النموذجية في الميكانيكا النظرية وطرق حلها. كييف: GITL الأوكرانية الاشتراكية السوفياتية، 1956 (دجفو)
  • كيلشيفسكي ن. دورة الميكانيكا النظرية، المجلد 1: الكينماتيكا، الاستاتيكا، ديناميات نقطة، (الطبعة الثانية)، م: ناوكا، 1977 (دجفو)
  • كيلشيفسكي ن. دورة الميكانيكا النظرية، المجلد 2: ديناميات النظام، الميكانيكا التحليلية، عناصر النظرية المحتملة، ميكانيكا الاستمرارية، الخاصة و النظرية العامةالنسبية، م: ناوكا، 1977 (دجفو)
  • كيربيتشيف ف. محادثات حول الميكانيكا. M.-L.: GITTL، 1950 (دجفو)
  • كليموف دي إم. (محرر). المشاكل الميكانيكية: السبت. مقالات. في الذكرى التسعين لميلاد أ. يو إيشلينسكي. م: فيزماتليت، 2003 (دجفو)
  • كوزلوف ف. طُرق التحليل النوعيفي ديناميات الجسم الصلبة (الطبعة الثانية). إيجيفسك: مركز أبحاث "الديناميكيات العادية والفوضوية"، 2000 (دجفو)
  • كوزلوف ف. التماثلات والطوبولوجيا والرنين في ميكانيكا هاميلتون. إيجيفسك: دار النشر الحكومية الأدمرتية. الجامعة، 1995 (ديجيفو)
  • كوزموديميانسكي أ. دورة الميكانيكا النظرية. الجزء الأول م: التنوير، 1965 (دجفو)
  • كوزموديميانسكي أ. دورة الميكانيكا النظرية. الجزء الثاني. م: التعليم، 1966 (دجفو)
  • كوتكين جي إل، سيربو ف.جي. مجموعة من المشاكل في الميكانيكا الكلاسيكية (الطبعة الثانية). م: ناوكا، 1977 (ديجيفو)
  • Kragelsky IV، Shchedrov V.S. تطور علم الاحتكاك . الاحتكاك الجاف. م: أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1956 (دجفو)
  • لاغرانج جي. الميكانيكا التحليلية، المجلد 1. M.-L.: GITTL، 1950 (djvu)
  • لاغرانج جي. الميكانيكا التحليلية، المجلد 2. M.-L.: GITTL، 1950 (djvu)
  • لامب جي. الميكانيكا النظرية. المجلد 2. الديناميكيات. M.-L.: GTTI، 1935 (دجفو)
  • لامب جي. الميكانيكا النظرية. المجلد 3. المزيد أسئلة صعبة. M.-L.: أونتي، 1936 (دجفو)
  • Levi-Civita T.، Amaldi U. دورة في الميكانيكا النظرية. المجلد الأول، الجزء الأول: علم الحركة، مبادئ الميكانيكا. M.-L.: NKTL اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1935 (دجفو)
  • Levi-Civita T.، Amaldi U. دورة في الميكانيكا النظرية. المجلد 1، الجزء 2: الحركية، مبادئ الميكانيكا، الاستاتيكا. م: من الخارج. الأدب، 1952 (ديجيفو)
  • Levi-Civita T.، Amaldi U. دورة في الميكانيكا النظرية. المجلد 2، الجزء 1: ديناميات الأنظمة ذات عدد محدود من درجات الحرية. م: من الخارج. الأدب، 1951 (ديجيفو)
  • Levi-Civita T.، Amaldi U. دورة في الميكانيكا النظرية. المجلد 2، الجزء 2: ديناميات الأنظمة ذات عدد محدود من درجات الحرية. م: من الخارج. الأدب، 1951 (ديجيفو)
  • ليتش جي دبليو. الميكانيكا الكلاسيكية. م: أجنبي. الأدب، 1961 (ديجيفو)
  • لونتس يا. مقدمة في نظرية الجيروسكوبات. م: ناوكا، 1972 (ديجيفو)
  • لوري أ. الميكانيكا التحليلية. م: GIFML، 1961 (ديجيفو)
  • لابونوف إيه إم. مهمة عامةحول الاستقرار المروري. M.-L.: GITTL، 1950 (دجفو)
  • ماركيف أ.ب. ديناميات الجسم الملامسة لسطح صلب. م: ناوكا، 1992 (ديجيفو)
  • ماركيف أ.ب. الميكانيكا النظرية، الطبعة الثانية. إيجيفسك: RHD، 1999 (دجفو)
  • مارتينيوك أ. استقرار الحركة أنظمة معقدة. كييف: ناوك. دومكا، 1975 (ديجيفو)
  • ميركين د.ر. مقدمة لميكانيكا الخيوط المرنة. م: ناوكا، 1980 (ديجيفو)
  • الميكانيكا في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية لمدة 50 عاما. المجلد 1. الميكانيكا العامة والتطبيقية. م: ناوكا، 1968 (ديجيفو)
  • ميتليتسين آي. نظرية الجيروسكوب. نظرية الاستقرار. اعمال محددة. م: ناوكا، 1977 (ديجيفو)
  • ميششرسكي آي في. مجموعة من المشاكل في الميكانيكا النظرية (الطبعة الرابعة والثلاثون). م: ناوكا، 1975 (ديجيفو)
  • ميسيوريف م. طرق حل المشاكل في الميكانيكا النظرية. م: المدرسة العليا 1963 (ديجيفو)
  • مويسيف ن. الطرق المقاربة للميكانيكا غير الخطية. م: ناوكا، 1969 (ديجيفو)
  • نيمارك يو.آي.، فوفايف إن.إيه. ديناميات الأنظمة غير الشمولية. م: ناوكا، 1967 (ديجيفو)
  • نيكراسوف أ. دورة الميكانيكا النظرية. المجلد 1. الإحصائيات والحركيات (الطبعة السادسة) م.: GITTL، 1956 (djvu)
  • نيكراسوف أ. دورة الميكانيكا النظرية. المجلد 2. الديناميكيات (الطبعة الثانية) م.: GITTL، 1953 (djvu)
  • نيكولاي إل. الجيروسكوب وبعضه التطبيقات التقنيةبطريقة متاحة للجمهور. M.-L.: GITTL، 1947 (دجفو)
  • نيكولاي إل. نظرية الجيروسكوبات. L.-M.: GITTL، 1948 (دجفو)
  • نيكولاي إل. الميكانيكا النظرية. الجزء الأول. الإحصائيات. الحركية (الطبعة العشرون). م: GIFML، 1962 (ديجيفو)
  • نيكولاي إل. الميكانيكا النظرية. الجزء الثاني. ديناميات (الطبعة الثالثة عشرة). م: GIFML، 1958 (ديجيفو)
  • نوفوسيلوف ضد. الطرق التفاضلية في الميكانيكا ل.: دار النشر بجامعة ولاية لينينغراد، 1966 (djvu)
  • أولخوفسكي آي. دورة في الميكانيكا النظرية للفيزيائيين. م: جامعة ولاية ميشيغان، 1978 (ديجيفو)
  • أولخوفسكي الثاني، بافلينكو يو.جي.، كوزمينكوف إل.إس. مشاكل في الميكانيكا النظرية للفيزيائيين. م: جامعة ولاية ميشيغان، 1977 (دجفو)
  • بارس إل. الديناميات التحليلية. م: ناوكا، 1971 (ديجيفو)
  • بيرلمان يا. ميكانيكا مسلية (الطبعة الرابعة). M.-L.: أونتي، 1937 (دجفو)
  • بلانك م. مقدمة في الفيزياء النظرية. الجزء الأول. الميكانيكا العامة (الطبعة الثانية). M.-L.: GTTI، 1932 (دجفو)
  • بولاك إل إس. (محرر) المبادئ التباينية للميكانيكا. مجموعة من المقالات من كلاسيكيات العلوم. م: فيزماتجيز، 1959 (دجفو)
  • بوانكاريه أ. محاضرات عن الميكانيكا السماوية. م: ناوكا، 1965 (ديجيفو)
  • بوانكاريه أ. ميكانيكا جديدة. تطور القوانين. م.: قضايا معاصرة: 1913 (ديجيفو)
  • روز إن.في. (محرر) الميكانيكا النظرية. الجزء 1. ميكانيكا النقطة المادية. L.-M.: GTTI، 1932 (دجفو)
  • روز إن.في. (محرر) الميكانيكا النظرية. الجزء 2. ميكانيكا أنظمة المواد والمواد الصلبة. L.-M.: GTTI، 1933 (دجفو)
  • روزنبلات ج.م. الاحتكاك الجاف في المشاكل والحلول. م.-إيجيفسك: RHD، 2009 (pdf)
  • روبانوفسكي ف.ن.، سامسونوف ف.أ. ثبات الحركات الثابتة في الأمثلة والمسائل. م.-إيجيفسك: RHD، 2003 (pdf)
  • سامسونوف ف. ملاحظات محاضرة عن الميكانيكا. م: جامعة ولاية ميشيغان، 2015 (pdf)
  • سكر ن.ف. دورة الميكانيكا النظرية. م: أعلى. المدرسة، 1964 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 1. م: أعلى. المدرسة، 1968 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 2. م: أعلى. المدرسة، 1971 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 3. م: أعلى. المدرسة، 1972 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 4. م: أعلى. المدرسة، 1974 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 5. م: أعلى. المدرسة، 1975 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 6. م: أعلى. المدرسة، 1976 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 7. م: أعلى. المدرسة، 1976 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 8. م: أعلى. المدرسة، 1977 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 9. م: أعلى. المدرسة، 1979 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 10. م: أعلى. المدرسة، 1980 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 11. م: العالي. المدرسة، 1981 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 12. م: العالي. المدرسة، 1982 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 13. م: العالي. المدرسة، 1983 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 14. م: العالي. المدرسة، 1983 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 15. م: العالي. المدرسة، 1984 (ديجيفو)
  • مجموعة من المقالات العلمية والمنهجية حول الميكانيكا النظرية. العدد 16. م: فيش. المدرسة، 1986

أمثلة على حل المشاكل في الميكانيكا النظرية

علم الإحصاء

ظروف المشكلة

معادلات الحركة

حركيات نقطة مادية

المهمة

تحديد سرعة وتسارع نقطة ما باستخدام معادلات حركتها المعطاة.
باستخدام معادلات حركة نقطة معينة، حدد نوع مسارها واللحظة الزمنية t = 1 ثانيةابحث عن موضع النقطة على المسار، وسرعتها، وتسارعها الإجمالي، والعرضي، والعادي، وكذلك نصف قطر انحناء المسار.
معادلات حركة نقطة:
س = 12 خطيئة(πt/6)، سم؛
ص = 6 كوس 2 (πt/6)، سم.

التحليل الحركي لآلية مسطحة

المهمة

تتكون الآلية المسطحة من قضبان 1 و 2 و 3 و 4 ومنزلق E. وترتبط القضبان ببعضها البعض وبالمنزلقات والدعامات الثابتة باستخدام مفصلات أسطوانية. تقع النقطة D في منتصف القضيب AB. أطوال القضبان متساوية على التوالي
ل 1 = 0.4 م؛ ل 2 = 1.2 م؛ ل 3 = 1.6 م؛ ل 4 = 0.6 م.

يتم تحديد الترتيب النسبي لعناصر الآلية في نسخة معينة من المشكلة من خلال الزوايا α، β، γ، φ، ϑ. يدور القضيب 1 (القضيب O 1 A) حول نقطة ثابتة O 1 عكس اتجاه عقارب الساعة بسرعة زاوية ثابتة ω 1.

لموقف معين من الآلية من الضروري تحديد:

  • السرعات الخطية V A و V B و V D و V E للنقاط A و B و D و E؛
  • السرعات الزاوية ω 2 و ω 3 و ω 4 للوصلات 2 و 3 و 4؛
  • التسارع الخطي أ ب للنقطة ب ؛
  • التسارع الزاوي ε AB للوصلة AB؛
  • مواضع مراكز السرعة اللحظية C 2 و C 3 للوصلات 2 و 3 للآلية.

تحديد السرعة المطلقة والتسارع المطلق لنقطة ما

المهمة

يوضح الشكل أدناه حركة النقطة M في قاع جسم دوار. وفقا للمعادلات المعطاة لحركة النقل φ = φ(t) و الحركة النسبية OM = OM(t) تحديد السرعة المطلقة والتسارع المطلق لنقطة ما هذه اللحظةوقت.

قم بتنزيل حل المشكلة >>>

ديناميات

تكامل المعادلات التفاضلية لحركة نقطة مادية تحت تأثير القوى المتغيرة

المهمة

يتحرك الحمل D من الكتلة m، بعد أن تلقى سرعة أولية V 0 عند النقطة A، في أنبوب منحني ABC يقع في مستوى رأسي. في القسم AB، الذي يبلغ طوله l، يتأثر الحمل بقوة ثابتة T (يظهر اتجاهها في الشكل) وقوة R للمقاومة المتوسطة (معامل هذه القوة R = μV 2، يتم توجيه المتجه R عكس سرعة الحمل V).

الحمل، بعد الانتهاء من التحرك في القسم AB، عند النقطة B من الأنبوب، دون تغيير قيمة وحدة السرعة الخاصة به، ينتقل إلى القسم BC. في القسم BC، يتم التأثير على الحمل بواسطة قوة متغيرة F، والتي يتم إعطاء إسقاطها F x على المحور x.

باعتبار أن الحمل نقطة مادية، ابحث عن قانون حركته في القسم ب، أي. س = و(ر)، حيث س = دينار بحريني. إهمال احتكاك الحمل على الأنبوب.


قم بتنزيل حل المشكلة >>>

نظرية التغير في الطاقة الحركية للنظام الميكانيكي

المهمة

يتكون النظام الميكانيكي من الأوزان 1 و 2، وبكرة أسطوانية 3، وبكرات ذات مرحلتين 4 و 5. وترتبط أجسام النظام بخيوط ملفوفة على البكرات؛ أقسام المواضيع موازية للطائرات المقابلة. تتدحرج الأسطوانة (أسطوانة صلبة متجانسة) على طول المستوى الداعم دون انزلاق. نصف قطر مراحل البكرات 4 و 5 يساوي على التوالي R 4 = 0.3 m، r 4 = 0.1 m، R 5 = 0.2 m، r 5 = 0.1 m تعتبر كتلة كل بكرة موزعة بشكل موحد على طول حافتها الخارجية. تكون المستويات الداعمة للأحمال 1 و 2 خشنة، ومعامل الاحتكاك المنزلق لكل حمل هو f = 0.1.

تحت تأثير القوة F، التي يتغير معاملها وفقًا للقانون F = F(s)، حيث s هي إزاحة نقطة تطبيقها، يبدأ النظام في التحرك من حالة السكون. عندما يتحرك النظام، تتأثر البكرة 5 بقوى مقاومة، يكون عزمها بالنسبة لمحور الدوران ثابتًا ويساوي M 5 .

حدد قيمة السرعة الزاوية للبكرة 4 في اللحظة الزمنية التي يصبح فيها إزاحة نقطة تطبيق القوة F مساوية لـ s 1 = 1.2 m.

قم بتنزيل حل المشكلة >>>

تطبيق المعادلة العامة للديناميكيات على دراسة حركة النظام الميكانيكي

المهمة

ل نظام ميكانيكيتحديد التسارع الخطي 1. افترض أن كتل الكتل والبكرات موزعة على طول نصف القطر الخارجي. ينبغي اعتبار الكابلات والأحزمة عديمة الوزن وغير قابلة للتمدد؛ لا يوجد انزلاق. إهمال الاحتكاك المتداول والانزلاق.

قم بتنزيل حل المشكلة >>>

تطبيق مبدأ دالمبرت في تحديد ردود أفعال دعامات الجسم الدوار

المهمة

يتم تثبيت العمود الرأسي AK، الذي يدور بشكل موحد مع سرعة زاوية ω = 10 s -1، بواسطة محمل دفع عند النقطة A ومحمل أسطواني عند النقطة D.

يتم ربط قضيب عديم الوزن 1 بطول l 1 = 0.3 m بشكل صارم بالعمود، وفي نهايته الحرة يوجد حمل بكتلة m 1 = 4 كجم، وقضيب متجانس 2 بطول l 2 = 0.6 م، كتلته م 2 = 8 كجم. يقع كلا القضيبين في نفس المستوى الرأسي. يتم الإشارة إلى نقاط ربط القضبان بالعمود وكذلك الزوايا α و β في الجدول. الأبعاد AB=BD=DE=EK=b، حيث b = 0.4 م. خذ الحمل كنقطة مادية.

بإهمال كتلة العمود، حدد تفاعلات محمل الدفع والمحمل.

مقدمة

تعتبر الميكانيكا النظرية من أهم التخصصات العلمية العامة الأساسية. يلعب دورًا مهمًا في تدريب المهندسين في أي تخصص. تعتمد التخصصات الهندسية العامة على نتائج الميكانيكا النظرية: قوة المواد، أجزاء الآلة، نظرية الآليات والآلات وغيرها.

المهمة الرئيسية للميكانيكا النظرية هي دراسة حركة الأجسام المادية تحت تأثير القوى. مهمة خاصة مهمة هي دراسة توازن الأجسام تحت تأثير القوى.

دورة محاضرة. الميكانيكا النظرية

    هيكل الميكانيكا النظرية. أساسيات الإحصائيات

    شروط التوازن لنظام القوى التعسفي.

    معادلات التوازن لجسم جامد.

    نظام القوى المسطح.

    حالات خاصة من توازن الجسم الصلب.

    مشكلة التوازن لشعاع.

    تحديد القوى الداخلية في هياكل القضبان.

    أساسيات الكينماتيكا النقطية.

    الإحداثيات الطبيعية.

    صيغة أويلر.

    توزيع تسارع نقاط الجسم الصلب.

    الحركات الانتقالية والدورانية.

    الحركة المتوازية الطائرة.

    حركة النقطة المعقدة.

    أساسيات ديناميات النقطة.

    المعادلات التفاضلية لحركة نقطة.

    أنواع معينة من مجالات القوة.

    أساسيات ديناميات نظام النقاط.

    نظريات عامة حول ديناميكيات نظام النقاط.

    ديناميات الحركة الدورانية للجسم.

    دوبرونرافوف في.، نيكيتين إن.إن. دورة الميكانيكا النظرية. م.، الثانوية العامة، 1983.

    بوتينين إن.في.، لونتس ي.إل.، ميركين دي.آر. دورة الميكانيكا النظرية الجزء الأول والثاني.م، المدرسة العليا، 1971.

    بيتكيفيتش ف. الميكانيكا النظرية. م.، ناوكا، 1981.

    مجموعة من المهام ل الدورات الدراسيةفي الميكانيكا النظرية. إد. أ.يابلونسكي. م.، الثانوية العامة، 1985.

محاضرة 1.هيكل الميكانيكا النظرية. أساسيات الإحصائيات

في الميكانيكا النظرية تتم دراسة حركة الأجسام بالنسبة للأجسام الأخرى، والتي تعتبر أنظمة مرجعية فيزيائية.

لا تسمح الميكانيكا بالوصف فحسب، بل تسمح أيضًا بالتنبؤ بحركة الأجسام، وإقامة علاقات سببية في مجموعة معينة واسعة جدًا من الظواهر.

النماذج المجردة الأساسية للأجسام الحقيقية:

    نقطة مادية - له كتلة، ولكن ليس له حجم؛

    جسم جامد تمامًا - حجم محدود الأبعاد، مملوء بالكامل بمادة، ولا تتغير المسافات بين أي نقطتين من الوسط الذي يملأ الحجم أثناء الحركة؛

    وسط قابل للتشوه المستمر - يملأ حجمًا محدودًا أو مساحة غير محدودة؛ يمكن أن تختلف المسافات بين النقاط في مثل هذا الوسط.

ومن هذه الأنظمة:

نظام النقاط المادية المجانية؛

الأنظمة المتصلة؛

جسم صلب تمامًا، به تجويف مملوء بسائل، إلخ.

"منحطون"عارضات ازياء:

قضبان رفيعة بلا حدود؛

لوحات رقيقة بلا حدود؛

قضبان وخيوط عديمة الوزن تربط النقاط المادية، وما إلى ذلك.

من التجربة: الظواهر الميكانيكية تحدث بشكل مختلف في أماكن مختلفةالنظام المرجعي المادي هذه الخاصية هي عدم تجانس الفضاء، الذي يحدده النظام المرجعي المادي. هنا يُفهم عدم التجانس على أنه اعتماد طبيعة حدوث الظاهرة على المكان الذي نلاحظ فيه هذه الظاهرة.

خاصية أخرى هي تباين الخواص (غير الخواص)، يمكن أن تختلف حركة الجسم بالنسبة للنظام المرجعي المادي اعتمادًا على الاتجاه. أمثلة: تدفق النهر على طول خط الطول (من الشمال إلى الجنوب - فولغا)؛ رحلة المقذوف، بندول فوكو.

خصائص النظام المرجعي (عدم التجانس وتباين الخواص) تجعل من الصعب مراقبة حركة الجسم.

عملياخالي من هذا - مركزية الأرضالنظام: مركز النظام في مركز الأرض ولا يدور النظام بالنسبة للنجوم "الثابتة". نظام مركزية الأرضمريحة لحساب الحركات على الأرض.

ل الميكانيكا السماوية(لأجسام المجموعة الشمسية): إطار مرجعي شمسي المركز، يتحرك مع مركز الكتلة النظام الشمسيولا تدور بالنسبة للنجوم "الثابتة". لهذا النظام لم يتم اكتشافها بعدعدم التجانس وتباين الفضاء

فيما يتعلق بالظواهر الميكانيكية.

لذلك، يتم تقديم الملخص بالقصور الذاتيالإطار المرجعي الذي يكون الفضاء فيه متجانسًا ومتناحيًا فيما يتعلق بالظواهر الميكانيكية.

الإطار المرجعي بالقصور الذاتي- الشخص الذي لا يمكن اكتشاف حركته بواسطة أي تجربة ميكانيكية. التجربة الفكرية: "نقطة وحيدة في العالم كله" (معزولة) إما أن تكون في حالة سكون أو تتحرك في خط مستقيم وبانتظام.

جميع الأنظمة المرجعية التي تتحرك بالنسبة إلى النظام الأصلي بشكل مستقيم وموحد ستكون بالقصور الذاتي. هذا يسمح لك بإدخال واحد النظام الديكارتيالإحداثيات تسمى هذه المساحة الإقليدية.

الاتفاقية التقليدية - خذ نظام الإحداثيات الصحيح (الشكل 1).

في وقت- في الميكانيكا الكلاسيكية (غير النسبية). قطعاً، نفس الشيء بالنسبة لجميع الأنظمة المرجعية، أي أن اللحظة الأولية تعسفية. على عكس الميكانيكا النسبية، حيث يتم تطبيق مبدأ النسبية.

يتم تحديد حالة حركة النظام في الوقت t بواسطة إحداثيات وسرعات النقاط في هذه اللحظة.

تتفاعل الأجسام الحقيقية وتنشأ قوى تغير حالة حركة النظام. وهذا هو جوهر الميكانيكا النظرية.

كيف تتم دراسة الميكانيكا النظرية؟

    عقيدة توازن مجموعة من الهيئات ذات إطار مرجعي معين - القسم علم الإحصاء.

    الفصل معادلات الحركة: جزء من الميكانيكا يتم فيه دراسة التبعيات بين الكميات التي تميز حالة حركة الأنظمة، ولكن لا يتم أخذ الأسباب المسببة لتغير حالة الحركة في الاعتبار.

بعد ذلك، سننظر في تأثير القوى [الجزء الرئيسي].

    الفصل ديناميات: جزء من الميكانيكا التي تتعامل مع تأثير القوى على حالة حركة أنظمة الأجسام المادية.

مبادئ بناء المسار الرئيسي - الديناميكيات:

1) بناء على نظام البديهيات (على أساس الخبرة والملاحظات)؛

باستمرار - السيطرة القاسية على الممارسة. علامة العلم الدقيق – وجود المنطق الداخلي (بدونه – مجموعة من الوصفات غير ذات الصلة)!

ثابتةيسمى ذلك الجزء من الميكانيكا الذي تتم فيه دراسة الشروط التي يجب أن تحققها القوى المؤثرة على نظام من النقاط المادية حتى يكون النظام في حالة توازن، وشروط تكافؤ أنظمة القوى.

سيتم النظر في مشاكل التوازن في الإحصائيات الأولية باستخدام طرق هندسية حصرية تعتمد على خصائص المتجهات. ويستخدم هذا النهج في احصائيات هندسية(على عكس الإحصائيات التحليلية التي لم يتم تناولها هنا).

ستكون مواقع الأجسام المادية المختلفة مرتبطة بنظام الإحداثيات، والذي سنعتبره ثابتًا.

النماذج المثالية للأجسام المادية:

1) نقطة مادية – نقطة هندسية ذات كتلة.

2) الجسم الصلب تمامًا هو عبارة عن مجموعة من النقاط المادية التي لا يمكن تغيير المسافات بينها بأي إجراء.

بالقواتسوف نتصل أسباب موضوعيةوالتي تكون نتيجة تفاعل الأشياء المادية القادرة على التسبب في حركة الأجسام من حالة السكون أو تغيير الحركة الحالية للأخيرة.

وبما أن القوة تتحدد بالحركة التي تسببها، فإن لها أيضًا طبيعة نسبية، اعتمادًا على اختيار النظام المرجعي.

يتم النظر في مسألة طبيعة القوى في الفيزياء.

يكون نظام النقاط المادية في حالة توازن إذا كان في حالة سكون ولا يتلقى أي حركة من القوى المؤثرة عليه.

من التجربة اليومية: القوى لها طبيعة متجهة، أي الحجم، الاتجاه، خط العمل، نقطة التطبيق. يتم تقليل شرط توازن القوى المؤثرة على جسم صلب إلى خصائص أنظمة المتجهات.

تلخيصًا لتجربة دراسة القوانين الفيزيائية للطبيعة، قام جاليليو ونيوتن بصياغة القوانين الأساسية للميكانيكا، والتي يمكن اعتبارها من بديهيات الميكانيكا، لأنها تمتلك مبنية على حقائق تجريبية.

اكسيوم 1.إن تأثير عدة قوى على نقطة من الجسم الصلب يعادل تأثير قوة واحدة القوة الناتجةشيدت وفقًا لقاعدة إضافة المتجهات (الشكل 2).

عاقبة.القوى المؤثرة على نقطة ما في جسم صلب تتراكم وفقًا لقاعدة متوازي الأضلاع.

اكسيوم 2.تؤثر قوتان على جسم صلب متوازنة بشكل متبادلإذا وفقط إذا كانا متساويين في الحجم، وموجهين في اتجاهين متعاكسين ويقعان على نفس الخط المستقيم.

اكسيوم 3.لن يتغير عمل نظام القوى على جسم صلب إذا إضافتها إلى هذا النظام أو التخلص منهقوتان متساويتان في المقدار، موجهتان في اتجاهين متعاكسين، وتقعان على نفس الخط المستقيم.

عاقبة.يمكن نقل القوة المؤثرة على نقطة من جسم صلب على طول خط عمل القوة دون تغيير التوازن (أي أن القوة هي ناقل منزلق، الشكل 3)

1) نشط - ينشئ أو قادر على خلق حركة جسم صلب. على سبيل المثال، قوة الوزن.

2) سلبي - لا يخلق حركة بل يحد من حركة الجسم الصلب ويمنع الحركة. على سبيل المثال، قوة التوتر لخيط غير قابل للتمدد (الشكل 4).

اكسيوم 4.إن تأثير أحد الأجسام على الجسم الثاني مساوٍ ومعاكس لفعل هذا الجسم الثاني على الأول ( الفعل يساوي رد الفعل).

سوف نسمي الشروط الهندسية التي تحد من حركة النقاط روابط.

شروط التواصل: على سبيل المثال،

- قضيب بطول غير مباشر ل.

- خيط مرن غير قابل للتمدد بطول ل.

تسمى القوى الناتجة عن التوصيلات ومنع الحركة قوى ردود الفعل.

اكسيوم 5.يمكن استبدال الروابط المفروضة على نظام النقاط المادية بقوى رد الفعل، التي يعادل عملها عمل الروابط.

عندما لا تتمكن القوى السلبية من موازنة عمل القوى النشطة، تبدأ الحركة.

مشكلتان خاصتان للإحصائيات

1. نظام القوى المتقاربة المؤثرة على جسم صلب

نظام القوى المتقاربةوهذا ما يسمى نظام القوى التي تتقاطع خطوط عملها عند نقطة واحدة، والتي يمكن دائمًا اعتبارها أصل الإحداثيات (الشكل 5).

توقعات النتيجة:

;

;

.

إذا كانت القوة تسبب حركة الجسم الصلب.

شرط التوازن لنظام القوى المتقاربة:

2. توازن القوى الثلاث

إذا أثرت ثلاث قوى على جسم صلب، وتقاطع خطا عمل القوتين عند نقطة ما A، يكون التوازن ممكنًا فقط إذا كان خط عمل القوة الثالثة يمر أيضًا عبر النقطة A، وكانت القوة نفسها متساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه للمجموع (الشكل 6).

أمثلة:

عزم القوة حول النقطة Oدعونا نحدده كمتجه، في الحجميساوي ضعف مساحة المثلث الذي قاعدته هو متجه القوة ورأسه عند نقطة معينة O؛ اتجاه- متعامد مع مستوى المثلث المعني في الاتجاه الذي يظهر منه الدوران الناتج عن القوة حول النقطة O عكس عقارب الساعه.هي لحظة المتجه المنزلق و هو ناقل حر(الشكل 9).

لذا: أو

,

أين ;;.

حيث F هو معامل القوة، h هو الكتف (المسافة من النقطة إلى اتجاه القوة).

عزم القوة حول المحورهي القيمة الجبرية للإسقاط على هذا المحور لمتجه لحظة القوة بالنسبة إلى نقطة عشوائية O مأخوذة على المحور (الشكل 10).

هذا عددي مستقل عن اختيار النقطة. وبالفعل فلنتوسع :|| وفي الطائرة.

حول اللحظات: لتكن O 1 نقطة التقاطع مع المستوى. ثم:

أ) من - لحظة => الإسقاط = 0.

ب) من - لحظة على طول => هو الإسقاط.

لذا،العزم حول محور هو عزم مكون القوة في المستوى المتعامد مع المحور بالنسبة إلى نقطة تقاطع المستوى مع المحور.

نظرية فارينيون لنظام القوى المتقاربة:

لحظة القوة المحصلة لنظام القوى المتقاربةبالنسبة إلى نقطة تعسفية A تساوي مجموع لحظات جميع القوى المكونة بالنسبة لنفس النقطة A (الشكل 11).

دليلفي نظرية المتجهات المتقاربة.

توضيح:جمع القوى وفقا لقاعدة متوازي الأضلاع => القوة الناتجة تعطي عزما إجماليا.

أسئلة التحكم:

1. تسمية النماذج الرئيسية للأجسام الحقيقية في الميكانيكا النظرية.

2. صياغة بديهيات الإحصائيات.

3. ما يسمى عزم القوة حول نقطة ما؟

محاضرة 2.شروط التوازن لنظام القوى التعسفي

من البديهيات الأساسية للإحصائيات، تتبع العمليات الأولية على القوى ما يلي:

1) يمكن نقل القوة على طول خط العمل؛

2) يمكن إضافة القوى التي تتقاطع خطوط عملها وفقًا لقاعدة متوازي الأضلاع (وفقًا لقاعدة إضافة المتجهات) ؛

3) إلى نظام القوى المؤثرة على جسم صلب، يمكنك دائمًا إضافة قوتين متساويتين في الحجم، وتقعان على نفس الخط المستقيم وموجهتين في اتجاهين متعاكسين.

العمليات الأولية لا تغير الحالة الميكانيكية للنظام.

دعونا نسمي نظامين من القوى مقابل،إذا كان من الممكن الحصول على أحدهما من الآخر باستخدام العمليات الأولية (كما في نظرية المتجهات المنزلقة).

يسمى النظام المكون من قوتين متوازيتين متساويتين في الحجم وموجهتين في اتجاهين متعاكسين بضع قوى(الشكل 12).

لحظة زوجين من القوى- متجه مساوٍ في الحجم لمساحة متوازي الأضلاع مبني على متجهات الزوج، وموجه بشكل متعامد إلى مستوى الزوج في الاتجاه الذي يُرى أن الدوران الذي تنقله متجهات الزوج يحدث عكس اتجاه عقارب الساعة .

أي عزم القوة بالنسبة للنقطة B.

يتميز زوج من القوى تمامًا بلحظته.

يمكن نقل زوج من القوى عن طريق العمليات الأولية إلى أي مستوى موازٍ لمستوى الزوج؛ تغيير حجم قوى الزوج بما يتناسب عكسيا مع أكتاف الزوج.

يمكن جمع أزواج القوى، كما يمكن جمع عزوم أزواج القوى حسب قاعدة جمع المتجهات (الحرة).

جلب نظام القوى المؤثرة على جسم صلب إلى نقطة تعسفية (مركز التخفيض)- يعني استبدال النظام الحالي بنظام أبسط: نظام من ثلاث قوى، إحداها تمر عبر نقطة محددة سلفا، والاثنتين الأخريين تمثلان زوجا.

ويمكن إثبات ذلك باستخدام العمليات الأولية (الشكل 13).

نظام القوى المتقاربة ونظام أزواج القوى.

- القوة المحصلة .

الزوج الناتج.

وهذا ما يجب إظهاره.

نظامين للقوىسوف مقابلإذا وفقط إذا تم تقليل كلا النظامين إلى قوة محصلة واحدة وزوج محصلة واحد، أي عند استيفاء الشروط:

الحالة العامة لتوازن نظام القوى المؤثر على جسم صلب

دعونا نختصر نظام القوى إلى (الشكل 14):

القوة المحصلة من خلال الأصل؛

علاوة على ذلك، فإن الزوج الناتج يمر عبر النقطة O.

أي أنهم أدى إلى و- قوتان، إحداهما تمر عبر نقطة معينة O.

التوازن، إذا كان الاثنان على نفس الخط المستقيم متساويان ومتعاكسان في الاتجاه (البديهية 2).

ثم يمر عبر النقطة O، أي.

لذا, شروط عامةتوازن الجسم الصلب :

هذه الشروط صالحة لنقطة عشوائية في الفضاء.

أسئلة التحكم:

1. قائمة العمليات الأولية على القوات.

2. ما هي أنظمة القوى التي تسمى المكافئة؟

3. اكتب الشروط العامة لاتزان الجسم الصلب.

محاضرة 3.معادلات التوازن لجسم جامد

دع O يكون أصل الإحداثيات؛ – القوة المحصلة – عزم الزوج المحصلة . لتكن النقطة O1 هي مركز الاختزال الجديد (الشكل 15).

نظام الطاقة الجديد:

عندما تتغير نقطة التخفيض، => تتغير فقط (في اتجاه واحد بإشارة واحدة، وفي الاتجاه الآخر بعلامة أخرى). أي أن النقطة: الخطوط متطابقة

تحليليا: (الخطية المتداخلة للمتجهات)

; إحداثيات النقطة O1.

هذه هي معادلة الخط المستقيم، لجميع النقاط التي يتزامن فيها اتجاه المتجه الناتج مع اتجاه لحظة الزوج الناتج - يسمى الخط المستقيم دينامو.

إذا كانت الديناميكية => على المحور، فإن النظام يعادل قوة محصلة واحدة تسمى القوة الناتجة للنظام.وفي الوقت نفسه، دائما، هذا هو.

أربع حالات لجلب القوات:

1.) ؛- الديناميكية.

2.) ;- الناتج.

3.) ؛- زوج.

4.) ;- التوازن.

معادلتان لتوازن المتجهات: المتجه الرئيسي والعزم الرئيسي يساويان الصفر.

أو ست معادلات عددية في الإسقاطات على محاور الإحداثيات الديكارتية:

هنا:

يعتمد تعقيد نوع المعادلات على اختيار نقطة الاختزال => مهارة الآلة الحاسبة.

إيجاد شروط التوازن لنظام من الأجسام الصلبة في التفاعل<=>مشكلة توازن كل جسم على حدة، ويتأثر الجسم بقوى خارجية وقوى داخلية (تفاعل الأجسام عند نقاط التلامس مع قوى متساوية وموجهة بشكل معاكس – البديهية الرابعة، شكل 17).

دعونا نختار لجميع هيئات النظام مركز تقريب واحد.ثم لكل جسم له رقم شرط التوازن:

, ، (= 1، 2، …، ك)

حيث ، هي القوة الناتجة وعزم الزوج الناتج من جميع القوى، باستثناء ردود الفعل الداخلية.

القوة الناتجة وعزم زوج القوى الناتجة من ردود الفعل الداخلية.

تلخيص رسميًا ومراعاة البديهية الرابعة

نحن نحصل الشروط اللازمة لتوازن الجسم الصلب:

,

مثال.

التوازن : = ؟

أسئلة التحكم:

1. قم بتسمية جميع حالات جلب نظام القوى إلى نقطة واحدة.

2. ما هي الديناميكية؟

3. صياغة الشروط اللازمة لتوازن نظام الأجسام الصلبة.

محاضرة 4.نظام القوة المسطحة

حالة خاصة من التسليم العام للمشكلة.

دع جميع القوى المؤثرة تكمن في نفس الطائرة - على سبيل المثال، ورقة. دعونا نختار النقطة O كمركز اختزال - في نفس المستوى. نحصل على القوة الناتجة والبخار الناتج في نفس المستوى أي (شكل 19)

تعليق.

يمكن اختزال النظام إلى قوة محصلة واحدة.

شروط التوازن:

أو العددية:

شائع جدًا في التطبيقات مثل قوة المواد.

مثال.

مع احتكاك الكرة على اللوح وعلى المستوى. حالة التوازن : = ؟

مشكلة توازن الجسم الصلب غير الحر.

يسمى الجسم الصلب الذي تكون حركته مقيدة بالروابط غير حر. على سبيل المثال، الهيئات الأخرى، الأربطة المفصلية.

عند تحديد شروط التوازن: يمكن اعتبار الجسم غير الحر جسماً حراً، مع استبدال الروابط بقوى رد فعل غير معروفة.

مثال.

أسئلة التحكم:

1. ما يسمى النظام المستوي للقوى؟

2. اكتب شروط التوازن لنظام القوى المستوي.

3. ما هو الجسم الصلب الذي يسمى غير حر؟

محاضرة 5.حالات خاصة من توازن الجسم الصلب

نظرية.لا توازن ثلاث قوى جسمًا صلبًا إلا إذا كانت جميعها تقع في نفس المستوى.

دليل.

دعونا نختار نقطة على خط عمل القوة الثالثة لتكون نقطة التخفيض. ثم (الشكل 22)

أي أن المستويين S1 وS2 متطابقان، ولأي نقطة على محور القوة، وما إلى ذلك. (أبسط: في الطائرة هناك فقط لتحقيق التوازن).

علم الإحصاءهو فرع من فروع الميكانيكا النظرية الذي يتم فيه دراسة ظروف توازن الأجسام المادية تحت تأثير القوى.

في علم الإحصاء، تُفهم حالة التوازن على أنها حالة تكون فيها جميع أجزاء النظام الميكانيكي في حالة راحة (بالنسبة لنظام الإحداثيات الثابت). على الرغم من أن طرق الإحصائيات تنطبق أيضًا على الأجسام المتحركة، وبمساعدتها فمن الممكن دراسة مشاكل الديناميكيات، إلا أن الكائنات الأساسية لدراسة الإحصائيات ثابتة الهيئات الميكانيكيةوالأنظمة.

قوةهو مقياس لتأثير جسم على جسم آخر. القوة هي ناقل له نقطة تطبيق على سطح الجسم. تحت تأثير القوة، يتلقى الجسم الحر تسارعًا يتناسب مع متجه القوة ويتناسب عكسيًا مع كتلة الجسم.

قانون المساواة في الفعل ورد الفعل

القوة التي يؤثر بها الجسم الأول على الثاني تساوي في القيمة المطلقة ومعاكسة في الاتجاه للقوة التي يؤثر بها الجسم الثاني على الأول.

مبدأ تصلب

إذا كان الجسم المشوه في حالة توازن، فلن يضطرب توازنه إذا اعتبر الجسم صلبًا تمامًا.

احصائيات نقطة مادية

دعونا نفكر في نقطة مادية في حالة توازن. ودع القوى n تؤثر عليها، k = 1، 2، ...، ن.

إذا كانت نقطة مادية في حالة توازن، فإن المجموع المتجه للقوى المؤثرة عليها يساوي صفرًا:
(1) .

في حالة التوازن، يكون المجموع الهندسي للقوى المؤثرة على نقطة ما هو صفر.

التفسير الهندسي. إذا وضعت بداية المتجه الثاني في نهاية المتجه الأول، ووضعت بداية المتجه الثالث في نهاية المتجه الثاني، ثم واصلت هذه العملية، فسيتم محاذاة نهاية المتجه الأخير، مع بداية المتجه الأول. أي أننا نحصل على شكل هندسي مغلق، أطوال أضلاعه تساوي وحدات المتجهات. إذا كانت جميع المتجهات تقع في نفس المستوى، فسنحصل على مضلع مغلق.

غالبًا ما يكون الاختيار مناسبًا نظام الإحداثيات المستطيلةأوكيز. ثم مجموع إسقاطات جميع متجهات القوة على محاور الإحداثيات يساوي الصفر:

إذا اخترت أي اتجاه محدد بواسطة بعض المتجهات، فإن مجموع إسقاطات متجهات القوة على هذا الاتجاه يساوي الصفر:
.
لنضرب المعادلة (1) بشكل عددي بالمتجه:
.
هنا هو المنتج العددي للمتجهات و .
لاحظ أن إسقاط المتجه على اتجاه المتجه يتم تحديده بواسطة الصيغة:
.

احصائيات الجسم جامدة

عزم القوة حول نقطة

تحديد لحظة القوة

لحظة قوة، المطبق على الجسم عند النقطة A، بالنسبة إلى المركز الثابت O، يسمى متجهًا يساوي حاصل ضرب المتجهات للمتجهات و:
(2) .

التفسير الهندسي

عزم القوة يساوي حاصل ضرب القوة F والذراع OH.

دع المتجهات تكون موجودة في مستوى الرسم. وفقًا لخاصية منتج المتجه، يكون المتجه عموديًا على المتجهات، أي عموديًا على مستوى الرسم. يتم تحديد اتجاهه من خلال قاعدة المسمار الصحيحة. في الشكل، يتم توجيه ناقل عزم الدوران نحونا. قيمة عزم الدوران المطلقة:
.
منذ ذلك الحين
(3) .

باستخدام الهندسة، يمكننا إعطاء تفسير مختلف لعزم القوة. للقيام بذلك، ارسم خطًا مستقيمًا AH عبر متجه القوة. من المركز O نخفض العمود OH على هذا الخط المستقيم. طول هذا العمودي يسمى كتف القوة. ثم
(4) .
وبما أن الصيغتين (3) و (4) متكافئتان.

هكذا، القيمة المطلقة لعزم القوةنسبة إلى المركز O يساوي منتج القوة لكل كتفهذه القوة نسبة إلى المركز المختار O.

عند حساب عزم الدوران، غالبًا ما يكون من المناسب تحليل القوة إلى مكونين:
,
أين . تمر القوة عبر النقطة O . إذن فهذه هي لحظتها يساوي الصفر. ثم
.
قيمة عزم الدوران المطلقة:
.

مكونات العزوم في نظام الإحداثيات المستطيل

إذا اخترنا نظام إحداثيات مستطيل Oxyz مركزه عند النقطة O، فإن عزم القوة سيحتوي على المكونات التالية:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
فيما يلي إحداثيات النقطة A في نظام الإحداثيات المحدد:
.
وتمثل المكونات قيم عزم القوة حول المحاور على التوالي.

خصائص لحظة القوة بالنسبة للمركز

العزم حول المركز O، بسبب القوة المارة عبر هذا المركز، يساوي صفرًا.

إذا تم نقل نقطة تطبيق القوة على طول الخط الذي يمر عبر ناقل القوة، فإن اللحظة، مع هذه الحركة، لن تتغير.

اللحظة من المجموع المتجه للقوى المطبقة على نقطة واحدة من الجسم تساوي المجموع المتجه للحظات من كل من القوى المطبقة على نفس النقطة:
.

وينطبق الشيء نفسه على القوى التي تتقاطع خطوط استمرارها عند نقطة واحدة. في هذه الحالة، يجب أن تؤخذ نقطة تقاطعهم كنقطة تطبيق للقوى.

إذا كان المجموع المتجه للقوى يساوي صفرًا:
,
فإن مجموع لحظات هذه القوى لا يعتمد على موضع المركز بالنسبة إليه الذي يتم حساب اللحظات فيه:
.

زوجان من القوات

زوجان من القوات- هاتان قوتان متساويتان في الحجم المطلق ولهما اتجاهان متعاكسان، وتطبقان على نقاط مختلفة من الجسم.

يتميز زوج من القوى باللحظة التي يتم فيها إنشاءها. نظرًا لأن المجموع المتجه للقوى التي تدخل الزوج هو صفر، فإن العزم الناتج عن الزوج لا يعتمد على النقطة التي يتم حساب العزم بالنسبة إليها. من وجهة نظر التوازن الساكن، فإن طبيعة القوى المؤثرة في الزوج لا تهم. يتم استخدام قوتين للإشارة إلى أن لحظة قوة ذات قيمة معينة تؤثر على الجسم.

عزم القوة حول محور معين

غالبًا ما تكون هناك حالات لا نحتاج فيها إلى معرفة جميع مكونات عزم القوة حول نقطة محددة، ولكن نحتاج فقط إلى معرفة عزم القوة حول محور محدد.

عزم القوة حول محور يمر عبر النقطة O هو إسقاط متجه عزم القوة بالنسبة إلى النقطة O على اتجاه المحور.

خواص عزم القوة حول المحور

والعزم حول المحور الناتج عن القوة المارة عبر هذا المحور يساوي صفرًا.

العزم حول محور ما بسبب قوة موازية لهذا المحور يساوي صفرًا.

حساب عزم القوة حول المحور

دع قوة تؤثر على الجسم عند النقطة أ. دعونا نوجد عزم هذه القوة بالنسبة لمحور O′O′′.

دعونا نبني نظام إحداثيات مستطيل. دع محور أوز يتزامن مع O′O′′. من النقطة A نخفض العمود OH إلى O′O′′. من خلال النقطتين O و A نرسم محور الثور. نرسم محور Oy المتعامد مع Ox وOz. دعونا نحلل القوة إلى مكونات على طول محاور نظام الإحداثيات:
.
تتقاطع القوة مع المحور O′O′′. وبالتالي فإن عزمه يساوي صفرًا. القوة موازية للمحور O′O′′. ومن ثم، فإن عزمها يساوي صفرًا أيضًا. وباستخدام الصيغة (5.3) نجد:
.

لاحظ أن المكون موجه بشكل عرضي إلى الدائرة التي مركزها النقطة O. يتم تحديد اتجاه المتجه بواسطة قاعدة اللولب الصحيحة.

شروط توازن الجسم الصلب

في حالة التوازن، يكون المجموع المتجه لجميع القوى المؤثرة على الجسم مساويًا للصفر والمجموع المتجه لعزوم هذه القوى بالنسبة إلى مركز ثابت اعتباطي يساوي الصفر:
(6.1) ;
(6.2) .

نؤكد على أن المركز O، الذي يتم حساب لحظات القوى عليه، يمكن اختياره بشكل تعسفي. يمكن أن تنتمي النقطة O إلى الجسم أو تقع خارجه. عادةً ما يتم اختيار المركز O لتسهيل العمليات الحسابية.

يمكن صياغة شروط التوازن بطريقة أخرى.

في حالة التوازن، مجموع إسقاطات القوى على أي اتجاه محدد بواسطة متجه عشوائي يساوي الصفر:
.
مجموع لحظات القوى بالنسبة إلى المحور التعسفي O′O′′ يساوي أيضًا الصفر:
.

في بعض الأحيان تكون هذه الظروف أكثر ملاءمة. هناك حالات يمكن فيها تبسيط العمليات الحسابية من خلال اختيار المحاور.

مركز ثقل الجسم

دعونا نفكر في إحدى أهم القوى - الجاذبية. هنا لا يتم تطبيق القوى على نقاط معينة من الجسم، ولكن يتم توزيعها بشكل مستمر في جميع أنحاء حجمه. لكل منطقة من الجسم ذات حجم متناهٍ في الصغر ΔV، تعمل قوة الجاذبية. هنا ρ هي كثافة مادة الجسم، وهي تسارع الجاذبية.

دع كتلة جزء صغير بلا حدود من الجسم. ودع النقطة A k تحدد موضع هذا القسم. دعونا نجد الكميات المتعلقة بالجاذبية التي تتضمنها معادلات التوازن (6).

دعونا نوجد مجموع قوى الجاذبية المتكونة من الجميع أجزاء الجسم:
,
أين كتلة الجسم . وبالتالي، يمكن استبدال مجموع قوى الجاذبية لأجزاء متناهية الصغر من الجسم بمتجه واحد لقوة الجاذبية للجسم بأكمله:
.

دعونا نجد مجموع لحظات الجاذبية، بطريقة عشوائية نسبيا للمركز المحدد O:

.
لقد قدمنا ​​هنا النقطة C، والتي تسمى مركز الجاذبيةجثث. يتم تحديد موضع مركز الثقل في نظام الإحداثيات المتمركز عند النقطة O بالصيغة التالية:
(7) .

لذلك، عند تحديد التوازن الثابت، يمكن استبدال مجموع قوى الجاذبية للأجزاء الفردية من الجسم بالناتج
,
يطبق على مركز كتلة الجسم C، ويتم تحديد موضعه بالصيغة (7).

مركز الثقل موقف لمختلف الأشكال الهندسيةيمكن العثور عليها في الكتب المرجعية ذات الصلة. إذا كان للجسم محور أو مستوى تماثل، فإن مركز الثقل يقع على هذا المحور أو المستوى. وبالتالي، فإن مراكز ثقل الكرة أو الدائرة أو الدائرة تقع في مراكز دوائر هذه الأشكال. مراكز الثقل متوازي مستطيلأو المستطيل أو المربع يقع أيضًا في مراكزهم - عند نقاط تقاطع الأقطار.

الحمل الموزع بشكل موحد (أ) وخطيًا (ب).

وهناك أيضًا حالات مشابهة للجاذبية، حيث لا يتم تطبيق القوى على نقاط معينة من الجسم، بل يتم توزيعها بشكل مستمر على سطحه أو حجمه. تسمى هذه القوى القوات الموزعةأو .

(الشكل أ). أيضًا، كما في حالة الجاذبية، يمكن استبدالها بقوة محصلة ذات حجم، يتم تطبيقها على مركز الجاذبية في المخطط. بما أن الرسم البياني في الشكل (أ) مستطيل، فإن مركز ثقل الرسم البياني يقع في مركزه - النقطة C: | تكييف | = | سي بي|.

(الشكل ب). ويمكن أيضًا استبداله بالنتيجة. حجم النتيجة يساوي مساحة المخطط:
.
تقع نقطة التطبيق في مركز ثقل الرسم التخطيطي. يقع مركز ثقل المثلث، الارتفاع h، على مسافة من القاعدة. لهذا .

قوى الاحتكاك

انزلاق الاحتكاك. دع الجسم يكون على سطح مستو. ولتكن القوة العمودية على السطح التي يؤثر بها السطح على الجسم (قوة الضغط). ثم تكون قوة الاحتكاك المنزلقة موازية للسطح وموجهة إلى الجانب، مما يمنع حركة الجسم. وقيمته الكبرى هي:
,
حيث f هو معامل الاحتكاك. معامل الاحتكاك هو كمية بلا أبعاد.

الاحتكاك المتداول. دع الجسم شكل دائرييتدحرج أو قد يتدحرج على السطح. ولتكن قوة الضغط عمودية على السطح الذي يؤثر منه السطح على الجسم. ثم تؤثر لحظة من قوى الاحتكاك على الجسم، عند نقطة التلامس مع السطح، مما يمنع الجسم من الحركة. القيمة الكبرى لعزم الاحتكاك تساوي:
,
حيث δ هو معامل الاحتكاك المتداول. ولها البعد الطول.

مراجع:
اس ام تارج, دورات قصيرةالميكانيكا النظرية، "الثانوية العامة"، 2010.

حركيات النقطة.

1. موضوع الميكانيكا النظرية. التجريدات الأساسية.

الميكانيكا النظريةهو العلم الذي يدرس القوانين العامة حركة ميكانيكيةوالتفاعل الميكانيكي للأجسام المادية

حركة ميكانيكيةهي حركة جسم بالنسبة إلى جسم آخر، تحدث في المكان والزمان.

التفاعل الميكانيكي هو تفاعل الأجسام المادية الذي يغير طبيعة حركتها الميكانيكية.

علم الإحصاء هو فرع من فروع الميكانيكا النظرية يتم من خلاله دراسة طرق تحويل أنظمة القوى إلى أنظمة مكافئة وتحديد شروط توازن القوى المطبقة على جسم صلب.

معادلات الحركة - هو فرع من فروع الميكانيكا النظرية التي تدرس حركة الأجسام المادية في الفضاء من وجهة نظر هندسية بغض النظر عن القوى المؤثرة عليها.

ديناميات هو فرع من فروع الميكانيكا يدرس حركة الأجسام المادية في الفضاء اعتمادا على القوى المؤثرة عليها.

موضوعات الدراسة في الميكانيكا النظرية:

نقطة مادية,

نظام النقاط المادية

جسم صلب تمامًا.

المكان المطلق والزمن المطلق مستقلان عن بعضهما البعض. الفضاء المطلق - الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد، المتجانس، الساكن. الوقت المطلق - يتدفق من الماضي إلى المستقبل بشكل مستمر، وهو متجانس، هو نفسه في جميع نقاط الفضاء ولا يعتمد على حركة المادة.

2. موضوع الكينماتيكا.

معادلات الحركة - هذا فرع من فروع الميكانيكا تتم فيه دراسة الخواص الهندسية لحركة الأجسام دون الأخذ في الاعتبار قصورها الذاتي (أي كتلتها) والقوى المؤثرة عليها

تحديد موضع الجسم المتحرك (أو النقطة) مع الجسم الذي تتم دراسة الحركة بالنسبة إليه الجسم المعطى، قم بتوصيل بعض نظام الإحداثيات بشكل صارم، والذي يتشكل مع الجسم نظام مرجعي.

المهمة الرئيسية للحركيات هو معرفة قانون حركة جسم معين (نقطة) وتحديد الكل الكميات الحركيةوتميز حركتها (السرعة والتسارع).

3. طرق تحديد حركة النقطة

· الطريقة الطبيعية

وينبغي أن يعرف:

مسار النقطة؛

الأصل والاتجاه المرجعي؛

قانون حركة نقطة على مسار معين بالشكل (1.1)

· طريقة الإحداثيات

المعادلات (1.2) هي معادلات حركة النقطة M.

يمكن الحصول على معادلة مسار النقطة M عن طريق حذف معلمة الوقت « ر » من المعادلات (1.2)

· طريقة المتجهات

(1.3)

العلاقة بين طرق الإحداثيات والمتجهات لتحديد حركة نقطة ما

(1.4)

العلاقة بين الإحداثيات و طرق طبيعيةتحديد حركة النقطة

تحديد مسار النقطة عن طريق حذف الوقت من المعادلات (1.2)؛

-- العثور على قانون حركة نقطة على طول المسار (استخدم التعبير عن تفاضل القوس)

بعد التكامل نحصل على قانون حركة نقطة على مسار معين:

يتم تحديد العلاقة بين طريقتي الإحداثيات والمتجهات لتحديد حركة نقطة ما بالمعادلة (1.4)

4. تحديد سرعة نقطة باستخدام الطريقة المتجهة لتحديد الحركة.

اسمحوا في لحظة من الزمنريتم تحديد موضع النقطة بواسطة ناقل نصف القطر وفي لحظة زمنيةر 1 - متجه نصف القطر، ثم على مدى فترة من الزمن سوف تتحرك النقطة.

(1.5)

متوسط ​​سرعة النقطة,

اتجاه المتجه هو نفس اتجاه المتجه

سرعة نقطة ما في وقت معين

للحصول على سرعة نقطة ما في وقت معين، من الضروري إجراء ممر إلى الحد الأقصى

(1.6)

(1.7)

متجه السرعة لنقطة معينة في وقت معين يساوي المشتق الأول لمتجه نصف القطر بالنسبة للوقت ويتم توجيهه بشكل عرضي للمسار عند نقطة معينة.

(وحدة¾ م/ث، كم/ساعة)

متوسط ​​ناقل التسارع له نفس اتجاه المتجهΔ الخامس أي موجهة نحو تقعر المسار.

ناقل التسارع لنقطة معينة في وقت معين يساوي المشتقة الأولى لمتجه السرعة أو المشتقة الثانية لمتجه نصف قطر النقطة بالنسبة إلى الزمن.

(وحدة - )

كيف يقع المتجه بالنسبة لمسار النقطة؟

في حركة مستقيمةيتم توجيه المتجه على طول الخط المستقيم الذي تتحرك عليه النقطة. إذا كان مسار نقطة ما عبارة عن منحنى مسطح، فإن متجه التسارع، وكذلك المتجه сп، يقع في مستوى هذا المنحنى ويتم توجيهه نحو تقعره. إذا لم يكن المسار منحنى مستو، فسيتم توجيه المتجه сп نحو تقعر المسار وسيقع في المستوى الذي يمر عبر مماس المسار عند النقطةم وخط موازي للمماس عند نقطة مجاورةم 1 . في الحد عند هذه النقطةم 1 يسعى ل م تحتل هذه الطائرة موضع ما يسمى بالطائرة المتأرجحة. لذلك، في الحالة العامةيقع متجه التسارع في مستوى التلامس ويتم توجيهه نحو تقعر المنحنى.