بدون الخوض في الأسس النظرية للفيزياء ، يمكن تسمية عملية تشوه الجسم الصلب بتغيير في شكله تحت تأثير حمل خارجي. أي مادة صلبة لها بنية بلورية مع ترتيب معين من الذرات والجسيمات ؛ أثناء تطبيق الحمل ، يتم إزاحة العناصر الفردية أو الطبقات بأكملها نسبة إلى ، بمعنى آخر ، حدوث عيوب مادية.
أنواع تشوه الأجسام الصلبة
تشوه الشد هو نوع من التشوه يتم فيه تطبيق الحمل طوليًا من الجسم ، أي بشكل متحد المحور أو موازٍ لنقاط التعلق بالجسم. أسهل طريقة للتفكير في التمدد هي سحب تلفريك للسيارات. يحتوي الكبل على نقطتي توصيل بالجر والجسم المسحوب ، مع بدء الحركة ، يستقيم الكابل ويبدأ في سحب الجسم المسحوب. في حالة التوتر ، يتعرض الكابل لتشوه الشد ، إذا كان الحمل أقل من القيم الحدية التي يمكنه تحملها ، ثم بعد إزالة الحمل ، سيعيد الكابل شكله.
مخطط تمدد العينة
إجهاد الشد هو أحد الدراسات المختبرية الرئيسية للخصائص الفيزيائية للمواد. أثناء تطبيق ضغوط الشد ، يتم تحديد القيم التي يمكن للمادة عندها:
- إدراك الأحمال مع مزيد من استعادة الحالة الأصلية (تشوه مرن)
- إدراك الأحمال دون استعادة الحالة الأصلية (تشوه البلاستيك)
- كسر عند نقطة الانهيار
هذه الاختبارات هي الاختبارات الرئيسية لجميع الكابلات والحبال التي تستخدم في القذف ، وتأمين الأحمال ، وتسلق الجبال. التوتر مهم أيضًا في بناء أنظمة التعليق المعقدة مع عناصر العمل المجانية.
تشوه الانضغاط هو نوع من التشوه مشابه للتوتر ، مع اختلاف واحد في طريقة تطبيق الحمل ، يتم تطبيقه بشكل محوري ، ولكن باتجاه الجسم. يؤدي ضغط الجسم من كلا الجانبين إلى تقليل طوله والتصلب المتزامن ، ويؤدي تطبيق الأحمال الكبيرة إلى تكوين سماكة من نوع "البرميل" في جسم المادة.
مخطط ضغط العينة
كمثال ، يمكننا استخدام نفس الجهاز المستخدم في إجهاد الشد أعلى قليلاً.
يستخدم تشوه الانضغاط على نطاق واسع في العمليات المعدنية لتزوير المعادن ، وأثناء هذه العملية ، يزيد اكتساب المعدن من القوة ويلحم العيوب الهيكلية. يعد الضغط مهمًا أيضًا في تشييد المباني ، حيث تتعرض جميع العناصر الهيكلية للأساس والأكوام والجدران لأحمال الضغط. يسمح لك الحساب الصحيح للهياكل الحاملة للمبنى بتقليل استهلاك المواد دون فقدان القوة.
تشوه القص هو نوع من التشوه يتم فيه تطبيق الحمل بالتوازي مع قاعدة الجسم. أثناء تشوه القص ، يتم إزاحة مستوى واحد من الجسم في الفضاء بالنسبة إلى الآخر. تم اختبار جميع أدوات التثبيت - البراغي ، والبراغي ، والمسامير - لأحمال القص القصوى. أبسط مثال على تشوه القص هو الكرسي الفضفاض ، حيث يمكن اعتبار الأرضية كقاعدة ، ويمكن اعتبار المقعد بمثابة مستوى تطبيق الحمل.
عينة نمط التحول
تشوه الانحناء هو نوع من التشوه يتم فيه انتهاك استقامة المحور الرئيسي للجسم. تعاني جميع الأجسام المعلقة على دعامة واحدة أو أكثر من تشوهات الانحناء. كل مادة قادرة على إدراك مستوى معين من الحمل ، والمواد الصلبة في معظم الحالات قادرة على تحمل ليس فقط وزنها ، ولكن أيضًا حمولة معينة. اعتمادًا على طريقة تطبيق الحمل في الانحناء ، يتم التمييز بين الانحناء النقي والمائل.
مخطط عينة الانحناء
تعتبر قيمة تشوه الانحناء مهمة لتصميم الأجسام المرنة ، مثل الجسر مع الدعامات ، وقضيب الجمباز ، والقضيب الأفقي ، ومحور السيارة ، وغيرها.
التشوه الالتوائي - نوع من التشوه يتم فيه تطبيق عزم على الجسم ، ناتج عن زوج من القوى يعمل في مستوى عمودي على محور الجسم. تعمل مهاوي الآلات ، ومثاقب الحفارات والينابيع على الالتواء.
مخطط عينة الالتواء
تشوه البلاستيك والمرن
في عملية التشوه ، تعتبر قيمة الروابط بين الذرية مهمة ، فإن تطبيق الحمل الكافي لكسرها يؤدي إلى عواقب لا رجعة فيها (لا رجعة فيه أو تشوه البلاستيك). إذا لم يتجاوز الحمل القيم المسموح بها ، فيمكن للجسم العودة إلى حالته الأصلية ( تشوه مرن). يمكن رؤية أبسط مثال على سلوك الأشياء المعرضة للتشوه البلاستيكي والمرن في سقوط كرة مطاطية وقطعة من البلاستيسين من ارتفاع. تتمتع الكرة المطاطية بمرونة ، لذلك عندما تسقط ، سوف تتقلص ، وبعد تحويل طاقة الحركة إلى حرارة وإمكانات ، ستأخذ شكلها الأصلي مرة أخرى. يتمتع البلاستيسين بمرونة كبيرة ، لذلك عندما يصطدم بالسطح ، فإنه يفقد شكله الأصلي بشكل لا رجعة فيه.
نظرًا لوجود قدرات تشوه ، فإن جميع المواد المعروفة لها مجموعة من الخصائص المفيدة - اللدونة ، والهشاشة ، والمرونة ، والقوة ، وغيرها. تعتبر دراسة هذه الخصائص مهمة مهمة إلى حد ما ، مما يجعل من الممكن اختيار أو تصنيع المواد اللازمة. بالإضافة إلى ذلك ، غالبًا ما يكون وجود التشوه نفسه واكتشافه ضروريًا لمهام الأجهزة ؛ لذلك ، يتم استخدام مستشعرات خاصة ، تسمى مقاييس التمدد أو ، بعبارة أخرى ، مقاييس الإجهاد.
تشويه- تغيير في حجم وشكل وتكوين الجسم نتيجة لعمل قوى خارجية أو داخلية (من تشوه خط العرض - تشوه).
المواد الصلبة قادرة على الحفاظ على شكلها وحجمها دون تغيير لفترة طويلة ، على عكس السوائل والغازية. هذه العبارة المعروفة صحيحة فقط "في التقريب الأول" وتحتاج إلى توضيح. أولاً ، العديد من الأجسام التي تعتبر صلبة "تتدفق" ببطء شديد بمرور الوقت: هناك حالة معروفة عندما يكون لوح الجرانيت (جزء من جدار) لعدة مئات من السنين ، بسبب هبوط التربة ، منحنيًا بشكل ملحوظ ، بعد إغاثة دقيقة جديدة ، وبدون تشققات وكسور (الشكل 1). تم حساب أن معدل الإزاحة المميز في هذه الحالة كان 0.8 ملم في السنة. التوضيح الثاني هو أن جميع الأجسام الصلبة تغير شكلها وحجمها إذا كانت الأحمال الخارجية تؤثر عليها. تسمى هذه التغييرات في الشكل والحجم تشوهات الجسم الصلب ، ويمكن أن تكون التشوهات كبيرة (على سبيل المثال ، عند شد الحبل المطاطي أو عند ثني المسطرة الفولاذية) أو صغيرة ، غير محسوسة للعين (على سبيل المثال ، تشوهات في قاعدة من الجرانيت عند نصب نصب تذكاري).
من وجهة نظر الهيكل الداخلي ، العديد من المواد الصلبة متعددة البلورات ، أي تتكون من حبيبات صغيرة ، كل منها عبارة عن بلورة لها شبكة من نوع معين. لا تحتوي المواد الزجاجية والعديد من المواد البلاستيكية على بنية بلورية ، لكن جزيئاتها ترتبط ارتباطًا وثيقًا ببعضها البعض وهذا يضمن الحفاظ على شكل وحجم الجسم.
إذا كانت القوى الخارجية تعمل على جسم صلب (على سبيل المثال ، يتم شد قضيب بقوتين ، الشكل 2) ، فإن المسافات بين ذرات المادة تزداد ، وبمساعدة الأدوات ، يمكن اكتشاف زيادة في طول القضيب. إذا تمت إزالة الحمولة ، يستعيد القضيب طوله السابق. تسمى هذه التشوهات بالمرونة ، فهي لا تتجاوز كسور النسبة المئوية. مع زيادة قوى الشد ، يمكن أن تكون هناك نتيجتان للتجربة: عينات من الزجاج والخرسانة والرخام وما إلى ذلك. يتم تدميرها في وجود تشوهات مرنة (تسمى هذه الأجسام الهشة). في العينات المصنوعة من الفولاذ والنحاس والألمنيوم ، إلى جانب التشوهات المرنة ، ستظهر تشوهات بلاستيكية مرتبطة بانزلاق (قص) بعض جزيئات المادة بالنسبة للآخرين. عادة ما تكون قيمة التشوهات البلاستيكية قليلة في المائة. تحتل اللدائن مكانًا خاصًا بين المواد الصلبة القابلة للتشوه - وهي مواد تشبه المطاط تسمح بتشوهات كبيرة: يمكن شد الشريط المطاطي 10 مرات دون تمزق أو تلف ، وبعد التفريغ ، يتم استعادة الحجم الأصلي على الفور تقريبًا. يسمى هذا النوع من التشوه بمرونة عالية ويرجع ذلك إلى حقيقة أن المادة تتكون من جزيئات بوليمر طويلة جدًا ملفوفة على شكل حلزونات ("سلالم حلزونية") أو أكورديونات ، وتشكل الجزيئات المجاورة نظامًا مرتبًا. الجزيئات الطويلة المثنية قادرة على الاستقامة بسبب مرونة السلاسل الذرية ؛ في هذه الحالة ، لا تتغير المسافات بين الذرات ، وتكون القوى الصغيرة كافية للحصول على تشوهات كبيرة بسبب التقويم الجزئي للجزيئات.
تتشوه الأجسام بفعل القوى المطبقة عليها ، تحت تأثير التغيرات في درجات الحرارة ، والرطوبة ، والتفاعلات الكيميائية ، والإشعاع النيوتروني. أسهل طريقة لفهم التشوه تحت تأثير القوى - غالبًا ما يطلق عليها الأحمال: شعاع ، مثبت في النهايات على الدعامات ومحمّل في المنتصف ، الانحناءات - تشوه الانحناء ؛ عند حفر حفرة ، يتعرض المثقاب لتشوه الالتواء ؛ عندما تنتفخ الكرة بالهواء ، فإنها تحتفظ بشكلها الكروي ، لكنها تزداد في الحجم. تتشوه الكرة الأرضية عندما تمر موجة مد فوق سطحها. حتى هذه الأمثلة البسيطة تظهر أن تشوهات الأجسام يمكن أن تكون مختلفة جدًا. عادةً ما تتعرض الأجزاء الهيكلية في الظروف العادية لتشوهات صغيرة لا يتغير شكلها تقريبًا في ظل الظروف العادية. على العكس من ذلك ، أثناء العلاج بالضغط - أثناء الختم أو التدحرج - تحدث تشوهات كبيرة ، ونتيجة لذلك يتغير شكل الجسم بشكل كبير ؛ على سبيل المثال ، يتم الحصول على زجاج أو حتى جزء من شكل معقد للغاية من قضيب أسطواني (في هذه الحالة ، يتم تسخين البليت في كثير من الأحيان ، مما يسهل عملية التشوه).
أبسط طريقة للفهم والتحليل الرياضي هو تشوه الجسم عند التشوهات الصغيرة. كما هو معتاد في الميكانيكا ، يتم النظر في بعض النقاط المختارة بشكل تعسفي مهيئة.
قبل بدء عملية التشوه ، يتم اختيار منطقة صغيرة من هذه النقطة ذهنيًا ، والتي لها شكل بسيط مناسب للدراسة ، على سبيل المثال ، كرة نصف قطرها D رأو مكعب مع الجانب د أ، وهكذا النقطة متبين أنها مركز هذه الهيئات.
على الرغم من حقيقة أن الأجسام ذات الأشكال المختلفة تحت تأثير الأحمال الخارجية والأسباب الأخرى تتلقى تشوهات متنوعة للغاية ، فقد تبين أن حيًا صغيرًا من أي نقطة مشوه وفقًا لنفس القاعدة (القانون): إذا كانت منطقة صغيرة من نقطة مكان على شكل كرة ، ثم بعد التشوه يصبح شكل بيضاوي ؛ وبالمثل ، يصبح المكعب صندوقًا منحرفًا (عادةً ما يُقال إن الكرة تتحول إلى شكل بيضاوي ، والمكعب إلى صندوق منحرف). هذا الظرف بالضبط هو نفسه في جميع النقاط: الأشكال البيضاوية في نقاط مختلفة ، بالطبع ، تبين أنها مختلفة ودوران بشكل مختلف. الأمر نفسه ينطبق على خطوط متوازية.
إذا افردنا عقليًا أليافًا شعاعية في كرة غير مشوهة ، أي تقع جزيئات المادة في نصف قطر معين ، وتتبع هذه الألياف في عملية التشوه ، فقد وجد أن هذه الألياف تظل مستقيمة طوال الوقت ، ولكنها تغير طولها - تطول أو تقصر. يمكن الحصول على معلومات مهمة على النحو التالي: في كرة غير مشوهة ، يتم تمييز نوعين من الألياف ، والزاوية بينهما هي الصحيحة. بعد التشوه ، ستصبح الزاوية ، بشكل عام ، مختلفة عن الزاوية اليمنى. يسمى التغيير في الزاوية اليمنى تشوه القص أو القص. من الأنسب النظر في جوهر هذه الظاهرة على مثال الحي المكعب ، والذي يتحول تحت تشوه الوجه المربع إلى متوازي أضلاع - وهذا ما يفسر اسم تشوه القص.
يمكننا أن نقول أن تشوه الحي من نقطة ممن المعروف تمامًا أنه بالنسبة لأي ألياف شعاعية تم اختيارها قبل التشوه ، يمكن العثور على طولها الجديد ، ولأي نوعين من الألياف المتعامدة بشكل متبادل ، الزاوية بينهما بعد التشوه.
ومن ثم فإنه يترتب على ذلك أن تشوه الحي معروف إذا كانت استطالات جميع الألياف وجميع المقصات الممكنة معروفة ، أي مطلوب كمية لا حصر لها من البيانات. في الواقع ، يحدث تشوه الجسيم بطريقة منظمة للغاية - بعد كل شيء ، تمر الكرة في شكل إهليلجي (ولا تنتشر إلى قطع ولا تتحول إلى خيط مربوط في عقد). يتم التعبير عن هذا الترتيب رياضيًا من خلال نظرية ، وجوهرها هو أنه يمكن حساب استطالات أي ليف والتحول لأي زوج من الألياف (بكل بساطة) إذا كانت استطالات ثلاثة ألياف متعامدة متبادلة وتحولات معروفة - تغييرات في الزوايا بينهما. وبالطبع ، فإن جوهر الأمر لا يعتمد إطلاقاً على الشكل المختار للجسيم - كروي ، أو مكعب ، أو غيره.
للحصول على وصف أكثر تحديدًا وأكثر دقة لنمط التشوه ، يتم تقديم نظام إحداثيات (على سبيل المثال ، ديكارتي) OXYZ، يتم تحديد بعض النقاط في الجسم موجوارها على شكل مكعب برأس عند نقطة م، التي تكون حوافها موازية لمحاور الإحداثيات. الاستطالة النسبية للضلع موازية للمحور ثور، –e xx(في هذا الترميز ، الفهرس xتكرر مرتين: هذه هي الطريقة المعتادة للإشارة إلى عناصر المصفوفات).
إذا كان طول الحافة المدروسة للمكعب أ، ثم بعد التشوه سيتغير طوله من خلال الاستطالة د فأس، بينما يتم التعبير عن الاستطالة المقدمة أعلاه كـ
ه xx= د فأس/ أ
الكميات ه س صو ه ض.
بالنسبة إلى التحولات ، يتم قبول الرموز التالية: تغيير الزاوية اليمنى المبدئية بين حواف المكعب ، بالتوازي مع المحاور ثورو س، يشار إليه على أنه 2e س ص= 2 هـ yx(هنا يتم إدخال المعامل "2" للراحة في المستقبل ، كما لو أن قطر دائرة معينة يُرمز لها بـ 2 ص).
وبالتالي ، يتم تقديم 6 قيم ، وهي ثلاث سلالات استطالة:
ه xxه س صه ض
وثلاث سلالات القص:
ه yx= هـ س صه زي= هـ yzه zx= هـ xz
تسمى هذه الكميات الست بمكونات الانفعال ، ويتم وضع المعنى في هذا التعريف حيث يتم التعبير عن أي استطالة وإجهاد قص في محيط نقطة معينة من خلالها (غالبًا ما يتم اختصارها على أنها ببساطة "إجهاد عند نقطة").
يمكن كتابة مكونات التشوه كمصفوفة متماثلة
تسمى هذه المصفوفة موتر الانفعال الصغير المكتوب في نظام الإحداثيات OXYZ. في نظام إحداثيات آخر له نفس الأصل ، سيتم التعبير عن نفس الموتر بواسطة مصفوفة مختلفة ، مع مكونات
تشكل محاور الإحداثيات للنظام الجديد ، مع محاور إحداثيات النظام القديم ، مجموعة من الزوايا ، يُشار إلى جيب التمام بشكل ملائم كما هو موضح في الجدول التالي:
ثم التعبير عن مكونات موتر الإجهاد في المحاور الجديدة (على سبيل المثال ، e ´ xx ، ... ، e ´ س ص، ...) من خلال مكونات موتر الانفعال في المحاور القديمة ، أي عبر e xx،…، e س ص، ... ، شكل:
هذه الصيغ ، في جوهرها ، هي تعريف موتر بالمعنى التالي: إذا تم وصف كائن ما في النظام OXYZمصفوفة ه اي جايوفي نظام آخر ثور´ ص´ ض´ هي مصفوفة أخرى ه اي جاي´ ، ثم يسمى موترًا إذا حدثت الصيغ المذكورة أعلاه ، والتي تسمى الصيغ لتحويل مكونات موتر المرتبة الثانية إلى نظام إحداثيات جديد. هنا ، للإيجاز ، يتم الإشارة إلى المصفوفة بالرمز e اي جايحيث المؤشرات أنا, يتطابق أي مجموعة زوجية من المؤشرات x, ذ, ض؛ من الضروري أن يكون هناك مؤشرين بالضرورة. عدد المؤشرات يسمى رتبة موتر (أو التكافؤ الخاص به). بهذا المعنى ، يتضح أن المتجه هو موتر من المرتبة الأولى (مكوناته لها نفس الفهرس) ، ويمكن اعتبار العدد القياسي موترًا من الدرجة الصفرية لا يحتوي على مؤشرات ؛ في أي نظام إحداثيات ، من الواضح أن العدد القياسي له نفس القيمة.
يسمى موتر الأول على الجانب الأيمن من المساواة موتر كروي ، والثاني يسمى محرف (من اللاتينية deviatio - تشويه) ، لأن يرتبط بتشوهات الزوايا القائمة - التحولات. يرجع اسم "كروي" إلى حقيقة أن مصفوفة هذا الموتر في الهندسة التحليلية تصف سطحًا كرويًا.
فلاديمير كوزنتسوف
تشوه الشد هو نوع من التشوه يتم فيه تطبيق الحمل طوليًا من الجسم ، أي بشكل متحد المحور أو موازٍ لنقاط التعلق بالجسم. أسهل طريقة للتفكير في التمدد هي سحب تلفريك للسيارات. يحتوي الكبل على نقطتي توصيل بالجر والجسم المسحوب ، مع بدء الحركة ، يستقيم الكابل ويبدأ في سحب الجسم المسحوب. في حالة التوتر ، يتعرض الكابل لتشوه الشد ، إذا كان الحمل أقل من القيم الحدية التي يمكنه تحملها ، ثم بعد إزالة الحمل ، سيعيد الكابل شكله.
إجهاد الشد هو أحد الدراسات المختبرية الرئيسية للخصائص الفيزيائية للمواد. أثناء تطبيق ضغوط الشد ، يتم تحديد القيم التي يمكن للمادة عندها:
1. إدراك الأحمال مع مزيد من استعادة الحالة الأصلية (تشوه مرن)
2. إدراك الأحمال دون استعادة الحالة الأصلية (تشوه البلاستيك)
3. الانهيار عند نقطة الانهيار
هذه الاختبارات هي الاختبارات الرئيسية لجميع الكابلات والحبال التي تستخدم في القذف ، وتأمين الأحمال ، وتسلق الجبال. التوتر مهم أيضًا في بناء أنظمة التعليق المعقدة مع عناصر العمل المجانية.
تشوه الضغط
تشوه الانضغاط - نوع من التشوه مشابه للتوتر ، مع اختلاف واحد في طريقة تطبيق الحمل ، يتم تطبيقه بشكل محوري ، ولكن باتجاه الجسم. يؤدي ضغط الجسم من كلا الجانبين إلى تقليل طوله والتصلب المتزامن ، ويؤدي تطبيق الأحمال الكبيرة إلى تكثيف نوع "البرميل" في جسم المادة.
يستخدم تشوه الانضغاط على نطاق واسع في العمليات المعدنية لتزوير المعادن ، وأثناء هذه العملية ، يزيد اكتساب المعدن من القوة ويلحم العيوب الهيكلية. يعد الضغط مهمًا أيضًا في تشييد المباني ، حيث تتعرض جميع العناصر الهيكلية للأساس والأكوام والجدران لأحمال الضغط. يسمح لك الحساب الصحيح للهياكل الحاملة للمبنى بتقليل استهلاك المواد دون فقدان القوة.
تشوه القص
تشوه القص - نوع من التشوه يتم فيه تطبيق الحمل بالتوازي مع قاعدة الجسم. أثناء تشوه القص ، يتم إزاحة مستوى واحد من الجسم في الفضاء بالنسبة إلى الآخر. تم اختبار جميع أدوات التثبيت - البراغي ، والبراغي ، والمسامير - لأحمال القص القصوى. أبسط مثال على تشوه القص هو الكرسي الفضفاض ، حيث يمكن اعتبار الأرضية كقاعدة ، ويمكن اعتبار المقعد بمثابة مستوى تطبيق الحمل.
الانحناء تشوه
تشوه الانحناء - نوع من التشوه يتم فيه انتهاك استقامة المحور الرئيسي للجسم. تعاني جميع الأجسام المعلقة على دعامة واحدة أو أكثر من تشوهات الانحناء. كل مادة قادرة على إدراك مستوى معين من الحمل ، والمواد الصلبة في معظم الحالات قادرة على تحمل ليس فقط وزنها ، ولكن أيضًا حمولة معينة. اعتمادًا على طريقة تطبيق الحمل في الانحناء ، يتم التمييز بين الانحناء النقي والمائل.
تعتبر قيمة تشوه الانحناء مهمة لتصميم الأجسام المرنة ، مثل الجسر مع الدعامات ، وقضيب الجمباز ، والقضيب الأفقي ، ومحور السيارة ، وغيرها.
التشوه الالتوائي
التشوه الالتوائي هو نوع من التشوه يتم فيه تطبيق عزم على الجسم ، وينتج عن زوج من القوى يعمل في مستوى عمودي على محور الجسم. تعمل مهاوي الآلات ، ومثاقب الحفارات والينابيع على الالتواء.
قانون هوك- معادلة نظرية المرونة المتعلقة بضغط وتشوه وسط مرن. اكتشفه العالم الإنجليزي روبرت هوك عام 1660. نظرًا لأن قانون هوك مكتوب من أجل الضغوط والتوترات الصغيرة ، فإنه يتخذ شكل التناسب البسيط.
في الشكل اللفظي ، ينص القانون على ما يلي:
القوة المرنة التي تحدث في الجسم عندما يتشوه تتناسب طرديًا مع حجم هذا التشوه
بالنسبة لقضيب الشد الرقيق ، فإن قانون هوك له الشكل:
هذه هي القوة التي تمد (تضغط) القضيب ، وهي الاستطالة المطلقة (الضغط) للقضيب ، و- معامل المرونة(أو صلابة).
يعتمد معامل المرونة على خصائص المادة وعلى أبعاد القضيب. من الممكن التمييز بين الاعتماد على أبعاد القضيب (مساحة المقطع العرضي والطول) بشكل صريح عن طريق كتابة معامل المرونة على النحو التالي:
القيمة تسمى معامل المرونة من النوع الأول أو معامل يونجوهي خاصية ميكانيكية للمادة.
إذا قمت بإدخال استطالة نسبية
والضغط الطبيعي في المقطع العرضي
ثم سيتم كتابة قانون هوك في الوحدات النسبية على النحو التالي
في هذا النموذج ، يكون صالحًا لأي كميات صغيرة من المواد.
أيضًا ، عند حساب قضبان مستقيمة ، يتم استخدام قانون هوك في شكل نسبي
معامل يونج(معامل المرونة) - كمية فيزيائية تميز خصائص مادة لمقاومة التوتر / الانضغاط أثناء التشوه المرن. سمي على اسم عالم الفيزياء الإنجليزي توماس يونغ في القرن التاسع عشر. في المشكلات الديناميكية للميكانيكا ، يُنظر إلى معامل يونج بمعنى أكثر عمومية - باعتباره عاملاً وظيفيًا للبيئة والعملية. في النظام الدولي للوحدات (SI) يقاس بالنيوتن لكل متر مربع أو بالباسكال.
يُحسب معامل يونغ على النحو التالي:
· ه- معامل المرونة،
· F- قوة،
· سهي مساحة السطح التي يتم توزيع تأثير القوة عليها ،
· ل- طول القضيب المشوه ،
· x- معامل التغير في طول القضيب نتيجة التشوه المرن (يقاس بنفس وحدات الطول ل).
من خلال معامل يونج ، يتم حساب سرعة انتشار الموجة الطولية في قضيب رفيع:
أين هي كثافة المادة.
قد يتضح أن الصور التي نلاحظها بالفعل تتوافق تمامًا مع صور الجبر ، وهذا الظرف سوف يبسط التحليل. وسيُنظر في عدد من الحالات المماثلة في الجزء الثالث (انظر المرفق).
ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أنه في معظم الحالات لا يمكننا سوى ملاحظة النسخ المشوهة للصور المثالية ، ونتيجة لذلك ، نواجه مشكلة أساسية - كيف تنشأ مثل هذه التشوهات. يتطلب التركيب الكامل للصورة تحديد آلية التشوه. إنه ضروري أيضًا في مرحلة التحليل.
قم بالإشارة إلى تعيين جبر الصورة على مجموعة الصور التي يمكن ملاحظتها. عناصر
ستسمى الصور المشوهة.
عادة ما يكون عدد التحولات كبيرًا ولا يُعرف مسبقًا أي منها سيتصرف. يستخدم الرمز Ф للإشارة إلى مجموعة جميع التحولات.
حتى الآن ، لم نقل شيئًا عن طبيعة الصور المشوهة. أبسط الحالات هي عندما تكون الصور من نفس نوع الصور المثالية لجبر الصورة.في هذه الحالة ، سوف نتحدث عن التشوهات التلقائية ، والتي ترسم جبر الصورة على نفسها.
خلاف ذلك ، في ظل التشوهات غير المتجانسة ، قد تتضمن المجموعة عددًا من الأنواع المختلفة ، كما سنرى في هذا الفصل. قد يتضح أنه يحتوي أيضًا على بنية صورة الجبر ، على الرغم من اختلافها عنها. يجب التأكيد على أنه حتى في هذه الحالة ، يمكن أن تختلف هذه الهياكل بشكل حاد ، وبالتالي ، هناك فرق أساسي بين غالبًا ما نواجه الحالة التي تكون فيها الصور المثالية (غير المشوهة) خاصة
حالات مشوهة. عادةً ما يعطل الهيكل وبالتالي سيكون أقل تنظيماً من
في حالة متى ومجال التعريف سيتسعان غالبًا من إلى وسيظل مجال القيم مساويًا له. في هذه الحالة ، يمكن تطبيق التسلسل بشكل متكرر ، وبالطبع ، تعميمه على نصف مجموعة من التحولات.
في كثير من الحالات ، سيكون من الممكن أيضًا توسيع مجال تعريف تحولات التشابه بحيث يمكن دمج كل ما قيل في شكل شرط ، والذي سيتم تحقيقه أدناه في معظم الحالات. في هذا القسم ، سنفترض أن تشكل مجموعة.
التعريف 4.1.1. تسمى آلية التشوه العادية إذا
التشوهات التلقائية هي حالة خاصة جدًا للمجموعة العادية Ф. سيتم تعريف كلا النوعين من التحولات على نفس المجموعة. ومع ذلك ، فإن أدوارهم مختلفة تمامًا. عادةً ما تغير تحويلات التشابه الصورة بطريقة منهجية ، وهذه التغييرات بديهية. في الحالات التي توجد فيها مجموعة ، لا تؤدي التحويلات إلى فقدان المعلومات ، لأن التحويل العكسي يستعيد الصورة الأصلية. من ناحية أخرى ، يمكن أن تؤدي التشوهات إلى تشويه الصورة إلى الحد الذي يجعل من المستحيل استعادتها بدقة. التشوهات تؤدي إلى فقدان المعلومات.
يلعب تفاعل تحويلات التشابه والتشوهات دورًا أساسيًا ، وفي هذا الصدد نقدم خاصيتين ، يؤدي تحقيقهما إلى تبسيط تحليل الصور بشكل كبير.
التعريف 4.1.2. ضع في اعتبارك آلية تشوه منتظمة في جبر الصور. دعنا نتصل به
وتجدر الإشارة إلى أن هذه شروط صارمة ولا يتم الوفاء بها كثيرًا. بطبيعة الحال ، تكون التشوهات متغيرة بشكل واضح إذا كانت عبارة عن شبه مجموعة تبادلية وتنشأ حالة بسيطة أخرى عندما يتم تشكيل مساحة متجه بواسطة عوامل تشغيل خطية محددة عليها ؛ في ظل هذه الظروف ، تكون التشوهات متماثلة الشكل.
يجب أن تكون مساحة مترية بمسافة تفي بالشروط التالية:
إذا كانت المسافة تعني أن المسافة مؤكدة ، فلن يتم تقديم هذا الافتراض دائمًا.
من الطبيعي أن تتطلب أن يتوافق المقياس مع علاقات التشابه في وسيتم توفير ذلك بطريقتين.
التعريف 4.1.3. سوف نسمي المسافة المحددة على العادي
بناءً على المسافة المحددة ، نحدد
في هذه الحالة ، من السهل التحقق من أن المسافة ثابتة وأن المسافة ثابتة من مادة البوليوستيوم.
في بعض الأحيان ، يعتمد التشوه على آلية مادية ما ، يرتبط تنفيذها بتكلفة الطاقة أو الطاقة أو بعض الكمية المادية المماثلة اللازمة لتحويل الصورة المثالية إلى شكل يمكن ملاحظته حقًا. سوف نستخدم مصطلحًا أكثر حيادية ونتحدث عن الجهد اللازم ،
التعريف 4.1.4. ضع في اعتبارك وظيفة غير سلبية في مساحة تشوه عادية لها الخصائص التالية:
تسمى الوظيفة وظيفة القوة الثابتة. إذا تم استيفاء الشرط والشرط
إذا كان 3.5 متغيرًا مشتركًا ، فسيتم استيفاء الشرط تلقائيًا. نتيجة لذلك ، نصل إلى النظرية التالية:
نظرية 4.1.1. دع وظيفة القوة ثابتة تمامًا والمساواة
في هذه الحالة ، هي مسافة ثابتة تمامًا.
تعليق. لقد ضمنا ضمنيًا أن العلاقة التي تعتبر معادلة فيما يتعلق دائمًا بها حل واحد على الأقل. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فيجب استبدال القيمة المقابلة بها وقد يكون من الضروري قبول قيمة للمسافة الناتجة. يؤثر هذا الظرف على الإثبات فقط إلى حدٍّ ضئيل.
دليل - إثبات. الوظيفة متناظرة فيما يتعلق بحججها ، ولإثبات عدم المساواة في المثلث ، اعتبر ثابتة إذا كان هناك مثل هذا
ثم دلالة نحصل عليها
ومن ثم ، بناءً على خاصية التعريف 4.1.4 ، فإنه يتبع ذلك
وهذا بدوره يعني ذلك
أخيرًا ، يتم الحصول على الثبات الكامل من خاصية التعريف 4.1.4 ، لأنه يعني أن هذا يعني أن المسافة ثابتة تمامًا.
إذا كان علينا العمل بدالة قوة لها ثبات فقط ، فيمكننا فقط أن نقول أن المسافة الناتجة ثابتة.
نقدم مقياس احتمالية Р على بعض الجبر للمجموعات الفرعية. هذا يعني أننا سنتحدث عن بعض التشوهات على أنها أكثر احتمالًا من غيرها. سنحتاج أيضًا إلى - الجبر u على T وعلى التوالي ، مثل أي مجموعة فرعية E في والتي تم استيفاء الشرط u ، على التوالي ،
لنظير مشوه معين سيكون على مقياس الاحتمال
دعونا الآن نقدم متغيرًا أكثر عمومية وأكثر إثارة للاهتمام من التشوهات المتغايرة.
التعريف 4.1.5. يقال إن التشوهات المنتظمة ذات مقياس الاحتمال P تكون متغيرة في الاحتمالية إذا كان للتحولات نفس توزيع الاحتمالات بالنسبة لأي تحويل تشابه.
في تلك الحالات التي يضيق فيها التشوه تطابق الصورة مع مجموعة فرعية عشوائية E (ولكن ليس قيمها) ، سوف نفسر التباين الاحتمالي على أنه مساواة توزيع الاحتمالات على المجموعة لتوزيع الاحتمالات على المجموعة العشوائية E.
باستخدام هذا التعريف ، يمكن لأي شخص ثابت كتابة ذلك
من ناحية أخرى ، إذا كانت العلاقة (4.1.12) صالحة لأي و E ، فإن التشوهات تكون متغيرة في الاحتمال.
يتم تحديد نتيجة مهمة للتغاير في الاحتمال من خلال النظرية التالية:
نظرية 4.1.2. دع التشوهات تكون متغيرة في الاحتمالية وتتكون الصورة من وحدات فئات التكافؤ
في مثل هذه الحالة ، إذا كانت E عبارة عن مجموعة متغيرة ، فإن الاحتمالات الشرطية محددة جيدًا: لا تعتمد على ما إذا كان.
دليل - إثبات. ضع في اعتبارك الاحتمال الشرطي
أين يوجد نموذج أولي (انظر (3.1.14)). في هذه الحالة
بسبب التباين في الاحتمال. من ناحية أخرى،
منذ E - غير متغير. لذلك ، ثابت ، بحيث يكون الاحتمال الشرطي محددًا تمامًا ، لأنه لا يعتمد على الصورة التي تعمل كمصدر عند النظر في الصورة.
خلاف ذلك ، سيكون من المستحيل التحدث عنه ما لم نقدم ، بالطبع ، أيضًا مقياسًا احتماليًا في جبر الصور المثالية
بالإضافة إلى المناقشة في هذا القسم ، يجب إضافة أنه من المستحسن اختيار الهياكل الجبرية والطوبولوجية والاحتمالية بطريقة تسمح بالاتفاق المتبادل الطبيعي. يمكن للقارئ المهتم بكيفية القيام بذلك في إطار الإعداد الجبري الطوبولوجي القياسي الرجوع إلى دراسة المؤلف (1963).
عند اختيار شكل معين من P ، نواجه صعوبات أكثر من تلك المرتبطة بالنظرية
جوانب التدبير. يجب أن يتم الاختيار في كل حالة على حدة بطريقة يمكن من خلالها ، باستخدام المعلومات المتاحة من مجال الموضوع ذي الصلة ، تحقيق حل وسط طبيعي: يجب أن يوفر النموذج تقريبًا دقيقًا بما فيه الكفاية للظواهر قيد الدراسة وفي نفس الوقت تسمح بإمكانية إيجاد حل تحليلي أو عددي. ومع ذلك ، يمكن صياغة العديد من المبادئ العامة التي قد تكون مفيدة في بناء نموذج تشوه.
أولاً ، يجب على المرء أن يحاول التحلل ، والذي يمكن أن يكون مساحة معقدة نوعًا ما ، إلى عوامل بسيطة ، يمكن أن يكون المنتج محدودًا أو قابلًا للعد أو غير معدود ، كما سنرى أدناه. في بعض الأحيان يتم تحديد هذا القسم بشكل مباشر ، على سبيل المثال ، في حالة تقليل التشوهات إلى تحويل طوبولوجي لمساحة الدعم ، متبوعًا بتشوه القناع. يمكن أيضًا الحصول على بعض الفوائد من الطريقة التي يتم بها إنشاء جبر الصور من الكائنات الأولية. إذا أخذنا في الاعتبار الصور التي تشتمل تكويناتها على مولدات ، وكلها قابلة للتحديد ، فيمكننا محاولة استخدام التمثيل
بالاعتماد على حقيقة أن خصائص العوامل ستكون مريحة للغاية. ستعمل هذه الطريقة ، مع ذلك ، فقط إذا تم تعريف المولدات بشكل فريد من خلال الصورة. بدلاً من ذلك ، يمكن للمرء محاولة استخدام القسم المناسب كما هو مطبق على التكوينات الأساسية التي تم تحديد مولداتها في جبر الصورة قيد الدراسة.
بعد التقسيم إلى عوامل بسيطة بما فيه الكفاية ، من الضروري تحديد مقياس الاحتمال الذي يجب تقديمه في هذه الحالة ، فإن النقطة الأساسية هي اختيار طريقة تحليل التشوهات ، حيث تتحول العوامل الفردية إلى مستقلة عن بعضها البعض . من المستحيل تحديد P بالكامل بدون معلومات تجريبية ، ومن أجل الحصول على تقديرات بدقة مرضية ، يجب أن يكون النموذج البديهية منظمًا بشكل كافٍ. هذه نقطة حاسمة في تحديد P ، وتتطلب فهم آلية التشوه لضمان عدم تحريف البيانات في التحليلات اللاحقة. إذا نجحنا حقًا في التقسيم بطريقة تجعل العوامل مستقلة احتماليًا ، يبقى حل المشكلة.
تحديد التوزيعات غير المشروطة عليهم. كمثال ، ضع في اعتبارك المولدات المثالية التي تم إنشاؤها بواسطة آلية النوع حيث يمكن اعتبارها عامل اختلاف ، ويتم تعريف المولدات المشوهة من خلال التعبير. أول شيء يجب تجربته هو السماح لقيم الوسائط المختلفة لتكون لا يعتمد). إذا لم يكن من الممكن قبول هذا كتقريب مناسب ، فسيكون من المفيد محاولة التخلص من الاعتماد من خلال العمل ليس مع بعض تحولاته ولكن مع بعض تحولاتها (على سبيل المثال ، الخطية). بمعنى آخر ، يمكن للمرء أن يختار النموذج بطريقة تأخذ التشوهات شكلاً احتماليًا بسيطًا. لاحظ ، كمثال آخر ، أنه عند التعامل مع تطابقات الصور (انظر القسم 3.5) ومساحة مرجعية منفصلة X ، يمكن للمرء محاولة نمذجة P على افتراض أن نقاط مختلفة من X خريطة بشكل مستقل على الفضاء المرجعي وأن التوزيعات المقابلة مختلفة.
لتضييق نطاق اختيار التوزيعات غير المشروطة ، ضع في اعتبارك دور تحولات التشابه. إذا تم اختيار P بشكل جيد ، كما هو مذكور أعلاه ، فمن المتوقع أن يكون لدى P الثوابت المقابلة. لذلك ، إذا كانت الصور المثالية متشابهة ، فمن الضروري أولاً معرفة ما إذا لم يكن لديهم نفس توزيع الاحتمالات. يمكنك أيضًا استخدام نهج آخر: جرب نموذجًا يفترض المساواة في التوزيعات الاحتمالية بهذه الطريقة يقودنا إلى التباين في الاحتمال.
باستخدام هذه الطرق ، يمكننا تحديد الشكل التحليلي لـ P ، والحصول على تقديرات للمعلمات المجانية تجريبياً.
سيتم تصنيف آليات التشوه بناءً على معيارين: المستوى والنوع.
تحت مستوى آلية التشوه ، سنعني تلك المرحلة من تركيب صور الصور ، والتي يتم فيها تحديد المستوى الأعلى ، مستوى الصور ، يتوافق مع الحالة عندما
تنقسم التشوهات إلى عكسية (مرنة) وغير قابلة للانعكاس (غير مرنة ، بلاستيكية ، زحف). تختفي التشوهات المرنة بعد انتهاء عمل القوى المطبقة ، بينما تبقى التشوهات التي لا رجعة فيها. تستند التشوهات المرنة إلى عمليات إزاحة عكسية لذرات الجسم من موضع التوازن (بمعنى آخر ، لا تتجاوز الذرات حدود الروابط بين الذرية) ؛ تستند تلك التي لا رجعة فيها إلى عمليات نزوح لا رجعة فيها للذرات على مسافات كبيرة من مواضع التوازن الأولية (أي تجاوز إطار الروابط بين الذرية ، بعد إزالة الحمل ، وإعادة التوجيه إلى وضع توازن جديد).
التشوهات البلاستيكية هي تشوهات لا رجعة فيها ناتجة عن تغيرات في الضغوط. تشوهات الزحف هي تشوهات لا رجعة فيها تحدث بمرور الوقت. تسمى قدرة المواد على التشوه اللدن اللدونة. أثناء التشوه البلاستيكي للمعدن ، يتغير عدد من الخصائص في وقت واحد مع تغير الشكل - على وجه الخصوص ، أثناء التشوه البارد ، تزداد القوة.
موسوعي يوتيوب
1 / 3
✪ الدرس 208. تشوه الأجسام الصلبة. تصنيف أنواع التشوه
✪ التشوه والقوى المرنة. قانون هوك | فيزياء الصف 10 # 14 | درس المعلومات
✪ تشوه
ترجمات
أنواع التشوه
أبسط أنواع تشوه الجسم ككل:
في معظم الحالات العملية ، يكون التشوه الملحوظ عبارة عن مزيج من عدة تشوهات بسيطة متزامنة. في النهاية ، يمكن تقليل أي تشوه إلى أبسط تشوهين: التوتر (أو الانضغاط) والقص.
دراسة التشوه
يمكن أن تختلف طبيعة تشوه البلاستيك اعتمادًا على درجة الحرارة أو مدة الحمل أو معدل الإجهاد. مع الحمل الثابت المطبق على الجسم ، يتغير التشوه بمرور الوقت ؛ هذه الظاهرة تسمى الزحف. مع زيادة درجة الحرارة ، يزداد معدل الزحف. حالات خاصة من الزحف هي الاسترخاء والتأثير اللاحق المرن. إحدى النظريات التي تشرح آلية تشوه اللدائن هي نظرية الخلع في البلورات.
استمرارية
في نظرية المرونة واللدونة ، تعتبر الأجسام "صلبة". الاستمرارية (أي القدرة على ملء الحجم الكامل الذي تشغله مادة الجسم ، دون أي فراغات) هي إحدى الخصائص الرئيسية المنسوبة إلى الأجسام الحقيقية. ينطبق مفهوم الاستمرارية أيضًا على الأحجام الأولية التي يمكن تقسيم الجسم إليها عقليًا. يجب أن يكون التغيير في المسافة بين مركزي كل حجمين متناهي الصغر متجاورين في جسم لا يعاني من انقطاعات صغيرة مقارنة بالقيمة الأولية لهذه المسافة.
أبسط تشوه أولي
أبسط تشوه أولي(أو تشوه نسبي) هو الاستطالة النسبية لبعض العناصر:
ϵ = (l 2 - l 1) / l 1 = Δ l / l 1 (displaystyle epsilon = (l_ (2) -l_ (1)) / l_ (1) = Delta l / l_ (1))في الممارسة العملية ، تعتبر التشوهات الصغيرة أكثر شيوعًا - هكذا ϵ ≪ 1 (displaystyle epsilon ll 1).