Kuidas lahendada juurvõrrandeid. Ruutvõrrandite lahendamine

Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid sündmusi.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
• Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Teabe avaldamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Vajadusel vastavalt seadusele, kohtumenetlus, kohtumenetluses ja/või avalike päringute või taotluste alusel valitsusagentuurid Vene Föderatsiooni territooriumil - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.

Isikuandmete kaitse

Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.

Iga uus tegevus matemaatikas tekitab koheselt selle vastandi. Kunagi avastasid iidsed kreeklased, et 2 meetri pikkuse ja 2 meetri laiuse ruudukujulise maatüki pindala on 2*2 = 4 ruutmeetrit (edaspidi tähistatakse m^2). Vastupidi, kui kreeklane teaks, et tema maatükk on ruudukujuline ja selle pindala on 4 m^2, siis kuidas ta teaks, milline on tema krundi pikkus ja laius? Kasutusele võeti operatsioon, mis oli kvadratuureerimise pöördtehte ja sai tuntuks ruutjuure ekstraheerimisena. Inimesed hakkasid mõistma, et 2 ruutu (2^2) võrdub 4-ga. Ja vastupidi, ruutjuur 4-st (edaspidi √(4)) võrdub kahega. Mudelid muutusid keerukamaks ja ka juurtega protsesse kirjeldavad kirjed muutusid keerukamaks. Mitmel korral on kerkinud küsimus: kuidas lahendada võrrandit juurega.

Olgu teatud väärtus x üks kord iseendaga korrutades 9. Selle saab kirjutada kujul x*x=9. Või läbi kraadi: x^2=9. Et leida x, tuleb võtta juur 9-st, mis mingil määral on juba võrrand radikaaliga: x=√(9) . Juure saab ekstraheerida suu kaudu või kalkulaatori abil. Järgmisena peaksime kaaluma pöördprobleemi. Teatud suurus, kui sellest ruutjuur võtta, annab väärtuse 7. Kui kirjutada see irratsionaalvõrrandi kujul, saame: √(x) = 7. Selle ülesande lahendamiseks on vaja ruut väljendi mõlemad pooled. Arvestades, et √(x) *√(x) =x, selgub x = 49. Juur on kohe valmis puhtal kujul. Järgmisena peame rohkem vaatama keerulised näited võrrandid juurtega.

Lahutame teatud suurusest 5, seejärel tõstame avaldise astmeni 1/2. Selle tulemusena saadi number 3. Nüüd see tingimus tuleb kirjutada võrrandina: √(x-5) =3. Järgmiseks tuleks iga võrrandi osa korrutada iseendaga: x-5 = 3. Pärast teise astmeni tõstmist vabastati avaldis radikaalidest. Nüüd on aeg lahendada kõige lihtsam lineaarvõrrand, liigutades viis kohta parem pool ja selle märgi muutmine. x = 5+3. x = 8. Kahjuks mitte kõik eluprotsessid võib kirjeldada järgmiselt lihtsad võrrandid. Väga sageli võib leida mitme radikaaliga väljendeid, mõnikord võib juureaste olla teisest kõrgem. Selliste identiteetide jaoks pole ühest lahendusalgoritmi. Igale võrrandile tasub otsida erilist lähenemist. Antakse näide, kus võrrandil juurega on kolmas aste.

Kuubijuurt tähistatakse 3√-ga. Leidke 5-meetrise küljega kuubi kujulise anuma maht. Olgu ruumala x m^3. Siis saab helitugevuse kuupjuur võrdne küljega kuubik ja võrdne viie meetriga. Saadud võrrand on: 3√(x) =5. Selle lahendamiseks peate mõlemad osad tõstma kolmanda astmeni, x = 125. Vastus: 125 kuupmeetrit. Allpool on näide võrrandist, millel on juurte summa. √(x) +√(x-1) =5. Kõigepealt peate mõlemad osad ruudukujuliseks muutma. Selleks tasub meeles pidada summa ruudu lühendatud korrutamisvalemit: (a+b) ^2=a^2+2*ab+b^2. Rakendades seda võrrandile, saame: x + 2*√(x) *√(x-1) + x-1 = 25. Järgmiseks jäetakse juured vasakule poole ja kõik muu kantakse üle paremale. : 2*√(x) *√ (x-1) = 26–2x. Avaldise mõlemad pooled on mugav jagada 2-ga: √((x) (x-1)) = 13 - x. Saadakse lihtsam irratsionaalne võrrand.

Järgmisena tuleks mõlemad küljed uuesti ruudukujuliseks muuta: x*(x-1) = 169 - 26x + x^2. On vaja avada sulud ja tuua sarnased terminid: x^2 - x = 169 - 26x + x^2. Teine aste kaob, seega 25x = 169. x = 169/25 = 6,6. Kontrollides, asendades saadud juure algsesse võrrandisse: √(6.6) +√(6.6-1) = 2.6 + √(5.6) = 2.6 + 2.4 = 5, saad rahuldava vastuse. Samuti on väga oluline mõista, et paarisastme juurega avaldis ei saa olla negatiivne. Tõepoolest, korrutades mis tahes arvu paaris kordadega, on väärtust võimatu saada vähem kui null. Seetõttu võib selliseid võrrandeid nagu √(x^2+7x-11) = -3 julgelt mitte lahendada, vaid kirjutada, et võrrandil pole juuri. Nagu eespool mainitud, võib võrrandite lahendamine radikaalidega olla mitmel kujul.

Lihtne näide võrrandist, kus on vaja muutujaid muuta. √(y) - 5*4√(y) +6 = 0, kus 4√(y) on y neljas juur. Kavandatud asendus näeb välja selline: x = 4√(y) . Pärast seda saame: x^2 - 5x + 6 = 0. Saadud ruutvõrrand saadakse. Selle diskriminant: 25 - 4*6 = 25 - 24 = 1. Esimene juur x1 võrdub (5 + √1) /2 = 6/2 = 3. Teine juur x2 = (5 - √1) / 2 = 4/ 2 = 2. Juured saate leida ka Vieta teoreemi järelsõna abil. Juured on leitud, tuleks teha pöördvahetus. 4√(y) = 3, seega y1 = 1,6. Ka 4√(y) = 2, võttes 4. juure, selgub, et y2 = 1,9. Kalkulaatori abil arvutatud väärtused. Kuid te ei pea neid tegema, jättes vastuse radikaalide kujul.

Võrrandite kasutamine on meie elus laialt levinud. Neid kasutatakse paljudes arvutustes, konstruktsioonide ehitamisel ja isegi spordis. Inimene kasutas võrrandeid iidsetel aegadel ja sellest ajast alates on nende kasutamine ainult suurenenud. Üsna sageli esineb võrrandites juurmärk ja paljud inimesed arvavad ekslikult, et selliseid võrrandeid on raske lahendada. Selliste võrrandite jaoks on matemaatikas olemas eriline termin, mida nimetatakse juurega võrrandeid - irratsionaalsed võrrandid.

Peamine erinevus teiste võrrandite, näiteks ruut-, logaritmi- ja lineaarvõrrandite juurtega võrrandite lahendamisel seisneb selles, et neil pole standardset lahendusalgoritmi. Seetõttu on irratsionaalse võrrandi lahendamiseks vaja analüüsida lähteandmeid ja valida sobivam lahendus.

Enamikul juhtudel kasutavad nad seda tüüpi võrrandite lahendamiseks meetodit võrrandi mõlema poole tõstmiseks samale astmele

Oletame, et on antud järgmine võrrand:

\[\sqrt((5x-16))=x-2\]

Teeme võrrandi mõlemad pooled ruudus:

\[\sqrt((5x-16)))^2 =(x-2)^2\], millest saame pidevalt:

Olles saanud ruutvõrrandi, leiame selle juured:

Vastus: \

Kui asendame need väärtused võrrandis, saame õige võrdsuse, mis näitab saadud andmete õigsust.

Kust saab võrgulahendaja abil lahendada juurtega võrrandi?

Võrrandi saate lahendada meie veebisaidil https://site. Tasuta veebilahendaja võimaldab teil mõne sekundiga lahendada mis tahes keerukusega võrguvõrrandid. Kõik, mida pead tegema, on lihtsalt sisestada oma andmed lahendajasse. Meie veebisaidil saate vaadata ka videojuhiseid ja õppida võrrandit lahendama. Ja kui teil on veel küsimusi, võite neid esitada meie VKontakte grupis http://vk.com/pocketteacher. Liituge meie grupiga, aitame teid alati hea meelega.

Irratsionaalne võrrand on mis tahes võrrand, mis sisaldab funktsiooni juurmärgi all. Näiteks:

Sellised võrrandid lahendatakse alati kolmes etapis:

1. Eraldage juur. Teisisõnu, kui võrdusmärgist vasakul on lisaks juurele ka teisi numbreid või funktsioone, tuleb seda kõike liigutada paremale, muutes märki. Sel juhul peaks vasakule jääma ainult radikaal – ilma igasuguste koefitsientideta.
2. 2. Tõsta võrrandi mõlemad pooled ruutu. Samal ajal peame meeles, et juure väärtuste vahemik on kõik mittenegatiivsed arvud. Seetõttu on funktsioon paremal irratsionaalne võrrand peab olema ka mittenegatiivne: g(x) ≥ 0.
3. Kolmas samm tuleneb loogiliselt teisest: peate läbi viima kontrolli. Fakt on see, et teises etapis võib meil olla lisajuuri. Ja selleks, et neid ära lõigata, tuleb saadud kandidaatnumbrid algsesse võrrandisse asendada ja kontrollida: kas tõesti on saavutatud õige arvuline võrdsus?

Irratsionaalvõrrandi lahendamine

Vaatame oma irratsionaalset võrrandit, mis on antud tunni alguses. Siin on juur juba isoleeritud: võrdusmärgist vasakul pole peale juure midagi. Ruudu mõlemad pooled:

2x 2 - 14x + 13 = (5 - x ) 2
2x 2 - 14x + 13 = 25 - 10x + x 2
x 2 - 4x - 12 = 0

Lahendame saadud ruutvõrrandi diskriminandi kaudu:

D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 1 (-12) = 16 + 48 = 64
x 1 = 6; x 2 = −2

Jääb vaid need arvud algsesse võrrandisse asendada, st. kontrolli läbi. Kuid isegi siin saate lõpliku otsuse lihtsustamiseks teha õigesti.

Kuidas lahendust lihtsustada

Mõelgem: miks me üldse teostame kontrolli irratsionaalvõrrandi lahendamise lõpus? Tahame olla kindlad, et juurte asendamisel jääb võrdusmärgist paremale mittenegatiivne arv. Me ju teame juba kindlalt, et vasakul on mittenegatiivne arv, sest aritmeetiline ruutjuur (sellepärast nimetatakse meie võrrandit irratsionaalseks) ei saa definitsiooni järgi olla väiksem kui null.

Seetõttu peame vaid kontrollima, et funktsioon g (x) = 5 − x, mis asub võrdusmärgist paremal, ei oleks negatiivne:

g(x) ≥ 0

Asendame oma juured selle funktsiooniga ja saame:

g (x 1) = g (6) = 5 - 6 = -1< 0
g (x 2) = g (−2) = 5 − (−2) = 5 + 2 = 7 > 0

Saadud väärtustest järeldub, et juur x 1 = 6 meile ei sobi, kuna algse võrrandi paremale poolele asendades saame negatiivse arvu. Kuid juur x 2 = −2 on meile üsna sobiv, sest:

1. See juur on ruutvõrrandi lahendus, mis saadakse mõlema külje tõstmisel irratsionaalne võrrand ruudu sisse.
2. Kui asendada juur x 2 = −2, muutub algse irratsionaalvõrrandi parem pool positiivseks arvuks, s.t. aritmeetilise juure väärtuste vahemikku ei rikuta.

See on kogu algoritm! Nagu näete, pole võrrandite lahendamine radikaalidega nii keeruline. Peaasi, et ärge unustage saadud juuri kontrollimast, vastasel juhul on väga suur tõenäosus saada tarbetuid vastuseid.

Kuigi ruutjuure sümboli hirmutav välimus võib matemaatikas kehva inimese võpatama panna, pole ruutjuure ülesanded nii keerulised, kui esmapilgul võib tunduda. Lihtsaid ruutjuureülesandeid saab sageli lahendada sama lihtsalt kui tavalisi korrutamis- või jagamisülesandeid. Teisest küljest võivad keerulisemad ülesanded nõuda mõningast pingutust, kuid õige lähenemise korral ei valmista needki teile raskusi. Alustage probleemide lahendamist nende juurtest juba täna, et õppida seda radikaalset uut matemaatikaoskust!

Sammud

1. osa

1. Korrutage arv ruuduga, korrutades selle endaga. Ruutjuurte mõistmiseks on kõige parem alustada arvude ruutudest. Arvude ruudud on üsna lihtsad: arvu ruutudeks panemine tähendab selle korrutamist iseendaga. Näiteks 3 ruudus on sama, mis 3 × 3 = 9 ja 9 ruudus on sama, mis 9 × 9 = 81. Ruudude märgistamiseks kirjutatakse ruutude arvu kohale paremale väike "2". Näide: 3 2, 9 2, 100 2 ja nii edasi.

   • Kontseptsiooni proovimiseks proovige ise veel mõned numbrid ruutudeks tõmmata. Pidage meeles, et arvu ruutudeks panemine tähendab selle arvu korrutamist iseendaga. Seda saab teha isegi negatiivsete arvude korral. Sel juhul on tulemus alati positiivne. Näiteks: -8 2 = -8 × -8 = 64 .

2. Millal me räägime ruutjuurte kohta, siis toimub ruudukujundamise pöördprotsess. Juuresümbol (√, mida nimetatakse ka radikaaliks) tähendab sisuliselt sümboli 2 vastandit. Kui näete radikaali, peate endalt küsima: "Millist arvu saab korrutada iseendaga, et saada juure all olev arv?" Näiteks kui näete √(9), siis peate leidma arvu, mis ruudustamisel annab arvu üheksa. Meie puhul on see arv kolm, sest 3 2 = 9.

   • Vaatame teist näidet ja leiame 25 juure (√(25)). See tähendab, et peame leidma arvu, mis ruudus annab meile 25. Kuna 5 2 = 5 × 5 = 25, võime öelda, et √(25) = 5.
   • Võite seda mõelda ka kui ruutude "tagasivõtmist". Näiteks kui meil on vaja leida √(64), ruutjuur 64-st, siis arvame, et see arv on 8 2 . Kuna juursümbol "tühistab" ruudustamise, võime öelda, et √(64) = √(8 2) = 8.

3. Tea, mis vahe on ideaalsel ja mitteideaalsel ruudukujundamisel. Siiani on meie juurprobleemide vastused olnud head ja ümmargused numbrid, kuid see pole alati nii. Ruutjuure ülesannete vastused võivad olla väga pikad ja ebamugavad kümnendarvud. Arve, mille juured on täisarvud (teisisõnu arve, mis ei ole murdarvud), nimetatakse täiuslikeks ruutudeks. Kõik ülaltoodud näited (9, 25 ja 64) on täiuslikud ruudud, kuna nende juur on täisarv (3,5 ja 8).

   • Teisest küljest nimetatakse mittetäielikeks ruutudeks numbreid, mis juurtesse viides ei anna täisarvu. Kui paned ühe neist arvudest juure alla, saad kümnendmurruga arvu. Mõnikord võib see arv olla üsna pikk. Näiteks √(13) = 3,605551275464...

4. Jäta meelde esimesed 1-12 täisruutu. Nagu olete ilmselt märganud, on täiusliku ruudu juure leidmine üsna lihtne! Kuna need ülesanded on nii lihtsad, tasub meeles pidada esimese tosina täisruudu juuri. Neid numbreid kohtate rohkem kui üks kord, nii et võtke veidi aega, et need varakult pähe õppida ja tulevikus aega säästa.

   • 1 2 = 1 × 1 = 1
   • 2 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 2 = 3 × 3 = 9
   • 4 2 = 4 × 4 = 16
   • 5 2 = 5 × 5 = 25
   • 6 2 = 6 × 6 = 36
   • 7 2 = 7 × 7 = 49
   • 8 2 = 8 × 8 = 64
   • 9 2 = 9 × 9 = 81
   • 10 2 = 10 × 10 = 100
   • 11 2 = 11 × 11 = 121
   • 12 2 = 12 × 12 = 144

5. Lihtsustage juuri, eemaldades võimaluse korral täielikud ruudud. Osalise ruudu juure leidmine võib mõnikord osutuda keeruliseks, eriti kui te ei kasuta kalkulaatorit (vt allpool olevast jaotisest mõningaid nippe selle protsessi hõlbustamiseks). Sageli saate aga juure all olevat numbrit lihtsustada, et sellega oleks lihtsam töötada. Selleks peate lihtsalt jagama juure all oleva arvu teguriteks ja seejärel leidma teguri juur, mis on täiuslik ruut, ja kirjutage see juurest väljapoole. See on lihtsam kui tundub. Lisateabe saamiseks lugege edasi.

   • Oletame, et peame leidma 900 ruutjuure. Esmapilgul tundub see üsna raske ülesanne! Siiski pole see nii raske, kui jagame arvu 900 teguriteks. Tegurid on arvud, mis korrutatakse üksteisega uue arvu saamiseks. Näiteks saab arvu 6 saada, korrutades 1 × 6 ja 2 × 3, selle tegurid on arvud 1, 2, 3 ja 6.
   • Selle asemel, et leida 900 juur, mis on veidi keeruline, kirjutagem 900 kui 9 x 100. Nüüd, kui 9, mis on täiuslik ruut, on eraldatud 100-st, leiame selle juure. √(9 × 100) = √(9) × √(100) = 3 × √(100). Teisisõnu, √(900) = 3√(100).
   • Võime isegi minna kaugemale, jagades 100 kaheks teguriks, 25 ja 4. √(100) = √(25 × 4) = √(25) × √(4) = 5 × 2 = 10. Seega võime öelda, et √(900) = 3(10) = 30

6. Kasutage imaginaarseid numbreid negatiivse arvu juure leidmiseks. Küsige endalt, milline arv annab iseendaga korrutamisel -16? See ei ole 4 ega -4, sest nende numbrite ruudustamisel saame positiivseks arvuks 16. Kas olete alla andnud? Tavalistesse numbritesse ei saa tegelikult kuidagi kirjutada -16 juurt või mõnda muud negatiivset arvu. Sel juhul peame negatiivse arvu juure asendamiseks asendama kujuteldavad numbrid (tavaliselt tähtede või sümbolite kujul). Näiteks muutujat "i" kasutatakse tavaliselt -1 juure võtmiseks. Negatiivse arvu juur on reeglina alati kujuteldav arv (või sellesse kaasatud).

   • Tea, et kuigi imaginaarseid arve ei saa esitada tavaarvudega, saab neid siiski sellistena käsitleda. Näiteks saab negatiivse arvu ruutjuure ruudustada, et anda neile negatiivsetele arvudele nagu igale teisele ruutjuur. Näiteks i 2 = -1

   2. osa

   Jagamisalgoritmi kasutamine

   1. Kirjuta juurülesanne pika jagamise ülesandena. Kuigi see võib olla üsna aeganõudev, saate sel viisil lahendada osalise ruutjuure probleemi ilma kalkulaatorit kasutamata. Selleks kasutame lahendusmeetodit (või algoritmi), mis on sarnane (kuid mitte täpselt sama) tavalisele pikajagamisele.

      • Esmalt kirjutage probleem juurega samal kujul nagu pika jagamise korral. Oletame, et tahame leida ruutjuure 6,45, mis ei ole kindlasti täiuslik ruut. Kõigepealt kirjutame tavalise ruudu sümboli ja seejärel kirjutame selle alla numbri. Järgmisena tõmbame numbri kohale joone, nii et see satuks väikesesse kasti, nagu veeruga jagades. Pärast seda on meil pika sabaga juur ja selle all number 6.45.
      • Kirjutame numbrid juure kohale, seega jätke sinna kindlasti ruumi.

   2. Rühmitage numbrid paaridesse.Ülesande lahendamise alustamiseks tuleb radikaali all oleva arvu numbrid rühmitada paaridesse, alustades punktist kümnend. Kui soovite, võite segaduse vältimiseks paaride vahele teha väikesed märgid (nt punktid, kaldkriipsud, komad jne).

      • Meie näites peame jagama arvu 6.45 paarideks järgmiselt: 6-.45-00. Pange tähele, et vasakul on "jäänud" number - see on normaalne.

   3. Leia suurim arv, mille ruut on väiksem või võrdne esimese "rühmaga". Alustage esimesest numbrist või paarist vasakul. Valige suurim arv, mille ruut on väiksem või võrdne ülejäänud "rühmaga". Näiteks kui rühmas oli 37, siis valite numbri 6, sest 6 2 = 36< 37, а 7 2 = 49 >37. Kirjuta see number esimese rühma kohale. See on teie vastuse esimene number.

      • Meie näites on 6-,45-00 esimene rühm arv 6. Suurim arv, mis on väiksem kui 6 ruudus või sellega võrdne, on 2 2 = 4. Kirjutage arv 2 arvu 6 kohale, mis on juure all.

   4. Kahekordistage just kirjutatud arv, seejärel langetage see juureni ja lahutage see. Võtke oma vastuse esimene number (number, mille just leidsite) ja kahekordistage see. Kirjutage tulemus oma esimese rühma alla ja lahutage erinevuse leidmiseks. Asetage oma vastuse kõrvale järgmine numbripaar. Lõpuks kirjutage vasakule vastuse esimese kahekordse kahekordse viimane number ja jätke selle kõrvale tühik.

      • Meie näites alustame arvu 2 kahekordistamisega, mis on meie vastuse esimene number. 2 × 2 = 4. Seejärel lahutame 6-st 4 (meie esimene "rühm"), jättes lõppu väikese tühiku, näiteks: 4_

   5. Täida lünk. Seejärel peate lisama numbri vasakul oleva kirjutatud numbri paremale küljele. Valige arv, mis teie uue arvuga korrutatuna annaks teile suurima võimaliku tulemuse, mis oleks "välja jäetud" arvust väiksem või sellega võrdne. Näiteks kui teie "välja jäetud" number on 1700 ja vasakpoolne number on 40_, peate sisestama tühikusse numbri 4, kuna 404 × 4 = 1616< 1700, в то время как 405 × 5 = 2025. Найденная в этом шаге цифра и будет второй цифрой вашего ответа, так вы можете записать ее над знаком корня.

      • Meie näites peame leidma arvu ja kirjutama selle tühikutesse 4_ × _, et vastus oleks võimalikult suur, kuid siiski väiksem või võrdne 245-ga. Meie puhul on see arv 5. 45 × 5 = 225, samas kui 46 × 6 = 276

   6. Jätkake vastuse leidmiseks "tühjade" numbrite kasutamist. Jätkake selle muudetud pika jaotuse lahendamist, kuni hakkate "välja jäetud" arvu lahutamisel saama nulle või kuni saavutate vastuse soovitud täpsuse. Kui olete lõpetanud, moodustavad teie vastuse numbri numbrid, mida kasutasite igas etapis lünkade täitmiseks (pluss kõige esimene number).

      • Jätkates meie näitega, lahutame 245-st 225, et saada 20. Seejärel jätame järgmise numbripaari 00, et saada 2000. Kahekordistame juuremärgi kohal olevat arvu. Saame 25 × 2 = 50. Lahendades näite tühikutega, 50_ × _ =/< 2,000, мы получим 3. На этом этапе над радикалом у нас будет написано 253, а повторив этот процесс снова, следующим нашим числом будет цифра 9.

   7. Liigutage koma algsest "dividendi" numbrist ettepoole. Vastuse lõpetamiseks peate panema koma õigesse kohta. Õnneks on seda üsna lihtne teha. Kõik, mida pead tegema, on joondada see algse numbripunktiga. Näiteks kui arv 49,8 on juure all, peate kahe numbri vahele üheksa ja kaheksa kohal asetama punkti.

      • Meie näites on radikaali all olev arv 6,45, nii et me lihtsalt liigutame punkti ja asetame selle vastuses numbrite 2 ja 5 vahele, saades vastuseks 2,539.

   3. osa

   Loendage kiiresti osalised ruudud

   1. Leidke mittetäielikud ruudud neid loendades. Kui olete täiuslikud ruudud meelde jätnud, muutub ebatäiuslike ruutude juure leidmine palju lihtsamaks. Kuna teate juba tosinat täiuslikku ruutu, saate leida iga arvu, mis jääb nende kahe täiusliku ruudu vahele, vähendades kõik nende väärtuste vahelise ligikaudse arvuni. Alustuseks leidke kaks täiuslikku ruutu, mille vahel teie arv on. Seejärel määrake, millisele neist numbritest teie number on lähemal.

      • Oletame näiteks, et peame leidma arvu 40 ruutjuure. Kuna oleme jätnud täiuslikud ruudud meelde, võime öelda, et arv 40 on vahemikus 6 2 ja 7 2 või arvud 36 ja 49. Kuna 40 on suurem kui 6 2, on selle juur suurem kui 6 ja kuna see on väiksem kui 7 2 , on selle juur ka väiksem kui 7. 40 on veidi lähemal 36-le kui 49, seega on vastus tõenäoliselt veidi lähemal 6-le Kitsendame oma vastust järgmiste sammude jooksul.
      Järgmine asi, mida peaksite tegema, on ligikaudne arv ruudus. Tõenäoliselt pole teil õnne ja te ei saa algset numbrit. See on kas veidi suurem või veidi väiksem. Kui teie tulemus on liiga kõrge, proovige uuesti, kuid veidi väiksema palliplatsi numbriga (ja vastupidi, kui tulemus on liiga madal).
      • Korrutage 6,4 iseendaga ja saate 6,4 x 6,4 = 40,96, mis on natuke rohkem kui algne arv.
      • Kuna meie vastus oli suurem, peame arvu ligikaudseks korrutama kümnendiku võrra vähem ja saama järgmise: 6,3 × 6,3 = 39,69. See on veidi väiksem kui algne arv. See tähendab, et 40 ruutjuur on vahemikus 6,3–6,4. Jällegi, kuna 39,69 on lähemal 40-le kui 40,96, teame, et ruutjuur on lähemal 6,3-le kui 6,4-le.

   2. Jätkake arvutamist. Siinkohal, kui olete oma vastusega rahul, võite lihtsalt teha esimese arvatava oletuse. Kui aga soovite täpsemat vastust, peate vaid valima ligikaudse väärtuse kahe kümnendkohaga, mis asetab selle ligikaudse väärtuse kahe esimese numbri vahele. Kui jätkate seda arvutust, saate vastuseks kolm, neli või enam kohta pärast koma. Kõik sõltub sellest, kui kaugele soovite minna.

      • Meie näite puhul valime kahe kümnendkoha täpsusega ligikaudseks väärtuseks 6,33. Korrutage 6,33 iseendaga, et saada 6,33 x 6,33 = 40,0689. kuna see on meie arvust veidi suurem, siis võtame väiksema arvu, näiteks 6,32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. See vastus on veidi väiksem kui meie arv, seega teame, et täpne ruutjuur on vahemikus 6,32–6,33. Kui tahaksime jätkata, kasutaksime sama lähenemisviisi, et saada vastus, mis muutuks üha täpsemaks.
   • Sest kiire otsing lahendusi, kasutage kalkulaatorit. Enamik kaasaegseid kalkulaatoreid leiavad koheselt numbri ruutjuure. Kõik, mida pead tegema, on sisestada oma number ja seejärel klõpsata juurmärgi nuppu. Näiteks 841 juure leidmiseks vajutage 8, 4, 1 ja (√). Selle tulemusena saate vastuse 39.