ومع ذلك، هذا ليس كل ما يمكن فعله باستخدام النسبة الذهبية. إذا قسمنا واحدًا على 0.618، نحصل على 1.618؛ وإذا قمنا بتربيعه، نحصل على 2.618؛ وإذا قمنا بتكعيبه، نحصل على 4.236. هذه هي نسب توسع فيبوناتشي. العدد الوحيد المفقود هنا هو 3236، والذي اقترحه جون ميرفي.
ما رأي الخبراء بشأن الاتساق؟
قد يقول البعض أن هذه الأرقام مألوفة بالفعل لأنها تستخدم في برامج التحليل الفني لتحديد حجم التصحيحات والتمديدات. بالإضافة إلى ذلك، تلعب هذه الصفوف نفسها دور مهمفي نظرية موجة إليوت. هم أساسها العددي.
خبيرنا نيكولاي هو مدير محفظة معتمد في شركة فوستوك الاستثمارية.
- — نيكولاي، هل تعتقد أن ظهور أرقام فيبوناتشي ومشتقاتها على الرسوم البيانية لمختلف الأدوات هو أمر عرضي؟ وهل يمكن أن نقول: “متسلسلة فيبوناتشي الاستخدام العملي" يحدث؟
- - لدي موقف سيء تجاه التصوف. وحتى أكثر من ذلك على الرسوم البيانية للبورصة. كل شيء له أسبابه. وفي كتابه "مستويات فيبوناتشي" وصف بشكل جميل مكان ظهور النسبة الذهبية، ولم يتفاجأ بظهورها على الرسوم البيانية لأسعار البورصة. ولكن عبثا! في العديد من الأمثلة التي قدمها، يظهر الرقم Pi بشكل متكرر. ولكن لسبب ما لم يتم تضمينه في نسب الأسعار.
- - إذن أنت لا تؤمن بفعالية مبدأ موجة إليوت؟
- - لا، ليس هذا هو الهدف. مبدأ الموجة هو شيء واحد. النسبة العددية مختلفة. وأسباب ظهورها على مخططات الأسعار هي الثالثة
- — ما هي في نظرك أسباب ظهور النسبة الذهبية على جداول الأسهم؟
- — الإجابة الصحيحة على هذا السؤال قد تكون قادرة على كسب جائزة نوبلفي الاقتصاد. بينما لا يسعنا إلا أن نخمن الأسباب الحقيقية. من الواضح أنهم ليسوا في وئام مع الطبيعة. هناك العديد من نماذج تسعير الصرف. أنها لا تفسر الظاهرة المعينة. لكن عدم فهم طبيعة الظاهرة لا ينبغي أن ينكر الظاهرة في حد ذاتها.
- — وإذا فُتح هذا القانون فهل سيتمكن من تدمير عملية الصرف؟
- — كما تظهر نظرية الموجة نفسها، فإن قانون التغيرات في أسعار الأسهم هو علم النفس النقي. ويبدو لي أن المعرفة بهذا القانون لن تغير شيئا ولن تتمكن من تدمير البورصة.
المواد مقدمة من مدونة مشرف الموقع مكسيم.
يبدو أن مصادفة المبادئ الأساسية للرياضيات في مجموعة متنوعة من النظريات أمر لا يصدق. ربما يكون الأمر خياليًا أو مخصصًا للنتيجة النهائية. انتظر و شاهد. إن الكثير مما كان يعتبر سابقًا غير عادي أو غير ممكن: استكشاف الفضاء، على سبيل المثال، أصبح أمرًا شائعًا ولا يفاجئ أحدًا. كما أن النظرية الموجية، التي قد تكون غير مفهومة، ستصبح أكثر سهولة وفهمًا بمرور الوقت. ما لم يكن ضروريًا في السابق سيصبح، في أيدي محلل ذي خبرة، أداة قوية للتنبؤ بالسلوك المستقبلي.
أرقام فيبوناتشي في الطبيعة
ينظر
الآن، دعونا نتحدث عن كيف يمكنك دحض حقيقة أن سلسلة فيبوناتشي الرقمية متضمنة في أي أنماط في الطبيعة.
لنأخذ أي رقمين آخرين ونبني تسلسلًا بنفس منطق أرقام فيبوناتشي. أي أن العضو التالي في التسلسل يساوي مجموع العنصرين السابقين. على سبيل المثال، لنأخذ رقمين: 6 و51. الآن سنبني تسلسلاً سنكمله بالرقمين 1860 و3009. لاحظ أنه عند قسمة هذه الأرقام نحصل على رقم قريب من النسبة الذهبية.
وفي الوقت نفسه، انخفضت الأرقام التي تم الحصول عليها عند تقسيم أزواج أخرى من الأول إلى الأخير، مما يسمح لنا بالقول أنه إذا استمرت هذه السلسلة إلى أجل غير مسمى، فسنحصل على رقم يساوي النسبة الذهبية.
وبالتالي، فإن أرقام فيبوناتشي لا تبرز بأي شكل من الأشكال. هناك تسلسلات أخرى من الأرقام، والتي يوجد منها عدد لا نهائي، والتي نتيجة لنفس العمليات تعطي الرقم الذهبي phi.
لم يكن فيبوناتشي مقصورًا على فئة معينة. لم يكن يريد أن يضع أي غموض في الأرقام، كان ببساطة يحل مشكلة عادية تتعلق بالأرانب. وكتب سلسلة من الأرقام المتتابعة من مشكلته، في الشهر الأول والثاني وفي الأشهر الأخرى، كم سيكون عدد الأرانب بعد التكاثر. وفي غضون عام، حصل على نفس التسلسل. ولم تكن لدي علاقة. ولم يكن هناك حديث عن أي نسبة ذهبية أو علاقة إلهية. كل هذا اخترعه من بعده في عصر النهضة.
بالمقارنة مع الرياضيات، فإن مزايا فيبوناتشي هائلة. اعتمد نظام الأرقام من العرب وأثبت صحته. لقد كان صراعا صعبا وطويلا. من نظام الأرقام الروماني: ثقيل وغير مناسب للعد. اختفت بعد الثورة الفرنسية. فيبوناتشي ليس له أي علاقة مع النسبة الذهبية.
هناك عدد لا نهائي من اللوالب، أشهرها: دوامة اللوغاريتم الطبيعي، دوامة أرخميدس، والدوامة الزائدية.
الآن دعونا نلقي نظرة على دوامة فيبوناتشي. تتكون هذه الوحدة المركبة متعددة القطع من عدة أرباع دوائر. وهي ليست دوامة على هذا النحو.
خاتمة
وبغض النظر عن المدة التي نبحث فيها عن تأكيد أو دحض إمكانية تطبيق سلسلة فيبوناتشي في البورصة، فإن مثل هذه الممارسة موجودة.
تعمل أعداد كبيرة من الأشخاص وفقًا لخط فيبوناتشي الموجود في العديد من محطات المستخدم. لذلك، سواء أحببنا ذلك أم لا: أرقام فيبوناتشي لها تأثير، ويمكننا الاستفادة من هذا التأثير.
في إلزامياقرأ المقال - .
أرقام فيبوناتشي هي عناصر تسلسل رقمي.
1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377، 610، 987، 1597، حيث كل رقم لاحق يساوي مجموع الرقمين السابقين. سُميت على اسم عالم الرياضيات في العصور الوسطى ليوناردو البيزا (أو فيبوناتشي)، الذي عاش وعمل تاجرًا وعالم رياضيات في مدينة ايطاليةبيزا. وهو أحد أشهر العلماء الأوروبيين في عصره. بينه أعظم الإنجازات- مقدمة الترقيم العربي، لتحل محل تلك الرومانية. الجبهة الوطنية = الجبهة الوطنية-1 + الجبهة الوطنية-2
تميل المتسلسلة الرياضية بشكل مقارب (أي تقترب ببطء أكثر فأكثر) إلى نسبة ثابتة. إلا أن هذا الموقف غير عقلاني؛ فهو يحتوي على تسلسل لا نهاية له وغير متوقع من القيم العشرية التي تصطف بعده. لا يمكن أبدا التعبير عنها بالضبط. إذا تم قسمة كل رقم يمثل جزءًا من سلسلة على القيمة السابقة (على سبيل المثال، 13-^8 أو 21 -IZ)، فسيتم التعبير عن نتيجة الإجراء بنسبة تتقلب حولها عدد غير نسبي 1.61803398875، أكثر أو أقل قليلاً من النسب المجاورة للسلسلة. لن تكون النسبة دقيقة أبدًا، إلى ما لا نهاية، حتى آخر رقم (حتى باستخدام أقوى أجهزة الكمبيوتر التي تم إنشاؤها في عصرنا). ومن أجل الإيجاز، سوف نستخدم 1.618 كنسبة فيبوناتشي ونطلب من القراء أن يكونوا على دراية بهذا الخطأ.
أرقام فيبوناتشي لها مهموأثناء إجراء التحليل، يتم استخدام الخوارزمية الإقليدية لتحديد القاسم المشترك الأكبر لعددين. أرقام فيبوناتشي تأتي من صيغة قطري مثلث باسكال (معاملات ذات الحدين).
تبين أن أرقام فيبوناتشي مرتبطة بـ "النسبة الذهبية".
كانت النسبة الذهبية معروفة مرة أخرى مصر القديمةوبابل في الهند والصين. ما هي "النسبة الذهبية"؟ الجواب لا يزال مجهولا. أرقام فيبوناتشي ذات صلة حقًا بنظرية الممارسة في عصرنا. حدث الارتفاع في الأهمية في القرن العشرين ويستمر حتى يومنا هذا. أدى استخدام أرقام فيبوناتشي في الاقتصاد وعلوم الكمبيوتر إلى جذب أعداد كبيرة من الناس إلى دراستهم.
تتألف منهجية بحثي من دراسة الأدبيات المتخصصة وتلخيص المعلومات الواردة وكذلك إجراء البحث البحوث الخاصةوالتعرف على خصائص الأرقام ونطاق استخدامها.
خلال بحث علميحدد مفاهيم أرقام فيبوناتشي وخصائصها. لقد اكتشفت أيضًا أنماطًا مثيرة للاهتمام في الطبيعة الحية، مباشرة في بنية بذور عباد الشمس.
في زهرة عباد الشمس، يتم ترتيب البذور بشكل حلزوني، وتختلف أعداد اللوالب التي تسير في الاتجاه الآخر - فهي أرقام فيبوناتشي متتالية.
عباد الشمس هذا لديه 34 و 55.
ويلاحظ الشيء نفسه على ثمار الأناناس، حيث يوجد 8 و 14 حلزونية. خاصية فريدة من نوعهاترتبط أرقام فيبوناتشي بأوراق الذرة.
الكسور ذات الشكل a/b، والتي تتوافق مع الترتيب الحلزوني لأوراق سيقان ساق النبات، غالبًا ما تكون نسبًا لأرقام فيبوناتشي المتعاقبة. بالنسبة للبندق، هذه النسبة هي 2/3، وللبلوط 3/5، وللحور 5/8، وللصفصاف 8/13، وما إلى ذلك.
بالنظر إلى ترتيب الأوراق على ساق النبات، يمكنك ملاحظة أنه بين كل زوج من الأوراق (A وC)، يقع الثالث عند النسبة الذهبية (B)
أكثر خاصية مثيرة للاهتمامرقم فيبوناتشي هو حاصل ضرب وحاصل أي اثنين أرقام مختلفةرقم فيبوناتشي بخلاف الرقم واحد لا يعد أبدًا رقم فيبوناتشي.
ونتيجة البحث توصلت إلى الاستنتاجات التالية: أرقام فيبوناتشي هي متوالية حسابية فريدة من نوعها ظهرت في القرن الثالث عشر الميلادي. هذا التقدم لا يفقد أهميته، وهو ما تم تأكيده خلال بحثي. أرقام فيبوناتشي موجودة أيضًا في البرمجة والتنبؤات الاقتصادية، في الرسم والهندسة المعمارية والموسيقى. لوحات لفنانين مشهورين مثل ليوناردو دافنشي ومايكل أنجلو ورافائيل وبوتيتشيلي تخفي سحر النسبة الذهبية. حتى I. I. Shishkin استخدم النسبة الذهبية في لوحته "Pine Grove".
من الصعب تصديق ذلك، ولكن النسبة الذهبية موجودة أيضًا في الأعمال الموسيقية لملحنين عظماء مثل موزارت وبيتهوفن وشوبان وما إلى ذلك.
أرقام فيبوناتشي موجودة أيضًا في الهندسة المعمارية. على سبيل المثال، تم استخدام النسبة الذهبية في بناء كاتدرائية البارثينون ونوتردام
لقد اكتشفت أن أرقام فيبوناتشي تُستخدم في منطقتنا أيضًا. على سبيل المثال، الديكورات المنزلية، الأقواس.
بيئة الحياة. المعرفي: تتطور الطبيعة (بما في ذلك الإنسان) وفق القوانين المتضمنة في هذا التسلسل العددي...
أرقام فيبوناتشي هي تسلسل عددي حيث كل عضو لاحق في السلسلة يساوي مجموع الرقمين السابقين، أي: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144 ، 233، 377، 610، 987، 1597، 2584، 4181، 6765، 10946، 17711، 28657، 46368،..75025،..3478759200، 5628750625،..2609939089 80000,..422297015649 625,..19581068021641812000,.. دراسة معقدة و خصائص مذهلةتمت دراسة أرقام سلسلة فيبوناتشي من قبل مجموعة متنوعة من العلماء المحترفين وهواة الرياضيات.
في عام 1997، وصف الباحث فلاديمير ميخائيلوف العديد من السمات الغريبة للمسلسل، وكان مقتنعًا بذلك تتطور الطبيعة (بما في ذلك الإنسان) وفقًا للقوانين المضمنة في هذا التسلسل الرقمي.
من الخصائص الرائعة لسلسلة أرقام فيبوناتشي أنه مع زيادة أرقام السلسلة، فإن نسبة عضوين متجاورين في هذه السلسلة تقترب بشكل مقارب من النسبة الدقيقة للنسبة الذهبية (1:1.618) - أساس الجمال والانسجام في الطبيعة من حولنا، بما في ذلك العلاقات الإنسانية.
لاحظ أن فيبوناتشي نفسه اكتشفه صف مشهوربالتفكير في مشكلة عدد الأرانب التي يجب أن تولد من زوج واحد خلال سنة واحدة. اتضح أنه في كل شهر لاحق بعد الثاني، يتبع عدد أزواج الأرانب بالضبط السلسلة الرقمية التي تحمل اسمه الآن. لذلك، ليس من قبيل الصدفة أن يكون الإنسان نفسه مبنيًا وفقًا لسلسلة فيبوناتشي. يتم ترتيب كل عضو وفقًا للازدواجية الداخلية أو الخارجية.
جذبت أرقام فيبوناتشي علماء الرياضيات لقدرتها على الظهور في أكثر الأماكن غير المتوقعة. وقد لوحظ، على سبيل المثال، أن نسب أرقام فيبوناتشي، المأخوذة من خلال واحد، تتوافق مع الزاوية بين الأوراق المتجاورة على جذع النبات، وبشكل أكثر دقة، يقولون ما هو جزء من الثورة هذه الزاوية: 1/2 - ل الدردار والزيزفون، 1/3 - للزان، 2/5 - للبلوط والتفاح، 3/8 - للحور والورد، 5/13 - للصفصاف واللوز، إلخ. ستجد نفس الأرقام عند حساب البذور في حلزونات عباد الشمس، في عدد الأشعة المنعكسة من مرآتين، في عدد خيارات طرق زحف النحلة من خلية إلى أخرى، في العديد من الألعاب والحيل الرياضية.
ما الفرق بين لوالب النسبة الذهبية ودوامة فيبوناتشي؟ دوامة النسبة الذهبية مثالية. وهو يتوافق مع المصدر الأساسي للانسجام. هذه الدوامة ليس لها بداية ولا نهاية. إنها لا نهاية لها. دوامة فيبوناتشي لها بداية تبدأ منها في "الاسترخاء". هذا جدا خاصية مهمة. فهو يسمح للطبيعة، بعد الدورة المغلقة التالية، ببناء دوامة جديدة من الصفر.
ينبغي أن يقال أن دوامة فيبوناتشي يمكن أن تكون مزدوجة. توجد أمثلة عديدة لهذه الحلزونات المزدوجة في جميع أنحاء العالم. وبالتالي، فإن حلزونات عباد الشمس ترتبط دائمًا بسلسلة فيبوناتشي. حتى في الوضع الطبيعي مخروط الصنوبريمكنك رؤية دوامة فيبوناتشي المزدوجة. الدوامة الأولى تسير في اتجاه واحد، والثانية في الاتجاه الآخر. إذا قمت بحساب عدد المقاييس في دوامة تدور في اتجاه واحد وعدد المقاييس في دوامة أخرى، يمكنك أن ترى أن هذين دائمًا رقمان متتاليان من سلسلة فيبوناتشي. عدد هذه اللوالب هو 8 و 13. في عباد الشمس هناك أزواج من اللوالب: 13 و 21، 21 و 34، 34 و 55، 55 و 89. وليس هناك انحرافات عن هذه الأزواج!..
في مجموعة الكروموسومات لدى الشخص خلية جسدية(يوجد 23 زوجاً) مصدر الأمراض الوراثية هو 8 و 13 و 21 زوجاً من الكروموسومات...
ولكن لماذا تلعب هذه السلسلة بالذات دورًا حاسمًا في الطبيعة؟يمكن الإجابة على هذا السؤال بشكل شامل من خلال مفهوم الثالوث الذي يحدد شروط الحفاظ على الذات. إذا تم انتهاك "توازن مصالح" الثالوث من قبل أحد "شركائه"، فيجب تعديل "آراء" "الشريكين" الآخرين. يتجلى مفهوم الثالوث بشكل خاص في الفيزياء، حيث أن جميع الجسيمات الأولية تقريبًا مبنية من الكواركات. إذا تذكرنا أن نسب الشحنات الكسرية لجسيمات الكوارك تشكل سلسلة، وهذه هي الحدود الأولى لسلسلة فيبوناتشي، وهي ضرورية لتكوين جسيمات أولية أخرى.
من الممكن أن تلعب دوامة فيبوناتشي دورًا حاسمًا في تشكيل نمط المساحات الهرمية المحدودة والمغلقة. في الواقع، دعونا نتخيل أنه في مرحلة ما من التطور وصلت دوامة فيبوناتشي إلى الكمال (أصبح لا يمكن تمييزها عن دوامة النسبة الذهبية) ولهذا السبب يجب أن يتحول الجسيم إلى "الفئة" التالية.
تؤكد هذه الحقائق مرة أخرى أن قانون الازدواجية لا يعطي نتائج نوعية فحسب، بل نتائج كمية أيضًا. إنهم يجعلوننا نعتقد أن العالم الكبير والعالم الصغير من حولنا يتطوران وفقًا لنفس القوانين - قوانين التسلسل الهرمي، وأن هذه القوانين هي نفسها بالنسبة للمادة الحية وغير الحية.
كل هذا يدل على ذلك تمثل سلسلة أرقام فيبوناتشي قانونًا مشفرًا معينًا للطبيعة.
يمكن تحديد الكود الرقمي لتطور الحضارة باستخدام أساليب مختلفةفي علم الأعداد. على سبيل المثال، عن طريق تقليل الأعداد المركبة إلى أرقام فردية (على سبيل المثال، 15 هو 1+5=6، وما إلى ذلك). تنفيذ إجراء إضافة مماثل مع الجميع ارقام مركبةسلسلة فيبوناتشي، تلقى ميخائيلوف السلسلة التالية من هذه الأرقام: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 4، 3، 7، 1، 8، 9، 8، 8، 7، 6، 4، 1، 5، 6، 8، 1، 9، ثم يتكرر كل شيء 1، 1، 2، 3، 5، 8، 4، 3، 7، 1، 8، 4، 8، 8،.. ويتكرر مراراً وتكراراً... تتمتع هذه المتسلسلة أيضًا بخصائص متسلسلة فيبوناتشي، فكل حد لاحق لها بشكل لا نهائي يساوي مجموع الحدود السابقة لها. على سبيل المثال، مجموع الحدين الثالث عشر والرابع عشر هو 15، أي. 8 و 8=16، 16=1+6=7. وتبين أن هذه المتسلسلة دورية، دورتها 24 حدًا، يتكرر بعدها ترتيب الأعداد بالكامل. بعد تلقي هذه الفترة، طرح ميخائيلوف افتراضا مثيرا للاهتمام - أليست مجموعة مكونة من 24 رقمًا غريبة؟ الكود الرقميتطور الحضارة؟نشرت
اشترك في قناتنا على YouTube Ekonet.ru، والتي تتيح لك المشاهدة عبر الإنترنت وتنزيل مقاطع فيديو مجانية من YouTube حول صحة الإنسان وتجديد شبابه. حب للآخرين ولنفسك،مثل الشعور بالاهتزازات العالية - عامل مهمالعافية - الموقع
أنت بالطبع على دراية بفكرة أن الرياضيات هي أهم العلوم. لكن قد يختلف الكثيرون مع هذا، لأن... في بعض الأحيان يبدو أن الرياضيات مجرد مسائل وأمثلة وأشياء مملة مماثلة. ومع ذلك، يمكن للرياضيات أن تظهر لنا بسهولة أشياء مألوفة من جانب غير مألوف تمامًا. علاوة على ذلك، يمكنها حتى الكشف عن أسرار الكون. كيف؟ دعونا نلقي نظرة على أرقام فيبوناتشي.
ما هي أرقام فيبوناتشي؟
أرقام فيبوناتشي هي عناصر تسلسل عددي، حيث يكون كل رقم لاحق عن طريق جمع الرقمين السابقين، على سبيل المثال: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89... كقاعدة عامة، يتم كتابة هذا التسلسل بالصيغة: F 0 = 0، F 1 = 1، F n = F n-1 + F n-2، n ≥ 2.
يمكن أن تبدأ أرقام فيبوناتشي بقيم سالبة "n"، لكن في هذه الحالة سيكون التسلسل ذو اتجاهين - سيغطي كلا من الأرقام الموجبة والسالبة، ويميل إلى اللانهاية في كلا الاتجاهين. مثال على هذا التسلسل سيكون: -34، -21، -13، -8، -5، -3، -2، -1، 1، 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13 ، 21، 34، وستكون الصيغة: F n = F n+1 - F n+2 أو F -n = (-1) n+1 Fn.
يعد مبتكر أرقام فيبوناتشي أحد علماء الرياضيات الأوائل في أوروبا في العصور الوسطى ويُدعى ليوناردو بيزا، والذي يُعرف في الواقع باسم فيبوناتشي - وقد حصل على هذا اللقب بعد سنوات عديدة من وفاته.
خلال حياته، كان ليوناردو البيزا مغرمًا جدًا بالبطولات الرياضية، ولهذا السبب في أعماله ("Liber abaci" / "كتاب العداد"، 1202؛ "Practica Geometriae" / "Practice of Geometry"، 1220، "Flos" / "الزهرة"، 1225) - دراسة عن المعادلات التكعيبية و"Liber Quadratorum" / "كتاب المربعات"، 1225 - مسائل حول النكرة المعادلات التربيعية) في كثير من الأحيان يتم تحليل جميع أنواع المشاكل الرياضية.
عن مسار الحياةلا يُعرف سوى القليل جدًا عن فيبوناتشي نفسه. ولكن ما هو مؤكد هو أن مشاكله تمتعت بشعبية هائلة في الأوساط الرياضية في القرون اللاحقة. سننظر في واحدة من هذه أبعد.
مشكلة فيبوناتشي مع الأرانب
لإكمال المهمة، قام المؤلف بتعيين وفقا للشروط: يوجد زوج من الأرانب حديثي الولادة (أنثى وذكر) مختلفين ميزة مثيرة للاهتمام- من الشهر الثاني من العمر ينتجون زوج جديدالأرانب - أيضًا أنثى وذكر. يتم الاحتفاظ بالأرانب في أماكن ضيقة وتتكاثر باستمرار. ولا يموت أرنب واحد.
مهمة: تحديد عدد الأرانب في السنة.
حل:
لدينا:
- زوج واحد من الأرانب في بداية الشهر الأول، ويتزاوج في نهاية الشهر
- زوجين من الأرانب في الشهر الثاني (الزوج الأول والنسل)
- ثلاثة أزواج من الأرانب في الشهر الثالث (الزوج الأول ونسل الزوج الأول من الشهر السابق والنسل الجديد)
- خمسة أزواج من الأرانب في الشهر الرابع (الزوج الأول، النسل الأول والثاني من الزوج الأول، النسل الثالث من الزوج الأول، النسل الأول من الزوج الثاني)
عدد الأرانب في الشهر “n” = عدد الأرانب في الشهر الماضي + عدد أزواج الأرانب الجديدة، بمعنى آخر، الصيغة أعلاه: F n = F n-1 + F n-2. وينتج عن ذلك تسلسل رقمي متكرر (سنتحدث عن التكرار لاحقًا)، حيث يتوافق كل رقم جديد مع مجموع الرقمين السابقين:
شهر واحد: 1 + 1 = 2
شهرين: 2 + 1 = 3
3 أشهر: 3 + 2 = 5
4 أشهر: 5 + 3 = 8
5 أشهر: 8 + 5 = 13
6 أشهر: 13 + 8 = 21
الشهر السابع: 21 + 13 = 34
الشهر الثامن: 34 + 21 = 55
9 أشهر: 55 + 34 = 89
الشهر العاشر: 89 + 55 = 144
الشهر الحادي عشر: 144 + 89 = 233
12 شهر: 233+ 144 = 377
ويمكن أن يستمر هذا التسلسل إلى أجل غير مسمى، ولكن بما أن المهمة هي معرفة عدد الأرانب بعد عام، فإن النتيجة هي 377 زوجًا.
ومن المهم أيضًا الإشارة هنا إلى أن إحدى خصائص أرقام فيبوناتشي هي أنك إذا قارنت بين زوجين متتاليين ثم قسمت الزوج الأكبر على الأصغر، فإن النتيجة ستتحرك نحو النسبة الذهبية، والتي سنتحدث عنها أيضًا أدناه .
في هذه الأثناء، نقدم لك مسألتين أخريين حول أرقام فيبوناتشي:
- حدد رقمًا مربعًا، نعرف عنه فقط أنه إذا قمت بطرح 5 منه أو إضافة 5 إليه، فستحصل مرة أخرى على رقم مربع.
- تحديد عدد يقبل القسمة على 7، ولكن بشرط أن قسمته على 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 يبقي 1.
مثل هذه المهام لن تصبح فقط بطريقة رائعةتنمية العقل، ولكن أيضا هواية مسلية. يمكنك أيضًا معرفة كيفية حل هذه المشكلات من خلال البحث عن المعلومات على الإنترنت. لن نركز عليهم، بل سنواصل قصتنا.
ما هي العودية والنسبة الذهبية؟
العودية
العودية هي وصف أو تعريف أو صورة لأي كائن أو عملية تحتوي على الكائن أو العملية المحددة نفسها. وبعبارة أخرى، يمكن أن يسمى الكائن أو العملية جزءا من نفسه.
يتم استخدام العودية على نطاق واسع ليس فقط في العلوم الرياضية، ولكن أيضًا في علوم الكمبيوتر والثقافة الشعبية والفن. تنطبق على أرقام فيبوناتشي، يمكننا القول أنه إذا كان الرقم هو "n>2"، فإن "n" = (n-1)+(n-2).
النسبة الذهبية
النسبة الذهبية هي تقسيم الكل إلى أجزاء مرتبطة وفقًا لمبدأ: الأكبر يرتبط بالأصغر بنفس الطريقة التي ترتبط بها القيمة الإجمالية بالجزء الأكبر.
تم ذكر النسبة الذهبية لأول مرة من قبل إقليدس (أطروحة “العناصر”، حوالي 300 قبل الميلاد)، حيث تحدث عن بناء مستطيل منتظم. ومع ذلك، فقد قدم عالم الرياضيات الألماني مارتن أوم مفهومًا أكثر شيوعًا.
تقريبًا، يمكن تمثيل النسبة الذهبية كتقسيم نسبي إلى جزأين مختلفين، على سبيل المثال، 38% و68%. التعبير العددي للنسبة الذهبية هو 1.6180339887 تقريبًا.
ومن الناحية العملية، يتم استخدام النسبة الذهبية في الهندسة المعمارية والفنون الجميلة (انظر إلى الأعمال) والسينما وغيرها من المجالات. لفترة طويلة، كما هو الحال الآن، كانت النسبة الذهبية تعتبر نسبة جمالية، على الرغم من أن معظم الناس ينظرون إليها على أنها غير متناسبة - ممدودة.
يمكنك محاولة تقدير النسبة الذهبية بنفسك، مسترشدًا بالنسب التالية:
- طول القطعة أ = 0.618
- طول القطعة ب= 0.382
- طول القطعة ج = 1
- نسبة ج و = 1.618
- نسبة ج و ب = 2.618
الآن دعونا نطبق النسبة الذهبية على أرقام فيبوناتشي: نأخذ حدين متجاورين من تسلسلها ونقسم الواحد الأكبر على الأصغر. نحصل على ما يقرب من 1.618. إذا أخذنا نفس الشيء عدد أكبرونقسمها على القيمة الأكبر التالية، نحصل على 0.618 تقريبًا. جرب ذلك بنفسك: "العب" بالأرقام 21 و34 أو غيرها. إذا أجرينا هذه التجربة مع الأعداد الأولى من تسلسل فيبوناتشي، فإن مثل هذه النتيجة لن تكون موجودة، لأن النسبة الذهبية "لا تعمل" في بداية التسلسل. بالمناسبة، لتحديد جميع أرقام فيبوناتشي، ما عليك سوى معرفة الأرقام الثلاثة الأولى المتتالية.
وفي الختام، المزيد من المواد الغذائية للفكر.
المستطيل الذهبي ودوامة فيبوناتشي
"المستطيل الذهبي" علاقة أخرى بين النسبة الذهبية وأرقام فيبوناتشي، لأن... نسبة العرض إلى الارتفاع هي 1.618 إلى 1 (تذكر الرقم 1.618!).
إليكم مثال: نأخذ رقمين من تسلسل فيبوناتشي، على سبيل المثال 8 و 13، ونرسم مستطيلاً بعرض 8 سم وطول 13 سم يجب أن يتوافق الطول والعرض مع أرقام فيبوناتشي - يجب أن يساوي طول حافة المستطيل الكبير طولين من حافة المستطيل الأصغر.
بعد ذلك، نربط زوايا جميع المستطيلات التي لدينا بخط ناعم ونحصل عليها حالة خاصةدوامة لوغاريتمية - دوامة فيبوناتشي. خصائصه الرئيسية هي غياب الحدود والتغيرات في الشكل. غالبًا ما يمكن العثور على مثل هذه الدوامة في الطبيعة: ومن أبرز الأمثلة على ذلك قذائف الرخويات والأعاصير في صور الأقمار الصناعية وحتى عدد من المجرات. لكن الأمر الأكثر إثارة للاهتمام هو أن الحمض النووي للكائنات الحية يخضع أيضًا لنفس القاعدة، فهل تتذكر أنه يمتلك شكلًا حلزونيًا؟
هذه والعديد من المصادفات "العشوائية" الأخرى حتى اليوم تثير وعي العلماء وتشير إلى أن كل شيء في الكون يخضع لخوارزمية واحدة، علاوة على ذلك، خوارزمية رياضية. وهذا العلم يختبئ في نفسه كمية كبيرةأسرار وألغاز مملة للغاية.
إذا نظرت إلى النباتات والأشجار من حولنا، يمكنك رؤية عدد الأوراق الموجودة على كل منها. من بعيد، يبدو أن الفروع والأوراق الموجودة على النباتات تقع بشكل عشوائي، دون ترتيب معين. ومع ذلك، في جميع النباتات، بطريقة معجزة ودقيقة رياضيا، أي فرع سوف ينمو من أين، وكيف سيتم وضع الفروع والأوراق بالقرب من الجذع أو الجذع. منذ اليوم الأول لظهوره، يتبع النبات هذه القوانين تمامًا في تطوره، أي أنه لا توجد ورقة واحدة ولا تظهر زهرة واحدة بالصدفة. حتى قبل ظهوره، كان المصنع مبرمجًا بدقة بالفعل. كم عدد الفروع الموجودة على شجرة المستقبل، وأين ستنمو الفروع، وكم عدد الأوراق الموجودة على كل فرع، وكيف وبأي ترتيب سيتم ترتيب الأوراق. تعاونألقى علماء النبات وعلماء الرياضيات الضوء على هذه الأمور ظواهر مذهلةطبيعة. اتضح أن سلسلة فيبوناتشي تتجلى في ترتيب الأوراق على فرع (phylotaxis)، في عدد الثورات على الساق، في عدد الأوراق في الدورة، وبالتالي يتجلى قانون النسبة الذهبية أيضًا بحد ذاتها.
إذا شرعت في البحث عن أنماط رقمية في الطبيعة الحية، ستلاحظ أن هذه الأرقام غالبًا ما توجد في أشكال حلزونية مختلفة، وهي غنية جدًا في عالم النبات. على سبيل المثال، قصاصات الأوراق مجاورة للساق في دوامة تمر بين ورقتين متجاورتين: ثورة كاملة - في البندق، - في البلوط، - في الحور والكمثرى، - في الصفصاف.
بذور عباد الشمس والإشنسا بوربوريا والعديد من النباتات الأخرى مرتبة بشكل حلزوني، وعدد اللوالب في كل اتجاه هو رقم فيبوناتشي.
عباد الشمس، 21 و 34 حلزونًا. إشنسا، 34 و 55 اللوالب.
ويخضع الشكل الواضح والمتماثل للزهور أيضًا لقانون صارم.
بالنسبة للعديد من الزهور، يكون عدد البتلات هو بالضبط الأرقام من سلسلة فيبوناتشي. على سبيل المثال:
القزحية، 3 ص. الحوذان، 5 جنيه. الزهرة الذهبية، 8 جنيه. العائق،
الهندباء البرية، 21 ل. أستر، 34 جنيه. البابونج، 55 جنيه.
تتميز سلسلة فيبوناتشي التنظيم الهيكليالعديد من الأنظمة الحية.
سبق أن قلنا أن نسبة الأرقام المجاورة في سلسلة فيبوناتشي هي الرقم φ = 1.618. اتضح أن الإنسان نفسه هو مجرد مخزن لأرقام فاي.
إن نسب الأجزاء المختلفة من جسمنا هي رقم قريب جدًا من النسبة الذهبية. وإذا تطابقت هذه النسب مع صيغة النسبة الذهبية، فإن مظهر الشخص أو جسمه يعتبر متناسبًا بشكل مثالي. يمكن توضيح مبدأ حساب مقياس الذهب على جسم الإنسان في شكل رسم تخطيطي.
م / م = 1.618
المثال الأول للنسبة الذهبية في بنية جسم الإنسان:
إذا أخذنا المركز جسم الإنساننقطة السرة، والمسافة بين قدم الشخص ونقطة السرة لكل وحدة قياس، فإن طول الشخص يعادل الرقم 1.618.
يد الإنسان
يكفي فقط أن تقرب راحة يدك منك وتنظر إليها بعناية السبابةوستجد على الفور صيغة النسبة الذهبية فيه. يتكون كل إصبع من أيدينا من ثلاث كتائب.
مجموع أول كتائبين من الإصبع بالنسبة لطول الإصبع بالكامل يعطي رقم النسبة الذهبية (باستثناء إبهام).
بالإضافة إلى ذلك، فإن النسبة بين الإصبع الأوسط والإصبع الصغير تساوي أيضًا النسبة الذهبية.
يمتلك الإنسان يدين، وتتكون الأصابع في كل يد من 3 كتائب (ما عدا الإبهام). هناك 5 أصابع في كل يد، أي 10 في المجموع، باستثناء اثنين من السلاميات الابهاميتم إنشاء 8 أصابع فقط وفق مبدأ النسبة الذهبية. حيث أن كل هذه الأرقام 2 و3 و5 و8 هي أرقام تسلسل فيبوناتشي.
النسبة الذهبية في بنية الرئتين عند الإنسان
الفيزيائي الأمريكي ب.د. ويست والدكتور أ.ل. وقد أثبت غولدبرغر، خلال الدراسات الفيزيائية والتشريحية، ذلك في بنية الرئتين البشريتين 
هناك أيضًا نسبة ذهبية.
خصوصية القصبات الهوائية التي تتكون منها الرئتين البشرية تكمن في عدم تناسقها. تتكون القصبات الهوائية من مجرىين هوائيين رئيسيين، أحدهما (الأيسر) أطول والآخر (الأيمن) أقصر.
وقد وجد أن هذا التباين يستمر في فروع القصبات الهوائية، في جميع الفروع الأصغر الجهاز التنفسي. علاوة على ذلك، فإن النسبة بين أطوال القصبات الهوائية القصيرة والطويلة هي أيضًا النسبة الذهبية وتساوي 1:1.618.
يقوم الفنانون والعلماء ومصممو الأزياء والمصممون بإجراء حساباتهم أو رسوماتهم أو رسوماتهم التخطيطية بناءً على نسبة النسبة الذهبية. ويستخدمون قياسات من جسم الإنسان، الذي تم إنشاؤه أيضًا وفقًا لمبدأ النسبة الذهبية. قبل إنشاء روائعهم، أخذ ليوناردو دافنشي ولو كوربوزييه معايير جسم الإنسان، التي تم إنشاؤها وفقًا لقانون النسبة الذهبية.
هناك تطبيق آخر أكثر واقعية لنسب جسم الإنسان. على سبيل المثال، باستخدام هذه العلاقات، يستخدم محللو الجرائم وعلماء الآثار أجزاء من أجزاء الجسم البشري لإعادة بناء مظهر الكل.