Keha massi ja selle kiiruse korrutist nimetatakse impulsiks või keha liikumise mõõduks. See viitab vektori suurustele. Selle suund on samasuunaline keha kiirusvektoriga.
SI ühik: 
Meenutagem mehaanika teist seadust: 
Kiirenduse jaoks on õige järgmine seos: 
,
Kus v0 ja v on keha kiirused teatud ajaintervalli Δt alguses ja lõpus.
Kirjutame teise seaduse ümber järgmiselt:
Näete, et see on keha impulss teatud ajaperioodi alguses ja keha impulss aja lõpuhetkel. 
- Newtoni teise seaduse alternatiivne matemaatiline tähistus.
Teeme teisenduse: 
Kogust nimetatakse jõu impulsiks.
Ja saadud valem näitab seda keha impulsi muutus on suuruselt võrdne sellele mõjuva jõu impulsiga.
See valem on eriti huvitav, kuna seda saab kasutada juhul, kui jõu F mõjul liikuva keha mass liikumise käigus muutub. Näiteks on reaktiivmootor.
Impulsi jäävuse seadus
Füüsikas on sageli olukordi, kus samaaegselt käsitletakse vastastikku mõjutavate kehade liikumist, mida nimetatakse kehade süsteemiks.
Kehade süsteemi võib nimetada Päikesesüsteemiks, põrkuvateks kuulideks, kehamolekulideks või "relva ja kuuli" süsteemiks. Neid kehasid, mis ei osale vastastikmõjus süsteemi kehadega, nimetatakse selle süsteemi välisteks ja jõude, millega nad süsteemile mõjuvad, välisjõududeks.
Isoleeritud kehade süsteem
Kui süsteemi välised jõud ei mõjuta või nende tegevust kompenseeritakse, nimetatakse seda isoleeritud või suletud.
Kui arvestada kehade liikumist suletud süsteemis, siis peaksime arvestama jõududega, millega need kehad omavahel suhtlevad.
Kui võtta arvesse kõige lihtsamat isoleeritud süsteemi, mis koosneb kahest kehast, mille massid on m1 ja m2. Kehad liiguvad ühel sirgel ja nende kiirused ühtivad suunaga, kusjuures v1 > v2. Kui esimene keha jõuab teisele järele, hakkavad nad elastsete jõudude kaudu suhtlema, nende kiirused muutuvad ja kehad hakkavad kiirusega liikuma. Kirjutame nende interaktsiooni Newtoni kolmanda seaduse abil ja saame järgmise seose:
või
.
Kahe keha momentide vektorsummad enne ja pärast kokkupõrget on üksteisega võrdsed.
Kasulik analoogia impulsi jäävuse seaduse mõistmiseks on rahatehing kahe inimese vahel. Oletame, et kahel inimesel oli enne tehingut teatud summa. Ivanil oli 1000 rubla ja Peetril samuti 1000 rubla. Nende taskutes on kogusumma 2000 rubla. Tehingu käigus maksab Ivan Peetrile 500 rubla ja raha kantakse üle. Peetril on nüüd taskus 1500 rubla ja Ivanil 500. Aga kogu summa nende taskutes ei ole muutunud ja on ka 2000 rubla.
Saadud avaldis kehtib mis tahes arvu kehade kohta, mis kuuluvad isoleeritud süsteemi, ja on matemaatiline sõnastus impulsi jäävuse seadus.
N arvu isoleeritud süsteemi moodustavate kehade koguimpulss ajas ei muutu.
Kui kehade süsteem puutub kokku kompenseerimata välisjõududega (süsteem ei ole suletud), muutub selle süsteemi kehade summaarne impulss ajas. Kuid säilivusseadus jääb kehtima nende kehade impulsside projektsioonide summa suhtes mis tahes suunas, mis on risti tekkiva välisjõu suunaga.
Raketi liikumine
Liikumist, mis tekib siis, kui osa teatud massist teatud kiirusega kehast eraldatakse, nimetatakse reaktiivseks.
Reaktiivjõu näide on Päikesest ja planeetidest märkimisväärsel kaugusel asuva raketi liikumine. Sel juhul ei avalda rakett gravitatsioonimõju ja seda võib pidada isoleeritud süsteemiks.
Rakett koosneb kestast ja kütusest. Need on isoleeritud süsteemi vastastikku toimivad kehad. Algsel ajahetkel on raketi kiirus null. Sel hetkel võrdne nulliga ja süsteemi impulss ja kest ja kütus. Kui lülitate mootori sisse, põleb raketikütus ja muutub kõrge temperatuuriga gaasiks, jättes mootori alla kõrgsurve ja suurel kiirusel.
Tähistame saadud gaasi massi mg-des. Eeldame, et see lendab raketi düüsist välja koheselt kiirusega vg. Kesta massi ja kiirust tähistatakse vastavalt mob ja vob.
Impulsi jäävuse seadus annab meile õiguse suhe üles kirjutada:
.Sellest võrdsusest saame kesta liikumiskiiruse:
Miinusmärk näitab, et kesta kiirus on suunatud väljapaisatava gaasi suhtes vastupidises suunas.
Korpuse kiirus on võrdeline gaasi eraldumise kiiruse ja gaasi massiga. Ja pöördvõrdeline kesta massiga.
Reaktiivjõu põhimõte võimaldab arvutada rakettide, lennukite ja muude kehade liikumist tingimustes, kui neile mõjub väline gravitatsioon või atmosfääritakistus. Muidugi annab võrrand sel juhul kesta kiiruse vrev ülehinnatud väärtuse. Reaalsetes tingimustes ei voola gaas raketist koheselt välja, mis mõjutab vo lõppväärtust.
Praegused valemid, mis kirjeldavad keha liikumist reaktiivmootoriga, said Vene teadlased I.V. Meshchersky ja K.E. Tsiolkovski.
Olles uurinud Newtoni seadusi, näeme, et nende abil on võimalik lahendada mehaanika põhiülesandeid, kui teame kõiki kehale mõjuvaid jõude. On olukordi, kus neid väärtusi on raske või isegi võimatu määrata. Vaatleme mitut sellist olukorda.Kui kaks piljardipalli või autot kokku põrkuvad, võime töös olevate jõudude kohta väita, et see on nende olemus, siin toimivad elastsed jõud. Kuid me ei saa täpselt kindlaks määrata ei nende mooduleid ega suundi, eriti kuna nende jõudude toimeaeg on äärmiselt lühike.Rakettide ja reaktiivlennukite liikumisega saame samuti vähe öelda jõudude kohta, mis neid kehasid liikuma panevad.Sellistel juhtudel kasutatakse meetodeid, mis võimaldavad vältida liikumisvõrrandite lahendamist ja kasutada koheselt nende võrrandite tagajärgi. Sel juhul võetakse kasutusele uued füüsikalised suurused. Vaatleme ühte neist suurustest, mida nimetatakse keha impulsiks
Vibust lastud nool. Mida kauem jätkub stringi kontakt noolega (∆t), seda suurem on noole impulsi (∆) muutus ja seega ka selle lõppkiirus.
Kaks põrkuvat palli. Kui kuulid puutuvad kokku, mõjuvad nad üksteisele võrdse suurusega jõududega, nagu õpetab meile Newtoni kolmas seadus. See tähendab, et ka nende momentide muutused peavad olema suurusjärgus võrdsed, isegi kui kuulide massid ei ole võrdsed.
Pärast valemite analüüsimist saab teha kaks olulist järeldust:
1. Sama aja jooksul mõjuvad identsed jõud põhjustavad erinevates kehades samasuguseid impulsi muutusi, sõltumata viimaste massist.
2. Samasuguse keha impulsi muutuse saab saavutada kas mitte tegutsedes suur jõud pika aja jooksul või lühiajaliselt suure jõuga samale kehale mõjudes.
Newtoni teise seaduse kohaselt võime kirjutada:
∆t = ∆ = ∆ / ∆t
Keha impulsi muutuse suhe perioodisse, mille jooksul see muutus toimus, on võrdne kehale mõjuvate jõudude summaga.
Olles seda võrrandit analüüsinud, näeme, et Newtoni teine seadus võimaldab meil laiendada lahendatavate probleemide klassi ja hõlmata ülesandeid, milles kehade mass ajas muutub.
Kui proovime lahendada ülesandeid muutuva massiga kehadega, kasutades Newtoni teise seaduse tavapärast sõnastust:
siis tooks sellise lahenduse proovimine kaasa vea.
Selle näiteks on juba mainitud reaktiivlennuk ehk kosmoserakett, mis põletavad liikudes kütust ning selle põlemisproduktid paisatakse ümbritsevasse ruumi. Loomulikult väheneb lennuki või raketi mass kütuse kulumisel.
Hoolimata asjaolust, et Newtoni teine seadus kujul "resultantjõud võrdub keha massi ja selle kiirenduse korrutisega" võimaldab meil lahendada üsna laia klassi probleeme, on kehade liikumise juhtumeid, mida ei saa täielikult kirjeldatud selle võrrandiga. Sellistel juhtudel on vaja rakendada teise seaduse teist sõnastust, mis ühendab keha impulsi muutumise resultantjõu impulsiga. Lisaks on hulk probleeme, mille puhul liikumisvõrrandite lahendamine on matemaatiliselt üliraske või lausa võimatu. Sellistel juhtudel on meil kasulik kasutada impulsi mõistet.
Kasutades impulsi jäävuse seadust ning jõu impulsi ja keha impulsi seost, saame tuletada Newtoni teise ja kolmanda seaduse.
Newtoni teine seadus tuleneb jõu impulsi ja keha impulsi vahelisest seosest.
Jõuimpulss võrdub keha impulsi muutusega:
Pärast vastavate ülekandete tegemist saame jõu sõltuvuse kiirendusest, kuna kiirendus on defineeritud kui kiiruse muutuse suhe selle muutuse toimumise ajasse:
Asendades väärtused meie valemis, saame Newtoni teise seaduse valemi:
Newtoni kolmanda seaduse tuletamiseks vajame impulsi jäävuse seadust.
Vektorid rõhutavad kiiruse vektorilist olemust, st asjaolu, et kiirus võib muutuda suunas. Pärast teisendusi saame:
Kuna ajaperiood suletud süsteemis oli mõlema keha jaoks konstantne väärtus, võime kirjutada:
Saime Newtoni kolmanda seaduse: kaks keha interakteeruvad jõududega, mille suurus on võrdne ja suunaga vastupidine. Nende jõudude vektorid on vastavalt suunatud üksteise poole, nende jõudude moodulid on väärtuselt võrdsed.
Bibliograafia
- Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Füüsika ( algtase) - M.: Mnemosyne, 2012.
- Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Füüsika 10. klass. - M.: Mnemosyne, 2014.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Füüsika - 9, Moskva, Haridus, 1990.
Kodutöö
- Määrake keha impulss, jõu impulss.
- Kuidas on keha impulss seotud jõu impulsiga?
- Milliseid järeldusi saab teha kehaimpulsi ja jõuimpulsi valemitest?
- Interneti-portaal Questions-physics.ru ().
- Interneti-portaal Frutmrut.ru ().
- Interneti-portaal Fizmat.by ().
Impulss keha (liikumiskogus) on füüsikaline vektorsuurus, mis on kehade translatsioonilise liikumise kvantitatiivne tunnus. Impulss on määratud R. Keha impulss on võrdne keha massi ja kiiruse korrutisega, s.o. see arvutatakse järgmise valemiga:
Impulssivektori suund langeb kokku keha kiirusvektori suunaga (suunatud trajektoori puutuja). Impulsi ühik on kg∙m/s.
Kehade süsteemi koguimpulss võrdub vektor süsteemi kõigi kehade impulsside summa:
Ühe keha impulsi muutus leitakse valemiga (pange tähele, et lõpp- ja algimpulsside vahe on vektor):
Kus: lk n – kehaimpulss esialgsel ajahetkel, lk k – finaali. Peaasi, et kahte viimast mõistet mitte segi ajada.
Absoluutselt elastne löök– abstraktne löögimudel, mis ei võta arvesse hõõrdumisest, deformatsioonist jms tingitud energiakadusid. Arvesse ei võeta muid koostoimeid peale otsese kontakti. Fikseeritud pinnale absoluutselt elastse löögi korral on objekti kiirus pärast lööki suurusjärgus võrdne objekti kiirusega enne lööki, see tähendab, et impulsi suurus ei muutu. Ainult selle suund saab muutuda. Sel juhul langemisnurk võrdne nurgaga peegeldused.
Absoluutselt mitteelastne mõju- löök, mille tulemusena kehad ühenduvad ja jätkavad oma edasist liikumist ühtse kehana. Näiteks kui plastiliinpall kukub suvalisele pinnale, peatab see oma liikumise täielikult, kahe auto kokkupõrke korral rakendub automaathaakeseade ja nad jätkavad ka koos edasi liikumist.
Impulsi jäävuse seadus
Kui kehad interakteeruvad, võib ühe keha impulss osaliselt või täielikult üle kanda teisele kehale. Kui kehade süsteemile ei mõju teiste kehade välised jõud, nimetatakse sellist süsteemi suletud.
Suletud süsteemis jääb kõigi süsteemi kuuluvate kehade impulsside vektorsumma selle süsteemi kehade omavahelise interaktsiooni korral konstantseks. Seda põhilist loodusseadust nimetatakse impulsi jäävuse seadus (LCM). Selle tagajärjed on Newtoni seadused. Newtoni teise seaduse impulsi kujul saab kirjutada järgmiselt:
Sellest valemist järeldub, et kui kehade süsteemile ei mõjuvat välisjõudu või välisjõudude mõju on kompenseeritud (resultantne jõud on null), siis impulsi muutus on null, mis tähendab, et süsteem on konserveeritud:
Samamoodi võib põhjendada valitud telje jõu projektsiooni võrdsust nulliga. Kui välisjõud ei toimi ainult piki ühte telgedest, siis säilib impulsi projektsioon sellele teljele, näiteks:
Sarnaseid kirjeid saab teha ka teiste koordinaattelgede kohta. Ühel või teisel viisil peate mõistma, et impulsid ise võivad muutuda, kuid nende summa jääb muutumatuks. Impulsi jäävuse seadus võimaldab paljudel juhtudel leida interakteeruvate kehade kiirusi ka siis, kui mõjuvate jõudude väärtused pole teada.
Hoogu projektsiooni säästmine
Võimalikud on olukorrad, kus impulsi jäävuse seadus on täidetud vaid osaliselt, see tähendab ainult ühele teljele projekteerimisel. Kui kehale mõjub jõud, siis selle impulss ei säili. Kuid alati saab valida telje nii, et jõu projektsioon sellele teljele on võrdne nulliga. Siis säilib impulsi projektsioon sellele teljele. Reeglina valitakse see telg piki pinda, mida mööda keha liigub.
FSI mitmemõõtmeline juhtum. Vektormeetod
Juhtudel, kui kehad ei liigu mööda üht sirget, siis sisse üldine juhtum, impulsi jäävuse seaduse rakendamiseks peate seda kirjeldama piki kõiki probleemiga seotud koordinaattelgesid. Kuid sellise probleemi lahendamist saab oluliselt lihtsustada, kui kasutate vektormeetodit. Seda kasutatakse juhul, kui üks kehadest on enne või pärast kokkupõrget puhkeasendis. Seejärel kirjutatakse impulsi jäävuse seadus ühel järgmistest viisidest:
Vektorite liitmise reeglitest järeldub, et nendes valemites olevad kolm vektorit peavad moodustama kolmnurga. Kolmnurkade puhul kehtib koosinusteoreem.
Newtoni teise seaduse \(~m \vec a = \vec F\) saab kirjutada erineval kujul, mille annab Newton ise oma põhiteoses “Loodusfilosoofia matemaatilised põhimõtted”.
Kui kehale (materiaalsele punktile) mõjub konstantne jõud, siis on ka kiirendus konstantne
\(~\vec a = \frac(\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1)(\Delta t)\) ,
kus \(~\vec \upsilon_1\) ja \(~\vec \upsilon_2\) on keha kiiruse alg- ja lõppväärtused.
Asendades selle kiirenduse väärtuse Newtoni teise seadusega, saame:
\(~\frac(m \cdot (\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1))(\Delta t) = \vec F\) või \(~m \vec \upsilon_2 - m \vec \upsilon_1 = \vec F \Delta t\) . (1)
Sellesse võrrandisse ilmub uus füüsikaline suurus – materiaalse punkti impulss.
Materjali impulss punktid nimetavad suurust, mis võrdub punkti massi ja selle kiiruse korrutisega.
Tähistagem hoogu (seda nimetatakse vahel ka impulssiks) tähega \(~\vec p\) . Siis
\(~\vec p = m \vec \upsilon\) . (2)
Valemist (2) on selge, et impulss on vektorsuurus. Sest m> 0, siis on impulsi suund sama mis kiirusega.
Impulsi ühikul ei ole eriline nimi. Selle nimi on saadud selle koguse määratlusest:
[lk] = [m] · [ υ ] = 1 kg · 1 m/s = 1 kg m/s.Teine Newtoni teise seaduse kirjutamise vorm
Tähistame \(~\vec p_1 = m \vec \upsilon_1\) materiaalse punkti impulssi intervalli Δ alghetkel t, ja läbi \(~\vec p_2 = m \vec \upsilon_2\) - impulss selle intervalli viimasel hetkel. Siis \(~\vec p_2 - \vec p_1 = \Delta \vec p\) on hoo muutus ajas Δ t. Nüüd saab võrrandi (1) kirjutada järgmiselt:
\(~\Delta \vec p = \vec F \Delta t\) . (3)
Alates Δ t> 0, siis vektorite \(~\Delta \vec p\) ja \(~\vec F\) suunad ühtivad.
Vastavalt valemile (3)
materiaalse punkti impulsi muutus on võrdeline sellele rakendatava jõuga ja on jõuga sama suunaga.
Täpselt nii see algselt sõnastati Newtoni teine seadus.
Jõu ja selle toime kestuse korrutist nimetatakse jõu impulss. Ärge ajage segi materiaalse punkti impulssi \(~m \vec \upsilon\) ja jõuimpulssi \(\vec F \Delta t\) . Need on täiesti erinevad mõisted.
Võrrand (3) näitab, et identsed muutused materiaalse punkti impulssis võivad tekkida suure jõu mõjul väikese ajavahemiku jooksul või väikese jõu mõjul üle. suur intervall aega. Teatud kõrguselt hüppamisel peatub keha maast või põrandast tuleva jõu mõjul. Kuidas lühem kestus kokkupõrke korral, seda suurem on pidurdusjõud. Selle jõu vähendamiseks peab pidurdamine toimuma järk-järgult. Seetõttu maanduvad sportlased kõrgushüppes pehmetele mattidele. Painutades aeglustavad nad sportlast järk-järgult. Valemit (3) saab üldistada juhuks, kui jõud ajas muutub. Selleks kogu ajaperiood Δ t jõu tegevused tuleb jagada sellisteks väikesteks intervallideks Δ t i nii, et igaühel neist saab jõu väärtust pidada konstantseks ilma suure veata. Iga väikese ajaintervalli puhul kehtib valem (3). Lühikeste ajavahemike järel impulsside muutused kokku võttes saame:
\(~\Delta \vec p = \sum^(N)_(i=1)(\vec F_i \Delta t_i)\) . (4)
Sümbol Σ (kreeka täht "sigma") tähendab "summat". Indeksid i= 1 (alumine) ja N(ülaosas) tähendab, et see on summeeritud N tingimustele.
Keha impulsi leidmiseks teevad nad seda: jagavad keha vaimselt eraldi elementideks ( materiaalsed punktid), leidke saadud elementide moment ja seejärel summeerige need vektoritena.
Keha impulss on võrdne tema üksikute elementide impulsside summaga.
Kehade süsteemi impulsi muutumine. Impulsi jäävuse seadus
Mis tahes mehaanilise probleemi puhul oleme huvitatud liikumisest teatud arv tel. Kehade kogumit, mille liikumist uurime, nimetatakse mehaaniline süsteem või lihtsalt süsteem.
Kehade süsteemi impulsi muutmine
Vaatleme kolmest kehast koosnevat süsteemi. Need võivad olla kolm tähte, mis kogevad naabruses asuvate kosmiliste kehade mõju. Süsteemi kehadele mõjuvad välisjõud \(~\vec F_i\) ( i- keha number; näiteks \(~\vec F_2\) on kehale number kaks mõjuvate välisjõudude summa). Kehade vahel on jõud \(~\vec F_(ik)\), mida nimetatakse sisejõududeks (joon. 1). Siin on esimene täht i indeksis tähendab keha numbrit, millele jõud \(~\vec F_(ik)\) mõjub, ja teist tähte k tähendab keha numbrit, millest see jõud mõjub. Põhineb Newtoni kolmandal seadusel
\(~\vec F_(ik) = - \vec F_(ki)\) . (5)
Süsteemi kehadele mõjuvate jõudude mõjul muutuvad nende impulsid. Kui jõud lühikese aja jooksul märgatavalt ei muutu, siis võime iga süsteemi keha jaoks impulsi muutuse üles kirjutada võrrandi (3) kujul:
\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_1) \Delta t\) , \(~\Delta (m_2 \vec \upsilon_2) = (\vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_2) \Delta t\) , (6) \(~\Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = (\vec F_(31) + \vec F_(32) + \vec F_3) \Delta t\) .
Siin on iga võrrandi vasakus servas keha impulsi muutus \(~\vec p_i = m_i \vec \upsilon_i\) lühikese aja jooksul Δ t. Täpsemalt\[~\Delta (m_i \vec \upsilon_i) = m_i \vec \upsilon_(ik) - m_i \vec \upsilon_(in)\] kus \(~\vec \upsilon_(in)\) on kiirus alguses ja \(~\vec \upsilon_(ik)\) - ajaintervalli Δ lõpus t.
Liidame võrrandite (6) vasak ja parem pool ning näitame, et impulsside muutuste summa üksikud kehad võrdne süsteemi kõigi kehade summaarse impulsi muutusega, võrdne
\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3\) . (7)
Tõesti,
\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) + \Delta (m_2 \vec \upsilon_2) + \Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = m_1 \vec \upsilon_(1k) - m_1 \vec \upsilon_ + m_2 \vec \upsilon_(2k) - m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3k) - m_3 \vec \upsilon_(3n) =\) \(~=(m_1 \vec \upsilon_( 1k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k)) -(m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n)) = \vec p_(ck) - \vec p_(cn) = \Delta \vec p_c\) .
Seega
\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_(12) + \vec F_(13) + \vec F_(21) + \vec F_(23) + \vec F_(31) + \vec F_(32 ) + \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (8)
Kuid mis tahes kehapaari vastasmõju jõud on null, kuna valemi (5) kohaselt
\(~\vec F_(12) = - \vec F_(21) ; \vec F_(13) = - \vec F_(31) ; \vec F_(23) = - \vec F_(32)\) .
Seetõttu on kehade süsteemi impulsi muutus võrdne välisjõudude impulsiga:
\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (9)
Jõudsime olulise järelduseni:
Kehade süsteemi impulssi saavad muuta ainult välised jõud ning süsteemi impulsi muutus on võrdeline välisjõudude summaga ja kattub sellega suunalt. Sisejõud, muutes süsteemi üksikute kehade impulsse, ei muuda süsteemi koguimpulssi.
Võrrand (9) kehtib mis tahes ajavahemiku kohta, kui välisjõudude summa jääb konstantseks.
Impulsi jäävuse seadus
Võrrandist (9) tuleneb äärmiselt oluline tagajärg. Kui süsteemile mõjuvate välisjõudude summa on null, siis on ka süsteemi impulsi muutus võrdne nulliga\[~\Delta \vec p_c = 0\] . See tähendab, et olenemata sellest, millise ajavahemiku me võtame, on koguimpulss selle intervalli alguses \(~\vec p_(cn)\) ja selle lõpus \(~\vec p_(ck)\) sama \ [~\vec p_(cn) = \vec p_(ck)\] . Süsteemi hoog jääb muutumatuks või, nagu öeldakse, konserveeritud:
\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3 = \operaatorinimi(konst)\) . (10)
Impulsi jäävuse seadus on sõnastatud järgmiselt:
kui süsteemi kehadele mõjuvate välisjõudude summa on võrdne nulliga, siis süsteemi impulss säilib.
Kehad saavad vahetada ainult impulsse, kuid impulsi koguväärtus ei muutu. Peate lihtsalt meeles pidama, et impulsside vektorsumma säilib, mitte nende moodulite summa.
Nagu meie järeldusest näha, on impulsi jäävuse seadus Newtoni teise ja kolmanda seaduse tagajärg. Kehade süsteemi, millele välised jõud ei mõju, nimetatakse suletud või isoleeritud. Suletud kehade süsteemis säilib impulss. Kuid impulsi jäävuse seaduse rakendusala on laiem: isegi kui süsteemi kehadele mõjuvad välised jõud, kuid nende summa on null, säilib süsteemi impulss ikkagi.
Saadud tulemus on kergesti üldistatav süsteemile, mis sisaldab suvalist arvu N kehasid:
\(~m_1 \vec \upsilon_(1n) + m_2 \vec \upsilon_(2n) + m_3 \vec \upsilon_(3n) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nn) = m_1 \vec \upsilon_(1 k) + m_2 \vec \upsilon_(2k) + m_3 \vec \upsilon_(3k) + \ldots + m_N \vec \upsilon_(Nk)\) . (üksteist)
Siin \(~\vec \upsilon_(in)\) on kehade kiirus esialgsel ajahetkel ja \(~\vec \upsilon_(ik)\) - viimasel hetkel. Kuna impulss on vektorsuurus, on võrrand (11) kolme võrrandi kompaktne esitus süsteemi impulsi projektsiooniks koordinaattelgedele.
Millal on impulsi jäävuse seadus täidetud?
Kõik reaalsed süsteemid pole muidugi suletud, välisjõudude summa võib üsna harva olla võrdne nulliga. Sellegipoolest saab paljudel juhtudel rakendada impulsi jäävuse seadust.
Kui välisjõudude summa ei ole võrdne nulliga, kuid jõudude projektsioonide summa mingil suunal on võrdne nulliga, siis süsteemi impulsi projektsioon sellel suunal säilib. Näiteks ei saa Maal või selle pinna lähedal asuv kehade süsteem olla suletud, kuna kõiki kehasid mõjutab gravitatsioonijõud, mis võrrandi (9) kohaselt muudab impulssi vertikaalselt. Kuid horisontaalsuunas ei saa gravitatsioonijõud impulssi muuta ja kehade impulsside projektsioonide summa horisontaalselt suunatud teljele jääb muutumatuks, kui takistusjõudude mõju võib tähelepanuta jätta.
Lisaks on kiirete interaktsioonide ajal (mürsu plahvatus, püssilask, aatomite kokkupõrked jne) üksikute kehade impulsside muutus tegelikult tingitud ainult sisejõududest. Süsteemi impulss säilib suure täpsusega, sest sellised välised jõud nagu raskusjõud ja kiirusest sõltuv hõõrdejõud ei muuda märgatavalt süsteemi hoogu. Need on sisejõududega võrreldes väikesed. Seega võib mürsu kildude kiirus plahvatuse ajal olenevalt kaliibrist kõikuda vahemikus 600 - 1000 m/s. Ajavahemik, mille jooksul gravitatsioon võib kehadele sellise kiiruse anda, on võrdne
\(~\Delta t = \frac(m \Delta \upsilon) (mg) \umbes 100 s\)
Gaasi sisemised rõhujõud annavad sellised kiirused 0,01 s, s.o. 10 000 korda kiirem.
Reaktiivmootor. Meshchersky võrrand. Reaktiivjõud
Under reaktiivmootor mõista keha liikumist, mis toimub siis, kui mõni selle osa eraldub keha suhtes teatud kiirusega,
näiteks kui põlemisproduktid voolavad välja reaktiivlennuki düüsist. Sel juhul ilmneb nn reaktiivne jõud, mis annab kehale kiirenduse.
Joa liikumise jälgimine on väga lihtne. Täitke lapse kummipall täis ja vabastage see. Pall tõuseb kiiresti üles (joonis 2). Liikumine jääb aga lühiajaliseks. Reaktiivjõud toimib ainult seni, kuni õhu väljavool jätkub.
Reaktiivjõu peamine omadus on see, et see tekib ilma igasuguse interaktsioonita välised kehad. Raketi ja sellest välja voolava ainevoo vahel on ainult vastastikmõju.
Jõud, mis annab kiirenduse maapinnal asuvale autole või jalakäijale, vees olevale aurulaevale või õhus olevale propellerlennukile, tekib ainult nende kehade koosmõjul maapinna, vee või õhuga.
Kui kütuse põlemissaadused välja voolavad, omandavad nad põlemiskambris oleva rõhu tõttu raketi suhtes teatud kiiruse ja seega ka teatud hoo. Seetõttu saab rakett ise vastavalt impulsi jäävuse seadusele sama suurusega, kuid vastupidises suunas suunatud impulsi.
Raketi mass aja jooksul väheneb. Lendav rakett on muutuva massiga keha. Selle liikumise arvutamiseks on mugav rakendada impulsi jäävuse seadust.
Meshchersky võrrand
Tuletame raketi liikumisvõrrandi ja leiame reaktiivjõu avaldise. Eeldame, et raketist välja voolavate gaaside kiirus raketi suhtes on konstantne ja võrdne \(~\vec u\) . Välisjõud raketile ei mõju: see asub kosmoses tähtedest ja planeetidest kaugel.
Olgu mingil ajahetkel raketi kiirus tähtedega seotud inertsiaalsüsteemi suhtes võrdne \(~\vec \upsilon\) (joonis 3) ja raketi mass võrdne M. Pärast lühikest ajavahemikku Δ t raketi mass muutub võrdseks
\(~M_1 = M - \mu \Delta t\) ,
Kus μ - kütusekulu ( kütusekulu nimetatakse põletatud kütuse massi ja selle põlemisaja suhteks).
Sama aja jooksul muutub raketi kiirus \(~\Delta \vec \upsilon\) ja muutub võrdseks \(~\vec \upsilon_1 = \vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon\ ) . Gaasi väljavoolu kiirus valitud inertsiaalse võrdlusraami suhtes on võrdne \(~\vec \upsilon + \vec u\) (joonis 4), kuna enne põlemise algust oli kütusel sama kiirus kui raketil.
Paneme kirja rakett-gaasisüsteemi impulsi jäävuse seaduse:
\(~M \vec \upsilon = (M - \mu \Delta t)(\vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon) + \mu \Delta t(\vec \upsilon + \vec u)\) .
Sulgude avamisel saame:
\(~M \vec \upsilon = M \vec \upsilon - \mu \Delta t \vec \upsilon + M \Delta \vec \upsilon - \mu \Delta t \Delta \vec \upsilon + \mu \ Delta t \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec u\) .
Mõiste \(~\mu \Delta t \vec \upsilon\) võib teistega võrreldes tähelepanuta jätta, kuna see sisaldab kahe väikese koguse korrutist (see suurus on väidetavalt teist väiksuse järku). Pärast sarnaste tingimuste toomist on meil:
\(~M \Delta \vec \upsilon = - \mu \Delta t \vec u\) või \(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = - \mu \vec u\ ) . (12)
See on üks Meshchersky võrranditest muutuva massiga keha liikumise kohta, mille ta sai 1897. aastal.
Kui võtame kasutusele tähise \(~\vec F_r = - \mu \vec u\) , langeb võrrand (12) vormilt kokku Newtoni teise seadusega. Samas kehakaal M siin ei ole see konstantne, vaid väheneb aja jooksul aine kadumise tõttu.
Kutsutakse suurust \(~\vec F_r = - \mu \vec u\). reaktiivjõud. See ilmneb raketist gaaside väljavoolu tulemusena, kantakse raketile ja on suunatud gaaside kiirusele raketi suhtes vastupidiselt. Reaktiivjõu määrab ainult gaasi voolu kiirus raketi ja kütusekulu suhtes. On oluline, et see ei sõltuks mootori konstruktsiooni üksikasjadest. Oluline on vaid see, et mootor tagaks gaaside väljavoolu raketist kiirusel \(~\vec u\) koos kütusekuluga μ . Reaktiivjõud kosmoseraketid ulatub 1000 kN-ni.
Kui raketile mõjuvad välised jõud, määrab selle liikumise reaktiivjõud ja välisjõudude summa. Sel juhul kirjutatakse võrrand (12) järgmiselt:
\(~M \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \vec F_r + \vec F\) . (13)
Reaktiivmootorid
Reaktiivmootoreid kasutatakse praegu laialdaselt seoses kosmoseuuringutega. Neid kasutatakse ka erineva ulatusega meteoroloogiliste ja sõjaliste rakettide jaoks. Lisaks on kõik kaasaegsed kiired lennukid varustatud õhku hingavate mootoritega.
Kosmoses on võimatu kasutada muid mootoreid peale reaktiivmootorite: puudub tugi (tahke, vedel või gaasiline), millelt saaks kosmoseaparaati kiirendada. Reaktiivmootorite kasutamine õhusõidukites ja rakettides, mis ei välju atmosfäärist, on tingitud asjaolust, et reaktiivmootorid on võimelised tagama maksimaalne kiirus lendu.
Reaktiivmootorid jagunevad kahte klassi: rakett Ja õhujoa.
Rakettmootorites asuvad kütus ja selle põlemiseks vajalik oksüdeerija otse mootori sees või selle kütusepaakides.
Joonisel 5 on kujutatud tahkekütuse rakettmootori skeem. Mootori põlemiskambrisse asetatakse püssirohi või mõni muu õhu puudumisel põlema võimeline tahke kütus.
Kütuse põlemisel tekivad gaasid, mis on väga kõrge temperatuur ja surve avaldamine kambri seintele. Surve kambri esiseinale on suurem kui tagaseinale, kus otsik asub. Läbi düüsi voolavad gaasid ei puutu oma teel seina, millele nad saaksid survet avaldada. Tulemuseks on jõud, mis lükkab raketti edasi.
Kambri kitsendatud osa - otsik - suurendab põlemisproduktide voolukiirust, mis omakorda suurendab reaktiivjõudu. Gaasivoo ahenemine põhjustab selle kiiruse tõusu, kuna sel juhul peab ajaühikus läbima väiksema ristlõike sama mass gaasi kui suurema ristlõikega.
Kasutatakse ka vedelkütusel töötavaid rakettmootoreid.
Vedelkütusega reaktiivmootorites (LPRE) saab kütusena kasutada petrooleumi, bensiini, alkoholi, aniliini, vedelat vesinikku jne ning oksüdeeriva ainena vedelat hapnikku, lämmastikhapet, vedelat fluori, vesinikperoksiidi jne. põlemiseks vajalik aine.Kütus ja oksüdeerija hoitakse eraldi spetsiaalsetes mahutites ja juhitakse pumpade abil kambrisse, kus kütuse põlemisel tekib temperatuur kuni 3000 °C ja rõhk kuni 50 atm ( joonis 6). Muidu töötab mootor samamoodi nagu tahkekütuse mootor.
Kuumad gaasid (põlemissaadused), mis väljuvad läbi düüsi, pöörlevad gaasiturbiini, mis käitab kompressorit. Turbokompressormootorid on paigaldatud meie lennukitele Tu-134, Il-62, Il-86 jne.
Reaktiivmootoritega pole varustatud mitte ainult raketid, vaid ka enamik kaasaegsed lennukid.
Edu kosmoseuuringutes
Reaktiivmootorite teooria alused ja teaduslik tõestus lendude võimalusi planeetidevahelises ruumis väljendas ja arendas esmakordselt välja vene teadlane K.E. Tsiolkovski teoses "Maailmaruumide uurimine reaktiivsete instrumentide abil".
K.E. Tsiolkovskil tuli ka idee kasutada mitmeastmelisi rakette. Üksikud raketi etapid on varustatud oma mootorite ja kütusevarustusega. Kütuse läbipõlemisel eraldatakse raketist iga järgnev aste. Seetõttu ei kulutata tulevikus kütust selle kere ja mootori kiirendamiseks.
Tsiolkovski idee ehitada ümber Maa orbiidile suur satelliidijaam, kust saadetakse rakette teistele planeetidele Päikesesüsteem, pole veel rakendatud, kuid pole kahtlust, et varem või hiljem selline jaam luuakse.
Praegu on reaalsuseks saamas Tsiolkovski ennustus: "Inimkond ei jää igavesti Maale, vaid valguse ja kosmose poole püüdledes tungib ta esmalt arglikult atmosfäärist kaugemale ja seejärel vallutab kogu päikeselise ruumi."
Meie riigil on suur au käivitada esimene tehissatelliit Maa. Samuti viidi meie riigis 12. aprillil 1961 esimest korda läbi lend kosmoselaev koos kosmonaudi Yu.A. Gagarin pardal.
Need lennud viidi läbi kodumaiste teadlaste ja inseneride projekteeritud rakettidega S.P. juhtimisel. Kuninganna. Ameerika teadlased, insenerid ja astronaudid on andnud suure panuse kosmoseuuringutesse. Kaks Ameerika astronauti kosmoselaeva Apollo 11 meeskonnast – Neil Armstrong ja Edwin Aldrin – maandusid Kuul esimest korda 20. juulil 1969. aastal. Inimene tegi oma esimesed sammud Päikesesüsteemi kosmilisel kehal.
Inimese kosmosesse sisenemisega avanesid mitte ainult võimalused teiste planeetide uurimiseks, vaid ka tõeliselt fantastilised võimalused õppimiseks. looduslik fenomen ja Maa ressursid, millest võib vaid unistada. Tekkis kosmiline looduslugu. Varem Üldkaart Maa pandi tükkhaaval kokku nagu mosaiikpaneel. Nüüd võimaldavad miljoneid ruutkilomeetreid katvad orbiidilt tehtud pildid valida uurimiseks kõige huvitavamad alad maa pind, säästes sellega jõupingutusi ja raha – Suured geoloogilised struktuurid on ruumist paremini eristatavad: plaadid, sügavad rikked maakoor- mineraalide kõige tõenäolisema esinemise kohad. Kosmosest leitud uut tüüpi geoloogilised moodustised rõngasstruktuurid, mis sarnanevad Kuu ja Marsi kraatritega,
Tänapäeval on orbitaalkompleksid välja töötanud tehnoloogiad selliste materjalide tootmiseks, mida ei saa toota Maal, vaid ainult pikaajalise kaaluta olekus kosmoses. Nende materjalide (ülipuhtad monokristallid jne) maksumus on ligilähedane kosmoselaevade startimise kuludele.
Kirjandus
- Füüsika: mehaanika. 10. klass: Õpik. füüsika süvaõppeks / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky ja teised; Ed. G.Ya. Mjakiševa. - M.: Bustard, 2002. - 496 lk.
Teeme valemitega mõned lihtsad teisendused. Newtoni teise seaduse järgi saab jõudu leida: F=m*a. Kiirendus leitakse järgmiselt: a=v⁄t. Seega saame: F= m*v/t.
Keha impulsi määramine: valem
Selgub, et jõudu iseloomustab massi ja kiiruse korrutise muutumine ajas. Kui me tähistame seda korrutist teatud kogusega, siis saame selle suuruse muutumise ajas jõu tunnusena. Seda suurust nimetatakse keha impulsiks. Keha hoogu väljendatakse järgmise valemiga:
kus p on keha impulss, m on mass, v on kiirus.
Impulss on vektorsuurus ja selle suund langeb alati kokku kiiruse suunaga. Impulsi ühikuks on kilogramm meetri kohta sekundis (1 kg*m/s).
Mis on kehaimpulss: kuidas seda mõista?
Proovime lihtsalt "sõrmede peal" mõista, mis on kehaimpulss. Kui keha on puhkeasendis, on selle impulss null. Loogiline. Kui keha kiirus muutub, siis omandab keha teatud impulsi, mis iseloomustab talle mõjuva jõu suurust.
Kui kehale ei avaldata mõju, kuid see liigub teatud kiirusega, see tähendab, et tal on teatud impulss, siis selle impulss tähendab, millist mõju see võib avaldada antud keha teise kehaga suhtlemisel.
Impulsi valem sisaldab keha massi ja selle kiirust. See tähendab, et mida suurem on keha mass ja/või kiirus, seda suurem on selle mõju. See selgub elukogemusest.
Väikese massiga keha liigutamiseks on vaja väikest jõudu. Mida suurem on kehakaal, seda rohkem tuleb pingutada. Sama kehtib ka kehale antava kiiruse kohta. Keha enda mõju korral teisele näitab impulss ka suurust, millega keha on võimeline teistele kehadele mõjuma. See väärtus sõltub otseselt algkeha kiirusest ja massist.
Impulss kehade interaktsiooni ajal
Tekib veel üks küsimus: mis juhtub keha impulsiga, kui see suhtleb teise kehaga? Keha mass ei saa muutuda, kui see jääb terveks, kuid kiirus võib kergesti muutuda. Sel juhul muutub keha kiirus sõltuvalt selle massist.
Tegelikult on selge, et väga erineva massiga kehade põrkumisel muutub nende kiirus erinevalt. Kui lendab edasi suur kiirus Kui jalgpallipall tabab inimest, kes pole selleks valmis, näiteks pealtvaatajat, siis pealtvaataja võib kukkuda ehk omandab mingi väikese kiiruse, aga kindlasti ei lenda ta nagu pall.
Ja kõik sellepärast, et pealtvaataja mass on palju suurem kui palli mass. Kuid samal ajal jääb nende kahe keha koguimpulss muutumatuks.
Impulsi jäävuse seadus: valem
See on impulsi jäävuse seadus: kui kaks keha interakteeruvad, jääb nende koguimpulss muutumatuks. Impulsi jäävuse seadus toimib ainult suletud süsteemis, see tähendab süsteemis, kus välised jõud puuduvad või nende kogumõju on null.
Tegelikkuses allub kehade süsteem peaaegu alati välisele mõjule, kuid koguimpulss, nagu ka energia, ei kao kuhugi ega teki eikusagilt, see jaotub kõigi interaktsioonis osalejate vahel.