في الممارسة العملية، لتحديد مدى قرب العلاقة بين خاصيتين، غالبا ما يستخدم المعامل ارتباط الرتبةسبيرمان (ر). يتم ترتيب قيم كل صفة حسب درجة الزيادة (من 1 إلى n)، ثم يتم تحديد الفرق (d) بين الرتب المقابلة للملاحظة الواحدة.
المثال رقم 1. العلاقة بين الحجم منتجات صناعيةوالاستثمارات في الأصول الثابتة في 10 مناطق في إحدى المقاطعات الفيدراليةيتميز الاتحاد الروسي في عام 2003 بالبيانات التالية.
احسب معاملات ارتباط رتبة سبيرمانو كيندال. تحقق من أهميتها عند α=0.05. صياغة استنتاج حول العلاقة بين حجم الإنتاج الصناعي والاستثمار في رأس المال الثابت لمناطق الاتحاد الروسي قيد النظر.
لنقم بتعيين الرتب لميزة Y والعامل X. دعونا نجد مجموع الفرق بين المربعين د 2.
باستخدام الآلة الحاسبة، نحسب معامل ارتباط رتبة سبيرمان:
| X | ي | الرتبة X، دx | الرتبة Y، d y | (د س - د ص) 2 |
| 1.3 | 300 | 1 | 2 | 1 |
| 1.8 | 1335 | 2 | 12 | 100 |
| 2.4 | 250 | 3 | 1 | 4 |
| 3.4 | 946 | 4 | 8 | 16 |
| 4.8 | 670 | 5 | 7 | 4 |
| 5.1 | 400 | 6 | 4 | 4 |
| 6.3 | 380 | 7 | 3 | 16 |
| 7.5 | 450 | 8 | 5 | 9 |
| 7.8 | 500 | 9 | 6 | 9 |
| 17.5 | 1582 | 10 | 16 | 36 |
| 18.3 | 1216 | 11 | 9 | 4 |
| 22.5 | 1435 | 12 | 14 | 4 |
| 24.9 | 1445 | 13 | 15 | 4 |
| 25.8 | 1820 | 14 | 19 | 25 |
| 28.5 | 1246 | 15 | 10 | 25 |
| 33.4 | 1435 | 16 | 14 | 4 |
| 42.4 | 1800 | 17 | 18 | 1 |
| 45 | 1360 | 18 | 13 | 25 |
| 50.4 | 1256 | 19 | 11 | 64 |
| 54.8 | 1700 | 20 | 17 | 9 |
| 364 |
العلاقة بين السمة Y والعامل X قوية ومباشرة.
تقدير معامل ارتباط رتبة سبيرمان
باستخدام جدول الطالب نجد Ttable.
جدول T = (18;0.05) = 1.734
وبما أن توب> تتابل، فإننا نرفض الفرضية القائلة بأن معامل ارتباط الرتبة يساوي الصفر. وبعبارة أخرى، فإن معامل ارتباط الرتب لسبيرمان له دلالة إحصائية.
تقدير الفاصل الزمني لمعامل ارتباط الرتبة (فاصل الثقة)
فاصل الثقةلمعامل ارتباط رتبة سبيرمان: p(0.5431;0.9095).
المثال رقم 2. البيانات الأولية.
| 5 | 4 |
| 3 | 4 |
| 1 | 3 |
| 3 | 1 |
| 6 | 6 |
| 2 | 2 |
| صفوف جديدة | ||
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3.5 |
| 4 | 3 | 3.5 |
| 5 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 |
| أرقام المقاعد في الصف المرتب | ترتيب العوامل حسب تقييم الخبير | صفوف جديدة |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4.5 |
| 5 | 4 | 4.5 |
| 6 | 6 | 6 |
| الرتبة X، دx | الرتبة Y، d y | (د س - د ص) 2 |
| 5 | 4.5 | 0.25 |
| 3.5 | 4.5 | 1 |
| 1 | 3 | 4 |
| 3.5 | 1 | 6.25 |
| 6 | 6 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 21 | 21 | 11.5 |
أين
ي - أعداد الروابط حسب الخاصية x؛
وj هو عدد الرتب المتماثلة الرباط يبواسطة س؛
ك - أعداد الروابط بالترتيب للخاصية y؛
في ك - عدد الرتب المتطابقة في ك-ال الضاموفق
أ = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
ب = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
د = أ + ب = 0.5 + 0.5 = 1
العلاقة بين السمة Y والعامل X علاقة معتدلة ومباشرة. هو تقييم كمي للدراسة الإحصائية للعلاقة بين الظواهر المستخدمة في الأساليب غير البارامترية.
يوضح المؤشر كيف يختلف مجموع الفروق المربعة بين الرتب التي تم الحصول عليها أثناء المراقبة عن حالة عدم وجود اتصال.
الغرض من الخدمة. باستخدام هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت يمكنك:
- حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان؛
- عملية حسابية فاصل الثقةلمعامل وتقييم أهميته؛
معامل ارتباط الرتب لسبيرمانيشير إلى مؤشرات لتقييم مدى قرب الاتصال. ويمكن تقييم الخاصية النوعية لقرب ارتباط معامل ارتباط الرتبة، وكذلك معاملات الارتباط الأخرى، باستخدام مقياس تشادوك.
حساب المعامليتكون من الخطوات التالية:
خصائص معامل ارتباط رتبة سبيرمان
منطقة التطبيق. معامل ارتباط الرتبةتستخدم لتقييم جودة الاتصال بين مجموعتين من السكان. وبالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام أهميتها الإحصائية عند تحليل البيانات من أجل التغايرية.
مثال. بناءً على عينة من المتغيرات المرصودة X وY:
- إنشاء جدول الترتيب.
- ابحث عن معامل ارتباط رتبة سبيرمان وتحقق من أهميته عند المستوى 2 أ
- تقييم طبيعة الاعتماد
| X | ي | الرتبة X، دx | الرتبة Y، d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
مصفوفة الرتبة.
| الرتبة X، دx | الرتبة Y، d y | (د س - د ص) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
التحقق من صحة المصفوفة بناءً على حساب المجموع الاختباري:
مجموع أعمدة المصفوفة يساوي بعضها البعض والمجموع الاختباري، مما يعني أن المصفوفة مكونة بشكل صحيح.
باستخدام الصيغة، نحسب معامل ارتباط رتبة سبيرمان.
العلاقة بين السمة Y والعامل X قوية ومباشرة
أهمية معامل ارتباط الرتب لسبيرمان
من أجل اختبار الفرضية الصفرية عند مستوى الدلالة α فإن معامل ارتباط رتبة سبيرمان العام يساوي الصفر في ظل الفرضية المنافسة Hi. ص ≠ 0، نحن بحاجة لحساب النقطة الحرجة:
حيث n هو حجم العينة؛ ρ هي عينة معامل ارتباط رتبة سبيرمان: t(α, k) هي النقطة الحرجة للمنطقة الحرجة ذات الوجهين، والتي يمكن العثور عليها من جدول النقاط الحرجة لتوزيع الطالب، وفقًا لمستوى الأهمية α والرقم درجات الحرية ك = ن-2.
إذا |ع|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - تم رفض الفرضية الصفرية. هناك علاقة رتبة كبيرة بين الخصائص النوعية.
باستخدام جدول الطالب نجد t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
منذ تي ك.ب< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو طريقة غير بارامترية تستخدم لدراسة العلاقة بين الظواهر إحصائيا. وفي هذه الحالة يتم تحديد درجة التوازي الفعلية بين الاثنين. سلسلة كميةيتم إعطاء الخصائص التي تتم دراستها وتقييم الازدحام اتصال ثابتباستخدام معامل معبر عنه كميا.
1. تاريخ تطور معامل ارتباط الرتب
تم تطوير هذا المعيار واقتراحه لتحليل الارتباط في عام 1904 تشارلز إدوارد سبيرمان، عالم نفس إنجليزي، أستاذ في جامعتي لندن وتشيسترفيلد.
2. ما هو معامل سبيرمان المستخدم؟
يتم استخدام معامل ارتباط الرتب لسبيرمان لتحديد وتقييم مدى قرب العلاقة بين سلسلتين مقارنتين المؤشرات الكمية. في حالة تطابق صفوف المؤشرات، مرتبة حسب درجة الزيادة أو النقصان، في معظم الحالات (قيمة أكبر لمؤشر واحد تتوافق مع قيمة أكبر لمؤشر آخر - على سبيل المثال، عند مقارنة طول المريض ووزن الجسم)، وخلص إلى أن هناك مستقيماتصال الارتباط. إذا كانت صفوف المؤشرات لها الاتجاه المعاكس (القيمة الأعلى لمؤشر واحد تتوافق مع قيمة أقل لمؤشر آخر - على سبيل المثال، عند مقارنة العمر ومعدل ضربات القلب)، ثم يتحدثون عنه يعكسالروابط بين المؤشرات.
- يتميز معامل ارتباط سبيرمان بالخصائص التالية:
- يمكن لمعامل الارتباط أن يأخذ القيم من سالب واحد إلى واحد، ومع rs=1 توجد علاقة مباشرة تمامًا، ومع rs= -1 توجد علاقة ردود فعل صارمة.
- إذا كان معامل الارتباط سالباً، فهناك علاقة عكسية، وإذا كان موجباً، فهناك علاقة طردية.
- إذا كان معامل الارتباط يساوي الصفر، فلا يوجد عمليا أي اتصال بين الكميات.
- كلما اقتربت وحدة معامل الارتباط من الوحدة، كلما كانت العلاقة بين الكميات المقاسة أقوى.
3. في أي الحالات يمكن استخدام معامل سبيرمان؟
يرجع ذلك إلى حقيقة أن المعامل هو وسيلة التحليل اللابارامترى، لا يلزم إجراء اختبار للتوزيع الطبيعي.
يمكن قياس المؤشرات المماثلة في كل من مقياس مستمر(على سبيل المثال، عدد خلايا الدم الحمراء في 1 ميكرولتر من الدم)، وفي ترتيبي(على سبيل المثال، نقاط تقييم الخبراء من 1 إلى 5).
وتقل فعالية وجودة تقييم سبيرمان إذا كان الفرق بين معان مختلفةأي من الكميات المقاسة كبيرة بما يكفي. لا ينصح باستخدام معامل سبيرمان إذا كان هناك توزيع غير متساو لقيم الكمية المقاسة.
4. كيف يتم حساب معامل سبيرمان؟
يتضمن حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان الخطوات التالية:
5. كيفية تفسير قيمة معامل سبيرمان؟
عند استخدام معامل ارتباط الرتب، يتم تقييم مدى قرب الارتباط بين الخصائص بشكل مشروط، مع اعتبار قيم المعامل التي تساوي 0.3 أو أقل كمؤشرات على ضعف الارتباط؛ القيم التي تزيد عن 0.4 ولكن أقل من 0.7 تعتبر مؤشرات على تقارب متوسط في الاتصال، والقيم 0.7 أو أكثر تعد مؤشرات على تقارب عالي في الاتصال.
يتم تقييم الأهمية الإحصائية للمعامل الذي تم الحصول عليه باستخدام اختبار الطالب. إذا كانت قيمة اختبار t المحسوبة أقل من القيمة المجدولة لعدد معين من درجات الحرية، فإن العلاقة المرصودة ليست ذات دلالة إحصائية. وإذا كان أكبر، فإن الارتباط يعتبر ذا دلالة إحصائية.
في الحالات التي يتم فيها إجراء قياسات الخصائص قيد الدراسة على مقياس ترتيبي، أو يختلف شكل العلاقة عن الخطية، يتم إجراء دراسة العلاقة بين متغيرين عشوائيين باستخدام معاملات ارتباط الرتب. النظر في معامل ارتباط رتبة سبيرمان. عند حسابها، من الضروري ترتيب (ترتيب) خيارات العينة. الترتيب هو تجميع البيانات التجريبية بترتيب معين، إما تصاعديًا أو تنازليًا.
يتم تنفيذ عملية التصنيف وفقًا للخوارزمية التالية:
1. يتم تعيين قيمة أقل إلى رتبة أقل. يتم تعيين أعلى قيمة برتبة تتوافق مع عدد القيم المرتبة. يتم تعيين أصغر قيمة برتبة 1. على سبيل المثال، إذا كان n = 7، إذن أعلى قيمةسيحصل على المرتبة رقم 7، باستثناء ما هو منصوص عليه في القاعدة الثانية.
2. إذا تساوت عدة قيم، فسيتم تخصيص رتبة لها وهي متوسط الرتب التي كانت ستحصل عليها إذا لم تكن متساوية. على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار عينة مرتبة تصاعديًا تتكون من 7 عناصر: 22، 23، 25، 25، 25، 28، 30. تظهر القيمتان 22 و23 مرة واحدة لكل منهما، لذا فإن رتبهما هي على التوالي R22=1، و ر23=2 . تظهر القيمة 25 3 مرات. ولو لم تتكرر هذه القيم لكان ترتيبها 3، 4، 5. ولذلك فإن رتبتها R25 تساوي الوسط الحسابي 3، 4، 5: . القيمتان 28 و30 غير مكررتين، لذا فإن رتبهما هي على التوالي R28=6 وR30=7. وأخيراً لدينا المراسلة التالية:
3. المبلغ الإجمالييجب أن تتطابق الرتب مع الرتبة المحسوبة، والتي تحددها الصيغة:
حيث ن - المجموعالقيم المرتبة.
سيشير التناقض بين مجموع الرتب الفعلية والمحسوبة إلى حدوث خطأ عند حساب الرتب أو تلخيصها. في هذه الحالة، تحتاج إلى العثور على الخطأ وإصلاحه.
معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو طريقة تسمح للشخص بتحديد قوة واتجاه العلاقة بين سمتين أو تسلسلين هرميين للسمات. استخدام معامل ارتباط الرتبة له عدد من القيود:
- أ) يجب أن يكون الاعتماد على الارتباط المفترض رتيبًا.
- ب) يجب أن يكون حجم كل عينة أكبر من أو يساوي 5. ولتحديد الحد الأعلى للعينة، استخدم جداول القيم الحرجة (الجدول 3 في الملحق). الحد الأقصى لقيمة n في الجدول هو 40.
- ج) أثناء التحليل، من الممكن أن كمية كبيرةصفوف متطابقة. وفي هذه الحالة يجب إجراء التعديل. الحالة الأكثر ملاءمة هي عندما تمثل كلا العينتين قيد الدراسة تسلسلين من القيم المتباينة.
لإجراء تحليل الارتباط يجب أن يكون لدى الباحث عينتين يمكن ترتيبهما، على سبيل المثال:
- - خاصيتان تم قياسهما في نفس المجموعة من المواضيع؛
- - تسلسلان هرميان فرديان للسمات المحددة في موضوعين باستخدام نفس مجموعة السمات؛
- - تسلسلان هرميان لمجموعتين من الخصائص؛
- - التسلسل الهرمي الفردي والجماعي للخصائص.
نبدأ الحساب بترتيب المؤشرات المدروسة بشكل منفصل لكل خاصية.
دعونا نحلل حالة ذات علامتين تم قياسهما في نفس المجموعة من الأشخاص. أولاً، يتم ترتيب القيم الفردية التي حصل عليها الأفراد المختلفون حسب الخاصية الأولى، ومن ثم يتم ترتيب القيم الفردية حسب الخاصية الثانية. إذا كانت الرتب الأدنى لمؤشر واحد تتوافق مع الرتب الأدنى لمؤشر آخر، وكانت الرتب الأعلى لمؤشر واحد تتوافق مع رتب أعلى لمؤشر آخر، فإن السمتين مرتبطتان بشكل إيجابي. إذا كانت الرتب الأعلى لمؤشر واحد تتوافق مع الرتب الأدنى لمؤشر آخر، فإن الخاصيتين ترتبطان بشكل سلبي. للعثور على rs، نحدد الاختلافات بين الرتب (d) لكل موضوع. كلما كان الفرق بين الرتب أصغر، كلما اقترب معامل ارتباط الرتب من "+1". إذا لم تكن هناك علاقة، فلن يكون هناك مراسلات بينهما، وبالتالي فإن rs ستكون قريبة من الصفر. كلما زاد الفرق بين صفوف الأشخاص في متغيرين، كلما اقتربت قيمة معامل rs من "-1". وبالتالي فإن معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو مقياس لأي علاقة رتيبة بين الخاصيتين قيد الدراسة.
دعونا ننظر في الحالة مع اثنين من التسلسلات الهرمية الفردية للسمات التي تم تحديدها في موضوعين باستخدام نفس مجموعة السمات. وفي هذه الحالة يتم ترتيب القيم الفردية التي حصل عليها كل من الموضوعين حسب مجموعة معينة من الخصائص. يجب أن يتم تعيين الميزة ذات القيمة الأقل في المرتبة الأولى؛ والصفة ذات القيمة الأعلى هي المرتبة الثانية، الخ. يجب ان يدفع انتباه خاصللتأكد من أن جميع الخصائص يتم قياسها بنفس الوحدات. على سبيل المثال، من المستحيل ترتيب المؤشرات إذا تم التعبير عنها بنقاط "سعر" مختلفة، لأنه من المستحيل تحديد أي من العوامل سيحتل المركز الأول من حيث الخطورة حتى يتم وضع جميع القيم في مقياس واحد. إذا كانت الميزات التي لها رتب منخفضة في أحد الموضوعات لها أيضًا رتب منخفضة في موضوع آخر، والعكس صحيح، فإن التسلسلات الهرمية الفردية مرتبطة بشكل إيجابي.
في حالة وجود تسلسل هرمي لمجموعتين من الخصائص، يتم ترتيب متوسط قيم المجموعة التي تم الحصول عليها في مجموعتين من الموضوعات وفقًا لنفس مجموعة الخصائص للمجموعات المدروسة. بعد ذلك، نتبع الخوارزمية المقدمة في الحالات السابقة.
دعونا نحلل حالة ذات تسلسل هرمي فردي وجماعي للخصائص. يبدأون بترتيب القيم الفردية للموضوع وقيم المجموعة المتوسطة بشكل منفصل وفقًا لنفس مجموعة الخصائص التي تم الحصول عليها، باستثناء الموضوع الذي لا يشارك في التسلسل الهرمي للمجموعة المتوسطة، حيث أن التسلسل الهرمي الفردي الخاص به سيكون مقارنة بها. يسمح لنا ارتباط الرتبة بتقييم درجة اتساق التسلسل الهرمي للسمات الفردية والجماعية.
دعونا نفكر في كيفية تحديد أهمية معامل الارتباط في الحالات المذكورة أعلاه. وفي حالة وجود خاصيتين يتم تحديدهما حسب حجم العينة. في حالة وجود تسلسلين هرميين فرديين للميزات، تعتمد الأهمية على عدد الميزات المضمنة في التسلسل الهرمي. وفي الحالتين الأخيرتين، يتم تحديد الأهمية من خلال عدد الخصائص التي تتم دراستها، وليس من خلال عدد المجموعات. وبالتالي، يتم تحديد أهمية rs في جميع الحالات من خلال عدد القيم المرتبة n.
عند التحقق من الأهمية الإحصائية لـ rs، يتم استخدام جداول القيم الحرجة لمعامل ارتباط الرتبة المجمعة لها كميات مختلفةالقيم المرتبة و مراحل مختلفةدلالة. إذا وصلت القيمة المطلقة لـ rs إلى قيمة حرجة أو تجاوزتها، فإن الارتباط موثوق.
عند النظر في الخيار الأول (حالة ذات علامتين تقاس في نفس المجموعة من المواضيع)، فإن الفرضيات التالية ممكنة.
H0: العلاقة بين المتغيرين x وy لا تختلف عن الصفر.
H1: الارتباط بين المتغيرين x وy يختلف بشكل كبير عن الصفر.
إذا عملنا مع أي من الحالات الثلاث المتبقية، فمن الضروري طرح زوج آخر من الفرضيات:
H0: العلاقة بين التسلسلات الهرمية x وy لا تختلف عن الصفر.
H1: العلاقة بين التسلسلات الهرمية x وy تختلف بشكل كبير عن الصفر.
تسلسل الإجراءات عند حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs هو كما يلي.
- - تحديد أي ميزتين أو تسلسلين هرميين للميزات سيشاركان في المقارنة كمتغيرين x وy.
- - رتّب قيم المتغير x، مع إعطاء الرتبة 1 أدنى قيمة، وفقا لقواعد التصنيف. ضع الرتب في العمود الأول من الجدول حسب ترتيب موضوعات الاختبار أو خصائصه.
- - رتب قيم المتغير y . ضع الرتب في العمود الثاني من الجدول حسب ترتيب موضوعات الاختبار أو خصائصه.
- - احسب الفروق d بين الرتبتين x و y لكل صف من الجدول. ضع النتائج في العمود التالي من الجدول.
- - حساب الفروق التربيعية (d2). ضع القيم الناتجة في العمود الرابع من الجدول.
- - حساب مجموع الفروق التربيعية؟ د2.
- - في حالة حدوث رتب متطابقة، قم بحساب التصحيحات:
حيث tx هو حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في العينة x؛
ty هو حجم كل مجموعة من الرتب المتماثلة في العينة y.
حساب معامل ارتباط الرتبة اعتمادا على وجود أو عدم وجود رتب متطابقة. إذا لم تكن هناك رتب متطابقة، فاحسب معامل ارتباط الرتب rs باستخدام الصيغة:
إذا كانت هناك رتب متطابقة، فاحسب معامل ارتباط الرتب باستخدام الصيغة:
حيث d2 هو مجموع الفروق التربيعية بين الرتب؛
Tx وTy - تصحيحات للرتب المتساوية؛
n هو عدد المواضيع أو الميزات المشاركة في الترتيب.
حدد القيم الحرجة لـ rs من الملحق الجدول 3 لعدد معين من الموضوعات n. وسوف يلاحظ فرق كبير عن الصفر في معامل الارتباط بشرط ألا تقل rs عن القيمة الحرجة.
نظرية مختصرة
ارتباط الرتبة هو أسلوب لتحليل الارتباط يعكس العلاقات بين المتغيرات مرتبة حسب القيمة المتزايدة.
الرتب هي الأرقام التسلسليةوحدات من السكان في سلسلة مرتبة. إذا صنفنا سكانًا وفقًا لخاصيتين تتم دراسة العلاقة بينهما، فإن التطابق الكامل للرتب يعني أقرب اتصال مباشر ممكن، والعكس الكامل للرتب يعني أقرب ما يمكن تعليق. ومن الضروري ترتيب كلتا الخاصيتين بنفس الترتيب: إما من القيم الأصغر للخاصية إلى القيم الأكبر، أو العكس.
لأغراض عملية، يعد استخدام ارتباط الرتب مفيدًا جدًا. على سبيل المثال، إذا تم إنشاء ارتباط عالي المستوى بين اثنين من الخصائص النوعية للمنتجات، فإنه يكفي التحكم في المنتجات فقط من خلال إحدى الخصائص، مما يقلل من التكلفة ويسرع عملية المراقبة.
يشير معامل ارتباط الرتبة، الذي اقترحه ك. سبيرمان، إلى مقياس غير معلمي للعلاقة بين المتغيرات المقاسة على مقياس الرتبة. عند حساب هذا المعامل، لا توجد أي افتراضات مطلوبة حول طبيعة توزيعات الخصائص في السكان. ويحدد هذا المعامل درجة تقارب الارتباط بين الخصائص الترتيبية، والتي تمثل في هذه الحالة مراتب الكميات المقارنة.
تقع قيمة معامل ارتباط سبيرمان في النطاق +1 و -1. يمكن أن يكون إيجابيًا أو سلبيًا، ويحدد اتجاه العلاقة بين خاصيتين يتم قياسهما على مقياس التصنيف.
يتم حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان باستخدام الصيغة:
الفرق بين الرتب على متغيرين
– عدد الأزواج المتطابقة
الخطوة الأولى في حساب معامل ارتباط الرتبة هي ترتيب سلسلة المتغيرات. تبدأ عملية التصنيف بترتيب المتغيرات ترتيبًا تصاعديًا لقيمها. يتم تعيين قيم مختلفة للرتب، ويشار إليها الأعداد الطبيعية. إذا كان هناك العديد من المتغيرات ذات القيمة المتساوية، يتم تعيين رتبة متوسطة لها.
ميزة معامل ارتباط رتبة سبيرمان هي أنه من الممكن التصنيف وفقًا لخصائص لا يمكن التعبير عنها رقميًا: من الممكن تصنيف المرشحين لمنصب معين حسب المستوى المهني، حسب القدرة على قيادة الفريق، حسب الجاذبية الشخصية، وما إلى ذلك. مع تقييمات الخبراء، من الممكن ترتيب تقييمات الخبراء المختلفين والعثور على علاقاتهم المتبادلة، من أجل استبعاد تقييمات الخبراء التي ترتبط ارتباطًا ضعيفًا بتقييمات الخبراء الآخرين. يتم استخدام معامل ارتباط رتبة سبيرمان لتقييم استقرار الاتجاه. عيب معامل ارتباط الرتبة هو أن نفس الاختلافات في الرتب يمكن أن تتوافق مع اختلافات مختلفة تمامًا في قيم الخصائص (في حالة الخصائص الكمية). لذلك، بالنسبة للأخيرة، ينبغي اعتبار ارتباط الرتب مقياسًا تقريبيًا لقرب الاتصال، وهو أقل إفادة من معامل ارتباط القيم العددية للخصائص.
مثال على حل المشكلة
المهمة
يكشف استطلاع للرأي تم اختياره عشوائيًا لـ 10 طلاب يعيشون في سكن جامعي عن العلاقة بين متوسط الدرجات من الجلسة السابقة وعدد الساعات التي يقضيها الطالب في الدراسة المستقلة أسبوعيًا.
تحديد قوة العلاقة باستخدام معامل ارتباط رتبة سبيرمان.
إذا كنت تواجه صعوبة في حل المشكلات، يقدم الموقع مساعدة عبر الإنترنت للطلاب في الإحصاء من خلال الاختبارات أو الامتحانات المنزلية.
حل المشكلة
دعونا نحسب معامل ارتباط الرتبة.
| № | تتراوح | مقارنة الرتبة | اختلاف الرتبة | 1 | 26 | 4.7 | 8 | 1 | 3.1 | 1 | 8 | 10 | -2 | 4 | 2 | 22 | 4.4 | 10 | 2 | 3.6 | 2 | 7 | 9 | -2 | 4 | 3 | 8 | 3.8 | 12 | 3 | 3.7 | 3 | 1 | 4 | -3 | 9 | 4 | 12 | 3.7 | 15 | 4 | 3.8 | 4 | 3 | 3 | 0 | 0 | 5 | 15 | 4.2 | 17 | 5 | 3.9 | 5 | 4 | 7 | -3 | 9 | 6 | 30 | 4.3 | 20 | 6 | 4 | 6 | 9 | 8 | 1 | 1 | 7 | 20 | 3.6 | 22 | 7 | 4.2 | 7 | 6 | 2 | 4 | 16 | 8 | 31 | 4 | 26 | 8 | 4.3 | 8 | 10 | 6 | 4 | 16 | 9 | 10 | 3.1 | 30 | 9 | 4.4 | 9 | 2 | 1 | 1 | 1 | 10 | 17 | 3.9 | 31 | 10 | 4.7 | 10 | 5 | 5 | 0 | 0 | مجموع | 60 |
معامل ارتباط رتبة سبيرمان:
بالتعويض بالقيم العددية نحصل على:
خاتمة للمشكلة
العلاقة بين المعدل التراكمي للدورة السابقة وعدد الساعات الأسبوعية التي يقضيها الطالب في الدراسة المستقلة قوية إلى حد ما.
إذا المواعيد النهائية للتسليم عمل اختباريالوقت ينفد، يمكنك دائمًا طلب حلول عاجلة للمشكلات الإحصائية على الموقع.
متوسطتكلفة حل الاختبار هي 700 - 1200 روبل (ولكن ليس أقل من 300 روبل للطلب بأكمله). يتأثر السعر بشكل كبير بمدى إلحاح القرار (من يوم إلى عدة ساعات). تكلفة المساعدة عبر الإنترنت للامتحان/الاختبار تبدأ من 1000 روبل. لحل التذكرة.
يمكنك ترك طلب مباشرة في الدردشة، بعد أن أرسلت مسبقًا شروط المهام وأبلغتك بالمواعيد النهائية للحل الذي تحتاجه. وقت الاستجابة هو بضع دقائق.
أمثلة على المشاكل ذات الصلة
نسبة فيشنر
منح نظرية مختصرةويؤخذ مثال على حل مشكلة حساب معامل الارتباط لعلامات فيشنر.
معاملات الطوارئ المتبادلة لتشوبروف وبيرسون
تحتوي الصفحة على معلومات حول طرق دراسة العلاقات بين الخصائص النوعية باستخدام معاملات تشوبروف وبيرسون للاحتمال المتبادل.