Praktikas kasutatakse kahe tunnuse vahelise seose tiheduse määramiseks sageli koefitsienti astme korrelatsioon Spearman (R). Iga tunnuse väärtused järjestatakse suurenemisastme järgi (1-lt n-ni), seejärel määratakse ühele vaatlusele vastavate ridade vahe (d).
Näide nr 1. Seos mahu vahel tööstustooted ja investeeringud põhivarasse ühe 10 piirkonnas föderaalringkonnad Vene Föderatsiooni 2003. aastal iseloomustavad järgmised andmed.
Arvutama Spearmani astme korrelatsioonikordajad ja Kendal. Kontrollige nende olulisust α=0,05 juures. Sõnastage järeldus vaatlusaluste Vene Föderatsiooni piirkondade tööstustoodangu mahu ja põhikapitali investeeringute vahelise seose kohta.
Määrame tunnusele Y ja tegurile X auastmed. Leiame ruutude d 2 erinevuse summa.
Kalkulaatori abil arvutame Spearmani järgu korrelatsioonikordaja:
| X | Y | auaste X, d x | auaste Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1.3 | 300 | 1 | 2 | 1 |
| 1.8 | 1335 | 2 | 12 | 100 |
| 2.4 | 250 | 3 | 1 | 4 |
| 3.4 | 946 | 4 | 8 | 16 |
| 4.8 | 670 | 5 | 7 | 4 |
| 5.1 | 400 | 6 | 4 | 4 |
| 6.3 | 380 | 7 | 3 | 16 |
| 7.5 | 450 | 8 | 5 | 9 |
| 7.8 | 500 | 9 | 6 | 9 |
| 17.5 | 1582 | 10 | 16 | 36 |
| 18.3 | 1216 | 11 | 9 | 4 |
| 22.5 | 1435 | 12 | 14 | 4 |
| 24.9 | 1445 | 13 | 15 | 4 |
| 25.8 | 1820 | 14 | 19 | 25 |
| 28.5 | 1246 | 15 | 10 | 25 |
| 33.4 | 1435 | 16 | 14 | 4 |
| 42.4 | 1800 | 17 | 18 | 1 |
| 45 | 1360 | 18 | 13 | 25 |
| 50.4 | 1256 | 19 | 11 | 64 |
| 54.8 | 1700 | 20 | 17 | 9 |
| 364 |
Seos tunnuse Y ja faktori X vahel on tugev ja otsene.
Spearmani järgu korrelatsioonikordaja hindamine
Üliõpilaste tabelit kasutades leiame Ttabeli.
T tabel = (18;0,05) = 1,734
Kuna Tob > Ttabl, lükkame ümber hüpoteesi, et järgu korrelatsioonikordaja on võrdne nulliga. Teisisõnu, Spearmani auaste korrelatsioonikordaja on statistiliselt oluline.
Auaste korrelatsioonikordaja (usaldusvahemik) intervallhinnang
Usaldusvahemik Spearmani järgu korrelatsioonikordaja jaoks: p(0,5431;0,9095).
Näide nr 2. Esialgsed andmed.
| 5 | 4 |
| 3 | 4 |
| 1 | 3 |
| 3 | 1 |
| 6 | 6 |
| 2 | 2 |
| Uued auastmed | ||
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3.5 |
| 4 | 3 | 3.5 |
| 5 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 |
| Istmete numbrid järjestatud reas | Faktorite paigutus vastavalt eksperdi hinnangule | Uued auastmed |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4.5 |
| 5 | 4 | 4.5 |
| 6 | 6 | 6 |
| auaste X, d x | auaste Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 5 | 4.5 | 0.25 |
| 3.5 | 4.5 | 1 |
| 1 | 3 | 4 |
| 3.5 | 1 | 6.25 |
| 6 | 6 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 21 | 21 | 11.5 |
Kus
j - konnektiivide arv karakteristiku x järgi;
Ja j on identsete ridade arv j-nda sideme x poolt;
k - konnektiivide arvud tunnuse y järgi;
In k - identsete ridade arv k-s ühendav vastavalt
A = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
D = A + B = 0,5 + 0,5 = 1
Seos tunnuse Y ja faktori X vahel on mõõdukas ja otsene. on nähtustevaheliste seoste statistilise uuringu kvantitatiivne hinnang, mida kasutatakse mitteparameetrilistes meetodites.
Indikaator näitab, kuidas vaatluse käigus saadud järguvaheliste erinevuste ruudu summa erineb seose puudumise korral.
Teenuse eesmärk. Seda veebikalkulaatorit kasutades saate:
- Spearmani järgu korrelatsioonikordaja arvutamine;
- arvutus usaldusvahemik koefitsiendi ja selle olulisuse hindamise eest;
Spearmani astme korrelatsioonikordaja viitab suhtlemise läheduse hindamise näitajatele. Auaste korrelatsioonikordaja, aga ka teiste korrelatsioonikordajate seose tiheduse kvalitatiivset omadust saab hinnata Chaddocki skaala abil.
Koefitsiendi arvutamine koosneb järgmistest sammudest:
Spearmani järgu korrelatsioonikordaja omadused
Kasutusala. Aste korrelatsioonikordaja kasutatakse kahe elanikkonna vahelise suhtluse kvaliteedi hindamiseks. Lisaks kasutatakse heteroskedastilisuse andmete analüüsimisel selle statistilist olulisust.
Näide. Vaadeldud muutujate X ja Y valimi põhjal:
- koosta edetabel;
- leida Spearmani järgu korrelatsioonikordaja ja kontrollida selle olulisust tasemel 2a
- hinnata sõltuvuse olemust
| X | Y | auaste X, d x | auaste Y, d y |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
Astemaatriks.
| auaste X, d x | auaste Y, d y | (d x - d y) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
Maatriksi õigsuse kontrollimine kontrollsumma arvutamise põhjal:
Maatriksi veergude summa on võrdne üksteise ja kontrollsummaga, mis tähendab, et maatriks on õigesti koostatud.
Valemit kasutades arvutame Spearmani järgu korrelatsioonikordaja.
Seos tunnuse Y ja faktori X vahel on tugev ja otsene
Spearmani järgu korrelatsioonikordaja olulisus
Nullhüpoteesi testimiseks olulisuse tasemel α, et üldine Spearmani järgu korrelatsioonikordaja on konkureeriva hüpoteesi Hi korral võrdne nulliga. p ≠ 0, peame arvutama kriitilise punkti:
kus n on valimi suurus; ρ on valimi Spearmani järgu korrelatsioonikordaja: t(α, k) on kahepoolse kriitilise piirkonna kriitiline punkt, mis leitakse Studenti jaotuse kriitiliste punktide tabelist vastavalt olulisustasemele α ja arvule. vabadusastmete k = n-2.
Kui |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - nullhüpotees lükatakse tagasi. Kvalitatiivsete tunnuste vahel on oluline auaste korrelatsioon.
Studenti tabelit kasutades leiame t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782
Kuna T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Spearmani astme korrelatsioonikordaja on mitteparameetriline meetod, mida kasutatakse nähtustevahelise seose statistiliseks uurimiseks. Sel juhul määratakse nende kahe tegelik paralleelsuse määr. kvantitatiivne seeria uuritavad omadused ja antakse hinnang tõrjumisele loodud ühendus kasutades kvantitatiivselt väljendatud koefitsienti.
1. Auastme korrelatsioonikordaja kujunemise ajalugu
See kriteerium töötati välja ja pakuti korrelatsioonianalüüsiks 1904. aastal Charles Edward Spearman, inglise psühholoog, Londoni ja Chesterfieldi ülikoolide professor.
2. Milleks kasutatakse Spearmani koefitsienti?
Spearmani auaste korrelatsioonikoefitsienti kasutatakse kahe võrreldava seeria vahelise seose lähedase tuvastamiseks ja hindamiseks. kvantitatiivsed näitajad. Kui näitajate järjestused suurenemise või vähenemise astme järgi kattuvad enamikul juhtudel (ühe näitaja suurem väärtus vastab teise näitaja suuremale väärtusele - näiteks kui võrrelda patsiendi pikkust ja kehakaalu), järeldatakse, et on olemas sirge korrelatsiooniühendus. Kui indikaatorite ridadel on vastupidine suund (ühe näitaja suurem väärtus vastab teise näitaja madalamale väärtusele - näiteks kui võrrelda vanust ja pulsisagedust), siis nad räägivad tagurpidi indikaatoritevahelised ühendused.
- Spearmani korrelatsioonikoefitsiendil on järgmised omadused:
- Korrelatsioonikoefitsient võib võtta väärtused miinus ühest üheni ja rs=1 korral on rangelt otsene seos ja rs= -1 puhul on range tagasiside seos.
- Kui korrelatsioonikordaja on negatiivne, siis on tagasiside seos, kui see on positiivne, siis on otsene seos.
- Kui korrelatsioonikordaja võrdne nulliga, siis koguste vahel pole praktiliselt mingit seost.
- Mida lähemal on korrelatsioonikordaja moodul ühtsusele, seda tugevam on seos mõõdetud suuruste vahel.
3. Millistel juhtudel saab Spearmani koefitsienti kasutada?
Tulenevalt sellest, et koefitsient on meetod mitteparameetriline analüüs, pole normaaljaotuse testi vaja.
Võrreldavaid näitajaid saab mõõta mõlemas pidev skaala(näiteks punaste vereliblede arv 1 μl veres) ja in järguline(näiteks eksperthinnangu punktid 1-5).
Spearmani hinnangu tõhusus ja kvaliteet väheneb, kui erinevus erinevaid tähendusi mõni mõõdetud kogus on piisavalt suur. Spearmani koefitsienti ei soovitata kasutada, kui mõõdetud koguse väärtuste jaotus on ebaühtlane.
4. Kuidas arvutada Spearmani koefitsienti?
Spearmani astme korrelatsioonikordaja arvutamine hõlmab järgmisi samme:
5. Kuidas tõlgendada Spearmani koefitsiendi väärtust?
Astekorrelatsioonikoefitsiendi kasutamisel hinnatakse tinglikult tunnustevahelise seose lähedust, pidades nõrga seose näitajateks koefitsientide väärtusi, mis on 0,3 või vähem; väärtused üle 0,4, kuid alla 0,7 näitavad ühenduse mõõdukat lähedust ja väärtused 0,7 või rohkem on ühenduse suure tugevuse näitajad.
Saadud koefitsiendi statistilist olulisust hinnatakse Studenti t-testi abil. Kui arvutatud t-testi väärtus on teatud arvu vabadusastmete puhul väiksem kui tabeli väärtus, ei ole vaadeldav seos statistiliselt oluline. Kui see on suurem, loetakse korrelatsioon statistiliselt oluliseks.
Juhtudel, kui uuritavate tunnuste mõõtmised viiakse läbi järjestusskaalal või seose vorm erineb lineaarsest, viiakse kahe juhusliku muutuja vahelise seose uurimine läbi auaste korrelatsioonikordajate abil. Vaatleme Spearmani astme korrelatsioonikordajat. Selle arvutamisel on vaja näidisvalikud järjestada (järjestada). Järjestus on katseandmete rühmitamine kindlas järjekorras, kas tõusvas või kahanevas järjekorras.
Järjestus toiming viiakse läbi vastavalt järgmisele algoritmile:
1. Madalamale väärtusele omistatakse madalam auaste. Kõrgeimale väärtusele määratakse järjestus, mis vastab järjestatud väärtuste arvule. Väikseimale väärtusele omistatakse auaste 1. Näiteks kui n=7, siis kõrgeim väärtus saab auastme 7, välja arvatud teises reeglis sätestatud juhtudel.
2. Kui mitu väärtust on võrdsed, määratakse neile auaste, mis on nende auastmete keskmine, mille nad saaksid, kui nad ei oleks võrdsed. Näiteks võtame kasvavas järjestuses valimit, mis koosneb 7 elemendist: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Väärtused 22 ja 23 esinevad kumbki üks kord, seega on nende järjestused vastavalt R22=1 ja R23 = 2. Väärtus 25 kuvatakse 3 korda. Kui neid väärtusi ei korrata, oleksid nende järgud 3, 4, 5. Seetõttu on nende R25 aste võrdne 3, 4 ja 5 aritmeetilise keskmisega: . Väärtused 28 ja 30 ei kordu, seega on nende järjestused vastavalt R28=6 ja R30=7. Lõpuks on meil järgmine kirjavahetus:
3. kogu summa auastmed peavad kattuma arvutatud auastmega, mis määratakse järgmise valemiga:
kus n - kokku järjestatud väärtused.
Tegeliku ja arvutatud järgusummade lahknevus viitab auastmete arvutamisel või summeerimisel tehtud veale. Sel juhul peate vea leidma ja parandama.
Spearmani auaste korrelatsioonikordaja on meetod, mis võimaldab määrata kahe tunnuse või kahe tunnuste hierarhia vahelise seose tugevust ja suunda. Auaste korrelatsioonikoefitsiendi kasutamisel on mitmeid piiranguid:
- a) Eeldatav korrelatsioonisõltuvus peab olema monotoonne.
- b) Iga proovi maht peab olema suurem või võrdne 5-ga. Proovi ülemise piiri määramiseks kasutage kriitiliste väärtuste tabeleid (lisa tabel 3). Tabelis on n maksimaalne väärtus 40.
- c) Analüüsi käigus on võimalik, et suur kogus identsed auastmed. Sel juhul tuleb teha muudatus. Kõige soodsam on juhtum, kui mõlemad uuritavad proovid esindavad kahte lahknevate väärtuste jada.
Korrelatsioonianalüüsi tegemiseks peab uurijal olema kaks valimit, mida saab järjestada, näiteks:
- - kaks tunnust, mida mõõdetakse samas rühmas;
- - kaks individuaalset tunnuste hierarhiat, mis tuvastati kahes subjektis, kasutades sama tunnuste kogumit;
- - kaks tunnuste rühmahierarhiat;
- - tunnuste individuaalsed ja rühmahierarhiad.
Arvutamist alustame uuritud näitajate järjestamisest iga tunnuse jaoks eraldi.
Analüüsime juhtumit, kus kaks tunnust on mõõdetud samas rühmas. Esiteks järjestatakse erinevate subjektide saadud individuaalsed väärtused esimese tunnuse järgi ja seejärel järjestatakse individuaalsed väärtused teise tunnuse järgi. Kui ühe näitaja madalamad astmed vastavad teise näitaja madalamatele astmetele ja ühe näitaja kõrgemad astmed vastavad teise näitaja kõrgematele astmetele, siis on need kaks omadust positiivselt seotud. Kui ühe näitaja kõrgemad astmed vastavad teise näitaja madalamatele astmetele, on need kaks tunnust negatiivselt seotud. Rs-i leidmiseks määrame iga subjekti jaoks kindlaks erinevused auastmete (d) vahel. Mida väiksem on astmete erinevus, seda lähemal on järgu korrelatsioonikordaja rs väärtusele “+1”. Kui suhet pole, siis pole ka nende vahel kirjavahetust, seega on rs nullilähedane. Mida suurem on erinevus katsealuste järjestuste vahel kahe muutuja puhul, seda lähemal on rs-koefitsiendi väärtus “-1”. Seega on Spearmani järgu korrelatsioonikoefitsient kahe uuritava tunnuse vahelise mis tahes monotoonse seose mõõt.
Vaatleme juhtumit kahe individuaalse tunnuste hierarhiaga, mis tuvastati kahes subjektis, kasutades sama tunnuste komplekti. Selles olukorras järjestatakse mõlema subjekti saadud individuaalsed väärtused teatud tunnuste kogumi järgi. Väikseima väärtusega tunnusele tuleb määrata esimene järk; suurema väärtusega tunnus on teine aste jne. Tuleks maksta Erilist tähelepanu tagamaks, et kõiki omadusi mõõdetakse samades ühikutes. Näiteks on võimatu järjestada indikaatoreid, kui neid väljendatakse erinevates "hinnapunktides", kuna on võimatu kindlaks teha, milline teguritest on tõsiduse osas esikohal, kuni kõik väärtused on viidud ühele skaalale. Kui tunnustel, millel on ühes õppeaines madalad auastmed, on ka teises madalad auastmed ja vastupidi, siis on individuaalsed hierarhiad omavahel positiivselt seotud.
Kahe rühma tunnuste hierarhia korral järjestatakse kahes subjektirühmas saadud keskmised rühma väärtused uuritud rühmade samade tunnuste kogumi järgi. Järgmisena järgime eelmistel juhtudel antud algoritmi.
Analüüsime juhtumit individuaalse ja rühma tunnuste hierarhiaga. Alustuseks järjestatakse katsealuse individuaalsed väärtused ja rühma keskmised väärtused vastavalt samale saadud tunnuste komplektile, jättes välja subjekti, kes ei osale keskmises rühmahierarhias, kuna tema individuaalne hierarhia on sellega võrreldes. Astekorrelatsioon võimaldab hinnata tunnuste individuaalse ja rühma hierarhia järjepidevuse astet.
Vaatleme, kuidas määratakse korrelatsioonikordaja olulisus ülaltoodud juhtudel. Kahe tunnuse korral määrab selle valimi suurus. Kahe üksiku tunnushierarhia puhul sõltub olulisus hierarhias sisalduvate tunnuste arvust. Kahel viimasel juhul määrab olulisuse uuritavate tunnuste arv, mitte rühmade arv. Seega määrab rs-i olulisuse kõigil juhtudel järjestatud väärtuste arv n.
rs statistilise olulisuse kontrollimisel kasutavad nad järgu korrelatsioonikordaja kriitiliste väärtuste tabeleid, mis on koostatud erinevad kogused järjestatud väärtused ja erinevad tasemed tähtsus. Kui rs absoluutväärtus jõuab kriitilise väärtuseni või ületab seda, on korrelatsioon usaldusväärne.
Kaaludes esimest varianti (kahe märgiga juhtum, mis on mõõdetud samas katsealuste rühmas), on võimalikud järgmised hüpoteesid.
H0: Korrelatsioon muutujate x ja y vahel ei erine nullist.
H1: Korrelatsioon muutujate x ja y vahel erineb oluliselt nullist.
Kui töötame mõnega kolmest ülejäänud juhtumist, on vaja esitada veel üks paar hüpoteese:
H0: korrelatsioon hierarhiate x ja y vahel ei erine nullist.
H1: korrelatsioon hierarhiate x ja y vahel erineb oluliselt nullist.
Toimingute jada Spearmani järgu korrelatsioonikordaja rs arvutamisel on järgmine.
- - Määrake, millised kaks tunnust või kaks tunnuste hierarhiat osalevad võrdluses muutujatena x ja y.
- - Järjesta muutuja x väärtused, määrates auastme 1 madalaim väärtus, vastavalt paremusjärjestuse reeglitele. Asetage pingeread tabeli esimesse veergu katsealuste või tunnuste järjekorras.
- - Järjesta muutuja y väärtused. Asetage pingeread tabeli teise veergu katsealuste või tunnuste järjekorras.
- - Arvutage erinevused d ridade x ja y vahel iga tabeli rea jaoks. Asetage tulemused tabeli järgmisse veergu.
- - Arvutage ruudu erinevused (d2). Asetage saadud väärtused tabeli neljandasse veergu.
- - Arvutage erinevuste ruudu summa? d2.
- - Kui esinevad identsed järjestused, arvutage parandused:
kus tx on valimi x iga identsete ridade rühma maht;
ty on valimi y iga identsete auastmete rühma maht.
Arvutage järgu korrelatsioonikordaja olenevalt identsete auastmete olemasolust või puudumisest. Kui identseid auastmeid pole, arvutage järgu korrelatsioonikordaja rs järgmise valemi abil:
Kui auastmed on identsed, arvutage järgu korrelatsioonikordaja rs järgmise valemi abil:
kus?d2 on auastmete erinevuste ruudu summa;
Tx ja Ty - parandused võrdsete auastmete jaoks;
n on pingereas osalevate teemade või tunnuste arv.
Määrake rs-i kriitilised väärtused lisa tabelist 3 teatud arvu katsealuste n jaoks. Täheldatakse olulist erinevust korrelatsioonikoefitsiendi nullist tingimusel, et rs ei ole väiksem kui kriitiline väärtus.
Lühike teooria
Astekorrelatsioon on korrelatsioonianalüüsi meetod, mis kajastab väärtuste suurendamise järgi järjestatud muutujate seoseid.
Auastmed on seerianumbrid rahvastiku ühikut järjestatud reas. Kui reastada populatsioon kahe tunnuse järgi, mille omavahelist seost uuritakse, siis auastmete täielik kokkulangevus tähendab võimalikult tihedat otsest seost ja auastmete täielik vastand lähimat võimalikku. tagasisidet. Mõlemad tunnused on vaja järjestada samas järjekorras: kas tunnuse väiksematest väärtustest suurematele või vastupidi.
Praktilistel eesmärkidel on auaste korrelatsiooni kasutamine väga kasulik. Näiteks kui toote kahe kvalitatiivse omaduse vahel luuakse kõrgetasemeline korrelatsioon, siis piisab toodete kontrollimisest ainult ühe tunnuse järgi, mis vähendab kulusid ja kiirendab kontrolli.
Auaste korrelatsioonikordaja, mille on välja pakkunud K. Spearman, viitab auaste skaalal mõõdetud muutujate vahelise seose mitteparameetrilisele mõõtmisele. Selle koefitsiendi arvutamisel ei ole vaja teha eeldusi tunnuste jaotuste olemuse kohta üldkogumis. See koefitsient määrab järgukarakteristikute vahelise seose tiheduse, mis antud juhul esindab võrreldavate suuruste järjestusi.
Spearmani korrelatsioonikordaja väärtus jääb vahemikku +1 ja -1. See võib olla positiivne või negatiivne, iseloomustades kahe tunnuse vahelise seose suunda, mida mõõdetakse auaste skaalal.
Spearmani astme korrelatsioonikordaja arvutatakse järgmise valemi abil:
Auastmete erinevus kahe muutuja järgi
– sobitatud paaride arv
Auaste korrelatsioonikordaja arvutamise esimene samm on muutujate seeria järjestamine. Järjestamise protseduur algab muutujate järjestamisest nende väärtuste kasvavas järjekorras. Erinevad väärtused on määratud auastmed, tähistatud naturaalarvud. Kui on mitu võrdse väärtusega muutujat, omistatakse neile keskmine järjestus.
Spearmani järgu korrelatsioonikoefitsiendi eeliseks on see, et on võimalik järjestada tunnuste järgi, mida ei saa numbriliselt väljendada: on võimalik järjestada kandidaate teatud ametikohale professionaalse taseme, meeskonna juhtimise oskuse, isikliku sarmi järgi, jne. Eksperthinnangutega on võimalik järjestada erinevate ekspertide hinnanguid ja leida nende omavahelised korrelatsioonid, et siis jätta vaatlusest välja eksperdi hinnangud, mis on nõrgalt korrelatsioonis teiste ekspertide hinnangutega. Trendi stabiilsuse hindamiseks kasutatakse Spearmani auaste korrelatsioonikordajat. Auastme korrelatsioonikordaja puuduseks on see, et samad erinevused auastmetes võivad vastata täiesti erinevatele tunnuste väärtuste erinevustele (kvantitatiivsete tunnuste puhul). Seetõttu tuleks viimaste puhul auastmete korrelatsiooni pidada ühenduse läheduse ligikaudseks mõõduks, mis on vähem informatiivne kui tunnuste arvväärtuste korrelatsioonikordaja.
Näide probleemi lahendamisest
Ülesanne
Juhuslikult valitud 10 ülikooli ühiselamus elava üliõpilase küsitlusest selgub seos eelmise sessiooni keskmise skoori ja üliõpilase iseseisvale õppele kulutatud tundide arvu vahel nädalas.
Määrake seose tugevus Spearmani järgu korrelatsioonikordaja abil.
Kui teil on probleemide lahendamisega raskusi, pakub sait õpilastele veebipõhiseid kodutestide või eksamite statistikat.
Probleemi lahendus
Arvutame järgu korrelatsioonikordaja.
| № | Ulatus | Auastmete võrdlus | Auastme erinevus | 1 | 26 | 4.7 | 8 | 1 | 3.1 | 1 | 8 | 10 | -2 | 4 | 2 | 22 | 4.4 | 10 | 2 | 3.6 | 2 | 7 | 9 | -2 | 4 | 3 | 8 | 3.8 | 12 | 3 | 3.7 | 3 | 1 | 4 | -3 | 9 | 4 | 12 | 3.7 | 15 | 4 | 3.8 | 4 | 3 | 3 | 0 | 0 | 5 | 15 | 4.2 | 17 | 5 | 3.9 | 5 | 4 | 7 | -3 | 9 | 6 | 30 | 4.3 | 20 | 6 | 4 | 6 | 9 | 8 | 1 | 1 | 7 | 20 | 3.6 | 22 | 7 | 4.2 | 7 | 6 | 2 | 4 | 16 | 8 | 31 | 4 | 26 | 8 | 4.3 | 8 | 10 | 6 | 4 | 16 | 9 | 10 | 3.1 | 30 | 9 | 4.4 | 9 | 2 | 1 | 1 | 1 | 10 | 17 | 3.9 | 31 | 10 | 4.7 | 10 | 5 | 5 | 0 | 0 | Summa | 60 |
Spearmani astme korrelatsioonikordaja:
Arvväärtuste asendamisel saame:
Järeldus probleemist
Seos eelmise sessiooni GPA ja üliõpilase iseseisvale õppele kulutatud tundide arvu vahel nädalas on mõõdukalt tugev.
Kui tarnetähtajad proovitöö Aeg hakkab otsa saama, alati saab kodulehelt tellida kiireloomulisi lahendusi statistikaprobleemidele.
Keskmine testi lahendamise maksumus on 700 - 1200 rubla (kuid mitte vähem kui 300 rubla kogu tellimuse eest). Hinda mõjutab suuresti otsuse kiireloomulisus (päevast mitme tunnini). Eksami/testi veebiabi hind on alates 1000 rubla. pileti lahendamise eest.
Taotluse saate jätta otse vestlusse, olles eelnevalt saatnud ülesannete tingimused ja teavitanud teid vajaliku lahenduse tähtaegadest. Reageerimisaeg on mõni minut.
Näited seotud probleemidest
Fechneri suhe
Antud lühike teooria ja vaadeldakse Fechneri märkide korrelatsioonikordaja arvutamise probleemi lahendamise näidet.
Chuprovi ja Pearsoni vastastikused juhuslikkuse koefitsiendid
Leht sisaldab teavet kvalitatiivsete tunnuste vaheliste seoste uurimise meetodite kohta, kasutades vastastikuse juhuslikkuse koefitsiente Chuprov ja Pearsoni.