Matemaatika USE profiilitaseme ülesandes 13 on vaja lahendada võrrand, kuid kõrgendatud keerukusastmega, kuna endise taseme C ülesanded algavad ülesandest 13 ja seda ülesannet võib nimetada C1. Liigume edasi tüüpiliste ülesannete näidete kaalumisele.
Ülesannete nr 13 tüüpiliste võimaluste analüüs KASUTAMINE matemaatikas profiili tasemel
Ülesande esimene versioon (demoversioon 2018)
a) Lahendage võrrand cos2x = 1-cos(p/2-x)
b) Leia kõik selle võrrandi juured, mis kuuluvad intervalli [-5p/2;-p].
Lahenduse algoritm:
- t
- Teeme pöördasenduse ja lahendame lihtsaimad trigonomeetrilised võrrandid.
- Ehitame arvurea.
- Panime sellele juured.
- Märkige lõigu otsad.
- Valime need väärtused, mis asuvad intervalli sees.
- Kirjutame vastuse üles.
Lahendus:
1. Teisendage võrdsuse parem pool, kasutades redutseerimisvalemit cos( π/ 2−x)=patt x. Meil on:
cos2x = 1 - sin x.
Teisendame võrrandi vasaku külje, kasutades kahekordse argumendi koosinusvalemit, kasutades siinust:
cos(2x)=1–2sin 2 x
Saame järgmise võrrandi: 1−sin 2 x=1−sin x
Nüüd on võrrandis ainult üks trigonomeetriline funktsioon sin x.
2. Tutvustame asendust: t= patt x. Lahendame saadud ruutvõrrandi:
1−2t 2 =1−t,
−2t 2 +t=0,
t(−2t+1)=0,
t = 0 või -2t + 1 = 0,
t 1 \u003d 0 t 2 \u003d 1/2.
3. Pöördasenduse tegemine:
patt x= 0 või patt x = ½
Lahendame need võrrandid:
patt x =0↔x=πn, nЄZ
patt ( x)=1/2↔x= (-1)n ∙( π/6)+πn, nЄZ.
Seetõttu saame kaks lahenduste perekonda.
1. Eelmises lõigus saadi kaks perekonda, millest igaühel on lõpmatult palju lahendeid. Tuleb välja selgitada, millised neist on antud intervallis. Selleks ehitame arvurea.
2. Panime sellele mõlema perekonna juured, märkides need rohelise (esimene) ja sinisega (teine).
3. Märkige pilu otsad punasega.
4. Näidatud intervallis on kolm juurt, mis on kolm juurt: −2 π ;−11π/ 6 ja -7 π/ 6.
A) πn, nЄZ;(-1)n ∙( π/6)+πn, nЄZ
b) −2 π ;−11π 6;−7π 6
Ülesande teine versioon (Jaššenkolt, nr 1)
a) Lahenda võrrand.
Lahenduse algoritm:
- Asendame selle funktsiooni muutujaga t ja lahendage saadud ruutvõrrand.
- Teeme pöördasenduse ja lahendame kõige lihtsamad eksponentsiaalsed, seejärel trigonomeetrilised võrrandid.
- Ehitame koordinaattasandi ja sellele ühikuraadiusega ringi.
- Märgime punktid, mis on segmendi otsad.
- Valime need väärtused, mis asuvad segmendi sees.
- Kirjutame vastuse üles.
Lahendus:
1. Tutvustame asendust t = 4 cos x. siis saab võrrand järgmise kuju:
Lahendame ruutvõrrandi diskriminandi ja juurvalemite abil:
D \u003d b 2 - c \u003d 81 - 4 ∙ 4 ∙ 2 \u003d 49,
t 1 \u003d (9 - 7) / 8 \u003d ¼, t 2 = (9 + 7) / 8 = 2.
1. Ehitame koordinaattasandi ja sellele ühikulise raadiusega ringi.
2. Märgime punktid, mis on lõigu otsad.
3. Valige segmendi sees olevad väärtused.
Need on juured. Neid on kaks.
A) 
Ülesande kolmas versioon (Jaššenkolt, nr 6)
a) Lahenda võrrand 
.
b) Leia kõik selle võrrandi juured, mis kuuluvad segmenti.
Lahenduse algoritm:
- Kasutades trigonomeetrilisi valemeid, taandame võrrandi vormiks, mis sisaldab ainult ühte trigonomeetrilist funktsiooni.
- Asendame selle funktsiooni muutujaga t ja lahendage saadud ruutvõrrand.
- Teeme pöördasenduse ja lahendame kõige lihtsamad eksponentsiaalsed ja seejärel trigonomeetrilised võrrandid.
- Lahendame ebavõrdsuse iga juhtumi puhul.
- Kirjutame vastuse üles.
Lahendus:
1. Taandusvalemite abil 
.
2. Seejärel saab see võrrand järgmise kuju:
3. Tutvustame asendust 
. Saame:
Lahendame tavalise ruutvõrrandi, kasutades diskriminandi ja juurvalemeid:
Mõlemad juured on positiivsed.
3. Naaseme muutuja x juurde:
"Erinevad viisid ülesannete nr 13 lahendamiseks KASUTAMINE"
Piirkondliku metoodilise ühenduse koosolek
matemaatika õpetajad "Õpetaja ametialane pädevus kui õpilaste GIA jaoks kvaliteetse ettevalmistamise tingimus"
Vorobjeva Olga Aleksandrovna,
matemaatikaõpetaja keskkool №3
Analüüsides USE tulemusi matemaatikas, tuleb märkida, et paljud õpilased ei hakka ülesandeid täitma C-rühmast ja kui hakkavad, siis eksivad nad sageli. Põhjuseid on palju. Üks neist on ebapiisav arv iseseisvalt lahendatud ülesandeid, tehtud vigu ei analüüsita ning saadud teadmised on reeglina pealiskaudsed, kuna käsitletakse põhimõtteliselt ainult sama tüüpi ülesandeid ja standardseid lahendusviise.
- Analüüsides USE tulemusi matemaatikas, tuleb märkida, et paljud õpilased ei hakka ülesandeid täitma C-rühmast ja kui hakkavad, siis eksivad nad sageli. Põhjuseid on palju. Üks neist on ebapiisav arv iseseisvalt lahendatud ülesandeid, tehtud vigu ei analüüsita ning saadud teadmised on reeglina pealiskaudsed, kuna käsitletakse põhimõtteliselt ainult sama tüüpi ülesandeid ja standardseid lahendusviise.
- Profiilitaseme matemaatika USE ülesandes 13 on vaja lahendada võrrand ja valida selle juured, mis vastavad teatud tingimusele.
- Juurte valik on ülesande tingimuse lisaelement või tuleneb loogiliselt võrrandi enda struktuurist. Ja kogemus näitab, et just need piirangud on õpilaste jaoks põhiraskused.
- Aritmeetiline viis
- Algebraline viis
- Geomeetriline viis
- Funktsionaal-graafiline meetod
- Juurte otsene asendamine võrrandis ja olemasolevates piirangutes
- Täisarvuliste parameetrite väärtuste loendamine ja juurte arvutamine
- Tundmatu täisarvu parameetri võrratuse lahendamine ja juurte arvutamine
- Kahe täisarvulise parameetriga võrrandi uurimine (kasutatakse võrrandisüsteemi lahendamisel)
- Trigonomeetrilise võrrandi juurte valimine arvringil
- Trigonomeetrilise võrrandi juurte valimine reaaljoonel
KASUTADA. vene keel.
Ülesanne 13. Kui lihtne on seda teha?
Ülesanne number 13- üks raskemaid. See on tingitud asjaolust, et sõnade pideva, eraldiseisva, sidekriipsuga õigekirja jaoks on vaja teada palju reegleid. Lisaks on palju sõnu, mida peate lihtsalt meeles pidama. Seega on raskusi.
Pakun selle ülesande täitmiseks kõige lihtsamat viisi.
Ülesande nr 13 täitmise algoritm
Sõnade pidev, eraldiseisev, sidekriipsuga kirjutamine
Lugege ülesanne hoolikalt läbi. Viiest pakutud lausest on vaja leida lause, milles on esiletõstetud sõnad kirjas koos või peale. Isegi kui õpitud raamatud viitavad enamasti leidmisele liitunud sõnade kirjutamine, eksam on eksam, sa pead olema kõigeks valmis. Nii algab selle ülesande täitmine ülesande hoolika lugemisega.
Eemaldage igast lausest sõnad, millega on kirjutatud sidekriips. Enamasti on see:
Sufiksitega sõnad MIDAGI, VÕI, MIDAGI ja eesliide CFU
Sõnad igatahes täpselt sama.
Eesliitega määrsõnad KÕRVAL ja järelliited OMU, TEMA, SKI, LI:
meie arvates rebases.
tähistavad omadussõnad värvid, maitsed(helepunane, magushapu)
kardinaalsed juhised: edelas.
Sõnad juurtega korrus: algus kell L(pool sidrunit) vokaaliga(pool õuna), suurtähtedega(pool Euroopat).
Homogeensetest liikmetest moodustatud omadussõnad, võite nende vahele ühendada JA(ajakiri-ajaleht - see tähendab ajakiri ja ajaleht)
Esimene samm on astutud. Kindlasti on lauses sõna, mis on kirjutatud sidekriipsuga. Seetõttu vähendatakse ettepanekute arvu.
Justkui
Vaates
Pea meeles
ajal
Jätkuvalt
Tõttu
Järgnevalt
Sest
Kusjuures
See on
Selleks, et
Vaatamata sellele
Hoolimata
Kohe
Justkui
Kolmas samm on kõige vastutustundlikum. Peate selgelt eristama kirjutatud sõnu koos või peale.
Et - mis oleks
Sama - sama
Samuti - sama
Aga - selleks
Miks – millest
Sest – sellest
Sest - selle järgi
Ja - mille juures
Umbes (= o) - kontole (pangas)
Pidage meeles: kui sõnale langeb loogiline rõhk, tõstad selle esile intonatsiooniga, seda hääldatakse kindlalt, intonatsiooni mõningase aeglustumisega ja mis kõige tähtsam, suudad midagi konkreetselt ette kujutada, siis see sõna on kirjutatud APART.
Kui midagi ülaltoodust pole olemas, siis on tegemist tavalise ametiühinguga, on kirjas ÜKS.
Võrdlema.
TO kas ma peaksin sulle sünnipäevakingi tegema? (Rõhk langeb sõnale, esitame kingituse, mida soovime osta).
Me kohtusime, TO arutada päevakajalisi asju. (Sõna hääldatakse kiiresti, justkui juhuslikult, me ei kujuta midagi ette, öeldes sõna TO)
SELLE EEST Sain viis ülesannet.
Ta valmistus pikka aega AGA sooritas eksami hästi.
Pidage meeles: kui pärast NII SAMA Seal on KUIDAS JA, siis on alati eraldi kirjas.(Töö tehtud NAGU ALATI KVALITEETSELT.)
Sõna NII see on kokku kirjutatud, kui see on tavaline sissejuhatav sõna, võetakse midagi kokku. ( NII, töö lõpetati enne puhkust)
Kui meil on määrsõna ja liit, siis kirjutatakse see eraldi, võite esitada küsimuse Kuidas?(Niisiis ta veetis kogu oma vaba aja (KUIDAS ta seda veetis? - NII).
Pidage meeles, et negatiivsed määrsõnad kirjutatakse alati koos: mitte kuskil, üldse mitte, mitte kuskil, mitte kuskil jne.
Need on peamised juhtumid, mida kõigepealt meeles pidada.
Kõik reeglid on sellel saidil. Pöörake erilist tähelepanu määrsõnade õigekirjaga tabelitele, jätke sõnad meelde.
NÄIDE
Määrake lause, milles mõlemad allajoonitud sõnad on kirjutatud ÜKS. Avage sulud ja kirjutage need kaks sõna välja.
Kõik oli (NAGU) SAMA, (SE) ON, pole üldse muutunud.
(MIS) KOOSOLEKUL (MIS) jõuaks õigeks ajaks, lahkusime varahommikul.
(MÕNED) KUS (SISSE) DALI nägi onnide tulesid.
Ta kadus (SO) sama ootamatult kui ilmus.
(Ja) NII, alustame sellest, et ma (IN) THE LÕPUS kohtusin teiega.
SELGITUS
Leiame laused, milles sõnad kirjutatakse sidekriipsuga. See on esimene ja kolmas KUSAGIL, IKKAGI. Me välistame need. Jäänud on 3 pakkumist.
Leiame selliseid sõnu, mille eraldi kirjapildis te ei kahtle. See SEE ON(esimene lause aga on juba välja jäetud)
Jäänud on 3 lauset, milles saab sõnu õigesti kirjutada, mõeldes nende tähendusele.
2 lause: kuhu me läksime? - KOHTUMA(näiteks kauaoodatud kohtumiseks). See tähendab, et me kujutame selgelt ette kohtumist, kuhu meie kangelased lähevad. Me kirjutame peale. Sõna TO siin on see koos kirjutatud, kuna sõna leksikaalne tähendus "Mida" Ei).
4 lauset – lihtne, on küll SAMA HÄSTI KUI, seega kirjutan sõna eraldi.
Jääb number 5 on õige vastus: NII- sissejuhatav sõna LÕPUKS- määrsõna, millal?
Tehke rohkem ülesandeid ja kindlasti õnnestub
Edu!
Valmistatud materjal: Melnikova Vera Aleksandrovna
KASUTADA matemaatika profiili tasemel
Töö koosneb 19 ülesandest.
1. osa:
8 ülesannet koos keerukuse algtaseme lühikese vastusega.
2. osa:
4 ülesannet lühikese vastusega
7 kõrge keerukusega ülesannet üksikasjaliku vastusega.
Kestus - 3 tundi 55 minutit.
Näited USE ülesannetest
Matemaatika eksami ülesande lahendamine.
Probleem lahendusega:
Tavalise kolmnurkse püramiidi ABCS, mille alus on ABC, servad on teada: AB \u003d 5 juurt 3-st, SC \u003d 13.
Leia nurk, mille moodustavad aluse tasapind ja servade AS ja BC keskpunkti läbiv sirgjoon.
Lahendus:
1. Kuna SABC on korrapärane püramiid, siis ABC on võrdkülgne kolmnurk ja ülejäänud tahud on võrdsed võrdhaarsed kolmnurgad.
See tähendab, et aluse kõik küljed on 5 sqrt (3) ja kõik külgmised servad on 13.
2. Olgu D punkti BC keskpunkt, E ASi keskpunkt, SH kõrgus punktist S püramiidi põhjani, EP kõrgus punktist E püramiidi põhjani.
3. Otsige Pythagorase teoreemi abil täisnurksest kolmnurgast CAD üles AD. Saate 15/2 = 7,5.
4. Kuna püramiid on korrapärane, on punkt H kolmnurga ABC kõrguste / mediaanide / poolitajate lõikepunkt, mis tähendab, et see jagab AD suhtega 2: 1 (AH = 2 AD).
5. Leidke SH täisnurksest kolmnurgast ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, Pythagorase teoreemi järgi SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.
6. Kolmnurgad AEP ja ASH on mõlemad täisnurksed ja neil on ühine nurk A, seega sarnased. Eeldusel on AE = AS/2, seega nii AP = AH/2 kui ka EP = SH/2.
7. Jääb üle arvestada täisnurkse kolmnurga EDP-ga (meid huvitab lihtsalt nurk EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;
nurga puutuja EDP = EP/DP = 6/5,
Nurk EDP = arctg (6/5)
Vastus:
Kas sa tead mida?
Kõigist sama perimeetriga kujunditest on ringil suurim pindala. Ja vastupidi, kõigi sama pindalaga kujundite hulgas on ringil väikseim ümbermõõt.
Leonardo da Vinci tuletas reegli, et puutüve läbimõõdu ruut võrdub okste läbimõõtude ruutude summaga, mis on võetud ühisel fikseeritud kõrgusel. Hilisemad uuringud kinnitasid seda ainult ühe erinevusega - aste valemis ei pruugi olla võrdne 2-ga, vaid jääb vahemikku 1,8–2,3. Traditsiooniliselt arvati, et see muster on tingitud asjaolust, et sellise struktuuriga puul on optimaalne mehhanism okste toitainetega varustamiseks. USA füüsik Christoph Elloy leidis aga 2010. aastal nähtusele lihtsama mehaanilise seletuse: kui käsitleda puud fraktaalina, siis Leonardo seadus minimeerib tuule mõjul okste murdumise tõenäosuse.
Laboratoorsed uuringud on näidanud, et mesilased suudavad valida parima marsruudi. Pärast erinevatesse kohtadesse paigutatud lillede lokaliseerimist teeb mesilane lennu ja pöördub tagasi nii, et lõpptee on kõige lühem. Seega tulevad need putukad tõhusalt toime klassikalise informaatikast pärit “reisiva müügimehe probleemiga”, mille lahendamisele võivad tänapäeva arvutid olenevalt punktide arvust kulutada rohkem kui ühe päeva.
Kui korrutada oma vanus 7-ga, siis korrutada 1443-ga, on tulemuseks kolm korda järjest kirjutatud vanus.
Peame negatiivseid numbreid millekski loomulikuks, kuid see polnud kaugeltki alati nii. Esimest korda legaliseeriti negatiivsed numbrid Hiinas III sajandil, kuid neid kasutati ainult erandjuhtudel, kuna neid peeti üldiselt mõttetuks. Veidi hiljem hakati Indias võlgade tähistamiseks kasutama negatiivseid numbreid, kuid need ei juurdunud läände – kuulus Aleksandria Diophantus väitis, et võrrand 4x + 20 = 0 on absurdne.
Ameerika matemaatik George Dantzig, kes oli ülikoolis magistrant, hilines ühel päeval tundi ja võttis kodutööks tahvlile kirjutatud võrrandid. Talle tundus see tavapärasest keerulisem, kuid mõne päeva pärast suutis ta sellega hakkama saada. Selgus, et ta lahendas kaks "lahendamatut" statistikaprobleemi, millega paljud teadlased hädas olid.
Vene matemaatikakirjanduses ei ole null naturaalarv, vaid lääne kirjanduses, vastupidi, kuulub see naturaalarvude hulka.
Kümnendarvude süsteem, mida me kasutame, tekkis tänu sellele, et inimesel on kätel 10 sõrme. Abstraktse loendamise oskus ei tekkinud inimestel kohe ja kõige mugavamaks osutus loendamiseks kasutada sõrmi. Maiade tsivilisatsioon ja neist sõltumatult kasutasid tšuktšid ajalooliselt kümnendarvude süsteemi, kasutades mitte ainult sõrmi, vaid ka varbaid. Muistses Sumeris ja Babüloonias levinud kaksteistkümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemi aluseks oli ka käte kasutamine: pöidlaga loendati peopesa teiste sõrmede falange, mida on 12.
Üks tuttav daam palus Einsteinil talle helistada, kuid hoiatas, et tema telefoninumbrit on väga raske meeles pidada: - 24-361. Mäletad? Korda! Üllatunud Einstein vastas: - Muidugi, ma mäletan! Kaks tosinat ja 19 ruutu.
Stephen Hawking on üks suurimaid teoreetilisi füüsikuid ja teaduse populariseerijaid. Hawking mainis ühes enda kohta käivas loos, et temast sai matemaatikaprofessor, kuna ta ei saanud keskkoolist saati mingit matemaatilist haridust. Kui Hawking hakkas Oxfordis matemaatikat õpetama, luges ta oma õpikut kaks nädalat enne oma õpilasi.
Maksimaalne arv, mida saab kirjutada rooma numbritega ilma Schwartzmani reegleid (rooma numbrite kirjutamise reeglid) rikkumata, on 3999 (MMMCMXCIX) – järjest ei saa kirjutada rohkem kui kolm numbrit.
On palju mõistujutte selle kohta, kuidas üks inimene pakub teisele, et ta maksab talle mõne teenuse eest järgmiselt: ta paneb ühe riisitera malelaua esimesse lahtrisse, kaks teise ja nii edasi: iga järgmine lahter on kaks korda suurem. nagu eelmine. Selle tulemusena on see, kes niimoodi maksab, kindlasti hukka. See pole üllatav: hinnanguliselt on riisi kogukaal üle 460 miljardi tonni.
Paljudes allikates, sageli eesmärgiga julgustada kehva sooritusvõimega õpilasi, väidetakse, et Einstein kukkus koolis matemaatikas läbi või õppis pealegi kõigis ainetes halvasti. Tegelikult see nii ei olnud: Albert hakkas juba varakult ilmutama matemaatika andeid ja tundis seda kooli õppekavast palju kaugemale.