В нашем повседневном опыте слово «работа» встречается очень часто. Но следует различать работу физиологическую и работу с точки зрения науки физики. Когда вы приходите с уроков, вы говорите: «Ой, как я устал!». Это работа физиологическая. Или, к примеру, работа коллектива в народной сказке «Репка».
Рис 1. Работа в повседневном смысле слова
Мы же будем говорить здесь о работе с точки зрения физики.
Механическая работа совершается, если под действием силы происходит перемещение тела. Работа обозначается латинской буквой А. Более строго определение работы звучит так.
Работой силы называется физическая величина, равная произведению величины силы на расстояние, пройденное телом в направлении действия силы.
Рис 2. Работа - это физическая величина
Формула справедлива, когда на тело действует постоянная сила.
В международной системе единиц СИ работа измеряется в джоулях.
Это означает, что если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа 1 джоуль.
Единица работы названа в честь английского ученого Джеймса Прескотта Джоуля.
Рис 3. Джеймс Прескотт Джоуль (1818 - 1889)
Из формулы для вычисления работы следует, что возможны три случая, когда работа равна нулю.
Первый случай - когда на тело действует сила, но тело не перемещается. Например, на дом действует огромная сила тяжести. Но она не совершает работы, поскольку дом неподвижен.
Второй случай - когда тело перемещается по инерции, то есть на него не действуют никакие силы. Например, космический корабль движется в межгалактическом пространстве.
Третий случай - когда на тело действует сила, перпендикулярная направлению движения тела. В этом случае, хотя и тело перемещается, и сила на него действует, но нет перемещения тела в направлении действия силы .
Рис 4. Три случая, когда работа равна нулю
Следует также сказать, что работа силы может быть отрицательной. Так будет, если перемещение тела происходит против направления действия силы . Например, когда подъемный кран с помощью троса поднимает груз над землей, работа силы тяжести отрицательна (а работа силы упругости троса, направленная вверх, наоборот, положительна).
Предположим, при выполнении строительных работ котлован необходимо засыпать песком. Экскаватору для этого понадобится несколько минут, а рабочему с помощью лопаты пришлось бы трудиться несколько часов. Но и экскаватор, и рабочий при этом выполнили бы одну и ту же работу .
Рис 5. Одну и ту же работу можно выполнить за разное время
Чтобы охарактеризовать быстроту выполнения работы в физике используется величина, называемая мощностью.
Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.
Мощность обозначается латинской буквой N .
Единицей измерения мощности я системе СИ является ватт.
Один ватт - это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.
Единица мощности названа в честь английского ученого, изобретателя паровой машины Джеймса Уатта.
Рис 6. Джеймс Уатт (1736 - 1819)
Объединим формулу для вычисления работы с формулой для вычисления мощности.
Вспомним теперь, что отношение пути, пройденного телом, S , ко времени движения t представляет собой скорость движения тела v .
Таким образом, мощность равна произведению численного значения силы на скорость движения тела в направлении действия силы .
Этой формулой удобно пользоваться при решении задач, в которых сила действует на тело, движущееся с известной скоростью.
Список литературы
- Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.
- Перышкин А.В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.
- Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.
- Интернет-портал Physics.ru ().
- Интернет-портал Festival.1september.ru ().
- Интернет-портал Fizportal.ru ().
- Интернет-портал Elkin52.narod.ru ().
Домашнее задание
- В каких случаях работа равна нулю?
- Как находится работа на пути, пройденном в направлении действия силы? В противоположном направлении?
- Какую работу совершает сила трения, действующая на кирпич, при его перемещении на 0,4 м? Сила трения равна 5 Н.
Лошадь тянет телегу с некоторой силой, обозначим её F тяги. Дедушка, сидящий на телеге, давит на неё с некоторой силой. Обозначим её F давл. Телега движется вдоль направления силы тяги лошади (вправо), а в направлении силы давления дедушки (вниз) телега не перемещается. Поэтому в физике говорят, что F тяги совершает работу над телегой, а F давл не совершает работу над телегой.
Итак, работа силы над телом или механическая работа – физическая величина, модуль которой равен произведению силы на путь, пройденный телом вдоль направления действия этой сил ы:
В честь английского учёного Д.Джоуля единица механической работы получила название 1 джоуль (согласно формуле, 1 Дж = 1 Н·м).
Если на рассматриваемое тело действует некоторая сила, значит, на него действует некоторое тело. Поэтому работа силы над телом и работа тела над телом – полные синонимы. Однако, работа первого тела над вторым и работа второго тела над первым – частичные синонимы, поскольку модули этих работ всегда равны, а их знаки всегда противоположны. Именно поэтому в формуле присутствует знак «±». Обсудим знаки работы более подробно.
Числовые значения силы и пути – всегда неотрицательные величины. В отличие от них механическая работа может иметь как положительный, так и отрицательный знаки. Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то работу силы считают положительной. Если направление силы противоположно направлению движения тела, работу силы считают отрицательной (берём «–» из «±» формулы). Если направление движения тела перпендикулярно направлению действия силы, то такая сила работу не совершает, то есть A = 0.
Рассмотрите три иллюстрации по трём аспектам механической работы.
Совершение силой работы может выглядеть по-разному с точек зрения различных наблюдателей. Рассмотрим пример: девочка едет в лифте вверх. Совершает ли она механическую работу? Девочка может совершать работу только над теми телами, на которые действует силой. Такое тело лишь одно – кабина лифта, так как девочка давит на её пол своим весом. Теперь надо выяснить, проходит ли кабина некоторый путь. Рассмотрим два варианта: с неподвижным и движущимся наблюдателем.
Пусть сначала мальчик-наблюдатель сидит на земле. По отношению к нему кабина лифта движется вверх и проходит некоторый путь. Вес девочки направлен в противоположную сторону – вниз, следовательно, девочка совершает над кабиной отрицательную механическую работу: A дев < 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A дев = 0.
А что это значит?
В физике "механической работой" называют работу какой-нибудь силы (силы тяжести, упругости, трения и т.д.) над телом, в результате действия которой тело перемещается.
Часто слово "механическая" просто не пишется.
Иногда можно встретить выражение " тело совершило работу", что в принципе означает "сила, действующая на тело, совершила работу".
Я думаю - я работаю.
Я иду - я тоже работаю.
Где же здесь механическая работа?
Если под действием силы тело перемещается, то совершается механическая работа.
Говорят, что тело совершает работу.
А точнее будет так: работу совершает сила, действующая на тело.
Работа характеризует результат действия силы.
Cилы, действующие на человека совершают над ним механическую работу, а в результате действия этих сил человек перемещается.
Работа - физическая величина, равная произведению силы, действующей на тело, на путь, совершенный телом под действием силы в направлении этой силы.
А - механическая работа,
F - сила,
S - пройденный путь.
Работа совершается
, если соблюдаются одновременно 2 условия: на тело действует сила и оно
перемещается в направлении действия силы.
Работа не совершается
(т.е. равна 0),если:
1. Сила действует, а тело не перемещается.
Например: мы действуем с силой на камень, но не можем его сдвинуть.
2. Тело перемещается, а сила равна нулю, или все силы скомпенсированы (т.е. равнодействующая этих сил равна 0).
Например: при движении по инерции работа не совершается.
3. Направление действия силы и направление движения тела взаимно перпендикулярны.
Например: при движении поезда по горизонтали сила тяжести работу не совершает.
Работа может быть положительной и отрицательной
1. Если направление силы и направление движения тела совпадают, совершается положительная работа.
Например: сила тяжести, действуя на падающую вниз каплю воды, совершает положительную работу.
2. Если направление силы и движения тела противоположны, совершается отрицательная работа.
Например: сила тяжести, действующая на поднимающийся воздушный шарик, совершает отрицательную работу.
Если на тело действует несколько сил, то полная работа всех сил равна работе результирующей силы.
Единицы работы
В честь английского ученого Д.Джоуля единица измерения работы получила название 1 Джоуль.
В международной системе единиц (СИ):
[А] = Дж = Н м
1Дж = 1Н 1м
Механическая работа равна 1 Дж, если под действием силы в 1 Н тело перемещается на 1 м в направлении действия этой силы.
При перелете с большого пальца руки человека на указательный
комар совершает работу - 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 001 Дж.
Сердце человека за одно сокращение совершает приблизительно 1 Дж работы, что соответствует работе, совершенной при поднятии груза массой 10 кг на высоту 1 см.
ЗА РАБОТУ, ДРУЗЬЯ!
Вы знаете, что такое работа? Вне всякого сомнения. Что такое работа, знает каждый человек, при условии, что он рожден и живет на планете Земля. А что такое механическая работа?
Это понятие тоже известно большинству людей на планете, хотя некоторые отдельные личности и имеют довольно смутное представление об этом процессе. Но речь сейчас не о них. Еще меньшее число людей имеют представление, что такое механическая работа с точки зрения физики. В физике механическая работа - это не труд человека ради пропитания, это физическая величина, которая может быть совершенно никак не связана ни с человеком, ни с другим каким-нибудь живым существом. Как так? Сейчас разберемся.
Механическая работа в физике
Приведем два примера. В первом примере воды реки, столкнувшись с пропастью, шумно падают вниз в виде водопада. Второй пример - это человек, который держит на вытянутых руках тяжелый предмет, например, удерживает надломившуюся крышу над крыльцом дачного домика от падения, пока его жена и дети судорожно ищут, чем ее подпереть. В каком случае совершается механическая работа?
Определение механической работы
Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.
Формула механической работы
Определяется механическая работа формулой:
где A - работа,
F - сила,
s - пройденный путь.
Так что, несмотря на весь героизм уставшего держателя крыши, проделанная им работа равна нулю, а вот вода, падая под действием силы тяжести с высокого утеса, совершает самую, что ни на есть, механическую работу. То есть, если мы будем толкать тяжелый шкаф безуспешно, то проделанная нами работа с точки зрения физики будет равна нулю, несмотря на то, что мы прикладываем много сил. А вот если мы сдвинем шкаф на некоторое расстояние, то тогда мы проделаем работу, равную произведению приложенной силы на расстояние, на которое мы передвинули тело.
Единица работы - 1 Дж. Это работа, совершенная силой в 1 ньютон, по передвижению тела на расстояние в 1 м. Если направление приложенной силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу. Пример - это когда мы толкаем какое-либо тело, и оно двигается. А в случае, когда сила приложена в противоположную движению тела сторону, например, сила трения , то данная сила совершает отрицательную работу. Если же приложенная сила никак не влияет на движение тела, то сила, совершаемая этой работой, равна нулю.
Если на тело действует сила, то эта сила совершает работу по перемещению этого тела. Прежде чем дать определение работе при криволинейном движении материальной точки, рассмотрим частные случаи:
В этом случае механическая работа A равна:
A
=
F s cos
=
,
или
A
= Fcos
×
s = F
S
×
s ,
где
F
S
– проекция
силы
на перемещение. В данном случае
F
s
=
const
,
и геометрический смысл работы A
– это площадь прямоугольника,
построенного в координатах F
S
,
,
s
.
Построим график
проекции силы на направление перемещения
F
S
как функции перемещения s.
Полное перемещение представим как сумму
n
малых перемещений
.
Для малого i
-ого
перемещения
работа равна
или площади заштрихованной трапеции
на рисунке.
.
Величина, стоящая
под интегралом будет представлять
элементарную работу по бесконечно
малому перемещению
:
– элементарная
работа.
и работу силы
по перемещению материальной точки из
точки 1
в точку 2
определяем как криволинейный интеграл:
–работа при
криволинейном движении.
Пример 1:
Работа
силы тяжести
при криволинейном движении материальной
точки.
.Далее
как постоянную величину можно вынести
за знак интеграла, а интеграл
согласно
рисунку будет представлять полное
перемещение
.
.
Если обозначить
высоту точки 1
от поверхности Земли через
,
а высоту точки 2
через
,
то
Мы видим, что в
данном случае работа определяется
положением материальной точки в начальный
и конечный момент времени и не зависит
от формы траектории или пути. Работа
силы тяжести по замкнутому пути равна
нулю:
.
Силы, работа которых на замкнутом пути равна нулю, называется консервативными .
Пример 2 : Работа силы трения.
Это пример неконсервативной силы. Чтобы показать это достаточно рассмотреть элементарную работу силы трения:
,
т.е. работа силы
трения всегда отрицательная величина
и на замкнутом пути не может быть равной
нулю. Работа, совершаемая в единицу
времени, называется мощностью
.
Если за время
совершается работа
,
то мощность равна
–механическая
мощность
.
Взяв
в виде
,
получим для мощности выражение:
.
В СИ единицей
работы является джоуль:
=
1 Дж = 1 Н
1
м, а единицей мощности является ватт: 1
Вт = 1 Дж/с.
Механическая энергия.
Энергия является общей количественной мерой движения взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из нечего: она лишь может переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления в природе. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают разные виды энергии – механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.
Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом. Известно, что работа совершается за счет запаса энергии и, наоборот, совершая работу, можно увеличить запас энергии в каком-либо устройстве. Другими словами работа – это количественная мера изменения энергии:
.
Энергия также как и работа в СИ измеряется в джоулях: [E ]=1 Дж.
Механическая энергия бывает двух видов – кинетическая и потенциальная.
Кинетическая
энергия
(или энергия
движения) определяется массами и
скоростями рассматриваемых тел.
Рассмотрим материальную точку, движущуюся
под действием силы
.
Работа этой силы увеличивает кинетическую
энергию материальной точки
.
Вычислим в этом случае малое приращение
(дифференциал) кинетической энергии:
При вычислении
использован
второй закон Ньютона
,
а также
- модуль скорости материальной точки.
Тогда
можно представить в виде:
-
- кинетическая энергия движущейся материальной точки .
Умножив и разделив
это выражение на
,
и учитывая, что
,
получим
-
- связь между импульсом и кинетической энергией движущейся материальной точки .
Потенциальная энергия (или энергия положения тел) определяется действием на тело консервативных сил и зависит только от положения тела.
Мы видели, что
работу силы тяжести
при криволинейном движении материальной
точки
можно представить в виде разности
значений функции
,
взятых в точке 1
и в точке
2
:
.
Оказывается, что
всегда, когда силы консервативны, работу
этих сил на пути 1
2
можно представить в виде:
.
Функция
,
которая
зависит только от положения тела –
называется потенциальной энергией
.
Тогда для элементарной работы получим
–работа равна
убыли потенциальной энергии
.
Иначе можно сказать, что работа совершается за счёт запаса потенциальной энергии.
Величину
,
равную сумме кинетической и потенциальной
энергий частицы, называют полной
механической энергией тела:
–полная
механическая энергия тела
.
В заключении
заметим, что используя второй закон
Ньютона
,
дифференциал кинетической энергии
можно представить в виде:
.
Дифференциал
потенциальной энергии
,
как указывали выше, равен:
.
Таким образом,
если сила
– консервативная сила и отсутствуют
другие внешние силы, то
,
т.е. в этом случае полная механическая
энергия тела сохраняется.