Koostame funktsiooni väärtuste tabeli
Näeme, et millal (positiivse arvu kuup on positiivne) ja millal (negatiivse arvu kuup on negatiivne). Järelikult paikneb graafik 1. ja 3. kvartalis koordinaattasandil. Asendame argumendi x väärtuse vastupidise väärtusega, siis saab funktsioon vastupidise väärtuse; sest kui , siis
See tähendab, et iga graafiku punkt vastab sama graafiku punktile, mis asub sümmeetriliselt alguspunkti suhtes.
Seega on alguspunkt graafiku sümmeetriakese.
Funktsiooni graafik on näidatud joonisel 81. Seda sirget nimetatakse kuupparabooliks.
Esimesel kvartalil tõuseb kuupparabool (at ) “järsult”.
ülespoole (y väärtused "kiiresti" suurenevad, kui x suureneb. Vaata tabelit), väikeste x väärtustega läheneb joon "tihedalt" abstsissteljele (väikeste y väärtustega "väga väike" , vaata tabelit). Vasak pool kuupparabool (kolmandal veerandil) on sümmeetriline alguspunkti suhtes paremale.
Korralikult koostatud graafik võib olla vahendiks arvude kuubikute lähendamiseks. Nii näiteks pannes leiame graafiku järgi
Kuubikute ligikaudseks arvutamiseks on koostatud spetsiaalsed tabelid.
Selline tabel on saadaval ka V. M. Bradise käsiraamatus “Neljakohalised matemaatilised tabelid”.
See tabel sisaldab ligikaudseid arvude kuubikuid vahemikus 1 kuni 10, ümardatuna 4 olulise numbrini.
Kuubitabeli struktuur ja selle kasutamise reeglid on samad, mis ruudukujulisel tabelil. Kui aga arv suureneb (või väheneb) 10, 100 jne korda, siis selle kuup suureneb (või väheneb) 1000, 1000 000 jne korda. See tähendab, et kuubikute tabeli kasutamisel tuleb meeles pidada järgmist komamähise reeglit:
Kui numbris liigutate koma mitmele numbrile, siis selle numbri kuubis peate koma nihutama samas suunas kolmekordse numbri võrra.
Selgitame seda näidetega:
1) Arvutage 2,2353. Tabelit kasutades leiame: ; lisage viimasele numbrile viimase numbri parandus 8:
2) Arvutage. Nii et me leiame selle
Tabelit kasutades leiame koma liigutades, saame
Ligikaudsed valemid. Kui identiteedis
arv a on ühtsusega võrreldes väike, siis, jättes kõrvale terminid c, saame ligikaudsed valemid:
Neid valemeid kasutades on lihtne leida ligikaudseid ühele lähedaste arvude kuubikuid, näiteks: täpne kuup: 1,061208;
Mooduleid sisaldavate funktsioonide graafikute koostamine tekitab koolilastele tavaliselt suuri raskusi. Siiski pole kõik nii hull. Piisab, kui meeles pidada mõnda algoritmi selliste probleemide lahendamiseks ja saate hõlpsalt koostada graafiku isegi kõige keerukamatest funktsioonidest. Mõelgem välja, millised algoritmid need on.
1. Funktsiooni y = |f(x)| graafiku joonistamine
Pange tähele, et funktsiooni väärtuste komplekt y = |f(x)| : y ≥ 0. Seega paiknevad selliste funktsioonide graafikud alati täielikult ülemisel pooltasandil.
Funktsiooni y = |f(x)| graafiku joonistamine koosneb järgmisest lihtsast neljast sammust.
1) Koostage hoolikalt ja hoolikalt funktsiooni y = f(x) graafik.
2) Jätke muutmata kõik graafiku punktid, mis asuvad 0x telje kohal või kohal.
3) Kuvage graafiku osa, mis asub 0x telje all sümmeetriliselt 0x telje suhtes.
Näide 1. Joonistage funktsiooni y = |x 2 – 4x + 3| graafik
1) Koostame funktsiooni y = x 2 – 4x + 3 graafiku. Ilmselgelt on selle funktsiooni graafik parabool. Leiame kõigi parabooli ja koordinaatide telgede lõikepunktide koordinaadid ja parabooli tipu koordinaadid.
x 2 – 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Seetõttu lõikub parabool 0x teljega punktides (3, 0) ja (1, 0).
y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.
Seetõttu lõikub parabool 0y teljega punktis (0, 3).
Parabooli tipu koordinaadid:
x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.
Seetõttu on punkt (2, -1) selle parabooli tipp.
Saadud andmete abil joonistage parabool (Joonis 1)
2) 0x telje all olev graafiku osa kuvatakse sümmeetriliselt 0x telje suhtes.
3) Saame algse funktsiooni graafiku ( riis. 2, näidatud punktiirjoonega).
2. Funktsiooni y = f(|x|) joonistamine
Pange tähele, et funktsioonid kujul y = f(|x|) on paarisarvulised:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). See tähendab, et selliste funktsioonide graafikud on sümmeetrilised telje 0y suhtes.
Funktsiooni y = f(|x|) graafiku koostamine koosneb järgmisest lihtsast toimingute ahelast.
1) Joonistage funktsioon y = f(x).
2) Jäta see graafiku osa, mille puhul x ≥ 0, st graafiku osa, mis asub parempoolsel pooltasandil.
3) Kuvage punktis (2) määratud graafiku osa sümmeetriliselt 0y telje suhtes.
4) Lõpliku graafikuna vali punktides (2) ja (3) saadud kõverate liit.
Näide 2. Joonistage funktsiooni y = x 2 – 4 · |x| graafik + 3
Kuna x 2 = |x| 2, siis saab algse funktsiooni ümber kirjutada kui järgmine vorm: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Nüüd saame rakendada ülal pakutud algoritmi.
1) Koostame hoolikalt ja hoolikalt funktsiooni y = x 2 – 4 x + 3 graafiku (vt ka riis. 1).
2) Jätame selle osa graafikust, mille jaoks x ≥ 0, ehk graafiku osa, mis asub parempoolsel pooltasandil.
3) Ekraan parem pool graafika on sümmeetriline telje 0y suhtes.
(Joonis 3).
Näide 3. Joonistage funktsiooni y = log 2 |x| graafik
Rakendame ülaltoodud skeemi.
1) Koostage funktsiooni y = log 2 x graafik (Joonis 4).
3. Funktsiooni y = |f(|x|)| joonistamine
Pange tähele, et funktsioonid kujul y = |f(|x|)| on ka ühtlased. Tõepoolest, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) ja seetõttu on nende graafikud sümmeetrilised telje 0y suhtes. Selliste funktsioonide väärtuste komplekt: y ≥ 0. See tähendab, et selliste funktsioonide graafikud asuvad täielikult ülemisel pooltasandil.
Funktsiooni y = |f(|x|)| joonistamiseks peate:
1) Koostage hoolikalt funktsiooni y = f(|x|) graafik.
2) Jätke muutmata graafiku osa, mis asub 0x-teljel või ülalpool või sellel.
3) Kuvage graafiku osa, mis asub 0x telje all sümmeetriliselt 0x telje suhtes.
4) Lõpliku graafikuna vali punktides (2) ja (3) saadud kõverate liit.
Näide 4. Joonistage funktsiooni y = |-x 2 + 2|x| graafik – 1|.
1) Pange tähele, et x 2 = |x| 2. See tähendab, et algse funktsiooni asemel y = -x 2 + 2|x| - 1
võite kasutada funktsiooni y = -|x| 2 + 2|x| – 1, kuna nende graafikud langevad kokku.
Koostame graafiku y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Selleks kasutame algoritmi 2.
a) Joonistage funktsioon y = -x 2 + 2x – 1 (Joonis 6).
b) Jätame graafiku selle osa, mis asub parempoolsel pooltasandil.
c) Kuvame saadud graafiku osa sümmeetriliselt 0y telje suhtes.
d) Saadud graafik on näidatud joonisel punktiirjoonega (Joonis 7).
2) 0x telje kohal pole punkte, 0x telje punktid jätame muutmata.
3) 0x-telje all asuv graafiku osa kuvatakse sümmeetriliselt 0x-i suhtes.
4) Saadud graafik on näidatud joonisel punktiirjoonega (Joonis 8).
Näide 5. Joonistage funktsioon y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) Kõigepealt peate joonistama funktsiooni y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Selleks pöördume tagasi 2. algoritmi juurde.
a) Joonistage hoolikalt funktsioon y = (2x – 4) / (x + 3) (Joonis 9).
Märka seda seda funktsiooni on murdosaline lineaarne ja selle graafik on hüperbool. Kõvera joonistamiseks peate esmalt leidma graafiku asümptoodid. Horisontaalne – y = 2/1 (x-i kordajate suhe murru lugejas ja nimetajas), vertikaalne – x = -3.
2) Jätame muutmata graafiku selle osa, mis asub 0x telje kohal või sellel.
3) 0x-telje all asuv graafiku osa kuvatakse sümmeetriliselt 0x-i suhtes.
4) Lõplik graafik on näidatud joonisel (Joonis 11).
veebisaidil, materjali täielikul või osalisel kopeerimisel on vajalik link allikale.
Funktsiooni y=x^2 nimetatakse ruutfunktsiooniks. Ruutfunktsiooni graafik on parabool. Üldine vorm Parabool on näidatud alloleval joonisel.
Ruutfunktsioon
Joonis 1. Parabooli üldvaade
Nagu graafikult näha, on see sümmeetriline Oy telje suhtes. Oy-telge nimetatakse parabooli sümmeetriateljeks. See tähendab, et kui joonistada graafikule selle telje kohale paralleelne sirge teljega Ox. Siis lõikub see parabooliga kahes punktis. Kaugus nendest punktidest Oy teljeni on sama.
Sümmeetriatelg jagab parabooli graafiku kaheks osaks. Neid osi nimetatakse parabooli harudeks. Ja parabooli punkti, mis asub sümmeetriateljel, nimetatakse parabooli tipuks. See tähendab, et sümmeetriatelg läbib parabooli tippu. Selle punkti koordinaadid on (0;0).
Ruutfunktsiooni põhiomadused
1. Kui x =0, y=0 ja y>0 juures x0
2. Ruutfunktsioon saavutab oma tipus minimaalse väärtuse. Ymin juures x = 0; Samuti tuleb märkida, et funktsioonil ei ole maksimaalset väärtust.
3. Funktsioon kahaneb intervallil (-∞;0] ja suureneb intervallil, kuna sirge y=kx langeb kokku selles jaotises oleva graafikuga y=|x-3|-|x+3|. valik meile ei sobi. 
Kui k on väiksem kui -2, siis sirge y=kx graafikuga y=|x-3|-|x+3| on üks ristmik. See valik sobib meile. 
Kui k=0, siis sirge y=kx lõikekoht graafikuga y=|x-3|-|x+3| tuleb ka üks.Meile see variant sobib. 
Vastus: intervalli (-∞;-2)U kuuluva k korral