Решу егэ равномерное движение.

«Физика - 10 класс»

При решении задач по данной теме необходимо прежде всего выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат. В данном случае движение происходит по прямой, поэтому для его описания достаточна одна ось, например ось ОХ. Выбрав начало отсчёта, записываем уравнения движения.

Задача I.

Определите модуль и направление скорости точки, если при равномерном движении вдоль оси ОХ её координата за время t 1 = 4 с изменилась от х 1 = 5 м до х 2 = -3 м.

Р е ш е н и е.

Модуль и направление вектора можно найти по его проекциям на оси координат. Так как точка движется равномерно, то проекцию её скорости на ось ОХ найдём по формуле

Отрицательный знак проекции скорости означает, что скорость точки направлена противоположно положительному направлению оси ОХ. Модуль скорости υ = |υ х | = |-2 м/с| = 2 м/с.

Задача 2.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми вдоль прямого шоссе l 0 = 20 км, одновременно навстречу друг другу начали равномерно двигаться два автомобиля. Скорость первого автомобиля υ 1 = 50 км/ч, а скорость второго автомобиля υ 2 = 60 км/ч. Определите положение автомобилей относительно пункта А спустя время t = 0,5 ч после начала движения и расстояние I между автомобилями в этот момент времени. Определите пути s 1 и s 2 , пройденные каждым автомобилем за время t.

Р е ш е н и е.

Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось ОХ в сторону пункта В (рис. 1.14). Движение автомобилей будет описываться уравнениями

x 1 = х 01 + υ 1x t, x 2 = х 02 + υ 2x t.

Так как первый автомобиль движется в положительном направлении оси ОХ, а второй - в отрицательном, то υ 1x = υ 1 , υ 2x = -υ 2 . В соответствии с выбором начала координат х 01 = 0, х 02 = l 0 . Поэтому спустя время t

x 1 = υ 1 t = 50 км/ч 0,5 ч = 25 км;

х 2 = l 0 - υ 2 t = 20 км - 60 км/ч 0,5 ч = -10 км.

Первый автомобиль будет находиться в точке С на расстоянии 25 км от пункта А справа, а второй - в точке D на расстоянии 10 км слева. Расстояние между автомобилями будет равно модулю разности их координат: l = |х 2 - x 1 | = |-10 км - 25 км| = 35 км. Пройденные пути равны:

s 1 = υ 1 t = 50 км/ч 0,5 ч = 25 км,

s 2 = υ 2 t = 60 км/ч 0,5 ч = 30 км.

Задача 3.

Из пункта А в пункт В выезжает первый автомобиль со скоростью υ 1 Спустя время t 0 из пункта В в том же направлении со скоростью υ 2 выезжает второй автомобиль. Расстояние между пунктами A и В равно l. Определите координату места встречи автомобилей относительно пункта В и время от момента отправления первого автомобиля, через которое они встретятся.

Р е ш е н и е.

Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось ОХ в сторону пункта В (рис. 1.15). Движение автомобилей будет описываться уравнениями

x 1 = υ 1 t, х 2 = l + υ 2 (t - t 0).

В момент встречи координаты автомобилей равны: х 1 = х 2 = х в. Тогда υ 1 t в = l + υ 2 (t в - t 0) и время до встречи

Очевидно, что решение имеет смысл при υ 1 > υ 2 и l > υ 2 t 0 или при υ 1 < υ 2 и l < υ 2 t 0 . Координата места встречи

Задача 4.

На рисунке 1.16 представлены графики зависимости координат точек от времени. Определите по графикам: 1) скорости точек; 2) через какое время после начала движения они встретятся; 3) пути, пройденные точками до встречи. Напишите уравнения движения точек.

Р е ш е н и е.

За время, равное 4 с, изменение координаты первой точки: Δx 1 = 4 - 2 (м) = 2 м, второй точки: Δх 2 = 4 - 0 (м) = 4 м.

1) Скорости точек определим по формуле υ 1x = 0,5 м/с; υ 2x = 1 м/с. Заметим, что эти же значения можно было получить по графикам, определив тангенсы углов наклона прямых к оси времени: скорость υ 1x численно равна tgα 1 , а скорость υ 2x численно равна tgα 2 .

2) Время встречи - это момент времени, когда координаты точек равны. Очевидно что t в = 4 с.

3) Пути, пройденные точками, равны их перемещениям и равны изменениям их координат за время до встречи: s 1 = Δх 1 = 2 м, s 2 = Δх 2 = 4 м.

Уравнения движения для обеих точек имеют вид х = х 0 + υ x t, где х 0 = x 01 = 2 м, υ 1x = 0,5 м/с - для первой точки; х 0 = х 02 = 0, υ 2x = 1 м/с - для второй точки.

В задании №1 ЕГЭ по физике необходимо решить простую задачу по кинематике. Это может быть нахождение пути, скорости, ускорения тела или объекта по графику из условия.

Теория к заданию №1 по физике

Упрощенные определения

Путь — линия перемещения тела в пространстве, имеет длину, измеряется в метрах, сантиметрах и т.д.

Скорость — количественное изменение положение тела за единицу времени, измеряется в м/с, км/час.

Ускорение — изменение скорости за единицу времени, измеряется в м/с2.

Если тело движется равномерно, его путь меняется по формуле

В декартовой системе координат имеем:

S=x –x 0 , x – x 0 =vt, x=x 0 +vt.

Графиком равномерного движения является прямая. Например, тело начало путь из точки с координатой х о =5, скорость тела равна v= 2 м/с. Тогда зависимость изменения координаты примет вид: х=5+2t . И график движения имеет вид:

Если в прямоугольной системе построен график зависимости скорости тела от времени, причем тело движется равноускоренно или равномерно, путь можно найти, определив площадь треугольника:

или трапеции:

Перейдем к разборам заданий.

Разбор типовых вариантов заданий №1 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

На рисунке показан график зависимости от времени для проекции Vx скорости тела. Какова проекция ах ускорения этого тела в интервале времени от 4 до 8 с?

Алгоритм решения:

1. Записываем ответ.

Решение:

1. За отрезок времени от 4 с до 8 с скорость тела изменилась с 12 м/с до 4 /с. Уменьшаясь равномерно.

2. Поскольку ускорение равно отношению изменения скорости к отрезку времени, за который изменение происходило, имеем:

(4-12) / (8-4) = -8/4 = -2

Знак «–» поставлен по той причине, что движение было замедленным, а для такого движения ускорение имеет отрицательное значение.

Ответ: – 2 м/с2

Первый вариант задания (Демидова, №1)

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v автобуса от времени t. Определите по графику путь, пройденный автобусом в интервале времени от t1=0 с до t2 = 50 с.

Алгоритм решения:

1. Рассматриваем по рисунку, как двигался автобус за указанный промежуток времени.
2. Определяем пройденный путь, как площадь фигуры.
3. Записываем ответ.

Решение:

1. По графику зависимости скорости v от времени t видим, что автобус в начальный момент времени стоял. Первые 20 секунд, он набирал скорость до 15 м/с. А потом двигался равномерно еще 30 секунд. На графике зависимость скорости от времени представляет собой трапецию.

2. Пройденный путь S определяем как площадь трапеции.

Основания этой трапеции равны промежуткам времени: a = 50 с и b = 50-20=30 с, а высота представляет собой изменение скорости и равна h = 15 м/с.

Тогда пройденный путь равен:

(50 + 30) 15 / 2 = 600

Ответ: 600 м

Второй вариант задания (Демидова, № 22)

На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке x = 0, а пункт Б - в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б?

Алгоритм решения:

1. Рассматриваем график зависимости пути от времени. Устанавливаем изменение скорость за указанный временной промежуток.
2. Определяем скорость.
3. Записываем ответ.

Решение:

Участок пути из А в Б это первый отрезок. На этом промежутке координата x увеличивается равномерно с нуля до 30 км за 0,5 ч. Тогда можно найти скорость по формуле:

(S-S0) / t = (30 — 0) км / 0,5 ч = 60 км/ч.

Третий вариант задания (Демидова, №30)

Автомобиль движется по прямой ули це. На графике представлена зависимость его скорости от времени. Определите модуль ускорения автомобиля на интервале времени от 30 с до 40 с.

Алгоритм решения:

1. Рассматриваем по рисунку, как изменилась скорость тела за указанный отрезок времени.
2. Определяем ускорение, как отношение изменения скорости ко времени.
3. Записываем ответ.

Решение:

На отрезке времени от 30 с до 40 с скорость тела возрастала равномерно с 10 до 15 м/с. промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости равен:

40 с – 30 с=10 с. А сам промежуток времени равен 15 – 10 = 5м/с. Автомобиль на указанном промежутке двигался с постоянным ускорением. Тогда оно равно:

м/с2

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Два велосипедиста одновременно отправились из деревни A в деревню B , расстояние между которыми 21 км. Скорость первого велосипедиста была на 3 км/ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость второго велосипедиста, если он приехал в деревню B на 10 мин позже первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость второго велосипедиста через x км/ч. Тогда скорость первого (x+3) км/ч, а время первого велосипедиста на прохождение всего пути \frac{21}{x+3} ч, время второго велосипедиста, затраченное на прохождение всего пути \frac{21}{x} ч. Разница во времени равна 10 мин = \frac16 часа.

Составим и решим уравнение: \frac{21}{x}-\frac{21}{x+3}=\frac16,

6(21(x+3)-21x)=x(x+3),

x^2+3x-378=0,

x_1=18, x_2=-21.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию задачи. Скорость второго велосипедиста равна 18 км/ч.

Ответ

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше времени. Известно, что в неподвижной воде лодка движется со скоростью 15 км/ч. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость течения реки через x км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки (15 + x) км/ч, скорость лодки против течения реки (15 - x) км/ч. Время, затраченное лодкой на путь по течению реки \frac{160}{15+x} ч, время, затраченное на путь против течения реки — \frac{160}{15-x} ч.

Составим и решим уравнение:

\frac{160}{15-x}-\frac{160}{15+x}=8,

\frac{20}{15-x}-\frac{20}{15+x}=1,

20(15+x-15+x)= (15-x)(15+x),

20\cdot2x=225-x^2,

40x=225-x^2,

x^2+40x-225=0,

x_1=5, x_2=-45.

Скорость течения положительна, она равна 5 км/ч.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Два мотоциклиста выехали одновременно из города A в город B , расстояние между которыми 171 км. За один час первый мотоциклист проезжает расстояние на 40 км больше второго мотоциклиста. Найдите скорость второго мотоциклиста, если он приехал в пункт В на 2,5 часа позже первого. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Обозначим скорость второго мотоциклиста через x км/ч, тогда по условию скорость первого мотоциклиста (x + 40) км/ч. Время, затраченное на прохождение всего пути первым мотоциклистом, равно \frac{171}{x+40} ч. Время, затраченное на прохождение всего пути вторым мотоциклистом, равно \frac{171}{x} ч.

Составим и решим уравнение:

\frac{171}{x}-\frac{171}{x+40}=2,5,

171(x + 40) - 171x = 2,5x(x + 40),

171x+171\cdot40-171x = 2,5x^2 + 100x,

2,5x^2+100x-171\cdot40 =0,

X^2+40x-171\cdot16=0,

x_1 = 36, x_2 = -76.

Отрицательная скорость не удовлетворяет условию. Скорость второго мотоциклиста

36 км/ч.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Товарный поезд имеет длину 1100 метров. Какова длина пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минуты 6 секунд. Ответ дайте в метрах.

Решение

Скорость пассажирского поезда относительно товарного равна 80-50=30 (км/ч) = \frac{30000}{60} (м/мин) =500 (м/мин). Обозначим длину пассажирского поезда через x метров, тогда пассажирский поезд пройдёт мимо товарного поезда расстояние, равное (1100 + x) метров, за 3 мин 6 сек (3 мин 6 сек = 3,1 мин).

Составим и решим уравнение:

\frac{1100+x}{3,1}=500,

1100+x=500\cdot3,1,

x=1550-1100,

x=450.

Длина пассажирского поезда 450 м.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо семафора за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Обозначим длину поезда x км. Тогда время, за которое поезд проезжает мимо семафора, равно \frac{x}{60} ч. По условию это 45 секунд, то есть \frac{45}{3600} ч.

\frac{x}{60}=\frac{45}{3600},

x=\frac{60\cdot45}{3600},

x=0,75 (км).

Длина поезда равна 750 м.

Ответ

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип задания: 11
Тема: Задачи на движение

Условие

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо здания вокзала, длина которого равна 150 метров, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Обозначим длину поезда x км. Длина здания равна 150 метров, то есть 0,15 км. Путь, который поезд проехал мимо здания вокзала, равен (x+0,15) км. Время, за которое поезд проезжает мимо здания вокзала, равно \frac{x+0,15}{63} ч. По условию это 1 минута (1 мин = \frac{1}{60} часа).

оставим и решим уравнение: \frac{x+0,15}{63}=\frac{1}{60},