Kolmekohaliste arvude korrutamine oma peas. Kiire peastarvutamine: õppemeetodid

20.10.2019

Peast loendamise protsessi võib pidada loendustehnoloogiaks, mis ühendab inimeste ideed ja oskused arvude ja matemaatiliste aritmeetiliste algoritmide kohta.

Neid on kolme tüüpi vaimse loendamise tehnoloogiad, mis kasutavad inimese erinevaid füüsilisi võimeid:

audiomootori loendustehnoloogia;

visuaalse loendamise tehnoloogia.

Iseloomulik tunnus audiomotoorne vaimne loendamine on lisada igale toimingule ja igale numbrile sõnaline fraas, näiteks "kaks korda kaks on neli". Traditsiooniline loendussüsteem on täpselt audiomootori tehnoloogia. Audiomootori arvutusmeetodi puudused on järgmised:

naabertulemustega seoste puudumine meeldejäetud fraasis,

suutmatus eraldada korrutise kümnendeid ja ühikuid korrutustabeli kohta käivates fraasides ilma kogu fraasi kordamata;

suutmatus fraasi vastusest teguritele ümber pöörata, mis on oluline jäägiga jagamiseks;

verbaalse fraasi taasesitamise aeglane kiirus.

Superarvutid, mis demonstreerivad suurt mõtlemiskiirust, kasutavad oma visuaalseid võimeid ja suurepärast visuaalset mälu. Inimesed, kes on osavad kiirusarvutustes, ei kasuta oma peas aritmeetilise näite lahendamisel sõnu. Nad demonstreerivad tegelikkust vaimse loendamise visuaalne tehnoloogia, millel puudub peamine puudus - numbritega põhitoimingute tegemise aeglane kiirus.

Võib-olla pole meie korrutamismeetodid täiuslikud; Ehk leiutatakse veel kiirem ja töökindlam.

Loomulikult on võimatu teada kõiki kiirloendamise meetodeid, kuid kõige kättesaadavamaid saab uurida ja rakendada.

Vaimse loendamise koolitus.

On inimesi, kes suudavad peas teha lihtsaid aritmeetilisi tehteid. Korrutage kahekohaline arv ühekohalise arvuga, korrutage 20 piires, korrutage kaks väikest kahekohalist arvu jne. - nad suudavad kõiki neid toiminguid teha oma mõtetes ja üsna kiiresti, kiiremini kui keskmine inimene. Sageli on see oskus põhjendatud pideva praktilise kasutamise vajadusega. Tavaliselt on peastarvutamises headel inimestel matemaatika taust või vähemalt kogemus paljude aritmeetikaülesannete lahendamisel.

Kahtlemata mängivad kogemused ja koolitus iga võime arendamisel üliolulist rolli. Kuid peast arvutamise oskus ei põhine ainult kogemusel. Seda tõestavad inimesed, kes erinevalt ülalkirjeldatutest suudavad oma mõtetes üles lugeda palju keerulisemaid näiteid. Näiteks oskavad sellised inimesed kolmekohalisi arve korrutada ja jagada, teha keerulisi aritmeetilisi tehteid, mida iga inimene veerus üles lugeda ei oska.

Mida peab tavainimene teadma ja oskama sellise fenomenaalse võime omandamiseks? Tänapäeval on erinevaid tehnikaid, mis aitavad kiiresti peast lugema õppida. Olles uurinud paljusid suulise loendamise oskuse õpetamise lähenemisviise, võime esile tõsta3 põhikomponenti sellest oskusest:

1. Võimed. Keskendumisvõime ja võime hoida lühimälus mitut asja korraga. Eelsoodumus matemaatikale ja loogilisele mõtlemisele.

2. Algoritmid. Erialgoritmide tundmine ja oskus valida igas konkreetses olukorras kiiresti vajalik, kõige tõhusam algoritm.

3. Koolitus ja kogemused, mille tähtsust ühegi oskuse jaoks pole tühistatud. Pidev treenimine ja lahendatud probleemide ja harjutuste järkjärguline komplitseerimine võimaldab teil parandada vaimse arvutamise kiirust ja kvaliteeti.

Tuleb märkida, et kolmas tegur on võtmetähtsusega. Ilma vajaliku kogemuseta ei suuda te teisi kiire hindega üllatada, isegi kui teate kõige mugavamat algoritmi. Kuid ärge alahinnake kahe esimese komponendi olulisust, sest kui teie arsenalis on võimed ja vajalike algoritmide komplekt, saate isegi kõige kogenuma "raamatupidaja" üle teha, kui olete treeninud sama palju. aega.

Vaimseks loendamiseks on mitu võimalust:

1. Korrutage 5-ga Seda on mugavam teha: kõigepealt korrutage 10-ga ja jagage seejärel 2-ga

2. Korrutage 9-ga. Arvu korrutamiseks 9-ga tuleb korrutisele lisada 0 ja saadud arvust korrutis lahutada, näiteks 45 9 = 450-45 = 405.

3. Korrutage 10-ga. Lisage paremale null: 48 10 = 480

4. Korrutage 11-ga. kahekohaline number. Aja laiali numbrid N ja A, sisesta summa keskele (N+A).

näiteks 43 11 = = = 473.

5. Korrutage 12-ga. tehakse ligikaudu samamoodi nagu 11 puhul. Kahekordistame arvu iga koha ja lisame tulemusele parempoolse algnumbri naabri.

Näited.Korrutamepeal.

Alustame kõige parempoolsemast numbrist – see on. Kahekordistameja lisage naaber (teda antud juhul ei ole). Saame. Paneme selle kirjaja jäta meelde.

Liigume vasakule järgmise numbri juurde. Kahekordistame, saame, lisa naaber,, saame, lisama. Paneme selle kirjaja jäta meelde.

Liigume vasakule järgmise numbri juurde,. Kahekordistame, saame. Lisame naabrimeheja saame. Lisame, mille me mäletasime, saame. Paneme selle kirjaja jäta meelde.

Liigume vasakule olematule numbrile – nullile. Kahekordistame, hankime ja lisame naabri, mis annab meile . Lõpuks lisame , mis jäi meelde, ja saame . Paneme selle kirja. Vastus:.

6. Korrutamine ja jagamine 5-ga, 50-ga, 500-ga jne.

Korrutamine 5, 50, 500 jne asendatakse korrutamisega 10, 100, 1000 jne, millele järgneb saadud korrutise jagamine 2-ga (või 2-ga jagamine ja 10, 100, 1000 jne korrutamine). . (50 = 100: 2 jne)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Arvu jagamiseks 5,50, 500 jne, peate selle arvu jagama 10 100 1000-ga jne ja korrutama 2-ga.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Korrutamine ja jagamine 25-ga, 250-ga, 2500-ga jne.

Korrutamine 25-ga, 250-ga, 2500-ga jne asendatakse korrutamisega 100-ga, 1000-ga, 10000-ga jne ja saadud tulemus jagatakse 4-ga. (25 = 100:4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(kui arv jagub 4-ga, siis korrutamine aega ei võta, sellega saab hakkama iga õpilane).

Arvu jagamiseks arvuga 25, 25,250,2500 jne, tuleb see arv jagada arvuga 100,1000,10000 jne. ja korrutage 4-ga: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Korrutamine ja jagamine 125-ga, 1250-ga, 12500-ga jne.

Korrutamine 125-ga, 1250-ga jne asendatakse korrutisega 1000-ga, 10000-ga jne ja saadud korrutis tuleb jagada 8-ga. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Kui arv jagub 8-ga, jagage kõigepealt 8-ga ja seejärel korrutage 1000-ga, 10000-ga jne.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Arvu jagamiseks 125, 1250 jne, peate selle arvu jagama 1000, 10000 jne ja korrutama 8-ga.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Korrutamine ja jagamine 75-ga, 750-ga jne.

Arvu korrutamiseks arvuga 75, 750 jne, peate selle arvu jagama 4-ga ja korrutama 300-ga, 3000-ga jne. (75 = 300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Arvu jagamiseks 75 750-ga jne tuleb see arv jagada 300-ga, 3000-ga jne. ja korrutage 4-ga

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Korrutage 15, 150-ga.

15-ga korrutamisel, kui arv on paaritu, korrutage see 10-ga ja lisage pool saadud korrutisest:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

kui arv on paaris, siis jätkame veelgi lihtsamalt - lisame poole sellest arvule ja korrutame tulemuse 10-ga:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Arvu korrutamisel 150-ga kasutame sama tehnikat ja korrutame tulemuse 10-ga, kuna 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Samal viisil korrutage kiiresti kahekohaline arv (eriti paaris) kahekohalise numbriga, mis lõpeb numbriga 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Kahekohaliste arvude korrutamine, mis on väiksemad kui 20.

Ühele numbrile peate lisama teise ühikute arvu, korrutama selle summa 10-ga ja lisama sellele nende arvude ühikute korrutis:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Kirjeldatud meetodit kasutades saate korrutada kahekohalised arvud, mis on väiksemad kui 20, samuti arvud, millel on sama arv kümneid: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12= 562.

Selgitus:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Kahekohalise arvu korrutamine 101-ga .

Võib-olla kõige lihtsam reegel: määrake oma number endale. Korrutamine on lõpetatud.
Näide: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Selgitus: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Samamoodi korrutatakse kolmekohalised arvud 1001-ga, neljakohalised arvud 10001-ga jne.

13. Korrutamine 22, 33, ..., 99-ga.

Kahekohalise arvu 22,33, ...,99 korrutamiseks peate esitama selle teguri ühekohalise arvu korrutisena 11-ga. Korrutage esmalt ühekohalise arvuga ja seejärel 11-ga:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Kahekohaliste arvude korrutamine 111-ga .

Esiteks võtame korrutiseks kahekohalise arvu, mille numbrite summa on väiksem kui 10. Selgitame numbrinäidetega:

Kuna 111=100+10+1, siis 45 111=45 (100+10+1). Kahekohalise arvu, mille numbrite summa on väiksem kui 10, korrutamisel 111-ga tuleb sisestada selle kümnendite ja ühikute 4+ kahekordne summa (s.o nendega esindatud arvud) 5=9 keskele numbrite vahele. 4500+450+45=4995. Seega 45 111=4995. Kui kahekohalise korrutisarvu numbrite summa on suurem või võrdne 10-ga, näiteks 68 11, tuleb liita korrutisarvu numbrid (6+8) ja sisestada keskele 2 ühikut saadud summast. numbrite 6 ja 8 vahel. Lõpuks lisage koostatud arvule 6448 1100. Seega 68 111 = 7548.

15. Ainult 1-st koosnevate arvude ruudustamiseks.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Mõned mittestandardsed korrutamistehnikad.

Arvu korrutamine ühekohalise teguriga.

Arvu suuliseks korrutamiseks ühekohalise teguriga (näiteks 34 9) peate sooritama toiminguid alustades suurimast numbrist, lisades tulemused järjestikku (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Tõhusaks peast loendamiseks on kasulik teada korrutustabelit kuni 19*9-ni. Sel juhul on korrutamine 147 8 sooritatakse meeles järgmiselt: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Siiski, teadmata korrutustabelit kuni 19-ni 9, praktikas on mugavam arvutada kõiki selliseid näiteid, taandades kordaja baasarvuni: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8 = 1200-24 = 1176, 150-ga 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Kui üks korrutatud üksustest jaotatakse ühekohalisteks teguriteks, on toimingut mugav teha nende teguritega järjestikuse korrutamisega, näiteks 225 6=225 2 3=450 3 = 1350. Samuti võib 225 kasutamine olla lihtsam 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Kahekohaliste arvude korrutamine.

1. Korrutage 37-ga.

Arvu korrutamisel 37-ga, kui antud arv on 3-kordne, jagatakse see 3-ga ja korrutatakse 111-ga.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Kui antud arv ei ole 3 kordne, siis lahutatakse korrutisest 37 või liidetakse korrutisele 37.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Mõne toote toodet on lihtne meeles pidada:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222 222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Kui kümned kahekohalised arvud algavad sama numbriga ja nende summa on 10 , siis nende korrutamisel leiame toote järgmises järjekorras:

1) korrutage esimese arvu kümme teise suurema arvu kümnega ühega;

2) korrutage ühikud:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

Algoritm kahekohaliste arvude korrutamiseks 100-ga

Näiteks:97 x 96 = 9312

Siin kasutan järgmist algoritmi: kui soovite korrutada kaks

kahekohalised numbrid, mis on lähedased 100-le, tehke järgmist.

1) leida tegurite puudused kuni sajani;

2) lahutada ühest tegurist teise puudujääk sajani;

3) lisage puuduste korrutisele kaks numbrit

tegureid kuni sadu.

Vastavas kirjanduses mainitakse selliseid korrutamisviise nagu “voltimine”, “võre”, “tagasi ette”, “teemant”, “kolmnurk” ja paljud teised. Tahtsin teada, millised muud mittestandardsed korrutamistehnikad on matemaatikas olemas? Selgub, et neid on palju. Siin on mõned neist tehnikatest.

Talupoja meetod:

Ühte kordajatest kahekordistatakse, teist samaaegselt vähendatakse sama palju. Kui jagatis võrdub ühega, on soovitud vastus saadud paralleelkorrutis.

Kui jagatis osutub paarituks, eemaldatakse sellest üks ja jääk jagatakse. Seejärel lisatakse saadud vastusele tooted, mis olid paaritute jagatistega vastas

"Risti meetod"

Selle meetodi puhul kirjutatakse tegurid üksteise alla ja nende arvud korrutatakse sirgjooneliselt ja risti.

3 1 = 3 – viimane number.

2 1 + 3 3 = 11. Eelviimane number on 1, teine 1 meeles.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 on korrutise esimene number

Nõutav töö on 713.

Hiina-Jaapani korrutamismeetod.

Pole saladus, et õpetamismeetodid on erinevates riikides erinevad. Selgub, et Jaapanis oskavad esimese klassi õpilased korrutada kolmekohalisi arve ilma korrutustabelit tundmata. Selleks kasutatakse seda. Meetodi loogika selgub jooniselt. Pärast joonistamist peate lihtsalt loendama ristmike arvu igas piirkonnas.

Seda meetodit saab kasutada isegi kolmekohaliste arvude korrutamiseks. On tõenäoline, et kui lapsed hiljem korrutustabeleid õpivad, saavad nad korrutada lihtsamal ja kiiremal viisil, veergude kaupa. Veelgi enam, ülaltoodud meetod on liiga töömahukas arvude nagu 89 ja 98 korrutamisel, kuna peate joonistama 34 triipu ja loendama kõik ristmikud. Teisest küljest võite sellistel juhtudel kasutada kalkulaatorit. Paljud inimesed arvavad, et see jaapani või hiina korrutamise meetod on liiga keeruline ja segane, kuid see on ainult esmapilgul. Visuaalset tuge annab visualiseerimine, see tähendab kõigi ühel tasapinnal asuvate sirgete (tegurite) lõikepunktide kujutis, samas kui traditsiooniline korrutamismeetod hõlmab suurt hulka aritmeetilisi tehteid ainult meeles. Hiina või jaapani korrutamine ei aita mitte ainult kiiresti ja tõhusalt ilma kalkulaatorita kahe- ja kolmekohalisi arve üksteisega korrutada, vaid arendab ka eruditsiooni. Nõus, mitte kõik ei saa kiidelda, et praktikas teavad nad iidset Hiina korrutamismeetodit (), mis on asjakohane ja töötab tänapäeva maailmas suurepäraselt.

Korrutamist saab teha maatrikstabeli abil ts :

43219876=?

Kõigepealt kirjutame arvude korrutised.
2. Leidke diagonaalilt summad:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Vastuse saame lõpust, lisades esinumbrile “lisa” numbrid:2674196

Võre meetod.

Joonistatakse ristkülik, mis on jagatud ruutudeks. Järgmised on ruudukujulised lahtrid, mis on jagatud diagonaalselt. Igal real kirjutame selle lahtri kohale ja sellest paremale arvude korrutise, kaldkriipsu kohale aga korrutise kümnendkoha ja selle alla ühikunumbri. Nüüd lisame iga kaldriba numbrid, tehes seda toimingut paremalt vasakule. Kui see osutub suuremaks kui 10, siis kirjutame ainult summa ühikunumbri ja lisame järgmisele summale kümned.

1 7

Vastuse numbrid kirjutame vasakult paremale: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Paremalt alustades kirjutame, lisades “naabrile” “lisa” numbrid: 469075.

Sain: 725 x 647 = 469075.

5. september 2014 9547

Selles artiklis pakume teile valikut lihtsaid matemaatilisi tehnikaid, millest paljud on elus üsna asjakohased ja võimaldavad teil kiiremini loendada.

1. Kiire intressiarvestus

Võib-olla võib laenude ja järelmaksu ajastul kõige asjakohasemaks matemaatiliseks oskuseks nimetada meisterlikku intresside arvutamist meeles. Kiireim viis arvu teatud protsendi arvutamiseks on korrutada antud protsent selle arvuga ja seejärel jätta saadud tulemuse kaks viimast numbrit kõrvale, sest protsent pole midagi muud kui üks sajandik.

Kui palju on 20% 70-st? 70 × 20 = 1400. Jätame kaks numbrit kõrvale ja saame 14. Tegureid ümber paigutades korrutis ei muutu ja kui proovite arvutada 70% 20-st, on vastuseks samuti 14.

See meetod on ümarate numbrite puhul väga lihtne, aga mis siis, kui on vaja välja arvutada näiteks arvu 72 või 29 protsent? Sellises olukorras peate kiiruse huvides ohverdama täpsuse ja arvu ümardama (meie näites ümardatakse 72 70-ks ja 29 30-ks) ning seejärel kasutage sama tehnikat korrutamisega ja kahe viimase kõrvalejätmisega. numbrid.

2. Kiire jaguvuse kontroll

Kas 408 kommi saab jagada võrdselt 12 lapse vahel? Sellele küsimusele on lihtne vastata ilma kalkulaatori abita, kui mäletate lihtsaid jagavuse märke, mida meile koolis õpetati.

· Arv jagub 2-ga, kui selle viimane number jagub 2-ga.

· Arv jagub 3-ga, kui arvu moodustavate numbrite summa jagub 3-ga. Võtke näiteks arv 501 ja kujutage ette, et see on 5 + 0 + 1 = 6. 6 jagub 3-ga, mis tähendab arv 501 ise jagub 3-ga.

· Arv jagub 4-ga, kui selle kahest viimasest numbrist moodustatud arv jagub 4-ga. Näiteks võtame 2340. Viimased kaks numbrit moodustavad arvu 40, mis jagub 4-ga.

· Arv jagub 5-ga, kui selle viimane number on 0 või 5.

· Arv jagub 6-ga, kui see jagub 2 ja 3-ga.

· Arv jagub 9-ga, kui arvu moodustavate numbrite summa jagub 9-ga. Võtke näiteks arv 6 390, kujutage ette, et see on 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 jagub 9-ga, mis tähendab, et arv ise on 6 390 jagub 9-ga.
·
Arv jagub 12-ga, kui see jagub 3 ja 4-ga.

3. Kiire ruutjuure arvutamine

4 ruutjuur on 2. Igaüks saab seda arvutada. Aga ruutjuur 85-st?
Kiireks ligikaudseks lahenduseks leiame antud ruuduarvule lähima ruutarvu, antud juhul on see 81 = 9^2.

Nüüd leiame järgmise lähima ruudu. Sel juhul on see 100 = 10^2.

85 ruutjuur on kuskil 9 ja 10 vahel ja kuna 85 on lähemal 81-le kui 100-le, oleks selle arvu ruutjuur 9-midagi.

4. Kiire aja arvutamine, mille möödudes teatud protsendiga sularaha sissemakse kahekordistub

Kas soovite kiiresti teada saada aega, mis kulub teie teatud intressimääraga rahahoiuse kahekordistumiseks? Siin pole ka kalkulaatorit vaja, lihtsalt teadke "72 reeglit".

Jagame arvu 72 oma intressimääraga, mille järel saame ligikaudse perioodi, mille järel hoius kahekordistub.

Kui investeering on tehtud 5% aastas, siis selle kahekordistumiseks kulub veidi üle 14 aasta.
Miks täpselt 72 (mõnikord võtavad nad 70 või 69)? Kuidas see töötab? Wikipedia vastab neile küsimustele üksikasjalikult.

5. Kiire ajaarvestus, mille möödudes teatud protsendiga sularaha sissemakse kolmekordistub

Sel juhul peaks hoiuse intressimäär muutuma arvu 115 jagajaks.

Kui investeering on tehtud 5% aastas, kulub selle kolmekordistumiseks 23 aastat.

6. Arvutage kiiresti oma tunnitasu

Kujutage ette, et olete vestlusel kahe tööandjaga, kes ei anna palka tavapärases formaadis "rubla kuus", vaid räägivad aastapalgast ja tunnipalgast. Kuidas kiiresti arvutada, kus nad rohkem maksavad?

Kus aastapalk on 360 000 rubla või kus makstakse 200 rubla tunnis?

Aastapalga väljakuulutamisel ühe töötunni tasu arvutamiseks peate märgitud summast välja jätma kolm viimast numbrit ja jagama saadud arvu 2-ga.

360 000 muutub 360 ÷ 2 = 180 rubla tunnis. Kui kõik muud asjad on võrdsed, selgub, et teine pakkumine on parem.

7. Täiustatud matemaatika sõrmedel

Teie sõrmed on võimelised palju enamaks kui lihtsalt liitmiseks ja lahutamiseks.
Kui unustate korrutustabeli äkitselt, saate sõrmedega hõlpsalt korrutada 9-ga.

Nummerdame sõrmed vasakult paremale 1 kuni 10.

Kui tahame 9 korrutada 5-ga, siis painutame viiendat sõrme vasakule.

Nüüd vaatame käsi. Selgub, et enne painutatud sõrme on neli painutamata sõrme. Nad esindavad kümneid. Ja viis painutamata sõrme pärast painutatud sõrme. Nad esindavad üksusi. Vastus: 45.

Kui tahame 9 korrutada 6-ga, siis painutame kuuenda sõrme vasakule. Enne painutatud sõrme saame viis painutamata sõrme ja pärast seda neli. Vastus: 54.

Sel viisil saate reprodutseerida kogu korrutamise veeru 9-ga.

8. Korrutage kiiresti 4-ga

On olemas ülilihtne viis isegi suurte arvude korrutamiseks välkkiirelt 4-ga. Selleks jagage tehe lihtsalt kaheks sammuks, korrutades soovitud arvu 2-ga ja seejärel uuesti 2-ga.

Vaata ise. Mitte igaüks ei saa oma peas korrutada 1223 4-ga. Nüüd teeme 1223 × 2 = 2446 ja seejärel 2446 × 2 = 4892. See on palju lihtsam.

9. Määra kiiresti vajalik miinimum

Kujutage ette, et teete viiest testist koosnevat seeriat, mille läbimiseks on vaja minimaalset punktisummat 92. Jääb viimane test ja eelmised tulemused on järgmised: 81, 98, 90, 93. Kuidas arvutada vajalik miinimum et sa pead viimasele testile pääsema?

Selleks loeme kokku, mitu punkti oleme juba läbitud katsetel alla/ületanud, märkides puudujääki negatiivsete numbritega ja marginaaliga tulemusi positiivseteks.
Niisiis, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93–92 = 1.

Nende arvude liitmisel saame vajaliku miinimumi kohanduse: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Tulemuseks on puudujääk 6 punkti, mis tähendab, et nõutav miinimum tõuseb: 92 + 6 = 98. Asi on kehvasti. :([Aga mitte teie veebisait:)]

10. Esitage kiiresti murdosa väärtus

Hariliku murru ligikaudse väärtuse saab väga kiiresti esitada kümnendmurruna, kui see esmalt taandada lihtsateks ja arusaadavateks suheteks: 1/4, 1/3, 1/2 ja 3/4.

Näiteks on meil murd 28/77, mis on väga lähedane 28/84 = 1/3, kuid kuna suurendasime nimetajat, on esialgne arv veidi suurem, see tähendab veidi rohkem kui 0,33.

11. Numbrite äraarvamise trikk

Saate mängida natuke nagu David Blaine [kuulus Ameerika illusionist - kui keegi ei tea. Näiteks me ei teadnud :) - veebisait] ja üllatame oma sõpru huvitava, kuid väga lihtsa matemaatilise nipiga.

1. Paluge sõbral ära arvata mis tahes täisarv.

2. Lase tal korrutada see 2-ga.

3. Seejärel lisage saadud arvule 9.

4. Lase tal nüüd saadud arvust lahutada 3.

5. Nüüd lase tal saadud arv jagada pooleks (igal juhul jagatakse see ilma jäägita).

6. Lõpuks paluge tal lahutada saadud arvust arv, mille ta alguses arvas.

Vastus on alati 3.

Jah, see on väga rumal, kuid sageli ületab mõju kõik ootused.

Boonus

Ja loomulikult ei saanud me jätta sellesse postitusse lisamata sama pildi väga laheda korrutamismeetodiga.

Kas tead matemaatilisi nippe ja nippe?Avaldame parimatest parimad:)

Allikad: wisebread.com, lifehacker.ru

Puhas matemaatika on omal moel loogilise idee poeesia. Albert Einstein

Selles artiklis pakume teile valikut lihtsaid matemaatilisi tehnikaid, millest paljud on elus üsna asjakohased ja võimaldavad teil kiiremini loendada.

1. Kiire intressiarvestus

Kui palju on 20% 70-st? 70 × 20 = 1400. Jätame kaks numbrit kõrvale ja saame 14. Tegureid ümber paigutades korrutis ei muutu ja kui proovite arvutada 70% 20-st, on vastuseks samuti 14.

2. Kiire jaguvuse kontroll

Kas 408 kommi saab jagada võrdselt 12 lapse vahel? Sellele küsimusele on lihtne vastata ilma kalkulaatori abita, kui mäletate lihtsaid jagavuse märke, mida meile koolis õpetati.

Arv jagub 2-ga, kui selle viimane number jagub 2-ga.
Arv jagub 3-ga, kui arvu moodustavate numbrite summa jagub 3-ga. Võtke näiteks arv 501 ja kujutage ette, et see on 5 + 0 + 1 = 6. 6 jagub 3-ga, mis tähendab arv 501 ise jagub 3-ga.
Arv jagub 4-ga, kui selle kahest viimasest numbrist moodustatud arv jagub 4-ga. Näiteks võtame 2340. Viimased kaks numbrit moodustavad arvu 40, mis jagub 4-ga.
Arv jagub 5-ga, kui selle viimane number on 0 või 5.
Arv jagub 6-ga, kui see jagub 2 ja 3-ga.
Arv jagub 9-ga, kui arvu moodustavate numbrite summa jagub 9-ga. Võtke näiteks arv 6 390, kujutage ette, et see on 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 jagub 9-ga, mis tähendab, et arv ise on 6 390 jagub 9-ga.
Arv jagub 12-ga, kui see jagub 3 ja 4-ga.

3. Kiire ruutjuure arvutamine

4 ruutjuur on 2. Igaüks saab seda arvutada. Aga ruutjuur 85-st?

Kiireks ligikaudseks lahenduseks leiame antud ruuduarvule lähima ruutarvu, antud juhul on see 81 = 9^2.

Nüüd leiame järgmise lähima ruudu. Sel juhul on see 100 = 10^2.

85 ruutjuur on kuskil 9 ja 10 vahel ja kuna 85 on lähemal 81-le kui 100-le, oleks selle arvu ruutjuur 9-midagi.

4. Kiire aja arvutamine, mille möödudes teatud protsendiga sularaha sissemakse kahekordistub

Kas soovite kiiresti teada saada aega, mis kulub teie teatud intressimääraga rahahoiuse kahekordistumiseks? Siin pole ka kalkulaatorit vaja, lihtsalt teadke "72 reeglit".

Jagame arvu 72 oma intressimääraga, mille järel saame ligikaudse perioodi, mille järel hoius kahekordistub.

Kui investeering on tehtud 5% aastas, siis selle kahekordistumiseks kulub veidi üle 14 aasta.

Miks täpselt 72 (mõnikord võtavad nad 70 või 69)? Kuidas see töötab? Wikipedia vastab neile küsimustele üksikasjalikult.

5. Kiire ajaarvestus, mille möödudes teatud protsendiga sularaha sissemakse kolmekordistub

Sel juhul peaks hoiuse intressimäär muutuma arvu 115 jagajaks.

Kui investeering on tehtud 5% aastas, kulub selle kolmekordistumiseks 23 aastat.

6. Arvutage kiiresti oma tunnitasu

Aastapalga väljakuulutamisel ühe töötunni tasu arvutamiseks peate märgitud summast välja jätma kolm viimast numbrit ja jagama saadud arvu 2-ga.

360 000 muutub 360 ÷ 2 = 180 rubla tunnis. Kui kõik muud asjad on võrdsed, selgub, et teine pakkumine on parem.

7. Täiustatud matemaatika sõrmedel

Teie sõrmed on võimelised palju enamaks kui lihtsalt liitmiseks ja lahutamiseks.

Kui unustate korrutustabeli äkitselt, saate sõrmedega hõlpsalt korrutada 9-ga.

Nummerdame sõrmed vasakult paremale 1 kuni 10.

Kui tahame 9 korrutada 5-ga, siis painutame viiendat sõrme vasakule.

Nüüd vaatame käsi. Selgub, et enne painutatud sõrme on neli painutamata sõrme. Nad esindavad kümneid. Ja viis painutamata sõrme pärast painutatud sõrme. Nad esindavad üksusi. Vastus: 45.

Kui tahame 9 korrutada 6-ga, siis painutame kuuenda sõrme vasakule. Enne painutatud sõrme saame viis painutamata sõrme ja pärast seda neli. Vastus: 54.

Sel viisil saate reprodutseerida kogu korrutamise veeru 9-ga.

8. Korrutage kiiresti 4-ga

On olemas ülilihtne viis isegi suurte arvude korrutamiseks välkkiirelt 4-ga. Selleks jagage tehe lihtsalt kaheks sammuks, korrutades soovitud arvu 2-ga ja seejärel uuesti 2-ga.

Vaata ise. Mitte igaüks ei saa oma peas korrutada 1223 4-ga. Nüüd teeme 1223 × 2 = 2446 ja seejärel 2446 × 2 = 4892. See on palju lihtsam.

9. Määra kiiresti vajalik miinimum

Selleks loeme kokku, mitu punkti oleme juba läbitud katsetel alla/ületanud, märkides puudujääki negatiivsete numbritega ja marginaaliga tulemusi positiivseteks.

Niisiis, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93–92 = 1.

Nende arvude liitmisel saame vajaliku miinimumi kohanduse: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Tulemuseks on puudujääk 6 punkti, mis tähendab, et nõutav miinimum tõuseb: 92 + 6 = 98. Asi on kehvasti. :(

10. Esitage kiiresti murdosa väärtus

Hariliku murru ligikaudse väärtuse saab väga kiiresti esitada kümnendmurruna, kui see esmalt taandada lihtsateks ja arusaadavateks suheteks: 1/4, 1/3, 1/2 ja 3/4.

Näiteks on meil murd 28/77, mis on väga lähedane 28/84 = 1/3, kuid kuna suurendasime nimetajat, on esialgne arv veidi suurem, see tähendab veidi rohkem kui 0,33.

11. Numbrite äraarvamise trikk

Saate mängida väikest David Blaine'i ja üllatada oma sõpru huvitava, kuid väga lihtsa matemaatilise nipiga.

Paluge sõbral ära arvata mis tahes täisarv.
Las ta korrutab selle 2-ga.
Seejärel lisab ta saadud arvule 9.
Nüüd lase tal saadud arvust lahutada 3.
Nüüd jagagu tal saadud arv pooleks (igal juhul jagatakse see ilma jäägita).
Lõpuks paluge tal lahutada saadud arvust arv, mille ta alguses arvas.

Vastus on alati 3.

Jah, see on väga rumal, kuid sageli ületab mõju kõik ootused.

Boonus

Ja loomulikult ei saanud me jätta sellesse postitusse lisamata sama pildi väga laheda korrutamismeetodiga.

Sõnaline loendamine on eksisteerinud nii kaua, kui on eksisteerinud inimkond. Oskused erinevatel aegadel kiire loendus mängis suurt rolli mitte ainult inimeste, vaid kogu inimkonna arengus. Nüüd on teadus nii kaugele arenenud, et arvutuste tegemiseks kasutatakse võimsaid arvuteid ja inimene lihtsalt ei suuda teha nii palju arvutusi, kui on vaja lihtsalt Suure Hadronipõrgeti või tavalise nutitelefoni käivitamiseks.

Kuid isegi praegu, kui arvutisüsteemid peavad miljonite ettevõtete raamatupidamisdokumente, automatiseerivad kõik keerulised ja rutiinsed toimingud ettevõtetes, tehastes, lennujaamades ja isegi kauplustes - kiire loendus ei ole kaotanud ega kaota oma tähtsust.

Vaimse loendamise harjutuste näited

Puuviljade matemaatika

Arendab tähelepanuvõimet.
Parandab loogikat.

Mäng Fruit Math aitab teil oma mõtlemist parandada. Mängu olemus seisneb selles, et teile esitatud pildil peate valima vastuse "jah" või "ei" küsimusele "kas on 5 identset puuvilja?" Järgige oma eesmärki ja see mäng aitab teid selles.

Numbriline katvus

Arendab mälumahtu.
Parandab semantilist mälu.

Peate numbrid meeles pidama ja neid õiges järjekorras taasesitama. Saate kasutada klaviatuuri.

Vaimne arvutamisoskus

Vaimne arvutamisoskus on erinevad ja enne jätkamist vastake mõnele küsimusele:

Kas soovite õppida loe kiiresti Sinu mõtteis?
Mis eesmärgil sa tahad õppida kiiresti arvutama?
Kui tihti te kalkulaatorit kasutate?
Kas tunnete end kalkulaatorit kasutades alati mugavalt?
Kui palju aega kulutate selle leidmisele või telefonis/arvutis töötamisele?
Kas õpiksite oma intellektuaalse arengu jaoks kiiresti arvutama?
Sa soovid kiiresti vahetust poes loendada?
Kas peate sageli tegema keerulisi matemaatilisi tehteid?
Kas sa ei taha iga kord pingutada, et midagi oma peas kokku lugeda?
Kas olete huvitatud intelligentsuse terviklikust või kõrgelt spetsialiseerunud arendamisest?
Kas soovite saada geeniuseks või lihtsalt oma silmaringi laiendada? :)

Need olid küsimused, mille üle mõelda. Need aitavad mitte ainult teid protsessi kaasata, vaid ka näidata alternatiivseid võimalusi, kui kiire loendusoskus on väga vajalik. Mõelge, ehk leiate muid eeliseid, milliseid eeliseid see matemaatiline oskus veel tuua võib.

Kui vastasid vähemalt ühele küsimusele jaatavalt, siis loodan, et õpid paremini vaimset matemaatikat tegema.

Peastarvutamise tunnid

Õppima loe kiiresti vaimselt peate oma aju iga päev treenima. Tehke päevas 15-30 minutit vaimse loendamise harjutusi. Juba esimestel päevadel märkate tulemust, enamik saavutab edu juba esimeses õppetunnis.

Mäletan, et nii oli ka minuga, kui ma polnud pikka aega millelegi mõelnud ja otsustasin vaadata, mis mu endistest võimetest alles on jäänud. Algul lugesin väga aeglaselt, aga siis läks aina kiiremaks.. Esimesel tunnil hakkasin kiiresti kokku liitma peaaegu kõiki kolmekohalisi numbreid. Mälu arendamine mängib loendusprotsessis väga olulist rolli. Mida paremini mälu areneb, seda kiiremini jäävad meelde kõige sagedasemad kombinatsioonid.

Selle tulemusena jätab aju erinevad valikud meelde ja annab tulemusi kiiremini. Seetõttu lähtub loendamine siis rohkem mälust kui arvutustest. Keeruliste toimingute arvutamiseks saab mälust võtta lihtsamate toimingute tulemused.

Peastarvutamise tunnid Internetis

Kasuta vaimse loendamise tehnikad 15-20 minutit päevas, tunned tulemust juba esimestes tundides. Varsti ilmub sinna huvitavaid vaimse loendamise simulaatorid kes seda kunsti mänguliselt õpetavad.

Mängud peastarvutamise arendamiseks

Kas olete kunagi mõelnud: " Kuidas saab lihtsalt ja huvitavalt loendamist harjutada?". Suure tõenäosusega jah, sest peast arvutamist on väga raske traditsioonilisel viisil treenida, nagu koolis kombeks.

Meie aju armastab mängida, ta armastab huvitavaid ülesandeid, kus edasiminek on näha graafikute või punktidena. Seetõttu on paljud teadlased viimase sajandi jooksul aju toimimist uurinud. Nad leidsid, et oskusi arendatakse kõige paremini läbi mängu. Mängige 3-5 mängu päevas, 2 minutit ja näete tulemust. Teie vastuste kiirus ja teenitud punktid suurenevad järk-järgult.

Mäng "Arva ära operatsioon"

See on üks parimaid harjutused loendamise harjutamiseks, sest õige tulemuse saamiseks peate sisestama õiged matemaatilised sümbolid. See harjutus aitab teil areneda verbaalne loendamine, loogika ja mõttekiirus. Iga õige vastuse korral suureneb raskusaste.

Mäng "Matemaatilised maatriksid"

"Matemaatilised maatriksid" on suurepärane harjutus arenguks. suuline loendamine mis aitab arendada aju vaimset talitlust, verbaalne loendamine, vajalike komponentide kiire otsimine, tähelepanelikkus. Mängu olemus seisneb selles, et mängija peab leidma pakutud 16 numbri hulgast paari, mis annab kokku antud arvu, näiteks on pildil number “29” ja soovitud paar on “5” ja “ 24”.

Mäng "Põrsa pank"

Ma ei saa vastu panna, et soovitada teile mängu “Piggy Bank” samalt saidilt, kus peate registreeruma, määrake ainult oma e-post ja parool. See mäng annab teile ajule vormi ja lõõgastub kehale. Mängu põhiolemus on märkida üks neljast aknast, milles müntide kogus on suurim. Kas suudate näidata suurepäraseid tulemusi? Ootame teid.

Mäng "Matemaatilised võrdlused"

Esitan imelist mängu “Matemaatilised võrdlused”, millega saad keha lõdvestada ja aju pingestada. Ekraanitõmmis näitab selle mängu näidet, kus on pildiga seotud küsimus, millele peate vastama. Aeg on piiratud. Kui palju aega vastamiseks kulub?

Mäng "2 tagasi"

Sest peastarvutamise arendamine Soovitame harjutust "2 selga". See mäng aitab arendada peast aritmeetikat, mälu ja tähelepanu. Ekraanil kuvatakse numbrijada, mida peate meeles pidama, ja seejärel võrrelge viimase kaardi numbrit eelmisega. See harjutus ei treeni mitte ainult peast aritmeetikat, vaid ka aju tervikuna. Harjutus on saadaval pärast registreerimist, kas olete valmis? Kasvage koos meiega.

Mäng "Visuaalne geomeetria"

"Visuaalne geomeetria" - harjutus, mis aitab kiirendada teie mõttekäiku ning suurendada meeldejäävust ja mälu. Iga edukalt läbitud tasemega muutub mäng keerulisemaks. Mäng aitab arendada peast arvutamist. Mitu taset saate täita?

Lisaks nendele harjutustele on saadaval üle 30 tasuta õppemängu-simulaatori, mis on saadaval kohe pärast registreerimist.

Tasuta mängudele juurdepääsu saamiseks peate ainult registreeruma ja sisestama oma e-posti aadressi ja parooli (või sisse logima sotsiaalsete võrgustike kaudu).

Ühtse riigieksami ja riigieksami suuline arvestus

Sõnaline loendamine Sellest võib kasu olla ka matemaatikaeksamitel, sh ühtsel riigieksamil, mida kirjutavad kõik üheteistkümnenda klassi õpilased. See oskus aitab teil vähem muretseda keerukate arvutuste pärast. Jagage need väiksemateks matemaatilisteks tehteteks, mida on lihtsam peas arvutada.

Mentaalne aritmeetika ei paranda mitte ainult teie arvutusvõimet, vaid ka muid vaimseid strateegilisi operatsioone, näiteks mälu, mis võimaldab teil veelgi kiiremini ja paremini meelde jätta ja oma uusi võimeid rakendada mitte ainult eksamitel, vaid ka igapäevaelus.

Et õppida kiiremini loendama ja paremini valmistuda ühtseks riigieksamiks või riigieksamiks, registreeruge kursusele "Kiirenev peastarvutamine, MITTE peastarvestus". Kursusel ei õpi mitte ainult kümneid tehnikaid lihtsustatud ja kiireks korrutamiseks, liitmiseks, korrutamiseks, jagamiseks ja protsentide arvutamiseks, vaid harjutad neid ka spetsiaalsetes ülesannetes ja õppemängudes! Ka peastarvutamine nõuab palju tähelepanu ja keskendumist, mida huvitavate ülesannete lahendamisel aktiivselt treenitakse.

Peastarvestus matemaatikas

Treening- ja peastarvutamise tunnid sobivad suurepäraselt täiskasvanutele ja kooliealistele lastele. Eriti vajavad neid lapsed, sest nemad alles õpivad lugema, 1., 2. ja 3. klassi koolilapsed aga matemaatika peast arvutamise tunde lihtsamad.

Põhikooliõpilastele piisab lihtsatest aritmeetikaharjutustest. Aga kuidas neid treenida, eriti kui seda mänguliselt teha.

Mäng "Number Reach: Revolution"

Huvitav ja kasulik mäng “Numeric Span: Revolution”, mis aitab teil mälu parandada. Mängu olemus seisneb selles, et monitor kuvab numbreid järjest, ükshaaval, mida peaksite meeles pidama ja seejärel taasesitama. Sellised ahelad koosnevad 4, 5 ja isegi 6 numbrist. Aeg on piiratud. Ületage kõigi mängijate päevarekord.

Peastarvutamise ja aju arengu kursused

Me kiirendame peast aritmeetikat, MITTE peast arvutamist

Salajased ja populaarsed võtted ja eluhäkid, sobivad isegi lapsele. Kursusel ei õpita mitte ainult kümneid tehnikaid lihtsustatud ja kiireks lahutamiseks, liitmiseks, korrutamiseks, jagamiseks ja protsentide arvutamiseks, vaid harjutate neid ka spetsiaalsetes ülesannetes ja õppemängudes. Ka peastarvutamine nõuab palju tähelepanu ja keskendumist, mida huvitavate ülesannete lahendamisel aktiivselt treenitakse.

Mälu ja tähelepanu arendamine 5-10-aastasel lapsel

Kursus sisaldab 30 õppetundi kasulike näpunäidete ja harjutustega laste arenguks. Iga õppetund sisaldab kasulikke nõuandeid, mitmeid huvitavaid harjutusi, tunni ülesandeid ja lisaboonust selle lõpus: meie partneri hariv minimäng. Kursuse kestus: 30 päeva. Kursus on kasulik mitte ainult lastele, vaid ka nende vanematele.

Supermälu 30 päevaga

Niipea, kui registreerute sellele kursusele, alustate võimsat 30-päevast koolitust supermälu ja ajude pumpamise arendamiseks.

30 päeva jooksul pärast tellimist saate oma meilile huvitavaid harjutusi ja harivaid mänge, mida saate oma elus rakendada.

Õpime meeles pidama kõike, mida töös või isiklikus elus vaja võib minna: õpime meeles pidama tekste, sõnajadasid, numbreid, pilte, päeva, nädala, kuu jooksul toimunud sündmusi ja isegi teekaarte.

Ajufitnessi, treeningmälu, tähelepanu, mõtlemise, loendamise saladused

Kui soovid kiirendada oma aju tööd, parandada selle talitlust, parandada mälu, tähelepanu, keskendumisvõimet, arendada rohkem loovust, sooritada põnevaid harjutusi, treenida mänguliselt ja lahendada huvitavaid probleeme, siis pane end kirja! 30 päeva võimsat ajutreeningut on teile garanteeritud:)

Raha ja miljonäri mõtteviis

Miks on probleeme rahaga? Sellel kursusel vastame sellele küsimusele üksikasjalikult, uurime probleemi sügavalt ja käsitleme oma suhet rahaga psühholoogilisest, majanduslikust ja emotsionaalsest vaatenurgast. Kursusel saate teada, mida peate tegema, et lahendada kõik oma rahalised probleemid, säästa raha ja investeerida seda tulevikku.

Kiirlugemine 30 päevaga

Registreeruge kiirlugemise kursusele 30 päeva pärast, et õppida lugema 3–4 korda kiiremini. Alates 2015. aastast on meie programmi raames õppinud 1507 inimest Moskvast, Peterburist, Jekaterinburgist, Novosibirskist, Kaasanist, Tšeljabinskist, Ufast, Orenburgist, Nižni Novgorodist, Kiievist, Minskist ja teistest linnadest.

Alumine joon

Selles artiklis olen andnud üldise ettekujutuse suuline loendamine, mõttelise loendamise arendamise viise, simulaatoreid, rääkis kursusest “Mõttelise loendamise kiirendamine, MITTE peastarvutamine”, mis aitab teil õppida ülehelikiirusel loendama.

Kursusel ei õpi mitte ainult kümneid tehnikaid lihtsustatud ja kiireks korrutamiseks, liitmiseks, korrutamiseks, jagamiseks ja protsentide arvutamiseks, vaid harjutad neid ka spetsiaalsetes ülesannetes ja õppemängudes! Ka peastarvutamine nõuab palju tähelepanu ja keskendumist, mida huvitavate ülesannete lahendamisel aktiivselt treenitakse.

Tõenäoliselt unistavad paljud vanemad, et nende beebi kasvaks eriliseks ja temast saab kindlasti midagi, mille üle nad võivad uhkust tunda. Aga kui osad isad-emad ainult oma laste võimetega kiidelvad, siis teised viivad nad erikoolidesse, mis aitavad arendada looduse antud kalduvusi.

Kas lapsest on võimalik geeniust kasvatada? Kui varasematel aegadel oli vastus sellisele küsimusele ühemõtteline ning nõudis talenti ja hämmastavaid võimeid, siis tänaseks on ülesanne muutunud palju lihtsamaks. Näiteks selleks, et laps näitaks tähelepanuväärseid teadmisi matemaatikas ning loeks sama kiiresti ja õigesti kui kalkulaator, pakutakse ebatavalist programmi, mis õpetab lapsele matemaatikat. Ja seda nimetatakse "mõistatavaks aritmeetikaks". Mis see programm on ja millised eelised sellel on?

Tehnika populaarsus

Alates 1993. aastast on peast arvutamist kasutatud laste õpetamiseks 52 riigis Kanadast Ühendkuningriigini. Mõned neist soovitavad kooli õppekavasse kaasamise tehnikat.

Peastarvutamine on enim levinud Lähis-Ida riikides, aga ka Hiinas, Austraalias, Tais, Austrias, USA-s ja Kanadas. Spetsialiseerunud organisatsioonid hakkavad tekkima Kasahstanis, Kõrgõzstanis ja Venemaal.

Mentaalne aritmeetika on üks nooremaid ja kiiremini kasvavaid meetodeid, mida kasutatakse laste hariduses. Tänu sellele tehnikale saate hõlpsalt arendada lapse vaimseid võimeid, mis on peamiselt matemaatiliselt orienteeritud. Tänu sellele, et lapsed valdavad peast arvutamise tehnikat, muutuvad kõik matemaatilised probleemid nende jaoks lihtsaks ja kiireks arvutusprotsessiks.

Päritolu ajalugu

Vaimse arvutamise meetodil on iidsed juured. Ja seda hoolimata asjaolust, et selle töötas suhteliselt hiljuti välja Türgi teadlane Halit Shen. Mida ta kasutas oma vaimse loendussüsteemi jaoks? Abacus, mis loodi Hiinas 5 tuhat aastat tagasi. See üksus kujutab endast aritmeetikat, mis andis tohutu panuse kogu maailma aritmeetika arengusse. Pärast selle leiutamist hakkas aabits järk-järgult levima kogu maailmas. 16. sajandil jõudis see Hiinast Jaapanisse. Neljasaja aasta jooksul ei kasutanud tõusva päikese maa elanikud seda aabitsat mitte ainult edukalt, vaid töötasid ka hoolikalt nende kallal, püüdes täiustada aritmeetiliste toimingute tegemiseks nii vajalikku objekti. Ja see neil õnnestus. Jaapanlased lõid sorobani aabitsa, mida kasutatakse tänapäevani laste õpetamiseks algkoolis.

Läbi inimkonna arengu ajaloo on matemaatikateadusi täiustatud. Ja täna saab ta meile pakkuda tohutul hulgal oma saavutusi. Kuid vaatamata sellele usuvad teadlased, et aabitsa kasutamine on kasulikum lastele täpse loendamise õpetamisel.

Peastarvutamise eelised

Arvatakse, et iga inimese aju poolkera vastutab oma suundade eest. Niisiis, õige võimaldab teil arendada loovust, kujutlusvõimet ja mõtlemist. Vasak vastutab loogilise mõtlemise eest.

Poolkerade tegevus aktiveerub hetkel, kui inimene hakkab kätega töötama. Kui parempoolne on aktiivne, hakkab vasak poolkera tööle. Ja vastupidi. Vasaku käega töötav inimene aitab aktiveerida parema ajupoolkera tööd.

Menara eesmärk on sundida kogu aju haridusprotsessis osalema. Kuidas selliseid tulemusi saavutada? See on võimalik kahe käega aabitsale matemaatilisi tehteid tehes. Lõppkokkuvõttes aitab menard kaasa nii kiire loendamise kui ka analüüsioskuste arendamisele ja täiustamisele.

Teadlased võrdlesid kalkulaatorit aabikaga ja jõudsid selgele järeldusele, et esimene lõdvestab ajutegevust. Abacus, vastupidi, teravdab ja treenib poolkerasid.

Millal peaksite peastarvutamist õppima? Selle tehnika järgijate ülevaated väidavad, et seda meetodit on kõige parem omandada vanuses neli kuni kaksteist aastat. Ja ainult mõnel juhul võib perioodi pikendada veel nelja aasta võrra. See on aeg, mil toimub aju kiire areng. Ja see fakt on suurepärane sõnum, et sisendada lapsele põhioskusi, õppida võõrkeeli, arendada mõtlemist, omandada pillimängu ja võitluskunste.

Mentaalse tehnika olemus

Kogu peast aritmeetika valdamise programm on üles ehitatud kahe etapi järjestikusele läbimisele. Esimesel neist tutvutakse ja valdatakse luude abil aritmeetiliste tehtete sooritamise tehnikat, mille käigus kasutatakse korraga kahte kätt. Tänu sellele on protsessi kaasatud nii vasak kui ka parem ajupoolkera. See võimaldab saavutada võimalikult kiiret aritmeetiliste toimingute õppimist ja sooritamist. Laps kasutab oma töös aabitsat. See teema võimaldab tal täiesti vabalt lahutada ja korrutada, liita ja jagada ning ruut- ja kuupjuuri arvutada.

Teises etapis õpivad õpilased peast loendamist, mida tehakse meeles. Laps lakkab pidevast aabitsa külge kiindumast, mis stimuleerib ka tema kujutlusvõimet. Laste vasak poolkera tajub numbreid ja parem ajupoolkera doominokuju. Sellel põhineb peast loendamise tehnika. Aju hakkab töötama kujuteldava aabitsaga, tajudes samal ajal numbreid piltide kujul. Matemaatiliste arvutuste tegemine on seotud luude liikumisega.

Kiire peastarvutamise õppimine on väga huvitav ja põnev protsess. Seda hindavad sajad tuhanded inimesed ja see on saanud palju positiivseid ülevaateid.

Abacus

Mis on see salapärane ja iidne lisamismasin? Abacus ehk vaimne aabits meenutab väga vanu nõukogude “nukke”. Nende kahe seadme tööpõhimõte on samuti väga sarnane. Mis vahe on nendel kontodel? See seisneb kudumisvardadel asuvate sõrmenukkide arvus ja kasutusmugavuses.

Tasub öelda, et tulemuse saamiseks vajab aabitsa rohkem käte liigutusi. Kuidas see iidne ese, mis meile Hiinast jõudis, töötab? See on raam, millesse pistetakse kudumisvardad. Lisaks võib nende arv olla erinev. Kudumisvardadel on viis tükki nööritud sõrmenukke.

Iga kodara pikkust läbib eraldusriba. Selle kohal on üks doomino ja selle all vastavalt neli.

Vaimse loendamise tehnika hõlmab inimese teatud sõrmede liigutamist. Nendest kasutatakse ainult indeksit ja pöialt. Kõik liigutused tuleb viia automaatsuseni, mida soodustab nende korduv kordamine.

Huvitav on see, et see oskus võib kergesti kaduda. Sellepärast ei tohiks tehnikat omandades tunde vahele jätta.

Numbrite paigutus

Millised on peast arvutamise põhitõed? Selle tehnika valdamiseks peate teadma, kuidas numbriread aabitsal asuvad. Selle paremal küljel on sellised. Pärast seda on kümneid, siis sadu, siis tuhandeid, kümneid tuhandeid ja nii edasi. Kõik need väljalasked asuvad eraldi kodaral.

Jaotusriba all asuvad doominoklotsid on “1” ja selle kohal olevad “5”. Näiteks aabitsanumbri 3 valimiseks peate eraldama kolm doominoklotsi, mis asuvad teistest paremal asuval kudumisvardal eraldusriba all. Vaatame näidet topeltnumbritega, näiteks 15. Selle valimiseks aabitsale tuleks tõsta kümnenõelal üks doomino ja langetada ühikunõela ülemise riba kohal asuv doomino.

Lisatoimingud

Kuidas õppida peast arvutamist? Selleks peate uurima, kuidas aritmeetilisi tehteid aabitsa peal tehakse. Mõelge näiteks lisamisele. Vaatame, millega võrdub arvude 22 ja 13 summa. Esiteks tuleb eraldusriba allosas asuvatele kümnetele ja ühikulistele kudumisvardadele panna kaks doominoklotsi. Järgmiseks lisame kahele tosinale veel ühe. Tulemuseks on 30. Nüüd hakkame ühikuid liitma. Lisame kahele veel kolm. Tulemuseks on number "viis", mida tähistab eraldusriba ülaosas olev nukk. Tulemuseks on 35. Keerulisemate toimingute valdamiseks peate hoolikalt uurima spetsiaalset kirjandust. Pärast kõige lihtsamate näidete valdamist on soovitatav harjutada aabitsa peal. Nii muutub õppimine võimalikult huvitavaks.

Teise etapi valdamine

Pärast seda, kui aabitsaga tehtavad toimingud ei tekita raskusi, võite hakata suuliselt peastarvutamist tegema. See on õppimise järgmine tase. See hõlmab vaimset loendamist, st seda tehakse meeles. Selleks peate oma lapsele tegema pildi aabitsast. Lihtsaim võimalus on printida selle eseme pilt välja, mis tuleks seejärel kartongile kleepida (võite selle võtta kingakarbist). Võimalusel peaks pilt olema värviline. Nii on lapsel lihtsam seda oma kujutlusvõimes ette kujutada.

Vigade vältimiseks tasub meeles pidada, et peast loendamine peaks toimuma vasakult paremale. Mida tuleb teha, et kahekohaline arv aabitsale panna? Selleks peaks laps esmalt vasaku käega üles võtma kümnetele vastavad sõrmenukid ja seejärel parema käega kudumisvardale eraldama vajalikud ühikud.

Seega peaksite 6, 7, 8 ja 9 komplekti jaoks kasutama nuppu "Näpistamine". See protsess seisneb nimetissõrme ja pöidla kokkuviimises jaotusvardale ning numbrit 5 tähistavate sõrmenukkide ja vajaliku arvu kogumises kudumisvardale, mis asub aabitsa allosas. Arvude lahutamine toimub sarnaselt. Sama “Näputäis” viskab korraga kõrvale “viied” ja vajaliku arvu allolevaid kive.

Metoodika eesmärgid ja tulemused

Peastarvutamise õppimine võimaldab lapsel saavutada matemaatika valdkonnas enneolematut edu. Lapsed, kes on läbinud erikursuse, oskavad oma peas hõlpsasti kümnekohalisi arve arvutada, neid korrutada ja lahutada. Kuid tasub öelda, et see pole sellise koolituse peamine eesmärk. Loendamine on lihtsalt viis, kuidas inimese vaimsed võimed arenevad.

Peast aritmeetika valdamine aitab kaasa järgmisele:

visuaalse ja kuulmismälu aktiveerimine;
keskendumisvõime;
leidlikkuse ja intuitsiooni parandamine;
loov mõtlemine;
enesekindluse ja iseseisvuse ilming;
kiire võõrkeelte valdamine;
võimete realiseerimine tulevikus.

Juhtudel, kui menara valdamiseks kasutati professionaalset lähenemist ja spetsialistid saavutasid oma eesmärgid, saab laps hõlpsasti hakata oma peas lahendama nii lihtsaid kui ka keerulisi matemaatikaülesandeid. Ja see teeb aritmeetilisi toiminguid korrutamiseks ja liitmiseks isegi kiiremini kui kalkulaator.

Peastarvutamise õpetamise koolid

Kust seda ainulaadset tehnikat õppida? Tänapäeval peate peastarvutamise õppimiseks registreeruma spetsialiseeritud hariduskeskuses. Nendes töötavad spetsialistid lastega kaks kuni kolm aastat. Lisaks ülalkirjeldatud sammudele, mille abil saate tehnikat omandada, on veel kümme sammu. Pealegi lõpetavad õpilased neist igaüks 2–3 kuuga.

Kõik need spetsialiseeritud keskused töötavad välja oma koolitusprogrammid. Kuid vaatamata sellele kehtivad üldreeglid, millest absoluutselt kõik kinni peavad. Need seisnevad selles, et õpilaste rühmad moodustatakse sõltuvalt nende vanusest. Seega on selliseid rühmi kolm põhitüüpi.

Need on lasteaed, lapsed ja nooremad. Tunde viivad läbi kogenud kõrge kvalifikatsiooniga psühholoogid ja õpetajad, kes on läbinud vastava koolituse ja omavad vajalikku tunnistust.

Lisaks peastarvutamist õpetavatele keskustele on tänapäeval olemas ka erialakoolid, mis koolitavad vastava profiiliga spetsialiste. Reeglina on menaraõpetajad inimesed, kellel pole mitte ainult psühholoogilist ja pedagoogilist haridust, vaid ka mõningast kogemust lastega töötamisel. Ja see on väga oluline. Vaimse aabitsa õppimine ei tähenda ju ainult oskuste omandamist, mis võimaldavad teil töötada iidse aabitsaga. Selles protsessis võetakse kindlasti arvesse pedagoogilises praktikas kasutatavaid psühholoogilisi iseärasusi lapse arengus.