Life analüüsis föderaalse pedagoogiliste mõõtmiste instituudi (FIPI töötab välja ühtset riigieksamit) koostatud metoodilisi soovitusi õpetajatele. Märge Elu) 2016. aasta USE osalejate tüüpiliste vigade põhjal ning tõi välja 10 peamist vene keele riigieksami lõpetajate probleemi.
Rõhuta vokaalide õigekiri sõnajuurtes
Näiteks: k...rzina, sule...joo, in...st...bul
Vaatamata sellele, et põhikoolis õpetatakse lapsi valima samatüvelisi sõnu, on levinumad vead seotud testsõnade otsimisega.
Vältimaks vigu sõnas, mille õigekirjas me pole kindlad, tuleb valida sama juurega sõna, milles rõhk langeb
kirja kontrollitakse.
Testimatute rõhuta vokaalidega sõnad tuleb lihtsalt pähe õppida nagu sõnaraamatu sõnad. Näiteks: fuajee, võimalus, kanonaad.
"n" ja "nn" õigekiri erinevates kõneosades
Näiteks: puidust (n/nn) tool, nahast (n/nn) kott, vanaema kootud (n/nn) kampsun
See on täiesti loomulik probleem, sest reeglid, mille järgi tuleb kaashäälik kahekordistada või mitte, on iga kõneosa puhul erinevad. See tähendab, et peate palju pähe õppima.
Kirjutatakse üks "n".:
- nimisõnades, moodustatud ühe n-ga omadussõna tüvest: noorus, vürtsid, õlimees
- V omadussõnad moodustatud nimisõnadest, kasutades järelliiteid -in-, -an-, -yan-:tuvi, nahk, hõbe
- verbaalsetes omadussõnades:pestud, praetud, pleegitatud
- lühikestes osalausetes:nimetatud, meisterdatud
- määrsõnades, mis on moodustatud ühe n-ga sõnadest:segaduses (segaduses), imeline (imeline), kohutav (kohutav)
"nn" on kirjutatud:
- nimisõnades, moodustatud omadussõna tüvest koos "nn": üliõpilane, kaasaegne
- nimisõnades, kus sõna juur lõpeb tähega n ja järelliide algab tähega n: vaarikas, vigilante, kellatorn
- omadussõnades, moodustatud nimi- või omadussõnadest, kasutades järelliiteid -onn-, -enn: revolutsiooniline, põhust, kodune (erand: tuuline)
- omadussõnades koos -ovanny, -evanny, -evanny:privilegeeritud, arreteeritud, välja juuritud
- omadussõnades, moodustatud nimisõnadest, mille tüve on "n" ja lisades sufiksi -n- : pikk, sügis, torn
- täielikus passiivses minevikusõnas: ostetud, solvunud, ära lõigatud
- määrsõnades, mis on moodustatud sõnadest "nn":kogemata (tahtmata), ennekuulmatult (kuulmatu), erutatult (erutunud).
Kirjavahemärgid erinevat tüüpi seostega keerukas lauses
Näiteks peate järgmises ülesandes sisestama komad:
Valged linnud (sarnaselt albatrossidele) lendasid (üle) veepinna (millel) kui (öö) saabus (see) peegeldus (nagu) valge kuu oli (mähitud sureliku surilina).
Paljudel koolilastel on kalduvus juhuslikule ja lõputule komade paigutamisele: muinasjutuliselt eraldatakse subjekt asjaolust ja objekt osutub seotuks mõne teise grammatilise alusega. Kuid ühtsel riigieksamil pole autoriõiguse märgistusega lauseid, isegi ebajärjekindel määratlus on haruldane.
Kui sul pole kaasasündinud kirjaoskust, siis õpi reeglid või
Mõelge grammatika põhitõdedele ja mõelge tähendusele! See kehtib eriti ülesande nr 19 lahendamise kohta (sellel on kõige raskemad kirjavahemärgid).
Lugege lause kaks korda uuesti läbi: reeglina seisneb hävitamine märkide paigutamises kahe sidesõna (koordineeriva ja alluva) ühinemiskohta.
Peate aru saama, millisesse lausesse ühes suures lauses sidesõnad kuuluvad.
Näiteks:
Mind üllatas, et alati, kui helistasite, polnud teda kodus.
Tõstke esile põhiidee, visake kõrvale asjaolud, toimuva kirjeldus:
Ma olin üllatunud, et teda polnud kodus -
Sidesõna "see" viitab "teda pole kodus" ja "iganes, kui helistate" võib ära visata, sest me ei kaota autori võtmeideed. Ja kui saate osa lausest välja visata, tuleb see eraldada komadega.
Koolilapsed ei saa alati kindlaks teha, mis tüüpi kõne nende ees on: jutustamine, arutluskäik või kirjeldus
Testi sooritajatele esitatakse lõik tekstist ja nad peavad mõistma, mida lõiguga püütakse teha.
Ühtse riigieksami puhul on selleks ülesanne nr 21. Koolilapsed, kes ei leia argumentatsiooni ega järeldust (arutluskäigule omane), ajavad viimase kõneviisi segamini näiteks jutustamisega. Siiski peate meeles pidama, et:
Jutustamine- autor räägib millestki ja seda kindlas järjekorras. Reeglina sisaldavad sellised tekstid tegevusi ja protsesse. Nende jutustamiseks kasutatakse (sageli suurel hulgal) määrsõnafraase ja tegusõnu. Lugejale esitatakse faktide “kogum”.
Arutluskäik- autor püüab midagi tõestada, selgitada (enesele või lugejale) või lihtsalt mõtiskleda mõne probleemi üle. Tekstist tuleb leida tees (väide), argumentatsioon ja järeldus. Või vähemalt kaks sellist komponenti.
Kirjeldus- selle abil soovib autor, et lugejal tekiks ettekujutus konkreetsest sündmusest, teemast, protsessist vms. Kolmandad osapooled ei sega kirjeldatavast tähelepanu ning kõnes on suure tõenäosusega palju omadussõnade või näiteks osalausetega väljendatud definitsioone.
Koolilapsed ei suuda tuvastada, kuidas üks lause on seotud teisega
Eksamiversioonis on selleks ülesanne nr 23. Tuleb leida lause, mis seostub eelmisega, kasutades asesõna, leksikaalset kordust, sõnavorme või näiteks eessõna koos asesõnaga
Näiteks selles ülesandes peate leksikaalse korduse abil määrama, milline lause on eelmisega seotud:
8) Võib-olla sellepärast ei olnud Berg maastikus hea. (9) Ta eelistas portreed, plakatit. (10) Ta püüdis leida oma aja stiili, kuid need katsed olid täis ebaõnnestumisi ja ebaselgust. (11) Ühel päeval sai Berg kunstnik Jartsevilt kirja. (12) Ta kutsus teda Muromi metsadesse, kus ta suvitas.
(13) August oli kuum ja tuuletu. (14) Jartsev elas mahajäetud jaamast kaugel, metsas, sügava musta veega järve kaldal. (15) Ta rentis metsamehelt onni. (16) Bergi ajas järve äärde metsamehe poeg Vanja Zotov, kumerdunud ja häbelik poiss. (17) Berg elas järvel umbes kuu aega. (18) Ta ei läinud tööle ega võtnud kaasa õlivärve.
Ainult lauseid 10 ja 9 seob leksikaalne kordus, nimelt korduv asesõna "ta".
Laused 14 ja 15 on ühendatud isikulise asesõna “tema” abil (puudub stiililine kujund - leksikaalne kordus); laused 15 ja 16 - kasutades sõna “metsamees” vorme; 16 ja 17 - sõnade "järvel - järvele", "Berga - Berg" vormid; 18 eelmisega - isikuline asesõna “ta”.
FIPI ekspertide sõnul tekivad raskused sellise ülesande täitmisel lõpetajatel siis, kui peate eristama sõnavormi ja leksikaalset kordamist.
Sel juhul peab eksamineeritav tähelepanu pöörama sellele, et sõna (leksikaalse korduse korral) kasutatakse uuesti, kuna see täidab eriline stilistiline ülesanne.
Koolilastel on raske meeles pidada, mis on: metafoorid, gradatsioonid, kontekstuaalsed antonüümid
Kahjuks ajavad lõpetajad segamini kunstilise väljenduse vahendeid, mida ei ole võimalik kõneosade (näiteks personifikatsiooni või epiteedi) järgi „identifitseerida“ või neid lihtsalt ei õpetata. Ja kõik sellepärast, et mõned teed on haruldased ja seetõttu "võib-olla" töötab
Vaatamata sellele, et lõviosa kunsti väljendusvahenditest saab näha vaid kirjanduse eksamil, tuleb siiski teada, mis on metafoorid, parsellatsioon, gradatsioon, hüperbool või näiteks litood. Jah, harva kohtab "öist tänavavalgusti apteeki", kuid seal on riske. Rääkimata “varjatud võrdlusest” (metafoor), mida enamasti vastusevariantides pakutakse... Tõsi, enamasti seda seal pole.
Enda arvamuse "halb" väljendamine. Ja selle argumentide puudumine loetud tekstist
Kui olete kindlaks teinud, millise probleemi autor tekstis tõstatab, peate seda kommenteerima ja ütlema ka, miks küsimus teile oluline tundub. Ja 2016. aasta reeglite kohaselt peate oma argumentatsiooni aluseks võtma pakutud teose fragmendi
FIPI ekspertide analüütika kohaselt viisid uued nõuded (sh “probleemi mõistmiseks oluliste näidete olemasolu loetud tekstist”, “probleemi kommentaar lähteteksti põhjal”) selleni, et esseetöö (K2, ülesande kommentaar) sooritas õigesti vaid 64% lõpetajatest (2015. aastal - 87%).
Kõik ei mäleta uusi nõudeid, kuid veelgi olulisem on see, et koolis õpetatakse harva, kuidas õigesti tsiteerida. Peate suutma mitte ainult otsese ja kaudse kõnega lauseid kirjutada, vaid ka autori teksti enda omaks loogiliselt põimima.
“Tsiteeritud” osa on võetud otse tekstist ehk täiendame oma sõnu väljavõtetega eksamimaterjalist.
Koolilapsed ei märka oma esseedes õigekirja- ja kõnevigu, sest nad on "koolitatud" neid testiülesannetes otsima
Nagu FIPI spetsialistid rõhutavad, iseloomustab kõiki eksamineeritavaid (olenemata nende tulemustest) praktilise kirjaoskuse ebapiisav tase. Essee tulemused näitasid, et lõpetajad eristavad üht kirjaviisi teisest, rühmitavad sõnu nende reeglite järgi, tegutsedes oma algoritmi järgi. Teatud kooliõpilasrühmad saavad selliste ülesannetega toime aga ainult etteantud ülesande, testi tingimustes: niipea, kui ühtse riigieksami osalejad satuvad iseseisva kirjutamise tingimustesse, jäävad need teadmised nõudmata.
Võite kanda rabavärvi kleiti, kuid soised võivad olla ainult ala, maa, pinnas, kuna omadussõna "soone" tähendus on lähedane sõnale "soo" (see tähendab, et territoorium on soine, nagu soos).
Sellise ülesandega toimetulemiseks peate (kui teil pole grammatika jaoks spetsiaalset kõrva) jätma meelde paronüümilised paarid. Neid on palju, kuid seal on kõige populaarsemad, mis kõige tõenäolisemalt ühtsel riigieksamil esinevad.
Kaasa arvatud: soine - soine, adressaat - adressaat, kleit - selga, võhik - asjatundmatu, õnnelik – edukas, eristatav - eristama, tänulik – tänulik, igapäevane - igapäevane, luu - luu, kivi - kivine, naaber - naaber.
Hääldamatute kaashäälikute õigekiri sõnajuurtes
Näiteks: mets, hais, ohtlik
Anna Malkova
Miks kaotavad keskkooliõpilased ühtsel riigieksamil kõige rohkem punkte?
Isegi mitte sellepärast, et nad midagi ei õppinud. Kahju, kui ühtsel riigieksamil tehakse vigu ühtse riigieksami vormide täitmisel või lahenduse puhtale paberile ümber kirjutamisel!
Ühel päeval sai terve aasta usinalt matemaatika ühtseks riigieksamiks valmistunud õpilane profiilieksami 12 esimese ülesande eest 0 punkti. See oli uskumatu! Ta teadis matemaatikat väga hästi! Selgus, et põnevusest pani ta vastused valedesse lahtritesse kirja, aga ühe kasti nihkega. Õnneks suutis ta tõestada, et kõik tema vastused olid õiged. See on tõestisündinud lugu. Aga see oleks võinud olla teisiti!
Matemaatika ühtsel riigieksamil teevad lapsed sageli tähelepanematusest rumalaid vigu. Ei lugenud ülesande tingimusi. Tegime lihtsa aritmeetilise arvutuse käigus vea, näiteks panime kirja, et 3+4 = 9.
Ja mõnikord on ühtse riigieksami vead lihtsalt koomilised.
Näiteks matemaatika ühtse riigieksami versioonides on lihtne ülesanne, kus koolipoiss Johannese pikkus on antud jalgades ja tollides: 5 jalga ja 9 tolli. Antud on tabel nende suuruste ümberarvestamiseks meetriteks. Ja me peame leidma Johni pikkuse meetrites. Milliseid vastuseid õpilased said! Ja 6 sentimeetrit ja 85 meetrit. Mõne jaoks osutus John hiireks, teiste jaoks aga dinosauruseks.
Isegi matemaatika ühtse riigieksami versioonides oli probleem, kus Ivan Ivanovitš ehitas oma suvilasse küüni. Ette oli antud telliste arv ja nende maksumus ning tuli arvutada, kui palju ait maksab. Selgus, et kuur maksab 70 miljardit rubla! Kas te kujutate ette, milline luksuslik kuur see on! Võib-olla on see korruptsiooniskeem? Ainult sellised mõtted võivad sellist vastust nähes pähe tulla.
See on väga lõbus, kui laeva kiiruseks osutub 9000 kilomeetrit tunnis. Kujutage ette, kuidas ta mööda jõge tormab! Mõnikord vastupidi, jooksja kiirus võistlustel võrdub 200 meetriga tunnis. Pealegi on teada, et jooksja on inimene, mitte kilpkonn.
Kõik see tähendab ainult üht - matemaatika ühtse riigieksami vastuseid tuleb kontrollida terve mõistuse seisukohalt.
Ja seal on isegi suurepäraseid õpilasi! Nad unustavad, et logaritmi alus ei saa olla negatiivne. Või nad kirjutavad, et nurga siinus on võrdne 10-ga. Või, teades, et funktsioon on paaritu, ütlevad nad, et selle minimaalne punkt on nullis (ärge proovige seda mõista, kui te pole matemaatik).
Mida teha?
Lugege probleemipüstitus hoolikalt läbi, pöörates tähelepanu igale sõnale. Oskad arvutada kiiresti ja ilma kalkulaatorita. Kontrollige oma vastuseid tervet mõistust kasutades. Treeni mälu ja tähelepanu.
See ei kehti ainult matemaatika ühtse riigieksami kohta!
Ühel päeval, pärast ühtset riigieksamit, helistas üks neiu oma kirjandusõpetajale ja küsis õudusega: “Mida ma oleksin pidanud kirjutama? Meil oli teema: Majakovski laulusõnade eetilised tunnused. Ma ei kirjutanud midagi!" Selle peale mõtles ka õpetaja. Majakovski laulusõnade kohta võib palju rääkida, aga millised on need eetilised jooned? Siis helistas tüdruk veelgi suuremas õuduses tagasi ja ütles nuttes: " MA EI LUGENUD ÜLESANDET! Tegelikult oli see: Majakovski laulusõnade poeetilised jooned!
Seda tähendab tähelepanematus! Loodame, et ühtsel riigieksamil te kindlasti selliseid vigu ei tee!
Räägi oma sõpradele!
Matemaatika ühtse riigieksami kõige levinumad vead on seotud murdude ja negatiivsete arvudega - selliseid tulemusi märgivad aastast aastasse matemaatika ühtse riigieksami arendajate föderaalse rühma spetsialistid. See tähendab, et “nõrgaks kohaks” osutusid teemad, mida õpilased õpivad 5.-7. “Tipp” sisaldab ka: tähelepanematut tööd tõenäosusega, graafikute vale lugemist, elementaarsete planimeetriliste väidete teadmatust, suutmatust töötada stereomeetria valemitega.
Eksamineerijad märgivad, et õpilased ei mõista ülesande tingimusi, teevad lihtsaid aritmeetilisi vigu ega oska end testida – see kõik mõjutab muidugi tulemust väga negatiivselt. Selgus ka, et koolilapsed tunnevad geomeetriat halvemini kui algebrat. Eksamineerijate tähelepanekute järgi ei oska tõestada üle poole õpilastest ning ka õigesti lahendatud ilma tõestuseta näide ei lähe arvesse.Matemaatika eksami edukaks sooritamiseks on oluline läbida kogu programmi, mitte ainult "mis on eksamil kasulik", et parandada oma arvutuskultuuri, st minimeerida kalkulaatorite kasutamist, arendada graafikute lugemise, terminoloogia õige kasutamise ja valemite õppimise oskust.
Mida rohkem õpilased teavad, seda vähem on stressi ja rohkem usaldust enda ja oma võimete vastu. Väga oluline aksioom: mida rohkem sa tead, seda vähem sa kardad; mida vähem sa kardad, seda rohkem usud võitu; mida rohkem usud võitu, see tähendab, et võidad. Õpetajate ja lapsevanemate ülesanne on panna õpilased sellesse uskuma.
1) Praktikale suunatud ülesanded algtasemel
Esimese osa (1, 2, 4) algtaseme ülesannete jaoks kasutusoskuse testimine
kasutada omandatud teadmisi ja oskusi praktilises tegevuses
ja igapäevaelus, ehitada ja uurida lihtsamaid matemaatilisi mudeleid
kas imendumise tase on saavutatud (üle 50%). Praktikale orienteeritud ülesanded
ei ole osalejatele ootamatud, nad lahendasid seda tüüpi ülesandeid, kui
põhiriigieksami sooritamine moodulis “Reaalmatemaatika”.
Selle mooduli ülesannete lahendamise oskus oli kohustuslik (vähemalt 2).
sertifitseerimise verstaposti läbimine enamikus Vene Föderatsiooni piirkondades
deratsioon, seetõttu lahendasid õpilased selliseid ülesandeid matemaatikatundides
pole kooli. Seda tüüpi ülesanded sisaldusid õppematerjalis ka õppimisel
matemaatika õppimine keskkoolis
2) Vaatleme peamisi lähenemisviise uut tüüpi ühtse riigieksami ülesannete lahendamiseks matemaatikas - probleeme "majanduslik sisu».
Ülesannete lahendamine valemi abil.
Teame, et kui arvu A suurendada p% võrra, saab sellest A(1+). Kui arvu A vähendada p%, siis saab sellest A(1-.)
Toote hind Rub. suurendati 25%. Mitme protsendi võrra tuleks seda nüüd vähendada, et saada toote algne hind?
Lahendus: Toote hinnaks peale tõstmist sai A(1+). Oletame, et peame vähendama p%, siis saab toote hinnaks pärast alandamist A(1+)(1-) ja saame toote alghinna: A(1+)(1-) = A. Kust saame vastuse: 20%
2. Pank aktsepteeris teatud summa teatud protsendiga. Aasta hiljem võeti kontolt välja veerand kogunenud summast. Kuid pank tõstis aastaintressi 40%. Järgmise aasta lõpuks oli kogunenud summa 1,44-kordne algosamaks. Kui suur on uus APR protsent?
Lahendus: Deponeerime rublad panka A p% aastas. Aasta pärast on kontol olev summa võrdne A(1+) rublaga. Veerandi sellest summast eemaldades saame A(1+). Nüüd lisandub sellele summale uus protsent A(1+)(1+), mis on saanud 1,44A. Olles selle võrrandi lahendanud, saame vastuseks p = 20%, siis uus protsent on 60%.
3. Talunik sai pangast laenu teatud protsendiga aastas. Aasta hiljem tagastas talunik laenu tagasimaksmiseks pangale 3/4 kogusummast, mille ta selleks ajaks pangale võlgnes, ning aasta hiljem kandis ta laenu täielikuks tagasimaksmiseks pangale hoiule. pangale summa, mis oli 21% suurem kui saadud laenusumma. Mis on selle panga laenu aastaintress?
Lahendus: oletame, et talunik sai A rubla p% aastas. Aasta pärast on võlg A(1+) rubla. Sest talunik maksis võla tagasi, siis jääb A(1+). Peale 2. aastat kasvas võlg p% ja sai A(1+)A(1+)= A(1+)2. Nüüd panustas talunik võla tasumiseks 21% suurema summa, st. A(1+) ja laenu tagasi maksnud, ehk A(1+)2 - A(1+)=0. Selle võrrandi lahendamisel saame p=120%.
II. Parem on lahendada mõned probleemid üldisel kujul, ilma algandmeid asendamata, kuna võite arvutustes segadusse sattuda.
4. Summa 3900 tuhat rubla paigutati panka 50% aastas. Iga esimese nelja hoiuaasta lõpus kandis hoiustaja pärast intressi arvestamist kontole täiendavalt sama kindla summa. Viienda aasta lõpuks selgus pärast intresside arvestamist, et hoiuse suurus oli esialgsega võrreldes suurenenud 725%. Millise summa investor igal aastal hoiusele lisas?
Lahendus: laske alghoiusel olla A rubla ja investor lisab aastas x rubla. 2. aasta alguseks oli sissemakse suurus A (1+) = 1,5A rubla;
3. aasta alguseks oli sissemakse suurus (1,5A + x) 1,5 + x rubla;
4. aasta alguseks oli sissemakse suurus ((1,5A + x) 1,5 + x) 1,5 + x rubla;
5. aasta alguseks oli sissemakse suurus (((1,5A +x)1,5+x)1,5+x)1,5+x rubla;
5. aasta lõpuks Osamakse suurus oli (((1,5A +x)1,5+x)1,5+x)1,5+x)1,5 rubla. Vastavalt ülesande tingimustele suurenes sissemakse suurus võrreldes esialgsega 725%, s.t sai A(1+).
Sulgude avamisel saame järgmise väljendi:
()5A+()4x+()3x+()2x+()x=A=A
Siit, asendades A = 3900 tuhande asemel, saame x = 210 000.
3. Võimuomaduse rakendamine
5. Hoiuse pangas hoidmise ajal kogunes igakuiselt intressi, algul summas , seejärel , seejärel ja lõpuks kuus. On teada, et iga uue intressimäära mõjul hoius
hoiti täisarv kuud ja säilitusaja möödumisel suurenes esialgne sissemakse summa võrra. Määrake hoiuse säilitamise tähtaeg.
Lahendus: Olgu algse sissemakse summaks A rubla, siis kuu aja pärast muutub see summa A(1+) rublaks. Kui panust ei muudeta, siis summa suureneb taas 5% ja muutub A(1+)2 jne. Las esimene panus kestab k, teine - m, kolmas - n, viimane - t kuud.
Seejärel suurenes summa A(1+)k(1+)m(1+)n(1+)t korda. Ja pärast säilitusaja möödumist sai algsummaks A (1+)
А(1+)к(1+)m(1+)n(1+)t=Rakendades astmete omadusi, saame 2 -3,3-1,50,72
võrdsusta näitajad samade alustega ja lahenda süsteem:
Kus k=m=1. n = 3, t = 2. Siis on hoiuse periood 1+1+3+2=7 kuud.
4. Ülesannete lahendamine matemaatilise analüüsi abil
6. 2000. aasta jaanuaris oli Bank Vozrozhdenie hoiuste intressimäär x% aastas, 2001. aasta jaanuaris aga y% aastas ning teadaolevalt x+y=30%. 2000. aasta jaanuaris avas hoiustaja pangas Vozrozhdenie arve, kandes sinna teatud summa. 2001. aasta jaanuaris, aasta hiljem, võttis investor sellest summast viiendiku kontolt välja. Määrake väärtus x, mille juures hoiustaja kontol olev summa 2002. aasta jaanuaris muutub suurimaks võimalikuks.
Lahendus: Laske hoiustajal avada 2000. aasta jaanuaris pangakonto A rubla ulatuses. Siis on aasta pärast, x% aastas, kontol summa A (1+) rubla.
Järgmisena võtab hoiustaja kontolt välja viiendiku algsummast. See tähendab, et summa kuvatakse kontol. Panga intressimäär muutub ja on nüüd y%, s.o (30s)%. Siis veel aasta pärast on investoril a Me oleme huvitatud x väärtusest, mille juures f(x) = väärtus on maksimaalne. Uurime seda funktsiooni matemaatilise analüüsi meetodite abil.
f/ (x)=0 juures
või Funktsioon f(x) saab oma maksimaalse väärtuse punktis x0 (parabooli tipp), st punktis =25.
Vastus: 25%.
5. Võrdlusülesanded.
7. 2001. aasta augusti lõpus oli Primorski territooriumi administratsioonil teatud summa raha, mida pidi kasutama piirkonna naftavarude täiendamiseks. Turutingimuste muutumisele lootes kandis piirkonna juhtkond nafta ostu edasi lükates selle summa panka 1. septembril 2001. aastal. Lisaks on teada, et hoiuse suurus pangas kasvas iga kuu esimesel päeval 26% võrreldes eelmise kuu esimese päeva summaga ja toornafta barreli hind langes 10%. igakuine. Mitme protsendi võrra rohkem (algsest ostumahust) suutis piirkonna juhtkond täiendada piirkonna naftavarusid, võttes 1. novembril 2001 välja kogu pangast laekunud summa koos intressidega ja suunates selle nafta ostmiseks?
| Piirkonna juhtkond määras A rubla 26% kuus | toornafta barreli hind langeb igakuiselt 10%. |
|
| summa on A(1+) hõõruda | Investeeritav summa väheneb ja muutub A(1-)rub |
|
| A(1+) 2 hõõruda. | muutub A(1-)2 hõõruda |
Siis suureneb summa =1,96, s.o. 96% võrra
Vastus: 96%.
Majandusliku sisuga seotud probleemid on praktilised probleemid. Ja nende lahendamine aitab kahtlemata kaasa gümnaasiumi matemaatikakursuse sisu paremale omastamisele, võimaldab omandatud teadmisi ja oskusi üle kanda majandusse, mis omakorda aktiveerib huvi rakendusprobleemide ja matemaatika õppimise vastu laiemalt. Sellised ülesanded võimaldavad kõige täielikumalt realiseerida koolituses rakendatud suunitlust ja aitavad kaasa õppematerjali enda paremale omastamisele ja seda tüüpi probleemide lahendamise võime kujundamisele.
3) 2017. aasta ühtsel spetsialiseeritud riigieksamil ülesande 15 (varem ülesanne C1) mudelit ei muudetud. muutused võrreldes eelmise aastaga. Traditsiooniliselt oli see ülesanne, mis koosnes kahest punktist: lahendada trigonomeetriline võrrand ja valida võrrandi juured määratud intervallist.
2015. aasta ühtse riigieksami (profiilitase) ülesanne 15 eeldas õpilaste võrrandite lahendamise oskust. Nimelt:
Põhiliste trigonomeetriliste valemite tundmine (baastrigonomeetriline identiteet);
Muutuja asendamise meetodi tundmine võrrandi lahendamisel;
Ruutvõrrandi lahendamise oskus;
Arvutusoskus töös arvuliste irratsionaalsete avaldistega;
Oskus lahendada lihtsaid trigonomeetrilisi võrrandeid, kasutades üld- ja konkreetseid valemeid;
Trigonomeetriliste funktsioonide väärtusvahemiku tundmine;
Vähemalt ühe meetodi tundmine trigonomeetrilise võrrandi juurte valimiseks määratud intervallist: ühikringi kasutamine, topeltvõrratuse lahendamine, loendamine, funktsiooni graafiku kasutamine.
Siin on üks näide probleemist 15:
a) Lahenda võrrand: .
b) Märkige selle võrrandi juured, mis kuuluvad segmenti.
Ülesannet hindasid ühtse riigieksami eksperdid:
2 punkti mõlema punkti põhjendatud lahenduse eest;
1 punkt ülesande ühe punkti põhjendatud lahenduse eest või kui arvutusvea tõttu on saadud valesid vastuseid, kuid mõlema punkti lahendamisel on kõigi etappide õige järjekord;
Kõigil muudel juhtudel 0 punkti.
Joonisel on selgelt näha Altai territooriumi õpilaste 2015. aasta ühtse riigieksami (profiilitase) 15. ülesande täitmise tulemused algskoorides.
Ülesande 15 tulemused põhipunktides
Eksamil osalejad teevad selle ülesande täitmisel mitmeid tüüpilisi vigu.
1. Üks levinumaid vigu 2015. aastal ülesande 15 lahendamisel olid ebatäpsused ja väärarusaamad kõige lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite juurte valemites: siinuse jaoks lihtsaima trigonomeetrilise võrrandi juurvalemi kasutamine - koosinuse võrrandiks ja vastupidi , juurte ebaõige perioodilisus, kirjavead ja muud vead juurte salvestamisel. Need vead viisid selleni, et võrrandi lahendused olid valesti märgitud ja selle tulemusena jäi ülesande esimene punkt täitmata.
Näiteks siinuse lihtsaima trigonomeetrilise võrrandi lahendamisel tsiteerisid õpilased:
a) vale otsus 
, , kasutades ekslikult koosinuse suhtes lihtsaima trigonomeetrilise võrrandi juurte valemit;
b) vale otsus 
, õige otsuse asemel 
, .
2. Sama haruldane viga 2015. aasta ülesande 15 lahendamisel oli pöördtrigonomeetrilise funktsiooni väärtuse vale arvutamine: kas kaarefunktsioonide valed väärtused või negatiivse argumendi kaarefunktsioonide vale teisendus. Need vead tõid kaasa ka selle, et võrrandi juured olid valesti märgitud ja selle tulemusena jäi ülesande esimene punkt täitmata.
Näiteks lihtsaima trigonomeetrilise võrrandi lahendamisel tegid õpilased tüüpilise vea: pidasid võrdseks ja mitte.
Lisaks uskusid seda sageli õpilased 
õige asemel. Võimalik, et funktsiooni paarsusomaduse ülekandmine funktsioonile.
3. Üsna palju vigu seostati trigonomeetriliste funktsioonide siinus- ja koosinusväärtuste kogumi teadmatusega. Õpilased kirjutasid üles trigonomeetriliste võrrandite juurte valemi või ei arvestanud, millistel tingimustel on neil võrranditel üldiselt lahendid.
Näiteks õpilaste töödes kohtas trigonomeetrilise võrrandi juurte valemis üsna sageli pöördtrigonomeetriliste funktsioonide olematuid väärtusi: (märkamata, et ) jne.
4. Tüüpilised vead ülesande 15 lahendamisel hõlmavad juurte kadu, kui liigutakse lihtsaima trigonomeetrilise võrrandi lahendamiselt üldkujul konkreetsele vormile.
Näiteks õige lahenduse kirja panemine 
võrrandid, lihtsustades võrrandi paremal küljel olevat avaldist, tegid õpilased vea: näiteks kirjutasid 
. Viimane valem seab esimesest valemist täiesti erinevad väärtused. Selle tulemusena sisaldab vastus punktile a vale lahendust.
5. Järelduste loogika rikkumine, loogiliste seoste puudumine, ühe konkreetse tõelise võrdsuse juhtumi käsitlemine probleemi lahendamise asemel
Näiteks võrrandist kujul "summa võrdub nulliga" liikusid õpilased üsna sageli võrrandisüsteemi juurde, milles iga liige võrdsustati nulliga. Samal ajal tehes eksliku järelduse "summa võrdub nulliga siis ja ainult siis, kui iga liige on võrdne nulliga". 2015. aasta tööde hulgas kogus seda tüüpi vead populaarsust. Õpilased taandasid võrrandi globaalse lahenduse ühe konkreetse juhtumi uurimisele. Pealegi viidi refleksioonid enamasti läbi ilma loogiliste seosteta "ja" või "või".
6. Ebatäpsused ja vead trigonomeetrilise võrrandi lahendamisel või võrrandi juurte valimisel määratud intervallist
7. Viga, mis viimastel aastatel ei olnud seda tüüpi ülesande puhul iseloomulik, on suutmatus töötada irratsionaalsete arvavaldistega. Sellega seoses oli paljude õpilaste jaoks irratsionaalsete kordajatega ruutvõrrandi lahendamine keeruline (enamasti jäi lahendus lõpetamata).
Näiteks kui olete saanud (pärast trigonomeetrilise funktsiooni asendamist t-ga) ruutvõrrandi 
, oli paljudel õpilastel raskusi isegi diskriminandi arvutamisega (koefitsientide irratsionaalsuse tõttu). Mõned õpilased, kes olid sellest hoolimata arvutanud diskriminandi ja saanud , ei teinud teisendust. See muutis võrrandi juured kohmakaks 
ja põhimõtteliselt viis otsuse ummikusse.
8. Nagu varasematelgi aastatel, kaotavad õpilased punkti b) ülesande 15 lahenduse punktis b), kuna intervallist juurte valimist ei ole põhjendatud. Punkti b) lahenduse eest antakse 1 punkt juurevaliku “jälgede” olemasolul, mida 2015. aasta eksamil osalejate töödes sageli ei esinenud.
Tuleb märkida, et võrreldes 2014. aastaga on ülesande 15 lahendamisel olukord nende intervalli juurte mõistliku valikuga paranenud. Õpilased kasutasid aktiivselt erinevaid juurte valimise meetodeid:
1. Aritmeetiline meetod:
a) saadud juurte otsene asendamine võrrandi ja olemasolevate piirangutega;
b) täisarvu parameetri väärtuste loendamine ja juurte arvutamine.
2. Algebraline meetod:
a) ebavõrdsuse lahendamine tundmatu täisarvu parameetri suhtes ja juurte arvutamine;
b) kahe täisarvulise parameetriga võrrandi uurimine.
3. Geomeetriline meetod:
a) juurte kujutamine trigonomeetrilisel ringil koos järgneva valikuga ja arvestades olemasolevaid piiranguid;
b) juurte kujutamine arvureal koos järgneva valikuga ja olemasolevaid piiranguid arvesse võttes.
4. Funktsionaalgraafiline meetod:
juurte valimine lihtsaima trigonomeetrilise funktsiooni graafiku abil.
Üldiselt valisid õpilased lünka kuuluvad juured edukalt.
Seega võib 2015. aastal matemaatika ühtsel riigieksamil osalenud 15 osaleja probleemi lahenduste tüüpiliste vigade analüüsi põhjal nende esinemise põhjuste hulgas esile tõsta: lihtsaimate trigonomeetriliste võrrandite juurte põhivalemite teadmatuse. , trigonomeetriliste funktsioonide tabeliväärtused; trigonomeetrilise funktsiooni väärtuste kogumi kontseptsiooni teadmiste puudumine, ebapiisavalt arenenud arvutusoskused ja identiteedi teisendamise oskused.
Nende vigade vältimiseks on kitsas tähenduses vaja põhi- ja keskkoolis trigonomeetria osa õppimisel tagada, et õpilastel oleks absoluutsed teadmised kogu selles jaotises olevast teoreetilisest põhiteabest, kuna see on aluseks. trigonomeetrilise avaldise edukaks teisendamiseks, trigonomeetrilise võrrandi ja matemaatika ühtse riigieksami KIM-ides esinevate võrratuste lahendamiseks.
Laiemas plaanis on vaja tagada ühtse riigieksami tulemuste kvaliteedi parandamise tendents, kasutades selleks eelkõige organisatsioonilist, metoodilist ja metoodilist laadi meetmete kogumit, et tuvastada tulevikus võimalikud vead profiilitaseme probleemide lahendamisel 15 2016. aasta eksamil osalejad ja rakendama asjakohaseid parandusmeetmeid.
Erineva ettevalmistustasemega õpilaste jaoks tuleb erialaeksamiks valmistumiseks üles ehitada põhimõtteliselt erinevad strateegiad, vajalik on koolituse diferentseerimine, õppimise ja lõpueksamiks valmistumise strateegia väljatöötamine, võttes arvesse juba olemasolevat haridusliku ettevalmistuse taset. lõpetajale. Kõigepealt peab õpetaja tutvuma CIM-ide ülesehituse ja sisuga, võrdlema neid programmi materjali ja õpiku sisuga, millest koolilapsed õpivad. Samuti on soovitatav korraldada individuaalne kordamine, arvestades konkreetse õpilase teadmiste ja oskuste lünki ning diagnostilise töö abil süstemaatiliselt fikseerida gümnasisti edusammud planeeritud nõuete taseme saavutamisel.
Hariduse kvaliteedi diagnostika uue vormiga peab õpetaja oma professionaalset akadeemilist taset pidevalt tõstma. Kui varem (enne ühtset riigieksamit) arvas õpetaja, et lõpetajate ettevalmistamine ülikooli astumiseks ei ole tema ja kooli ülesanne, et õppejõud ei vastuta ülikooli astumise või mitteastumise eest, siis nüüd on iga õpetaja (nii põhikooli õppejõud). ja keskkool), kes on huvitatud kõrgete USE tulemuste saavutamisest, kuna neid saab kasutada tema professionaalse ja akadeemilise taseme hindamiseks. Selles mõttes on matemaatika ühtse riigieksami profiili ülesanne 15 (kõrgendatud keerukusaste) paljulubav, kuna see on kättesaadav aines keskmise ja hea ettevalmistusega õpilastele.
4) Probleemid füüsilise sisuga
Ülesanded puudutavad rohkem füüsikat kui matemaatikat, kuid vajalikud valemid ja suurused on tingimustes antud. Enamik probleeme taandub lineaarse või ruutvõrrandi või lineaarse või ruutvõrratuse lahendamisele.
Seetõttu on vaja selliseid võrrandeid ja võrratusi lahendada ning vastus määrata (on probleeme, mille puhul peate valima ühe kahest lahendusest, on ka muid nüansse, me kaalume neid).
On probleeme, mis taanduvad eksponentsiaalsete, logaritmiliste, trigonomeetriliste võrrandite ja võrratuste lahendamisele. Igal juhul tuleb vastus saada täisarvu või kümnendmurruna.
Millele peate tähelepanu pöörama:
1. EKui küsimuses on “määrata suurim väärtus”, “määrata väikseim väärtus”, siis enamikul juhtudel lahendatakse probleem ebavõrdsuse koostamisega.
2. Määrata märk õigesti ebavõrdsuse koostamisel. Näiteks:bvähemalt 21 on kirjutatud kuib≥21.
3. Kui ülesande küsimus ütleb "kui palju", koostatakse võrrand.
4. Ärge unustage vajadusel mõõtühikuid (teisenda meetrid sentimeetriteks, vastupidi jne)
5. Ärge kaotage silmist, millistes mõõtühikutes peate vastuse kirjutama (näiteks ülesande lahendades saite aega 0,5 tundi, tingimus ütleb, et kirjuta vastus minutites, selgub 30 minutit; kui kirjutate 0,5, see on viga ja kadunud punkt, kuigi probleem on lahendatud, eks).
5) Ülesanded %
8) http://fdp.tsu.tula.ru/useful/TrainingMathematicEGE