Munitsipaalharidusasutus
"Keskkool nr 101"
2. ülesande lahendamise teooria ja praktika
KASUTAMINE informaatikas
IT-õpetaja
Ugulava Natalia Vladimirovna
Saratov, 2018
Töö tüübid 2
- Segmendi ülesanded
- Määra ülesanded
- Bitipõhise ühenduse ülesanded
- Jaguvuse tingimuse ülesanded
USE 2018 informaatika ja IKT 2. ülesande analüüs demost.
See on algtaseme ülesanne.
Ülesande täitmiseks kulub hinnanguliselt 3 minutit.
-
- oskus koostada tõetabeleid ja loogikalülitusi
- oskus koostada tõetabeleid ja loogikalülitusi
Kontrollitud sisuelemendid:
Oskus koostada tõetabeleid ja loogikalülitusi.
Eksami jaoks testitud sisuelemendid:
Väited, - loogilised tehted, - kvantorid, - väite tõesus.
TÕETABELID JA KORD
TEOSTAGE LOOGILISEID TOIMINGUID
Loogiliste operatsioonide puhul aktsepteeritakse järgmist tähistust :
mitte A (eitamine, inversioon)
A ∧ B, A ⋅ B
A ja B (loogiline korrutamine, side)
A või B (loogiline liitmine, disjunktsioon)
vihje (järgmine)
A ↔ B, A ≡ B, A ∼ B
samaväärsus (ekvivalentsus, samaväärsus)
mooduli 2 lisamine (XOR)
Negatiivne (EI):
EI operatsiooni tõesuse tabel
Sidesõna (JA):
Tehte AND (liitsõna) tõetabel
Disjunktsioon (OR):
VÕI-toimingu tõetabel (disjunktsioon)
implikatsioon (kui … , siis … ):
Tehte tõesuse tabel Implikatsioon (kui … , siis … )
2. ülesanne
Boole'i funktsioon F annab ¬ x \/ y \/ (¬ z /\ w). Joonisel on kujutatud funktsiooni tõesuse tabeli fragment F, mis sisaldab kõik argumentide komplektid, mille jaoks funktsioon F vale. Määrake funktsiooni tõesuse tabeli veerg F w, x, y, z.
Samaväärsus (kui ja ainult siis, … ):
Tehte Ekvivalentsuse tõetabel (kui ja ainult siis, … )
Modulo 2 lisamine (XOR):
Toimingute järjekord:
- kui avaldises ei ole sulgusid, tehakse kõik toimingud kõigepealt " MITTE", siis -" Ja", siis -" VÕI» , implikatsioon, samaväärsus
Informaatika 2017. aasta ühtse riigieksami FIPI 6. variandi ülesanne 2 (Krylov S.S., Tšurkina T.E.):
Boole'i funktsioon F antud väljendiga (y → x) ∧ (y → z) ∧ z. Määrake funktsiooni tõesuse tabeli veerg F vastab igale muutujale x , y , z .
Muutuv üks
Muutuv üks
Muutuv üks
Funktsioon
Kirjutage oma vastusesse tähed. x , y , z nende vastavate veergude kuvamise järjekorras.
Lahendus:
- Aluseks on vaja võtta loogiline toiming, mille viime läbi - see on loogiline Ja(liitsõna) või ∧
- Konjunktsiooni on lihtsam käsitleda nende tabeli ridade järgi, kus funktsioon F = 1
- Kuna sidesõna puhul on funktsioon tõene ainult siis, kui kõik muutujad on tõesed, on vajalik, et iga sulg oleks eraldi tõene ((y → x) = 1 ja (y → z)=1) ja muutuja z oli ka tõsi (1)
- Kuna sulgudega on keerulisem töötada, määrame kõigepealt kindlaks, milline veerg vastab z. Selleks valige rida, kus F=1 ja ülejäänud lahtrites on ainult üks ühik ja ülejäänud on nullid:
- Seega järeldame sellest reast, et z on teises veerus (loeme vasakult):
- Mõelge klambrile (y → x) ja tabeli rida:
- Ainult selle liini jaoks y võib olla 0 , sest kui x=0, siis y=1 1 → 0 = 0 ). vastavalt y x tähendab kolmandas:
- Ainult selle liini jaoks y võib olla 0 , sest kui x=0, siis y=1, ja selle tulemusena tagastatakse sulg vale ( 1 → 0 = 0 ). vastavalt y on esimeses veerus. AGA x tähendab kolmandas:
Tulemus: yzx
Informaatika ühtse riigieksami 2017 FIPI 11. variandi ülesanne 2 (Krylov S.S., Tšurkina T.E.): Iga loogiline avaldis F ja G sisaldab 5 muutujad. Avaldiste F ja G tõetabelites on täpselt olemas 5 identsed read ja täpselt sisse 4 millest väärtuse veerus on 1 . Mitu rida tõetabelit avaldise jaoks F ∨G sisaldab 1 väärtuse veerus?
Lahendus:
- Kuna igas avaldises on 5 muutujat, genereerivad need 5 muutujat tõesuse tabeli 32 read: sest iga muutuja võib võtta selle kahest väärtusest (0 või 1), siis on erinevad valikud viie muutujaga 2 5 =32 , st. 32 rida.
- Nendest 32 reast iga avaldise jaoks (nii F kui ka G) teame kindlalt ainult 5 rida: 4 neist on 1 ja ühel 0.
- Algsetes tabelites teame iga avaldise F ja G kohta, et 0 on ainult üks, s.o. ülejäänud read võivad sisaldada 1. Seega. iga avaldise jaoks ning F ja G sisse 31 rida võivad olla ühikud (32-1=31 ) ja ainult ühes - null.
- Siis väljenduse jaoks F ∨G ainult ühel juhul on see 0, kui nii F=0 kui ka G=0:
- Küsimus on avaldise tõesuse tabeli ridade arvus = 1 F ∨G. See väljend on disjunktsioon, mis vale ainult ühel juhul- kui F=0 ja samal ajal G = 0
Tulemus: 31
Probleemi lahendamine segmentidel
Kirjutage oma vastusesse tähed. w, x, y, z järjekorras, milles neile vastavad veerud lähevad (kõigepealt - esimesele veerule vastav täht; seejärel - teisele veerule vastav täht jne) Kirjutage vastuses olevad tähed ritta, te ei pea pange tähtede vahele eraldajad.
¬ x \/ y \/ (¬ z /\ w )
Disjunktsioon (loogiline liitmine) on tõene siis ja ainult siis, kui vähemalt üks väide on tõene.
Seega selleks, et kogu funktsioon oleks väär, muutuja X peab ühtima veeruga, milles väärtus on 1 (sest, ¬ x muudab 1 0-ks), ja muutuja y väärtustega veerg 0 .
Sellel viisil: - muutuv x sobib veeruga muutuja 1, - muutuv y sobib veeruga muutuja 4 .
Probleemi lahendamine segmentidel
Konjunktsioon (loogiline korrutis) on tõene siis ja ainult siis, kui kõik väited on tõesed (väär - kui vähemalt üks väide on vale). Konjunktsioon ¬ z /\ w meie avaldises on tõene ainult siis, kui z=0, w=1.
Vaatame tabeli teist rida, kus muutuja 2 võrdub 1-ga ja muutuja 3 võrdub 0-ga.
Probleemi lahendus
Sest ¬ z /\ w siis peaks olema 0 z= 1 ja w= 0 (muidu on korrutis võrdne 1-ga)
Sel viisil: - muutuv z vastab veerule muutujaga 2 (veerg 2), - muutuja w vastab veerule muutujaga 3 (3. veerg).
Vastus: xzwy
Artikli autor on professionaalne juhendaja Lada Borisovna Esakova.
KASUTAMINE informaatikas taga. Minu õpilased sooritasid eksami hästi: 79, 81, 88 punkti. See on väärt tulemus. Samas võis tugevaim pretendeerida 90-100. Mis asi siis on? Kuhu on kadunud punktid "kadunud"?
Siin on muster: kõik need õpilased täitsid KÕIK ülesanded üksikasjaliku vastusega (osa C) kõrgeima või peaaegu kõrgeima punktisummaga. See tähendab, et kogu C-osa kõrgeim punktisumma ja 20 või enama punkti kaotus mõttetute ülesannete eest. Olukord kordub aastast aastasse ja seetõttu ei pea ma seda juhuslikuks. Selline olukord on tüüpiline arvutiteaduse eksamile.
Informaatika eksami ülesehitus
Vaatame arvutiteaduse USE eksamitöö ülesehitust. Kokku on 27 ülesannet. Neist 23 lühivastust (endine B-osa) ja 4 pikka vastust (endine C-osa).
Eksamitöös on ülesanded, mis nõuavad häid matemaatika-, loogika-, analüüsi- ja abstraktse mõtlemise oskust. Samuti on probleeme, mis põhinevad algoritmi korrektsel ja monotoonsel täitmisel või valikute loetlemisel. See tähendab, et õpilasele antakse võimalus töötada nagu arvutiga.
Lühivastusega ülesandeid hinnatakse 1 punktiga, üksikasjaliku vastusega ülesandeid 3, 2, 3 ja 4 punktiga. Seega võib esimese osa eest saada maksimaalselt 23 punkti ja teise eest 12 punkti.
Vaadake, kui suur on esimese osa kaal?
Informaatika ja IKT ühtse riigieksami spetsifikatsioonis on märgitud iga ülesande täitmiseks soovitatav aeg.
Informaatika eksami esimesele osale (sh vormi kontrollimisele ja ümberkirjutamisele) on soovitatav kulutada poolteist tundi. Teise osani on jäänud 2,5 tundi. See on väga mõistlik soovitus. Kui plaanite teha kogu teise osa, ei saa te esimese osa lahendamisele kulutada rohkem kui tund. Veel pool tundi kulub kontrollimisele ja ümberkirjutamisele!
Aga mis on tund 23 ülesande täitmiseks? See on õige, see on vähem kui 3 minutit! Leian, et esimese osa ülesanded on enamiku õpilaste jaoks üsna lihtsad, kuid nõuavad sageli hoolikat iteratsiooni ja suure andmehulga analüüsimist. Isegi suurepärase aine mõistmise korral on nõuded peaaegu võimatud! Probleemi lahendamise edenemise täielikul mõistmisel pole lihtsalt piisavalt aega.
Ja mida tähendab see, et arvutiteaduse eksamil ei ole võimalik kogu 1. osa kiiresti ja vigadeta lahendada, jättes samas piisava ajaressursi 2. osa keerukateks ülesanneteks?
Muidugi on see võimalik. Meile on abiks sportlaste võistlusteks ettevalmistamise kogemus. Ütlen sageli oma õpilastele: "Kui teate hästi, kuidas igast positsioonist väravat lüüa, olete palju matše vaadanud ja teate peast kõiki parimate treenerite soovitusi, ei tähenda see, et teid võib meistrivõistlustele saata!"
Mõistmisest siin ei piisa. Oluline on praktika, veatu tegutsemine, peaaegu automaatsus konkreetset tüüpi probleemide lahendamisel. Ja sellist praktikat, nagu teate, saab saavutada ainult suure hulga samade monotoonsete toimingute kordamisega.
Seega on olemas retsept soovitud ajaomaduste saavutamiseks. Mul on piisavalt metoodilisi materjale, igat tüüpi ülesannete kogumikke. Asume asja kallale. Ja siin on võtmepunkt...
Täpne ja loominguline. Millisel neist on arvutiteaduse eksam kergem sooritada?
Tuletage meelde, et teabe tajumise, mõtlemisprotsessi, põhjus-tagajärg seoste konstrueerimise meetodi järgi võib inimesi liigitada erinevatesse tüüpidesse: introverdid - ekstraverdid, ratsionaalsed - irratsionaalid, sensoorsed - intuitiivid jne. Psühholoogide territooriumile ma ei lasku, märgin ainult üldjoontes, et tugevad õpilased, kes taotlevad arvutiteaduse ühtse riigieksami eest 90-100 punkti, on mõtteviisi järgi kahte polaarset erinevat tüüpi: Täpsed ja Loominguline.
Täpne: hoolas, täitev, usin.
Loominguline: kiire, originaalne, kastist välja mõtlev.
Täpsed inimesed on hea käekirjaga, teevad harva arvutusvigu, naudivad täiuslikult teostatud ja kavandatud tööd isegi rutiinsest tööst. Nad saavad suurepäraselt hakkama ka kõige keerulisemate ülesannetega, mis põhinevad järkjärgulistel järeldustel, arvutustel ja tõestustel. Siiski on nad hämmeldunud neile tundmatu tüüpi ülesande ees.
Loomingulised - kirjutavad kiiresti ja loetamatult, neil on arenenud abstraktne mõtlemine, mitmekülgsed teadmised erinevatest valdkondadest, oskus leida kauneid ja ootamatuid lahendusi kõige ebatavalisematele probleemidele. Rutiinset monotoonset tööd nad aga kategooriliselt ei aktsepteeri. Neil on raske ja igav sundida end sooritama arusaadavaid toiminguid.
Elus pole need tüübid nii väljendunud. Üliõpilasel võivad olla mõlemad need omadused.
Mis juhtub arvutiteaduse eksamil?
Loomingulistele on lähemal need õpilased, kes sooritavad täpselt arvutiteaduse eksami teise osa (eriti 27. ülesande) rasked ülesanded. Seetõttu on väga raske sundida neid tegema suurt kodutööd, mis koosneb lihtsatest, sarnastest, kuid väga mahukatest ülesannetest. Neid ärritab vajadus kulutada aega samu arusaadavaid toiminguid ikka ja jälle kordama.
Kui küsida kodutööde tegemise kohta, vastavad tugevad õpilased tavaliselt: "Ma tegin esimesed 3 ülesannet, ülejäänud on täpselt samad ja on selge, kuidas neid teha." See tähendab, et ta õppis tundide viisi staadionil ringi jooksmise asemel selgeks värava löömise tehnika.
Selle tulemusena kuulen pärast eksamit uuesti sama lauset: "Ülesanded olid väga lihtsad, mul lihtsalt ei olnud piisavalt aega."
Järeldus on ilmne. Tuleb mõista, et arvutiteaduse KASUTUS erineb teiste tehniliste erialade USE-st mahukate, ebaloomulike, monotoonsete ülesannete olemasolu poolest, mis nõuavad täitmise täpsust ja kiirust. Seetõttu peate ettevalmistamisel koos uue materjali õppimisega, keeruliste huvitavate probleemide lahendamisega rohkem staadionil ringi jooksma, arendades vajalikke automaatseid oskusi.
Ja siis teie hiilgav eesmärk, teie Arvutiteaduse eksami eest 100 punkti saada väga realistlikuks eesmärgiks.
Täitja A16 teisendab ekraanile kirjutatud arvu.
1. Lisage 1
2. Lisage 2
3. Korrutage 2-ga
Esimene neist suurendab arvu ekraanil 1 võrra, teine suurendab seda 2 võrra, kolmas korrutab selle 2-ga.
A16 esineja programm on käskude jada.
Kui palju on programme, mis teisendavad algse arvu 3 arvuks 12 ja samal ajal sisaldab programmi arvutuste trajektoor arvu 10?
Programmi arvutuste trajektoor on kõigi programmikäskude täitmise tulemuste jada. Näiteks programmi 132 puhul, mille algnumber on 7, koosneb trajektoor numbritest 8, 16, 18.
Lahendus.
Soovitud programmide arv on võrdne nende programmide arvu korrutisega, mis saavad numbri 10 numbrist 3, nende programmide arvuga, mis saavad numbri 10 numbrist 12.
Olgu R(n) programmide arv, mis teisendavad arvu 3 arvuks n, ja P(n) nende programmide arv, mis teisendavad arvu 10 arvuks n.
Kõigi n > 5 korral kehtivad järgmised seosed:
1. Kui n ei jagu 2-ga, siis R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), kuna n - saamiseks on kaks võimalust ühe või kahe liitmise teel. Samamoodi P(n) = P(n-1) + P(n-2)
2. Kui n jagub 2-ga, siis R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Samamoodi P(n) = P(n-1) + P(n-2) + P(n/2)
R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2
R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4
R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6
R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11
R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17
R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30
P(11) = P(10) = 1
P(12) = P(11) + P(10) = 2
Seega on ülesande tingimust rahuldavate programmide arv 30 2 = 60.
Vastus: 60.
Vastus: 60
Allikas: USE-2017 demoversioon informaatikas.
1. Lisage 1
2. Lisage 3
Kui palju on programme, mille algarvuga 1 on tulemuseks arv 17 ja arvutustrajektooril on arv 9? Programmi arvutuste trajektoor on kõigi programmikäskude täitmise tulemuste jada. Näiteks programmi 121 puhul, mille algnumber on 7, koosneb trajektoor numbritest 8, 11, 12.
Lahendus.
Kasutame dünaamilise programmeerimise meetodit. looge massiiv dp, kus dp[i] on arvu i arvu i saamiseks selliste käskude abil.
Dünaamiline alus:
Ülemineku valem:
dp[i]=dp + dp
See ei võta arvesse 9-st suuremate arvude väärtusi, mida saab saada arvudest, mis on väiksemad kui 9 (jättes seega vahele trajektoori 9):
Vastus: 169.
Vastus: 169
Allikas: Koolitustöö INFORMATIKA alal 11. klass 29. november 2016 Valik IN10203
Artist May17 teisendab ekraanil oleva numbri.
Esinejal on kaks meeskonda, kellele on määratud numbrid:
1. Lisage 1
2. Lisage 3
Esimene käsk suurendab arvu ekraanil 1 võrra, teine suurendab seda 3 võrra. 17. mai esitaja programm on käskude jada.
Programmi arvutuste trajektoor on kõigi programmikäskude täitmise tulemuste jada. Näiteks programmi 121 puhul, mille algnumber on 7, koosneb trajektoor numbritest 8, 11, 12.
Lahendus.
Kasutame dünaamilise programmeerimise meetodit. Loome massiivi dp, kus dp[i] on arvu i selliste käskude abil arvu i saamiseks.
Dünaamiline alus:
Ülemineku valem:
dp[i]=dp + dp
Kuid see ei võta arvesse selliseid numbreid, mis on suuremad kui 8, kuid nendeni saame jõuda väärtusest, mis on väiksem kui 8. Järgmisena antakse väärtused dp vahemikus 1 kuni 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 .
Vastus: 81.
Vastus: 81
Allikas: INFORMATIKA õppetöö 11. klass 29. november 2016 Valik IN10204
Esinejal on kolm meeskonda, kellele on määratud numbrid:
1) Lisage 1;
2) Lisage 2;
3) Lisa 4.
Esimene käsk suurendab numbrit ekraanil 1 võrra, teine suurendab seda 2 ja kolmas suurendab seda 4 võrra.
Kui palju on programme, mille algarvuga 1 on tulemuseks arv 15 ja arvutustrajektooril on arv 8?
Lahendus.
Kasutame dünaamilise programmeerimise meetodit: Loome massiivi dp, kus dp[i] on arv i, kuidas antud käskude kaudu saada.
Dünaamiline baas dp = 1.
Üleminekud näevad välja järgmised:
dp[i] = dp + dp + dp.
Veelgi enam, kui i-1 või i-2 või i-4 on väiksem kui 8 ja i on suurem kui 8, siis ei pea seda arvesse võtma (kuna siis läheme arvust 8 mööda ja seda ei saa tehtud tingimusel).
Vastus: 961.
Vastus: 961
Allikas: INFORMATIKA õppetöö 11. klass 30. september 2016 Valik IN10103
Artist Autumn16 teisendab ekraanil oleva numbri.
Esinejal on kolm meeskonda, kellele on määratud numbrid:
1) Lisage 1;
2) Lisage 2;
3) Lisa 3.
Esimene käsk suurendab arvu ekraanil 1 võrra, teine suurendab seda 2 ja kolmas suurendab seda 3 võrra.
Esineja Sügis16 programm on käskude jada.
Kui palju on programme, mille algarvuga 1 on tulemuseks arv 15 ja arvutustrajektooril on arv 8?
Programmi arvutuste trajektoor on kõigi programmikäskude täitmise tulemuste jada. Näiteks programmi 121 puhul, mille algnumber on 7, koosneb trajektoor numbritest 8, 10, 11.
Lahendus.
Soovitud programmide arv võrdub nende programmide arvu korrutisega, mis saavad numbri 8 numbrist 1, nende programmide arvuga, mis saavad numbri 8 numbrist 15.
Olgu R(n) programmide arv, mis teisendavad arvu 3 arvuks n, ja P(n) nende programmide arv, mis teisendavad arvu 8 arvuks n.
Kõigi n > 3 korral on tõesed järgmised seosed:
1. R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n - 3), kuna n saamiseks on kolm võimalust - liites ühe, lisades kaks või liites kolm. Samamoodi P(n) = P(n-1) + P(n-2) + P(n-3)
Arvutage järjestikku R(n) väärtused:
R(4) = R(1) + R(2) + R(3) = 4
R(5) = R(4) + R(3) + R(2) = 4 + 2 + 1 = 7
R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 7 + 4 + 2 = 13
R(7) = R(6) + R(5) + R(4) = 13 + 7 + 4 = 24
R(8) = R(7) + R(6) + R(5) = 24 + 13 + 7 = 44
Nüüd arvutame P(n) väärtused:
P(12) = P(11)+ P(10) + P(9) = 4 + 2 + 1 = 7
P(13) = P(12) + (11) + P(10) = 7 + 4 + 2 = 13
P(14) = P(13) + P(12) + P(11) = 13 + 7 + 4 = 24
P(15) = P(14) + P(13) + P(12) = 24 + 13 + 7 = 44
Seega on ülesande tingimust rahuldavate programmide arv 44 44 = 1936.
Vastus: 1936.
Vastus: 1936
Allikas: INFORMATIKA õppetöö 11. klass 30. september 2016 Valik IN10104
Esinejal on kolm meeskonda, kellele on määratud numbrid:
1. Lisage 1
2. Korrutage 2-ga
3. Korrutage 3-ga
Esimene käsk suurendab ekraanil olevat numbrit 1 võrra, teine korrutab selle 2-ga, kolmas korrutab selle 3-ga.
Kui palju on programme, mille algarvuga 2 on tulemuseks arv 28 ja arvutustrajektooril on arv 14?
Lahendus.
Dünaamiline baas dp = 1.
Üleminekud:
dp[i] = dp + dp(kui i on paaris) + dp (kui i on 3-kordne).
Veelgi enam, kui i > 14 ja i-1 või i/2 või i/3 on väiksem kui 14, siis jäetakse need väärtused tähelepanuta, kuna siis trajektoori tingimus ei ole täidetud. Järgnevalt kuvatakse dp massiivi väärtused vahemikus 2 kuni 28:
1 1 2 2 4 4 6 7 9 9 15 15 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 38.
Vastus: 38.
Vastus: 38
Allikas: INFORMATIKA koolitustöö 11. klass 12. mai 2017 Valik IN10503
Artist A17 teisendab ekraanil oleva numbri.
Esinejal on kolm meeskonda, kellele on määratud numbrid:
1. Lisage 1
2. Korrutage 2-ga
3. Korrutage 3-ga
Esimene käsk suurendab ekraanil olevat numbrit 1 võrra, teine korrutab selle 2-ga, kolmas korrutab selle 3-ga.
A17 esineja programm on käskude jada.
Kui palju on programme, mille algarvuga 2 on tulemuseks arv 30 ja arvutustrajektooril on arv 15?
Programmi arvutuste trajektoor on kõigi programmikäskude täitmise tulemuste jada. Näiteks programmi 121 puhul, mille algnumber on 7, koosneb trajektoor numbritest 8, 16, 17.
Lahendus.
Kasutame dünaamilist programmeerimist. Loome massiivi dp, kus dp[i] on arvu i saamise võimaluste arv.
Dünaamiline baas dp = 1.
Üleminekud:
dp[i] = dp + dp(kui i on paaris) + dp (kui i on 3-kordne).
Veelgi enam, kui i > 15 ja i-1 või i/2 või i/3 on väiksem kui 15, siis jätame need väärtused tähelepanuta, sest siis trajektoori tingimus ei ole täidetud. Järgnevalt kuvatakse dp massiivi väärtused vahemikus 2 kuni 30:
1 1 2 2 4 4 6 7 9 9 15 15 19 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 42
Vastus: 42.
Vastus: 42
Allikas: Koolitustöö INFORMATIKA klassi 11. jaanuaril 18. jaanuar 2017 Valik IN10303, Koolitustöö INFORMATIKA klassil 11. mai 12. 2017 Valik IN10504
Esitaja M17 teisendab ekraanile kirjutatud arvu. Esinejal on kolm meeskonda, kellele on määratud numbrid:
1. Lisage 1
2. Lisage 2
3. Korrutage 3-ga
Esimene neist suurendab arvu ekraanil 1 võrra, teine suurendab seda 2 võrra, kolmas korrutab 3-ga. M17 esitaja programm on käskude jada. Kui palju on selliseid programme, mis teisendavad algse arvu 2 arvuks 12 ja samal ajal sisaldab programmi arvutuste trajektoor numbreid 8 ja 10? Trajektoor peab sisaldama mõlemat määratud numbrit.
Programmi arvutuste trajektoor on kõigi programmikäskude täitmise tulemuste jada. Näiteks programmi 132 puhul, mille algnumber on 7, koosneb trajektoor numbritest 8, 24, 26.
Lahendus.
Soovitud programmide arv võrdub programmide arvuga, mis saavad numbri 8 numbrist 2, programmide arvuga, mis saavad numbri 8 numbrist 10, ja programmide arvuga, mis saavad numbri 12 numbrist 10.
Lahendame probleemi otsast peale. Arvu 12 arvust 10 saab kahel viisil (10+1+1; 10+2). Arvu 10 numbrist 8 saab kahel viisil (8+1+1; 8+2). Jääb veel välja selgitada, mitu võimalust saada arvust 2 number 8. Alustame oma arutluskäiku arvust 3, sest kaks on stardinumber. Kolme saab ainult ühel viisil - liites 1. Nelja saame kahel viisil - liites ühe kolmele või liites kaks kahele jne. Kirjutame need argumendid järgmisel kujul:
R(4) = R(3) + R(2) = 2
R(5) = R(4) + R(3) = 2 + 1 = 3
R(6) = R(5) + R(4) + R(2) = 3 + 2 + 1 = 6
R(7) = R(6) + R(5) = 6 + 3 = 9
R(8) = R(7) + R(6) = 9 + 6 = 15
Seega on ülesande tingimust rahuldavate programmide arv R(2) * R(8) * R(10) * R(12) = 1 * 15 * 2 * 2 = 60.
Vastus: 60.
Vastus: 60
Allikas: USE-2018 demoversioon informaatikas.
Performer Trainer teisendab ekraanil oleva numbri.
Esinejal on kaks meeskonda, kellele on määratud numbrid:
1. Lisage 1
2. Korrutage 2-ga
Kui palju on programme, mis teisendavad algse arvu 1 arvuks 30 ja arvutustee sisaldab numbreid 10 ja 21?
Lahendus.
Peate leidma programmide arvu, mis saavad 10-st 1, programmide arvu, mis saavad 21-st 10-st, programmide arvu, mis saavad 30-st 21-st, ja korrutada leitud väärtused. Esiteks leidke nende programmide arv, mis saavad 10 punkti 1-st.
Järgmised seosed on tõesed:
1. Kui n ei jagu 2-ga, siis R(n) = R(n - 1), kuna on ainult üks võimalus n saada n-st n - 1 - ühe liites.
2. Olgu n jagub 2-ga.
Kui n >
Esinejal on kaks meeskonda, kellele on määratud numbrid:
1. Lisage 1
2. Korrutage 2-ga
Esimene käsk suurendab ekraanil olevat arvu 1 võrra, teine korrutab selle 2-ga. Esitaja Treeneri programm on käskude jada.
Kui palju on programme, mis teisendavad algse arvu 1 arvuks 40 ja arvutustee sisaldab numbreid 12 ja 25?
Trajektoor peab sisaldama mõlemat määratud numbrit. Arvutuste trajektoor on programmi kõigi käskude täitmise tulemuste jada. Näiteks programmi 212 puhul, mille algnumber on 7, koosneb trajektoor numbritest 14, 15, 30.
Lahendus.
Peate leidma programmide arvu, mis saavad 12-st 1-st, programmide arvu, mis saavad 25-st 12-st, programmide arvu, mis saavad 40-st 25-st, ja korrutada leitud väärtused. Esiteks leidke nende programmide arv, mis saavad 12-st 1-st.
Tähistage R(n) - programmide arv, mis teisendavad arvu 2 arvuks n.
Järgmised seosed on tõesed:
1. Kui n ei jagu 2-ga, siis R(n) = R(n - 1), kuna on ainult üks võimalus n saada n-st n - 1 - ühe liites.
2. Olgu n jagub 2-ga.
Kui n > 1, siis R(n) = R(n/2) + R(n - 1).
Kui n = 1, siis R(n) = 1 (kaks võimalust: ühe liitmine ja kahekordistamine).
Nüüd saate kõik väärtused järk-järgult arvutada:
R(2) = R(1) + R(1) = 1 + 1 = 2 = R(3)
R(4) = R(2) + R(3) = 2 + 2 = 4 = R(5),
R(6) = R(3) + R(5) = 2 + 4 = 6 = R(7),
R(8) = R(4) + R(7) = 4 + 6 = 10 = R(9),
R(10) = R(5) + R(9) = 4 + 10 = 14 = R(11)
R(12) = R(6) + R(11) = 6 + 14 = 20
Programmid, mis saavad numbrilt 12 numbri 25, on piisavalt väikesed, saate need lihtsalt loetleda: 21, 1111111111111.
Ja programmidel, mis saavad arvult 25 numbri 40, on ainult üks võimalus: ühikute lisamine.
Seega leiame vastuse:
Vastus: 40.
Vastus: 40
Lahendus.
Soovitud programmide arv on võrdne nende programmide arvu korrutisega, mis saavad numbri 11 numbrist 2, programmide arvuga, mis saavad numbri 22 numbrist 11.
Olgu R(n) programmide arv, mis teisendavad arvu 2 arvuks n, F(n) on programmide arv, mis teisendavad arvu 11 arvuks n.
Järgmised seosed on tõesed:
R(n) = R(n−2) + R(n/2) (kui n on paaris) + R(n-3).
R(3) = R(3) = 0.
R(4) = R(2) + R(2) = 2.
R(5) = R(2) + R(3) = 1.
R(6) = R(3) + R(4) = 2.
R(7) = R(4) + R(5) = 3.
R(8) = R(6) + R(5) + R(4) = 5.
R(9) = R(6) + R(7) = 5.
R(10) = R(8) + R(5) + R(7) = 9.
R(11) = R(8) + R(9) = 10.
F(13) = F(11) = 1.
F(14) = F(11) + F(12) = 1.
F(15) = F(12) + F(13) = 1.
F(16) = F(14) + F(13) = 2.
F(17) = F(15) + F(14) = 2.
F(18) = F(16) + F(15) = 3.
F(19) = F(17) + F(16) = 4.
F(20) = F(18) + F(17) = 5.
F(21) = F(19) + F(18) = 7.
F(22) = F(20) + F(19) + F(11) = 10.
Seega on ülesande tingimust rahuldavate programmide arv 10 10 = 100.
Vastus: 100.