Lahendan eksami ühtse liikumise.

« Füüsika – 10. klass"

Selle teema ülesandeid lahendades on vaja ennekõike valida võrdluskeha ja siduda sellega koordinaatsüsteem. Sel juhul toimub liikumine sirgjooneliselt, nii et selle kirjeldamiseks piisab ühest teljest, näiteks OX-teljelt. Olles lähtepunkti valinud, kirjutame üles liikumisvõrrandid.

I ülesanne.

Määrake punkti kiiruse suurus ja suund, kui ühtlasel liikumisel piki OX-telge muutus selle koordinaat aja t 1 = 4 s jooksul väärtuselt x 1 = 5 m väärtuseks x 2 = -3 m.

Lahendus.

Vektori suurust ja suunda saab leida selle projektsioonide järgi koordinaattelgedele. Kuna punkt liigub ühtlaselt, leiame valemi abil selle kiiruse projektsiooni OX-teljel

Kiiruse projektsiooni negatiivne märk tähendab, et punkti kiirus on suunatud OX-telje positiivsele suunale vastupidiselt. Kiirusmoodul υ = |υ x | = |-2 m/s| = 2 m/s.

2. ülesanne.

Punktidest A ja B, mille vaheline kaugus mööda sirget maanteed on l 0 = 20 km, hakkasid kaks autot korraga ühtlaselt üksteise poole liikuma. Esimese auto kiirus on υ 1 = 50 km/h ja teise auto kiirus on υ 2 = 60 km/h. Määrake autode asukoht punkti A suhtes pärast aja t = 0,5 tundi pärast liikumise algust ja autode vaheline kaugus I sellel ajahetkel. Määrake iga auto aja t jooksul läbitud teed s 1 ja s 2.

Lahendus.

Võtame koordinaatide alguspunktiks punkti A ja suuname koordinaatide telje OX punkti B poole (joon. 1.14). Autode liikumist kirjeldatakse võrranditega

x 1 = x 01 + υ 1x t, x 2 = x 02 + υ 2x t.

Kuna esimene auto liigub OX-telje positiivses suunas ja teine ​​negatiivses suunas, siis υ 1x = υ 1, υ 2x = -υ 2. Vastavalt lähtekoha valikule x 01 = 0, x 02 = l 0. Seetõttu aja möödudes t

x 1 = υ 1 t = 50 km/h 0,5 h = 25 km;

x 2 = l 0 - υ 2 t = 20 km - 60 km/h 0,5 h = -10 km.

Esimene auto asub punktis C 25 km kaugusel punktist A paremal ja teine ​​​​punktis D 10 km kaugusel vasakul. Autode vaheline kaugus võrdub nende koordinaatide erinevuse mooduliga: l = |x 2 - x 1 | = |-10 km - 25 km| = 35 km. Läbitud vahemaad on järgmised:

s 1 = υ 1 t = 50 km/h 0,5 h = 25 km,

s 2 = υ 2 t = 60 km/h 0,5 h = 30 km.

3. ülesanne.

Esimene auto väljub punktist A punkti B kiirusega υ 1. Pärast aja möödumist t 0 lahkub teine ​​auto punktist B samas suunas kiirusega υ 2. Punktide A ja B vaheline kaugus on võrdne l-ga. Määrake autode kohtumiskoha koordinaadid punkti B suhtes ja aeg alates esimese auto, mille kaudu nad kohtuvad, väljumise hetkest.

Lahendus.

Võtame koordinaatide alguspunktiks punkti A ja suuname koordinaatide telje OX punkti B poole (joonis 1.15). Autode liikumist kirjeldatakse võrranditega

x 1 = υ 1 t, x 2 = l + υ 2 (t - t 0).

Kohtumise hetkel on autode koordinaadid võrdsed: x 1 = x 2 = x in. Siis υ 1 t in = l + υ 2 (t in - t 0) ja aeg kohtumiseni

Ilmselgelt on lahendus mõistlik υ 1 > υ 2 ja l > υ 2 t 0 või υ 1 korral< υ 2 и l < υ 2 t 0 . Координата места встречи

4. ülesanne.

Joonis 1.16 näitab punktide koordinaatide ja aja graafikuid. Määra graafikutelt: 1) punktide kiirus; 2) kui kaua pärast liikumise algust kohtutakse; 3) punktide poolt enne kohtumist läbitud teed. Kirjutage punktide liikumisvõrrandid.

Lahendus.

Aja jooksul, mis võrdub 4 s, esimese punkti koordinaatide muutus: Δx 1 = 4 - 2 (m) = 2 m, teise punkti: Δx 2 = 4 - 0 (m) = 4 m.

1) Punktide kiirused määratakse valemiga υ 1x = 0,5 m/s; υ 2x = 1 m/s. Pange tähele, et neid samu väärtusi saab graafikutelt saada, määrates sirgete kaldenurkade puutujad ajateljele: kiirus υ 1x on arvuliselt võrdne tgα 1 ja kiirus υ 2x on arvuliselt võrdne kuni tanα 2.

2) Kohtumise aeg on ajahetk, mil punktide koordinaadid on võrdsed. On ilmne, et t in = 4 s.

3) Punktide läbitud teed on võrdsed nende liikumistega ja nende koordinaatide muutustega kohtumisele eelnenud aja jooksul: s 1 = Δх 1 = 2 m, s 2 = Δх 2 = 4 m.

Mõlema punkti liikumisvõrrandid on kujul x = x 0 + υ x t, kus x 0 = x 01 = 2 m, υ 1x = 0,5 m/s - esimese punkti puhul; x 0 = x 02 = 0, υ 2x = 1 m/s - teise punkti jaoks.

Füüsika ühtse riigieksami ülesandes nr 1 on vaja lahendada kinemaatika lihtne ülesanne. See võib olla keha või objekti tee, kiiruse, kiirenduse leidmine graafiku järgi seisundist.

Teooria ülesande nr 1 jaoks füüsikas

Lihtsustatud määratlused

Tee on keha liikumisjoon ruumis, sellel on pikkus, mõõdetakse meetrites, sentimeetrites jne.

Kiirus on kehaasendi kvantitatiivne muutus ajaühikus, mõõdetuna m/s, km/h.

Kiirendus on kiiruse muutus ajaühikus, mõõdetuna m/s2.

Kui keha liigub ühtlaselt, muutub selle tee vastavalt valemile

Descartes'i koordinaatsüsteemis on meil:

S=x –x 0, x – x 0 =vt, x=x 0 +vt.

Ühtlase liikumise graafik on sirgjoon. Näiteks keha alustas oma teed koordinaadiga punktist x o =5, keha kiirus on v= 2 m/s. Siis on koordinaatide muutuse sõltuvus järgmisel kujul: x=5+2t. Ja liikumisgraafik näeb välja selline:

Kui ristkülikukujulises süsteemis on kujutatud keha kiiruse ja aja graafik ja keha liigub ühtlaselt kiirendatult või ühtlaselt, saab teekonna leida kolmnurga pindala määramisega:

või trapetsikujuline:

Liigume edasi ülesannete analüüsi juurde.

Füüsika ühtse riigieksami ülesannete nr 1 tüüpiliste valikute analüüs

Demoversioon 2018

Joonisel on kujutatud keha kiiruse ja aja graafikut Vx projektsiooni jaoks. Kui suur on selle keha kiirenduse projektsioonitelg ajavahemikus 4 kuni 8 s?

Lahenduse algoritm:

1. Kirjutame vastuse üles.

Lahendus:

1. Aja jooksul 4 sekundist 8 sekundini muutus keha kiirus 12 m/s-lt 4/s-ni. Ühtlaselt kahanev.

2. Kuna kiirendus on võrdne kiiruse muutuse ja ajaperioodi suhtega, mille jooksul muutus toimus, on meil:

(4-12) / (8-4) = -8/4 = -2

Märk “–” pannakse, kuna liikumine oli aeglane ja sellise liikumise puhul on kiirendusel negatiivne väärtus.

Vastus: – 2 m/s2

Ülesande esimene versioon (Demidova, nr 1)

Joonisel on kujutatud siini kiirusmooduli v sõltuvuse graafik ajast t. Määrake graafikult siini läbitud vahemaa ajavahemikus t1=0 s kuni t2 = 50 s.

Lahenduse algoritm:

1. Vaatame pildilt, kuidas buss määratud aja jooksul liikus.
2. Läbitud vahemaa määratleme joonise pindalana.
3. Kirjutame vastuse üles.

Lahendus:

1. Graafikult kiiruse v versus aeg t näeme, et buss oli algsel ajahetkel paigal. Esimese 20 sekundiga kogus ta kiirust kuni 15 m/s. Ja siis liikus ühtlaselt veel 30 sekundit. Graafikul on kiiruse sõltuvus ajast trapets.

2. Läbitud vahemaa S on defineeritud kui trapetsi pindala.

Selle trapetsi alused on võrdsed ajavahemikega: a = 50 s ja b = 50-20 = 30 s ning kõrgus tähistab kiiruse muutust ja võrdub h = 15 m/s.

Siis on läbitud vahemaa:

(50 + 30) 15 / 2 = 600

Vastus: 600 m

Ülesande teine ​​versioon (Demidova, nr 22)

Joonisel on bussigraafik punktist A punkti B ja tagasi. Punkt A on punktis x = 0 ja punkt B on punktis x = 30 km. Kui suur on bussi kiirus teel punktist A punkti B?

Lahenduse algoritm:

1. Vaatleme tee ja aja graafikut. Seadsime kiiruse muutuse määratud ajavahemikuks.
2. Määrake kiirus.
3. Kirjutame vastuse üles.

Lahendus:

Tee lõik punktist A punkti B on esimene segment. Selle intervalli jooksul suureneb x koordinaat ühtlaselt nullist 30 km-ni 0,5 tunniga. Seejärel saate kiiruse leida valemiga:

(S-S0) / t = (30 - 0) km / 0,5 h = 60 km/h.

Ülesande kolmas versioon (Demidova, nr 30)

Auto liigub mööda sirget tänavattse. Graafik näitab selle kiiruse sõltuvust ajast. Määrake auto kiirendusmoodul ajavahemikus 30 s kuni 40 s.

Lahenduse algoritm:

1. Vaatame joonist, et näha, kuidas keha kiirus on määratud aja jooksul muutunud.
2. Me defineerime kiirenduse kui kiiruse ja aja muutumise suhet.
3. Kirjutame vastuse üles.

Lahendus:

Ajavahemikus 30 sekundist 40 sekundini kasvas keha kiirus ühtlaselt 10 kuni 15 m/s. ajavahemik, mille jooksul kiirus muutus toimus, on võrdne:

40 s – 30 s = 10 s. Ja ajavahemik ise on 15 – 10 = 5m/s. Auto liikus kindla intervalliga pideva kiirendusega. Siis on see võrdne:

m/s2

Töö tüüp: 11
Teema: Liikumisprobleemid

Seisund

Kaks jalgratturit asusid korraga teele külast A külla B, nende vahe on 21 km. Esimese jalgratturi kiirus oli 3 km/h suurem kui teise ratturi kiirus. Leia teise jalgratturi kiirus, kui ta saabus külla B 10 minutit hiljem kui esimene. Esitage oma vastus km/h.

Lahendus

Tähistame teise jalgratturi kiirust x km/h. Siis esimese (x+3) km/h kiirus ja esimese jalgratturi kogu tee läbimise aeg \frac(21)(x+3) h, teise jalgratturi kogu distantsi läbimise aeg \frac(21)(x) h Ajavahe on 10 minutit = \frac16 tundi.

Loome ja lahendame võrrandi: \frac(21)(x)-\frac(21)(x+3)=\frac16,

6(21(x+3)-21x)=x(x+3),

x^2+3x-378=0,

x_1=18, x_2=-21.

Negatiivne kiirus ei vasta probleemi tingimustele. Teise jalgratturi kiirus on 18 km/h.

Vastus

Töö tüüp: 11
Teema: Liikumisprobleemid

Seisund

Mootorpaat sõitis jõest 160 km ülesvoolu ja naasis lähtepunkti, kulutades tagasiteel 8 tundi vähem aega. Teadaolevalt liigub vaikses vees paat kiirusega 15 km/h. Leia jõe voolu kiirus. Esitage oma vastus km/h.

Lahendus

Tähistagem jõe voolu kiirust x km/h. Siis on paadi kiirus mööda jõge (15 + x) km/h, paadi kiirus vastu jõge (15 - x) km/h. Paadiga mööda jõge sõitmiseks kuluv aeg \frac(160)(15+x) h, vastuvoolu jõele reisimiseks kulutatud aeg - \frac(160)(15-x) h.

Loome ja lahendame võrrandi:

\frac(160)(15-x)-\frac(160)(15+x)=8,

\frac(20)(15-x)-\frac(20)(15+x)=1,

20(15+x-15+x)= (15-x) (15+x),

20\cdot2x=225-x^2,

40x=225-x^2,

x^2+40x-225=0,

x_1=5, x_2=-45.

Praegune kiirus on positiivne, see võrdub 5 km/h.

Vastus

Allikas: “Matemaatika. Ettevalmistus 2017. aasta ühtseks riigieksamiks. Profiili tase." Ed. F. F. Lõssenko, S. Yu. Kulabukhova.

Töö tüüp: 11
Teema: Liikumisprobleemid

Seisund

Kaks mootorratturit lahkusid korraga linnast A linna B, nende vahe oli 171 km. Ühe tunniga läbib esimene mootorrattur distantsi 40 km võrra rohkem kui teine ​​mootorrattur. Leia teise mootorratturi kiirus, kui ta jõudis punkti B 2,5 tundi hiljem kui esimene. Esitage oma vastus km/h.

Lahendus

Tähistame teise mootorratturi kiirust x km/h, siis tingimuse järgi on esimese mootorratturi kiirus (x + 40) km/h. Aeg, mis kulub esimesel mootorratturil kogu distantsi läbimiseks \frac(171)(x+40) h) Teise mootorratturi kogu tee läbimiseks kulunud aeg on võrdne \frac(171)(x) h.

Loome ja lahendame võrrandi:

\frac(171)(x)-\frac(171)(x+40)=2,5,

171 (x + 40) - 171x = 2,5x(x + 40),

171x+171\cdot40-171x = 2,5x^2 + 100x,

2,5x^2+100x-171\cdot40 =0,

X^2+40x-171\cdot16=0,

x_1 = 36, x_2 = -76.

Negatiivne kiirus ei rahulda tingimust. Teise mootorratturi kiirus

36 km/h.

Vastus

Allikas: “Matemaatika. Ettevalmistus 2017. aasta ühtseks riigieksamiks. Profiili tase." Ed. F. F. Lõssenko, S. Yu. Kulabukhova.

Töö tüüp: 11
Teema: Liikumisprobleemid

Seisund

Reisi- ja kaubarongid liiguvad mööda kahte paralleelset raudteerööbast samas suunas kiirusega vastavalt 80 km/h ja 50 km/h. Kaubarong on 1100 meetrit pikk. Kui pikk on reisirong, kui kaubarongi läbimiseks kulub aega 3 minutit 6 sekundit. Esitage oma vastus meetrites.

Lahendus

Reisirongi kiirus kaubarongi suhtes on 80-50=30 (km/h) = \frac(30000)(60)(m/min) = 500 (m/min). Tähistame reisirongi pikkust x meetriga, siis läbib reisirong kaubarongist vahemaa, mis on (1100 + x) meetrit 3 minuti 6 sekundiga (3 minutit 6 sekundit = 3,1 minutit).

Loome ja lahendame võrrandi:

\frac(1100+x)(3,1)=500,

1100+x=500\cdot3,1,

x=1550-1100,

x=450.

Reisirongi pikkus on 450 m.

Vastus

Allikas: “Matemaatika. Ettevalmistus 2017. aasta ühtseks riigieksamiks. Profiili tase." Ed. F. F. Lõssenko, S. Yu. Kulabukhova.

Töö tüüp: 11
Teema: Liikumisprobleemid

Seisund

Rong, mis liigub ühtlaselt kiirusega 60 km/h, läbib semafori 45 sekundiga. Leidke rongi pikkus meetrites.

Lahendus

Tähistame rongi pikkust x km. Siis on aeg, mis kulub rongil semaforist möödumiseks \frac(x)(60) h Tingimuse järgi on see 45 sekundit, st \frac(45)(3600) h.

\frac(x)(60)=\frac(45)(3600),

x=\frac(60\cdot45)(3600),

x=0,75 (km).

Rongi pikkus on 750 m.

Vastus

Allikas: “Matemaatika. Ettevalmistus 2017. aasta ühtseks riigieksamiks. Profiili tase." Ed. F. F. Lõssenko, S. Yu. Kulabukhova.

Töö tüüp: 11
Teema: Liikumisprobleemid

Seisund

Ühtlaselt kiirusega 63 km/h liikuv rong möödub jaamahoonest, mille pikkus on 150 meetrit, minutiga. Leidke rongi pikkus meetrites.

Lahendus

Tähistame rongi pikkust x km. Hoone pikkus on 150 meetrit ehk 0,15 km. Kaugus, mille rong jaamahoonest mööda sõitis, on (x+0,15) km. Aeg, mis kulub rongil jaamahoonest möödumiseks \frac(x+0,15)(63) h. Vastavalt tingimusele on see 1 minut (1 min = \frac(1)(60) tundi).

Lahkume ja lahendame võrrandi: \frac(x+0.15)(63)=\frac(1)(60),