Matemaatika täiskasvanutele. Elu häkid.
Huvitav ja ligipääsetav raamat numbritest, mis aitab teil "kõike meeles pidada" ja alustada edukalt reaalse elu matemaatikaülesannete lahendamist - Everyday Maths for Grown-Ups: Getting to Grips with the Basics.
On nii palju inimesi, kes mingil hetkel matemaatikast puudust tundsid ega oska numbritega töötada. Raamat algab "kuidas lisada" põhitõdedega ja selgitab, kuidas 1,2,3 numbrisüsteemid meie jaoks töötavad. Järk-järgult pidage meeles lahutamist, korrutamist ja jagamist ...
Miks ma selle raamatu kirjutasin.
Kui raamatu algus on teie jaoks liiga lihtne, võite selle lihtsalt vahele jätta. Aga kui oled kuskile ummikusse jäänud, siis saad mine tagasi ja vaata, kuhu sa süžee kaotasid!
Kui te pole kunagi keskkoolis matemaatikas hea olnud ja see mõjutab teie täiskasvanuelu, saate asjad korda teha. See raamat teeb igapäevase matemaatika huvitavaks ja kõigile arusaadavaks. Ja täiskasvanutele (kelle jaoks see oli kirjutatud) ja lastele, kellele matemaatika ühel või teisel põhjusel ei meeldi või ei saa aru.
Raamat annab hea ülevaate matemaatika nurgakividest. Siin on antud õige hulk detaile, mis ei lase sul üheski etapis takerduda. Autori toodud näited on selged ja asjakohased. Lisaks muudavad vaimukad märkused lugemisprotsessi veelgi lõbusamaks. Väga ligipääsetav raamat lugemiseks lihtsalt mõtle – lihtne matemaatika lugemine!) on soovitatav neile, kes on huvitatud matemaatika igapäevasest kasutamisest.
Lisand.
See on suurepärane väike raamat, mis tuletab teile meelde matemaatika põhialuseid, mida teadsite, kuid aja jooksul unustasite või millest koolis valesti aru saite. Tasub lugeda – raamat aitab meie teadmisi üle vaadata ja võimaldab aidata oma lapsi koolis matemaatikas.
Elus tuleb ette olukordi, kus hea peast loendamise oskus on kohane, aga kõik ei oska kiiresti ja täpselt lugeda. See raamat näitab nippe ja nippe, mida te koolis ei õppinud (või ei õppinud), mis aitavad teil kiiresti mõista kõiki arvutusi ning mõista matemaatilisi ideid ja termineid, mida varem polnud.
Seal on selgitavad pildid.
Sa õpid:
- Kiire kontrolli sularahakviitung;
- Laenu või hoiuse intresside arvutamine;
- Teisendage lihtsalt arvestit, liitreid ja gramme erinevates süsteemides;
- Kiiresti korrutage ja jagage suuri numbreid;
- Eristada keskmist režiimist ja mediaanist ning mõista, mida kõik need näitajad tähendavad;
- Arvuta kujundite pindalad ja mahud;
- Tegelege tõenäosuse, juhuslikkuse ja palju muuga.
Ütle mulle, kas sa õppisid seda kõike koolis ja teadsid kõike? Võib olla. Kuid suure tõenäosusega on enamik ülaltoodust teile rasked. Vahepeal pole nende probleemidega tegelemine keeruline ja teil on elus vähem probleeme.
See on tänapäeval kõige sõbralikum ja ligipääsetavam täiskasvanute matemaatikaõppeprogramm..
Kogu matemaatika – algusest peale.
Kindlasti mõtlesite:
- kui palju värvi on vaja köögi värvimiseks?
- uued lisamise reeglid, mida teie lastele õpetatakse – kui mugav see on?
- kuidas korrutada mis tahes kahte arvu, kui mäletate hästi ainult korrutustabelit kahega?
- kuidas teha kindlaks parimad eripakkumised kauplustes?
- kuidas muuta harilikke murde kümnendkohtadeks?
- mis kasu on algebrast päriselus... või trigonomeetriast... või kuidas reaalses elus logaritme kasutada?
Tähelepanu! Matemaatikud – ärge lugege! Just matemaatikutele meeldib selliste raamatute-selgituste kohta mitte just kõige meelitavamaid arvustusi kirjutada ( see on liiga primitiivne), kuid meie hulgas on vähe matemaatikuid ja kõik peavad loendama. Aga neile, kellel tegelikult koolis vaba haridust ja matemaatikat polnud, see raamat on asendamatu.
Lisaks põhitõdedele on mõned huvitavad matemaatika nipid ja lõpus sõnastik, et mis tahes määratlust kiiresti värskendada.
Suurepärase kvaliteediga väljaanne: kõva köide, järjehoidja-pits, valge paber, mugav formaat. Seal on mustvalged skeemid ja selgitavad joonised, joonised.
autori kohta
Kjartan Poskit on hariduselt insener, 20 keelde tõlgitud lasteraamatute sarja "Mõrvarlikud matemaatikad", mitmete täiskasvanutele mõeldud populaarteaduslike raamatute (kosmose, Newtoni, šifri ja muu), mitmete ilukirjandusteoste ja arvukate haridusprogrammide autor. BBC ja ilmub täna regulaarselt erinevates saadetes. Elab koos perega New Yorgis.
Liitmine / lahutamine / korrutamine / jagamine
Kõik põhitõed, sealhulgas uued koolides õpetatavad meetodid. Saate teada lühima tee kinnitamiseni.
Lindi järjehoidja.
Murrud, kümnendkohad ja protsendid
Kõik, mida pead teadma, kuidas nende vahel teisendada ja kuidas leida kauplustes parimaid pakkumisi.
Kraadid ja juured
See kõik on seotud ruutude ja kuubikutega ning sellega, kuidas numbreid saab hõlpsasti standardvormis kirjutada.
Keskmised
Režiimid ja mediaanid, aritmeetiline keskmine.
Algebra
Kõik, mida peate võrrandite ja valemite kohta teadma, ja näete mõnda nippi, mis töötavad!
Mõõte- ja teisendussüsteemid
Meetrite, liitrite ja muude mõõtude kohta on kõik loetletud ja lahti seletatud, sealhulgas pikkuse, kaalu ja valuutade teisendamine.
Joon, pindala ja maht
Kõik arvutused eluaseme parandamiseks, Pythagoras ja tema teoreemid!
Võimalus!
Õppige paar nippi – leidke matemaatika kaartide jagamises, täringuviskes ja panustamises.
Täiendav matemaatika
Trigonomeetria ja logaritmid – nüüd saad ka neist aru!
Sõnastik
Kiire – kõik sõnad ja terminid.
Lisaks ülaltoodule on jaotistes suhtarvud, punktiarvestus ja ümardamine, samuti mõned nipid ja veidrused selliste asjade kohta nagu ruumi kõverus, aatomite suurused ja pokkeri koefitsiendid. Lugemine saab olema huvitav!
Fotol on mõned raamatu leheküljed.
Kjartan Poskitt
Matemaatika täiskasvanutele. Elu häkid igapäevaseks arvutitööks
Kjartan Poskitt
IGAPÄEVANE MATEMAATIKA TÄiskasvanutele:
PÕHITEADMISEGA HAARDE SAAMINE
Teaduslik toimetaja Aleksander Minko
Avaldatud Michael O'Mara Books Limited loal
Juriidilist tuge kirjastusele pakub Vegas Lex advokaadibüroo.
Autoriõigus © 2010 Kjartan Poskitt
Tõlge vene keelde, väljaanne vene keeles, kujundus. OÜ "Mann, Ivanov ja Ferber", 2016
* * *Seda raamatut täiendavad hästi:
Numbrite maagia
Arthur Benjamin, Michael Shermer
rõõm alates x
Stephen Strogatz
Ilu ruudus
Alex Bellos
Mänguteooria
Avinash Dixit, Barry Nailbuff
Pühendatud Marilyn Malinile, kes on aidanud mul ennast organiseerida üle kahekümne aasta ja ei jäta kunagi loendamata, kuigi ta ei kasuta kalkulaatorit
Miks ma selle raamatu kirjutasin
Üks mu sõber Blakey tuli minu juurde mitte liiga kaua aega tagasi ja tundus, et ta oli meeleheitel. Nagu selgub, ei õnnestu tal vaatamata sellele, et ta on 40ndates eluaastates ja üsna nutikas, kunagi juhtimiskursusele pääseda ja seda kõike tänu oma aritmeetikaeksamile, kus ta pidevalt läbi kukub. Blakey tunnistas: "Ma oskan liita ja lahutada, aga korrutamise osas olen täiesti hätta: ma ei saa isegi pärast kalkulaatorist tulemust kontrollides aru, kas lugesin õigesti." Andsin talle oma kaheksa-aastastele lastele kirjutatud raamatu "The Awesome Aithmeticks" lugeda ja paar nädalat hiljem sooritas Blakey eksami.
Kui ka sina kuulud nende hulka, kellele nagu Blakeyle matemaatikat ei anta, siis suure tõenäosusega jäi sul selle õppimise alguses midagi olulist kahe silma vahele, nii et ülejäänutest sa aru ei saa. Seetõttu keskendungi esmalt numbrite lisamisele ja seejärel liigun järk-järgult keerulisemate asjade juurde, et saaksid materjali põhitõdedest selgeks õppida ja aru saada, mis ja kuidas on omavahel seotud. Kui leiate, et esimesed peatükid on liiga lihtsad, võite need vahele jätta; Vajadusel saate alati nende juurde tagasi pöörduda, kui on vaja midagi täpsustada.
Ärge muretsege, see pole õpik! Muidugi on seal palju numbreid, diagramme ja isegi mõningaid erilisi asju, nagu π, x² jne, kuid kontrolltöid ja eksameid pole ning keegi ei nuhelda, kui lugemise ajal magama jääte. Selle raamatu peamine eesmärk on anda teile sõbralikku nõu, kuidas matemaatikat igapäevaelus kasutada. Näiteks kuidas arvutada, kui palju värvi kulub ruumi renoveerimiseks või kui kaua kulub reisimiseks. Annan nõu ka arenenumatel teemadel nagu algebra ja protsendid, et ei tekiks piinlikkust, kui lapsed sinu ees matemaatika kodutöödest räägivad. Teel vaatame lõbusaid asju, nagu kõverad ruumid ja pokkerikäed, ning isegi mõnda võlutrikki, mida oma sõpradele näidata!
Siin on üks nipp, kuidas alustada (kasutage soovi korral kalkulaatorit).
Mõelge mis tahes kolmekohalisele numbrile; kõik selle numbrid peavad olema erinevad.
Kirjutage see tagurpidi üles.
Lahutage üks teisest.
Tulemuse teine number on alati 9 ning esimene ja kolmas number annavad kokku 9 (kui saate 99, lisage kolmekohaliseks esinull).
Kui teil on muljetavaldav sõber, kelle nimi on Malcolm, saate selle nipiga ta tühjaks lüüa. Paluge Malcolmil, ilma talle midagi selgitamata, välja mõelda kolmekohaline arv, nii et kõik kolm numbrit oleksid erinevad, seejärel kirjutage see tagurpidi ja lahutage üks teisest. Küsige, mis numbriga tulemus algab, ja võite talle öelda ülejäänud numbrid, teadmata, millist arvu ta algselt arvas!
Kui Malcolm ütleb, et esimene number on 9, siis sai ta 99, kui esimene number on 5, siis vastus on 594. Pidage meeles: keskel on alati üheksa ja äärtel olevad numbrid peaksid kokku saama 9!
Lisand
Lisamine on üks esimesi koolis õpetatavaid oskusi, kuid ärge võtke seda enesestmõistetavana! Lisamine näib olevat lihtne tänu geniaalsele hindu-araabia numbrisüsteemile, mis võib töötada mis tahes suurusjärgus numbritega, kuigi selles on ainult kümme numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Meenutagem, kuidas see on paigutatud.
Tühjendussüsteem
Oletame, et veetsite kolm unustamatut päeva messil kaubeldes. Teie sissetulek oli vastavalt 173, 585 ja 234 naela. Kuid siin on pahameel: müüsite oma kalkulaatori ekslikult maha. Kui palju raha sa siis kokku teenisid?
Numbrites olevad numbrid on järjestatud vastavalt süsteemile heitmed, nii et numbris 173: 3 tähendab kolme ühte, 7 tähendab seitset kümmet ja 1 tähendab sadat. Summa 173 + 585 + 234 arvutamiseks tuleb lihtsalt numbrid kirjutada nii, et sajad, kümned ja ühed oleksid veergudes üksteise all.
Indoaraabia süsteem vs rooma
Kasutame hindu-araabia numbrisüsteemi, mis sai alguse Indiast umbes 2400 aastat tagasi. Umbes 1100 aastat tagasi läksid sellele üle araabia matemaatikud ja astronoomid ning umbes 800 aastat tagasi aitas selle levikule Euroopas kaasa Pisa päritolu Leonardo Fibonacci (umbes samal ajal ehitati ka kuulus Pisa torn).
Selle numbrisüsteemi elegantsi on raske hinnata enne, kui arvutate välja sama summa, mis on kirjutatud rooma numbritega. Roomlaste numbrid tähistati tähtedega järgmiselt:
Tavaliselt olid numbrid nende tähtede jadad, alates suurimast kuni väikseimani. Näiteks CLXXIII \u003d 100 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 \u003d 173. Siiski oli ebamugav kirjutada sel viisil numbreid, näiteks 9 (olenuks osutunud VIIIIII) ja seejärel väiksemaid väärtusi. pandi suuremate ette, samas kui need ei peaks liitma, vaid lahutama, ja 9 kirjutati kui IX.
Inimesed kasutavad endiselt rooma numbreid, kui neil on vaja anda millelegi stiilne või elegantne välimus. Vanastiilis sihverplaadil on kellad tähistatud rooma numbritega I kuni XII ning paljudes filmides ja telesaadetes kirjutavad tiitrite järel rooma numbrid väljalaskeaasta, näiteks MMX, see tähendab 2010. Tuntud hoonete või kujude vundamenti laotakse sageli rooma numbritega raiutud kuupäevaga kivi. New Yorgi Vabadussammas hoiab käes tahvelarvutit, kuhu on raiutud iseseisvusdeklaratsiooni vastuvõtmise kuupäev – IV JUULI MDCCLXXVI (4. juuli 1776).
Null? Null!Vanadel roomlastel puudus 0 sümbol. Alles pärast numbrisüsteemi kasutuselevõttu muutus 0 oluliseks selliste arvude nagu 10 ja 100 kirjutamisel.
Ainus koht, kus te tänapäeval rooma numbreid ei näe, on matemaatika. Kujutage ette, kuidas arvutaksite vanade roomlaste päevil messil saadavat tulu...
Hindu-araabia numbrite süsteem teeb raske töö teie eest ära, peate lihtsalt numbrid kirjutama nii, et ühikud, kümned ja sajad reastuksid veergudesse. Veelgi enam, sel viisil summade arvutamine aitab teil mõista õiget vastust – seda oskust, mida te ei saa kunagi, kui usaldate kalkulaatorit!
Mõnikord on summad teie jaoks juba välja arvutatud ja see on võimalus oma sisetunne praktikas proovile panna.
Kuidas kiiresti kassatšekki kontrollida
Kas olete kunagi kõndinud poest välja, pikk tšekk käes, ja tundnud, et olete vahetusse läinud? Kuid kui teid ripuvad ülevoolavad kotid, on viimane asi, mida soovite teha, peatuda ja raisata aega loendamisele. Õnneks on olemas võimalus tšeki ligikaudse summa väga kiiresti teada saada.
Siin on tšekk, millelt rebitakse ära tükk kogusummaga. Peame tegema ainult kahte asja.
1. Lisage naelad, jättes penni tähelepanuta, ja saate 58.
2. Voltige tšekk nii, et ostude loend oleks pooleks, ja lisage 1 iga meie valitud tšeki küljel kuvatud ostusummale.
Meil on 10 ostu, nii et lisame 10 58-le ja see tuleb 68 naela. See arv peaks olema ligikaudne täpne summa. Kontrollime... No pole üldse paha!
nõuKui poes on kampaania "kaks ühe hinnaga" või on mõni muu allahindlus, võivad tšekile ilmuda negatiivsed numbrid. Parem on neid esialgsel liitmisel ignoreerida ja kõige lõpus lahutada. Lisaks, kui kassas on teie ostud pakkidesse paigutatud, kirjutatakse mõnes kaupluses tšekile "summa paki kohta" - neid numbreid pole vaja arvestada.
conrado/Shutterstock.comEnne jätkamist peate veenduma, et seksi üldse toimub. Ütle, et see on ilmne? Ja siin seda ei ole. Mõelge lõplikult välja, mida "jah" tähendab seksis, kuidas see kõlab ja miks ilma selle esimese sammuta ei kusagil.
2. Leia 8 erinevust kino ja tegelikkuse vahel
Filmid reitinguga 18+ on selleks ja filmid muinasjuttude näitamiseks. Ja isegi kui nad lõpuks ei abiellu, on süžeel tegelikkusega siiski vähe pistmist. Jah, süžee on olemas. Ja elus on kõik palju keerulisem ja huvitavam kui filmides. Nii et ärge ajage seksi ja pornot segamini, et mitte endale ja oma partnerile pettumust valmistada.
3. Levinud vead seksis
Seksi kvaliteet ei sõltu mudeli parameetritest ja mitte oskusest ööpäevaringselt ühe näpuklõpsuga põnevil olla. Ükski tehnika ja oskus ei päästa juhtumit, kui teete jämeda vea. Milline – ütleb seksuoloog Laurie Watson.
4. Kuidas saada heaks partneriks
conrado/Shutterstock.com Täiuslik seks (kui partnerid mõistavad üksteist, annavad ja naudivad) ilma hea partnerita ei toimi. Ideaali parameetrid voodis on kaugel ilustandarditest. Suureks väljavalituks saamiseks ei pea te minema koolitustele ega valda pornostaaride salanippe. Armastuses on oluline midagi muud.
5. Kuidas lõbutseda
Kui olete partneri kasuks otsustanud ja nõusolek on saadud, peate jätkama. Alustuseks kontrollige, kas olete juba proovinud kõiki poose, mida mõlemad partnerid naudivad. Kui ei, siis tead, mida teha.
6. Kuidas armatseda aeglaselt
Aeglane seks ei tähenda igavust. Vastupidi, selliseid aistinguid, nagu aeglase seksi ajal, ei saa kogeda kiirel võistlusel. Pidage meeles: kõike tegema, ärge kiirustage.
7. Kuidas naudingut venitada
Kõik on erinevad ja kiirus, millega seks finaali liigub, on igaühe jaoks erinev. Kui aga eelmise artikli aeglane seks ei õnnestu, proovige naudingut pikendada lihtsate ja tõhusate võtetega. Nad töötavad.
8. Kuidas proovida tõeliselt ebatavalist praktikat
blickpixel/pixabay.com Aus ja avameelne artikkel sellest, kuidas otsustada kolmiku kasuks ja mida teha, et kõik osalejad seda naudiksid. Kireyonok/depositphotos.com
Saate elada ilma seksita, kuid see on täis kõige ootamatumaid tervisemõjusid. Alguses tuleb seks unes ja kui te selliseid keha hoiatusi ignoreerite, siis see solvub ja teeb teid haigeks, kuni mõtlete, kuidas seks oma ellu tagasi tuua.
Praegune leht: 1 (raamatul on kokku 8 lehekülge) [saadaval lugemiseks väljavõte: 2 lehekülge]
Font:
100% +
Kjartan Poskitt
Matemaatika täiskasvanutele. Elu häkid igapäevaseks arvutitööks
Kjartan Poskitt
IGAPÄEVANE MATEMAATIKA TÄiskasvanutele:
PÕHITEADMISEGA HAARDE SAAMINE
Teaduslik toimetaja Aleksander Minko
Avaldatud Michael O'Mara Books Limited loal
Juriidilist tuge kirjastusele pakub Vegas Lex advokaadibüroo.
Autoriõigus © 2010 Kjartan Poskitt
Tõlge vene keelde, väljaanne vene keeles, kujundus. OÜ "Mann, Ivanov ja Ferber", 2016
* * *
Seda raamatut täiendavad hästi:
Numbrite maagia
Arthur Benjamin, Michael Shermer
rõõm alates x
Stephen Strogatz
Ilu ruudus
Alex Bellos
Mänguteooria
Avinash Dixit, Barry Nailbuff
Pühendatud Marilyn Malinile, kes on aidanud mul ennast organiseerida üle kahekümne aasta ja ei jäta kunagi loendamata, kuigi ta ei kasuta kalkulaatorit
Miks ma selle raamatu kirjutasin
Üks mu sõber Blakey tuli minu juurde mitte liiga kaua aega tagasi ja tundus, et ta oli meeleheitel. Nagu selgub, ei õnnestu tal vaatamata sellele, et ta on 40ndates eluaastates ja üsna nutikas, kunagi juhtimiskursusele pääseda ja seda kõike tänu oma aritmeetikaeksamile, kus ta pidevalt läbi kukub. Blakey tunnistas: "Ma oskan liita ja lahutada, aga korrutamise osas olen täiesti hätta: ma ei saa isegi pärast kalkulaatorist tulemust kontrollides aru, kas lugesin õigesti." Andsin talle oma kaheksa-aastastele lastele kirjutatud raamatu "The Awesome Aithmeticks" lugeda ja paar nädalat hiljem sooritas Blakey eksami.
Kui ka sina kuulud nende hulka, kellele nagu Blakeyle matemaatikat ei anta, siis suure tõenäosusega jäi sul selle õppimise alguses midagi olulist kahe silma vahele, nii et ülejäänutest sa aru ei saa. Seetõttu keskendungi esmalt numbrite lisamisele ja seejärel liigun järk-järgult keerulisemate asjade juurde, et saaksid materjali põhitõdedest selgeks õppida ja aru saada, mis ja kuidas on omavahel seotud. Kui leiate, et esimesed peatükid on liiga lihtsad, võite need vahele jätta; Vajadusel saate alati nende juurde tagasi pöörduda, kui on vaja midagi täpsustada.
Ärge muretsege, see pole õpik! Muidugi on seal palju numbreid, diagramme ja isegi mõningaid erilisi asju, nagu π, x² jne, kuid kontrolltöid ja eksameid pole ning keegi ei nuhelda, kui lugemise ajal magama jääte. Selle raamatu peamine eesmärk on anda teile sõbralikku nõu, kuidas matemaatikat igapäevaelus kasutada. Näiteks kuidas arvutada, kui palju värvi kulub ruumi renoveerimiseks või kui kaua kulub reisimiseks. Annan nõu ka arenenumatel teemadel nagu algebra ja protsendid, et ei tekiks piinlikkust, kui lapsed sinu ees matemaatika kodutöödest räägivad. Teel vaatame lõbusaid asju, nagu kõverad ruumid ja pokkerikäed, ning isegi mõnda võlutrikki, mida oma sõpradele näidata!
Siin on üks nipp, kuidas alustada (kasutage soovi korral kalkulaatorit).
Mõelge mis tahes kolmekohalisele numbrile; kõik selle numbrid peavad olema erinevad.
Kirjutage see tagurpidi üles.
Lahutage üks teisest.
Tulemuse teine number on alati 9 ning esimene ja kolmas number annavad kokku 9 (kui saate 99, lisage kolmekohaliseks esinull).
Kui teil on muljetavaldav sõber, kelle nimi on Malcolm, saate selle nipiga ta tühjaks lüüa. Paluge Malcolmil, ilma talle midagi selgitamata, välja mõelda kolmekohaline arv, nii et kõik kolm numbrit oleksid erinevad, seejärel kirjutage see tagurpidi ja lahutage üks teisest. Küsige, mis numbriga tulemus algab, ja võite talle öelda ülejäänud numbrid, teadmata, millist arvu ta algselt arvas!
Kui Malcolm ütleb, et esimene number on 9, siis sai ta 99, kui esimene number on 5, siis vastus on 594. Pidage meeles: keskel on alati üheksa ja äärtel olevad numbrid peaksid kokku saama 9!
Lisand
Lisamine on üks esimesi koolis õpetatavaid oskusi, kuid ärge võtke seda enesestmõistetavana! Lisamine näib olevat lihtne tänu geniaalsele hindu-araabia numbrisüsteemile, mis võib töötada mis tahes suurusjärgus numbritega, kuigi selles on ainult kümme numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Meenutagem, kuidas see on paigutatud.
Tühjendussüsteem
Oletame, et veetsite kolm unustamatut päeva messil kaubeldes. Teie sissetulek oli vastavalt 173, 585 ja 234 naela. Kuid siin on pahameel: müüsite oma kalkulaatori ekslikult maha. Kui palju raha sa siis kokku teenisid?
Numbrites olevad numbrid on järjestatud vastavalt süsteemile heitmed, nii et numbris 173: 3 tähendab kolme ühte, 7 tähendab seitset kümmet ja 1 tähendab sadat. Summa 173 + 585 + 234 arvutamiseks tuleb lihtsalt numbrid kirjutada nii, et sajad, kümned ja ühed oleksid veergudes üksteise all.
Indoaraabia süsteem vs rooma
Kasutame hindu-araabia numbrisüsteemi, mis sai alguse Indiast umbes 2400 aastat tagasi. Umbes 1100 aastat tagasi läksid sellele üle araabia matemaatikud ja astronoomid ning umbes 800 aastat tagasi aitas selle levikule Euroopas kaasa Pisa päritolu Leonardo Fibonacci (umbes samal ajal ehitati ka kuulus Pisa torn).
Selle numbrisüsteemi elegantsi on raske hinnata enne, kui arvutate välja sama summa, mis on kirjutatud rooma numbritega. Roomlaste numbrid tähistati tähtedega järgmiselt:
Tavaliselt olid numbrid nende tähtede jadad, alates suurimast kuni väikseimani. Näiteks CLXXIII \u003d 100 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 \u003d 173. Siiski oli ebamugav kirjutada sel viisil numbreid, näiteks 9 (olenuks osutunud VIIIIII) ja seejärel väiksemaid väärtusi. pandi suuremate ette, samas kui need ei peaks liitma, vaid lahutama, ja 9 kirjutati kui IX.
Inimesed kasutavad endiselt rooma numbreid, kui neil on vaja anda millelegi stiilne või elegantne välimus. Vanastiilis sihverplaadil on kellad tähistatud rooma numbritega I kuni XII ning paljudes filmides ja telesaadetes kirjutavad tiitrite järel rooma numbrid väljalaskeaasta, näiteks MMX, see tähendab 2010. Tuntud hoonete või kujude vundamenti laotakse sageli rooma numbritega raiutud kuupäevaga kivi. New Yorgi Vabadussammas hoiab käes tahvelarvutit, kuhu on raiutud iseseisvusdeklaratsiooni vastuvõtmise kuupäev – IV JUULI MDCCLXXVI (4. juuli 1776).
Null? Null!
Vanadel roomlastel puudus 0 sümbol. Alles pärast numbrisüsteemi kasutuselevõttu muutus 0 oluliseks selliste arvude nagu 10 ja 100 kirjutamisel.
Ainus koht, kus te tänapäeval rooma numbreid ei näe, on matemaatika. Kujutage ette, kuidas arvutaksite vanade roomlaste päevil messil saadavat tulu...
Hindu-araabia numbrite süsteem teeb raske töö teie eest ära, peate lihtsalt numbrid kirjutama nii, et ühikud, kümned ja sajad reastuksid veergudesse. Veelgi enam, sel viisil summade arvutamine aitab teil mõista õiget vastust – seda oskust, mida te ei saa kunagi, kui usaldate kalkulaatorit!
Mõnikord on summad teie jaoks juba välja arvutatud ja see on võimalus oma sisetunne praktikas proovile panna.
Kuidas kiiresti kassatšekki kontrollida
Kas olete kunagi kõndinud poest välja, pikk tšekk käes, ja tundnud, et olete vahetusse läinud? Kuid kui teid ripuvad ülevoolavad kotid, on viimane asi, mida soovite teha, peatuda ja raisata aega loendamisele. Õnneks on olemas võimalus tšeki ligikaudse summa väga kiiresti teada saada.
Siin on tšekk, millelt rebitakse ära tükk kogusummaga. Peame tegema ainult kahte asja.
1. Lisage naelad, jättes penni tähelepanuta, ja saate 58.
2. Voltige tšekk nii, et ostude loend oleks pooleks, ja lisage 1 iga meie valitud tšeki küljel kuvatud ostusummale.
Meil on 10 ostu, nii et lisame 10 58-le ja see tuleb 68 naela. See arv peaks olema ligikaudne täpne summa. Kontrollime... No pole üldse paha!
Kui poes on kampaania "kaks ühe hinnaga" või on mõni muu allahindlus, võivad tšekile ilmuda negatiivsed numbrid. Parem on neid esialgsel liitmisel ignoreerida ja kõige lõpus lahutada. Lisaks, kui kassas on teie ostud pakkidesse paigutatud, kirjutatakse mõnes kaupluses tšekile "summa paki kohta" - neid numbreid pole vaja arvestada.
Kuidas see töötab
Pennide veerus olevad numbrid võivad olla vahemikus 0 kuni 99. Mõnel hinnal on väike pennide arv (nt 25), samas kui teised võivad olla üsna suured (nt 80). Keskmiselt kulub ostule umbes 50 penni, seega ligikaudse pennisumma saamiseks võid kokku lugeda ostude arvu ja lisada igaühele 50 penni. Palju lihtsam on aga ostude arv poole võrra (sellepärast voltisime tšeki pooleks) ja lisada igale ostule 1 nael (50 + 50 penni).
Veel näpunäiteid ostjatele! Raha ja intresside jaotises käsitletakse intressi, sääste ja allahindlusi.
Lahutamine
Kuigi saate korraga lisada rohkem kui ühe arvu, ärge kunagi püüdke lahutada rohkem kui üks arv korraga. Vaatame kõigepealt traditsioonilist lahutamise viisi ja seejärel uut suurepärast viisi, mida tänapäeval koolides õpetatakse.
vana moodi
Lahutamise võti on meeles pidada, et arv, näiteks 73, on sama, mis 70 + 3.
Arvutamine, kui palju on 73 − 2, pole keeruline. Piisab ühikute lahutamisest, et saada 3–2 = 1. Teist osa (70) pole vaja puudutada, see sisestab vastuse muutmata (mugav on kasutada ruudulist paberit, et näha, kus on ühikud, kümned , jne.).
Asi läheb huvitavamaks, kui peate 73-st lahutama 9. See on sama, mis 70 + 3-9, kuid 3-9 pole nii lihtne lahti saada.
Peame tegema järgmist: kujutlege 73 kui 60 + 13. Selleks peame muutma 7 väärtuseks 6 ja lisama 3 ette väikese. Seetõttu kasutan ruudulist paberit – siis on näha, et üleval on number 60 + 13, mitte 613.
Nüüd, olles aru saanud põhiprintsiibist, liigume edasi kiireloomuliste ülesannete juurde. Oletame, et otsustate ehitada näidislahingulaeva 6305 tikust, kuid teil on hetkel ainult 1847 tikku – kui palju tikke veel vajate?
Siin on näide lahendamiseks ja trikk on alustada neist ja liikuda edasi. Kõigepealt tuleb tegeleda 5-7. Meil on vaja veel kümmet, kuid 6305 kümnete veerus on null, seega vajame ka sadade veerus kolme. Seejärel saame vajaliku kümne, arvutades 30 − 1 = 29.
Pärast ühikutega tegelemist sulgeme need paberitükiga ja keskendume ülejäänud avaldisele, nimelt 629–184 lahutamisele. Kuna 9–4 = 5, kirjutame tulemusesse kohe 5. Selgub, et kümnete veeru nuputasime ilma probleemideta.
Arvestades, et 8-t ei saa 2-st lihtsalt lahutada, võtame 6-st 1 (mis jätab tuhandete veergu 5) ja kirjutame 2 ette 1. See annab meile 12 − 8 = 4. Lõpuks on tuhandete veerg 5 –1 = 4.
Niisiis, siin on see, mis meil on:
Nüüd teame, et lahingulaeva ehitamiseks vajame veel 4458 tikku. (Ja sa pead need kuskilt hankima või leidma mõne muu hobi.)
Uus viis
Tänapäeval õpetatakse lapsi lahutama, võttes väiksema arvu ja suurendades seda seni, kuni see võrdub suurema arvuga. Kommipoe ametnik Janet teeb just seda, kui ta vahetusraha välja annab. Kui annate talle 2,23 naela maksva tordi eest 5 naela, peab ta teile andma 2,77 naela vahetusraha (5–2,23). Et see tõsi oleks, kommenteerib Janet oma arvutusi: esmalt ütleb, kui palju pirukas maksab, seejärel lisab iga mündi nimiväärtuse (alates väikseimast), lugedes neid seni, kuni summa jõuab 5 naelani.
Seda lähenemisviisi saab kasutada ka arvude lahutamiseks. Läheme tagasi vastete juurde: peame arvutama, kui palju on 6305-1847. Hakkame 1847. aastasse vähehaaval vasteid lisama, jälgides, mis toimub.
See on vastus: 6305 - 1847 = 4458. Esmapilgul on sellega seotud liiga palju numbreid, kuid harjutades saate selle meetodiga rahule. Graatsiline, kas pole?
Negatiivsed arvud
Negatiivsetele arvudele eelneb alati miinusmärk ja positiivsetele arvudele tavaliselt plussmärki ei eelne, välja arvatud järgmistes avaldistes: 3 + 6–4 = 5. Siin on arvud 3, 6 ja 5 positiivsed ning 4 on negatiivne.
Iga arv on kas positiivne (+) või negatiivne (-).
Mõnikord võib summa anda negatiivse tulemuse, eriti kui tegemist on rahaga.
Võlasummast lahutatakse alati, see tähendab, et see on negatiivne.
Suurema arvu lahutamine väiksemast võib alguses segadusse ajada. Arusaadavuse hõlbustamiseks kujutage ette joonlauda, mille keskel on null. Positiivsed arvud suurenevad ühes suunas, negatiivsed vastupidises suunas.
Kui naine leiab 5 naela, liigub ta 5 sammu positiivses suunas.
Aga kui poiss nõuab 7 naela, viskab see ta tagasi nulli ja kaugemalegi, joonlaua negatiivsele poolele. Ta kaotas oma 5 naela ja võlgneb veel 2 naela.
Suurte arvude puhul pole nii ilmne, kui palju rohkem võlgnete. Oletame, et mängite Monopoli ja teil on 623 naela. Te ööbite Piccadillys, seal on neli maja ja teile on võlgu 1025 naela üüri. Annad kogu oma raha, aga on selge, et sellest ei piisa, et üüri täies mahus tasuda. Kui palju on veel maksta? On vaja arvutada 623 naela - 1025 naela.
Lihtsuse huvides jagame lahutamise kaheks etapiks.
1. Kui negatiivne arv on suurem kui positiivne, on vastus eitav. Seetõttu veenduge arvutuse lõpus, et tulemusele eelneks miinusmärk.
2. Leia erinevus kahe numbri vahel. Selleks lahutage väiksem arv suuremast: 1025 − 623 = 402.
Ärge unustage panna miinusmärki! Vastus on – 402 naela, nii palju olete võlgu. Nii et kas looge välja või lihtsalt haarake kogu see Monopoly, visake see seinale ja vaadake, kuidas paberid ja plastkillud mööda tuba ringi lendavad. Muidugi ei kiideta teid selle eest, kuid saate osa naudingust.
Korrutamine
Kolm korda seitse - kakskümmend üks, neli korda seitse - kakskümmend kaheksa ... Mis siin salata, korrutustabeli päheõppimine on äärmiselt tüütu ülesanne, kuid sellel tabelil on liiga palju praktilist väärtust, et see lihtsalt õudusunenäoks unustada. Sellega töötamine on palju lihtsam, kui omandate mõned nipid, kiired nipid ja muud tabelis olevate numbrite suhte saladused.
Korrutustabeli saladused
See tabel näitab kõiki korrutamistulemusi vahemikus 1 × 1 kuni 10 × 10. Kokku on 100 tulemust. Kõigepealt vabaneme mõnest neist.
10-ga korrutamine lisab lihtsalt numbri lõppu nulli. See on liiga lihtne ja meil pole seda vaja, kui läheme suurte arvude korrutamisse. Seega jätame tabelist välja 10. rea ja 10. veeru.
Kui kordajaid vahetada, jääb vastus samaks. Näiteks nii 3 × 7 kui ka 7 × 3 on võrdsed 21-ga. Seetõttu eemaldame tabelist kõik dubleerivad tulemused.
Niisiis, saime lahti enam kui pooltest rakkudest. Vaatame, mis üle jääb.
Hallides lahtrites olevaid numbreid nimetatakse täisarvu ruudud, või lihtsalt ruudud. Need on iga numbri endaga korrutamise tulemused. Näiteks malelaua mõlemal küljel on 8 ruutu, seega oleks laual olevate ruutude koguarv kaheksa ruutu. Kirjutage see järgmiselt: 82, mis vastab 8 × 8 = 64.
Kui teile ei meeldi korrutustabeli täitmine, saate selle lahtreid täita veel ühel viisil. Esiteks saate lihtsalt lisada paaritud arvud 1, 3, 5, 7 jne. Alustage 1 + 3 = 4. Seejärel lisage 5, saate 9, siis 7, saate 16 ... See arvutab kõigi arvude ruudud. numbrid.
Kui võtate suvalise ruutnumbriga lahtri ja lahutate sellest paarituid arvusid, alustades 1-st, saate diagonaalil väärtused, mis lähevad algsest lahtrist teistpidi.
Seega, alustades 36-st ja lahutades 1, saame 35, lahutades 3, saame 32, lahutades 5, saame 27.
(Võrdle seda diagrammi korrutustabeliga, et näha, kas kõik ühtib.)
Sarnasel viisil, kuid kasutades paarisarumbreid (2, 4, 6, 8 ...), saate täita ülejäänud lahtrid. Vaadake ruutude diagonaali all olevat diagonaali, numbritega 2, 6, 12, 20... Neid väärtusi saab saada, alustades 2-st, seejärel lisades 4, siis 6, siis 8 jne. mis tahes neist numbritest (näiteks 20), leiate väärtused piki diagonaali, mis läheb teistpidi - lahutades 2, siis 4, siis 6 (näiteks 20 - 2 = 18, 18 - 4 = 14 ja 14 - 6 = 8).
Sellised paaritute ja paarisarvude jadad võimaldavad teil kuvada kogu korrutustabelit ilma korrutamist kui sellist tegemata!
Keskenduge kolme numbriga
Võtke suvalised kolm järjestikust arvu: esimese ja viimase korrutamisel saate alati ühe võrra väiksema väärtuse kui keskel oleva arvu ruut.
Võttes arvud 6, 7, 8 ja kontrollides korrutustabelit, näeme, et 6 × 8 = 48 ja 7 × 7 (või 72) = 49.
Nii on see kõigi järjestikuste numbritega. Kui teate, et 1482 = 21904, võite olla kindel, et 147 × 149 = 21903.
(Miks see juhtub? See on üks neist väikestest mõistatustest, mida me õpime lahendama, kui jõuame Algebra jaotiseni.)
algarvud
Algarv jagub ainult iseenda ja ühega. Näiteks arv 10 ei ole algarv (jagub 1, 2, 5 ja 10-ga), arv 12 on samuti (jagub 1, 2, 3, 4, 6, 12-ga), kuid arv 11 on algarv. (jaguneb ainult iseendaga).ise ja 1). Kui proovite pakkida numbreid lahtritesse tühja tühiku jätmata, on teil algarvudega raskusi, kuna te ei saa neid jagada võrdseteks osadeks.
Väikseim algarv on 2. See on ka ainuke paarisarv, kuna kõik teised paarisarvud jaguvad 2-ga. Järgmised algarvud on: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… ja nii lõpmatuseni.
Siin on esindatud kõik arvud vahemikus 1 kuni 100 ja valgetes ruutudes olevad numbrid on algarvud. Lihtne on näha, kus algarvu kindlasti ei esine: alates teisest reast ei saa algarvud lõppeda numbritega 2, 4, 6, 8 ega 0 (siis jaguksid nad 2-ga) ja 5-ga (siis nad jaguks 5-ga). Mida keegi pole siiani suutnud välja mõelda, on see, kus algarv kindlasti ilmub. Üleüldine rõõm oli hetk numbri 31 üle, sest kuna see on algarvuks, siis on ka 331, 3331, 33331, 333331 jne. kuni keegi avastas, et 19 607 843 × 17 = 333 333 331. Muide, kui teil õnnestub leidke algarvude vahel ühine muster, teie nimi jääb kauaks meelde pärast seda, kui kõigi kuulsuste nimed, kes praegu maad üle ujutavad, unustusehõlma vajuvad.
Korrutamine sõrmedel
Arvu 9 korrutustabel on üks keerulisemaid, kuid tänapäeval tunneb peaaegu iga koolilaps elegantset mäletamisviisi.
Tõstke oma peopesad enda ette ja kujutage ette, et sõrmed on nummerdatud 1-10 vasakult paremale. Painutage sõrme vastavalt numbrile, mida soovite korrutada 9-ga. Loendage, mitu sõrme on painutatud sõrmest vasakul ja paremal. See on vastus (vt joonist).
Aga on ka targemaid nippe...
Teades korrutustabelit kuni 5 × 5, saate sõrmedel üles lugeda kõik korrutised vahemikus 6 × 6 kuni 10 × 10. Esiteks kujutage ette, et iga käe sõrmed on nummerdatud numbritega 6, 7, 8, 9, 10.
Suurte arvude korrutamine
Sõitsite 693 miili, et rajada laagriplats kuhugi keset eikuskit ja koju naastes avastasite, et välisukse võtmed on puudu, mis suure tõenäosusega varikatust lahti võttes maha kukkusite. Pärast neile tagasi sõitmist sõidate neli korda sama teed. Mitu miili olete kokku läbinud?
Ausalt öeldes on ebatõenäoline, et keegi tahaks pärast selliseid seiklusi arvutuste jaoks maha istuda, kuid kui otsustate, siis selgub, et arvud ulatuvad korrutustabelist palju kaugemale. Nipp seisneb korrutamises väikestes osades ja pealegi (oh rõõmu!) ei pea te midagi rohkem kui 9-ga korrutama. Vaatame läbi, kuidas 693 korrutada 4-ga.
1. Kirjutame väljendi järgmiselt:
2. Korrutage 4-ga kõigepealt 3, seejärel 9 ja lõpuks 6, veendudes, et tulemused on kirjutatud õigetesse kohtadesse. Alustame paremalt, ühikutega. Arvestame: 3 × 4 = 12. Kirjutame 2 4 alla ja paneme väikese tühja koha peale vasakul.
3. Nüüd korrutame 9 × 4 = 36 ja lisades väikese, saame 37. Kirjutame vastuseks 7 ja järgmise tühja koha kohale paneme väikese kolme.
4. Ja lõpuks loeme 6 × 4 = 24. Lisades väikese kolme, saame 27. Korrutada pole enam midagi, nii et kirjutame alla 27 ja saame vastuse! Päris korralik tuli välja. (Loodan, et see rõõmustab teid pärast teie võtmeprobleeme.)
Liigume nüüd suuremate arvude korrutamise juurde. Oletame, et soovite korrutada 517 38-ga. Traditsiooniline viis on korrutada 517 30-ga, seejärel 517 8-ga ja liita need kaks arvu kokku. Olgu see kohmakas, aga töötab.
1. Kirjutame avaldise, nagu näidatud, ja tõmmake alla mõned täiendavad read. Kõigepealt korrutage 517 30-ga. Kirjutage 0 8 alla, et ülejäänud vastus oleks õiges kohas.
2. Nüüd korrutame 517 3-ga. Alustame 7 × 3 = 21. Kirjutame ühe veergu, kus tähistab 3, ja lisame järgmisesse veergu väikese kahe. Pöörake tähelepanu, edasi peate arvestama 1 × 3 = 3! (Tähelepanematuse tõttu on lihtne number vahele jätta.) Liidame 2-le 3 ja saades 5, kirjutame vastuseks 5. Lõpuks 5 × 3 = 15: kirjutame selle numbri ette.
3. Nüüd arvutame 517 × 8, kirjutades vastuse alloleva joonega. Kui korrutada 7 × 8 = 56, langeb kuus veergu, kus on 8.
4. Olles välja selgitanud, kui palju on 517 × 30 ja 517 × 8, lisage mõlemad tulemused. Selgub 15 510 + 4136 = 19 646. See on lõplik vastus!
kolumnist
Seksis tajutakse meeste orgasmi enamasti pearoana – ilma selleta ei peeta ei lõunat ega õhtusööki ega lõunasööki ega hilist hommikueinet üldse söögiks ja millegipärast mõjub naissoost mõnikord magustoiduna: kui on, siis hea, ja kui ei, siis ka tolerantne. Artiklid teemal "Kuidas anda talle orgasm?" leiate väga palju, kuid meie naudingute teemal eelistavad isegi naisteajakirjad delikaatselt vaikida või piirduda banaalsete nõuannetega, nagu "lõdvestu", "häälestuge õigele lainele" või "kuulake oma keha". mida võib võrdselt omistada joogale, meditatsioonile ja seksile ja isegi stressiga toimetulemise taktikale. Otsustasime selles materjalis, ilma igasuguste budistlike mantrate ja naistevihkaja retoorikata, keskenduda seksis kõige tähtsamale - naiste orgasmile ja kasulikule elule, mis toovad ja lihtsustavad selle saavutamist.
Elu häkkimine number 1: fantaseerige nii palju kui võimalik
Seksoloogid ei väsi kordamast, et meie aju on seksuaalse naudingu mootor ja kõik meeldivad aistingud tulevad alati sealt. Teid erutavat fantaasiat ei ole vaja partneriga ellu äratada, võite proovida ja jätta see mäng oma ajusse ja ehitada see treeninguks. Esmalt leiad üksi süžee, mis sind erutab, siis naased päeva jooksul mitu korda selleteemaliste mõtete juurde ning partneriga kohtudes visualiseerid seksi ajal oma peas stsenaariumi.
Elu häkkimine number 2: ära ole voodis vait
See nipp ei leia paljude tüdrukute seas toetust täpselt enne, kui nad seda praktikas proovivad, sest stereotüüpne mõtlemine ütleb meile, et head armastajad vaikivad voodis. Kuid tegelikult erutavad karmid fraasid ja räpased sõnad paljusid inimesi, lisavad seksile dünaamikat ja toovad orgasmile lähemale.
Eluhäkk nr 3: olge poseerimisel kangekaelne
Selleks, et leida tee orgasmini, võite tegelikult kasutada mängu "Kuum - külm" loogikat. Niipea, kui mõnes asendis tunnete, et nauding on tõusuteel (isegi kui aeglaselt), ärge andke järele oma partneri soovile stsenaariumi muuta, vaid jääge nende aistingute juurde tavapärasest kauem. Võimalik, et boonuseks on meeldiv üllatus!
Eluhäkk nr 4: avastage segaorgasmi mõiste
Praktikas tähendab see seksuaalset naudingut, mis oli mitte ühe, vaid kahe (või enama – oleneb partneri oskustest) erogeense tsooni stimuleerimise kulminatsiooniks. Milline kombinatsioon "punastest nuppudest" teie puhul töötab, tuleb praktikas testida, kuid nüüd teate, mille peale vihmane pühapäev veeta.
Lifehack nr 5: kasvatage oma lihaseid seal
Me ei öelnud seda, kuid teadlased, kes jõudsid järeldusele, et tugevad pubococcygeal lihased (need asuvad tupes kahe võrkkiige kujul piki seinu) põhjustavad sagedasemaid orgasme. Ja harjutusi saab nendega teha isegi tööl, kasvõi transpordis - keegi ei pane niikuinii tähele.
Eluhäkk nr 6: demonstreeri talle kõike, mis sind sisse lülitab
Esimene samm: uurige ennast ja oma tundeid. Teine ja kõige olulisem samm on info edastamine partnerile asjatundlikult ja läbimõeldult, jätmata tähelepanuta ühtegi detaili. Näidake ennast otse, ärge kiirustage kuhugi ja ärge lootke seda "ise ära arvata", vastasel juhul on see sama, kui minna testile ilma õppetunde õppimata.
Eluhäkk nr 7: uurige üksteist koos
Kui tunnete, et teil on sageli probleeme orgasmiga, proovige lühendada otsese läbitungimise kestust ja pikendada eelmängu, lisades uurimise elemendi. Võtke reegliks, et veedate rohkem aega lihtsalt puudutades ja hellitades, jälgides oma keha reaktsioone, et hiljem saaksite saadud meeldivatest aistingutest kokkuvõtte teha.