Veergude jagamist ehk õigemini kirjalikku nurgaga jagamise meetodit õpivad koolilapsed juba põhikooli kolmandas klassis, kuid sageli pööratakse sellele teemale nii vähe tähelepanu, et 9.-11. see ladusalt. Kahekohalise arvuga veeruga jagamist õpetatakse 4. klassis, nagu ka kolmekohalise arvuga jagamist ja siis kasutatakse seda võtet ainult abivõttena mis tahes võrrandite lahendamisel või avaldise väärtuse leidmisel.
Ilmselgelt, pöörates kooli õppekavas ettenähtust rohkem tähelepanu pikale jagamisele, muudab laps matemaatikaülesannete täitmise lihtsamaks kuni 11. klassini. Ja selleks on vaja vähe - teemast aru saada ja algoritmi peas hoides uurida, lahendada, arvutamisoskus automatiseerida.
Kahekohalise arvuga jagamise algoritm
Nagu ühekohalise arvuga jagamisel, liigume järjestikku suuremate loendusühikute jagamiselt väiksemate ühikute jagamisele.
1. Leidke esimene mittetäielik dividend. See on arv, mis jagatakse jagajaga, et saada arv, mis on suurem või võrdne 1-ga. See tähendab, et esimene osadividend on alati suurem kui jagaja. Kahekohalise arvuga jagamisel peab esimene osadividend olema vähemalt 2-kohaline.
Näited 76 8:24. Esimene mittetäielik dividend 76
265 :53 26 on väiksem kui 53, mis tähendab, et see ei sobi. Peate lisama järgmise numbri (5). Esimene mittetäielik dividend on 265.
2. Määrake jagatis olevate numbrite arv. Jagatis olevate numbrite arvu määramiseks pidage meeles, et mittetäielik dividend vastab jagatise ühele numbrile ja kõik teised dividendi numbrid vastavad jagatise veel ühele numbrile.
Näited 768:24. Esimene mittetäielik dividend on 76. See vastab jagatise 1 numbrile. Pärast esimest osajagajat on veel üks number. See tähendab, et jagatis on ainult 2 numbrit.
265:53. Esimene mittetäielik dividend on 265. See annab jagatise 1 koha. Rohkem numbreid dividendis ei ole. See tähendab, et jagatis on ainult 1 number.
15344:56. Esimene mittetäielik dividend on 153 ja pärast seda on veel 2 numbrit. See tähendab, et jagatis on ainult 3 numbrit.
3. Leidke jagatise igas numbris olevad arvud. Esiteks leiame jagatise esimese numbri. Valime täisarvu nii, et meie jagajaga korrutamisel saame arvu, mis on võimalikult lähedane esimesele mittetäielikule dividendile. Nurga alla kirjutame jagatise numbri ja osajagajast lahutame veerus oleva korrutise väärtuse. Ülejäänu paneme kirja. Kontrollime, kas see on jagajast väiksem.
Seejärel leiame jagatise teise numbri. Kirjutame dividendi esimesele osajagajale järgneva arvu reale koos ülejäänud osaga. Saadud mittetäielik dividend jagatakse uuesti jagajaga ja nii leiame jagatise iga järgmise arvu, kuni jagaja numbrid saavad otsa.
4. Leidke ülejäänud osa(kui seal on).
Kui jagatise numbrid saavad otsa ja jääk on 0, siis jagamine toimub ilma jäägita. Vastasel juhul kirjutatakse jagatise väärtus jäägiga.
Samuti tehakse jagamine mis tahes mitmekohalise arvuga (kolmekohaline, neljakohaline jne).
Kahekohalise arvuga veeruga jagamise näidete analüüs
Kõigepealt vaatame lihtsaid jagamise juhtumeid, kui jagatis annab ühekohalise arvu.
Leiame jagatisarvude 265 ja 53 väärtuse.
Esimene mittetäielik dividend on 265. Rohkem numbreid dividendis ei ole. See tähendab, et jagatis on ühekohaline arv.
Jagatisarvu valimise hõlbustamiseks jagagem 265 mitte 53-ga, vaid lähedase ümmarguse arvuga 50. Selleks jagage 265 10-ga, tulemuseks on 26 (ülejäänu on 5). Ja jagage 26 5-ga, siis on 5 (ülejäänud 1). Arvu 5 ei saa jagatisesse kohe üles kirjutada, kuna see on proovinumber. Kõigepealt peate kontrollima, kas see sobib. Korrutame 53*5=265. Näeme, et number 5 on tulnud. Ja nüüd saame selle privaatses nurgas kirja panna. 265-265 = 0. Jagamine lõpetatakse ilma jäägita.
265 ja 53 jagatis on 5.
Mõnikord jagamisel jagatise testnumber ei sobi ja siis tuleb seda muuta.
Leiame jagatisarvude 184 ja 23 väärtuse.
Jagatis on ühekohaline arv.
Jagatisarvu valimise hõlbustamiseks jagagem 184 mitte 23-ga, vaid 20-ga. Selleks jagage 184 10-ga, tulemuseks on 18 (ülejäänud 4). Ja jagame 18 2-ga, tulemus on 9. 9 on testarv, me ei kirjuta seda kohe jagatisesse, vaid kontrollime, kas see sobib. Korrutame 23*9=207. 207 on suurem kui 184. Näeme, et arv 9 ei sobi. Jagatis on väiksem kui 9. Proovime vaadata, kas sobib arv 8. Korrutame 23*8=184. Näeme, et number 8 sobib. Võime selle privaatselt kirja panna. 184-184 = 0. Jagamine lõpetatakse ilma jäägita.
184 ja 23 jagatis on 8.
Vaatleme keerulisemaid jagamise juhtumeid.
Leiame jagatise 768 ja 24 väärtuse.
Esimene mittetäielik dividend on 76 kümmet. See tähendab, et jagatis on 2-kohaline.
Määrame jagatise esimese numbri. Jagame 76 24-ga. Jagatisarvu valimise hõlbustamiseks jagagem 76 mitte 24-ga, vaid 20-ga. See tähendab, et peate 76 jagama 10-ga, siis tuleb 7 (ülejäänu on 6). Ja jagage 7 2-ga, saate 3 (ülejäänud 1). 3 on jagatise testarv. Kõigepealt kontrollime, kas see sobib. Korrutame 24*3=72. 76-72=4. Ülejäänud osa on väiksem kui jagaja. See tähendab, et arv 3 sobib ja nüüd saame selle jagatise kümnete asemele kirjutada. Kirjutame esimese mittetäieliku dividendi alla 72, paneme nende vahele miinusmärgi ja ülejäänud osa kirjutame rea alla.
Jätkame jagamist. Kirjutame esimesele mittetäielikule dividendile järgneva arvu 8 ülejäägiga reale. Saame järgmise mittetäieliku dividendi – 48 ühikut. Jagame 48 24-ga. Jagatise valimise hõlbustamiseks jagagem 48 mitte 24-ga, vaid 20-ga. See tähendab, et kui jagame 48 10-ga, siis on 4 (ülejäänu on 8). Ja jagame 4 2-ga, sellest saab 2. See on jagatise testnumber. Kõigepealt peame kontrollima, kas see sobib. Korrutame 24*2=48. Näeme, et arv 2 sobib ja seetõttu saame selle jagatise ühikute asemele kirjutada. 48-48=0, jagamine toimub ilma jäägita.
768 ja 24 jagatis on 32.
Leiame jagatisarvude 15344 ja 56 väärtuse.
Esimene mittetäielik dividend on 153 sadu, mis tähendab, et jagatis on kolmekohaline.
Määrame jagatise esimese numbri. Jagame 153 56-ga. Jagatise leidmise hõlbustamiseks jagagem 153 mitte 56-ga, vaid 50-ga. Selleks jagame 153 10-ga, tulemuseks on 15 (ülejäänu 3). Ja jagame 15 5-ga, sellest saab 3. 3 on jagatise testnumber. Pidage meeles: te ei saa seda kohe privaatselt üles kirjutada, kuid kõigepealt peate kontrollima, kas see sobib. Korrutame 56*3=168. 168 on suurem kui 153. See tähendab, et jagatis on väiksem kui 3. Kontrollime, kas arv 2 sobib. Korruta 56*2=112. 153-112=41. Jääk on väiksem kui jagaja, mis tähendab, et arv 2 sobib, selle võib jagatis kirjutada sadade asemele.
Moodustame järgmise mittetäieliku dividendi. 153-112=41. Kirjutame samale reale ümber esimesele mittetäielikule dividendile järgneva arvu 4. Saame teise mittetäieliku dividendi 414 kümnendikku. Jagame 414 56-ga. Jagatisarvu valiku mugavamaks muutmiseks jagagem 414 mitte 56-ga, vaid 50-ga. 414:10=41(ülejäänud 4). 41:5=8 (ülejäänud 1). Pidage meeles: 8 on testinumber. Vaatame üle. 56*8=448. 448 on suurem kui 414, mis tähendab, et jagatis on väiksem kui 8. Kontrollime, kas arv 7 on sobiv. Korrutage 56 7-ga, saame 392. 414-392=22. Ülejäänud osa on väiksem kui jagaja. See tähendab, et arv sobib ja jagatisesse võime kümnete asemele kirjutada 7.
Kirjutame uue jäägiga reale 4 ühikut. See tähendab, et järgmine mittetäielik dividend on 224 ühikut. Jätkame jagamist. Jagage 224 56-ga. Jagatisearvu leidmise hõlbustamiseks jagage 224 50-ga. See tähendab, et kõigepealt 10-ga saadakse 22 (ülejäänu on 4). Ja jagage 22 5-ga, siis on 4 (ülejäänud 2). 4 on testnumber, kontrollime, kas see sobib. 56*4=224. Ja me näeme, et number on tulnud. Kirjutame jagatis ühikute asemele 4. 224-224=0, jagamine toimub ilma jäägita.
15344 ja 56 jagatis on 274.
Näide jäägiga jagamiseks
Analoogia tegemiseks võtame ülaltoodud näitega sarnase näite, mis erineb ainult viimase numbri poolest
Leiame jagatise 15345:56 väärtuse
Esmalt jagame samamoodi nagu näites 15344:56, kuni jõuame viimase mittetäieliku dividendini 225. Jagame 225 56-ga. Jagatisarvu valimise hõlbustamiseks jagage 225 50-ga. See tähendab, et kõigepealt 10-ga. , tuleb 22 (ülejäänu on 5). Ja jagage 22 5-ga, siis on 4 (ülejäänud 2). 4 on testnumber, kontrollime, kas see sobib. 56*4=224. Ja me näeme, et number on tulnud. Kirjutame jagatis ühikute asemele 4. 225-224=1, jagamine tehtud jäägiga.
15345 ja 56 jagatis on 274 (ülejäänu 1).
Jagamine nulliga jagatises
Mõnikord osutub jagatis üks arvudest 0 ja lapsed jätavad selle sageli märkamata, seega vale lahendus. Vaatame, kust 0 võib tulla ja kuidas seda mitte unustada.
Leiame jagatise 2870:14 väärtuse
Esimene mittetäielik dividend on 28 sadu. See tähendab, et jagatis on 3-kohaline. Asetage kolm punkti nurga alla. See on oluline punkt. Kui laps kaotab nulli, jääb järele üks lisatäpp, mis paneb ta arvama, et kuskil on number puudu.
Määrame jagatise esimese numbri. Jagame 28 14-ga. Valides saame 2. Kontrollime, kas arv 2 sobib. Korruta 14*2=28. Arv 2 sobib, selle saab jagatis kirjutada sadade asemele. 28-28 = 0.
Tulemuseks oli null jääk. Märkisime selle selguse huvides roosaga, kuid te ei pea seda üles kirjutama. Kirjutame arvu 7 dividendist reale koos jäägiga. Kuid 7 ei jagu täisarvu saamiseks 14-ga, seega kirjutame jagatis kümnete asemele 0.
Nüüd kirjutame samale reale ümber dividendi viimase numbri (osakute arv).
70:14=5 Jagatise viimase punkti asemel kirjutame arvu 5. 70-70=0. Ülejäänud pole.
2870 ja 14 jagatis on 205.
Jagamist tuleb kontrollida korrutamise teel.
Jaotusnäited enesetesti jaoks
Leidke esimene mittetäielik dividend ja määrake jagatis olevate numbrite arv.
3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17
Olete teema selgeks saanud, nüüd harjutage ise veerus mitme näite lahendamist.
1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718
Lihtsaim viis mitmekohalisi arve jagada on veeru abil. Veergude jagamist nimetatakse ka nurgajaotus.
Enne veeruga jagamise alustamist käsitleme üksikasjalikult veeruga jagamise salvestamise vormi. Esmalt kirjutage dividend üles ja asetage sellest paremale vertikaalne joon:
Vertikaalse joone taha, dividendi vastas, kirjutage jagaja ja tõmmake selle alla horisontaaljoon:
Horisontaalse joone alla kirjutatakse saadud jagatis samm-sammult:
Vahearvutused kirjutatakse dividendi alla:
Veergude kaupa jagamise täielik vorm on järgmine:
Kuidas jagada veergudega
Oletame, et peame jagama 780 12-ga, kirjutama toimingu veergu ja jätkama jagamist:
Veergude jagamine toimub etapiviisiliselt. Esimene asi, mida peame tegema, on mittetäieliku dividendi määramine. Vaatame dividendi esimest numbrit:
see arv on 7, kuna see on jagajast väiksem, ei saa me sellest jagamist alustada, mis tähendab, et peame dividendist võtma veel ühe numbri, arv 78 on jagajast suurem, seega alustame jagamist sellest:
Meie puhul on number 78 mittetäielik jagatav, nimetatakse seda mittetäielikuks, kuna see on vaid osa jagatavast.
Olles määranud mittetäieliku dividendi, saame teada, mitu numbrit jagatis on, selleks peame arvutama, mitu numbrit jääb dividendi alles pärast mittetäielikku dividendi, meie puhul on ainult üks number - 0, see tähendab, et jagatis koosneb kahest numbrist.
Olles välja selgitanud numbrite arvu, mis jagatis peaks olema, saate selle asemele panna punktid. Kui jagamise lõpetamisel osutub numbrite arv näidatud punktidest suuremaks või väiksemaks, siis tehti kuskil viga:
Alustame jagamist. Peame kindlaks määrama, mitu korda 12 sisaldub arvus 78. Selleks korrutame jagaja järjestikku naturaalarvudega 1, 2, 3, ..., kuni saame mittetäielikule dividendile võimalikult lähedase arvu või sellega võrdne, kuid mitte suurem. Seega saame arvu 6, kirjutame selle jagaja alla ja 78-st (vastavalt veeru lahutamise reeglitele) lahutame 72 (12 · 6 = 72). Pärast 78-st 72 lahutamist on jääk 6:
Pange tähele, et ülejäänud jaotuse osa näitab meile, kas oleme numbri õigesti valinud. Kui jääk on võrdne jagajaga või sellest suurem, siis me ei valinud arvu õigesti ja peame võtma suurema arvu.
Saadud jäägile - 6 lisage dividendi järgmine number - 0. Selle tulemusena saame mittetäieliku dividendi - 60. Määrake, mitu korda 12 sisaldub arvus 60. Saame numbri 5, kirjutage see sisse jagatis pärast arvu 6 ja lahutage 60-st 60 (12 5 = 60). Ülejäänud osa on null:
Kuna dividendis pole enam ühtegi numbrit järel, tähendab see, et 780 jagatakse täielikult 12-ga. Pika jagamise tulemusel leidsime jagatise - see on kirjutatud jagaja alla:
Vaatleme näidet, kui jagatise tulemuseks on nullid. Oletame, et peame 9027 jagama 9-ga.
Määrame mittetäieliku dividendi - see on arv 9. Kirjutame jagatisesse 1 ja lahutame 9-st 9. Ülejäänud osa on null. Tavaliselt, kui vahearvutustes on jääk null, siis seda üles ei kirjutata:
Me võtame maha dividendi järgmise numbri - 0. Peame meeles, et nulli jagades mis tahes arvuga jääb null. Jagatisesse (0: 9 = 0) kirjutame nulli ja vahearvutustes lahutame 0-st 0. Tavaliselt, et vahearvutusi mitte segamini ajada, nulliga arvutusi ei kirjutata:
Võtame maha dividendi järgmise numbri - 2. Vahearvutustes selgus, et mittetäielik dividend (2) on väiksem kui jagaja (9). Sel juhul kirjuta jagatisele null ja eemalda dividendi järgmine number:
Määrame, mitu korda 9 sisaldub arvus 27. Saame arvu 3, kirjutame selle jagatisena ja lahutame 27-st 27. Jääk on null:
Kuna dividendis pole enam ühtegi numbrit järel, tähendab see, et arv 9027 jagatakse täielikult 9-ga:
Vaatleme näidet, kui dividend lõpeb nullidega. Oletame, et peame 3000 jagama 6-ga.
Määrame mittetäieliku dividendi - see on arv 30. Kirjutame jagatisesse 5 ja lahutame 30-st 30. Ülejäänud osa on null. Nagu juba mainitud, ei ole vahearvutustes ülejäänud osa nulli vaja kirjutada:
Võtame maha dividendi järgmise numbri - 0. Kuna nulli jagamisel mis tahes arvuga saadakse null, kirjutame jagatisesse nulli ja vahearvutustes lahutame 0-st:
Võtame maha dividendi järgmise numbri - 0. Jagatisesse kirjutame veel ühe nulli ja vahearvutustes lahutame 0-st 0. Kuna vahearvutustes nulliga arvutust tavaliselt maha ei kirjutata, saab kirjet lühendada, jättes alles vaid jääk - 0. Tavaliselt kirjutatakse arvutuse lõppu jäägi null, mis näitab, et jagamine on lõppenud:
Kuna dividendis pole enam ühtegi numbrit järel, tähendab see, et 3000 jagatakse täielikult 6-ga:
Veeru jagamine jäägiga
Oletame, et peame 1340 jagama 23-ga.
Määrame mittetäieliku dividendi - see on arv 134. Kirjutame jagatisesse 5 ja lahutame 134-st 115. Jääk on 19:
Võtame maha dividendi järgmise numbri - 0. Teeme kindlaks, mitu korda 23 sisaldub arvus 190. Saame arvu 8, kirjutame selle jagatisesse ja lahutame 190-st 184. Saame ülejäänud 6:
Kuna dividendis pole enam ühtegi numbrit järel, on jagamine lõppenud. Tulemuseks on mittetäielik jagatis 58 ja jääk 6:
1340: 23 = 58 (ülejäänud 6)
Jääb üle võtta näide jäägiga jagamisest, kui dividend on väiksem kui jagaja. Peame 3 jagama 10-ga. Näeme, et 10 ei sisaldu kunagi arvus 3, seega kirjutame 0 jagatiseks ja lahutame 3-st 0 (10 · 0 = 0). Joonistage horisontaaljoon ja kirjutage ülejäänud osa üles - 3:
3: 10 = 0 (ülejäänud 3)
Pika jagamise kalkulaator
See kalkulaator aitab teil teha pikka jagamist. Lihtsalt sisestage dividend ja jagaja ning klõpsake nuppu Arvuta.
Pikk jaotus on kooli õppekava lahutamatu osa ja lapsele vajalikud teadmised. Et vältida probleeme tundides ja nende rakendamisel, peaksite andma oma lapsele põhiteadmised juba noorest east peale.
Teatud asju ja protsesse on lapsele palju lihtsam selgitada mänguliselt, mitte tavatunni formaadis (kuigi tänapäeval on õpetamismeetodeid erinevas vormis üsna palju).
Sellest artiklist saate teada
Lastele jagamise põhimõte
Lapsed puutuvad pidevalt kokku erinevate matemaatiliste terminitega, isegi teadmata, kust need tulevad. Paljud emad ju selgitavad lapsele mängu vormis, et isad on taldrikust suuremad, lasteaeda on kaugemal kui poes käia ja muid lihtsaid näiteid. Kõik see annab lapsele esmase mulje matemaatikast juba enne esimesse klassi astumist.
Et õpetada last ilma jäägita jagama ja hiljem jäägiga, peate lapse otse kutsuma jagamisega mänge mängima. Jagage omavahel näiteks kommid ja lisage siis omakorda järgmised osalejad.
Kõigepealt jagab laps kommid jagades igale osalejale ühe. Ja lõpuks jõuate koos järeldusele. Tuleks selgitada, et "jagamine" tähendab, et kõigil on sama arv komme.
Kui teil on vaja seda protsessi numbrite abil selgitada, võite tuua näite mängu kujul. Võime öelda, et number on komm. Olgu öeldud, et osalejate vahel jagatav kommide arv on jagatav. Ja inimeste arv, kellele need kommid jagunevad, on jagaja.
Siis peaksite seda kõike selgelt näitama, andma "elusaid" näiteid, et õpetada last kiiresti jagama. Mängides mõistab ja õpib ta kõike palju kiiremini. Praegu on algoritmi selgitamine keeruline ja praegu pole see vajalik.
Kuidas õpetada oma lapsele pikka jagamist
Erinevate matemaatiliste tehtete selgitamine lapsele on hea ettevalmistus tunnis, eriti matemaatikatundi minekuks. Kui otsustate oma lapsele pikka jagamist õpetada, on ta juba õppinud selliseid tehteid nagu liitmine, lahutamine ja korrutustabel.
Kui see talle siiski raskusi tekitab, siis peab ta kõiki neid teadmisi täiendama. Tasub meenutada eelmiste protsesside toimingute algoritmi ja õpetada neid oma teadmisi vabalt kasutama. Vastasel juhul satub laps lihtsalt kõigis protsessides segadusse ja ei saa enam millestki aru.
Selle lihtsamaks mõistmiseks on nüüd lastele mõeldud jaotustabel. Selle põhimõte on sama, mis korrutustabelitel. Aga kas selline tabel on vajalik, kui laps teab korrutustabelit? Oleneb koolist ja õpetajast.
Mõiste “jaotus” kujundamisel tuleb kõike teha mänguliselt, tuua kõik näited lapsele tuttavate asjade ja esemete kohta.
On väga oluline, et kõik esemed oleksid paarisarvulised, et laps saaks aru, et kogusumma on võrdsed osad. See on õige, sest see võimaldab lapsel mõista, et jagamine on korrutamise vastupidine protsess. Kui esemeid on paaritu arv, tuleb tulemus koos ülejäägiga ja laps läheb segadusse.
Korrutage ja jagage tabeli abil
Lapsele korrutamise ja jagamise seoseid selgitades on vaja seda kõike mõne näitega selgelt demonstreerida. Näiteks: 5 x 3 = 15. Pidage meeles, et korrutamise tulemus on kahe arvu korrutis.
Ja alles pärast seda selgitage, et see on korrutamise vastupidine protsess, ja demonstreerige seda selgelt tabeli abil.
Öelge, et peate jagama tulemuse "15" ühe teguriga ("5" / "3") ja tulemuseks on alati erinev tegur, mis jagamises ei osalenud.
Samuti on vaja lapsele selgitada jagamist teostavate kategooriate õigeid nimetusi: dividend, jagaja, jagatis. Jällegi kasutage näidet, et näidata, milline on konkreetne kategooria.
Veergude jagamine ei ole väga keeruline asi, sellel on oma lihtne algoritm, mida tuleb lapsele õpetada. Pärast kõigi nende mõistete ja teadmiste kinnistamist võite liikuda edasi täiendõppesse.
Põhimõtteliselt peaksid vanemad õppima korrutustabelit koos oma armastatud lapsega vastupidises järjekorras ja pähe õppima, sest see on pika jagamise õppimisel vajalik.
Seda tuleb teha enne esimesse klassi minekut, et lapsel oleks palju lihtsam kooliga harjuda ja kooli õppekavaga kaasas käia ning et klass ei hakkaks väikeste ebaõnnestumiste pärast last narrima. Korrutustabel on saadaval nii koolis kui ka vihikutes, seega ei pea eraldi tabelit kooli kaasa tooma.
Jagage veeru abil
Enne tunni alustamist peate jagamisel meeles pidama numbrite nimesid. Mis on jagaja, dividend ja jagatis. Laps peab oskama need numbrid vigadeta õigetesse kategooriatesse jagada.
Pika jagamise õppimisel on kõige olulisem algoritmi valdamine, mis on üldiselt üsna lihtne. Kuid kõigepealt selgitage oma lapsele sõna "algoritm" tähendust, kui ta on selle unustanud või pole seda varem uurinud.
Kui beebi on korrutamise ja pöördjagamistabelitega hästi kursis, ei teki tal raskusi.
Saadud tulemustel ei saa aga kaua peatuda, omandatud oskusi ja võimeid tuleb regulaarselt treenida. Liikuge edasi niipea, kui saab selgeks, et laps mõistab meetodi põhimõtet.
On vaja õpetada last jagama veerus ilma jäägita ja jäägiga, et laps ei kardaks, et tal ei õnnestunud midagi õigesti jagada.
Lapsele jagamisprotsessi õpetamise hõlbustamiseks peate:
- 2-3-aastaselt arusaamine tervikosa suhtest.
- 6-7-aastaselt peaks laps oskama ladusalt liita, lahutada ning mõistma korrutamise ja jagamise olemust.
On vaja stimuleerida lapse huvi matemaatiliste protsesside vastu, et see koolitund pakuks talle naudingut ja soovi õppida ning mitte ainult motiveerida teda klassiruumis, vaid ka elus.
Laps peab matemaatikatundides kandma erinevaid instrumente ja õppima neid kasutama. Kui aga lapsel on kõike raske kanda, siis ei tasu teda üle koormata.
Kuidas jagada kümnendkohti naturaalarvudega? Vaatame reeglit ja selle rakendamist näidete abil.
Kümnendmurru naturaalarvuga jagamiseks peate:
1) jagage kümnendmurd arvuga, jättes koma tähelepanuta;
2) kui terve osa jagamine on lõpetatud, siis jagatisesse koma.
Näited.
Kümnendkohtade jagamine:
Kümnendmurru naturaalarvuga jagamiseks jagage koma tähelepanu pööramata. 5 ei jagu 6-ga, seega paneme jagatisesse nulli. Kogu osa jagamine on lõpetatud, jagatisesse paneme koma. Me võtame nulli maha. Jagage 50 6-ga. Võtke 8. 6∙8=48. 50-st lahutame 48, jääk on 2. Võtame ära 4. Jagame 24 6-ga. Saame 4. Jääk on null, mis tähendab, et jagamine on lõppenud: 5,04: 6 = 0,84.
2) 19,26: 18
Jagage kümnendmurd naturaalarvuga, jättes koma tähelepanuta. Jagage 19 18-ga. Võtke igaüks 1. Kogu osa jagamine on lõpetatud, jagatisesse pannakse koma. Lahutame 19-st 18. Jääk on 1. Võtame ära 2. 12 ei jagu 18-ga ja jagatisesse kirjutame nulli. Võtame maha 6. Jagame 126 18-ga, saame 7. Jagamine on läbi: 19.26: 18 = 1.07.
Jagage 86 25-ga. Võtke igaüks 3. 25∙3=75. 86-st lahutame 75. Jääk on 11. Terve osa jagamine on lõpetatud, jagatisesse paneme koma. Võtame maha 5. Võtame kumbki 4. 25∙4=100. 115-st lahutame 100. Jääk on 15. Eemaldame nulli. Jagame 150 25-ga. Saame 6. Jagamine on lõppenud: 86,5: 25 = 3,46.
4) 0,1547: 17
Null ei jagu 17-ga, jagatisesse kirjutame nulli. Kogu osa jagamine on lõpetatud, jagatisesse paneme koma. Me võtame maha 1. 1 ei jagu 17-ga, jagatisesse kirjutame nulli. Võtame 5 maha. 15 ei jagu 17-ga, jagatisesse kirjutame nulli. Võtame maha 4. Jagame 154 17-ga. Võtame igaüks 9. 17∙9=153. 154-st lahutame 153. Jääk on 1. Võtame ära 7. Jagame 17 17-ga. Saame 1. Jagamine on lõppenud: 0,1547: 17 = 0,0091.
5) Kümnendmurru võib saada ka kahe naturaalarvu jagamisel.
Jagades 17 4-ga, võtame igaüks 4. Terve osa jagamine on lõpetatud, jagatisesse paneme koma. 4∙4=16. 17-st lahutame 16. Jääk on 1. Eemaldame nulli. Jagage 10 4-ga. Võtke igaüks 2. 4∙2=8. 10-st lahutame 8. Jääk on 2. Eemaldame nulli. Jagage 20 4-ga. Võtke igaüks 5. Jagamine on lõpetatud: 17: 4 = 4,25.
Ja veel paar näidet kümnendkohtade jagamisest naturaalarvudega:
Üheks oluliseks etapiks lapsele matemaatiliste tehtete õpetamisel on algarvude jagamise tehte õppimine. Kuidas selgitada lapsele jagunemist, millal saab seda teemat valdama hakata?
Lapse jagamise õpetamiseks on vaja, et ta oleks õpetamise ajaks juba omandanud sellised matemaatilised toimingud nagu liitmine, lahutamine, samuti on tal selge arusaam korrutamise ja jagamise toimingute olemusest. See tähendab, et ta peab mõistma, et jagamine on millegi jagamine võrdseteks osadeks. Samuti on vaja õpetada korrutustehteid ja õppida korrutustabelit.
Olen sellest juba kirjutanud. See artikkel võib teile kasulik olla.
Valdame mänguliselt osadeks jagamise (jagamise) toimimist
Selles etapis on vaja lapses kujundada arusaam, et jagamine on millegi jagamine võrdseteks osadeks. Lihtsaim viis lapsele seda õpetada on kutsuda teda jagama oma sõprade või pereliikmetega mitmeid esemeid.
Oletame, et võtate 8 identset kuubikut ja paluge lapsel jagada need kaheks võrdseks osaks – tema ja teise inimese jaoks. Varieerige ja raskendage ülesannet, paluge lapsel jagada 8 kuubikut mitte kahe, vaid nelja inimese vahel. Analüüsige tulemust koos temaga. Muutke komponente, proovige erineva arvu objektide ja inimestega, kelleks need objektid tuleb jagada.
Tähtis: Jälgi, et laps opereeriks algul paarisarvu esemetega, nii et jagamise tulemuseks oleks sama arv osi. See on kasulik järgmises etapis, kui laps peab mõistma, et jagamine on korrutamise pöördtehing.
Korrutage ja jagage korrutustabeli abil
Selgitage oma lapsele, et matemaatikas nimetatakse korrutamise vastandit jagamiseks. Kasutades korrutustabelit, demonstreerige õpilasele mis tahes näite abil korrutamise ja jagamise seost.
Näide: 4x2=8. Tuletage oma lapsele meelde, et korrutamise tulemus on kahe arvu korrutis. Pärast seda selgitage, et jagamine on korrutamise pöördväärtus, ja näitke seda selgelt.
Jagage näites saadud korrutis "8" mis tahes teguritega "2" või "4" ja tulemuseks on alati erinev tegur, mida toimingus ei kasutatud.
Samuti peate noorele õpilasele õpetama jagamise toimimist kirjeldavate kategooriate nimesid - "dividend", "jagaja" ja "jagatis". Näidake näite abil, millised arvud on dividend, jagaja ja jagatis. Kinnitage need teadmised, see on vajalik edasiseks koolituseks!
Sisuliselt peate õpetama lapsele korrutustabelit tagurpidi ja see on vajalik sama hästi meelde jätta kui korrutustabel ise, sest see on vajalik, kui hakkate pikka jagamist õppima.
Jaga veeru järgi – toome näite
Enne tunni alustamist pidage koos lapsega meeles, kuidas jagamise ajal numbreid nimetatakse. Mis on "jagaja", "jagatav", "jagatis"? Õpetage neid kategooriaid täpselt ja kiiresti tuvastama. See on väga kasulik, kui õpetate oma lapsele algarvude jagamist.
Selgitame selgelt
Jagame 938 7-ga. Selles näites on 938 dividend, 7 jagaja. Tulemuseks on jagatis ja see tuleb välja arvutada.
Samm 1. Kirjutame numbrid üles, eraldades need “nurgaga”.
2. samm. Näidake õpilasele dividendi numbreid ja paluge tal valida nende hulgast väikseim arv, mis on jagajast suurem. Kolmest numbrist 9, 3 ja 8 on see arv 9. Paluge oma lapsel analüüsida, mitu korda võib arv 7 sisalduda arvus 9? See on õige, ainult üks kord. Seetõttu on esimene registreeritud tulemus 1.
3. samm. Liigume edasi veergude kaupa jagamise kujunduse juurde:
Korrutame jagaja 7x1 ja saame 7. Kirjutame saadud tulemuse oma dividendi 938 esimese numbri alla ja lahutame selle, nagu tavaliselt, veergu. See tähendab, et 9-st lahutame 7 ja saame 2.
Paneme tulemuse kirja.
4. samm. Arv, mida näeme, on väiksem kui jagaja, seega peame seda suurendama. Selleks ühendame selle meie dividendi järgmise kasutamata numbriga - see on 3. Saadud arvule 2 omistame 3.
5. samm. Järgmisena jätkame juba teadaoleva algoritmi järgi. Analüüsime, mitu korda sisaldub meie jagaja 7 saadud arvus 23? Täpselt nii, kolm korda. Fikseerime jagatis numbri 3. Ja toote tulemus - 21 (7 * 3) on kirjutatud allpool numbri 23 alla veerus.
Samm.6 Nüüd jääb üle vaid leida meie jagatise viimane arv. Kasutades juba tuttavat algoritmi, jätkame veerus arvutuste tegemist. Lahutades veerus (23-21) saame erinevuse. See võrdub 2.
Dividendilt jääb meil kasutamata üks arv - 8. Ühendame selle lahutamise tulemusena saadud arvuga 2, saame - 28.
Samm.7 Analüüsime, mitu korda meie jagaja 7 sisaldub saadud arvus? Täpselt nii, 4 korda. Kirjutame saadud arvu tulemusesse. Seega saame jagatise, mis saadakse veeruga jagamisel = 134.
Kuidas õpetada lapsele jagunemist – oskuse tugevdamine
Peamine põhjus, miks paljudel koolilastel on matemaatikaga probleeme, on võimetus teha kiiresti lihtsaid aritmeetilisi arvutusi. Ja kogu matemaatika põhikoolis on selle põhjal üles ehitatud. Eriti sageli on probleem korrutamises ja jagamises.
Selleks, et laps õpiks kiiresti ja tõhusalt oma peas jagamisarvutusi tegema, on vajalikud õiged õpetamismeetodid ja oskuste kinnistamine. Selleks soovitame kasutada tänapäeval populaarseid jagamisoskuste õppimise õpikuid. Mõned on mõeldud lastele õppimiseks koos vanematega, teised iseseisvaks tööks.
- "Divisioon. Tase 3. Töövihik" suurimast rahvusvahelisest lisaõppekeskusest Kumon
- "Divisioon. Tase 4. Töövihik" Kumonilt
- "Mitte peast aritmeetikat. Süsteem lapsele kiire korrutamise ja jagamise õpetamiseks. 21 päeva pärast. Notepad-simulaator." Sh. Akhmadulinilt - enimmüüdud õpperaamatute autor
Lapsele pikka jagamist õpetades on kõige olulisem algoritmi valdamine, mis üldiselt on üsna lihtne.
Kui laps oskab hästi kasutada korrutustabelit ja “tagurpidi” jagamist, ei teki tal raskusi. Siiski on väga oluline omandatud oskust pidevalt harjutada. Ärge lõpetage sellega, kui mõistate, et teie laps on meetodi olemusest aru saanud.
Oma lapsele jagamistoimingute hõlpsaks õpetamiseks vajate:
- Nii et kahe-kolmeaastaselt valdab ta terve osa suhet. Tal tuleb kujundada arusaam tervikust kui lahutamatust kategooriast ja terviku eraldiseisva osa tajumine iseseisva objektina. Näiteks mänguauto on tervik ja selle kere, rattad, uksed on selle terviku osad.
- Et laps saaks algkoolieas vabalt opereerida arvude liitmise ja lahutamisega ning mõista korrutamise ja jagamise protsesside olemust.
Selleks, et laps tunneks matemaatikat rõõmu, on vaja äratada temas huvi matemaatika ja matemaatiliste tehtete vastu mitte ainult õppimise ajal, vaid ka igapäevastes olukordades.
Seetõttu julgustage ja arendage oma lapse vaatlusoskust, looge ehitusel, mängudel ja loodusvaatlustel analoogiaid matemaatiliste tehtega (loendamise ja jagamise tehted, "osa-terviku" seoste analüüs jne).
Õpetaja, laste arenduskeskuse spetsialist
Druzhinina Jelena
spetsiaalselt projekti jaoks mõeldud veebisait
Videolugu vanematele, kuidas pikka jagamist lapsele õigesti selgitada: