لا توجد تغييرات في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات على مستوى الملف الشخصي في عام 2019 - يتكون برنامج الامتحان، كما في السنوات السابقة، من مواد من التخصصات الرياضية الرئيسية. ستحتوي التذاكر على مسائل رياضية وهندسية وجبرية.

لا توجد تغييرات في امتحان KIM Unified State Exam 2019 في الرياضيات على مستوى الملف الشخصي.

مميزات مهام امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات 2019

• عند التحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (الملف الشخصي)، انتبه إلى المتطلبات الأساسية لبرنامج الامتحان. إنه مصمم لاختبار المعرفة ببرنامج متعمق: النماذج المتجهة والرياضية، والوظائف واللوغاريتمات، والمعادلات الجبرية والمتباينات.
• بشكل منفصل، تدرب على حل المشكلات في .
• من المهم إظهار التفكير الابتكاري.

هيكل الامتحان

مهام امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات المتخصصةمقسمة إلى كتلتين.

1. الجزء - إجابات قصيرةيتضمن 8 مسائل تختبر الإعداد الرياضي الأساسي والقدرة على تطبيق المعرفة الرياضية في الحياة اليومية.
2. جزء -باختصار و إجابات مفصلة. وهو يتألف من 11 مهمة، 4 منها تتطلب إجابة قصيرة، و 7 - مفصلة مع الحجج للإجراءات المنجزة.

• صعوبة متقدمة- المهام 9-17 من الجزء الثاني من كيم.
• مستوى عال من الصعوبة- المهام 18-19 –. لا يختبر هذا الجزء من مهام الاختبار مستوى المعرفة الرياضية فحسب، بل يختبر أيضًا وجود أو عدم وجود نهج إبداعي لحل المهام "العددية" الجافة، فضلاً عن فعالية القدرة على استخدام المعرفة والمهارات كأداة احترافية .

مهم!لذلك، عند التحضير لامتحان الدولة الموحدة، ادعم دائمًا نظريتك في الرياضيات من خلال حل المشكلات العملية.

كيف سيتم توزيع النقاط؟

المهام في الجزء الأول من KIM في الرياضيات قريبة من اختبارات المستوى الأساسي لامتحان الدولة الموحدة، لذلك من المستحيل الحصول على درجة عالية فيها.

وقد تم توزيع النقاط لكل مهمة في الرياضيات على مستوى الملف الشخصي على النحو التالي:

• للإجابات الصحيحة على المشاكل رقم 1-12 - نقطة واحدة؛
• رقم 13-15 – 2 لكل منهما؛
• رقم 16-17 – 3 لكل منهما؛
• رقم 18-19 – 4 لكل منهما.

مدة الامتحان وقواعد السلوك لامتحان الدولة الموحدة

لاستكمال ورقة الامتحان -2019 يتم تعيين الطالب 3 ساعات و 55 دقيقة(235 دقيقة).

خلال هذا الوقت يجب على الطالب ألا:

• تتصرف بشكل صاخب.
• استخدام الأدوات والوسائل التقنية الأخرى؛
• لا تصلح؛
• حاول مساعدة الآخرين، أو اطلب المساعدة لنفسك.

لمثل هذه الإجراءات، قد يتم طرد الممتحن من الفصول الدراسية.

لامتحان الدولة في الرياضيات يسمح لجلبأحضر معك مسطرة فقط، وسيتم تسليمك باقي المواد مباشرة قبل امتحان الدولة الموحدة. يتم إصدارها على الفور.

الإعداد الفعال هو الحل للاختبارات عبر الإنترنت في الرياضيات 2019. اختر واحصل على أقصى درجة!

مقدم من:مهمة نصية.
نوع الوظيفة:مع إجابة قصيرة.
مستوى الصعوبة:قاعدة.
عدد النقاط: 1.
وقت الانتهاء التقريبي: 2 دقيقة.

من المفترض أن غالبية الخريجين الحاصلين على المستوى الشخصي قادرون على إكمال المهمة الأولى شفهيًا.

يجب على الطالب اكتساب المعرفة اللازمة لإكمالها في الصف الخامس إلى السادس. يسمى:

• عمليات حسابية؛
• الكسور العشرية.
• تقريب الكسور العشرية؛
• تحويل وحدة قياس إلى أخرى؛
• اهتمام؛
• النسب.
• بناء نموذج رياضي للمشكلة.
• تفسير نتيجة حل المشكلة؛
• مع الأخذ بعين الاعتبار القيود الحقيقية في تفسير النتيجة.

هناك خمسة أنواع رئيسية من المهام:

• المهام اليومية (تحتاج إلى حساب شيء ما: وقت السفر، وتكلفة البضائع، واستهلاك الكهرباء، وما إلى ذلك)؛
• لتقريب النتيجة مع وجود فائض أو عجز، مع مراعاة القيود الحقيقية (على سبيل المثال، كم عدد الكعك الذي يمكن شراؤه مقابل 100 روبل - نقوم بتقريبه مع وجود عجز، وكم هو مطلوب لإصلاح لفات ورق الحائط - مع وجود فائض) ;
• لحساب النسب المئوية (كم سيكلف المنتج المخفض، ما هي النسبة المئوية للطلاب الذين اجتازوا الاختبارات بنجاح، وما إلى ذلك)
• حسب التناسب (كم عدد الكتب نفسها التي يمكن شراؤها بمبلغ مختلف، وكم من الوقت سيستغرق قطع مسافة مختلفة بنفس السرعة، وما إلى ذلك)
• مجموعات مختلفة من الخيارات الأربعة السابقة.

أصعب شيء يواجهه الخريجون هو المهام التي يحتاجون فيها إلى حساب الوقت أو تحويل الوحدات من واحدة إلى أخرى. من المهم أن نتذكرلا يتم حساب هذا الوقت بالنظام العشري (هناك 24 ساعة في اليوم، و60 دقيقة في الساعة). عند حل المهمة الأولى، تكون هناك حاجة في بعض الأحيان إلى معرفة إضافية، على سبيل المثال، مفهوم وقت الساعة. ومع ذلك، كل شيء قابل للحل تماما.

أمثلة على مهام امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات

المثال رقم 1

وتحلق الطائرة على ارتفاع 39 ألف قدم. القدم الواحدة تساوي 30.5 سم، أوجد ارتفاع الرحلة بالأمتار. قرب إجابتك إلى أعداد صحيحة.

حل:بدلًا من القدم، استبدل قيمة مساوية بالسنتيمتر، ثم حول السنتيمتر إلى متر
39000 قدم = 39000 * 30.5 سم = 1189500 سم = 1189500 * 0.01 م = 1189.5 م
في هذه المشكلة، يتم التقريب وفقًا لقاعدة التقريب الرياضي.
1189.5 م≈1190 م

إجابة: 1190

المثال رقم 2

ركض رياضي مسافة 500 متر في دقيقة واحدة و12 ثانية. أوجد سرعته المتوسطة. اكتب إجابتك بالكيلومترات في الساعة.

حل:أولاً، دعونا نحول دقيقة واحدة و12 ثانية إلى ثوانٍ.
1 دقيقة + 12 ثانية = 60 ثانية + 12 ثانية = 72 ثانية
وبما أنه يجب تحديد متوسط ​​السرعة بالكيلومتر/الساعة، فيمكننا القيام بذلك بطريقتين.
1) قم أولاً بحساب السرعة بوحدة م/ث ثم قم بتحويلها إلى كم/ساعة.
2) تحويل الوقت إلى ساعات، والمسافة إلى كيلومترات ثم حساب السرعة.

في هذه المشكلة، الحسابات في الطريقة الثانية أبسط.
500 م = 500 * 0.001 كم = 0.5 كم
72 ث = 72 * (1/3600) ح = 0.02 س
0.5 كم/0.02 ساعة = 25 كم/ساعة

إجابة: 25

المثال رقم 3

علبة الحليب تكلف 45 روبل. وفي الصباح يوجد خصم 10% لأصحاب المعاشات. كم روبل سيدفع المتقاعد مقابل علبتين من الحليب في الساعة 11 صباحًا؟

حل:أولا، نحدد ما إذا كان صاحب المعاش سيحصل على خصم. الساعة 11 صباحا - الوقت قبل الغداء، مما يعني أنه سيحصل عليه. ثم هناك ثلاثة حلول ممكنة.

1 الطريق: تحديد تكلفة علبة الحليب كنسبة مئوية
100-10=90%
أوجد تكلفة علبة الحليب بالروبل
45ر*0.9=40.5ر
حساب تكلفة كرتونتين من الحليب
40.5ر*2=81ر

الطريقة الثانية: إيجاد مبلغ الخصم لحزمة واحدة
45ر*0.1=4.5ر
نحدد سعر علبة واحدة من الحليب بسعر مخفض
45r-4.5r=40.5r
احسب تكلفة الحزمتين
40.5ر*2=81ر

3 طريقة: إيجاد تكلفة الطرودتين بدون خصم
45ر*2=90ر
تحديد مبلغ الخصم لعلبتين من الحليب
90ر*0.1=9ر
احسب سعر الشراء
90r-9r=81r

إجابة: 81

المثال رقم 4

سعر الجملة لجهاز كمبيوتر محمول مشترك هو 40 روبل. يبيع متجر بيع بالتجزئة دفاتر ملاحظات بزيادة قدرها 20%. كم عدد أجهزة الكمبيوتر المحمولة التي يمكن لتلميذ المدرسة شراؤها بمبلغ 570 روبل؟

حل:العثور على العلامات بالروبل
40ر*0.2=8ر
حساب تكلفة التجزئة لجهاز كمبيوتر محمول
40ص+8ر=48ر
تحديد عدد الدفاتر
570/48=11,875
في جوهرها، يجب تقريب الإجابة، لأنه لا يوجد ما يكفي من المال لدفتر الملاحظات الثاني عشر.

إجابة: 11

المثال رقم 5

يتم شراء الشاي للمشاركين في المؤتمر. تحتوي كل عبوة على 100 كيس شاي. يتم استهلاك 130 كيس يوميا. كم عدد الباقات التي يجب شراؤها إذا استمر المؤتمر 4 أيام.

حل:العثور على العدد المطلوب من أكياس الشاي
130 كيس * 4 أيام = 520 كيس
العثور على العدد المطلوب من الحزم
520 كيس/100 كيس لكل عبوة = 5.2 عبوة/ وفقًا لمعنى هذه المهمة، يجب تقريب النتيجة، لأن 5 عبوات ليست كافية.

إجابة: 6

المثال رقم 6

يغادر قطار موسكو-نيجنفارتوفسك الساعة 13:25 ويصل في اليوم التالي الساعة 12:25 بالتوقيت المحلي. كم ساعة يسافر القطار إذا كان الوقت في نيجنفارتوفسك يسبق موسكو بساعتين؟ إعطاء إجابتك في ساعات

حل:
تحويل الوقت في نيجنفارتوفسك إلى موسكو
12 ساعة و 25 دقيقة + 2 ساعة = 14 ساعة و 25 دقيقة
نحسب وقت السفر مع الأخذ في الاعتبار أن القطار يصل في يوم واحد
14 ساعة 25 دقيقة + 24 ساعة - 13 ساعة 25 دقيقة = 25 ساعة

إجابة: 25

المهمة الأولى عادة ليست صعبة. ومع ذلك، هناك الكثير من الأخطاء الناجمة عن الإهمال البسيط. قبل كتابة الإجابة، اقرأ المشكلة مرة أخرى. ماذا تحتاج لايجاده؟تأكد من العثور على ما تطرحه المشكلة بالضبط، ثم اكتب الإجابة.

امتحان الدولة الموحد في الرياضيات 2018 هو امتحان مطلوب للحصول على شهادة التعليم الثانوي العام. لا شك أن هذا من أصعب الامتحانات المدرسية. ونظرًا لكونه إلزاميًا، فلا يمكن التخرج من المدرسة دون اجتياز هذا التخصص. لذلك، ينتظر الخريجون كل عام نتائج امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات بإثارة خاصة، وغالبًا ما يحصلون، لسوء الحظ، على علامة غير مرضية.

نود أن نلفت انتباهك إلى حقيقة أنه في Hodograph TC ستجد مدرسين مؤهلين في . نحن نقدم دروسًا فردية وجماعية لعدد 3-4 أشخاص ونقدم خصومات على التدريب. يسجل طلابنا في المتوسط ​​30 نقطة أكثر!

وهذا ليس مفاجئا: العديد من الرجال، بسبب بعض خصائصهم أو عقليتهم، غير قادرين على إتقان خوارزميات الحلول الرياضية المعقدة. وبعض الناس، من حيث المبدأ، ليسوا مهتمين بالرياضيات والعمل مع الأرقام، أو ببساطة لا يريدون قضاء وقت ثمين في دراسة شيء لن يكون مفيدا في المستقبل. وفي هذا الصدد، قامت وزارة التربية والتعليم بابتكار لاقى استحسان غالبية الطلاب والمعلمين. نحن نتحدث عن تقسيم الامتحان إلى مستويين: أساسي ومتخصص.

مستوى الملف الشخصي لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات 2018

سنتحدث اليوم عن المستوى الشخصي لامتحان الدولة الموحد في الرياضيات. يأخذها أولئك الذين يحتاجون إلى الرياضيات للدخول إلى جامعة أو كلية في مجال الدراسة حيث الجبر والهندسة هي المواد الأساسية: التخصصات التقنية والهندسية والعلوم الطبيعية وتكنولوجيا المعلومات. وبالطبع، لا يمكنك الالتحاق بالجامعات الرائدة في البلاد للتخصصات غير الإنسانية دون الرياضيات المتخصصة.

الامتحان خطير وصعب. لنكن صادقين، بدون إعداد إضافي يكاد يكون من المستحيل اجتيازه بدرجات أعلى من 70-75. لكن لا تيأس، فهذه النقاط كافية تمامًا للالتحاق بالعديد من الجامعات، لكن بالطبع، إذا كان هدفك هو جامعة موسكو الحكومية أو جامعة موسكو التقنية الحكومية. بومان، سيكون عليك أن تدرس بالإضافة إلى ذلك.

امتحان الدولة الموحد في الرياضيات 2018 المستوى الشخصي. مهام

القليل عن إصدار مستوى الملف الشخصي لامتحان الدولة الموحد في الرياضيات 2018. كم عدد المهام؟ لا يزال هناك 19 مهمة، وهي مقسمة إلى ثلاث كتل حسب مستويات الصعوبة. للتغلب على الحد الأدنى، تحتاج إلى تسجيل 6 نقاط أساسية، والتي تتوافق مع 27 نقطة اختبار. ومن هذا الرقم تقبل الجامعات نتائج امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات 2018.

مهام1،2،3،4،5،6،7،8 في امتحان الدولة الموحد في الرياضيات

تتطلب مثل هذه المهام أن يكون لدى الطلاب معرفة أساسية بالرياضيات، وبعض المهام مطابقة لمهام OGE في الصف التاسع: أبسط نظرية للاحتمالات، ومسألة الحركة، والهندسة البسيطة. ولكن تمت إضافة أرقام من مقرر المدرسة الثانوية أيضًا: المشتقات، وأبسط المعادلات الأسية، وأبسط القياسات المجسمة.

المهام 9،10،11 و 12 في امتحان الدولة الموحدة 2018

يتضمن اللوغاريتمات، ومسائل المعنى الهندسي للمشتق، وعناصر علم المثلثات. كما أنها قابلة تمامًا لتلميذ المدرسة العادي غير الثابت. يكفي أن تحصل على خوارزمية حل واضحة في رأسك وتتحسن فيها من خلال القيام بالمزيد والمزيد من المهام المشابهة.

مهام المجموعة 2 مع إجابات تفصيلية: الأرقام من 13 إلى 19 هي الأكثر أهمية وصعوبة بالنسبة للخريجين.

المهمة 13 في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات المتخصصة

المعادلة المثلثية. في كثير من الأحيان – يمكن اختزالها إلى مربع. مطلوب معرفة الصيغ المثلثية وطرق حل هذه المعادلات. عادة، يواجه الطلاب صعوبات إما في الخطوة الأولى (على سبيل المثال، ينسون خوارزمية الإجراءات لمعادلة متجانسة)، أو في النهاية، عندما يحتاجون إلى تحديد الجذور بشكل صحيح المدرجة في نطاق معين.

في بعض الأحيان يتم تخطي خطوة اختيار الجذور ببساطة بسبب عدم الانتباه، مما يؤدي إلى فقدان النقاط. يتم تخصيص نصف عام كامل لدراسة علم المثلثات في المدرسة، وعادة ما يتم تحليل جميع أنواع المعادلات. "لكن" الوحيد هنا: عادة ما يدرسون هذا الموضوع في بداية الصف العاشر، وبحلول وقت الامتحان، لا يتذكر الأطفال الكثير.

نوصي بالاطلاع على خيارات امتحان الدولة الموحدة لعام 2018 في الرياضيات: سيساعدك مستوى الملف الشخصي مع الحلول على الإنترنت أو الدروس عبر الإنترنت على تحديث ذاكرتك. إذا لم تكن هناك نتائج، فقم بالتسجيل بشكل عاجل في فصول إضافية - وقت الامتحان يقترب بسرعة البرق.

هيكل المهام 14 و 16 في امتحان الدولة الموحد في الرياضيات 2018

هذه هي المهام على القياس المجسم. وإذا قام العديد من الأشخاص بالرقم 14 في منتصف الطريق على الأقل، فإن الكثيرين لا يبدأون بالرقم 16 على الإطلاق. ويرجع ذلك إلى قلة ساعات الهندسة في المدارس الثانوية في المدرسة الثانوية، ما لم يكن هذا بالطبع تدريبًا متخصصًا في الرياضيات. من الصعب التوصية بالدروس عبر الإنترنت هنا أو عرض تحليل مهام الاستخدام في الرياضيات 2018 على مستوى الملف الشخصي. يعاني العديد من الأشخاص من ضعف في تطوير الخيال المكاني، ويحتاجون ببساطة إلى مساعدة المعلم والتعلم التدريجي لخوارزميات الحلول.

المهمة 15 في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات المتخصصة 2018

المتباينة اللوغاريتمية أو الأسية المعقدة، أو نظام المتباينات، ويمكن أيضًا مواجهة عناصر علم المثلثات. خوارزمية الحل ليست بسيطة، فخلال الحل تظهر باستمرار إما جذور إضافية أو فقدان الجذور. كثير من الطلاب يصلون إلى الإجابة، لكنها في النهاية ليست صحيحة، لأن... في مكان ما نسوا شيئًا ما أو على العكس من ذلك تركوا شيئًا غير ضروري.

المهمة 17 في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات

عادةً، قد تكون المهمة ذات الطبيعة التطبيقية مرتبطة بالاقتصاد والمصارف أو بموضوع آخر. يمكن حلها إما حسابيًا بحتًا (هنا تحتاج أولاً إلى فهم المنطق)، أو باستخدام خصائص الوظائف (الشيء الرئيسي هو تحديد هذه الوظيفة - لرؤيتها). بشكل عام، تتطلب هذه المهمة تفكيرًا مرنًا. وإذا تم العثور على "خطاف" منطقي، فلن يكون الحل صعبًا من الناحية الفنية.

هيا نعطي مثال مثل هذه المشكلة التي لا يمكن حلها عن طريق العمليات الجبرية المعقدة.

المشكلة 17

في في مايو 2018، من المخطط الحصول على قرض بنكي لمدة ست سنوات بهذا المبلغس مليون روبل. وشروط عودتها هي كما يلي:

في شهر ديسمبر من كل عام يزداد الدين بنسبة 10%؛
- من يناير إلى أبريل من كل عام يجب سداد جزء من الدين؛
- في مايو 2018 و 2019 و 2020 بقي الدين مساوياً لـ S مليون روبل
- المدفوعات في الأعوام 2021 و2022 و2023 متساوية؛
- بحلول مايو 2023 سيتم سداد الدين بالكامل.

أوجد أصغر عدد صحيح S حيث لا يتجاوز المبلغ الإجمالي للمدفوعات 13 مليون روبل.

حل:

2018س ، 0.1 مدفوعة في أبريلس وفي مايو ظل الدين متساوياس.

2019 : الفائدة المستحقة في ديسمبر 0.1س ، 0.1 مدفوعة في أبريلس وفي مايو ظل الدين متساوياس.

2020 : الفائدة المستحقة في ديسمبر 0.1س ، 0.1 مدفوعة في أبريلس وفي مايو ظل الدين متساوياس.

2021 : الفائدة المستحقة في ديسمبر 0.1س ، تم دفع X في أبريل ، في مايو ظل الدين متساويًا (1.1 S-X).

2022: في ديسمبر الفائدة المستحقة 0.1(1.1 S-X ) ، تم دفع X في أبريل وفي مايو ظل الدين مساوياً لـ 1.1(1.1 S – X) – X = 1.21 S – 2.1 X.

2023: في ديسمبر الفائدة المستحقة 0.1(1.21ق – 2.1 × ) ، في أبريل تم دفع X، في مايو بقي الدين يساوي 1.1 (1.21 S–2,1 X)– X=0
أين
1.331 ق – 2.31 س – س = 0
س=1.331 ق/3.21

وفقًا للشرط، لن يتجاوز إجمالي مبلغ الدفعات 13 مليونًا:
0.1S+0.1 S+0.1 S+ X+ X+ X ≥ 13.
أو
0.3 ق + 3 (1.131 ق / 3.21) ≥ 13.
ق ≥ 8.42.
الجواب: 8 مليون

كما ترون، أدى تنفيذ أبسط الإجراءات خطوة بخطوة إلى تكوين معادلة يمكن حلها بسهولة.

المهمة 18 في امتحان الدولة الموحدة 2018

واحدة من المهام الأكثر إثارة للاهتمام في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات. لا شك أن الأمر يتطلب إعدادًا جادًا ورعاية خاصة. نحن نتحدث بالطبع عن المعادلات وأنظمة المعادلات ذات المعلمات. موضوع يتم دراسته في المدارس في حالات معزولة.

لذلك، من الضروري الاستعداد بالإضافة إلى ذلك: بمفردك أو مع مدرس - سيقرر الجميع أنفسهم، والشيء الرئيسي هو أن الفصول الدراسية فعالة. يعتقد العديد من الرجال في البداية أنهم غير قادرين على حل مشكلة هذا المستوى، ولكن هذا رأي متحيز للغاية عن أنفسهم. لا تستسلم على الفور. ابدأ بالتحضير مسبقًا وسينجح كل شيء.

هيكل المهمة 19 في امتحان الدولة الموحدة 2018

تتعلق المهمة بالأحرى بفرع من الرياضيات مثل نظرية الأعداد. بناءً على المعرفة حول خصائص الأرقام الزوجية والفردية والأولية وأنواع أخرى من الأرقام، يتم تحديد التسلسل الرقمي. يمكن أن يكون هذا متوالية حسابية أو هندسية أو نمطًا آخر، وقد يكون أيضًا مهمة تتعلق باستخدام خصائص الوسط الحسابي.

غالبًا ما تكون هناك مشكلات في معرفة GCD وLCM وخصائص قابلية القسمة وما إلى ذلك. تشير إحصائيات السنوات السابقة إلى أن أقل من 40 بالمائة من الخريجين يحلون هذه المهمة، ويرجع ذلك مرة أخرى إلى ضيق الوقت في المناهج المدرسية لتحليل هذا الموضوع.

بغض النظر عن المهام الصعبة التي تواجهها في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات، فإن الإعداد في الوقت المناسب سيسمح لك بالثقة في نفسك وفي نتائج امتحانك. لا تضيع وقتًا ثمينًا - إذا لم تكن مستعدًا بعد، فابدأ في تلقي الدورات الآن أو ادرس بشكل منهجي بنفسك.

نتمنى لك مخلصين النجاح في اجتياز امتحاناتك!

التعليم الثانوي العام

خط UMK G. K. Muravin. الجبر ومبادئ التحليل الرياضي (10-11) (تعمق)

خط UMK Merzlyak. الجبر وبدايات التحليل (10-11) (ش)

الرياضيات

التحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (المستوى الشخصي): الواجبات والحلول والشروحات

نقوم بتحليل المهام وحل الأمثلة مع المعلم

يستمر اختبار مستوى الملف الشخصي لمدة 3 ساعات و55 دقيقة (235 دقيقة).

الحد الأدنى- 27 نقطة.

تتكون ورقة الامتحان من جزأين يختلفان في المحتوى والتعقيد وعدد المهام.

السمة المميزة لكل جزء من العمل هي شكل المهام:

• الجزء الأول يحتوي على 8 مهام (المهام 1-8) مع إجابة قصيرة في شكل رقم صحيح أو كسر عشري نهائي؛
• الجزء الثاني يحتوي على 4 مهام (المهام 9-12) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي و7 مهام (المهام 13-19) مع إجابة مفصلة (سجل كامل للحل مع مبررات الإجراءات المتخذة).

بانوفا سفيتلانا أناتوليفنا، مدرس رياضيات من أعلى فئة مدرسية، خبرة عمل 20 سنة:

“من أجل الحصول على شهادة مدرسية، يجب على الخريج اجتياز اختبارين إلزاميين في شكل امتحان الدولة الموحدة، أحدهما الرياضيات. وفقًا لمفهوم تطوير تعليم الرياضيات في الاتحاد الروسي، ينقسم امتحان الدولة الموحد في الرياضيات إلى مستويين: أساسي ومتخصص. اليوم سننظر في الخيارات على مستوى الملف الشخصي.

المهمة رقم 1- يختبر قدرة المشاركين في امتحان الدولة الموحدة على تطبيق المهارات المكتسبة في دورة الصف الخامس إلى التاسع في الرياضيات الابتدائية في الأنشطة العملية. يجب أن يتمتع المشارك بمهارات حسابية، وأن يكون قادرًا على التعامل مع الأعداد النسبية، وأن يكون قادرًا على تقريب الكسور العشرية، وأن يكون قادرًا على تحويل وحدة قياس إلى أخرى.

مثال 1.في الشقة التي يعيش فيها بيتر، تم تركيب عداد تدفق الماء البارد (عداد). وفي 1 مايو أظهر العداد استهلاكًا قدره 172 مترًا مكعبًا. م من المياه، وفي الأول من يونيو – 177 متراً مكعباً. م ما هو المبلغ الذي يجب أن يدفعه بيتر مقابل الماء البارد في شهر مايو إذا كان السعر 1 متر مكعب؟ م من الماء البارد 34 روبل 17 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل.

حل:

1) أوجد كمية المياه المستهلكة شهريًا:

177 - 172 = 5 (م مكعب)

2) دعونا نعرف مقدار الأموال التي سيدفعونها مقابل المياه المهدرة:

34.17 5 = 170.85 (فرك)

إجابة: 170,85.

المهمة رقم 2- هي واحدة من أبسط مهام الامتحان. ويتعامل معها غالبية الخريجين بنجاح مما يدل على معرفة تعريف مفهوم الوظيفة. نوع المهمة رقم 2 حسب المتطلبات المقننة هي مهمة تتعلق باستخدام المعرفة والمهارات المكتسبة في الأنشطة العملية والحياة اليومية. تتكون المهمة رقم 2 من وصف واستخدام الدوال والعلاقات الحقيقية المختلفة بين الكميات وتفسير الرسوم البيانية الخاصة بها. المهمة رقم 2 تختبر القدرة على استخلاص المعلومات المقدمة في الجداول والرسوم البيانية والرسوم البيانية. يجب أن يكون الخريجون قادرين على تحديد قيمة الوظيفة من قيمة الوسيطة بطرق مختلفة لتحديد الوظيفة ووصف سلوك وخصائص الوظيفة بناءً على الرسم البياني الخاص بها. تحتاج أيضًا إلى أن تكون قادرًا على العثور على أكبر أو أصغر قيمة من الرسم البياني للدالة وإنشاء رسوم بيانية للوظائف المدروسة. الأخطاء التي تحدث تكون عشوائية في قراءة شروط المشكلة وقراءة الرسم التخطيطي.

#إعلان_إدراج#

مثال 2.ويوضح الشكل التغير في القيمة التبادلية لسهم واحد في إحدى شركات التعدين في النصف الأول من شهر أبريل 2017. وفي 7 أبريل، اشترى رجل الأعمال 1000 سهم في هذه الشركة. وفي 10 أبريل، باع ثلاثة أرباع الأسهم التي اشتراها، وفي 13 أبريل باع جميع الأسهم المتبقية. كم خسر رجل الأعمال نتيجة هذه العمليات؟

حل:

2) 1000 · 3/4 = 750 (سهم) - تشكل 3/4 إجمالي الأسهم المشتراة.

6) 247500 + 77500 = 325000 (فرك) - حصل رجل الأعمال على 1000 سهم بعد البيع.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (فرك) - خسر رجل الأعمال نتيجة لجميع العمليات.

إجابة: 15000.

المهمة رقم 3- هي مهمة المستوى الأساسي للجزء الأول، وهي تختبر القدرة على تنفيذ الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسية وفقًا لمحتوى دورة قياس التخطيط. تختبر المهمة 3 القدرة على حساب مساحة الشكل على ورق مربعات، والقدرة على حساب قياسات درجات الزوايا، وحساب المحيطات، وما إلى ذلك.

مثال 3.أوجد مساحة المستطيل المرسوم على ورق مربعات بحجم خلية 1 سم في 1 سم (انظر الشكل). اكتب إجابتك بالسنتيمتر المربع.

حل:لحساب مساحة شكل معين، يمكنك استخدام صيغة الذروة:

لحساب مساحة مستطيل معين، نستخدم صيغة الذروة:

س= ب +	ز
	2

حيث B = 10، G = 6، وبالتالي

س = 18 +	6
	2

إجابة: 20.

إقرأ أيضاً: امتحان الدولة الموحد في الفيزياء: حل مسائل حول الذبذبات

المهمة رقم 4- هدف دورة "نظرية الاحتمالات والإحصاء". يتم اختبار القدرة على حساب احتمالية وقوع حدث ما في أبسط المواقف.

مثال 4.توجد 5 نقاط حمراء ونقطة زرقاء محددة على الدائرة. حدد المضلعات الأكبر حجمًا: تلك التي تحتوي جميع رؤوسها على اللون الأحمر، أو تلك التي تحتوي إحدى رؤوسها على اللون الأزرق. في إجابتك، أشر إلى عدد بعضها أكثر من البعض الآخر.

حل: 1) دعونا نستخدم الصيغة لعدد مجموعات من نالعناصر بواسطة ك:

التي رؤوسها كلها حمراء.

3) خماسي واحد جميع رؤوسه باللون الأحمر.

4) 10 + 5 + 1 = 16 مضلعًا جميع رؤوسها حمراء.

التي لها قمم حمراء أو ذات قمة زرقاء واحدة.

التي لها قمم حمراء أو ذات قمة زرقاء واحدة.

8) مسدس واحد ذو رؤوس حمراء وقمة زرقاء واحدة.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 مضلعًا جميع رؤوسها حمراء أو رأس واحد أزرق.

10) 42 – 16 = 26 مضلعًا باستخدام النقطة الزرقاء.

11) 26 - 16 = 10 مضلعات - كم عدد المضلعات التي تكون إحدى رؤوسها نقطة زرقاء أكثر من المضلعات التي تكون جميع رؤوسها حمراء فقط.

إجابة: 10.

المهمة رقم 5- المستوى الأساسي للجزء الأول يختبر القدرة على حل المعادلات البسيطة (غير النسبية، الأسية، المثلثية، اللوغاريتمية).

مثال 5.حل المعادلة 2 3 + س= 0.4 5 3 + س .

حل.قسّم طرفي هذه المعادلة على 5 3 + X≠ 0، نحصل عليها

2 3 + س	= 0.4 أو		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

ومن هنا يترتب على ذلك 3 + س = 1, س = –2.

إجابة: –2.

المهمة رقم 6في علم القياس للعثور على الكميات الهندسية (الأطوال والزوايا والمساحات)، ونمذجة المواقف الحقيقية في لغة الهندسة. دراسة النماذج المبنية باستخدام المفاهيم والنظريات الهندسية. مصدر الصعوبات، كقاعدة عامة، هو الجهل أو التطبيق غير الصحيح لنظريات القياس اللازمة.

مساحة المثلث اي بي سييساوي 129. دي- خط الوسط موازي للجانب أ.ب. أوجد مساحة شبه المنحرف سرير.

حل.مثلث CDEيشبه المثلث سيارة أجرةعلى زاويتين، منذ الزاوية التي عند الرأس جعام، زاوية سي دي إييساوي الزاوية سيارة أجرةكما الزوايا المقابلة في دي || أ.بقاطع مكيف الهواء. لأن ديهو الخط الأوسط للمثلث بالشرط، ثم بخاصية الخط الأوسط | دي = (1/2)أ.ب. وهذا يعني أن معامل التشابه هو 0.5. وبالتالي فإن مساحات الأشكال المتشابهة ترتبط بمربع معامل التشابه

لذلك، س عابد = س Δ اي بي سي – س Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

المهمة رقم 7- يتحقق من تطبيق المشتق لدراسة وظيفة. يتطلب التنفيذ الناجح معرفة هادفة وغير رسمية بمفهوم المشتق.

مثال 7.إلى الرسم البياني للوظيفة ذ = F(س) عند نقطة الإحداثي س 0 يتم رسم مماس عمودي على الخط الذي يمر بالنقطتين (4؛ 3) و (3؛ –1) من هذا الرسم البياني. يجد F′( س 0).

حل. 1) لنستخدم معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطتين معلومتين ونوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (4؛ 3) و (3؛ –1).

(ذ – ذ 1)(س 2 – س 1) = (س – س 1)(ذ 2 – ذ 1)

(ذ – 3)(3 – 4) = (س – 4)(–1 – 3)

(ذ – 3)(–1) = (س – 4)(–4)

–ذ + 3 = –4س+16| · (-1)

ذ – 3 = 4س – 16

ذ = 4س- 13 حيث ك 1 = 4.

2) أوجد ميل المماس ك 2، وهو عمودي على الخط ذ = 4س- 13 حيث ك 1 = 4، حسب الصيغة:

3) زاوية الظل هي مشتقة الدالة عند نقطة التماس. وسائل، F′( س 0) = ك 2 = –0,25.

إجابة: –0,25.

المهمة رقم 8- يختبر معرفة المشاركين في الامتحان بالقياس المجسم الأولي، والقدرة على تطبيق الصيغ للعثور على المساحات السطحية وأحجام الأشكال، وزوايا ثنائي السطوح، ومقارنة أحجام الأشكال المتشابهة، وتكون قادرًا على تنفيذ الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسية والإحداثيات والمتجهات، وما إلى ذلك.

حجم المكعب المحيط بالكرة هو 216. أوجد نصف قطر الكرة.

حل. 1) الخامسمكعب = أ 3 (حيث أ– طول حافة المكعب)

أ 3 = 216

أ = 3 √216

2) بما أن الكرة منقوشة في مكعب، فهذا يعني أن طول قطر الكرة يساوي طول حافة المكعب، وبالتالي د = أ, د = 6, د = 2ر, ر = 6: 2 = 3.

المهمة رقم 9- يتطلب من الخريج أن يكون لديه المهارات اللازمة لتحويل وتبسيط التعبيرات الجبرية. المهمة رقم 9 لزيادة مستوى الصعوبة مع إجابة قصيرة. تنقسم المهام من قسم "الحسابات والتحويلات" في امتحان الدولة الموحدة إلى عدة أنواع:

تحويل التعبيرات العقلانية العددية.

تحويل التعبيرات الجبرية والكسور.

تحويل التعبيرات غير المنطقية الرقمية/الحروفية؛

الإجراءات بالدرجات.

تحويل التعبيرات اللوغاريتمية.

1. تحويل التعبيرات المثلثية الرقمية/الحروفية.

مثال 9.احسب tanα إذا كان معروفًا أن cos2α = 0.6 و

3π	< α < π.
4

حل. 1) لنستخدم صيغة الوسيطة المزدوجة: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ونجد

تان 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	كوس 2 α		0,8		8		4		4		4

وهذا يعني تان 2 α = ± 0.5.

3) بالشرط

3π	< α < π,
4

هذا يعني أن α هي زاوية الربع الثاني وtgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

إجابة: –0,5.

#إعلان_إدراج# المهمة رقم 10- يختبر قدرة الطلاب على استخدام المعرفة والمهارات المكتسبة في وقت مبكر في الأنشطة العملية والحياة اليومية. يمكننا أن نقول أن هذه مشاكل في الفيزياء، وليس في الرياضيات، ولكن يتم تقديم جميع الصيغ والكميات اللازمة في الحالة. تتلخص المسائل في حل معادلة خطية أو تربيعية، أو متباينة خطية أو تربيعية. لذلك، من الضروري أن نكون قادرين على حل مثل هذه المعادلات والمتباينات وتحديد الإجابة. يجب أن تكون الإجابة كرقم صحيح أو كسر عشري محدود.

جسمين من الكتلة م= 2 كجم لكل منهما، ويتحركان بنفس السرعة الخامس= 10 م/ث بزاوية 2α لبعضها البعض. يتم تحديد الطاقة (بالجول) المنطلقة أثناء تصادمها غير المرن تمامًا من خلال التعبير س = إم في 2 الخطيئة 2 α. عند أي زاوية أصغر 2α (بالدرجات) يجب أن يتحرك الجسمان بحيث يتم إطلاق ما لا يقل عن 50 جول نتيجة الاصطدام؟
حل.لحل المشكلة، نحتاج إلى حل المتراجحة Q ≥ 50، على الفترة 2α ∈ (0°; 180°).

إم في 2 خطيئة 2 α ≥ 50

2 10 2 خطيئة 2 α ≥ 50

200 خطيئة 2 α ≥ 50

بما أن α ∈ (0°; 90°)، سنحل فقط

دعونا نمثل حل عدم المساواة بيانيا:

نظرًا لأنه بالشرط α ∈ (0°; 90°)، فهذا يعني 30° ≥ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

المهمة رقم 11- نموذجي، ولكن يبدو أنه صعب على الطلاب. المصدر الرئيسي للصعوبة هو بناء نموذج رياضي (وضع معادلة). المهمة رقم 11 تختبر القدرة على حل المسائل الكلامية.

مثال 11.خلال عطلة الربيع، كان على فاسيا، طالب الصف الحادي عشر، حل 560 مسألة تدريبية للتحضير لامتحان الدولة الموحدة. في 18 مارس، في اليوم الأخير من المدرسة، قام فاسيا بحل 5 مشاكل. ثم كان يحل كل يوم نفس العدد من المسائل أكثر من اليوم السابق. حدد عدد المشكلات التي حلها فاسيا في 2 أبريل، آخر يوم في العطلة.

حل:دعونا نشير أ 1 = 5 – عدد المسائل التي حلها فاسيا في 18 مارس، د- العدد اليومي للمهام التي يحلها فاسيا، ن= 16 – عدد الأيام من 18 مارس إلى 2 أبريل ضمناً، س 16 = 560 – إجمالي عدد المهام، أ 16 - عدد المشاكل التي حلها فاسيا في 2 أبريل. مع العلم أن فاسيا يحل كل يوم نفس العدد من المسائل مقارنة باليوم السابق، يمكننا استخدام الصيغ لإيجاد مجموع التقدم الحسابي:

560 = (5 + أ 16) 8،

5 + أ 16 = 560: 8,

5 + أ 16 = 70,

أ 16 = 70 – 5

أ 16 = 65.

إجابة: 65.

المهمة رقم 12- يختبرون قدرة الطلاب على إجراء العمليات مع الدوال، والقدرة على تطبيق المشتقة في دراسة الدالة.

أوجد النقطة القصوى للدالة ذ= 10لن ( س + 9) – 10س + 1.

حل: 1) ابحث عن مجال تعريف الوظيفة: س + 9 > 0, س> -9، أي x ∈ (-9; ∞).

2) أوجد مشتقة الدالة:

4) النقطة التي تم العثور عليها تنتمي إلى المجال (–9; ∞). دعونا نحدد علامات مشتق الدالة ونصور سلوك الدالة في الشكل:

النقطة القصوى المطلوبة س = –8.

قم بتنزيل برنامج العمل في الرياضيات مجانًا لخط المواد التعليمية G.K. مورافينا، ك.س. مورافينا، أو.ف. مورافينا 10-11 تحميل وسائل تعليمية مجانية في الجبر

المهمة رقم 13-زيادة مستوى التعقيد مع إجابة مفصلة، ​​واختبار القدرة على حل المعادلات الأكثر نجاحا بين المهام مع إجابة مفصلة من مستوى متزايد من التعقيد.

أ) حل المعادلة 2log 3 2 (2cos س) - 5log 3 (2cos س) + 2 = 0

ب) أوجد جميع جذور هذه المعادلة التي تنتمي إلى القطعة المستقيمة.

حل:أ) دع السجل 3 (2cos س) = ر، ثم 2 ر 2 – 5ر + 2 = 0,

	سجل 3(2cos س) =	2	⇔		2cos س = 9	⇔		كوس س =	4,5	⇔ لأن |cos س| ≤ 1,
	سجل 3(2cos س) =	1			2cos س = √3			كوس س =	√3
		2							2

ثم كوس س =	√3
	2

	س =	π	+ 2π ك
		6
	س = –	π	+ 2π ك, ك ∈ ز
		6

ب) أوجد الجذور الموجودة على القطعة .

يوضح الشكل أن جذور القطعة المحددة تنتمي إليها

11π	و	13π	.
6		6

إجابة:أ)	π	+ 2π ك; –	π	+ 2π ك, ك ∈ ز; ب)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

المهمة رقم 14-المستوى المتقدم يشير إلى المهام في الجزء الثاني مع إجابة مفصلة. تختبر المهمة القدرة على تنفيذ الإجراءات بأشكال هندسية. المهمة تحتوي على نقطتين. في النقطة الأولى يجب إثبات المهمة، وفي النقطة الثانية يجب حسابها.

قطر دائرة قاعدة الاسطوانة 20 ومولد الاسطوانة 28. يتقاطع المستوى مع قاعدته على طول أوتار طولها 12 و 16. المسافة بين الأوتار هي 2√197.

أ) أثبت أن مراكز قواعد الاسطوانة تقع على أحد جانبي هذا المستوى.

ب) أوجد الزاوية المحصورة بين هذا المستوى ومستوى قاعدة الأسطوانة.

حل:أ) الوتر الذي طوله 12 يقع على مسافة = 8 من مركز دائرة القاعدة، وكذلك الوتر الذي طوله 16 يقع على مسافة 6. وبالتالي فإن المسافة بين نتوءاتهما على مستوى موازٍ للدائرة الأساسية قواعد الأسطوانات إما 8 + 6 = 14، أو 8 − 6 = 2.

ثم المسافة بين الحبال إما

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

ووفقا للحالة، تحققت الحالة الثانية، حيث تقع نتوءات الأوتار على جانب واحد من محور الاسطوانة. وهذا يعني أن المحور لا يتقاطع مع هذا المستوى داخل الأسطوانة، أي أن القواعد تقع على أحد جانبيها. ما يحتاج إلى إثبات.

ب) دعونا نشير إلى مراكز القواعد بـ O 1 و O 2. لنرسم من مركز القاعدة التي بها وتر طوله 12 منصفًا عموديًا على هذا الوتر (طوله 8، كما ذكرنا سابقًا) ومن مركز القاعدة الأخرى إلى الوتر الآخر. أنها تقع في نفس المستوى β، عمودي على هذه الحبال. دعنا نسمي نقطة منتصف الوتر الأصغر B، والوتر الأكبر A وإسقاط A على القاعدة الثانية - H (H ∈ β). إذن AB,AH ∈ β وبالتالي AB,AH متعامدان مع الوتر، أي الخط المستقيم لتقاطع القاعدة مع المستوى المعطى.

وهذا يعني أن الزاوية المطلوبة تساوي

∠ABH = القطب الشمالي	آه.	= أركانتان	28	= arctg14.
	ب.ح.		8 – 6

المهمة رقم 15- زيادة مستوى التعقيد من خلال إجابة مفصلة، ​​واختبار القدرة على حل عدم المساواة، والتي يتم حلها بنجاح أكبر بين المهام مع إجابة مفصلة لمستوى متزايد من التعقيد.

مثال 15.حل عدم المساواة | س 2 – 3س| سجل 2 ( س + 1) ≤ 3س – س 2 .

حل:مجال تعريف عدم المساواة هذا هو الفاصل الزمني (–1؛ +∞). النظر في ثلاث حالات بشكل منفصل:

1) دع س 2 – 3س= 0، أي X= 0 أو X= 3. وفي هذه الحالة تصبح هذه المتراجحة صحيحة، وبالتالي تدخل هذه القيم في الحل.

2) دع الآن س 2 – 3س> 0، أي س∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). علاوة على ذلك، يمكن إعادة كتابة عدم المساواة هذا كـ ( س 2 – 3س) سجل 2 ( س + 1) ≤ 3س – س 2 وتقسيمها على تعبير إيجابي س 2 – 3س. نحصل على السجل 2 ( س + 1) ≤ –1, س + 1 ≤ 2 –1 , س≥ 0.5 -1 أو س≥ -0.5. مع الأخذ في الاعتبار مجال التعريف، لدينا س ∈ (–1; –0,5].

3) وأخيرا، النظر س 2 – 3س < 0, при этом س∈ (0; 3). في هذه الحالة، ستتم إعادة كتابة المتباينة الأصلية بالصيغة (3 س – س 2) سجل 2 ( س + 1) ≤ 3س – س 2. بعد القسمة على موجب 3 س – س 2 ، نحصل على السجل 2 ( س + 1) ≤ 1, س + 1 ≤ 2, س 1. مع الأخذ في الاعتبار المنطقة، لدينا س ∈ (0; 1].

من خلال الجمع بين الحلول التي تم الحصول عليها، نحصل على س ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

إجابة: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

المهمة رقم 16- المستوى المتقدم يشير إلى المهام في الجزء الثاني مع إجابة مفصلة. تختبر المهمة القدرة على تنفيذ الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسية والإحداثيات والمتجهات. المهمة تحتوي على نقطتين. في النقطة الأولى يجب إثبات المهمة، وفي النقطة الثانية يجب حسابها.

في مثلث متساوي الساقين ABC بزاوية 120 درجة، يتم رسم المنصف BD عند الرأس A. المستطيل DEFH محفور في المثلث ABC بحيث يقع الضلع FH على القطعة BC، والرأس E يقع على القطعة AB. أ) أثبت أن FH = 2DH. ب) أوجد مساحة المستطيل DEFH إذا كانت AB = 4.

حل:أ)

1) ΔBEF – مستطيل، EF⊥BC، ∠B = (180° - 120°): 2 = 30°، ثم EF = BE بخاصية الساق المقابلة للزاوية 30°.

2) دع EF = DH = س، إذن BE = 2 س، فرنك بلجيكي = س√3 حسب نظرية فيثاغورس.

3) بما أن ΔABC متساوي الساقين، فهذا يعني ∠B = ∠C = 30˚.

BD هو منصف ∠B، وهو ما يعني ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) خذ بعين الاعتبار ΔDBH – مستطيل، لأنه درهم⊥ قبل الميلاد.

2س	=	4 – 2س
2س(√3 + 1)		4

1	=	2 – س
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – س

س = 3 – √3

إي أف = 3 – √3

2) س DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

س DEFH = 24 – 12√3.

إجابة: 24 – 12√3.

المهمة رقم 17- مهمة ذات إجابة مفصلة، ​​تختبر هذه المهمة تطبيق المعرفة والمهارات في الأنشطة العملية والحياة اليومية، والقدرة على بناء واستكشاف النماذج الرياضية. هذه المهمة عبارة عن مشكلة نصية ذات محتوى اقتصادي.

مثال 17.ومن المقرر أن يتم فتح وديعة بقيمة 20 مليون روبل لمدة أربع سنوات. وفي نهاية كل عام يقوم البنك بزيادة الوديعة بنسبة 10% مقارنة بحجمها في بداية العام. بالإضافة إلى ذلك، في بداية السنتين الثالثة والرابعة، يقوم المستثمر بتجديد الوديعة سنويًا عن طريق Xمليون روبل، حيث X - جميعرقم. أوجد القيمة الأكبر X، حيث سيحصل البنك على أقل من 17 مليون روبل للوديعة على مدى أربع سنوات.

حل:في نهاية السنة الأولى ستكون المساهمة 20 + 20 · 0.1 = 22 مليون روبل، وفي نهاية السنة الثانية - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 مليون روبل. وفي بداية السنة الثالثة تكون المساهمة (بالمليون روبل) (24.2 + X) وفي النهاية - (24.2+ ×) + (24,2 + ×)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X). وفي بداية السنة الرابعة ستكون المساهمة (26.62 + 2.1 ×)وفي النهاية - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0.1 = (29.282 + 2.31 X). حسب الشرط، تحتاج إلى العثور على أكبر عدد صحيح x الذي تنطبق عليه المتراجحة

(29,282 + 2,31س) – 20 – 2س < 17

29,282 + 2,31س – 20 – 2س < 17

0,31س < 17 + 20 – 29,282

0,31س < 7,718

س <	7718
	310

س <	3859
	155

س < 24	139
	155

أكبر حل صحيح لهذه المتباينة هو الرقم 24.

إجابة: 24.

المهمة رقم 18- مهمة ذات مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة. تهدف هذه المهمة إلى الاختيار التنافسي في الجامعات مع زيادة متطلبات الإعداد الرياضي للمتقدمين. إن المهمة ذات المستوى العالي من التعقيد لا تعتمد على استخدام طريقة حل واحدة، بل على مجموعة من الأساليب المختلفة. لإكمال المهمة 18 بنجاح، بالإضافة إلى المعرفة الرياضية القوية، تحتاج أيضًا إلى مستوى عالٍ من الثقافة الرياضية.

في ماذا أنظام عدم المساواة

	س 2 + ذ 2 ≤ 2نعم – أ 2 + 1
	ذ + أ ≤ |س| – أ

لديه بالضبط حلين؟

حل:يمكن إعادة كتابة هذا النظام في النموذج

	س 2 + (ذ– أ) 2 ≤ 1
	ذ ≤ |س| – أ

إذا رسمنا على المستوى مجموعة حلول المتباينة الأولى، فسنحصل على الجزء الداخلي من دائرة (بحدود) نصف قطرها 1 ومركزها عند النقطة (0، أ). مجموعة حلول المتباينة الثانية هي جزء المستوى الواقع أسفل الرسم البياني للدالة ذ = | س| – أ, والأخير هو الرسم البياني للوظيفة
ذ = | س| ، تم نقله للأسفل بمقدار أ. الحل لهذا النظام هو تقاطع مجموعات الحلول لكل من المتباينات.

وبالتالي فإن هذا النظام سيكون له حلين فقط في الحالة المبينة في الشكل. 1.

ستكون نقاط اتصال الدائرة بالخطوط حلين للنظام. يميل كل خط من الخطوط المستقيمة على المحاور بزاوية مقدارها 45 درجة. إذن فهو مثلث PQR- متساوي الساقين مستطيلة. نقطة سله إحداثيات (0، أ) والنقطة ر- الإحداثيات (0، - أ). بالإضافة إلى القطاعات العلاقات العامةو PQيساوي نصف قطر الدائرة يساوي 1. وهذا يعني

ريال قطري= 2أ = √2, أ =	√2	.
	2

إجابة: أ =	√2	.
	2

المهمة رقم 19- مهمة ذات مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة. تهدف هذه المهمة إلى الاختيار التنافسي في الجامعات مع زيادة متطلبات الإعداد الرياضي للمتقدمين. إن المهمة ذات المستوى العالي من التعقيد لا تعتمد على استخدام طريقة حل واحدة، بل على مجموعة من الأساليب المختلفة. لإكمال المهمة 19 بنجاح، يجب أن تكون قادرًا على البحث عن حل واختيار طرق مختلفة من بين الطرق المعروفة وتعديل الطرق المدروسة.

يترك سنمجموع صشروط التقدم الحسابي ( ص). ومن المعروف أن س ن + 1 = 2ن 2 – 21ن – 23.

أ) تقديم الصيغة صالفصل الرابع من هذا التقدم.

ب) أوجد أصغر مجموع مطلق س ن.

ج) أوجد الأصغر ص، الذي س نسيكون مربع عدد صحيح.

حل: أ) ومن الواضح أن ن = س ن – س ن- 1 . باستخدام هذه الصيغة نحصل على:

س ن = س (ن – 1) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 1) – 23 = 2ن 2 – 25ن,

س ن – 1 = س (ن – 2) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 2) – 23 = 2ن 2 – 25ن+ 27

وسائل، ن = 2ن 2 – 25ن – (2ن 2 – 29ن + 27) = 4ن – 27.

ب) منذ س ن = 2ن 2 – 25ن، ثم فكر في الوظيفة س(س) = | 2س 2 – 25س|. يمكن رؤية الرسم البياني الخاص به في الشكل.

من الواضح أن أصغر قيمة يتم تحقيقها عند نقاط الأعداد الصحيحة الأقرب إلى أصفار الدالة. ومن الواضح أن هذه هي النقاط X= 1, X= 12 و X= 13. منذ ذلك الحين، س(1) = |س 1 | = |2 – 25| = 23, س(12) = |س 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12، س(13) = |س 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13، فالقيمة الصغرى هي 12.

ج) من الفقرة السابقة يتبع ذلك سنإيجابية، بدءا من ن= 13. منذ س ن = 2ن 2 – 25ن = ن(2ن– 25)، فإن الحالة الواضحة، عندما يكون هذا التعبير مربعا كاملا، تتحقق متى ن = 2ن- 25، أي في ص= 25.

يبقى التحقق من القيم من 13 إلى 25:

س 13 = 13 1، س 14 = 14 3، س 15 = 15 5، س 16 = 16 7، س 17 = 17 9، س 18 = 18 11، س 19 = 19 13، س 20 = 20 13، س 21 = 21 17، س 22 = 22 19، س 23 = 23 21، س 24 = 24 23.

وتبين أن لقيم أصغر صلم يتم تحقيق مربع كامل.

إجابة:أ) ن = 4ن– 27; ب) 12؛ ج) 25.

________________

*منذ مايو 2017، أصبحت مجموعة النشر الموحدة "DROFA-VENTANA" جزءًا من شركة الكتب المدرسية الروسية. وتضم الشركة أيضًا دار النشر Astrel ومنصة LECTA التعليمية الرقمية. ألكسندر بريشكين، خريج الأكاديمية المالية التابعة لحكومة الاتحاد الروسي، مرشح العلوم الاقتصادية، رئيس المشاريع المبتكرة لدار النشر DROFA في مجال التعليم الرقمي (الأشكال الإلكترونية للكتب المدرسية، المدرسة الإلكترونية الروسية، منصة تعليمية رقمية LECTA) تم تعيينه مديرًا عامًا. قبل انضمامه إلى دار النشر DROFA، شغل منصب نائب الرئيس للتنمية الاستراتيجية والاستثمارات في شركة النشر القابضة EKSMO-AST. اليوم، تمتلك شركة النشر "الكتاب المدرسي الروسي" أكبر مجموعة من الكتب المدرسية المدرجة في القائمة الفيدرالية - 485 عنوانًا (حوالي 40٪، باستثناء الكتب المدرسية للمدارس الخاصة). تمتلك دور النشر التابعة للشركة مجموعات الكتب المدرسية الأكثر شعبية في المدارس الروسية في الفيزياء والرسم والبيولوجيا والكيمياء والتكنولوجيا والجغرافيا وعلم الفلك - مجالات المعرفة اللازمة لتطوير الإمكانات الإنتاجية للبلاد. تشتمل محفظة المؤسسة على الكتب المدرسية والوسائل التعليمية للمدارس الابتدائية التي حصلت على الجائزة الرئاسية في مجال التعليم. هذه هي الكتب المدرسية والأدلة في المجالات الدراسية الضرورية لتطوير الإمكانات العلمية والتقنية والإنتاجية لروسيا.

في هذا القسم، نقوم بالتحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات كمستوى أساسي ومتخصص - نقدم تحليل المشكلات والاختبارات ووصف الامتحان والتوصيات المفيدة. باستخدام مواردنا، ستفهم على الأقل كيفية حل المشكلات وستكون قادرًا على اجتياز اختبار الدولة الموحدة في الرياضيات بنجاح في عام 2019. يبدأ!

يعد امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات اختبارًا إلزاميًا لأي طالب في الصف الحادي عشر، لذا فإن المعلومات المقدمة في هذا القسم مناسبة للجميع. ينقسم اختبار الرياضيات إلى نوعين - أساسي ومتخصص. أقدم في هذا القسم تحليلاً لكل نوع من المهام مع شرح تفصيلي لخيارين. تعتبر مهام اختبار الدولة الموحدة موضوعية تمامًا، لذا يمكنك تقديم توصيات دقيقة لكل مشكلة وتقديم النظرية اللازمة خصيصًا لحل هذا النوع من المهام. ستجد أدناه روابط للمهام، من خلال النقر عليها يمكنك دراسة النظرية وتحليل الأمثلة. يتم تجديد الأمثلة وتحديثها باستمرار.

هيكل المستوى الأساسي لامتحان الدولة الموحد في الرياضيات

تتكون ورقة الامتحان في مادة الرياضيات للمستوى الأساسي من قطعة واحدة ، بما في ذلك 20 مهمة ذات إجابات قصيرة. تهدف جميع المهام إلى اختبار تطوير المهارات الأساسية والمهارات العملية في تطبيق المعرفة الرياضية في مواقف الحياة اليومية.

الإجابة على كل مهمة من 1 إلى 20 هي عدد صحيح, عشري زائدة ، أو تسلسل الأرقام .

تعتبر المهمة ذات الإجابة القصيرة مكتملة إذا تم تدوين الإجابة الصحيحة في نموذج الإجابة رقم 1 بالشكل المنصوص عليه في تعليمات إكمال المهمة.