التعليم الثانوي العام

خط UMK G.K. مورافينا. الجبر وبدايات التحليل الرياضي (10-11) (عميق)

خط UMK Merzlyak. الجبر وبدايات التحليل (10-11) (يو)

رياضيات

التحضير لامتحان الرياضيات (مستوى الملف الشخصي): المهام والحلول والشروح

نقوم بتحليل المهام وحل الأمثلة مع المعلم

تدوم ورقة الامتحان على مستوى الملف الشخصي 3 ساعات و 55 دقيقة (235 دقيقة).

الحد الأدنى- 27 نقطة.

تتكون ورقة الامتحان من جزأين يختلفان في المحتوى والتعقيد وعدد المهام.

السمة المميزة لكل جزء من العمل هي شكل المهام:

• يحتوي الجزء 1 على 8 مهام (المهام 1-8) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي ؛
• الجزء 2 يحتوي على 4 مهام (المهام 9-12) مع إجابة قصيرة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي و 7 مهام (المهام 13-19) مع إجابة مفصلة (سجل كامل للقرار مع الأساس المنطقي ل الإجراءات التي تم تنفيذها).

بانوفا سفيتلانا أناتوليفنامدرس رياضيات من أعلى فئة بالمدرسة خبرة عمل 20 سنة:

"من أجل الحصول على شهادة مدرسية ، يجب على الخريج اجتياز اختبارين إلزاميين في شكل اختبار الدولة الموحد ، أحدهما هو الرياضيات. وفقًا لمفهوم تطوير تعليم الرياضيات في الاتحاد الروسي ، ينقسم امتحان الدولة الموحد في الرياضيات إلى مستويين: أساسي ومتخصص. اليوم سننظر في خيارات مستوى الملف الشخصي.

رقم المهمة 1- يتحقق من قدرة المشاركين في الاستخدام على تطبيق المهارات المكتسبة في دورة من 5 إلى 9 صفوف في الرياضيات الابتدائية في الأنشطة العملية. يجب أن يكون لدى المشارك مهارات حسابية ، وأن يكون قادرًا على العمل بأرقام منطقية ، وأن يكون قادرًا على تقريب الكسور العشرية ، وأن يكون قادرًا على تحويل وحدة قياس إلى أخرى.

مثال 1في الشقة التي يعيش فيها بيتر ، تم تركيب عداد ماء بارد (متر). في الأول من مايو ، أظهر العداد استهلاك 172 مترا مكعبا. م من الماء ، وفي الأول من يونيو - 177 متر مكعب. م ما المبلغ الذي يجب أن يدفعه بيتر مقابل الماء البارد لشهر مايو ، إذا كان سعر 1 متر مكعب. م من الماء البارد 34 روبل 17 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل.

المحلول:

1) أوجد كمية المياه التي يتم إنفاقها شهريًا:

177 - 172 = 5 (متر مكعب)

2) اكتشف مقدار المال الذي سيتم دفعه مقابل المياه المستهلكة:

34.17 5 = 170.85 (فرك)

إجابه: 170,85.

رقم المهمة 2- من أبسط مهام الامتحان. غالبية الخريجين يتعاملون معها بنجاح ، مما يدل على امتلاك تعريف مفهوم الوظيفة. نوع المهمة رقم 2 وفقًا لمتطلبات المبرمج هو مهمة لاستخدام المعرفة والمهارات المكتسبة في الأنشطة العملية والحياة اليومية. تتكون المهمة رقم 2 من وصف واستخدام الوظائف والعلاقات الحقيقية المختلفة بين الكميات وتفسير الرسوم البيانية الخاصة بهم. تختبر المهمة رقم 2 القدرة على استخراج المعلومات المعروضة في الجداول والمخططات والرسوم البيانية. يحتاج الخريجون إلى أن يكونوا قادرين على تحديد قيمة الوظيفة من خلال قيمة الحجة بطرق مختلفة لتحديد الوظيفة ووصف سلوك وخصائص الوظيفة وفقًا للرسم البياني الخاص بها. من الضروري أيضًا أن تكون قادرًا على العثور على أكبر أو أصغر قيمة من الرسم البياني للوظيفة وبناء الرسوم البيانية للوظائف المدروسة. الأخطاء المرتكبة هي ذات طبيعة عشوائية في قراءة شروط المشكلة ، قراءة الرسم التخطيطي.

# ADVERTISING_INSERT #

مثال 2يوضح الشكل التغير في القيمة التبادلية لسهم واحد من شركة تعدين في النصف الأول من أبريل 2017. في 7 أبريل ، اشترى رجل الأعمال 1000 سهم من هذه الشركة. في 10 أبريل ، باع ثلاثة أرباع الأسهم المشتراة ، وفي 13 أبريل باع جميع الأسهم المتبقية. كم خسر رجل الأعمال نتيجة هذه العمليات؟

المحلول:

2) 1000 3/4 = 750 (سهم) - يشكل 3/4 إجمالي الأسهم المشتراة.

6) 247500 + 77500 = 325000 (روبل) - تلقى رجل الأعمال بعد بيع 1000 سهم.

7) 340.000 - 325.000 = 15.000 (روبل) - خسر رجل الأعمال نتيجة جميع العمليات.

إجابه: 15000.

رقم المهمة 3- هي مهمة المستوى الأساسي للجزء الأول ، وهي تتحقق من القدرة على أداء الأعمال بأشكال هندسية حسب محتوى دورة "قياس التخطيط". تختبر المهمة 3 القدرة على حساب مساحة الشكل على ورق متقلب ، والقدرة على حساب قياسات درجة الزوايا ، وحساب المحيطات ، إلخ.

مثال 3ابحث عن مساحة المستطيل المرسوم على ورق متقلب بحجم خلية يبلغ 1 سم في 1 سم (انظر الشكل). اكتب إجابتك بالسنتيمتر المربع.

المحلول:لحساب مساحة هذا الشكل ، يمكنك استخدام صيغة الذروة:

لحساب مساحة هذا المستطيل ، نستخدم صيغة الذروة:

س= ب +	جي
	2

حيث V = 10 ، G = 6 ، لذلك

س = 18 +	6
	2

إجابه: 20.

انظر أيضًا: اختبار الحالة الموحد في الفيزياء: حل مشكلات الاهتزاز

رقم المهمة 4- مهمة مقرر "نظرية الاحتمالات والإحصاء". يتم اختبار القدرة على حساب احتمالية وقوع حدث في أبسط المواقف.

مثال 4هناك 5 نقاط حمراء و 1 زرقاء على الدائرة. حدد المضلعات الأكبر: تلك التي تحتوي على جميع الرؤوس الحمراء ، أو تلك التي تحتوي على أحد الرؤوس الزرقاء. في إجابتك ، حدد عدد أكثر من الآخر.

المحلول: 1) نستخدم صيغة عدد التوليفات من نعناصر بواسطة ك:

كل رؤوسهم حمراء.

3) خماسي واحد مع كل الرؤوس الحمراء.

4) 10 + 5 + 1 = 16 مضلعًا بكل رءوس حمراء.

التي تكون رؤوسها حمراء أو ذات رأس أزرق واحد.

التي تكون رؤوسها حمراء أو ذات رأس أزرق واحد.

8) مسدس واحد رأسه أحمر ورأسه أزرق.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 مضلعًا لها جميع الرؤوس الحمراء أو الرأس الأزرق.

10) 42 - 16 = 26 مضلعًا يستخدم النقطة الزرقاء.

11) 26 - 16 = 10 مضلعات - كم عدد المضلعات ، حيث يكون أحد رؤوسها نقطة زرقاء ، أكثر من المضلعات ، حيث تكون جميع الرؤوس حمراء فقط.

إجابه: 10.

رقم المهمة 5- المستوى الأساسي للجزء الأول يختبر القدرة على حل أبسط المعادلات (غير المنطقية ، الأسية ، المثلثية ، اللوغاريتمية).

مثال 5حل المعادلة 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

المحلول.قسّم طرفي هذه المعادلة على 5 3 + X≠ 0 ، نحصل عليها

2 3 + x	= 0.4 أو		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

من أين يتبع ذلك 3 + x = 1, x = –2.

إجابه: –2.

رقم المهمة 6في قياس الكواكب لإيجاد كميات هندسية (أطوال ، زوايا ، مناطق) ، نمذجة مواقف حقيقية بلغة الهندسة. دراسة النماذج المبنية باستخدام المفاهيم والنظريات الهندسية. مصدر الصعوبات ، كقاعدة عامة ، هو الجهل أو التطبيق الخاطئ للنظريات الضرورية في قياس الكواكب.

مساحة المثلث ABCيساوي 129. DE- خط الوسط الموازي للجانب AB. أوجد مساحة شبه المنحرف سرير.

المحلول.مثلث CDEعلى غرار المثلث سيارة أجرةفي زاويتين ، منذ الزاوية عند الرأس جعام ، زاوية CDEيساوي الزاوية سيارة أجرةمثل الزوايا المقابلة في DE || ABقاطع تيار متردد. لان DEهو الخط الأوسط للمثلث حسب الشرط ، ثم بخاصية الخط الأوسط | DE = (1/2)AB. إذن ، معامل التشابه هو 0.5. ترتبط مناطق الأشكال المتشابهة بمربع معامل التشابه ، لذلك

بالتالي، عابد = س Δ ABC – س Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

رقم المهمة 7- يتحقق من تطبيق المشتق لدراسة الوظيفة. للتنفيذ الناجح ، من الضروري امتلاك غير رسمي لمفهوم المشتق.

مثال 7إلى الرسم البياني للوظيفة ذ = F(x) عند النقطة مع حدود الإحداثية x 0 يتم رسم الظل ، وهو عمودي على الخط المستقيم المار بالنقطتين (4 ؛ 3) و (3 ؛ -1) في هذا الرسم البياني. تجد F′( x 0).

المحلول. 1) لنستخدم معادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطتين محددتين ونجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين (4 ؛ 3) و (3 ؛ -1).

(ذ – ذ 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(ذ 2 – ذ 1)

(ذ – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(ذ – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–ذ + 3 = –4x+ 16 | · (-واحد)

ذ – 3 = 4x – 16

ذ = 4x- 13 أين ك 1 = 4.

2) أوجد ميل المماس ك 2 وهو عمودي على الخط المستقيم ذ = 4x- 13 أين ك 1 = 4 حسب المعادلة:

3) منحدر المماس هو مشتق من الدالة عند نقطة الاتصال. وسائل، F′( x 0) = ك 2 = –0,25.

إجابه: –0,25.

رقم المهمة 8- يتحقق من معرفة القياس الفراغي الأولي بين المشاركين في الامتحان ، والقدرة على تطبيق الصيغ للعثور على مساحات السطح وأحجام الأشكال ، والزوايا ثنائية الأضلاع ، ومقارنة أحجام الأشكال المتشابهة ، والقدرة على أداء الإجراءات باستخدام الأشكال الهندسية والإحداثيات والمتجهات ، إلخ. .

حجم المكعب المحيط بالكرة هو ٢١٦. أوجد نصف قطر الكرة.

المحلول. 1) الخامسمكعب = أ 3 (أين أهو طول حافة المكعب) ، لذلك

أ 3 = 216

أ = 3 √216

2) بما أن الكرة منقوشة في مكعب ، فهذا يعني أن طول قطر الكرة يساوي طول حافة المكعب ، د = أ, د = 6, د = 2ر, ر = 6: 2 = 3.

رقم المهمة 9- يتطلب من الخريج تحويل التعبيرات الجبرية وتبسيطها. المهمة رقم 9 ذات مستوى متزايد من التعقيد بإجابة قصيرة. تنقسم المهام من قسم "العمليات الحسابية والتحويلات" في الاستخدام إلى عدة أنواع:

تحولات التعبيرات المنطقية العددية ؛

تحولات التعبيرات الجبرية والكسور ؛

تحولات التعبيرات غير المنطقية العددية / الحرفية ؛

الإجراءات مع درجات.

تحويل التعبيرات اللوغاريتمية ؛

1. تحويل التعبيرات المثلثية الرقمية / الحرفية.

المثال 9احسب tgα إذا كان معروفًا أن cos2α = 0.6 و

3π	< α < π.
4

المحلول. 1) دعنا نستخدم صيغة الوسيطة المزدوجة: cos2α = 2 cos 2 α - 1 ونجد

تان 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	كوس 2 α		0,8		8		4		4		4

ومن ثم ، tan 2 α = ± 0.5.

3) حسب الشرط

3π	< α < π,
4

ومن ثم فإن الزاوية α هي زاوية الربع الثاني و tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

إجابه: –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # رقم المهمة 10- يتحقق من قدرة الطلاب على استخدام المعارف والمهارات المبكرة المكتسبة في الأنشطة العملية والحياة اليومية. يمكننا القول أن هذه مشاكل في الفيزياء ، وليست في الرياضيات ، لكن كل الصيغ والكميات الضرورية معطاة في الحالة. يتم تقليل المهام إلى حل معادلة خطية أو تربيعية ، أو متباينة خطية أو تربيعية. لذلك ، من الضروري أن تكون قادرًا على حل مثل هذه المعادلات والمتباينات ، وتحديد الإجابة. يجب أن تكون الإجابة في شكل عدد صحيح أو كسر عشري نهائي.

جسمان من الكتلة م= 2 كجم لكل منهما ، تتحرك بنفس السرعة الخامس= 10 م / ث بزاوية 2α لبعضها البعض. يتم تحديد الطاقة (بالجول) التي يتم إطلاقها أثناء الاصطدام غير المرن تمامًا من خلال التعبير س = م 2 خطيئة 2 α. ما هي أصغر زاوية 2α (بالدرجات) يجب أن تتحرك الأجسام فيها بحيث يتم تحرير 50 ​​جول على الأقل نتيجة الاصطدام؟
المحلول.لحل المسألة ، علينا حل المتباينة Q ≥ 50 في المجال 2α ∈ (0 ° ؛ 180 °).

م 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

منذ α ∈ (0 ° ؛ 90 °) ، سنحل فقط

نمثل حل المتباينة بيانياً:

منذ الافتراض α ∈ (0 ° ؛ 90 °) ، فهذا يعني أن 30 ° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

رقم المهمة 11- نموذجي ، لكن اتضح أنه صعب على الطلاب. المصدر الرئيسي للصعوبات هو بناء نموذج رياضي (وضع معادلة). تختبر المهمة رقم 11 القدرة على حل مشاكل الكلمات.

المثال 11.خلال عطلة الربيع ، كان على فاسيا في الصف الحادي عشر أن يحل 560 مشكلة تدريبية للتحضير للامتحان. في 18 مارس ، في اليوم الأخير من المدرسة ، حل Vasya 5 مشاكل. ثم كل يوم كان يحل نفس العدد من المشاكل أكثر من اليوم السابق. حدد عدد المشكلات التي حلها Vasya في 2 أبريل في اليوم الأخير من العطلة.

المحلول:دل أ 1 = 5 - عدد المهام التي حلها Vasya في 18 مارس ، د- عدد المهام اليومية التي حلها Vasya ، ن= 16 - عدد الأيام من 18 مارس إلى 2 أبريل ضمناً ، س 16 = 560 - العدد الإجمالي للمهام ، أ 16 - عدد المهام التي حلها Vasya في 2 أبريل. مع العلم أن Vasya حل كل يوم نفس العدد من المهام أكثر من اليوم السابق ، يمكنك استخدام الصيغ لإيجاد مجموع التقدم الحسابي:

560 = (5 + أ 16) 8 ،

5 + أ 16 = 560: 8,

5 + أ 16 = 70,

أ 16 = 70 – 5

أ 16 = 65.

إجابه: 65.

رقم المهمة 12- التحقق من قدرة الطلاب على أداء الأعمال ذات الوظائف ، وتكون قادرًا على تطبيق المشتق على دراسة الوظيفة.

أوجد النقطة العظمى للدالة ذ= 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

المحلول: 1) ابحث عن مجال الوظيفة: x + 9 > 0, x> –9 ، أي x ∈ (–9 ؛ ∞).

2) أوجد مشتق الوظيفة:

4) النقطة التي تم العثور عليها تنتمي إلى الفترة الزمنية (–9 ؛ ∞). نحدد علامات مشتق الوظيفة ونصور سلوك الوظيفة في الشكل:

النقطة القصوى المطلوبة x = –8.

قم بتنزيل برنامج العمل في الرياضيات مجانًا إلى سطر UMK G.K. مورافينا ، ك. مورافينا ، أو في. مورافينا 10-11 تنزيل كتيبات مجانية للجبر

رقم المهمة 13- مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة تفصيلية تختبر القدرة على حل المعادلات ، الأكثر حلًا بين المهام مع إجابة مفصلة لمستوى متزايد من التعقيد.

أ) حل المعادلة 2log 3 2 (2cos x) - 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

ب) أوجد كل جذور هذه المعادلة التي تنتمي إلى المقطع.

المحلول:أ) دع سجل 3 (2cos x) = ر، ثم 2 ر 2 – 5ر + 2 = 0,

	log3 (2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		كوس x =	4,5	⇔ لأن | كوس x| ≤ 1,
	log3 (2cos x) =	1			2cos x = √3			كوس x =	√3
		2							2

ثم كوس x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π ك
		6
	x = –	π	+ 2π ك, ك ∈ ض
		6

ب) أوجد الجذور ملقاة على القطعة.

يمكن أن نرى من الشكل أن المقطع المعطى له جذور

11π	و	13π	.
6		6

إجابه:أ)	π	+ 2π ك; –	π	+ 2π ك, ك ∈ ض؛ ب)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

رقم المهمة 14- المستوى المتقدم يشير إلى مهام الجزء الثاني بإجابة مفصلة. تختبر المهمة القدرة على تنفيذ الإجراءات بأشكال هندسية. تحتوي المهمة على عنصرين. في الفقرة الأولى ، يجب إثبات المهمة ، وفي الفقرة الثانية ، يجب حسابها.

قطر محيط قاعدة الأسطوانة هو 20 ، والمنسق العام للأسطوانة هو 28. يتقاطع المستوى مع قواعده على طول وتر 12 و 16. المسافة بين الأوتار هي 2-197.

أ) إثبات أن مراكز قواعد الأسطوانة تقع على نفس الجانب من هذه الطائرة.

ب) أوجد الزاوية بين هذا المستوى ومستوى قاعدة الأسطوانة.

المحلول:أ) يوجد وتر طوله 12 على مسافة = 8 من مركز دائرة القاعدة ، ووتر طوله 16 ، بالمثل ، على مسافة 6. لذلك ، فإن المسافة بين نتوءاتهما على مستوى موازٍ لـ تكون قواعد الأسطوانات إما 8 + 6 = 14 أو 8 - 6 = 2.

ثم المسافة بين الأوتار إما

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

وفقًا للشرط ، تم تحقيق الحالة الثانية ، حيث تقع نتوءات الأوتار على جانب واحد من محور الأسطوانة. هذا يعني أن المحور لا يتقاطع مع هذا المستوى داخل الأسطوانة ، أي أن القواعد تقع على جانب واحد منها. ما يجب إثباته.

ب) دعنا نشير إلى مراكز القواعد على أنها O 1 و O 2. دعونا نرسم من مركز القاعدة مع وتر طوله 12 المنصف العمودي لهذا الوتر (يبلغ طوله 8 ، كما ذكرنا سابقًا) ومن مركز القاعدة الأخرى إلى وتر آخر. تقع في نفس المستوى عموديًا على هذه الأوتار. دعنا نسمي نقطة المنتصف للوتر الأصغر B ، أكبر من A ، وإسقاط A على القاعدة الثانية H (H ∈ β). ثم AB ، AH ∈ β ، وبالتالي ، AB ، AH متعامدين على الوتر ، أي خط تقاطع القاعدة مع المستوى المحدد.

إذن الزاوية المطلوبة هي

∠ABH = أركتان	آه	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

رقم المهمة 15- مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة ، يتحقق من القدرة على حل عدم المساواة ، وهو الأكثر حلًا بين المهام مع إجابة مفصلة لمستوى متزايد من التعقيد.

المثال 15حل المتباينة | x 2 – 3x| تسجيل 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

المحلول:مجال تعريف هذه المتباينة هو الفترة (–1 ؛ + ∞). النظر في ثلاث حالات بشكل منفصل:

1) دع x 2 – 3x= 0 ، أي X= 0 أو X= 3. في هذه الحالة ، تصبح هذه المتباينة صحيحة ، لذلك يتم تضمين هذه القيم في الحل.

2) دعنا الآن x 2 – 3x> 0 ، أي x∈ (-1 ؛ 0) ∪ (3 ؛ +). في هذه الحالة ، يمكن إعادة كتابة هذا التفاوت بالشكل ( x 2 – 3x) تسجيل 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 واقسم على تعبير موجب x 2 – 3x. نحصل على سجل 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x 0.5 -1 أو x≤ -0.5. مع الأخذ بعين الاعتبار مجال التعريف لدينا x ∈ (–1; –0,5].

3) أخيرًا ، ضع في اعتبارك x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0 ؛ 3). في هذه الحالة ، ستتم إعادة كتابة المتباينة الأصلية بالصيغة (3 x – x 2) تسجيل 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. بعد القسمة على التعبير الموجب 3 x – x 2 ، نحصل على السجل 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. مراعاة المساحة لدينا x ∈ (0; 1].

الجمع بين الحلول التي تم الحصول عليها ، نحصل عليها x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

إجابه: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

رقم المهمة 16- المستوى المتقدم يشير إلى مهام الجزء الثاني بإجابة مفصلة. تختبر المهمة القدرة على تنفيذ الإجراءات بأشكال هندسية وإحداثيات ومتجهات. تحتوي المهمة على عنصرين. في الفقرة الأولى ، يجب إثبات المهمة ، وفي الفقرة الثانية ، يجب حسابها.

في المثلث المتساوي الساقين ABC بزاوية 120 درجة عند الرأس A ، يتم رسم المنصف BD. المستطيل DEFH مرسوم في مثلث ABC بحيث يقع هذا الجانب FH على القطعة BC والرأس E يقع على الجزء AB. أ) إثبات أن FH = 2DH. ب) أوجد مساحة المستطيل DEFH إذا كان AB = 4.

المحلول:أ)

1) ΔBEF - مستطيل ، EF⊥BC ، ∠B = (180 درجة - 120 درجة): 2 = 30 درجة ، ثم EF = BE بسبب خاصية الساق المقابلة للزاوية 30 درجة.

2) دع EF = DH = x، ثم BE = 2 x، BF = x√3 حسب نظرية فيثاغورس.

3) بما أن ΔABC متساوي الساقين ، إذن ∠B = ∠C = 30˚.

BD هو منصف ∠B ، لذا ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) ضع في اعتبارك ΔDBH - مستطيل ، لأن DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) س DEFH = ED EF = (3 - √3) 2 (3 - √3)

س DEFH = 24-12√3.

إجابه: 24 – 12√3.

رقم المهمة 17- مهمة مع إجابة مفصلة ، تختبر هذه المهمة تطبيق المعرفة والمهارات في الأنشطة العملية والحياة اليومية ، والقدرة على بناء واستكشاف النماذج الرياضية. هذه المهمة هي مهمة نصية ذات محتوى اقتصادي.

المثال 17.من المقرر فتح الوديعة البالغة 20 مليون روبل لمدة أربع سنوات. في نهاية كل عام يقوم البنك بزيادة الوديعة بنسبة 10٪ مقارنة بحجمها في بداية العام. بالإضافة إلى ذلك ، في بداية العامين الثالث والرابع ، يقوم المودع بتجديد الإيداع سنويًا بحلول Xمليون روبل أين X - كاملرقم. ابحث عن أعلى قيمة X، حيث سيضيف البنك أقل من 17 مليون روبل إلى الوديعة في أربع سنوات.

المحلول:في نهاية السنة الأولى ، ستكون المساهمة 20 + 20 · 0.1 = 22 مليون روبل ، وفي نهاية الثانية - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 مليون روبل. في بداية السنة الثالثة ستكون المساهمة (بالمليون روبل) (24.2 + X) وفي النهاية - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X). في بداية السنة الرابعة تكون المساهمة (26.62 + 2.1 X)، وفي النهاية - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). حسب الشرط ، تحتاج إلى إيجاد أكبر عدد صحيح x الذي تتباين فيه المتباينة

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

أكبر حل صحيح لهذه المتباينة هو الرقم 24.

إجابه: 24.

رقم المهمة 18- مهمة ذات مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة. هذه المهمة مخصصة للاختيار التنافسي للجامعات ذات المتطلبات المتزايدة للإعداد الرياضي للمتقدمين. المهمة ذات المستوى العالي من التعقيد ليست مهمة لتطبيق طريقة حل واحدة ، ولكن لمجموعة من الطرق المختلفة. لإنجاز المهمة 18 بنجاح ، بالإضافة إلى المعرفة الرياضية القوية ، يلزم أيضًا مستوى عالٍ من الثقافة الرياضية.

في ماذا أنظام عدم المساواة

	x 2 + ذ 2 ≤ 2ay – أ 2 + 1
	ذ + أ ≤ |x| – أ

بالضبط حلين؟

المحلول:يمكن إعادة كتابة هذا النظام باسم

	x 2 + (ذ– أ) 2 ≤ 1
	ذ ≤ |x| – أ

إذا رسمنا على المستوى مجموعة حلول المتباينة الأولى ، نحصل على الجزء الداخلي لدائرة (بحدود) نصف قطرها 1 متمركزة عند النقطة (0 ، أ). مجموعة حلول المتباينة الثانية هي جزء المستوى الذي يقع تحت التمثيل البياني للدالة ذ = | x| – أ, والأخير هو الرسم البياني للدالة
ذ = | x| ، وتحولت لأسفل بمقدار أ. حل هذا النظام هو تقاطع مجموعات الحلول لكل من المتباينات.

وبالتالي ، سيكون لهذا النظام حلين فقط في الحالة الموضحة في الشكل. واحد.

ستكون نقاط الاتصال بين الدائرة والخطوط حلين للنظام. يميل كل خط من الخطوط المستقيمة إلى المحاور بزاوية 45 درجة. إذاً المثلث PQR- متساوي الساقين مستطيلة. نقطة سله إحداثيات (0 ، أ) ، والنقطة ر- الإحداثيات (0 ، - أ). بالإضافة إلى التخفيضات العلاقات العامةو PQتساوي نصف قطر الدائرة يساوي 1. ومن ثم ،

ريال قطري= 2أ = √2, أ =	√2	.
	2

إجابه: أ =	√2	.
	2

رقم المهمة 19- مهمة ذات مستوى متزايد من التعقيد مع إجابة مفصلة. هذه المهمة مخصصة للاختيار التنافسي للجامعات ذات المتطلبات المتزايدة للإعداد الرياضي للمتقدمين. المهمة ذات المستوى العالي من التعقيد ليست مهمة لتطبيق طريقة حل واحدة ، ولكن لمجموعة من الطرق المختلفة. لإنجاز المهمة 19 بنجاح ، من الضروري أن تكون قادرًا على البحث عن حل ، واختيار طرق مختلفة من بين الأساليب المعروفة ، وتعديل الأساليب المدروسة.

يترك snمجموع صأعضاء التقدم الحسابي ( أ ص). ومن المعروف أن S n + 1 = 2ن 2 – 21ن – 23.

أ) أعط الصيغة صالعضو العاشر في هذا التقدم.

ب) ابحث عن أصغر مجموع معياري S n.

ج) ابحث عن الأصغر ص، الذي S nسيكون مربع عدد صحيح.

المحلول: أ) من الواضح ، أ = S n – S n- واحد . باستخدام هذه الصيغة ، نحصل على:

S n = س (ن – 1) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 1) – 23 = 2ن 2 – 25ن,

S n – 1 = س (ن – 2) + 1 = 2(ن – 1) 2 – 21(ن – 2) – 23 = 2ن 2 – 25ن+ 27

يعني، أ = 2ن 2 – 25ن – (2ن 2 – 29ن + 27) = 4ن – 27.

ب) لأن S n = 2ن 2 – 25ن، ثم ضع في اعتبارك الوظيفة س(x) = | 2x 2 – 25x |. يمكن رؤية الرسم البياني الخاص بها في الشكل.

من الواضح أنه يتم الوصول إلى أصغر قيمة عند نقاط الأعداد الصحيحة القريبة من أصفار الوظيفة. من الواضح أن هذه هي النقاط. X= 1, X= 12 و X= 13. منذ ، س(1) = |س 1 | = |2 – 25| = 23, س(12) = |س 12 | = | 2 144-25 12 | = 12 ، س(13) = |س 13 | = | 2 169-25 13 | = 13 ، إذن أصغر قيمة هي 12.

ج) ويترتب على الفقرة السابقة أن snايجابي منذ ذلك الحين ن= 13. منذ S n = 2ن 2 – 25ن = ن(2ن- 25) ، فإن الحالة الواضحة عندما يكون هذا التعبير مربعًا كاملًا تتحقق عندما ن = 2ن- 25 ، مع ص= 25.

يبقى التحقق من القيم من 13 إلى 25:

س 13 = 13 1 ، س 14 = 14 3 ، س 15 = 15 5 ، س 16 = 16 7 ، س 17 = 17 9 ، س 18 = 18 11 ، س 19 = 1913 س 20 = 20 13 ، س 21 = 21 17 ، س 22 = 22 19 ، س 23 = 23 21 ، س 24 = 24 23.

اتضح أنه بالنسبة للقيم الأصغر صلم يتحقق المربع الكامل.

إجابه:أ) أ = 4ن- 27 ؛ ب) 12 ؛ ج) 25.

________________

* منذ مايو 2017 ، أصبحت مجموعة النشر المشتركة DROFA-VENTANA جزءًا من شركة الكتب المدرسية الروسية. ضمت الشركة أيضًا دار النشر Astrel ومنصة LECTA التعليمية الرقمية. ألكسندر بريشكين ، خريج الأكاديمية المالية التابعة لحكومة الاتحاد الروسي ، مرشح للعلوم الاقتصادية ، رئيس المشاريع المبتكرة لدار نشر DROFA في مجال التعليم الرقمي (الأشكال الإلكترونية للكتب المدرسية ، المدرسة الإلكترونية الروسية ، LECTA الرقمي التعليمي المنصة) مديرا عاما. قبل انضمامه إلى دار نشر DROFA ، شغل منصب نائب الرئيس للتطوير الاستراتيجي والاستثمارات في شركة النشر EKSMO-AST. اليوم ، تمتلك شركة Russian Textbook Publishing Corporation أكبر مجموعة من الكتب المدرسية المدرجة في القائمة الفيدرالية - 485 عنوانًا (حوالي 40 ٪ ، باستثناء الكتب المدرسية للمدارس الإصلاحية). تمتلك دور النشر التابعة للمؤسسة مجموعات الكتب المدرسية في الفيزياء ، والرسم ، وعلم الأحياء ، والكيمياء ، والتكنولوجيا ، والجغرافيا ، وعلم الفلك ، وهي الأكثر طلبًا من قبل المدارس الروسية - وهي مجالات المعرفة اللازمة لتطوير إمكانات الإنتاج في البلاد. تشمل محفظة الشركة كتبًا دراسية ووسائل تعليمية للمدارس الابتدائية التي حصلت على جائزة الرئيس في التعليم. هذه كتب وأدلة حول مجالات موضوعية ضرورية لتطوير الإمكانات العلمية والتقنية والصناعية لروسيا.

بالنسبة للمهمة الثالثة ، تم تحديد الاسم ضمنيًا "شخصية على الورق في قفص". تقدم المهمة أي شكل (دائرة ، رباعي الأضلاع ، مثلث أو زاوية) على ورق متقلب.

يتم التحقق من معرفة أساسيات قياس الكواكب: التعريفات ، وأشهر النظريات والصيغ.

نوع الوظيفة:اجابة قصيرة
مستوى الصعوبة:قاعدة
عدد النقاط: 1
الوقت المقدر للإكمال: 2 دقيقة

في المهام هناك أشكال: زاوية ، كل أنواع المثلثات ، رباعي محدب عشوائي ، شبه منحرف (بما في ذلك متساوي الساقين والمستطيل) ، متوازي الأضلاع ، مستطيل ، معين ، مربع ، دائرة.

عند اتخاذ القرار ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن حجم الخلية هو 1 * 1 سم. يشار إلى هذا في التخصيصات. نادرًا ما تصادف أحجام خلايا أخرى - تحتاج إلى قراءة المهمة بعناية.

بشكل افتراضي ، يُعتقد أن الطالب يجد بسهولة زوايا 180 و 135 و 90 و 45 درجة على ورقة مربعة.

تقع رؤوس المضلعات ومراكز الدوائر في جميع المهام عند رؤوس الخلايا (لها إحداثيات صحيحة). ومع ذلك ، يمكن أن يكون لنهايات المقاطع المرغوبة ، على سبيل المثال ، خط الوسط لشبه منحرف ، إحداثيات عشوائية. لكن من السهل جدًا حساب كل شيء باستخدام الصيغ.

عند التحضير ، من المفيد استخدام المواد المرجعية المرفقة بالتذكرة ، حتى لو كنتم على دراية بهذا الأمر لفترة طويلة. في اللحظة الحاسمة ، يمكن أن تكون هذه العادة مفيدة. أثناء حل المهمة الثالثة في الامتحان ، لا يزال معظم الممتحنين في حالة من التوتر بسبب إجراءات بدء الاختبار. لذلك ، فإن مهارة استخدام المواد المرجعية تقلل من مخاطر الخطأ بل وتوفر بعض الدعم النفسي.

التعريفات ، وكذلك خصائص الأشكال وعناصرها ، لا ترد في المواد المرجعية. إنهم بحاجة إلى أن يعرفوا. تمت دراستهم جميعًا في دورة الهندسة للصفوف 7-8. عند التحضير لامتحان ، من المفيد تدوين النظريات من الكتاب المدرسي وإعادة قراءتها من وقت لآخر.

لا توجد حسابات معقدة في المهمة الثالثة. هناك مهام يكفي فيها معرفة التعريف ، ويمكن حساب القيمة المطلوبة بواسطة الخلايا. إذا تم الحصول على الحل بعدة خطوات ، فابحث عن طريقة أسهل.

يمكن حل معظم المشاكل بعدة طرق.

مثال 1

أوجد أطول قطري في المعين.

المحلول: في الواقع ، كل ما تحتاج إلى معرفته هو تعريف القطر ومفهوم أكثر أو أقل.

الجواب: 4 سم.

من المدهش أن توجد مثل هذه المهام في الرياضيات الشخصية. وهم أيضا يخطئون. على ما يبدو ، من عدم توقع مستوى التعقيد.

المثال رقم 2

أوجد مساحة المثلث.

المحلول:

1) لنكمل الشكل إلى مستطيل. مساحتها 6 * 4 = 24

2) أوجد مساحة المثلثات القائمة "الإضافية"

(4 * 4) / 2 = 8 (أخضر)
(2 * 2) / 2 = 2 (أزرق)
(6 * 2) / 2 = 6 (أحمر)

3) اطرح المساحات الإضافية للمثلثات من مساحة المستطيل: 24-8-2-6 = 8

الجواب: 8.

يمكن حل نفس المشكلة بطريقة أخرى.

1) المثلث قائم الزاوية لأن ساقيه بزاوية 45 درجة مع الخط العمودي.

2) ابحث عن الأرجل من المثلثات القائمة

الجذر التربيعي (4 ^ 2 + 4 ^ 2) = 4sqrt2 (أربعة جذور لاثنين)
الجذر التربيعي (2 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt2 (جذران لاثنين)

3) مساحة المثلث المطلوب تساوي نصف ناتج الأرجل: (4sqrt2 * 2sqrt2) / 2 = (4 * 2 * 2) / 2 = 8

الجواب: 8.

المثال رقم 3

أوجد مساحة المضلع

المحلول: نقسم المضلع إلى أشكال مناسبة ونجد مناطقها.

مساحة المثلث الأخضر هي 1 * 3/2 = 1.5
مساحة المثلث الأزرق 2 * 1/2 = 1
مساحة المثلث الأحمر 1 * 2/2 = 1
مساحة مربعة 2 * 2 = 4
مساحة المضلع تساوي مجموعها: 1.5 + 1 + 1 + 4 = 7.5

الجواب: 7.5.

يمكن أيضًا حل هذه المشكلة بالطرح من مساحة المستطيل.

الجواب: 7.5.

المثال رقم 4

أوجد مساحة المضلع.

المحلول: يمكنك إيجاد المساحة بالطرح كما في المهام السابقة.

ولكن يمكنك الحصول على النتيجة بشكل أسرع باستخدام صيغة الذروة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى عد النقاط ذات الإحداثيات الصحيحة داخل الشكل (الأزرق) والنقاط ذات الإحداثيات الصحيحة على مخطط الشكل (الأحمر).

الجواب: 10.5

لم يتم تحديد صيغة الذروة في المبرمج ؛ ولا يمكن استخدامها عند حل المهام بإجابة مفصلة. ولكن في المهام ذات الإجابات القصيرة ، فإنه يوفر الوقت. تحقق من صحة الصيغة في الأمثلة السابقة.

المثال الخامس

أوجد قياس الزاوية ABC.

المحلول: لا تحتوي النقطة أ على إحداثيات عدد صحيح ، لكن نظرية الزاوية المحفورة والمركزية تجعل حل المسألة أمرًا سهلاً.

ارسم نصف القطر للنقطتين A و C.

يوضح الشكل أن الزاوية المركزية AOC تساوي 135 درجة. الزاوية المحيطية ABC مبنية على نفس نقطتي الدائرتين A و C. طبقًا للنظرية ، فهي نصف الزاوية المركزية.

الجواب: 67.5.

المثال رقم 6

أوجد ظل الزاوية.

المحلول: حدد زاوية حادة مجاورة.

حدد مثلثًا قائم الزاوية بإحداثيات رأس صحيحة تحتوي على هذه الزاوية. لنجد ظل الزاوية الحادة كنسبة الضلع المقابلة (الخضراء) إلى المجاورة (الزرقاء).

ظل الزاوية المنفرجة المجاورة هو المقابل في الإشارة.

الجواب: -4.

في الختام ، أود أن أذكركم مرة أخرى: لم يتم فحص أوراق العمل. يمكنك القيام بكل الإنشاءات والحسابات الضرورية في الشكل. هذا يتجنب أخطاء الإهمال.

قام المعلم المحترف أيضًا بإجراء تحليل ومهام تفصيلية ، والتي يمكن العثور عليها في الروابط.

في المهمة رقم 3 لامتحان الدولة الموحد في الرياضيات ، علينا حل مشكلة بسيطة تتعلق بالنسب المئوية أو جزء من الكل. هذه المهام هي في معظم الحالات بديهية ، لأنها مأخوذة من مواقف الحياة الواقعية ، ومع ذلك ، يجب أن تكون حذرًا عند القيام بها.

تحليل الخيارات النموذجية للمهام رقم 3 الاستخدام في الرياضيات من المستوى الأساسي

الإصدار الأول من المهمة

يتراكم البنك بنسبة 8٪ سنويًا على وديعة لأجل. أودع المودع 7000 روبل في الحساب. كم عدد الروبلات على هذا الحساب في السنة ، إذا لم يتم تنفيذ أي عمليات ، باستثناء حساب الفائدة ، مع الحساب؟

خوارزمية التنفيذ:

• الخيار 1.

• الخيار 2.

1. أضف 100٪ وفائدة سنوية.

المحلول:

• الخيار 1.

نحسب 108٪ من 7000 ، نحصل على:

1. 7000: 100 = 70 (روبل) - 1٪.
2. 70108 = 7560 (روبل) - ستكون مساهمة في السنة.

• الخيار 2.

تعني المساهمة بنسبة 8 ٪ سنويًا أن المبلغ الأولي البالغ 7000 روبل سيزداد بنسبة 8 ٪ في السنة ، أي 100 + 8 = 108 ٪ من المبلغ الأصلي.

طريقة إيجاد النسبة المئوية للرقم 2. لإيجاد النسبة المئوية لرقم ما ، تحتاج إلى تحويل النسبة المئوية المطلوبة إلى كسر عشري (قسمة على مائة) ، ثم ضرب الرقم في الكسر العشري الناتج.

108% = 108: 100 = 1,08

7000 1.08 أو

بعد إجراء الضرب بعمود ، أصبح لدينا:

الجواب: 7560.

النسخة الثانية من المهمة

يتراكم البنك بنسبة 7٪ سنويًا على وديعة لأجل. أودع المودع 3000 روبل في الحساب. كم عدد الروبلات على هذا الحساب في السنة ، إذا لم يتم تنفيذ أي عمليات ، باستثناء حساب الفائدة ، مع الحساب؟

خوارزمية التنفيذ:

• الخيار 1.

1. أضف 100٪ وفائدة سنوية.
2. أوجد 1٪ من المبلغ ، لذلك اقسم المبلغ على 100.
3. اضرب تكلفة 1٪ في النسبة المطلوبة.

• الخيار 2.

1. أضف 100٪ وفائدة سنوية.
2. حوّل النسبة المئوية الناتجة إلى كسر عشري (اقسم على مائة).
3. أوجد النسبة المئوية للعدد (اضرب الرقم في الكسر العشري الناتج).

المحلول:

• الخيار 1.

طريقة إيجاد النسبة المئوية للعدد 1. لإيجاد النسبة المئوية لرقم ما ، تحتاج إلى قسمة هذا الرقم على 100 (اكتشف مقدار 1٪) ، ثم الضرب في النسبة المئوية المطلوبة.

نحسب 107٪ من 3000 ، نحصل على:

1. 3000: 100 = 30 (روبل) - 1٪.
2. 30107 = 3210 (روبل) - ستكون مساهمة في السنة.

• الخيار 2.

تعني المساهمة بنسبة 7 ٪ سنويًا أن المبلغ الأولي البالغ 3000 روبل سيزداد بنسبة 7 ٪ في السنة ، أي 100 + 7 = 107 ٪ من المبلغ الأصلي.

طريقة إيجاد النسبة المئوية للرقم 2. لإيجاد النسبة المئوية لرقم ما ، تحتاج إلى تحويل النسبة المئوية المطلوبة إلى كسر عشري (قسمة على مائة) ، ثم ضرب الرقم في الكسر العشري الناتج.

107% = 107: 100 = 1,07

3000 1.07 أو

الجواب: 3210.

الإصدار الثالث للمهمة

في سبتمبر ، ارتفع سعر 1 كجم من البرقوق 40 روبل ، وارتفع البرقوق في أكتوبر بنسبة 40 ٪ ، وفي نوفمبر بنسبة 15 ٪ أخرى. كم روبل كلف 1 كغم من الخوخ بعد ارتفاع الأسعار في نوفمبر؟

خوارزمية التنفيذ:

1. اضرب التكلفة بنسبة واحد بالمائة في مقدار الفائدة المستلمة.

حل مع الشروحات:

40: 100 = 0.4 (روبل) - 1٪ من التكلفة الأولية.

100 + 40 = 140 (٪) - تبلغ تكلفة السعر المبدئي بعد الارتفاع الأول في السعر.

140 0.4 = 56 (روبل) - بدأت تكلفة البرقوق في أكتوبر.

56: 100 = 0.56 (روبل) - 1٪ من القيمة الجديدة.

100 + 15 = 115 (٪) - بلغ السعر في نوفمبر من سعر أكتوبر.

اضرب التكلفة بنسبة واحد بالمائة في مقدار الفائدة المستلمة.

115 0.56 = 64.4 (روبل) - التكلفة النهائية.

الحل العام:

يعني ارتفاع السعر بنسبة 40 ٪ زيادة في التكلفة بنسبة 140 ٪ ، أي تساوي 40 روبل

روبل.

ثم ، في نوفمبر ، ارتفعت تكلفة البرقوق بنسبة 15 ٪ أخرى ، والتي بلغت

روبل.

تعليق:يرجى ملاحظة أنه في هذه المشكلة لا يمكنك ببساطة إضافة النسب المئوية 40 + 15 = 55٪ وحساب 155٪ من 40 روبل! سيؤدي هذا إلى قرارات خاطئة.

الجواب: 64.4.

الخيار الرابع

في سبتمبر ، كلف كيلوغرام واحد من العنب 90 روبلًا ، وفي أكتوبر ارتفع سعر العنب بنسبة 20٪ ، وفي نوفمبر بنسبة 25٪ أخرى. كم روبل كلف 1 كغم من العنب بعد ارتفاع الأسعار في نوفمبر؟

خوارزمية التنفيذ:

1. أوجد مقدار واحد بالمائة من التكلفة الأولية.
2. أضف ما يصل إلى 100٪ وبأي نسبة ارتفع السعر لأول مرة.
3. اضرب التكلفة بنسبة واحد بالمائة في مقدار الفائدة المستلمة.
4. أوجد تكلفة 1٪ من القيمة الجديدة.
5. أضف 100٪ والنسبة المئوية التي ارتفع بها سعر المنتج في المرة الثانية.
6. اضرب التكلفة بنسبة واحد بالمائة في مقدار الفائدة المستلمة.

حل مع الشروحات:

اكتشف مقدار واحد بالمائة من التكلفة الأولية:

90: 100 = 0.9 (روبل) - 1٪ من التكلفة الأولية.

دعنا نضيف 100٪ وكم نسبة ارتفاع السعر للمرة الأولى.

100 + 20 = 120 (٪) - تبلغ تكلفة السعر الأولي بعد الارتفاع الأول في السعر.

اضرب التكلفة بنسبة واحد بالمائة في مقدار الفائدة المستلمة.

120 0.9 = 108 (روبل) - بدأت تكلفة البرقوق في أكتوبر.

أوجد تكلفة 1٪ من القيمة الجديدة.

108: 100 = 1.08 (روبل) - 1٪ من القيمة الجديدة.

دعنا نضيف 100٪ والنسبة المئوية التي ارتفع بها سعر المنتج في المرة الثانية.

100 + 25 = 125 (٪) - بلغ السعر في نوفمبر من سعر أكتوبر.

اضرب التكلفة بنسبة واحد بالمائة في مقدار الفائدة المستلمة.

125 1.08 = 135 (روبل) - التكلفة النهائية.

الحل العام:

يعني ارتفاع السعر بنسبة 20 ٪ زيادة في التكلفة بنسبة 120 ٪ ، أي بالنسبة لـ 90 روبل لدينا:

روبل.

ثم ، في نوفمبر ، ارتفعت تكلفة البرقوق بنسبة 25 ٪ أخرى ، والتي بلغت

روبل.

تعليق:يرجى ملاحظة أنه في هذه المشكلة لا يمكنك ببساطة إضافة النسب المئوية 20 + 25 = 45٪ وحساب 145٪ من 90 روبل! سيؤدي هذا إلى قرارات خاطئة.

الجواب: 135.

النسخة الخامسة من المهمة (النسخة التجريبية 2018)

حصل إيفان كوزميتش على راتب قدره 20000 روبل. من هذا المبلغ ، يتم خصم ضريبة الدخل الشخصي بنسبة 13٪. كم روبل سيحصل عليه بعد دفع ضريبة الدخل؟

خوارزمية التنفيذ:

• الخيار 1.

1. أوجد 1٪ من المبلغ الأولي ، لذلك اقسم المبلغ على 100.
2. اضرب تكلفة 1٪ في النسبة المطلوبة.

• الخيار 2.

1. طرح من 100٪ نسبة الضريبة.
2. حوّل النسبة المئوية الناتجة إلى كسر عشري (اقسم على مائة).
3. أوجد النسبة المئوية للعدد (اضرب الرقم في الكسر العشري الناتج).

المحلول:

• الخيار 1.

دعنا نخصم الضريبة من 100٪ كنسبة مئوية.

100-13 = 87 (٪) - سيتلقى إيفان كوزميتش بعد خصم الضرائب.

ابحث عن 1٪ من المبلغ الأولي.

20000: 100 = 200 (روبل) - 1٪.

لنجد 87٪ من 20000.

87200 = 17400 (روبل) - سيتلقى إيفان كوزميتش.

• الخيار 2.

دعنا نخصم الضريبة من 100٪ كنسبة مئوية. 100 – 13 = 87 (%)

حوّل النسبة المئوية الناتجة إلى كسر عشري (اقسم على مائة). 87: 100 = 0.87

أوجد النسبة المئوية للعدد (اضرب الرقم في الكسر العشري الناتج).

20000 0.87 = 17400 (روبل)

الجواب: سيتلقى إيفان كوزميتش 17400 روبل.

متغير المهمة الثالثة من امتحان الدولة الموحد 2017 [1)

تم أخذ الاستخدام في الفيزياء من قبل 25 من خريجي المدرسة ، وهو ما يمثل ثلث إجمالي عدد الخريجين. كم عدد خريجي هذه المدرسة الذين لم ينجحوا في امتحان الفيزياء؟

المحلول:

نعلم أن عدد الطلاب الذين تقدموا لامتحان الفيزياء هو 25 ، وهذا يمثل ثلث إجمالي عدد الخريجين. إذن 25 هو 1/3 ، ثم إجمالي عدد الطلاب:

عدد الطلاب الذين لم ينجحوا في امتحان الفيزياء يساوي:

متغير المهمة الثالثة لعام 2019 (1)

خوارزمية التنفيذ

1. اطرح 680 من 800. اكتشف كم كان الانخفاض في روبل.
2. اقسم نتيجة الطرح على 800. سيعطينا هذا الكسر الذي يمثل الخصم من التكلفة الأصلية.
3. نضرب الرقم الناتج في 100. نحصل على تخفيض بنسبة مئوية.

المحلول:

800-680 = 120 (فرك) - انخفاض

120: 800 = 0.15 - حصة الخصم

0.15 100 = 15٪

متغير المهمة الثالثة لعام 2019 (2)

خوارزمية التنفيذ

1. نحدد مقدار 5٪ من تكلفة الأثاث. للقيام بذلك ، قسّم 3500 على 100 واضرب في 5.
2. نضيف الرقم الناتج إلى 3500.

المحلول:

3500: 100 5 = 175 (فرك) - تكلفة تجميع الأثاث

3500 + 175 = 3675 (روبل) أثاث مع تجميع

الجواب: 3675

متغير المهمة الثالثة لعام 2019 (3)

خوارزمية التنفيذ

1. اطرح 40٪ من 100٪ لإيجاد النسبة المئوية للقيمة المخصومة. نحصل على 60٪.
2. دعونا نستخدم قاعدة إيجاد الكل من جانبه. للقيام بذلك ، قسّم 840 على 60 واضرب في 100.

المحلول:

100-40 \ u003d 60٪ - هو سعر البضاعة بعد التخفيض.

840: 60100 = 1400 (فرك)

متغير المهمة الثالثة لعام 2019 [4)

خوارزمية التنفيذ

1. من 15 فرك. نطرح 14 روبل .40 كوبيل. لذلك نجد مقدار الخصم. نعبر عن هذا المبلغ بالروبل.
2. قسّم الرقم الناتج على 15 واضربه في 100٪.

المحلول:

15 فرك. - 14 روبل .40 كوبيل. = 60 كوب. = 0.6 فرك.

0.6: 15100٪ = 4٪.

متغير المهمة الثالثة لعام 2019 (5)

خوارزمية التنفيذ

1. نجمع 93 و 7 لإيجاد العدد الإجمالي للأشجار في الحديقة.
2. عدد الأشجار المتساقطة الأوراق (7) مقسومًا على العدد الإجمالي للأشجار ومضروبًا في 100٪.

المحلول:

93 + 7 = 100 (قطعة) - مجموع الأشجار في الحديقة.

7: 100100 = 7٪

البديل للمهمة الثالثة لعام 2019 (6)

خوارزمية التنفيذ

من الضروري تطبيق قاعدة إيجاد جزء من الكل بنسبته المئوية. للقيام بذلك ، يتم قسمة الكل على 100 وضربه في عدد النسبة المئوية.

المحلول:

48: 100 40 = 19.2 (مليون روبل).

الجواب: 19.2

البديل للمهمة الثالثة لعام 2019 (7)

خوارزمية التنفيذ

1. نطرح 1530 من 1800. ونحدد عدد الروبلات التي حصل عليها الخصم.
2. يتم قسمة الرقم الناتج على السعر الأصلي وضربه في 100٪.

المحلول:

1800-1530 = 270 (فرك) - خصم

270: 1800100 = 15٪

البديل للمهمة الثالثة لعام 2019 (8)

خوارزمية التنفيذ

1. نحدد مقدار (بالروبل) 10 ٪ من تكلفة الغلاية. للقيام بذلك ، اقسم 1600 على 100 واضرب في 10.
2. من التكلفة الأصلية ، نطرح مبلغ الخصم ، وهو 10٪.
3. اقسم سعر الخصم الناتج على 100 واضربه في 25. لذلك نجد قيمة الخصم (بالروبل) بعد التخفيض الثاني للسعر.
4. من الرقم الذي تم الحصول عليه في الفقرة 2 ، نطرح الرقم الذي تم الحصول عليه في الفقرة 3.

المحلول:

1600: 100 10 = 160 (فرك) - خصم 10٪

1600-160 = 1440 (روبل) - بدأت تكلفة الغلاية بعد انخفاض السعر بنسبة 10 ٪

1400: 100 25 = 350 (روبل روسي) هو خصم بنسبة 25٪

1400 - 350 = 1050 روبل.

الجواب: 1050

البديل للمهمة الثالثة لعام 2019 (9)

خوارزمية التنفيذ

1. نحدد عدد روبل هو ترميز بنسبة 30 ٪. للقيام بذلك ، يتم قسمة سعر الشراء على 100 وضربه في 30.
2. يضيف مبلغ هوامش السعر إلى سعر الشراء.
3. يتم ضرب الرقم الناتج في 4.

المحلول:

110: 100 30 = 33 (روبل) - الترميز متساوي

110 + 33 = 143 (روبل) - هناك حشرجة الموت في المتجر

143 4 = 572 (روبل) - هناك 4 خشخيشات

البديل للمهمة الثالثة لعام 2019 (10)

خوارزمية التنفيذ

1. دعونا نشير إلى عدد المرضى بواسطة x. ثم سيكون عدد المرضى في الشهر x / 2.
2. x / 2 مقسومة على x ومضروبة في 100٪. لذلك نجد عدد النسبة المئوية ، والذي سيكون عدد المرضى في الشهر بالنسبة إلى عددهم الأولي. مع استمرار الحساب ، ستنخفض x.

س / 2: x 100٪ \ u003d x / 2 1 / x 100٪ \ u003d 1/2 100٪ \ u003d 0.5 100٪ \ u003d 50٪

في المهمة رقم 3 لمستوى ملف تعريف الاستخدام في الرياضيات ، سنعمل مع الأشكال الموجودة على المشابك المربعة - نحسب معلمات الأشكال - الجوانب أو المناطق ، وكذلك المسافات بين النقاط. دعنا ننتقل مباشرة إلى تحليل الخيارات النموذجية.

تحليل الخيارات النموذجية للمهام رقم 3 الاستخدام في الرياضيات لمستوى الملف الشخصي

النسخة الأولى من المهمة (النسخة التجريبية 2018)

تم تصوير مثلث على ورق متقلب بحجم خلية 1 × 1. أوجد المنطقة.

خوارزمية الحل:

1. نحسب طول القاعدة والارتفاع.
2. نكتب صيغة حساب المساحة.
3. نحسب المنطقة.
4. نكتب الجواب.

المحلول:

1. احسب طول القاعدة والارتفاع:

القاعدة = 6 ،

الارتفاع = 2.

2. اكتب معادلة مساحة المثلث: S = ah | 2.

3. احسب المساحة: S = 6 2/2 = 6

النسخة الثانية من المهمة (من Yaschenko ، رقم 1)

خوارزمية الحل:

1. نحسب خط المتوسط.
2. نكتب الجواب.

المحلول:

1. وفقًا لظروف المشكلة ، تمثل كل خلية وحدة طول واحدة. ثم القاعدة الأصغر هي 3 ، والأكبر هي 4.

.

4. إذن الخط الأوسط هو 3.5.

الجواب: 3.5.

النسخة الثالثة من المهمة (من Yaschenko ، رقم 2)

تم تصوير شبه منحرف على ورق متقلب بحجم خلية 1 × 1. أوجد طول خط الوسط لهذا شبه المنحرف.

خوارزمية الحل:

1. نحسب طول كل قاعدة وارتفاع شبه المنحرف.
2. نكتب صيغة طول خط الوسط لشبه منحرف.
3. نحسب خط المتوسط.
4. نكتب الجواب.

المحلول:

1. وفقًا لظروف المشكلة ، تمثل كل خلية وحدة طول واحدة. ثم القاعدة الأصغر هي 2 ، والأكبر هي 6.

2. تم إيجاد طول خط الوسط لشبه المنحرف بواسطة الصيغة

حيث أ و ب هما أطوال القاعدتين العلوية والسفلية من شبه المنحرف.

4. إذن الخط الأوسط هو 4.

الإصدار الرابع من المهمة (من Yaschenko ، رقم 4)

على ورق متقلب بحجم خلية 1 × 1 ، يتم تصوير مثلث ABC. أوجد طول المنصف المرسوم من الرأس B.

خوارزمية الحل:

1. ارسم الخطوط المتعامدة من الرءوس A و C.
2. أنشئ منصف الزاوية B.
3. دعونا نظهر أن المنصف موازي للارتفاعات.
4. دعونا نقيس طول المنصف.
5. دعنا نكتب الجواب.

المحلول:

1. ارسم من الرؤوس A و C الجزأين AB 1 و CB 2 المتعامدين على الخط المستقيم الذي يحتوي على الرأس B في الشكل.

2. أنشئ منصف الزاوية B.

3. اعتبر المثلثين ABB 1 و BB 2 C. فهما مستطيلان ، ثم من العلاقات في المثلثات القائمة

هذا يعني أن الزاويتين ABB 1 و CBB 2 متساويتان ، لأن ظل هاتين الزاويتين متساويتان.

نظرًا لأن الزوايا متساوية ، فإن الجانبين AB و BC في نفس الزاوية بالنسبة إلى الزاوية الرأسية (في الشكل مرسوم باللون الأزرق). هذا العمودي هو منصف. طول المنصف في الشكل 3.

الإصدار الخامس من المهمة (من Yaschenko ، رقم 7)

تم تصوير شبه منحرف على ورق متقلب بحجم خلية 1 × 1. ابحث عن منطقته.

خوارزمية الحل:

1. النظر في الشكل وقياس القواعد.
2. لنأخذ الارتفاع.
3. اكتب معادلة مساحة شبه المنحرف.
4. احسب المساحة باستخدام الصيغة.

المحلول:

1. في الشكل ، القواعد هي 3 و 8.

2. خفض الارتفاع. هي جرح 3.

3. صيغة شبه منحرف: S = h (a + b) / 2 ، حيث a ، b هي القواعد ، h هي الارتفاع.

4. احسب المساحة باستبدال القيم: S = 3 ∙ (3 + 8) /2=16.5

لذلك ، مساحة هذا شبه المنحرف هي 16.5.

كما قلت سابقًا ، في المنشور "" ، بدأت منشورات حول كيفية حل ليست مهام الاختبار البسيطة. بالطبع ، مهام الجزء ب من اختبار الاستخدام ليست صعبة للغاية بالنسبة للمتقدمين المتقدمين. لكنني سألفت انتباهك إلى حقيقة أنه بدون التنفيذ النوعي لهذا الجزء ، مثل الجزء أ ، من المستحيل تسجيل أكبر عدد من النقاط في كل من التاريخ والدراسات الاجتماعية.

مهمة 3 لاختبار USE في التاريخ صعبة على المتقدمين لأنهم ، كقاعدة عامة ، لا يمكنهم ربط مصطلح معين بفترة محددة من التاريخ الوطني. أي أن معرفة المصطلح في هذه المهمة مهم فقط بقدر ما تعرف كيفية ربطه بالعصر التاريخي ذي الصلة به!

في كثير من الأحيان ، يتعلم الطلاب المصطلحات ، لكنهم لا يعملون في مثل هذه المهام ، ولا يمتلكون مهارة مقارنة مصطلح وحدث.

على سبيل المثال ، المهمة 3 من اختبار الاستخدام الحقيقي في التاريخ ( وفقًا للتصنيف القديم ، تتوافق المهمة 3 مع المهمة B4 ، لذلك لا تنزعج):

من الضروري اختيار مصطلح واحد (حدث أو ظاهرة) لا يشير إلى فترة القرنين السادس عشر والسابع عشر (السادس عشر والسابع عشر). الفتيان والفتيات الأذكياء الذين اجتازوا دورة الفيديو الخاصة بي "التاريخ الروسي. التحضير للامتحان في التاريخ بمجموع 100 نقطة " لا ترتبك في مثل هذه المهام ، لأن الدورة مبنية على وجه التحديد على الفترات الرئيسية من التاريخ الوطني. حتى لو كنت تريد ، فلن تشعر بالارتباك. حسنًا ، بالنسبة لأي شخص آخر ، أوصي بعد كل فترة مدروسة من التاريخ الوطني ، بكتابة أهم المصطلحات وتعلمها بمفردها: لا أعرف ، قم بتمارين الضغط هناك إذا كنت لا تتذكر بشكل صحيح :).

فيما يتعلق بنفس المهمة ، من الواضح أن الإجابة "خروج الحشد" ستكون غير ضرورية. حتى مع وجود فكرة غامضة عن التاريخ ، يمكن للمرء أن يخمن ذلك حشديعود الى القبيلة الذهبية (دولة المغول التتار)، ويشير إلى حشدنير. وكما تعلم ، حشد نيركانت موجودة حتى القرن الخامس عشر ، وبصورة أدق حتى عام 1480 - كانت تقف على النهر. حَبُّ الشّبَاب. لقد أصبح من الواضح منذ فترة طويلة لجميع الفتيان والفتيات الأذكياء أنه لا ينبغي الخلط بين القرون: الخامس عشر (15) والسادس عشر (16) قرون مختلفة!

لا يبدأ الأولاد والبنات الأذكياء في الشك ، وتعديل المصطلحات الأخرى ، والتفكير في قصة ، والتذكر بطريقة أو بأخرى ... ونتيجة لذلك ، فإنهم يشيرون إلى نوع من "ضريبة المسكن" ، وبالطبع يرتكبون خطأ ، لأن كانت ضريبة المنزل موجودة خلال هذه الفترة ، ولم يستبدلها إلا بطرس الأكبر باستطلاع. ومع ذلك ، هناك إجابة واحدة صحيحة! أي ، إذا كنت تعرفه ورأيته ، فلا يمكنك حتى النظر إلى بقية المصطلحات حتى لا تغري غبائك! 😉

دعنا نحلل مهمة أخرى 3 من الاختبار الحقيقي في التاريخ ، إنها بالفعل أكثر صعوبة! المهام البسيطة ليست ممتعة للفتيان والفتيات الأذكياء!

من الواضح أنه من بين الخيارات المشار إليها ، من الضروري كتابة الرقم 5 - أزمة الكاريبي ، منذ وقوعها في عام 1963 ، وليس في الفترة المحددة. ومع ذلك ، في هذه المسألة هناك خطر من شكوك إضافية لأولئك الذين هم على دراية بالتاريخ بشكل خاص. هذا هو السبب:

"الحرب الباردة" - الإطار الزمني - 1946/49 - 1989.

كان Cominformburo موجودًا من عام 1947 إلى عام 1957.

أي أن الحد الثاني لوجود ظاهرة تاريخية يتجاوز الفترة المشار إليها في المهمة B4. هنا تحتاج فقط إلى معرفة أن هذا هو بالضبط ما يُسأل عما إذا كانت هذه الظواهر موجودة في الفترة من 1945 إلى 1953 أم لا.

نعم ، لا تنس أنه في الرد عليك أن تكتب ليس بالحروف ، ولكن رقمه التسلسلي! بشكل عام ، أوصي بشدة بمشاهدة المقال ودرس الفيديو الخاص بي حول حل المهام لهذه الفترة.

دعنا نكمل مهمة أخرى 3 استخدمها في التاريخ لإجراء قياس جيد!

هنا ، الفترة الرئيسية مرتبطة بالفعل بعهد N. خروتشوف: 1953-1964. من دون الخوض في التفكير غير الضروري ، من الواضح أن ربيع براغ سيكون غير ضروري ، لأن هذا الحدث وقع في عام 1968. لكني ما زلت أوصي بقراءة مواد المنشور!

كما ترون ، مهام الامتحان الثالث في التاريخ بسيطة للغاية: لا يطلبون حتى شهر الحدث ، ولكن فقط قرن أو عام!

في الوقت نفسه ، عند أداء مثل هذه المهام ، يجب على المرء أن يفهم أن التاريخ هو علم دقيق وأن الالتباس حول القرن أو السنة التي ينتمي إليها هذا الحدث أو ذاك يمكن أن يؤدي إلى الارتباك والخطأ! لذلك ، أوصي بشدة بقراءة مقالتي حول ذلك.

هذا كل شئ. إذا كنت ترغب في حل الاختبارات ، فضع إعجابًا وستفتح مهام الاختبار:

تذكر أنه في الاختبار الحديث للامتحان في التاريخ في المهمة 3 ، يجب عليك اختيار إجابتين ، وليس إجابة واحدة. يمكنك العثور على أحدث المهام في موقعنا غرفة الشخصيات المهمة.