1(10в-2007) Под водой находится понтон прямоугольной формы длиной 6 м и высотой 1м. расстояние от поверхности воды до нижней поверхности понтона 2,5 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Глубина тени под понтоном (отсчитанная от нижней поверхности понтона) равна 2,3 м. Определите ширину понтона. Рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3. a
Решение: область тени – это
очерчивают те лучи света, γ
которые до преломления
распространялись вдоль
поверхности воды, а после γ
преломления касаются краев h
понтона. Согласно рисунку,
глубину h тени можно
определить по формуле
h = где а
тогда Sin γ = tg γ = a = 2,3· . Ответ: 5,2м
2.(2в-2007) Под водой находится понтон прямоугольной формы шириной 4 м длиной 6 м и высотой 1м. Расстояние от поверхности воды до нижней поверхности понтона 2,5 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под понтоном. (отсчитывая от нижней поверхности понтона) Рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3.
Решение: область тени – это а
пирамида, боковые грани которой
очерчивают те лучи света, γ
которые до преломления
распространялись вдоль
поверхности воды, а после γ
преломления касаются краев h
понтона. Согласно рисунку,
глубину h тени можно
определить по формуле
h = где а – полуширина понтона. Отсюда: а = h·tgγ, Закон преломления: , гдеα = 90 0
тогда Sin γ = tg γ = h = .
3.(1в-2007) На поверхности воды плавает прямоугольный надувной плот длиной 6м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Глубина тени под плотом равна 2,3 м. Определите ширину плота. Глубиной погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. . Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3.
Решение: область тени – это а
пирамида, боковые грани которой
очерчивают те лучи света, γ
которые до преломления γ
распространялись вдоль
поверхности воды, а после
преломления касаются краев
понтона. Согласно рисунку,
глубину h тени можно
определить по формуле
h = где а – полуширина понтона. Отсюда: а = h·tg γ, Закон преломления: , где α = 90 0
тогда Sin γ = tg γ = a = 2,3· . Ответ: 5,2м
4.(в-5.2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Решение: Δ АВС – равнобедренный.
СА= а= 4 см
ВС= 4 см (так как треугольник равнобедренный) Площадь Δ А I В I С I S = C I B I · X.
C I B I = ВС = 4см. (для ВС d = f = 2F, увеличение Г = 1)
Для нахождения Х рассматриваем изображение т.А. Формула тонкой линзы:
Здесь = 0,25 дптр, d = 2F – a= 0,8м – 0,04м = 0,76м=76см.
F = 0,8445м. Х = f – 2F = 0,0445м (по рисунку)
S = ½ 4 см · 4,45см = 8,9 см 2 .
5.(в-12-2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (рис) Ответ: 7,3 см 2 .
6.((в-14-2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (рис) Ответ: 9,9см 2 .
2F a F F 2F
7.(в-11-2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (рис) Ответ: 6,6 см 2 .
a 2F F y
8.(С4 -2004-5) На оси Ох в точке х 1 = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F 1 = -10см, а в точке х 2 =25 см - тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы F 2 .
Решение: d =X 1 =10см F 1 = -10см,
Изображаем ход лучей. Изображение т.О получается в т. О 1 на расстоянии d 1 от рассеивающей линзы. Это точка и есть фокус собирающей линзы из-за условия параллельности пучка, проходящего через оптическую систему. Тогда формула тонкой линзы для рассеивающей линзы имеет вид: где d 1 – расстояние от линзы до изображения. d 1 = F 2 = d 1 + (X 2 – X 1) = 20см.
9.(С6-2004-5)На оси Ох в точке х 1 = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы, а в точке х 2 =30 см - тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F 2 =25 см.. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние рассеивающей линзы F 1 .Ответ: 10 см.
10.На оси Ох в точке х 1 = 0 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F 1 = -20 см, а в точке х 2 =20 см - тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F 2 =30 см.. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника S , расположенного в точке х < 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите координату Х точечного источника. .Ответ:
11. (В9-2005)На оси Ох в точке х 1 = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F 1 = - 10 cм, а в точке х 2 > X 1 - тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F 2 =30 см.. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите расстояние между линзами. Ответ:
12. (В21-2005) Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль ее главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение стало резким. На сколько сдвинули предмет относительно его первоначального положения.
Дано:F = 15 cм
Формула тонкой линзы для первого случая: Г = 5. f = 5d.
Отсюда: . f = 0,9м; f 1 = f – X = 0,6м.
Формула линзы для второго случая: отсюда d 1 =
у = d 1 – d = 0,2м – 0,18м = 0,02м = 2 см.
13(20-2005) Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль ее главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение стало резким. Определите увеличение во втором случае. (Ответ: Г 1 =3)
14.(18-2005) Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль ее главной оптической оси. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение стало резким. В этом случае получено изображение с трёхкратным увеличением. На сколько сдвинули экран относительно его первоначального положения7 (Ответ: х = 30 см)
15.(2002) Для «просветления оптики» на поверхность линзы наносят тонкую плёнку с показателем преломления 1,25. Какой должна быть минимальная толщина плёнки, чтобы свет с длиной волны 600 нм из воздуха полностью проходил через плёнку? (показатель преломления плёнки меньше показателя преломления стекла линзы).
Решение: Просветление оптики основано на интерференции. На поверхность оптического стекла, наносят тонкую плёнку с показателем преломления n п, меньше показателя преломления стекла n ст. При правильном подборе толщины интерференция отраженных от неё лучей приводит к гашению, а это означает, что свет полностью проходит через неё. Условие минимума: Δd = (2к+1) Разность хода отраженных от верхней и нижней поверхностей плёнки волн равна удвоенной толщине плёнки, с одной стороны. Δd = 2h. С другой стороны разность хода равна Δd = (условие минимума при к = 0). Длина волны λ в плёнке меньше длины волны λ 0 в вакууме в n раз. λ = Отсюда: Δd=λ/4n=120нм
16. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 5 см, а размер кадра 24х35мм. С какого расстояния надо сфотографировать чертёж размером 480х600мм, чтобы получить максимальный размер изображения? Какая часть площади кадра будет при этом занята изображением?
Решение: сделать чертёж.
Найти увеличение: Г =
Формула линзы:
Находим соотношение площадей изображения и кадра: η =
Размер кадра: 24х35. Размер изображения находим: 480:20=24, и 600:20=30 (так как максимальное изображение получается уменьшенным в 20 раз)
№21.(В-5-06рв) Линза, фокусное расстояние которой 12 см, дает на экране изображение предмета с четырехкратным увеличением. Экран передвинули вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось передвинуть предмет относительно его первоначального положения? (Ответ:1 см)
22.(6-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии6 красную, желтую, и зеленую. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.
(Ответ: зкжзКзжкз)
№23.(7-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску синего свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии: Одну зеленую и две синие. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.
(Ответ: сзссСссзс)
№24.(8-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии6 красную, оранжевую, и голубую. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.
(Ответ: гкогКгокг)
№25.(7-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску синего свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии: две синие и одну фиолетовую. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.
(Ответ:фссфСфссф)
№26.(6-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии, среди которых самые яркие- одна красная, одна желтая, одна голубая. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.
(Ответ: гкжгКгжкг)
№27.(134-2004) Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка; Противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу. (см. рис). На верхнюю пластинку нормально к её поверхности падает монохроматический пучок света длиной 600 нм. Определите угол α, который образуют пластинки, если расстояние между наблюдаемыми интерференционными полосами равно 0,6 мм. Считать, что tg α ≈ α.
Дано: λ= 6нм. l = 0,6мм. Решение:
К=1 к=2
Условие максимума: Δd = kλ. (1) h 1 h 2
Разность хода равна: Δd = 2h. (2) α ≈ tgα. (3) α ≈ , (4) l
где Δh = разность расстоянии между пластинами в местах соседних максимумов, l – расстояние между соседними максимумами, α – угол между пластинами.
k=2). Тогда Δh = h 2 – h 1 = Последнее выражение подставляем в (4): α ≈ ,
28.(133-2004) Между краями двух хорошо отшлифованных
тонких плоских стеклянных пластинок помещена
тонкая проволочка диаметром 0,075 мм; противоположные
Концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). На верхнюю пластинку нормально к её поверхности падает монохроматический пучок света длиной волны 750 нм. Определите длину пластинки х, если на ней наблюдаются интерференционные полосы,
Расстояние между которыми равно 0,6 мм. Х
Дано: D= 0,075мм
λ = 750 нм. h 1 h 2
Найти: х =?
Условие максимума: Δd = kλ. (1)
Разность хода равна: Δd = 2h. (2) Из подобия треугольников: ;(3) где Δh = h 2 – h 1 – это разность расстояний между пластинами в местах соседних максимумов, l – это расстояние между соседними максимумами, Х – длина пластинки. Из уравнения (3) выражаем Х = (4);
Из уравнений (1) и (2) получаем: kλ. = 2h. отсюда h 1 = (при k =1), h 2 = (при
k=2). Тогда Δh = h 2 – h 1 = Последнее выражение подставляем в (4): Х =
Ответ: Х = 12 см.
29(131-2004) Между краями двух хорошо отшлифованных
тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка диаметром 0,085 мм; противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). Расстояние от проволочки до линии соприкосновения пластинок равно 25 см. На верхнюю пластинку нормально к ее поверхности падает монохроматический
пучок света длиной волны 700 пм. Определите количество наблюдаемых
интерференционных полос на 1 см длины клина.
Дано: D= 0,085мм Решение:
Х = 25 см Условие максимума: Δd = kλ. (1) Разность хода равна: Δd = 2h. (2)
λ = 700 нм. Из подобия треугольников: ;(3) где Δh = h 2 – h 1 – это
L = 1 cм разность расстояний между пластинами в местах соседних максимумов,
Найти: n = ? l – это расстояние между соседними максимумами,
Х – длина пластинки. Из уравнения (3) выражаем l = (4); Чтобы найти количество максимумов на 1 см длины учитывая, что Δh = h 2 – h 1 = получаем:
30(127-2004) Между краями двух хорошо отшлифованных 20 см
тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая
проволочка диаметром 0,05 мм; противоположные концы
пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок).
Расстояние от проволочки до линии соприкосновения
пластинок равно 20 см. На верхнюю пластинку нормально
к ее поверхности падает монохроматический
пучок света. Определите длину волны света, если на
1 см длины наблюдается 10 интерференционных полос. Ответ: 500 нм.
31.(82-2007) Мыльная плёнка представляет собой тонкий слой воды. на поверхности которой находятся молекулы мыла. обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки, Мыльная пленка натянута на квадратную рамку. Две стороны рамки расположены горизонтально. а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести плёнка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного внизу, с углом при вершине α = 2·10 -4 рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть снега отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. Чему равна высота рамки, если показатель преломления воды равен 4/3 .?
Угол при вершине клина α = , где а – сторона рамки. Отсюда а =
32 (81-2008) Единый государственный экзамен 2006 Физика,11 класс.
Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на поверхности которой находятся молекулы мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку со стороной а = 2,5 см. две стороны рамки расположены горизонтально, а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см рисунок), утолщенного внизу, с углом при
вершине α = 2· 10 -4 рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. Чему равен показатель преломления воды?
Решение: Условие образование интерференционной картины:
Δd = k ; где λ I = (длина волны в воде), k – число полос, Δd –разность хода, в данном случае разность толщины плёнки в нижней и верхней частях плёнки. Δd = k ;
Угол при вершине клина α = , где а – сторона рамки. n =
33. (79-2006) Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на
поверхности которой находятся молекулы мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку со стороной, а = 2.5 см. Две стороны рамки расположены горизонтально, а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного внизу, с углом при вершине α. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. Чему равен угол при вершине клина, если показатель преломления воды n = 4/3? (ответ: α ≈ 2·10 -4 рад.)
34.(80-2006) Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на поверхности которой находятся молекулы мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку со стороной а = 2,5 см. две стороны рамки расположены горизонтально, а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного внизу, с углом при вершине α = 2·10 -4 рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из горизонтальных полос. Сколько полос наблюдается на пленке, если показатель преломления воды равен 4/3. (Ответ: 20)
Свет – это электромагнитные волны, длины волн которых лежат для среднего глаза человека в пределах от 400 до 760 нм. В этих пределах свет называется видимым . Свет с наибольшей длиной волны кажется нам красным, а с наименьшей – фиолетовым. Запомнить чередование цветов спектра легко с помощью поговорки «К аждый О хотник Ж елает З нать, Г де С идит Ф азан». Первые буквы слов поговорки соответствуют первым буквам основных цветов спектра в порядке убывания длины волны (и соответственно возрастания частоты): «К расный – О ранжевый – Ж елтый – З еленый – Г олубой – С иний – Ф иолетовый». Свет с большими, чем у красного, длинами волн, называется инфракрасным . Его наш глаз не замечает, но наша кожа фиксирует такие волны в виде теплового излучения. Свет с меньшими, чем у фиолетового, длинами волн, называется ультрафиолетовым .
Электромагнитные волны (и, в частности, световые волны , или просто свет ) – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Световые волны, как и любые другие электромагнитные волны, распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:
где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε 0 и μ 0 – электрическая и магнитная постоянные: ε 0 = 8,85419·10 –12 Ф/м, μ 0 = 1,25664·10 –6 Гн/м. Скорость света в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙10 8 м/с, она также может быть вычислена по формуле:
Скорость света в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если свет распространяется в какой-либо среде, то скорость его распространения также выражается следующим соотношением:
где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:
- Свет переносит энергию. При распространении световых волн возникает поток электромагнитной энергии.
- Световые волны испускаются в виде отдельных квантов электромагнитного излучения (фотонов) атомами или молекулами.
Кроме света существуют и другие виды электромагнитных волн. Далее они перечислены по уменьшению длины волны (и соответственно, по возрастанию частоты):
- Радиоволны;
- Инфракрасное излучение;
- Видимый свет;
- Ультрафиолетовое излучение;
- Рентгеновское излучение;
- Гамма-излучение.
Интерференция
Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Оно связано с перераспределением световой энергии в пространстве при наложении так называемых когерентных волн, то есть волн, имеющих одинаковые частоты и постоянную разность фаз. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.
Для расчета интерференции используется понятие оптической длины пути . Пусть свет прошел расстояние L в среде с показанием преломления n . Тогда его оптическая длина пути рассчитывается по формуле:
Для интерференции необходимо наложение хотя бы двух лучей. Для них вычисляется оптическая разность хода (разность оптических длин) по следующей формуле:
Именно эта величина и определяет, что получится при интерференции: минимум или максимум. Запомните следующее: интерференционный максимум (светлая полоса) наблюдается в тех точках пространства, в которых выполняется следующее условие:
При m = 0 наблюдается максимум нулевого порядка, при m = ±1 максимум первого порядка и так далее. Интерференционный минимум (темная полоса) наблюдается при выполнении следующего условия:
Разность фаз колебаний при этом составляет:
При первом нечетном числе (единица) будет минимум первого порядка, при втором (тройка) минимум второго порядка и т.д. Минимума нулевого порядка не бывает.
Дифракция. Дифракционная решетка
Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий, размеры которых сопоставимы с длиной волны света (огибание светом препятствий). Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени (то есть быть там, где его быть не должно). Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.
Дифракционные решетки представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной или металлической пластинки. У хороших решеток параллельные друг другу штрихи имеют длину порядка 10 см, а на каждый миллиметр приходится до 2000 штрихов. При этом общая длина решетки достигает 10–15 см. Изготовление таких решеток требует применения самых высоких технологий. На практике применяются также и более грубые решетки с 50–100 штрихами на миллиметр, нанесенными на поверхность прозрачной пленки.
При нормальном падении света на дифракционную решетку в некоторых направлениях (помимо того, в котором изначально падал свет) наблюдаются максимумы. Для того, чтобы наблюдался интерференционный максимум , должно выполняться следующее условие:
где: d – период (или постоянная) решетки (расстояние между соседними штрихами), m – целое число, которое называется порядком дифракционного максимума. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины.
Законы геометрической оптики
Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором не учитываются волновые свойства света. Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.
Оптически однородная среда - это среда, во всем объеме которой показатель преломления остаётся неизменным.
Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны (в этом случае наблюдается дифракция).
На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.
Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α . Заметьте, что все углы в оптике измеряются от перпендикуляра к границе раздела двух сред.
Закон преломления света (закон Снеллиуса): падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред, и определяется выражением:
Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В.Снеллиусом в 1621 году. Постоянную величину n 21 называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления .
Среду с большим значением абсолютного показателя называют оптически более плотной, а с меньшим – менее плотной. При переходе из менее плотной среды в более плотную луч «прижимается» к перпендикуляру, а при переходе из более плотной в менее плотную – «удаляется» от перпендикуляра. Единственный случай, когда луч не преломляется, это если угол падения равен 0 (то есть лучи перпендикулярны границе раздела сред).
При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного внутреннего отражения , то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол α пр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения . Для угла падения α = α пр, sinβ = 1, так как β = 90°, это значит, что преломленный луч идет вдоль самой границы раздела, при этом, согласно закону Снеллиуса, выполняется следующее условие:
Как только угол падения становиться больше предельного, то преломленный луч уже не просто идет вдоль границы, а он и вовсе не появляется, так как его синус теперь уж должен быть больше единицы, а такого не может быть.
Линзы
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой .
Линзы бывают собирающими и рассеивающими . Если показатель преломления линзы больше, чем окружающей среды, то собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше. Если показатель преломления линзы меньше, чем окружающей среды, то всё наоборот.
Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы . В случае тонких линз можно приближенно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы . Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями .
Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F , которая называется главным фокусом линзы . У тонкой линзы имеются два главных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием . Оно обозначается той же буквой F .
Формула линзы
Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображение – это точка пространства, где пересекаются лучи (или их продолжения), испущенные источником после преломления в линзе. Изображения бывают прямыми и перевернутыми , действительными (пересекаются сами лучи) и мнимыми (пересекаются продолжения лучей), увеличенными и уменьшенными .
Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей.
Для простоты можно запомнить, что изображение точки будет точкой. Изображение точки, лежащей на главной оптической оси, лежит на главной оптической оси. Изображение отрезка – отрезок. Если отрезок перпендикулярен главной оптической оси, то его изображение перпендикулярно главной оптической оси. А вот если отрезок наклонен к главной оптической оси под некоторым углом, то его изображение будет наклонено уже под некоторым другим углом.
Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы . Если кратчайшее расстояние от предмета до линзы обозначить через d , а кратчайшее расстояние от линзы до изображения через f , то формулу тонкой линзы можно записать в виде:
Величину D , обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы . Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.
Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0. Оптическая сила рассеивающей линзы также отрицательна.
Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: f > 0 – для действительных изображений; f < 0 – для мнимых изображений. Перед d знак «–» ставится только в том случае, когда на линзу падает сходящийся пучок лучей. Тогда их мысленно продлевают до пересечения за линзой, помещают туда воображаемый источник света, и определяют для него расстояние d .
В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета. Для линейного увеличения линзы существует формула:
На этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.
Нашли ошибку?
Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.
«Система подготовки учащихся к ЕГЭ.
Разбор проблемных задач
из КИМов ЕГЭ-2010»
(практикум)
1. При коротком замыкании выводов аккумулятора сила тока в цепи равна 12 А. При подключении к выводам аккумулятора электрической лампы электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна 2 А. По результатам этих экспериментов определите внутреннее сопротивление аккумулятора.
Дано: Решение:
I к.з. = 12 А I к.з. = ε / r I = ε /( R+r)
R = 5 Ом ε = I к . з . ∙r ε = I (R + r)
I = 2 А I к . з . ∙r = I (R + r)
I к . з . ∙r = I∙R + I∙r
r - ? I к . з . ∙r - I∙r = I∙R
r (I к . з . – I) = I∙R
r = IR /( I к.з. - I )
r = 2 А∙5 Ом/(12А - 2А) =1 Ом
Ответ: 1 Ом
2. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А мощность во внешней цепи равна 180 Вт, а при силе тока 10 А эта мощность равна 100 Вт.
Дано: Решение:
Р 1 = 180 Вт Р 1 = I 1 2 R 1 Р 2 = I 2 2 R 2 R 1 ≠ R 2
I 1 = 30 А R 1 = Р 1 / I 1 2 R 2 = Р 2 / I 2 2
P 2 = 100 Вт ε = I 1 (R 1 + r) ε = I 2 (R 2 + r)
I 2 = 10 А ε = I 1 ( Р 1 / I 1 2 + r) ε = I 2 ( Р 2 / I 2 2 + r)
ε - ? r - ? I 1 ( Р 1 / I 1 2 + r) = I 2 ( Р 2 / I 2 2 + r)
Р 1 / I 1 + I 1 ∙ r = Р 2 / I 2 + I 2 ∙r
I 1 ∙ r – I 2 ∙ r = Р 2 / I 2 - Р 1 / I 1
r (I 1 – I 2 ) = Р 2 / I 2 - Р 1 / I 1
r (I 1 – I 2 ) = (I 1 P 2 -I 2 P 1 ) / I 1 I 2 r = (I 1 P 2 -I 2 P 1 ) / I 1 I 2 (I 1 – I 2 )
r = 0,2 Ом
ε = Р 1 / I 1 + I 1 ∙ r ε = 12 В
Ответ: 12 В; 0,2 Ом
3. Батарея состоит из 100 источников тока с ЭДС, равным 1 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом каждый. Источники соединили в группы по 5 штук последовательно, а эти группы соединили параллельно. Какая максимальная полезная мощность может выделяться в нагрузочном сопротивлении этой батареи?
Дано: Решение:
ε = 1 В ε – ЭДС 1 элемента, 5ε – ЭДС одной группы
r = 0,1 Ом и всей батареи
n = 5 r – внутреннее сопротивление элемента, 5 r – группы,
N = 100 5 r /20 = r /4 – внутреннее сопротивление батареи.
Р -? Максимальная мощность Р m будет при условии
равенства внутреннего и внешнего сопротивлений
R = r /4.
Через нагрузочное сопротивление идёт ток
I = 5 ε / (R + r /4) = 5 ε / (r /4 + r /4) = 5 ε∙ 4/2 r = 10 ε / r
P m = I 2 R = 100 ε 2 / r 2 ∙ r /4 = 25 ε 2 / r
P m = 250 Вт
Ответ : 250 Вт
Решение задач ЕГЭ части С: Геометрическая оптика с решениями C1.1. Тонкая линза Л даѐт чѐткое действительное изображение предмета АВ на экране Э (см. рис. 1). Что произойдѐт с изображением предмета на экране, если верхнюю половину линзы закрыть куском чѐрного картона К (см. рис. 2)? Постройте изображение предмета в обоих случаях. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения. С5.1. К потолку комнаты высотой 6 м прикреплено светящееся панно-лампа в виде круга диаметром 2 м. На высоте 3 м от пола параллельно ему расположен непрозрачный квадрат со стороной 2 м. Центр панно и центр квадрата лежат на одной вертикали. Определите минимальный линейный размер тени на полу. Ответ: 2 м. С5.2. В дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает на дне водоема тень длиной 0,75 м. Определите угол падения солнечных лучей на поверхность 4 воды. Показатель преломления воды n = . 3 4 28º. = arcsin 73 H h L С5.3. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 30°, свая отбрасывает на дно водоема тень длиной 0,8 м. Определите высоту сваи. Коэффициент преломления воды. Ответ: h ≈ 2 м. С5.4. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Определите длину тени сваи на дне водоѐма. Коэффициент преломления воды. Ответ: L ≈ 0,8 м. С5.5. Бассейн глубиной 3 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух - вода 1,33. Каков радиус светового круга на поверхности воды от электрической лампы на дне бассейна? Ответ: ВС ≈ 3,4 м. С5.6. Бассейн глубиной 4 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух-вода 1,33. Какой кажется глубина бассейна наблюдателю, смотрящему в воду вертикально вниз? 1 Решение задач ЕГЭ части С: Геометрическая оптика с решениями Ответ: h` = 3 м. С5.7. На поверхности воды плавает надувной плот шириной 4 м и длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под плотом. Глубиной погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха 4 принять равным. 3 Ответ: 1,76 м. С5.8. У самой поверхности воды в реке летит комар, стая рыб находится на расстоянии 2 м от поверхности воды. Каково максимальное расстояние до комара, на котором он еще виден рыбам на этой глубине? Относительный показатель преломления света на границе воздух- вода равен 1,33. С5.9. Луч света падает на плоский экран под углом α = 45° и создает на экране светлую точку. Перед экраном на пути луча помещают плоскую стеклянную пластинку, грани которой параллельны экрану. Толщина пластинки d = 4 см, показатель преломления стекла п = √2,5 = 1,58. Луч проходит через обе грани пластинки. На какое расстояние сместится на экране светлая точка? Ответ: s = 2 см. С5.10. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение стержня с пятикратным увеличением. Стержень расположен перпендикулярно главной оптической оси, и плоскость экрана также перпендикулярна этой оси. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем, при неизменном положении линзы, передвинули стержень так, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. Определите фокусное расстояние линзы. Ответ: , или. С5.11. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трехкратным увеличением. На каком расстоянии от линзы находилось изображение предмета в первом случае? С5.12. Линза, фокусное расстояние которой 15 см, даѐт на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль еѐ главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет так, чтобы изображение снова стало резким. На какое расстояние сдвинули предмет относительно его первоначального положения? С5.13. Определите увеличение, даваемое линзой, фокусное расстояние которой равно F = 0,26 м, если предмет отстоит от нее на расстоянии а = 30 см. Ответ: 6,5. 2 Решение задач ЕГЭ части С: Геометрическая оптика с решениями С5.14. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см2 расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. С5.15. Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия равно А1 = 0,1 м. Чему равна длина нити I? Ответ: l ≈ 4,4 м. С5.16. Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,2 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия. Ответ: А1 = 0,15 м. С5.17. Груз массой 0,1 кг, прикрепленный к пружине жесткостью 0,4 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна траектории груза и плоскости экрана. Определите максимальную скорость изображения груза на экране. Ответ: и = 0,3 м/с. С5.18. Человек читает книгу, держа ее на расстоянии 50 см от глаз. Если это для него расстояние наилучшего видения, то какой оптической силы очки позволят ему читать книгу на расстоянии 25 см? Ответ: D2 = 2 дптр. С5.19. Школьника с нормальным зрением (расстояние наилучшего зрения L = 25 см) укусила в лоб над глазом пчела. Посмотревшись в плоское зеркало, он не смог разглядеть, не осталось ли жало в месте укуса. Тогда он взял маленькую лупу оптической силой D = 16 дптр, и при помощи того же зеркала увидел, что жала нет. Как он это сделал? Нарисуйте возможную оптическую схему, примененную школьником, и найдите расстояние от зеркала до лупы в этой схеме. Все углы падения лучей считать малыми. Ответ: Лупа помещается вплотную к глазу, зеркало – на расстоянии 2,5 см от лупы. 3 Решение задач ЕГЭ части С: Геометрическая оптика с решениями С5.20. Объектив проекционного аппарата имеет оптическую силу 5,4 дптр. Экран расположен на расстоянии 4 м от объектива. Определите размеры экрана, на котором должно уместиться изображение диапозитива размером 69 см. С5.21. На оси X в точке х1 = 10 см находится тонкая рассеивающая линза, а в точке х2 = 30 см - тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f2 = 24 см. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси X. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите оптическую силу D рассеивающей линзы. Ответ: 15 Дптр. С5.22. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние F = 5 см, а размер кадра фотопленки h · l = 24 · 36 мм. С какого расстояния d надо сфотографировать чертеж размером Н· L = 240 · 300 мм, чтобы получить максимальный размер изображения? Ответ: 55 см. С5.23. Телескоп имеет объектив с фокусным расстояние 1 м и окуляр с фокусным расстоянием 5 см. Какого диаметра изображение Солнца можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность удалять экран от окуляра до расстояния 1,5 м? Угловой диаметр Солнца 30". С5.24. Условимся считать изображение на плѐнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения точки на плѐнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плѐнки, то резкими считаются не только бесконечно удалѐнные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Объектив имеет переменное фокусное расстояние. При этом расстояние, на которое он настроен (в данном случае), не изменяется. При «относительном отверстии» α = 4 минимальное расстояние, на котором предметы получаются резкими, меняется (при изменении фокусного расстояния объектива) от 12,5 до 50 м. («Относительное отверстие» - это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) В каком диапазоне изменяется фокусное расстояние объектива? При расчѐтах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. Ответ: фокусное расстояние изменяется от 5 до 10 см С5.25. Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива 50 мм и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более 5 м от объектива. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. Ответ: δ= 0,05 мм. 4